Signaalien datamuunnokset. Digitaalitekniikan edut

Transkriptio

1 Signaalien datamuunnokset Datamuunnosten teoriaa Muunnosten taustaa Muunnosten teoriaa Muunnosten rajoituksia ja ongelmia Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 1 Digitaalitekniikan edut Tarkoituksena muuttaa signaali sellaiseen muotoon että se voidaan lukea esim. tietokoneelle, prosessorille tai vastaavalle Etuja Mahdollistaa monipuolisemman jatkokäsittelyn Helpompi tallentaa Häiriöttömyys Tiedon siirto Automatisointi Kalibrointi Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 2

2 Automaattinen prosessinohjausjärjestelmä Mittaa jotain parametria ja säätää prosessia vastaavasti Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 3 Datan keruujärjestelmä Mittausparametri 1 A/Dmuunnin Mittausparametri 2 Mittausparametri 3 Mittausparametri 4 Anturi Anturi Anturi Anturi Vahvistus ja suodatus Vahvistus ja suodatus Vahvistus ja suodatus Vahvistus ja suodatus Analoginen multiplekseri Näyttenotto ja pito Tietokoneen dataväylä Mittaa useita parametreja, jotka luetaan vuorotellen tietokoneelle Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 4

3 Signaalin muunnos Kolmivaiheinen prosessi Näytteenotto Kvantisointi Koodaus Näytteenotossa jatkuva signaali muutetaan ajan suhteen diskreeteiksi tasoiksi Kvantisoinnissa jatkuva signaali muutetaan amplitudin suhteen diskreeteiksi tasoiksi Koodauksessa kullekin tasolle määrätään digitaalinen koodisana Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 5 Näytteenotto Alkuperäinen signaali Näytteenottopulssit Näytteistetty signaali Näytteistetty ja pidetty signaali a) Alkuperäinen signaali b) Näytteenottopulssit c) Näytteistetty signaali d) Näytteistetty ja pidetty signaali Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 6

4 Näytteenotto aika- ja taajuusalueissa Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 7 Näytteenoton epäideaalisuudet Apertuuriaika -> Apertuurivirhe Äärellinen näyttenottotaajuus -> Spektri on jaksollinen, jaksona f=1/t s. (Ylimääräiset taajuudet suodatettava pois) Näytteenottofunktio ei ole Dirac n deltafunktio, vaan laatikko. Aikatason konvoluutio vastaa taajuustasossa kertomista sinc-functiolla. Signaalin katkaisu ( laatikko ) -> Taajuustasossa konvoluutio sinc-function kanssa Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 8

5 Signaalin katkaisun vaikutus spektriin Signaalinen kertominen katkaisulaatikolla aikatasossa aiheuttaa sincvärähtelyä taajuustasossa -> Spektriviivat vääristyvät vastaavasti Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 9 Äärellisen näytteenottotaajuuden vaikutus spektriin Signaali kertautuu korkeammille taajuuksille jaksona 1/t, missä t on näytteenottopulssien väli Kuvassa on lopputulos A/Dmuunnetun sinisignaalin spektristä Poikkeamat alkuperäiseen: Sinc-värähtely Jaksollisuus Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 10

6 Signaalin laskostuminen Nyqvistin teoreeman mukaan näytteenottosignaalin taajuuden on oltava vähintään kaksinkertainen mitattavan signaalin korkeimpaan taajuuteen nähden, muutoin signaali laskostuu Laskostumista voi vähentää, mutta ei täysin eliminoida Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 11 Laskostuminen aika-alueessa Liian matalilla näytteenottotaajuuksilla signaali vääristyy totaalisesti Voidaan välttää käyttämällä riittävän suurta näytteenottotaajuutta Minimi ns. Nyquistin taajuus (2 kertaa signaalissa esiintyvä korkein taajuuskomponentti) Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 12

7 Laskostuminen taajuusalueessa Kertautuneet signaalikomponentit laskostusvat signaalikaistan päälle Voidaan välttää myös alipäästösuodattamalla signaalia ennen muunnosta Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 13 Apertuuriajan aiheuttama virhe Signaalin muunnosaika, jonka aikana tapahtunut signaalin muunnos näkyy virheenä V = t a dv () t dt Riippuu muunnettavan signaalin taajuudesta ja bittien lukumäärästä Muuttuvilla signaaleilla käytettävä riittävän nopeita muuntimia, tai pidettävä signaali muuttumattomana. Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 14

8 Kvantisointi Signaalin esitystavan muutos Tuloksena diskreetti signaali, jolla on rajallinen määrä tasoja Kvantti Q=FSR/2 n kuvaa 111 muuntimen resoluutiota 110 Ulostulon tila Q irhe 000 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,00 Sisäänmenojännite [V] Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 15 Kvantisointikohina Valkoista tasajakautunutta kohinaa Varianssi e Q/ Q xdx 2 Q Q = = 12 Q/ 2 Ulostulon tila Kvantisointivirhe Q ,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,00 Sisäänmenojännite [V] +Q/2 0 Q -Q/2 Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 16

9 Kvantisoinnin bittien lukumäärä N Kvantisointitasot Dynamiikka-alue Resoluutio a) Kvantisointikohina a) 1-puolinen 2-puolinen [db] (RMS) ,0 0,50 0, ,0 0,25 7, ,1 0,13 3, ,1 6, , ,1 3, , ,1 1, , ,1 7, , ,2 3, , ,2 2, , ,2 9, , ,2 4, , ,2 2, , ,3 1, , ,3 6, , ,3 3, , ,3 1, , ,4 7, , ,4 3, , ,4 1, , ,4 9, , ,4 4, , ,5 2, , Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 17 Efektiivinen bittien lukumäärä Järjestelmä kokonaiskohina saattaa tehdä osan biteistä resoluution kannalta merkityksettömiksi Ideaaliselle kvantisoijalle SNR SNR ja bittien lukumäärä n = log 2 k 3 S = = k 32 e Mikäli SNR kasvaa saadaan efektiiviseksi bittien lukumääräksi SNR tot n = log 2 k 3 k muotokerroin (sinille 1/ 2 ja kanttiaallolle 1/ 3) Q n Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 18

10 Efektiivinen bittien lukumäärä Bittien lisäämisestä ei ole mitään hyötyä, jos analoginen kohina dominoi Keskiarvoistaminen muuttaa tilannetta Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 19 Koodausmenetelmät Yleensä ilmaisevat tason suhteen referenssitasoon Tärkein luonnollinen binaarikoodi [ ] n N = a 2 + a 2 + a a n 2 01, Binary Coded Decimal, BCD-koodi. Kymmenkantaisesta desimaaliluvusta koodataan kukin numero erikseen Gray koodi Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 20

11 Unipolaarisia koodaustapoja Taulukko 1. Yksipuoleisten jännitteiden esittäminen luonnollisella 8-bittisellä binaarikoodilla ja 12-bittisenä binaarikoodattuna desimaalina. Molemmat koodit voivat esiintyä myös komplementteina, jolloin ykköset ja nollat vaihtavat paikkaa. Osuus FSR:stä Jännite a) [V] Luonnollinen binaari BCD + FSR - 1LSB +9, ¾ FSR +7, ½ FSR +5, ¼ FSR +2, /8 FSR +1, LSB +0, , a) FSR = 10 V Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 21 Bipolaarisia koodaustapoja Taulukko 1. Kaksipuoleisten jännitteiden esittäminen siirrettynä binaarikoodina, 2:n komplementtina ja etumerkillisenä binaarikoodina. Kaikki koodit voivat esiintyä myös komplementteina, jolloin ykköset ja nollat vaihtavat paikkaa. suus FSR:stä Jännite a) [V] Siirretty binaari 2:n komplementti Etumerkillinen binaari FSR - 1LSB +4, /4 FSR +3, /2 FSR +2, /4 FSR +1, , / /4 FSR -1, /2 FSR -2, /4 FSR -3, FSR + 1LSB -4, FSR -5, a) FSR = ±5 V Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 22