Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 1 (19) Johdatus digitaalitekniikkaan

Transkriptio

1 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 1 (19)

2 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 2 (19) Johdanto Tässä luvussa esitellään tiedon lajeja ja tiedolle tehtävää käsittelyä käsitellään tiedon analogista ja digitaalista esitystapaa ja niiden ominaisuuksia: etuja ja haittoja esitetään tiedon tallennuksen ja toiston yleinen kulku ja siihen liittyvä esimerkki esitetään tiedon siirron yleinen kulku ja siihen liittyvä esimerkki käsitellään tiedon analogisen ja digitaalisen tallennuksen ja siirron ominaisuuksia käsitellään tiedon muuntaminen esitystavasta toiseen Luvun tavoitteena on saada ymmärtämään tiedon analogisen ja digitaalisen esittämisen ja käsittelyn ominaisuudet ja erot antaa näkemystä tiedon digitaalisen esittämisen yleistymisen syihin auttaa ymmärtämään digitaalitekniikan käytön antamia etuja

3 Tiedon lajit ja sen käsittely Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 3 (19) Tiedon merkitys vaikutus ihmisten elämään tietoon liittyvät ammatit ja työtehtävät Tiedon esitysmuotoja teksti luvut, taulukot ja tietokannat ääni: puhe, musiikki, ääniviestintä liikkumaton kuva liikkuva kuva: televisio, video yhdistelmätieto (multimedia) Tiedon tallentaminen Tiedon muokkaaminen Tiedon siirtäminen Tiedon esittäminen

4 Tiedon esitystavat Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 4 (19) Analoginen (analog): kaikki arvot mahdollisia esimerkki nestelämpömittari 21,6123 C 2 2 Digitaalinen (digital): vain äärellinen määrä eri vaihtoehtoja on sallittu Digital Digital Thermometer Thermometer esimerkki digitaalinen lämpömittari 21,6 C 2 1? 1? 2 Digitaalinen tieto esitetään bitteinä (bit) yhden bitin tiedolla on kaksi arvoa: symbolit esimerkiksi 0 ja 1 arvoja vastaavat todellisissa laitteissa erilaiset jännitealueet L ja H 0 1 L H Kun tarvitaan enemmän vaihtoehtoja, käytetään koodausta: useita bittejä ryhmiteltyinä esimerkki ASCII-koodista: = E ja =

5 Tiedon tallennus ja toisto Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 5 (19) Tallennettava tieto saadaan tietolähteestä Tieto muunnetaan tallennukseen sopivaan muotoon Tietoa muokataan Tieto tallennetaan tietoalustalle Tallennus voidaan tehdä joko analogisena tai digitaalisena Toistettaessa tehdään edellä esitetyt vaiheet päinvastoin Muunnin Muokkain Tietolähde Tietolähde Tietoalusta Tietoalusta Tietoalusta Tietoalusta Muokkain Muunnin Tiedon Tiedon käyttäjä

6 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 6 (19) Esimerkki: puheen tallennus magneettinauhalle

7 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 7 (19) Tiedon siirto Siirrettävä tieto saadaan tietolähteestä Tieto muunnetaan sähköiseen muotoon Tietoa muokataan siirtoa varten sovitetaan siirtotien kapasiteettiin sovitetaan siirtotien fyysisiin vaatimuksiin Tieto lähetetään siirtotielle Siirto voidaan tehdä joko analogisena tai digitaalisena Vastaanotettaessa tehdään edellä esitetyt vaiheet päinvastaisessa järjestyksessä Tietolähde Tietolähde Muunnin Muunnin Muokkain Muokkain Siirtotie Siirtotie Muokkain Muokkain Muunnin Muunnin Tiedon Tiedon käyttäjä

8 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 8 (19) Esimerkki: puheen siirto puhelinverkossa Siirtotie

9 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 9 (19) Analogisen tallennuksen ja siirron ominaisuudet Signaalin arvo on samalla tiedon arvo Tallennettaessa signaali vääristyy tieto muuttuu tallennettu signaali vaimenee ja vääristyy, kuluu ajan mukana toistettaessa saadaan esille vääristynyt signaali Siirrettäessä signaali vaimenee ja vääristyy tieto muuttuu vahvistettaessa signaalia vahvistetaan myös häiriöitä häiriötyyppejä: särö kohina hurina impulssihäiriöt Analogisessa esitystavassa kaikki tiedon arvot ovat mahdollisia vääristymää ei voida kokonaan erottaa varsinaisesta signaalista vääristymiä voidaan estää tai korjata vain hyvin rajoitetusti tieto muuttuu aina, joskus vähän, joskus paljonkin

10 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 10 (19) Digitaalisen tallennuksen ja siirron ominaisuudet Signaalin arvo ei ole tiedon arvo, vaan tietty signaalin arvoalue vastaa tiettyä tiedon arvoa (esimerkiksi 0 tai 1) Signaali vääristyy tallennettaessa, mutta siihen sisältyvä tieto ei vääristy Tallennettu signaali vaimenee ja vääristyy, kuluu ajan mukana, mutta toistettaessa saadaan kuitenkin esille alkuperäinen tieto Signaali vaimenee ja vääristyy siirrettäessä, mutta se voidaan regeneroida toistimella alkuperäiseksi Mikäli häiriö on hyvin voimakas, syntyy bittivirheitä virheellisten bittien osuus kaikista = bittivirhesuhde (Bit Error Ratio, BER) BER käytännössä esim, puheen siirrossa noin 10-6 (sähköinen siirto) tai 10-9 (optinen siirto), uusissa järjestelmissä jopa bittivirheitä voidaan korjata käyttämällä virheen korjaavaa koodausta Vääristymät ja virheet voidaan korjata, koska tiedolla on vain harvoja sallittuja arvoja 1 0

11 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 11 (19) Signaalin regenerointi digitaalisessa siirrossa Signaali lähetetään siirtokoodattuina pulsseina Toistin regeneroi eli uudistaa pulssit Siirtotien osalla 2 siirtovirhe: 1 0 Lähetin Lähetin V t Siirtotie, osa 1 Toistin Siirtotie, osa 2 Toistin Kohinaa Kohinaa Häiriöitä Häiriöitä Vaimennusta Vaimennusta +V t +V t +V t Vastaanotin Bittivirhe -V V -V V Häiriö

12 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 12 (19) Lukujen esitys digitaalilaitteissa: binaariluvut Digitaalilaitteissa esitetään ja käsitellään usein lukuja laskimet kellot tietokoneet Bitillä on kaksi arvoa: 0 ja 1 Kaksi- eli binaarilukujärjestelmässä tarvitaan kaksi numeroa: 0 ja 1 binaarijärjestelmä sopii hyvin digitaalilaitteisiin Binaariluvussa käytetään samaa esitystapaa ja tulkintaa kuin kymmenjärjestelmän luvussakin, mutta kantaluku on 2 0 1? 3 Esitystapa: B n B n-1 B 2 B 1 B 0 Tulkinta: B = B n 2 n + B n-1 2 n B B B Esimerkki: = (= 21)

13 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 13 (19) Lukujen esityspituus Paperilla esitetään vain tarvittava määrä numeroita Digitaalilaitteissa luvut ovat rekistereissä tai muistipaikoissa vakiomäärä bittejä alussa tarvittaessa nollia Esimerkki: oikealla on esitetty luvut 0 15 nelibittisinä binaarilukuina Binaarilukuja ja niillä laskemista käsitellään lähemmin oppikirjan luvuissa 7-9 ja opetuskalvosarjan luvuissa 9-11 Binaari Desimaali

14 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 14 (19) Tiedon muuntaminen esitystavasta toiseen Tieto on usein aluksi analogisessa muodossa mikrofonista saatavat äänisignaalit videokamerasta saatava analoginen kuvasignaali analogisista antureista (lämpötila, paine, kosteus ) saatavat signaalit Halutaan käyttää hyväksi digitaalisen tiedon muokkauksen, siirron ja tallennuksen etuja Tieto halutaan toistaa analogisessa muodossa D A analogiset signaalit kuulokkeisiin tai kaiuttimiin TV:n tai PC:n kuvapisteiden analogiset ohjaussignaalit analogisten toimilaitteiden ja mittareiden ohjaus A D On siis muunnettava tietoa analogisesta digitaaliseksi ja digitaalisesta analogiseksi Periaatteessa on useita tapoja tehdä muunnos Seuraavassa esitetään käytännössä yleinen tapa, joka voidaan toteuttaa useilla eri menetelmillä

15 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 15 (19) Analogia-digitaalimuunnos f s =1/t s Analogia-digitaalimuunnoksen eli A/D-muunnoksen (A/D conversion) vaiheet suodatus (filtering) näytteenotto (sampling) määrävälein (näytteenottoväli t s ) eli tietyllä näytteenottotaajuudella (näytteenottovälin käänteisluku f s = 1/t s ) näytteiden kvantisointi (quantization) eli varsinainen muunnos kvantisoitujen näytteiden koodaus (coding) Muunnoksessa aiheutetaan virheitä signaaliin A D laskostumisvirhe, joka johtuu puutteellisesta suodatuksesta kvantisointivirhe eli kvantisointisärö eli kvantisointikohina Muunnoksen virheitä voidaan pienentää riittävän pieni näyteväli (pieni laskostumisvirhe) riittävästi kvantisointitasoja eli bittejä koodissa (pieni kvantisointivirhe) Virheiden pienentäminen lisää kustannuksia virheet tehdään käyttötarkoitukseen nähden riittävän pieniksi tekniikan kehittyessä lisäkustannukset vähenevät

16 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 16 (19) Analogia-digitaalimuunnosesimerkki 7 (111) 6 (110) 5 (101) 4 (100) 3 (011) 2 (010) 1 (001) 0 (000) Näyte Kvantisoitu näyte Alkuperäinen analoginen signaali Suodatettu analoginen signaali A D t + V Signaali koodattuna - V

17 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 17 (19) Digitaali-analogiamuunnos Digitaali-analogiamuunnoksen eli D/A-muunnoksen (D/A-conversion) vaiheet dekoodaus (decoding) analogisten jännitearvojen muodostus ja sijoitus peräkkäin vakiovälein pitopiirillä (hold circuit) tehtävä venytys suodatus D A Digitaali-analogiamuunnosta tarvitaan myös digitaalitekniikalla tehtyjen signaalien muuntamiseen ihmiselle sopivaan muotoon tekopuhe, esimerkiksi PC puhuu tekstitiedoston osa tietokonemusiikista tietokoneohjelmilla piirretyt kaaviot ja kuvat kuva-animaatiot, esimerkiksi tietokoneella toteutetut elokuvat tai efektit tietokonetaide

18 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 18 (19) Digitaali-analogiamuunnosesimerkki + V Koodattu signaali - V (7) 110 (6) 101 (5) 100 (4) 011 (3) 010 (2) 001 (1) 000 (0) D A Koodia vastaava arvo Pitopiirillä muodostettu analoginen signaali Suodatettu analoginen signaali t

19 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 19 (19) Yhteenveto Tietoa Tietoa esitetään tekstinä, lukuina, taulukoina, tietokantoina, äänenä, liikkumattomina kuvina, liikkuvana kuvana ja ja yhdistelmätietona Tietoa Tietoa esitetään analogisessa ja ja digitaalisessa muodossa Digitaalinen tieto tieto esitetään bitteinä Tietoa Tietoa tallennettaessa/siirrettäessä se se muunnetaan sähköiseen muotoon, muokataan ja ja tallennetaan tietovälineelle/lähetetään siirtotielle Analogisessa tallennuksessa ja ja siirrossa tietoon tietoon syntyvää vääristymää ei ei voida voida poistaa, mutta mutta digitaalisessa tietyin tietyin edellytyksin voidaan Voimakas häiriö häiriö aiheuttaa bittivirheitä: bittivirhesuhde Digitaalisessa siirrossa signaali voidaan regeneroida alkuperäiseksi Digitaalilaitteissa luvut luvut esitetään yleensä binaarilukuina Analogia-digitaalimuunnoksessa signaali suodatetaan, siitä siitä otetaan näytteitä ja ja näytteet kvantisoidaan ja ja koodataan Syntyvä laskostumis- ja ja kvantisointivirhe voidaan tehdä tehdä riittävän pieniksi pieniksi Digitaali-analogiamuunnoksessa signaali dekoodataan, muodostetaan analogiset arvot, arvot, venytetään arvoja arvoja pitopiirillä ja ja suodatetaan