Yleiset ohjeet opettajan arvioinnin tueksi fysiikan pisteytykseen

Transkriptio

1 Yleiset ohjeet opettajan arvioinnin tueksi fysiikan pisteytykseen Tätä paperia ei ole tarkoitettu jaettavaksi opiskelijoille. Tehtävän eri osat arvostellaan 1/3 pisteen tarkkuudella, ja loppusumma pyöristetään kokonaisiksi pisteiksi. Pisteet kertyvät vastauksen ansioista pisteitysohjeen mukaisesti. Arvioinnin helpottamiseksi tyypillisiin virheisiin sovelletaan pistevähennyksiä. Pistevähennykset tehdään koko tehtävästä, mutta pistemenetykset eivät johda negatiivisiin pisteisiin yhdessäkään tehtävän kohdassa. Tehtäväkohtaisissa pisteytysohjeissa esiintyy poikkeuksia yleisiin ohjeisiin. Laskennalliset tehtävät: Lausekkeiden ja suureyhtälöiden muodostaminen ja ratkaiseminen Ratkaisua on vaikea hahmottaa - esim. täysin kaavaton esitys Karkeat virheet: - esim. laskuvirhe, joka johtaa epämielekkääseen tulokseen - esim. lausekkeessa on virhe, joka johtaa väärään yksikköön - esim. laadullinen vakio on unohdettu Merkittävät virheet - esim. laskuvirheet, jotka johtavat mielekkääseen, mutta väärään tulokseen - esim. lausekkeessa on virhe, joka ei muuta yksikköä - esim. laaduton vakio on unohdettu suureyhtälöstä Pienet virheet - Merkintä-, pyöristys- ja pienet kopioimisvirheet - esim. vakio tai neliöiminen unohdettu merkitä, mutta tulos on laskettu oikein - esim. 1,012 mol 1,021 mol Mitättömät virheet - Lopputuloksessa yksi merkitsevä numero liikaa Merkinnät, välitulokset ja lopputulos Lopputuloksessa on ainakin kaksi merkitsevää numeroa liikaa tai yksi liian vähän. Liikaa pyöristettyjä välituloksia on käytetty laskuissa siten, että lopputulos muuttuu. Lopputuloksen yksikkö on väärin tai puuttuu -50 % laskennallisen osuuden pisteistä -2 p. tai enintään kyseisen kohdan ja loppuosan pisteiden menetys - tai enintään kyseisen pisteytetyn kohdan menetys -1/3 p./virhe, mutta yhteensä enintään kaksi kolmasosaa kyseisen tehtävänosan pisteistä -0 p. eli ei pistevähennyksiä -2/3 p. -2/3 p. tai enintään lopputuloksen pisteiden menetys - tai enintään lopputuloksen pisteiden menetys Lukuarvosijoituksia puuttuu lausekkeista puuttuu yhdestä lausekkeesta, - 1/3 p. puuttuu useammasta kuin yhdestä, - Yksiköitä puuttuu lukuarvosijoituksista puuttuu yhdestä lausekkeesta, - 1/3 p. kaikki puuttuvat, - pisteitysohjeet syksy 2015 Sivu 1

2 Graafinen esitys ja voimakuviot: Väärä vastaus - tehtävänannon kannalta virheelliset akselit - voimakuviossa ylimääräisiä voimia tai voimia puuttuu - voimakuviossa voimille piirretty komponentit, jotka eivät erotu selvästi voimista (komponenttivektoreiden oltava erilaisia, esim. katkoviiva) Karkeat virheet: - akselit väärin päin verrattuna tehtävänantoon - epälineaarinen asteikko akselilla - graafinen tasoitus väärin tai puuttuu kokonaan (esimerkiksi suoran tilalla on piirretty murtoviiva pisteestä toiseen) - kulmakerroin on määritetty havaintopisteen ja origon avulla tai yksittäisten havaintopisteillä, jotka eivät ole suoralla Suuret puutteet: - liian pieni koko - graafinen esitys tai voimakuvio on tehty huolimattomasti tai epätarkka Pienet puutteet tai virheet: - suureen tunnus puuttuu - suureen yksikkö puuttuu - akseleilta puuttuu asteikko eli puuttuu kaikki lukuarvot tai akselille on merkitty vain yksi lukuarvo - mittapiste ei erotu, ns. näkymätön piste - puuttuva mittapiste - yksi mittapiste väärässä paikassa - voimakuviossa voimien vaikutuspisteet väärin (voimavektori voi alkaa tai päättyä vaikutuspisteeseen) - voimakuviossa voimien pituuksien suhteet väärin Mitättömät virheet - kulmakerroin on määritetty yksittäisten havaintopisteiden avulla, jotka ovat suoralla 0 p. kyseisestä osuudesta -/virhe, mutta enintään kyseisen osuuden pisteet -2/3 p./virhe, mutta enintään kyseisen osuuden pisteet -1/3 p./virhe, mutta enintään kyseisen osuuden pisteet -0 p. eli ei pistevähennyksiä Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 2

3 Muita esimerkkejä Tehtävään on annettu oikea ja väärä vastaus (ei koske kopiointivirheitä). - Newtonin II lain kaavaa käytetty ilman perustelua Newtonin II laki (dynamiikan peruslakia). (Erityisesti tasapaino-tilanteessa) perusteluna annettu virheellisesti Newtonin I laki. - Laskutehtävässä käytetty säilymislakia ilman sanallista perustelua (Voidaan käyttää si: mekaanisen energian säilymislaki, liikemäärän säilymislaki, pyörimismäärän ki, lämmön säilymislaki jne.) - Työperiaatteen kaavaa (mekaniikan energiaperiaate, työ -energiaperiaate) sovellettu ilman peruste lua. Pelkkä energiaperiaate ei riitä perusteluksi. Perusteluksi riittää työperiaate, mekaniikan energiaperiaate tai työ -energiaperiaate. - Lepo- ja liikekitkaa ei ole eritelty. Lepokitkan erityistapausta täysin kehittynyt lepokitka käytetty laskuissa ilman perustelua. - Etenemis- ja pyörimisliikkeen erityistapausta tasaisesti kiihtyvä liike käytetty laskuissa ilman perustelua. - Kuvaajalta väärin luettu datapiste, jota käytetään laskussa. 0 p. kyseisestä osuudesta -2/3 p./virhe Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 3

4 Tehtävä 1 Kappaleen liike-energia Kemiallinen energia A B C Kappaleen potentiaalienergia Säteilyenergia Arviointi: Jokaisesta oikeasta merkinnästä ruudussa +½ p. Tyhjä ruutu tulkitaan vääräksi merkinnäksi. Tehtävä 2 a) Kuvaaja 3 p. b) Kun raketin lentokorkeus on 76 m, sen nopeus on 19 m/s. c) Luetaan kuvaajasta raketin hetkelliset nopeudet, kun raketti on korkeudella 25 m ja 48 m. 10,5 m/s 15,0 m/s 4,0 6,0 Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 4

5 (,, ) / (,, ) 2,25 m/s 2,3 m/s a) - jos datapiste (0 m, 0m/s) merkitsemättä kuvaajaan - 1/3 p. - jos yhtäkään datapistettä ei ole merkitty selvästi näkyviin - b) hyväksytään m/s (luettuna opiskelijan piirtämästä kuvaajasta) c) Pelkkä suora sijoitus keskikiihtyvyyden lausekkeeseen (esim. kirjaamatta näkyviin, kuinka nopeudet on eri hetkillä selvitetty tai nopeudet merkitsemättä kuvaajaan) - 1p Hyväksytään kiihtyvyydet 1,75 2,75 (nopeudet luettu sovitetulta käyrältä) Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 5

6 Tehtävä 3 veden kokonaismassa: 6,0 kg lämmitettävän veden massa: 1,2 kg veden ominaislämpökapasiteetti: 4190 J/(kg ) (pysyy vakiona) veden alkulämpötila: 19 veden loppulämpötila: 95 lämmitysaika: 230 vedenkeittimen kokonaisteho:. 2,0 kw a) Teho, joka veden lämmittämiseen tarvitaan: ( ) Vedenkeittimen hyötysuhde:. ( )., ( ) 0, % Vedenkeittimen hyötysuhde on 83 %. b) Lämmin vesi luovuttaa lämpömäärän ja kylmä vesi vastaanottaa lämpömäärän. Kylmä vesi vastaanottaa yhtä paljon lämpöä kuin kuuma vesi luovuttaa. Merkitään yhteistä loppulämpötilaa : llä. + 0 ( )( ) + ( ) 0 Ratkaistaan yhtälö loppulämpötilan suhteen ja sijoitetaan annetut lukuarvot: ( ) + (6,0 kg 1,2 kg) ,2 kg 95 34,2 34 6,0 kg Tiskiveden loppulämpötila sangossa on 34. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 6

7 a) Veden lämmittäminen vedenkeittimellä. Vedenkeittimen lämmitysteho saadaan energian säilymisperiaatteella: vedenkeittimen luovuttama energia on yhtä suuri kuin veden vastaanottama energia., 1661,426 W Vedenkeittimen hyötysuhteeksi saadaan - ei edellytetä veden massan laskemista tiheyden avulla - ei edellytetä mainintaa energioiden siirtymisestä - vastauksessa hyväksytään myös kolmen numeron tarkkuus (0,831) - mahdoton hyötysuhde (sijoitettu esim. väärä massa) - - jos tehot väärinpäin laskussa ( ) max 2 p. b) Kun lämmitetty vesi kaadetaan sankoon, energian säilymisperiaatteen mukaan vedenkeittimellä lämmitetty kuuma vesi luovuttaa energiaa sangossa olevalle viileämmälle vedelle ( ) ( ),, 34, p.,, - huolimattomuus sijoituksessa -1/3 p./virhe - sijoitusvirhe, joka antaa mahdottoman vastauksen max 2 p. - kaavavirhe, esim. merkkivirhe max Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 7

8 Tehtävä 4 a) Valkoinen valo sisältää kaikkia silmän havaitsemia spektrin värejä pitkäaaltoisesta punaisesta lyhytaaltoiseen violettiin. Valo taittuu eli muuttaa suuntaansa ilman ja lasin rajapinnassa sekä mennessään prisman sisään että tullessaan sieltä ulos. Taittumiskulma riippuu valon väristä, eli taitekerroin riippuu valon aallonpituudesta. Mitä lyhyempi aallonpituus on, sitä voimakkaammin valo taittuu. Tästä syystä prisman läpi kulkeva valkoinen valo hajoaa väreihin. b) Luonnonvalo sisältää kaikkia silmän havaitsemia aallonpituuksia. Lätäkön pintaan lankeava valo heijastuu sekä ilman ja öljyn rajapinnasta että öljyn ja veden rajapinnasta. Eri pinnoilta heijastuneet valoaallot interferoivat keskenään. Valoaaltojen välille syntyy vaihe-ero, joka riippuu aaltojen matkaerosta eli öljykerroksen paksuudesta ja valon aallonpituudesta. Samassa vaiheessa kohtaavat aallot vahvistavat toisiaan, ja toisilleen vastakkaisissa vaiheissa kohtaavat aallot heikentävät toisiaan. Tämän seurauksena tietyt värit voimistuvat ja toiset heikkenevät. Kun öljyläikkää katsotaan ylhäältä päin, nähdään erivärisiä alueita, koska öljykalvon paksuus vaihtelee eri kohdissa. a) - Valkoinen valo sisältää näkyvän valon aallonpituudet - Ilma-lasi -rajapinnassa tapahtuu taittuminen - Taitekerroin, joka määrää taittumisen suuruuden, riippuu valon aallonpituudesta. Siten eri värit taittuvat eri kohtiin. TAI toteamus: tapahtuu dispersio, jolloin värit taittuvat eri kohtiin - Jos taipuminen/taittuminen käytetty sanana väärin max 2 p. b) - Valo heijastuu öljyn molemmista pinnoista. Eri pinnoista heijastunut valo interferoi. - Aaltojen kulkemasta matkaerosta johtuen niiden välille syntyy vaihe-ero - Samassa vaiheessa kohtaavat aallot vahvistavat toisiaan, ja toisilleen vastakkaisissa vaiheissa kohtaavat aallot heikentävät toisiaan. Tämän seurauksena tietyt värit voimistuvat ja toiset heikkenevät. Kun öljyläikkää katsotaan ylhäältä päin, nähdään erivärisiä alueita, koska öljykalvon paksuus vaihtelee erikohdissa. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 8

9 Tehtävä 5 a) Kustakin voimakuviosta voi saada enintään Jos veturissa molemmat akselit vetävät, niin vektori pitää jakaa kahteen osaan, joiden yhteispituus vastaa kuvaan piirretyn vektorin pituutta. b) Newtonin II laki ⅔ p. Ratkaistaan yhtälöryhmästä tuntemattomat voimat ( + ) (750 kg kg) 0,32 m s 480 N ⅔ p. 750 kg 0,32 m s 240 N ⅔ p. Vaunuun eteenpäin vaikuttava voima on 480 N ja taaksepäin vaikuttava voima 240 N. kohta a) - Jokainen kuva yhden pisteen arvoinen - Painot ja tukivoimat oikein 1/3 p. / kuva - Jos vaakasuuntaiset kuviokohtaiset voimat ovat väärin, -2/3 p. /kuva - Jos voimien ja vastavoimista puuttuu miinusmerkki, mutta pituudet ovat oikein > - 0 p. kohta b) - Hyväksytään, jos ratkaistu laskimella siten, että ratkaisussa käy ilmi mihin yhtälöiden suureet liittyvät esim. Newtonin II laki 650 kg 750 kg a 0,32 josta laskimesta saadaan 480 N ja 240 N - Jos laskettu pelkästään ( + + ) (750 kg kg kg) 0,32 m s 688 N tai vastaavaa, laskuosuudesta Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 9 0 p

10 Tehtävä 6 Köyden pituus: l 2,5 m Kulma-asema ääriasemassa: ϕ 45 Kulma-asema tasapainoasemassa: ϕ 0 0 a) Ääriasemassa keinu pysähtyy, joten lapsen nopeus 0. ⅓ p. Newtonin II:n lain mukaan ⅓ p. Voimakuvio ⅔ p. + ⅔ p. sin Koska nopeus on nolla, niin normaalikiihtyvyys 0 ⅓ p. Tangenttikiihtyvyys sin 9,81 sin 45 6, ⅓ p. Lapsen kiihtyvyys + 6,9 ⅓ p. b) Keinujan mekaaninen energia säilyy, ⅓ p. joten lapsella on ääriasemassa vain potentiaalienergiaa ja tasapainoasemassa vain liike-energiaa. h ⅔ p. Ääriasema on korkeudella h (1 cos ). Lapsella on tasapainoasemassa nopeus 2 h 2 (1 cos ) 3, ,8 Normaalikiihtyvyys ( ) 2 9,81 (1 cos 45 ) 5,74656 ⅓ p. Tangenttikiihtyvyys sin 9,81 sin 0 0 ⅓ p. Lapsen kiihtyvyys + 5,7 ⅓ p. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 10

11 a) - maininta v 0 ei vaadi perusteluja - Voimakuviona käy myös langan jännitysvoiman jako komponentteihin, mutta painovoimavektorin pitää olla pidempi kuin langan jännitysvoiman pystysuunnan komponentti jos vieressä olevan esitystavan mukainen voimakuvio on oikein ja Newtonin II mainittu (tätä kautta tehtävää ei kuitenkaan pysty ratkaisemaan) b) - a t 0 voidaan perustella sanallisesti tangenttikiihtyvyyden suunnan muutoksella tai voimakuviolla, jossa ei ole vaakasuuntaista voimaa - jos korkeuden muutos h l max 2 p. - jos korkeuden muutos h l cosϕ tai h l sinϕ max 2 1/3 p. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 11

12 Tehtävä 7 a) Piirin potentiaalin kuvaajasta nähdään, että lähdejännite on 9,0 V. Jännitelähteen sisäinen resistanssi laskee potentiaalia 1,0 V, jolloin jännitelähteen napajännite on 8,0 V. 2 p. b) Verrataan sisäisen resistanssin aiheuttamaa potentiaalin muutosta muiden vastusten aiheuttamiin potentiaalin muutoksiin. Huomataan, että sisäinen resistanssi aiheuttaa yhtä suuren potentiaalin muutoksen (-1,0 V) kuin. Koska kaikkien vastusten läpi kulkee sama virta I, on jännitelähteen sisäisen resistanssin oltava sama kuin eli 2,0 Ω. c) Lasketaan piirissä kulkeva virta Kirchhoffin II lain avulla: ,0 2,0 Ω + 2,0 Ω + 14 Ω 0,50 2 p. a) Jännitelähteen napajännite on 8,0 V. Kuvaajan suurin jännite on pariston lähdejännite ( 9,0 V). Se pienenee sisäisessä vastuksessa tapahtuvan jännitehäviö verran (1,0 V) (kuvaajan ensimmäinen lasku). b) ja c) Kirchhoffin II lain ja resistanssilain mukaan E ( Rs + R2 + R3 ) I 0 Us Rs I 2 p. Jännitelähteen sisäisen resistanssi on R2 + R1 14 Ω + 2,0 Ω Rs 2,0 Ω E 9,0 V 1 1 Us 1,0 V Piirissä kulkeva sähkövirta on Us 1,0 V I 0,5 A Rs 2,0 Ω - fysikaalisesti mielekkäitä perusteluita voi olla monenlaisia a) kohdassa - jos todettu napajännite 9,0 V 0 p. - todettu, että napajännite 8,0 V luetaan pisteen B kohdalta max (jännitettä ei voi lukea yhdestä pisteestä) Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 12

13 Tehtävä 8 a) Rauta on ferromagneettista ainetta. Rautatanko käämin sisällä vahvistaa huomattavasti magneettikenttää. Mitattu magneettivuon tiheys on siis huomattavasti suurempi kuin tyhjän käämin vastaava. Ferromagneettisissa aineissa, kuten raudassa, on valmiiksi magnetoituneita alkeisalueita. Alkeisalueiden magneettisuus on peräisin läheisten atomien vuorovaikutuksesta. Kun ulkoista magneettikenttää ei ole, alkeisalueiden magnetoitumissuunnat osoittavat satunnaisiin suuntiin eikä koko kappale tuota ulkopuolelleen magneettikenttää. Kun ferromagneettinen aine asetetaan ulkoiseen magneettikenttään, alkaa magneettikenttä kääntää alkeisalueita ulkoisen kentän suuntaisiksi. Nämä vahvistavat ulkoista kenttää huomattavasti. b) Alumiini on paramagneettista ainetta, joten se vahvistaa magneettikenttää vain vähän. Mitattu vuontiheys on siis vain vähän tyhjän käämin vastaavaa suurempi ja huomattavasti a-kohdassa mitattua pienempi. Paramagneettisissa aineissa, kuten alumiinissa, magneettikentän suuntaisiksi kääntyvät vain joidenkin elektronien magneettiset momentit. Tämä on paljon ferromagnetismia heikompi ilmiö, joten ulkoinen kenttäkin vahvistuu vähemmän. c) Ferromagneettiset aineet muuttuvat paramagneettisiksi, kun niiden lämpötila ylittää tietyn rajalämpötilan, ns. Curie-lämpötilan. Raudan Curie-lämpötila on 770 C, joten 850 C:n lämpötilassa rauta on paramagneettista ja magneettikenttä vahvistuu vain vähän. a) Oleellista on, että vastauksesta käy ilmi mitä tapahtuu, atomitason selitystä ei edellytetä. - Magneettivuon tiheys kasvaa (magneettikenttä vahvistuu) - Raudan ferromagneettisuus - Ulkoinen magneettikenttä aiheuttaa alkeisalueiden järjestäytymisen (kentän suuntaisesti) b) - Magneettivuon tiheys on tyhjän käämin magneettivuon tiheyttä suurempi, mutta rautasydänkäämin magneettivuon tiheyttä pienempi - Alumiini on paramagneettinen aine. c) - oleellista on, että on olemassa tietty rajalämpötila (Curie-lämpötila), jota suuremmilla lämpötiloilla alkeisalueiden järjestäytyminen heikkenee - ei vaadita mainintaa raudan muuttumista ferromagneettisesta paramagneettiseksi. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 13

14 Tehtävä 9 a) Historiallisten ja esihistoriallisten näytteiden ikä voidaan määrittää radioaktiivisen 14 C-isotoopin avulla. Yläilmakehässä osa hiilidioksidista CO 2 muuttuu kosmisen säteilyn vaikutuksesta radioaktiiviseksi. Hiilidioksidia kulkeutuu ilmasta kasveihin, ihmisiin ja eläimiin, jolloin radioaktiivisen hiilen pitoisuus elävässä organismissa on verrannollinen sen pitoisuuteen ilmassa. Organismin kuollessa sen hiilidioksidin saanti loppuu ja 14 C-isotoopin pitoisuus alkaa vähetä beetahajoamisen vuoksi. Väheneminen on kuitenkin suhteellisen hidasta, sillä radioaktiivisen hiilen puoliintumisaika on vuotta. Näytteen ikä voidaan määrittää kahdella tavalla: Mittaamalla näytteen aktiivisuus ja vertaamalla sitä elävän organismin aktiivisuuteen tai määrittämällä 14 C- ja 12 C-isotooppien lukumäärien suhde näytteessä ja vertaamalla sitä vastaavaan suhteeseen elävässä organismissa. b) Radioaktiivisen hiilen 14 C-ytimien lukumäärä vähenee näytteessä eksponentiaalisesti. Sen sijaan hiilen 12 C-ytimien lukumäärä ei muutu kuoleman jälkeen. Merkitään 14 C-ytimien lukumäärää näytteessä ajoitusajanhetkellä ja vainajan kuollessa seuraavasti: 1,12 10 ( C) 1,22 10 ( C) 14 C-isotoopin puoliintumisaika: / 5730 a ⅓ p. Hajoamisvakio: / ⅓ p. Hajoamislaki: ⅓ p. Ratkaistaan hajoamislaista näytteen vanhenemisaika ja sijoitetaan siihen annetut lukuarvot. Huomataan, että ( C) supistuu pois. / ln 2 ln 5730 a 1,22 10 ln ln 2 1, ,981 a Koska haudan iänmääritys tehtiin vuonna 2013, hauta on noin 1300-luvulta. Pelkkien esinelöytöjen perusteella hauta ja vainaja ajoitettaisiin liian vanhoiksi. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 14

15 a) Historiallisten ja esihistoriallisten näytteiden ikä voidaan määrittää radioaktiivisen 14 C-isotoopin avulla. Yläilmakehässä osa hiilidioksidista CO 2 muuttuu kosmisen säteilyn vaikutuksesta radioaktiiviseksi (1/3 p.). Hiilidioksidia kulkeutuu ilmasta kasveihin, ihmisiin ja eläimiin (1/3 p.), jolloin radioaktiivisen hiilen pitoisuus elävässä organismissa on verrannollinen sen pitoisuuteen ilmassa (1/3 p.). Organismin kuollessa sen hiilidioksidin saanti loppuu (1/3 p.) ja 14 C-isotoopin pitoisuus alkaa vähetä (beeta)hajoamisen (1/3 p.) vuoksi. Väheneminen on kuitenkin suhteellisen hidasta (1/3 p.), sillä radioaktiivisen hiilen puoliintumisaika on vuotta. Näytteen ikä voidaan määrittää kahdella tavalla: Mittaamalla näytteen aktiivisuus ja vertaamalla sitä elävän organismin aktiivisuuteen tai määrittämällä 14 C- ja 12 C-isotooppien lukumäärien suhde näytteessä ja vertaamalla sitä vastaavaan suhteeseen elävässä organismissa. : näytteen iän määrittäminen vertailemalla: yksi tapa riittää b) Hajoamisaika saadaan radioaktiivisen hajoamisen kaavasta: Ratkaistaan t: ln N N 0 ln e λt λt. N N 0e ln 2 Tästä saadaan lauseke ajalle, kun lisäksi huomioidaan, että λ : T½ 12 N N 1,12 10 ln ln ln 12 N0 N0 1,22 10 t 706,981a. 2 p λ ln 2 ln 2 T½ 5730 a Laskuissa saa käyttää myös esim. aktiivisuuksia tai ainemääriä ts. näyte on noin 1300-luvulta. Esineet noin 1100-luvulta, jolloin eroa noin kaksisataa vuotta. Ts. Pelkästään esine löytöjen perusteella hautaa ja vainajaa olisi pidetty hiukan liian vanhana. Toisaalta huomioitava on, että hiiliajoituksen virhe on sadan vuoden luokkaa, eli virhe ajoituksessa ei olisi ollut kovin suuri. Menetelmän virhettä ei tarvitse tuntea, riittää, että vastaaja ottaa järkevästi kantaa saamaansa tulokseen. 1 p Käytetty virheellisesti lg näppäintä - 1/3 p. λt Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 15

16 Tehtävä 10 m 5,5 kg m L 0,0102 kg v 235 m/s l L 0,0167 m l 1 0,62 m l 2 0,31 m r 1 0,31 m r 2 0,155 m a) Sovelletaan impulssiperiaatetta luodin osuessa kappaleeseen: Luodin nopeus hidastuu tasaisesti nollaan luodin pituuden matkalla:, 16865,12 N N, b) Olkoon pisteen A kautta kulkevan akselin suhteen osuman voiman momentti ja levyn alaosan painon momentti. 0,31 m 16865,12 N 5228,187 Nm 5200 Nm 2,79 Nm 2,8 Nm Levy kallistuu, jos + > 0 Koska Nm, levy kallistuu. a) TAPA 1 Kuvaa ei vaadita + s l L Sovelletaan impulssiperiaatetta luodin osuessa kappaleeseen: Luodin nopeus hidastuu tasaisesti nollaan luodin pituuden matkalla: Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 16

17 ,, 16865,12 N N Jos käytetty s l L vt max 2 p. TAPA 2 Mekaniikan energiaperiaate: W ΔE k, teräslevyn luodille tekemä työ on W Fs Luodin liike-energia. >,, 16865,12 N N N III laki: Luoti vaikuttaa levyyn yhtä suurella voimalla kuin F b) + Olkoon pisteen A kautta kulkevan akselin suhteen osuman voiman momentti momentti. Kuva 2/3 p. ja levyn alaosan painon 0,31 m 16865,12 N 5228,187 Nm 5200 Nm 1/3 p. 2,79 Nm 2,8 Nm 1/3 p. Levy kallistuu, jos + > 0 Koska Nm, levy kallistuu. 2/3 p. Voi myös perustella pyörimisen liikeyhtälöllä : levy kallistuu, jos > 0 - Jos :n sijaan on käytetty koko massa -1/3 p. - Jos otettu mukaan tukivoiman momentti b)-kohdasta 0 p. - Jos a) -kohdasta periytyy virheellinen voima, b) kohdassa ei pistemenetyksiä, jos ratkaisu on mielekäs Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 17

18 Tehtävä 11 a) Kun virta lakkaa kulkemasta, kondensaattori A on varautunut 9,0 V:n jännitteeseen. Varaus: F 9,0 V 1,35 10 C 140 pc Energia: F (9,0 V) 6, J 610 pj b) Sähkökentän voimakkuus:,, 7500 c) Levykondensaattorin kapasitanssi. Koska kondensaattorin B levyjen välimatka on kaksinkertainen verrattuna kondensaattorin A levyjen välimatkaan ja kondensaattorit ovat muuten samanlaisia, kondensaattorin B kapasitanssi on puolet kondensaattorin A kapasitanssista. Kun kondensaattorit kytketään kuvan mukaisesti, niillä on sama jännite. Varaus jakautuu kondensaattoreiden kesken, kokonaisvaraus säilyy. Kondensaattorikytkennän kokonaiskapasitanssi on kapasitanssien summa. ⅔ p. + + ( + ) Kondensaattorien jännitteet: 9,0 V 6,0 V ⅔ p. Kondensaattorien energia: F (6,0 V) 4,05 10 J 410 pj ⅔ p. ( <, koska osa energiasta muuttuu lämmöksi kytkentäjohtimissa kulkevan virran ja johtimissa tapahtuvan jännitehäviön vaikutuksesta.) Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 18

19 a) F (9,0 V) 6, J 610 pj b) Kenttäviivoja vähintään kolme, silmämääräisesti yhdensuuntaiset ja tasavälein. c) Kun kondensaattorit kytketään kuvan mukaisesti, niillä on sama jännite tai Varaus jakautuu kondensaattoreiden kesken, kokonaisvaraus säilyy tai + Kondensaattorikytkennän kokonaiskapasitanssi on kapasitanssien summa tai + ⅔ p F 7,5 10 F + ( + ),, 6,0 V ⅔ p. ( ) (6,0 V) (7,5 10 F F) 4,05 10 J 410 pj ⅔ p. - hyväksytään 405 pj - a) kohdasta periytyvä väärä varauksen arvo, ei pistemenetyksiä c) kohdassa, paitsi jos > 9,0 V Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 19

20 Tehtävä +12 Raskaan ja kevyen tähden elinkaaret eroavat toisistaan. Kaikki tähdet kuitenkin syntyvät samalla tavalla. Tähden syntymiseen tarvitaan ennen kaikkea riittävästi vetykaasua, joka gravitaation vaikutuksesta kasaantuu massakeskittymäksi. Kun vetykaasu tiivistyy, kaasun lämpötila ja paine kasvavat, ja lopulta vety-ytimet alkavat fuusioitua. Fuusiossa syntyy heliumia ja vapautuu energiaa, eli tähti syttyy. Tähti saavuttaa tasapainon, jossa gravitaatiovoima ja säteilypaineen aiheuttama voima ovat tasapainossa. Tällöin tähden sanotaan olevan pääsarjan tähti. Tähden kirkkaus ja väri riippuvat tähden pintalämpötilasta. 3 p. Mitä suurempi tähti on kyseessä, sitä nopeammin se kuluttaa vedyn loppuun. Suuren tähden elinikä on siis lyhyempi kuin pienen tähden. Kun vety on kulutettu lähes loppuun, tähden pääsarjavaihe päättyy. Kun ytimen vetyvarasto on fuusioitunut heliumiksi, vedyn fuusioreaktio siirtyy kuoreen ja ulko-osa alkaa laajeta. Heliumytimen massa kasvaa, ja se kutistuu ja kuumenee. Tähdestä tulee punainen jättiläinen. Pikkuhiljaa tähden lämpötila laskee ja väri muuttuu entistä punaisemmaksi. Lopulta tähti alkaa luhistua, kun säteilypaine pienenee. Pienimassainen tähti vapauttaa luhistuessaan pintakerroksensa kaasun avaruuteen, mutta ydin tiivistyy pieneksi kuumaksi palloksi. Tähdestä tulee valkoinen kääpiö. Valkoinen kääpiö sisältää hiiltä ja happea. Koska fuusioreaktiot ovat loppuneet, valkoinen kääpiö vähitellen jäähtyy ja sammuu. Tällöin tähteä kutsutaan mustaksi kääpiöksi. Auringolla on tämä kohtalo, kuten kaikilla enintään kolme kertaa Auringon massaisilla tähdillä. 2 p. Suurimassainen tähti räjähtää luhistuessaan. Räjähdystä kutsutaan supernovaksi. Supernovassa syntyy fuusioreaktioissa rautaa raskaampia alkuaineita, kuten lyijyä ja uraania, mikä kuluttaa energiaa. Nämä alkuaineet vapautuvat avaruuteen räjähdyksen voimasta. Tähden ydin puolestaan luhistuu tiiviiksi neutronitähdeksi eli pulsariksi. Koska tähden pyörimismäärä säilyy, se pyörii sitä suuremmalla kulmanopeudella, mitä pienempi ydin on. Kun neutronitähti pyörii kiivaasti, se lähettää radioaaltoja ympäristöön, minkä vuoksi neutronitähti on helppo havaita mittalaitteilla. 2 p. Todella suurimassaiset tähdet muuttuvat supernovassa mustaksi aukoksi. Tällöin tähden ydin tiivistyy erittäin pieneen tilavuuteen. Mustan aukon gravitaatiokenttä on niin voimakas, ettei mikään aine tai valo pääse pakenemaan mustasta aukosta. Tätä aluetta, josta valokaan ei pääse pakenemaan, kutsutaan tapahtumahorisontiksi ja sen sädettä Schwarzildin säteeksi. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 20

21 Tähden elinkaari Tähden synty - vetykaasu tiivistyy gravitaation vaikutuksesta - paineen ja lämpötilan kasvaessa vety alkaa fuusioitua, jolloin vapautuu energiaa - saavutetaan tasapaino gravitaation ja säteilypaineen välille Punainen jättiläinen - ytimen vedyn fuusio loppuu mutta jatkuu vaipassa 1/3 p. - tähti alkaa laajeta (ja jäähtyä) 1/3 p. - tähdestä punainen jättiläinen 1/3 p. Säteilypaine pienenee Säteilypaineen pienentyessä tähti alkaa luhistua 1/3 p. - Massaltaan pieni tähti: o valkoinen kääpiö 1/3 p. o fuusioreaktiot loppuvat -> tähti jäähtyy ja sammuu ->musta kääpiö 1/3 p. - Massaltaan suuri tähti: o luhistuessaan räjähtää supernova o ydin luhistuu 1. neutronitähdeksi (eli pulsariksi) 2. mustaksi aukoksi: o todella suurimassaiset tähdet 2/3 p. o gravitaatio niin suuri, ettei aine eikä valo pääse pakenemaan 1/3 p. Aurinko: elinkaari on kuten pienten tähtien elinkaari Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 21

22 Tehtävä +13 a) Elektronien suurin mahdollinen kineettinen energia on, missä U on kiihdytysjännite ja e alkeisvaraus. Elektronien törmätessä elohopea-atomeihin ne menettävät energiaansa atomeille. Kuvaajasta nähdään, että energianmenetystä tapahtuu eniten kiihdytysjännitteen arvoilla 5,0 V, 10,0 V ja 15,0 V. Tulos voidaan tulkita siten, että näillä kiihdytysjännitteen arvoilla atomit ottavat vastaan koko elektronin liike-energian. Atomin energiatilat ovat kvantittuneet. Kun atomi ottaa vastaan energiaa, se siirtyy viritystilalle. Viritystilan purkautuessa emittoituu fotoni, jonka energia on sama kuin atomin viritystilan ja perustilan energioiden ero. Syntyneen säteilyn aallonpituus määräytyy fotonin energiasta h, missä /. Kuvaajasta erottuu kolme huippua, joiden energiat ovat likimain energian monikertoja. Kysymyksessä on atomin yksi viritystila ja sen purkautuminen perustilalle. Ensimmäinen piikki vastaa energiakvantin absorboitumista ensimmäisessä törmäyksessä. Toinen piikki ja kolmas piikki vastaavat seuraavia törmäyksiä. Tämä tulkinta selittää, miksi kokeissa havaitaan vain yhtä tarkasti määrättyä aallonpituutta. b) Kuvaajasta luetaan piikkien väliseksi jännite-eroksi 5,0 V, joka vastaa energiaa E 5,0 ev. Käyttämällä tätä arvoa aallonpituudeksi saadaan: h 4, evs 2, m/s 5,0 ev 248 nm a) Elektronien suurin mahdollinen kineettinen energia on, missä U on kiihdytysjännite ja e alkeisvaraus. Elektronien törmätessä elohopea-atomeihin ne menettävät energiaansa atomeille. Kuvaajasta nähdään, että energianmenetystä tapahtuu eniten kiihdytysjännitteen arvoilla 5,0 V, 10,0 V ja 15,0 V. Tulos voidaan tulkita siten, että näillä kiihdytysjännitteen arvoilla atomit ottavat vastaan koko elektronin liike-energian. Atomin energiatilat ovat kvantittuneet. Kun atomi ottaa vastaan energiaa, se siirtyy viritystilalle. Viritystilan purkautuessa emittoituu fotoni, jonka energia on sama kuin atomin viritystilan ja perustilan energioiden ero. Syntyneen säteilyn aallonpituus määräytyy fotonin energiasta h, missä /. Kuvaajasta erottuu kolme huippua, joiden energiat ovat likimain energian monikertoja. Kysymyksessä on atomin yksi viritystila ja sen purkautuminen perustilalle. Ensimmäinen piikki vastaa energiakvantin absorboitumista ensimmäisessä törmäyksessä. Toinen piikki ja kolmas piikki vastaavat seuraavia törmäyksiä. Tämä tulkinta selittää, miksi kokeissa havaitaan vain yhtä tarkasti määrättyä aallonpituutta. - Jos selitetty, että toinen ja kolmas piikki vastaavat kahta muuta viritystilaa, edellinen kohta 0 p. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 22

23 b) Kuvaajasta luetaan piikkien väliseksi jännite-eroksi 5,0 V, joka vastaa energiaa E 5,0 ev. Käyttämällä tätä arvoa aallonpituudeksi saadaan: TAPA 1, evs 2,998 m/s, ev 248 nm TAPA 2 kiihdytystyö on yhtä suuri kuin emittoituneen fotonin energia h 6, Js 2, m s 10 m s 1, C 5,0V 2, m 248 nm Jos käytetty piikkien jännitteen arvoja 4,8 V; 9,7 V ja 14,8 V: max Jos Planckin vakion ja energian yksiköt eivät sopusoinnussa max 2 p. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä in pisteityssuosituksella Sivu 23