seuraavista aiheista:

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "seuraavista aiheista:"

Transkriptio

1 / KUL KULJETUSVÄLINETEKNIIKAN PERUSTEET SYKSY 2010 LAIVA, SUURIN IHMISEN VALMISTAMA LIIKKUVA RAKENNE Johdanto Luennon tavoite on antaa yleiskuva laivan rakennesuunnittelusta. Luennon sisältö koostuu seuraavista aiheista: - laivan runkorakenne - kaarijärjestelmät - laivarakenteet luokittelu lujuuslaskennan kannalta - laivapalkki - laivan rakenteen suunnittelun työvaiheet - laivan rakenteiden keventämisen keinot Laivan rakenteen pääosat Laivan runko muodostaa vesitiiviin ja lujan ulkokuoren. Geometrialtaan se on monimutkainen ja ei-levittyvistä pinnoista muodostettu. Keula on kiilamainen, jotta sen vastus veden suhteen olisi pieni ja aallokossa sen liikkeet olisivat pehmeät. Vertikaalisuunnassa runko rajoittuu pohjalaidoitukseen ja pääkanteen. Rungon rakenteen tulee kestää merenkäynnin aiheuttamat kuormat ja sen on säilytettävä vesitiiveyden kaikissa operointitilanteissa. Rungon sisällä on lastitila ja laivan toimintaan liittyvät koneistot ja laitteet. Kuvassa 1 on esitetty suuren konttilaivan runkorakenne. Konttilaivan toiminnallinen idea perustuu pinta-alaltaan suuriin luukkuihin. Laivan päämitat ovat: LOA= 274,32 m, B = 32,21 m, D = 23,00 m ja T = 10,00 m, = ton, CB = 0,545 ja v = 26 solmua. 1

2 Kuva 1. Suuren ja nopean konttilaivan runkorakenne. Laivan rungon pääelementit on esitetty Kuvassa 2. Pohja- ja sivulaidoitus yhdessä muodostavat suljetun vesitiiviin kuoren. Pääkansi on eräissä laivatyypeissä suljettu kuten tankkilaivoissa, mutta valtaosassa laivoja pääkannella sijaitsee lastiruuman aukot, joiden peitteenä ovat roisketiiviit lastiluukut. Laivan rungon rajoittaman sisätilan jakaminen erillisiin tiloihin tapahtuu poikittaisten ja pitkittäisten laipioiden avulla. kansi deck sivu laidoitus side shell pitkittäinen laipio longitudinal bulkhead poikittainen laipio transverse bulkhead palle bilge pohjalaidoitus bottom shell Kuva 2. Laivan runkorakenteen pääelementit. 2

3 Laivan rungon pääelementtien sitominen toisiinsa ja tuenta tapahtuu kaarijärjestelmän avulla. Kaarijärjestelmä on tyypiltään kevytrakenne, jossa ulkoisen kuorman aiheuttamat rasitukset siirtyvät rakenne-elementiltä toiselle, katso Kuva 3. Kyseisessä kuvassa on esitetty pitkittäin kaaritettu rakenne, mutta kuormankantoperiaate on sama myös poikittain kaaritetussa järjestelmässä. Pohjalaidoitukseen kohdistuu vesikuorma. Lujuusopillisesti pohjalevy toimii laattana, joka tukeutuu pitkittäisiin kaariin eli voimat siirtyvät kaarille laatan tukivoiman muodossa. Laivassa käytetään kaarien välisenä etäisyytenä eli kaarivälinä 600 mm mm riippuen laivan koosta. Pitkittäiset kaaret tukeutuvat poikittaisiin jäykkääjiin. joiden etäisyys toisistaan on poikittaisen kaarivälin monikerta ja vaihteluväli on 2000 mm mm riippuen taas laivan koosta. Poikittaiset jäykkääjät tukeutuvat runkorakenteen pääelementteihin eli laipioihin, laidoitukseen ja kansiin. Kuvassa 3 esitetyt pohjalaidoitukseen kiinnitetyt poikittaiset jäykkääjät tukeutuvat siten pitkittäiseen laipioon ja laidoitukseen. Edellä kuvattu kuormasiirtomekanismi määrittelee myös kunkin rakenne-elementin lujuusopillisen toiminnan, jota hyödynnetään rakenneosien mitoituksessa. Lisäksi mekanismin avulla voit varmistua, että lujuuselementtiin kohdistuva kuorma siirtyvät varmasti eteenpäin, jos näin ei tapahdu riittävässä määrin tai se tapahtuu geometrisesti epäedullisesti niin edessä on rakenteen sortuminen ja pahimmillaan laivapalkin katkeaminen Tätä voimien siirtomekanismin periaatetta olen kutsunut 'hiiriteknologiaksi' eli jos jännityshiirien kulkureitillä on esteitä niin rakenteen toimivuus on huono. kehyskaari web frame pitkittäinen kaari longitudinal frame vesipainekuorma water pressure kload pohjalaidoitus levy bottom plate Kuva 3. Laivan pitkittäinen kaarijärjestelmä ja sen toimintaperiaate. 3

4 Kaarijärjestelmä Laivapalkin kaarijärjestelmää, jossa kannessa ja pohjassa kaaret ovat laivan pitkittäisakselin suunnassa ja laidoituksessa poikittaissuunnassa, kutsutaan sekakaarijärjestelmäksi, katso Kuva 4. Kyseinen kaarijärjestelmä on yleisin. Pitkittäissuunnassa olevia kaaria kutsutaan pohjassa pohjan pituuskaariksi (18) ja vastaavasti kannessa kannen pituuspalkeiksi (14). Kaarijärjestelmässä joka neljännelle poikittaiselle kaarelle sijoitettu poikittainen kehyskaari muodostuu pohjatukista (8) ja laidoituksen kehyskaaresta (16) ja kannen poikitaisjäykkääjästä (17). S 2 S 1 C L 4 S S S 18 S 6 Kuva 4. Laivapalkin sekakaarijärjestelmä. Taulukko 1. Kaarijärjestelmien osien nimitykset. no suomi ruotsi englanti 1 kansilevy däckplåt deck plating 2 kannen reunalevy däcksvägare deck stringer 3 tankinkatto tanktak tank top 4 ketkasarja skärstråk sheer strake 5 pallesarja slagstråk bilge strake 6 kölilevy kölplåt keel plate 7 keskisisäköli centervägare center girder 8 pohjatukki bottenstock floor 9 sisäköli sidovägare side girder 10 pallepolvio slagknä side bracket 4

5 11 laitajäykkääjä sidovägare side stringer 12 polvio knäplåt bracket 13 laidoituskaari spant frame 14 kansipalkki däcksbalk deck beam 15 pitkittäisjäykkääjä deckvägare longitudinal deck girder 16 kehyskaari sidoveb webframe 17 poikittaisjäykkääjä däckveb t deck girder 18 pohjakaari botten spant bottom frame 19 pohjatukin jäykistäjä stag stiffener 20 palleköli slingerköl bilge keel 21 kulkuaukko manhål manhole 22 väistölovi urtag notch Laivan rakenteen mitoituksen osaongelmat Perinteisesti laivanrakenteiden mitoituksessa on käytetty kolmea hierarkiatasoa, katso Kuva 5. Primäärisenä rakenteena on laivapalkki. Sekundäärinen rakenteen muodostavat kaksoispohja ja kehyskaari. Tertiäärisen rakenteen kaaret ja jäykistämätön levykenttä. Esimerkiksi luokituslaitosten sääntökirjojen rakenne perustuu kyseiseen jakoon, myös elementtimenetelmän käytössä kyseinen jako on hyödyllinen. σ 1 jännitys laivapalkki neutraaliakseli σ 2 jännitys σ 3 jännitys. sivusisäköli pitkittäiskaari ' Kuva 5. Laivan rakennehierarkia esitettynä palkkiteorian antamina nimellisjännityksinä. 5

6 Laivapalkin sortumismuodot määrittävät käytettävät lujuuskriteerit. Kun rakenteessa esiintyvä jännitys ylittää myötörajan teräsmateriaali plastisoituu ja siinä esiintyy pysyviä muodonmuutoksia, jos venymä kasvaa edelleen niin lopulta materiaalin murtumispiste saavutetaan. Yksiakselisessa venymätilanteessa se tapahtuu noin 20 % suhteellisen venymän arvolla. Moniakselisessa venymätilanteessa vastaava arvo on luokkaa 5-10 %. Rakennemateriaalille määritetään myötö- ja murtoraja. Esimerkiksi perusteräkselle (MS) miniarvot ovat 235 N/mm2 ja N/mm2. Laivan poikkileikkauksen rakenneosat puristuksessa voivat lommahtaa, jolloin ne menettävät kuormankantokyvyn. Rakenteen lommahduslujuus on riippuvainen kaarijärjestelmästä ja rakenneosien geometrisistä mitoista. Materiaalin myötölujuus ei vaikuta vaan kimmomoduuli kun ollaan elastisella alueella. Laivapalkkia rasittavan aaltomomentin vaihtelu aiheuttaa väsymistä. Väsymistarkastelussa on otettava huomioon koko rasitushistoria. Rakenneyksityiskohdilla ja korroosiolla on suuri vaikutus. Alustavassa tarkastelussa väsyminen otetaan huomioon alentamalla sallittua jännitystasoa. Haurasmurtumislujuus varmistetaan materiaalille tehtävällä iskusitkeyskokeella. Haurasmurtumiseen vaikuttaa lämpötila, kuormitusnopeus ja materiaalin paksuus. Laivapalkin kuormitus Laivapalkin taivutusmomentti kostuu kahdesta osasta. Tyynenveden momentista MSW, joka on seurausta laivan massan ja uppouman nostovoiman erilaisesta jakautumisesta pitkin laivapalkkia. Satamassa se on ainoa laivapalkkia rasittava kuorma. Aaltomomentti M W on seurausta veden hydrodynaamisesta painekentästä laivan rungon pinnalla ja massavoimista aallossa. Klassillinen tarkastelu perustuu siihen, että laiva asetetaan staattiseen mitoitusaaltoon. Tyynenveden momentti MSW Tyynenveden tilanne vastaa kuormituksia satamassa, jossa ei aallokkoa esiinny. Lujuusteknisesti laivan runkoa voidaan tarkastella palkkina, jonka tasapainoyhtälöt, katso Kuva 6, ovat seuraavat: ( Q + dq) Q + df = 0 1 ( M + dm) M Qdx + dfdx = 0, 2, (1) 6

7 josta saadaan seuraavat yhtälöt taivutusmomentin M, leikkausvoiman Q ja palkin kuorman q välille 2 d M 2 dx dq = = q dx. (2) Johtuen laivan paino q W (x) ja uppouman nostovoiman q (x) erilaisesta jakautumisesta pitkin laivapalkkia, katso Kuva 6, siihen kohdistuu myös tyynessä vedessä ulkoinen kuorma q(x), jonka lauseke on seuraava: q W ( x) q ( x) q ( x) = (3) Ulkoisen kuormituksen integraali antaa tyynenveden leikkausvoiman Q SW Q SW x ( x) = q( x) dx (4) 0 Kuva 6. Palkin alkiossa vaikuttavat voimat. Laivapalkin on oltava staattisesti tasapainossa, josta johtuen palkin päissä leikkausvoiman arvo on nolla. Palkin reunaehtoina on, että leikkausvoiman ja myöskin momenttin arvot ovat nolla palkin päissä. Tätä kutsutaan vapaa-vapaa palkiksi. Kuvassa 7 on esitetty periaatepiirros leikkausvoiman jakautumasta laivan pituusakselin suunnassa. Tyynenveden momentti MSW on leikkausvoiman integraali: 7

8 M SW x ( x) = Q( x) dx (5) 0 Tässäkin tapauksessa momentin arvo palkin päissä on nolla. Kuten Kuvasta 7 ilmenee saavuttaa momentti suurimman arvon noin L/2 kohdalla, jossa leikkausvoiman arvo on nolla. Tätä tyynenveden momentin arvoa käytetään laivapalkin pitkittäislujuuteen osallistuvien rungon osien mitoituksessa. Laivapalkin kuormitustilannetta, jossa kannessa on vetoa ja pohjassa puristusta kutsutaan hogging-tilanteeksi. Päinvastaista tilannetta, jossa kannessa on puristusta ja pohjassa vetoa kutsutaan vastaavasti sagging-tilanteeksi. uppouman nostovoima q (x) q W (x), q (x) laivan paino q W (x) q(x) kuorma Q SW (x) tyynenveden leikkausvoima M SW (x) tyynenveden momentti L Kuva 7. Tyynenveden leikkausvoima ja taivutusmomentti. 8

9 Aaltomomentti MW Laivapalkin aaltomomentti MW johtuu veden painekentän muuttumisesta laivan rungon pinnalla aallossa. Klassillinen tarkastelu perustuu siihen, että laiva asetetaan staattiseen mitoitusaaltoon, jonka tehollisen korkeuden Hw lauseke lausuttuna aallonpituuden λ avulla on esimerkiksi seuraava: H W = 0.45 λ 0,6 (6) Lausekkeesta havaitaan, että aallon pituuden ollessa yhtäsuuri kuin laivan pituus niin aallonkorkeuden tehollinen arvo ei kasva lineaarisesti laivan pituuden funktiona, katso Kuva 8. Siinä on myös esitetty 1800-luvulla käytössä ollut Billesin lineaarinen riippuvuus. Tästä seuraa se, että suurien laivojen kohtaamat kuormat ovat suhteessa alhaisemmat kuin pienen laivan kohtaamat vastaavat kuormat. H W [m] Η W = 0.45 λ0, Η W = λ λ [m] Kuva 8. Laivapalkkiin kohdistuvan tehollinen aallonkorkeus Hw aallonpituuden funktiona. Laivapalkin aaltomomentin lausekkeet Det Norske Veritas (DnV) nimisen luokituslaitoksen sääntökirjan mukaan ovat seuraavat: M W,sag = 0,11L 2 B(C B + 0, 2)C W [knm] M W, hog = 0,19L 2 BC B2 C W [knm] (7) 9

10 Lausekkeista havaitaan, että aaltomomentti on riippuvainen laivan pituudesta L, levey-desta B ja uppouman täyteläisyysasteesta CB. Aaltokertoimelle Cw on annettu myös luku-arvot luokan sääntökirjassa, jotka on kalibroitu nykytietämyksen pohjalta. Kuvassa 9 on esitetty aaltomomentin pituusjakautuma DnV:n sääntökirjan mukaan. Taivutusvastusvaatimus lasketaan laivapalkin eri kohdissa, jotta laivan muodon vaikutus tulee huomioon otetuksi. Laivapalkkia rasittava kokonaismomentti M T on tyynenveden momentin MSW ja aaltomomentin MW summa M T = MSW + MW. hogging AP 5 FP sagging nopeus- ja keulanmuotolisä Kuva 9. Aaltomomentin jakautuma laivan pitkittäisakselin suunnassa DNV:n sääntökirjan mukaan. Laivapalkin taivutusvastus Z Viime vuosisadan puolella tehtiin laivapalkin taipumamittauksia. Havaittiin, että laivapalkki noudattaa lujuusopin Euler-Bernoulli -palkkiteoriaa, jossa poikkileikkaustasot säilyvät tasoina ja poikkileikkauksen rakenne-elementtien suhteellinen venymä εx on verrannollinen sen etäisyyteen neutraaliakselista, jossa venymä on nolla: ε x = z ρ = z d2 w dx 2 (8) 10

11 Laivan teräsrakenteiden kohdalla myös Hooken laki jännitysten ja venymien välillä on myös voimassa, jolloin normaalijännityksen ja suhteellisen venymän välinen riippuvuus voidaan lausua kimmomoduulin E avulla σ x = E ε x (9) Ulkoisen momentin M ja sisäisen normaalijännityksen väliseksi tasapainoyhtälön avulla saadaan normaalijännityksen lausekkeeksi σ x = M I y z (10) Mitoituksen kannalta kiinnostavat jännitykset sijaitsevat laivapalkin ylimmässä kannessa ja pohjassa, joiden etäisyys neutraali-akselista ovat suurimmat. Laivapalkki noudattaessa teknistä taivutusoppia, niin ulkoinen momentti jaettuna sallitulla jännitysarvolla antaa vaadittavan taivutusvastuksen Z [m3] Z = M T σ sall (11) Lukuarvoltaan sallittujännitys on noin 60-70% materiaalin myötörajasta. Poikkeuksena palkkiteorialle muodostaa laivat, joissa kansirakennus on pitkä ja korkea kuten risteilylaivoissa on tilanne. Tällöin joudutaan hyvin nopesti siirtymään 3D elementtimallien käyttöön. Laivan rakennesuunnittelun toimenpiteet Laivan rakennesuunnittelun lähtökohtana on laivalle asetettavat toiminnalliset vaatimukset, jotka riippuvat laivatyypistä ja sen purjehdusalueesta. Rakennesuunnittelun sisältämät työvaiheet ovat rakenteen periaateratkaisun hahmottaminen, rakenne-elementtien mitoitus ja materiaalivalinnat. Laivan rakennesuunnitteluun pätevät samat perustotuudet kuin laivan yleissuunnittelussa: teknisesti hyväksyttävistä vaihtoehdoista valitaan taloudellisten kriteerien pohjalta edullisin. Kuvassa 10 on esitetty kaavio muodossa laivan rakennesuunnittelun osa-alueet. Ne koostuvat toisaalta rakenteiden toiminnallisten vaatimusten täyttämisestä ja toisaalta itse rakenteen mitoituksesta. Materiaalin valinta vaikuttaa aina rakenneratkaisuun. Kehitetyistä 11

12 rakenneratkaisuista tapauksesta riippuen valitaan painon tai hinnan suhteen edullisin. Käytännön rakennesuunnittelussa on ensiarvoisen tärkeätä selvittää laivalle asetettavat toiminnalliset vaatimukset, jotka yleensä rajoittavat käytettävissä olevia rakenneratkaisuja. Konttilaivan toiminnallinen idea perustuu pinta-alaltaan suuriin luukkuihin. Ro-ro-laivassa vaaditaan leveät ja avonaiset kannet. Jäänmurtajassa vaaditaan jääkuormat kestävä laidoitus. rakenteelle asetettavat toiminnalliset vaatimukset rakenteen suunnittelu mitoitus materiaalinvalinta materiaalit: mekaaniset ja fysikaaliset ominaisuudet hinta ja toimitusehdot kustannusanalyysi eri vaihtoehdoille optimointi rakenteen valmistus: leikkaus ja taivutus hitsaus kokoonpano suunnitelma hyväksyttäminen luokalla ja tilaajalla Kuva 10. Laivan rakennesuunnittelun osatekijät. Laivan rakennemitoitus etenee asteittain tarkentuen. Alussa on syytä käyttää nopeita ja yksinkertaisia menetelmiä, jotka perustuvat pitkälti luokituslaitoksen sääntökirjassa esitettyihin mitoituslausekkeisiin. Niiden avulla haravoidaan eri rakennevaihtoehtojen käytettävyys. Suunnittelun tarkentuessa voidaan ottaa käyttöön myös aikaa vievät, mutta tarkemmat laskentamallit. On kuitenkin hyvä pitää mielessä se, että laskennan osa-alueet on aina pidettävä tasapainossa toisensa suhteen, katso Kuva 11. Ei ole mitään mieltä laskea rakenteessa esiintyvät jännitykset tarkasti esimerkiksi 3D-elementtimallilla, jos kuormat on arvoitu epätarkasti. KUORMA X VASTE X LUJUUS LOPPUTULOS = Kuva 11. Laivan rakenteiden mitoituksen lopputuloksen hyvyys. 12

13 Laivan rakenneratkaisut on hyväksytettävä tilaajalla ja viranomaisella, jota yleensä edustaa valittu luokituslaitos. Luokituslaitos vaatii tietyn minimilujuuden täyttämisen. Luokan vaatiman minimilujuuden riittävyys on tapauskohtaisesti harkittava. On pidettävä kirkkaana mielessä, että luokituslaitos on vain konsultti, lopullisen vastuun kantaa suunnittelijat. Laivan rakenteiden kehittäminen Rakenteiden kehittämisessä on kaksi perustavoitetta, joko laivan suorituskyvyn parantaminen keventämällä rakennetta tai valmistuskustannusten pienentäminen. Uuden teknologian avulla voidaan luoda rakenneratkaisuja, jotka täyttävät molemmat vaatimukset. Sen sijaan olemassa oleva teknologia yleensä kohdistuu jompaan kumpaan tavoitteeseen. Laivaturvallisuus asettaa myös uusia vaatimuksia laivan rakenneratkaisuille. Keskeisinä ongelmina ovat viime aikoina olleet törmäykset ja karilleajo sekä palokestävyys. Raken-teen kustannusanalyysissä tulisi valmistuskustannusten lisäksi ottaa huomioon käyttökustannukset, jotka painottuvat käytettävyyden eli korroosio-ominaisuuksien parantamiseen, jolloin myös on mahdollista alentaa huoltokustannuksia. Erityisesti matkustajalaivojen rakennesuunnittelussa ottamaan huomioon esteettiset näkökohdat. Kuvassa 12 on esitetty kaavion muodossa periaatteelliset mahdollisuudet laivan rakenteiden keventämiseksi. Uudet materiaalit kuten erikoislujat teräkset tai kevytmetallit tarjoavat yhden tien, mutta uudet rakenneratkaisut on myös syytä pitää mielessä. uudet rakenneratkaisut jäykistetty levykenttä - MS-teräsmateriaali teräksinen kerroslevyrakenne jäykistetty levykentä - erikoislujateräs - alumiini kerroslevyrakenne - alumiini - AL/ST-komposiitti Kuva 12. Laivan rakenteiden keventämisen keinot 13

14 Laivanrakennusterästen kehitys on kohdistut materiaalin lujuusominaisuuksien ja liittämismenetelmien parantamiseen. Edellisessä ovat kohteena olleet lujuuden ja iskusitkeyden kasvattaminen. Näin on voitu nostaa laivanrakenteiden jännitystasoja ja siten materaalipaksuudet ovat pienentyneet, jonka seurauksena laivan teräspaino on alentunut. Liittämismenetelmien kehitys on kohdistunut ennen kaikkea hitsaukseen. Merkittävimmin hitsaukseen laajalla palokaaren energian alueella. Hitsausvirheiden määrää on pystytty pienentämään. Käytön kannalta teräksen korroosiokestävyys muodostaa keskeisen tekijän. Tämä on toisaalta riippuvainen hitsatun rakenteen korroosio-ominaisuuksista ja toisaalta suojaus- ja pinnoitusmenetelmien mukaan tehokkuudesta. Pinnoitusmenetelmistä maalaus on keskeisin, mutta erikoistapauksissa myös muita menetelmiä kuten ruostumattoman teräksen käyttö voi tulla kyseeseen. Erikoislujat teräkset laivan rungon materiaalina ovat saaneet viimeaikoina paljon huomio-ta osakseen. Niiden käyttökohteet on huolella valittava, koska rakenteen väsymislujuus ei kasva myötörajan funktiona ja pienillä levyn paksuuksilla lommahduslujuus ei kasva myötörajan funktiona Eulerin lommahdusteorian mukaan, vaan on riippuvainen kimmomoduulista, rakenteen geometrisista mitoista, katso Kuva 13. σ c [N/mm 2 ] s = 700 mm σ el σ f = 360 N/mm 2 σ f = 235 N/mm t [mm] Kuva 13. Levykentän lommahdusjännitys myötörajan funktiona. 14

15 Alumiinista valmistetun laivapalkin pitkittäislujuus muodostaa keskeisen ongelman. Alumiinirakenne on herkkä väsymisen suhteen. Alumiinimateriaalilla ei ole väsymisen suhteen alarajaa kuten teräksellä ja staattinen lujuus alenee hitsauksesta johtuen. Näin ollen telakalla tulee olla korkeatasoinen laadunvarmistus, jossa rakenneyksityiskohtien hitsauksen laatu ja hitsaussaumojen sijoittelu, on huolella mietitty. Alumiinirakenteen valmistaminen vaatii erityisosaamista. Päällisin puolin alumiinirakenne muistuttaa teräsrakennetta, mutta kokemuksesta tiedetään, että niiden valmistuksessa erot ovat suuremmat kuin yhtäläisyydet. Alumiinityötä voidaan verrata puutyöhön siinä, että molemmat materiaalit vaativat taidokasta käsittelyä, jotta vältetään muodonmuutokset. Käytäntö on myös osoittanut, että alumiinirakenteen levysepän koulutustulos on parempi kun oppilaan osaamispohjana ei ole teräsrakenteiden valmistus. Kuva 14. Maailman suurimman alumiinialuksen rakentaminen Rauman telakalla. Lähteet PNA: Vol I, Ch. IV Strength of Ships. Taggart, Ship Design and Construction: Ch. VI Analysis and design of principal hull structures, Ch. VII Structural components, Ch. VIII Hull materials and welding. Rawson, K, & Tupper, E. Basic Ship Theory. Vol I 15

LUENTO 4 AIHE: LAIVAN RAKENNE JA SEN MITOITUS

LUENTO 4 AIHE: LAIVAN RAKENNE JA SEN MITOITUS 1 LUENTO 4 AIHE: LAIVAN RAKENNE JA SEN MITOITUS Luennon tavoite Tarkastella laivan rakenteiden suunnittelua ja sääntöpohjaista mitoitusta, joka perustuu luokan sääntöihin. Laivan teräsmateriaalit esitetään.

Lisätiedot

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16 1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma

Lisätiedot

YEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat

YEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat YEISTÄ Tässä esimerkissä mitoitetaan asuinkerrostalon lasitetun parvekkeen kaiteen kantavat rakenteet pystytolppa- ja käsijohdeprofiili. Esimerkin rakenteet ovat Lumon Oy: parvekekaidejärjestelmän mukaiset.

Lisätiedot

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Myötölujuuden ja vetomurtolujuuden arvot f R ja f R y eh u m tuotestandardista tai taulukosta 3.1 Sitkeysvaatimukset: - vetomurtolujuuden ja myötörajan f y minimiarvojen

Lisätiedot

Katso lasiseinän rungon päämitat kuvista 01 ja Jäykistys ja staattinen tasapaino

Katso lasiseinän rungon päämitat kuvista 01 ja Jäykistys ja staattinen tasapaino YLEISTÄ itoitetaan oheisen toimistotalo A-kulman sisääntuloaulan alumiinirunkoisen lasiseinän kantavat rakenteet. Rakennus sijaitsee Tampereen keskustaalueella. KOKOAISUUS Rakennemalli Lasiseinän kantava

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 10.3.2016 Susanna Hurme Statiikan välikoe 14.3.2016 Ajankohta ma 14.3.2016 klo 14:15 17:15 Salijako Aalto-Sali: A-Q (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus TAVOITTEET Määritetään aksiaalisesti kuormitetun sauvan muodonmuutos Esitetään menetelmä, jolla ratkaistaan tukireaktiot tapauksessa, jossa statiikan tasapainoehdot eivät riitä Analysoidaan lämpöjännitysten,

Lisätiedot

Sisältö. Luento 3: Yleisjärjestely. Kul Laivaprojekti

Sisältö. Luento 3: Yleisjärjestely. Kul Laivaprojekti Luento 3: Yleisjärjestely Kul-24.4110 Laivaprojekti Sovellettu mekaniikka Meritekniikan tutkimusryhmä Sisältö tehtävän määrittely ja tavoitteet lähtötiedot kaarijako lastitila kansirakennus konehuone sisäiset

Lisätiedot

Teräsputkipaalujen kalliokärkien suunnittelu, lisäohjeita FEMlaskentaa

Teräsputkipaalujen kalliokärkien suunnittelu, lisäohjeita FEMlaskentaa 1 (1) Teräsputkipaalujen kalliokärkien suunnittelijoilla Teräsputkipaalujen kalliokärkien suunnittelu, lisäohjeita FEMlaskentaa varten. Teräsputkipaalujen kalliokärkien suunnittelu on tehtävä Liikenneviraston

Lisätiedot

RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt

RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt Eurokoodien mukainen suunnittelu RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt 1 TOIMINTATAPA... 2 2 MITAT JA MATERIAALIT... 3 2.1 RKL- ja R2KL-kiinnityslevyjen mitat... 3 2.2 R3KL-kiinnityslevyjen

Lisätiedot

Materiaalien mekaniikka

Materiaalien mekaniikka Materiaalien mekaniikka 3. harjoitus jännitys ja tasapainoyhtälöt 1. Onko seuraava jännityskenttä tasapainossa kun tilavuusvoimia ei ole: σ x = σ 0 ( 3x L + 4xy 8y ), σ y = σ 0 ( x L xy + 3y ), τ xy =

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 25.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Tämän päivän luento Aiemmin ollaan johdettu palkin voimatasapainoyhtälöt differentiaaligeometrisella tavalla

Lisätiedot

Kerto-Tyyppihyväksynnät. Toukokuu 2001

Kerto-Tyyppihyväksynnät. Toukokuu 2001 Kerto-Tyyppihyväksynnät Toukokuu 2001 Kerto-S Tuoteseloste 1. Kerto-S, standardikertopuun kuvaus Kerto-S valmistetaan sorvatuista havupuuviiluista liimaamallla siten, että kaikkien viilujen syysuunta on

Lisätiedot

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillinen suunnittelu 18 1.5 Lujuusopin

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 9.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttijakaumat ja kuviot (Kirjan luvut 7.2 ja 7.3) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, miten leikkausvoima

Lisätiedot

6. Harkkomuottien kuormaus ja kiinnittäminen. Harkkomuottien kuormaus ja kiinnitys matalalaitaisiin avovaunuihin, joissa on puulattia

6. Harkkomuottien kuormaus ja kiinnittäminen. Harkkomuottien kuormaus ja kiinnitys matalalaitaisiin avovaunuihin, joissa on puulattia 6. Harkkomuottien kuormaus ja kiinnittäminen Harkkomuottien kuormaus ja kiinnitys matalalaitaisiin avovaunuihin, joissa on puulattia 6.1. Enintään 1,5 t:n painoiset harkkomuotit kuormataan matalalaitaiseen

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT

TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT Siltaeurokoodien koulutus Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2010 Heikki Lilja Liikennevirasto 2 MILLE RAKENNEOSILLE TEHDÄÄN VÄSYTYSMITOITUS (TERÄS- JA LIITTOSILLAT) EN1993-2

Lisätiedot

Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm

Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä 27.9.2005 Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm HITSAUKSEN KÄYTTÖALOJA Kehärakenteet: Ristikot, Säiliöt, Paineastiat, Koneenrungot,

Lisätiedot

SEMTUN JVA+ MUURAUS- KANNAKKEET

SEMTUN JVA+ MUURAUS- KANNAKKEET SEMTUN JVA+ MUURAUS- KANNAKKEET KÄYTTÖ- JA SUUNNITTELUOHJE 19.5.2016 - 1 - SISÄLLYSLUETTELO 1 YLEISTÄ... - 2-1.1 Yleiskuvaus... - 2-1.2 Toimintatapa... - 3-1 MITAT JA MATERIAALIT... - 4-2.1 Kannaketyypit...

Lisätiedot

TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmä

TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmä TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmä Vaarnalevyt lattioiden liikuntasaumoihin Versio: FI 6/2014 Tekninen käyttöohje TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmät Vaarnalevyt lattioiden

Lisätiedot

l off, mm kuormauksen aikana

l off, mm kuormauksen aikana 4. Kuormien sijoittaminen vaunuihin 4.1. Vaunuun kuormattujen tavaroiden ja kiinnitysvälineiden yhteenlaskettu paino ei saa ylittää vaunuun merkittyä kantavuutta, ja kun kuorma tukeutuu kahteen vaunuun,

Lisätiedot

Erään teräsrunkoisen teoll.hallin tarina, jännev. > 40-50 m

Erään teräsrunkoisen teoll.hallin tarina, jännev. > 40-50 m Erään teräsrunkoisen teoll.hallin tarina, jännev. > 40-50 m 1 HALLIN ROMAHDUS OLI IHAN TIPALLA - lunta katolla yli puoli metriä, mutta paino olennaisesti alle 180 kg neliölle KEHÄT HIEMAN TOISESTA NÄKÖKULMASTA

Lisätiedot

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015 Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

WQ-palkkijärjestelmä

WQ-palkkijärjestelmä WQ-palkkijärjestelmä Sisällys 1. Toimintatapa 2 2. Valmistus 2 2.1. Materiaali 2 2.2. Pintakäsittely 2 2.3. Laadunvalvonta 3 3. Palkin käyttö rakenteissa 3 4. Suunnittelu 3 4.1. Palkin rakenne 3 4.2. Palkin

Lisätiedot

Alusten runkorakenteet

Alusten runkorakenteet 1 (17) Antopäivä: 27.2.2014 Voimaantulopäivä: 1.3.2014 Voimassa: toistaiseksi Säädösperusta: Laki aluksen teknisestä turvallisuudesta ja turvallisesta käytöstä (1686/2009), 21 :n 2 momentti, 23 :n 1 momentti

Lisätiedot

Dora Autio LAIVAAN VAIKUTTAVAT VOIMAT JA VOIMIEN VAIKUTUSTEN ENNALTAEHKÄISY

Dora Autio LAIVAAN VAIKUTTAVAT VOIMAT JA VOIMIEN VAIKUTUSTEN ENNALTAEHKÄISY Dora Autio LAIVAAN VAIKUTTAVAT VOIMAT JA VOIMIEN VAIKUTUSTEN ENNALTAEHKÄISY Tuotantotalouden koulutusohjelma 2014 LAIVAAN VAIKUTTAVAT VOIMAT JA VOIMIEN VAIKUTUSTEN ENNALTAEHKÄISY Autio, Dora Satakunnan

Lisätiedot

VEMO-valuankkurit KÄYTTÖOHJE Käyttöseloste nro BY326

VEMO-valuankkurit KÄYTTÖOHJE Käyttöseloste nro BY326 VEMO-valuankkurit KÄYTTÖOHJE Käyttöseloste nro BY326 995-G 1036-G 1140 1130 1988 07.05.2012 Sivu 1/16 SISÄLLYSLUETTELO 1. Yleistä 1.1 Valuankkurin toimintatapa 2. Valuankkurin rakenne 2.1 Ankkurin osat

Lisätiedot

Rak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op.

Rak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op. Rak 43-3136 Betonirakenteiden harjoitustyö II syksy 2014 1 Aalto Yliopisto/ Insinööritieteiden korkeakoulu/rakennustekniikan laitos Rak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op. JÄNNITETTY

Lisätiedot

OSA A. MITTATOLERANSSIT

OSA A. MITTATOLERANSSIT BK50A0200 TEKNINEN PIIRUSTUS II HARJOITUKSET / KEVÄT 2015/ viikko 11 / TOLERANSSIT Pj/Varapj: Tulosta tehtäväpaperi ja palauta tehtävien ratkaisut luennoitsijalle oman harjoitusajan loppuun mennessä. RYHMÄN

Lisätiedot

RAK-31000 Statiikka 4 op

RAK-31000 Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

Eurokoodien mukainen suunnittelu

Eurokoodien mukainen suunnittelu RTR-vAkioterÄsosat Eurokoodien mukainen suunnittelu RTR-vAkioterÄsosAt 1 TOIMINTATAPA...3 2 MATERIAALIT...4 3 VALMISTUS...5 3.1 Valmistustapa...5 3.2 Valmistustoleranssit...5 3.3 Valmistusmerkinnät...5

Lisätiedot

Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus

Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus Teräsrakenteiden T&K-päivät Helsinki 28. 29.5.2013 Jussi Jalkanen, Jyri Tuori ja Erkki Hömmö Sisältö 1. Maanjäristyksistä 2. Seismisten kuormien suuruus ja kiihtyvyysspektri

Lisätiedot

RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY

RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY YLEISTÄ Kaivanto mitoitetaan siten, että maapohja ja tukirakenne kestävät niille kaikissa eri työvaiheissa tulevat kuormitukset

Lisätiedot

100-500 40-60 tai 240-260 400-600 tai 2 000-2 200 X

100-500 40-60 tai 240-260 400-600 tai 2 000-2 200 X Yleistä tilauksesta Yleistä tilauksesta Tilaa voimanotot ja niiden sähköiset esivalmiudet tehtaalta. Jälkiasennus on erittäin kallista. Suositellut vaatimukset Voimanottoa käytetään ja kuormitetaan eri

Lisätiedot

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.

Lisätiedot

ESIMERKKI 4: Välipohjan kehäpalkki

ESIMERKKI 4: Välipohjan kehäpalkki ESIMERKKI 4: Välipohjan kehäpalkki Perustietoja - Välipohjan kehäpalkki sijaitsee ensimmäisen kerroksen ulkoseinien päällä. - Välipohjan kehäpalkki välittää ylemmän kerroksen ulkoseinien kuormat alemmille

Lisätiedot

Perusteet 5, pintamallinnus

Perusteet 5, pintamallinnus Perusteet 5, pintamallinnus Juho Taipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_4.pdf (Sama piirustus kuin harjoituksessa basic_4). Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja

Lisätiedot

Pienoiskasvihuone. esimerkki ryhmäprojektista koululle tai koulun ulkopuoliselle asiakkaalle.

Pienoiskasvihuone. esimerkki ryhmäprojektista koululle tai koulun ulkopuoliselle asiakkaalle. Pienoiskasvihuone esimerkki ryhmäprojektista koululle tai koulun ulkopuoliselle asiakkaalle. Raportti teknisen työn erikoistumisopintojen soveltavasta työstä. Antti Laakkonen 27.4.1992 1. Työn kuvaus Esimerkkityöksi

Lisätiedot

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 1. välikoe ke 27.2. LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op 1. välikoealue luennot 21.2. asti harjoitukset

Lisätiedot

KANTAVUUS- TAULUKOT W-70/900 W-115/750 W-155/560/840

KANTAVUUS- TAULUKOT W-70/900 W-115/750 W-155/560/840 KANTAVUUS- TAUUKOT W-70/900 W-115/750 W-155/560/840 SISÄYSUETTEO MITOITUSPERUSTEET... 3 KANTAVUUSTAUUKOT W-70/900... 4-9 W-115/750... 10-15 W-155/560/840... 16-24 ASENNUS JA VARASTOINTI... 25 3 MITOITUSPERUSTEET

Lisätiedot

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen rakentaminen, Katoksen 1.

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen rakentaminen, Katoksen 1. Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

HalliPES 1.0 OSA 11: JÄYKISTYS

HalliPES 1.0 OSA 11: JÄYKISTYS 1.0 JOHDANTO Tässä osassa käsitellään yksittäisen kantavan rakenteen ja näistä koostuvan rakennekokonaisuuden nurjahdus-/ kiepahdustuentaa sekä primäärirungon kokonaisjäykistystä massiivipuurunkoisessa

Lisätiedot

MODIX Raudoitusjatkokset

MODIX Raudoitusjatkokset MODIX Raudoitusjatkokset Betoniyhdistyksen käyttöseloste nro 23 2/2009 MODIX -raudoitusjatkos Peikko MODIX raudoitusjatkosten etuja: kaikki tangot voidaan jatkaa samassa poikkileikkauksessa mahdollistaa

Lisätiedot

RAK Statiikka 4 op

RAK Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista

Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista Yleistä tietoa akselipainolaskelmista Kun kuorma-autoa halutaan käyttää mihin tahansa kuljetustyöhön, tehtaalta toimitettua alustaa täytyy täydentää jonkinlaisella päällirakenteella. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista

Lisätiedot

Umpikoriautot. Yleistä tietoa umpikorikuorma-autoista

Umpikoriautot. Yleistä tietoa umpikorikuorma-autoista Umpikoria pidetään yleensä vääntöjäykkänä. Avattavilla sivuseinillä varustettua umpikoria on kuitenkin pidettävä vääntöherkkänä päällirakenteena. 317 025 Scania voi valmistella ajoneuvon päällirakennetta

Lisätiedot

10 knm mm 1000 (a) Kuva 1. Tasokehä ja sen elementtiverkko.

10 knm mm 1000 (a) Kuva 1. Tasokehä ja sen elementtiverkko. Elementtimenetelmän perusteet Esimerkki. kn kn/m 5 = 8 E= GPa mm 5 5 mm (a) 5 5 6 Y X (b) Kuva. Tasokehä ja sen elementtiverkko. Tarkastellaan kuvassa (a) olevan tasokehän statiikan ratkaisemista elementtimenetelmällä.

Lisätiedot

SSAB RRs-paalut RR-PAALUTUSOHJE, MITOITUSTAULUKOT

SSAB RRs-paalut RR-PAALUTUSOHJE, MITOITUSTAULUKOT SSAB RRs-paalut RR-PAALUTUSOHJE, MITOITUSTAULUKOT Tämä ohje täydentää vanhaa Ruukin RR-paalutusohjetta. Ohjeessa esitetään lujien teräslajista S550J2H valmistettujen RRs-paalujen materiaali- ja poikkileikkausominaisuudet

Lisätiedot

Väsymisanalyysi Case Reposaaren silta

Väsymisanalyysi Case Reposaaren silta Väsymisanalyysi Case Reposaaren silta TERÄSSILTAPÄIVÄT 2012, 6. 7.6.2012 Jani Meriläinen, Liikennevirasto Esityksen sisältö Lyhyet esimerkkilaskelmat FLM1, FLM3, FLM4 ja FLM5 Vanha silta Reposaaren silta

Lisätiedot

Teräsbetonipaalujen kantokyky

Teräsbetonipaalujen kantokyky Teräsbetonipaalujen kantokyky Tilannetietoa tb-paalujen rakenteellisen kantokyvyn tutkimusprojektista Betonitutkimusseminaari 2.11.2016 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä

Lisätiedot

POIJUKETTINGIT JA SAKKELIT LAATUVAATIMUKSET

POIJUKETTINGIT JA SAKKELIT LAATUVAATIMUKSET POIJUKETTINGIT JA SAKKELIT LAATUVAATIMUKSET Oulu 01.02.1993 Muutettu 30.11.2011 Insinööritoimisto Ponvia Oy Taka-Lyötyn katu 4, 90140 OULU Puh. 0207419900, fax 0207419909 Poijukettingit ja sakkelit, Laatuvaatimukset

Lisätiedot

Kiviaineksen tekniset laatuominaisuudet. Pirjo Kuula TTY/Maa- ja pohjarakenteet

Kiviaineksen tekniset laatuominaisuudet. Pirjo Kuula TTY/Maa- ja pohjarakenteet Kiviaineksen tekniset laatuominaisuudet Pirjo Kuula TTY/Maa- ja pohjarakenteet Sisältö Kysymyksiä Mitä varten kiviainestuotteita valmistetaan? Mitä kiviaineksen laatu tarkoittaa? Miten ja miksi kiviaineksen

Lisätiedot

UDDEHOLM VANADIS 4 EXTRA. Työkaluteräksen kriittiset ominaisuudet. Käyttökohteet. Ominaisuudet. Yleistä. Työkalun suorituskyvyn kannalta

UDDEHOLM VANADIS 4 EXTRA. Työkaluteräksen kriittiset ominaisuudet. Käyttökohteet. Ominaisuudet. Yleistä. Työkalun suorituskyvyn kannalta 1 (6) Työkaluteräksen kriittiset ominaisuudet Ohjeanalyysi % Toimitustila C 1,4 Si 0,4 Mn 0,4 Cr 4,7 Mo 3,5 pehmeäksihehkutettu noin 230 HB V 3,7 Työkalun suorituskyvyn kannalta käyttökohteeseen soveltuva

Lisätiedot

RTA-, RWTL- ja RWTS-nostoAnkkurit

RTA-, RWTL- ja RWTS-nostoAnkkurit RTA-, RWTL- ja RWTSnostoAnkkurit Eurokoodien mukainen suunnittelu RTA-, RWTL- ja RWTS-nostoAnkkurit 1 TOIMINTATAPA...2 2 RTA-NOSTOANKKUREIDEN MITAT...3 2.1 RTA-nostoankkureiden mitat ja toleranssit...3

Lisätiedot

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen takaseinän palkki. Urpo Manninen 12.7.

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen takaseinän palkki. Urpo Manninen 12.7. Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

Sweco Rakennetekniikka Oy. KORKEAN RAKENTAMISEN HAASTEET, CASE REDI. Copyright Helin & Co / Voima Graphics Arkkitehti Helin & Co

Sweco Rakennetekniikka Oy. KORKEAN RAKENTAMISEN HAASTEET, CASE REDI. Copyright Helin & Co / Voima Graphics Arkkitehti Helin & Co Sweco Rakennetekniikka Oy. KORKEAN RAKENTAMISEN HAASTEET, CASE REDI Copyright Helin & Co / Voima Graphics Arkkitehti Helin & Co 1 Työmaa 10.8.2016 web-liittymästä Haastavuus näkyy jo tästä 2 Näkymiä Tekla

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

2. Valukappaleiden suunnittelu mallikustannusten kannalta

2. Valukappaleiden suunnittelu mallikustannusten kannalta 2. Valukappaleiden suunnittelu mallikustannusten kannalta Pekka Niemi Tampereen ammattiopisto 2.1. Valukappaleiden muotoilu Valitse kappaleelle sellaiset muodot, jotka on helppo valmistaa mallipajojen

Lisätiedot

Apurungon valinta ja kiinnitys. Kuvaus. Suositukset

Apurungon valinta ja kiinnitys. Kuvaus. Suositukset Kuvaus Kuvaus Runko, apurunko ja vahvistus käsittelevät yhdessä erilaisia kuormituksia, joita ajoneuvoon kohdistuu käytön aikana. Apurungon mitoitus ja rakenne, kiinnitys ja vahvistus määräytyvät useiden

Lisätiedot

PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS

PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS VERKKOLIITE 1a Diagonaalien liitos pääkannattajan alapaarteeseen (harjalohkossa) Huom! K-liitoksen mitoituskaavoissa otetaan muuttujan β arvoa ja siitä laskettavaa k n

Lisätiedot

Liukujärjestelmät Tuoteluettelo 2014

Liukujärjestelmät Tuoteluettelo 2014 Liukujärjestelmät Tuoteluettelo 2014 Alumiini Polyasetaali Tuoteluettelo 2014 Sisällysluettelo: 3 Käyttökohteita 4 C-kiskot C-30 5 Liukupalat LP-30 6 Liukuprofiilit LK-30 7 C-kiskot C-20 8 Liukupalat LP-20

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Mekanismisynteesi. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvojen pohjalta)

Mekanismisynteesi. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvojen pohjalta) Mekanismisynteesi Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvojen pohjalta) 1 Sisältö Synteesin ja analyysin erot Mekanismisynteesin vaiheita Mekanismin konseptisuunnittelu Tietokoneavusteinen mitoitus

Lisätiedot

Betonipumppuautot. Yleisiä tietoja betonipumppuautoista. Rakenne. Betonipumppuautojen päällirakennetta pidetään erityisen vääntöjäykkänä.

Betonipumppuautot. Yleisiä tietoja betonipumppuautoista. Rakenne. Betonipumppuautojen päällirakennetta pidetään erityisen vääntöjäykkänä. Yleisiä tietoja betonipumppuautoista Yleisiä tietoja betonipumppuautoista Betonipumppuautojen päällirakennetta pidetään erityisen vääntöjäykkänä. Rakenne Tee päällirakenteesta niin vahva ja jäykkä, että

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin

Lisätiedot

KISASÄÄNNÖT JA PROJEKTI 5.-9. LK

KISASÄÄNNÖT JA PROJEKTI 5.-9. LK KISASÄÄNNÖT JA PROJEKTI 5.-9. LK Sisällys 1. InnoGP CO 2 Dragsters muotoiluprojekti... 3 2. InnoGP kisakonsepti, CO 2 Dragsterit teknologiakasvatuksessa... 3 3. CO 2 Dragsterit muotoiluprojekti... 4 4.

Lisätiedot

Taiter Oy. Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje

Taiter Oy. Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje Taiter-pistoansaan ja Taiter-tringaliansaan käyttöohje 17.3.2011 1 Taiter Oy Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje 17.3.2011 Liite 1 Betoniyhdistyksen käyttöseloste BY 5 B-EC2: nro 22

Lisätiedot

Konetekniikan osasto Osaston tuottamat opintojaksot

Konetekniikan osasto Osaston tuottamat opintojaksot Konetekniikan osasto Osaston tuottamat opintojaksot 2005-2006 Opintojaksot on hyväksytty konetekniikan osastoneuvoston kokouksissa 9.2.2005 ja 2.3.2005. Konetekniikan osaston yhteiset Ko4000000 Tutkimusseminaari

Lisätiedot

HITSATUT PROFIILIT EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010)

HITSATUT PROFIILIT EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010) EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 6.6.2012: Sivu 27: Sivun alaosassa, ennen kursivoitua tekstiä: standardin EN 10149-2 mukaiset..., ks. taulukot 1.6 ja 1.7 standardin EN

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2)

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2) Luvut Luonnolliset luvut N = {0, 1, 2, 3,... } Kokonaisluvut Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,... } Rationaaliluvut (jaksolliset desimaaliluvut) Q = {m/n m, n Z, n 0} Irrationaaliluvut eli jaksottomat desimaaliluvut

Lisätiedot

25.11.11. Sisällysluettelo

25.11.11. Sisällysluettelo GLASROC-KOMPOSIITTIKIPSILEVYJEN GHO 13, GHU 13, GHS 9 JA RIGIDUR KUITUVAHVISTELEVYJEN GFH 13 SEKÄ GYPROC RAKENNUSLEVYJEN GN 13, GEK 13, GF 15, GTS 9 JA GL 15 KÄYTTÖ RANKARAKENTEISTEN RAKENNUSTEN JÄYKISTÄMISEEN

Lisätiedot

RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op

RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat Osaamistavoitteet

Lisätiedot

VÄSYMISMITOITUS Pasila. Antti Silvennoinen, WSP Finland

VÄSYMISMITOITUS Pasila. Antti Silvennoinen, WSP Finland TIESILTOJEN VÄSYMISMITOITUS Siltaeurokoodikoulutus- Teräs-, liitto- ja puusillat 29.-30.3.2010 Pasila Antti Silvennoinen, WSP Finland TIESILTOJEN VÄSYMISMITOITUS Väsymisilmiö Materiaaliosavarmuuskertoimet

Lisätiedot

Ympäristöministeriön asetus

Ympäristöministeriön asetus Luonnos 11.12.2012 Ympäristöministeriön asetus rakentamisen suunnittelutehtävän vaativuusluokan määräytymisestä nnettu Helsingissä.. päivänä..kuuta 201. Ympäristöministeriön päätöksen mukaisesti säädetään

Lisätiedot

EN : Teräsrakenteiden suunnittelu, Levyrakenteet

EN : Teräsrakenteiden suunnittelu, Levyrakenteet EN 993--5: Teräsrakenteiden suunnittelu, Levyrakenteet Jouko Kouhi, Diplomi-insinööri jouko.kouhi@vtt.fi Johdanto Standardin EN 993--5 soveltamisalasta todetaan seuraavaa: Standardi EN 993--5 sisältää

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

JOHDANTO SEINÄKENKIEN TOIMINNAN KUVAUS TUOTEVALIKOIMA VETO- JA LEIKKAUSKAPASITEETIT

JOHDANTO SEINÄKENKIEN TOIMINNAN KUVAUS TUOTEVALIKOIMA VETO- JA LEIKKAUSKAPASITEETIT SEINÄKENKIEN KÄYTTÖ Václav Vimmr Zahra Sharif Khoda odaei Kuva 1. Erikokoisia seinäkenkiä JOHDNTO Seinäkengät on kehitetty yhdistämään jäykistävät seinäelementit toisiinsa. Periaatteessa liitos on suunniteltu

Lisätiedot

7. Teräslevyaihioiden kuormaus ja kiinnittäminen

7. Teräslevyaihioiden kuormaus ja kiinnittäminen 7. Teräslevyaihioiden kuormaus ja kiinnittäminen 7.1. Paksuudeltaan 100-200 mm, pituudeltaan 1700 mm ja leveydeltään 600-700 mm levyaihiot kuormataan korkealaitavaunuihin neljään riviin ja useaan kerrokseen

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

Hämeenkylän koulun voimistelusalin vesikaton liimapuupalkkien kantavuustarkastelu

Hämeenkylän koulun voimistelusalin vesikaton liimapuupalkkien kantavuustarkastelu TUTKIMUSSELOSTUS Nro VTT S 01835 10 4.3.010 Hämeenkylän koulun voimistelusalin vesikaton liimapuupalkkien kantavuustarkastelu Tilaaja: Vantaan Tilakeskus, Hankintapalvelut, Rakennuttaminen TUTKIMUSSELOSTUS

Lisätiedot

Standardin EN 1090 revisiosuunnitelmat, aikataulu ja uudet osat keskeisimmät kehityksen alla olevat asiat. Standardoinnin koordinointi & työryhmät

Standardin EN 1090 revisiosuunnitelmat, aikataulu ja uudet osat keskeisimmät kehityksen alla olevat asiat. Standardoinnin koordinointi & työryhmät Standardin EN 1090 revisiosuunnitelmat, aikataulu ja uudet osat keskeisimmät kehityksen alla olevat asiat Standardin EN 1090 suunnitteilla olevat uudet osat Standardin EN 1090 revision aikataulu Oleellisimmat

Lisätiedot

Erstantie 2, 15540 Villähde 2 Puh. (03) 872 200, Fax (03) 872 2020 www.anstar.fi anstar@anstar.fi Käyttöohje

Erstantie 2, 15540 Villähde 2 Puh. (03) 872 200, Fax (03) 872 2020 www.anstar.fi anstar@anstar.fi Käyttöohje Erstantie 2, 15540 Villähde 2 Erstantie 2, 15540 Villähde 3 SISÄLLYSLUETTELO Sivu 1 TOIMINTATAPA... 4 2 MATERIAALIT JA RAKENNE... 5 2.1 MATERIAALIT... 5 2.2 RAKENNEMITAT... 5 3 VALMISTUS... 6 3.1 VALMISTUSTAPA...

Lisätiedot

ThermiSol Platina Pi-Ka Asennusohje

ThermiSol Platina Pi-Ka Asennusohje Platina Pi-Ka ThermiSol Platina Pi-Ka essa kerrotaan ThermiSol Platina Kattoelementin käsittelyyn, kiinnitykseen ja työstämiseen liittyviä ohjeita. Platina Pi-Ka 2 1. Elementin käsittely... 3 1.1 Elementtikuorman

Lisätiedot

Hitsauksen standardit

Hitsauksen standardit Hitsauksen standardit Juha Kauppila Suomen Hitsausteknillinen Yhdistys ry. 17.3.2016/JKa 1 Hitsauksen Standardit» Mikä on standardi» Standardin laadinta» Eri tasot» Kansallinen taso» Miksi hitsaus standardisoitu»

Lisätiedot

Matemaattisen analyysin tukikurssi

Matemaattisen analyysin tukikurssi Matemaattisen analyysin tukikurssi 12. Kurssikerta Petrus Mikkola 5.12.2016 Tämän kerran asiat Sini-ja kosifunktio Yksikköympyrä Tangentti- ja kotangenttifunktio Trigonometristen funktioiden ominaisuuksia

Lisätiedot

3.02.30 SÄÄTÖKARAMOOTTORIT. Käyttökohteet: Ilmastointipellit Dieselmoottorit Venttiilit Ikkunat ja luukut Voimat 1000N asti 04.99

3.02.30 SÄÄTÖKARAMOOTTORIT. Käyttökohteet: Ilmastointipellit Dieselmoottorit Venttiilit Ikkunat ja luukut Voimat 1000N asti 04.99 3.02.30 SÄÄTÖKARAMOOTTORIT Käyttökohteet: Ilmastointipellit Dieselmoottorit Venttiilit Ikkunat ja luukut Voimat 1000N asti 04.99 1 RAKENNE MAGPUSH-karamoottorin rakenne on erittäin yksinkertainen. Moottorina

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Vakavuusstandardin revisio, isot kaukalot huhtikuu

Vakavuusstandardin revisio, isot kaukalot huhtikuu Vakavuusstandardin revisio, isot kaukalot huhtikuu 2010 21.4.2010 1 21.4.2010 2 Standardin ISO 12217 nykytilanne Viime vuonna päättynyt päivitys (Amendment) laitakuormakokeen osalta ei ole vielä julkaistu

Lisätiedot

Voimat mekanismeissa. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista)

Voimat mekanismeissa. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista) 1 Voimat mekanismeissa Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista) 12.2.2016 Sisältö Staattiset voimat Staattinen tasapainotila Vapaakappalekuva Tasapainoyhtälöt Kitkavoimat Hitausvoimat Hitausvoimien

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot