Koneenosien lujuuslaskenta

Transkriptio

1 Koneenosien lujuuslaskenta Tavoitteet Koneiden luotettavuuden parantaminen Materiaalin säästö Rakenteiden keventäminen Ongelmat Todellisen kuormituksen selvittäminen Moniakselinen jännitys ja muodonmuutos Dynaaminen kuormitus Materiaalien käyttäytyminen Käyttövirheet Materiaali- ja valmistusviat

2 Koneenosien lujuuslaskenta Rakenteiden kuormituslajit Staattinen lujuus Väsymislujuus Väsymisrajaan perustuva mitoitus Pinnan laatu Rakenneosan koko Lovivaikutus Varmuusluku Luotettavuus Smithin väsymispiirros Kumulatiivinen vaurioteoria

3 Äärelliseen kestoikään perustuva mitoitus Nimellisjännitysten menetelmä Hot Spot -menetelmä Paikallisen venymän menetelmä (SAE) Kosketusjännitykset Hertzin kosketusjännitykset Stribeckin vierintäpaine Pinnan alapuoliset jännitykset kosketuskohdassa

4 Lujuuslaskenta varmentaa rakenteelle annetut dimensiot siten, että saavutetaan riittävä käyttövarmuus

5 Peruskuormitukset ajan funktiona muuttuvia normaalivoimia, leikkausvoimia ja momentteja, jotka kulloisessakin tarkastelukohdassa vaikuttavat veto- puristus, taivutus- ja vääntörasituksina Dynaamisia kuormituksia

6 Jaksollinen jännitys m keskijännitys a jännitysamplitudi 2 a jännityksen vaihteluväli max, min rajajännitykset

7 Rakennesuunnittelussa on pyrittävä siihen, että tuotteet ovat yksikäsitteisiä, yksinkertaisia ja varmoja rasitukset tasapainottuvat lyhintä tietä

8 Sallitut jännitykset Suunnittelija voi käyttää mitoituksessa sallittuja jännityksiä sall, jotka määritellään eräiden tuotteiden standardeissa Rakenteen kriittiseksi jännitykseksi voidaan valita murtolujuus myötöraja nurjahduslujuus väsymislujuus pintapaine jne

9 Murtumishypoteesit Monimutkainen taso- tai avaruusjännitystila muutetaan yksiakseliseksi, jotta sitä voitaisiin verrata laboratoriotesteissä saatuihin materiaalin lujuusarvoihin Väsytyskuormituksessa vertailupohjana on materiaalin väsymislujuusarvot, missä pinnanlaadulla, koolla ja lovivaikutuksella on tärkeä merkitys Useimmille sitkeille aineille (esim. teräs) soveltuu parhaiten vakiovääristymisenergiahypoteesi (VVEH, von Mises) Sitkeille metalleille soveltuu myös maksimileikkausjännityshypoteesi (MLJH, Tresca) Hauraille aineille (suomugrafiittirauta, karkaistut työkaluteräkset, keraamit) soveltuu parhaiten maksimipääjännityshypoteesi (MPJH)

10 Tavalliset rasitusyhdistelmät Sitkeille aineille VVEH:n mukaan lasketut vertailujännitykset pitävät erityisen hyvin paikkansa, kun rasitustilana on yhdistetty taivutus ja vääntö (esim. akselit) Normaali- ja leikkausjännityksen vaikuttaessa samanaikaisesti tullaan seuraaviin vertailujännityksen yhtälöihin vert vert VVEH MLJH vert 4 2 MPJH

11 Staattinen kuormitus Vertailulujuutena (kriittisenä jännityksenä) käytetään materiaalien myötö- tai murtolujuutta (R e, R m ) Jännityksen jakaantuessa epätasaisesti (esim. lovivaikutus) voidaan tietyin ehdoin sallia myötämistä Materiaalin taivutus-, leikkaus- ja puristuslujuudet voidaan hyvällä tarkkuudella arvioida kertoimilla sallitusta vetojännityksestä Sitkeiden aineiden staattisissa kuormituksissa lovivaikutusta ei yleensä oteta huomioon Haurailla aineilla lovivaikutus otetaan huomioon

12 Varmuusluku staattisella kuormituksella Sitkeä aine lovivaikutusta ei tarvitse ottaa huomioon vert sall R e n Yleensä n = 1, Hauras aine vert m R n Yleensä n =

13 Sallittujen jännitysten likiarvoja vsall = sallittu vetojännitys Kuormituslaji Teräs Valuteräs Cu-seos Alumiini Al-seos Valurauta Valkoinen adusoitu valurauta Musta adusoitu valurauta Puristus psall vsall 1,2 vsall 2,5 vsall 1,5 vsall 2,5 vsall Leikkaus lsall 0,8 vsall 0,8 vsall 1,2 vsall 1,2 vsall 1,2 vsall Vääntö vsall 0,65 vsall 0,7 vsall Taivutus tsall vsall vsall vsall vsall vsall (Taulukko 1.3-1)

14 Dynaaminen kuormitus ja väsyminen Pienillä kuormituskertamäärillä (N < 10 3 ) tapahtuvaa väsymistä nimitetään myötöväsymiseksi Varsinaisessa väsymisessä kuormituskertojen lukumäärä on N = Väsymistapahtuma on tavallisesti kolmivaiheinen säröjen ydintyminen säröjen kasvuvaihe äkillinen murtuma Väsymismurtuma saa alkunsa paikallisista epäjatkuvuuskohdista (reiät, akselin olakkeet, kierteet, pintaviat, materiaaliviat jne.)

15 Väsyminen Koneenosien yleisin murtumissyy Murtuma alkaa yleensä kappaleen pinnalta (alkuna terävä lovi tai naarmu) Tyypillinen murtopinta on kaksiosainen väsymisalue jäännösmurtuma

16 Väsymislujuus Rakenne kestää oleellisesti useampia kuormituskertoja, kun jännitystasoa alennetaan, tietyn tason alapuolella rajattomasti Olakkeet ym. epäjatkuvuuskohdat laskevat kestoikää huomattavasti Wöhler-käyrä - teräksille N g = 10 7

17 Materiaalien lujuusarvoja Veto Taivutus Vääntö Aine w tw ts vw vs Rakenneteräs 0,45R m 0,49R m 1,5R e 0,35R m 0,7R e Nuorrutusteräs 0,41R m 0,44R m 1,4R e 0,30R m 0,7R e Hiiletysteräs 0,40R m 0,41R m 1,4R e 0,30R m 0,7R e Valurauta 0,25R m 0,37R m - 0,36R m - Kevytmetalli 0,30R m 0,40R m - 0,25R m - R m murtolujuus R e myötölujuus (Taulukko 1.4-1)

18 Teräksen Wöhler-käyriä (vetomurtolujuuden perusteella)

19 Väsymislujuutta alentavat tekijät Pinnan laatu, kerroin k 1 ( )

20 Osan koko ja muoto, kerroin k 2 (m) suurten kappaleiden väsymislujuus on pienempi kuin koesauvoilla saatu arvo veto-puristuskuormituksessa koon merkitys on vähäinen Väsymislujuutta voidaan parantaa pintakarkaisulla, kylmämuokkauksella ja kuulapommituksella.

21 Rasituksen S ja kantokyvyn R todennäköisyystiheydet

22 Mitoitus varmalla puolella olevien arvojen perusteella (ominaisarvot S k ja R k )

23 Rajatilamitoitus osavarmuusluvut kuormalle ( f ) ja materiaalille ( m )

24 Luotettavuuskerroin väsymislujuuden keskihajonta 8 % k , zp Luotettavuus p z p k 3 0,50 0,90 0,95 0,99 0,999 0, , , , , , ,288 1,645 2,326 3,090 3,719 4,265 4,753 5,199 5,612 5,997 1,000 0,897 0,868 0,814 0,753 0,702 0,659 0,620 0,584 0,551 0,520

25 Lovivaikutus max K t nim K t on loven muotoluku, riippuu myös rasitustavasta

26 Loven muotolukuja Taivutus

27 Vääntö

28 Loven vaikutusluku Kf Todellinen jännityshuippu jää pienemmäksi kuin mitä loven muotoluku K t antaa: max K f nim Loven vaikutusluku saadaan kaavasta K f 1 q( K 1) t missä q on materiaalin loviherkkyysluku, q riippuu myös loven muodosta.

29 Materiaalin loviherkkyys Teräs q 1 1 a / a on materiaalivakio

30 Vaihtovääntökuormitus

31 Materiaalien loviherkkyyslukuja Materiaali Loviherkkyys q Koneteräkset (hehkutettuna) Fe 360 (Fe 37) 0,4... 0,7 E295 (Fe 490, Fe 50) 0,5... 0,85 Rakenneteräs S355 (Fe 510, Fe 52) 0,85...0,9 Krominikkeliteräkset (kovaksi karkaistuna R m = 900 N/mm 2 0,8... 0,95 ) Jousiteräs (R m = 1100 N/mm 2 ) 0,95...1,0 Austeniittinen teräs 0,1... 0,35

32 Smithin väsymislujuuspiirros Eri kuormituksille omat piirrokset: veto/puristus taivutus vääntö

33 Smithin piirros w = k 1 k 2 w

34 Kolme vaihtoehtoa varmuusluvulle Keskijännitys v,m ja jännitysamplitudi v,a kasvavat samassa suhteessa n OP1 OP 1' OQ OP' Keskijännitys on vakio, jännitysamplitudi kasvaa n PP2 PQ Jännitysamplitudi on vakio, keskijännitys kasvaa n OP 3' OP'

35 Varmuusluku vaihtokuormituksella Lovivaikutus sekä pinnan laadun ja koon vaikutus otetaan huomioon vert kk 1 2 n w tai vert kk 1 2 n w Yleensä n =

36 Väsymismitoitusmenetelmiä

37 Terästen väsymislujuus

38 Nuorrutettujen terästen sietoraja

39 Wöhler-käyriä kampiakseleille

40 Kumulatiivinen vaurioteoria Jokainen jännitysheilahdus kuluttaa rakenneosan eliniästä suhteellisen osuuden Vaurio tapahtuu, kun kaikkien kuormituskertojen kuluttamien osuuksien summa on 1 (0,7...2,2) n N 1 1 n2 nk ni + 1 N N N 2 k i Jännitysamplitudeja i esiintyy n i kertaa. N i on murtumaan johtavien kuormituskertojen lukumäärä jännitysamplitudilla i. Menetelmä ei ota huomioon jännitystasojen ajallista järjestystä

41 Murtumismekaniikka materiaalin särönkasvuominaisuudet rakenteen ja särön geometria jännitystila ja -jakauma

42 Äärellinen kestoikä Nimellisjännitysten menetelmässä lasketaan kohteen nimellisjännitys ja verrataan sitä Wöhler-käyrän aikariippuvaan alueeseen Hot Spot -menetelmää sovelletaan yleensä hitsiliitoksille määrittämällä kyseiselle liitostyypille oma Wöhler-käyrä ja mittaamalla jännitykset todellisesta rakenteesta loven vaikutusalueen ulkopuolelta Paikallisen venymän menetelmässä (SAE) rakennekohdan jännitykseen lasketaan myös loven pohjan myötämisen vaikutus

43