ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
|
|
- Annemari Salminen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa
2 Luentoviikko 1 Kurssin esittely Kurssin toteutus ja henkilökunta Kurssin sisältö Sähkövaraus ja sähkökenttä Oppimistavoitteet Sähkövaraus Johteet, eristeet ja indusoitunut varaus Coulombin laki Sähkökenttä ja sähköiset voimat Sähkökenttälaskut Kenttäviivat Sähködipoli Yhteenveto 2 (44)
3 Kurssin esittely Kurssin toteutus ja henkilökunta Kurssin toteutus Viikkoaikataulu (vko 8 13, 15 17, 19 20) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '!"#$%$$"& Mitoitus: 5 op on nimellisesti 133 h 13 viikkoa 10 h/vko Kurssin suoritus Esitehtävät Pohdintatehtävät Laskuharjoitukset Välikokeet Yhteensä 11 p 9 p 44 p 36 p 100 p Kurssilla on 2 välikoetta (ja uusinnat). Tenttiä ei ole. Tarkemmat tiedot: MyCourses/Kurssiesite 3 (44)
4 Kurssin esittely Kurssin toteutus ja henkilökunta Kurssin henkilökunta Luennoija TkT Henrik Wallén, Elektroniikan ja nanotekniikan laitos, TUAS 2139, työpuh Assistentit Tiu Aarnio, Zaeed Khan, Artur Kopitca, Tero Korkalainen, Tomi Penttilä, Maksym Yarmoshchuk, Robin Ångerman Laskuharjoitusvuorot MyCoursesissa Yleisistä asioista kannattaa kysyä luennoilla, harjoituksissa ja MyCoursesin keskustelupalstalla; yksityisemmissä kysymyksissä voi esim. lähettää sähköpostia luennoijalle. 4 (44)
5 Kurssin esittely Kurssin toteutus ja henkilökunta Esitiedot? Matematiikan peruskurssit (vektorit ja integraalit) Mekaniikka (Lukion sähköoppi) 5 (44)
6 Kurssin esittely Kurssin sisältö Sähkömagnetiikka ja kenttä On havaittu, että luonnossa esiintyy neljä perusvuorovaikutusta: gravitaatiovuorovaikutus arjesta tuttu painovoima heikoin, mutta merkittävin voima taivaankappaleiden välillä heikko vuorovaikutus vaikuttaa atomiytimien beetahajoamisessa sähkömagneettinen vuorovaikutus merkittävin arjessa koettava vuorovaikutus: atomien ja molekyylien rakenne, kemia, kitka (välittäjähiukkanen fotoni: valo laajassa mielessä) vahva vuorovaikutus pitää atomiytimet koossa Sähkömagnetiikka tutkii paikoillaan olevien tai liikkuvien varausten synnyttämiä sähkömagneettisia kenttiä Kenttä on fysikaalisen suureen avaruudellinen jakautuma; se voi olla ajasta riippuva tai aikariippumaton 6 (44)
7 Sähkövaraus ja sähkökenttä +q d A r q d A r F = 1 q 1 q 2 4πε 0 r 2 E = F = 1 q q 0 4πε 0 r 2 E V = 1 dq 4πε 0 r E E Φ E = E d A = Q encl ε 0 d +q F + = q E F = q E q p = q d
8 Virta ja magneettikenttä dl 1 dl 2 dl 3 Ampèren laki (lävistyslaki) B d l = µ 0 I encl magneettikenttää vain keltaisessa alueessa N S Φ B = B d A = B cos φ da = B da
9 Sähkömagneettinen induktio ja sähkömotorinen voima Metallinpaljastin Metallinpaljastimen, induktiolieden ja pyörrevirtajarrun toiminta perustuu muuttuvan magneettikentän indusoimiin pyörrevirtoihin Faradayn laki E = dφ B dt Induktioliesi Pyörrevirtajarru
10 1 0.1 Sähkömagneettiset aallot James Clerk Maxwell z/λ E d A = Q encl (Gaussin laki) ε 0 B d A = 0 (Gaussin laki magnetismille) ) B dl dφ E = µ 0 (I encl + ε 0 (Ampèren laki) Ē( r); dt t = 4 jaksonaikaa E dl = dφ B 0.5 (Faradayn laki) dt
11 Kurssin esittely Kurssin sisältö Sähkömagneettinen spektri Lähde: 11 (44)
12 Kurssin esittely Kurssin sisältö Luentoviikot 1. Sähkövaraus ja sähkökenttä (YF 21) 2. Gaussin laki (YF 22) 3. Sähköpotentiaali (YF 23) 4. Kapasitanssi ja eristeet (YF 24); virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) 5. Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27) 6. Magneettikentän lähteet (YF 28) (1. välikoe) 7. Sähkömagneettinen induktio (YF 29) ja induktanssi (YF 30) 8. Sähkömagneettiset aallot (YF 32) 9. Valon luonne ja eteneminen (YF 33) (Wapun takia luentotauko) 10. Geometrinen optiikka (YF 34) 11. Interferenssi (YF 35) ja diffraktio (YF 36) (2. välikoe) 12 (44)
13
14 Oppimistavoitteet Tavoitteena on oppia sähkövarauksen luonne ja varauksen säilyminen miten kappaleet tulevat sähköisesti varatuiksi miten Coulombin lakia käytetään sähkövarausten välisten voimien laskemiseen sähköisen voiman ja sähkökentän ero varausjoukon synnyttämän sähkökentän laskeminen miten sähkökentän kenttäviivojen ideaa käytetään sähkökenttien kuvaamiseen ja tulkitsemiseen laskemaan sähködipoleiden ominaisuuksia 14 (44)
15 Sähkövaraus Negatiivinen ja positiivinen sähkövaraus Aloitetaan sähkömagneettiseen vuorovaikutukseen tutustuminen tutkimalla meihin nähden liikkumattomien varausten välistä sähköstaattista voimaa Antiikin kreikkalaiset havaitsivat jopa 600 vuotta eaa., että villalla hangattu meripihka vetää esineitä puoleensa (kreikan sana elektron tarkoittaa meripihkaa [engl. amber]) Jos muovitankoja hangataan turkispalalla, tangot alkavat hylkiä toisiaan Jos lasitankoja hangataan silkkikankaalla, tangot alkavat hylkiä toisiaan Hangattu muovitanko vetää hangattua lasitankoa puoleensa Hankausmateriaali vetää puoleensa tankoa, jota sillä on hangattu Benjamin Franklinin perintönä sanomme, että muovitanko varautuu negatiivisesti ja lasitanko positiivisesti [merkit tavallaan väärin valittu... ] Havaitsemme, että samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan ja vastakkaismerkkiset vetävät toisiaan puoleensa 15 (44)
16 Sähköstatiikan sovellus: lasertulostin 1. Kuvadata siirtyy tietokoneesta 2. Ohjauspiiri määrittää, miten data pitää esittää paperilla 3. Ohjauspiiri aktivoi koronalangan, joka varaa valoherkän rummun pinnan tasaisesti positiivisella varauksella 5. Ohjauspiiri liikuttaa peiliä, josta heijastuva lasersäde vaihtaa osumiskohdistaan rummulla varauksen negatiiviseksi 6. Rumpua koskettava mustetela peittää rummun negatiiviset alueet positiivisesti varatuilla mustehiukkasilla; muste peittää nyt oikeat kohdat rummulla 7. Toinen koronalanka varaa paperilokerosta tulevan arkin vahvasti negatiiviseksi 8. Kun paperi tulee rummun lähelle, positiivisesti varattu muste siirtyy negatiivisesti varatulle paperille; haluttu kuva on keveästi paperissa kiinni 9. Musteinen paperi kulkee kahden kuuman telan välistä (sulatusyksikkö): muste puristuu ja sulaa paperin kuituihin kiinni pysyvästi 10. Vielä lämmin tuloste poistuu kirjoittimesta
17 Sähkövaraus Aineen rakenne Tavallinen aine koostuu atomeista ja molekyyleistä Aineen rakenne ja ominaisuudet ovat pääsääntöisesti seurausta sähköisistä vuorovaikutuksista Atomit koostuvat keveistä negatiivisista elektroneista ja raskaammista positiivisista protoneista sekä sähköisesti neutraaleista neutroneista Protonit ja neutronit muodostavat tiiviin ytimen (jota vahva vuorovaikutus pitää koossa) Halkaisija luokkaa 1 fm = m Ydintä ympäröi elektronipilvi (joka pysyy atomissa kiinni sähköisen vetovoiman ansiosta) Ulottuu noin 100 pm = m:n päähän ytimestä Protonin tai neutronin massa on noin 2000 kertaa elektronin massa (gravitaation vaikutus ei silti atomin rakenteessa näy miksi?) 17 (44)
18 Sähkövaraus Varauksen säilyminen Neutraalissa atomissa on yhtä paljon elektroneja ja protoneja koska elektronin ja protonin varaukset ovat yhtäsuuret mutta vastakkaismerkkiset, neutraalissa atomissa nettovaraus on nolla Protonien lukumäärä ilmaisee alkuaineen järjestysluvun (atomiluvun, engl. atomic number) Jos poistetaan yksi tai useampi elektroni, saadaan positiivinen ioni [ioni] Negatiivisella ionilla taas on ylimääräisiä elektroneja Nettovarauksen määrä on hyvin pieni ( ) osa varatun kappaleen kokonaisvarauksesta Varauksen säilymislaki (rikkumaton havainto): Sähkövarausten summa suljetussa järjestelmässä on vakio. Sähkövaraus on kvantittunut: havaittava varausmäärä on elektronin (tai protonin) varauksen monikerta (paitsi kvarkeilla, mutta... ) = elektronin tai protonin varauksen suuruus on luontainen varauksen yksikkö, alkeisvaraus 18 (44)
19 Johteet, eristeet ja indusoitunut varaus Johteet ja eristeet Johde Atomien uloimmat elektronit liikkuvat helposti paikasta toiseen materiaalissa (esim. kuparilanka). Tyypillisesti metallit ovat hyviä johteita. Siirtävät varausta paikasta toiseen. Eriste Aineessa ei ole lainkaan tai on niukasti vapaita elektroneja, jotka voisivat liikkua. Esimerkiksi posliini, muovit, lasi. Puolijohde Johteen ja eristeen välimuoto. Esimerkiksi galliumarsenidi (yhdiste) ja pii. Aineen seostamisella voi vaikuttaa sen sähköisiin ominaisuuksiin. 19 (44)
20 Johteet, eristeet ja indusoitunut varaus Sähköstaattinen induktio Varauksia voi siirtää koskettamalla kappaletta varatulla esineellä (esim. koskettamalla metallipalloa varatulla muovisauvalla) Entä jos tuodaan negatiivisesti varattu sauva johtavan (ja irrallisen ) metallipallon lähelle koskettamatta sitä? Samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan pallon vapaita elektroneita siirtyy toiselle puolelle sauvan puolelle jää positiivinen nettovaraus = sähköstaattinen induktio tai varaaminen induktion avulla Sähkömagneettinen induktio on eri ilmiö, johon palataan luentoviikolla (44)
21 Johteet, eristeet ja indusoitunut varaus Sähköstaattinen induktio (jatkoa) Metallipallon vapaat elektronit siirtyvät, kunnes syntyy tasapaino = pallon elektroneihin sauvan varauksesta aiheutuva voima on yhtä suuri kuin indusoituneiden varausten elektroneihin aiheuttama voima Maadoitetaan pallon oikea puoli elektronit siirtyvät pois (maa on loputon varausvarasto) Maadoituksen ja sauvan poiston jälkeen palloon jää positiivinen nettovaraus (44)
22 Johteet, eristeet ja indusoitunut varaus Varauksien aiheuttama voima Varattu kappale aiheuttaa voiman neutraaliin kappaleeseen Esim. metallipallo ja negatiivisesti varattu sauva Pallon positiiviset varaukset lähempänä sauvaa kuin negatiiviset sauva vetää palloa puoleensa F F (44)
23 Johteet, eristeet ja indusoitunut varaus Polarisaatio Varattu kappale siirtää hieman neutraalin eristeenkin varauksia = polarisaatio vetovoima Vetovoima on sama riippumatta varatun kappaleen varauksen merkistä (44)
24 Coulombin laki Coulombin laki Charles Augustin de Coulomb : Kahden pistemäisen varauksen välinen voima on verrannollinen varausten suuruksien tuloon ja kääntäen verrannollinen varausten etäisyyden neliöön. Aikaisemmin oli havaittu, että samanmerkkisten varausten välillä on hylkimisvoima ja erimerkkisten varausten välillä vetovoima Jos pistevaraukset q 1 ja q 2 ovat etäisyydellä r toisistaan, niihin vaikuttavan voiman suuruus F = 1 q1 q 2 4πε 0 r 2 verrannollisuuskerroin ε C 2 /(N m 2 ) on tyhjiön permittiivisyys (ilma käy yleensä tyhjiöstä); 1/(4πε 0 ) N m 2 /C 2 q 1,2 = n 1,2 e, missä alkeisvaraus e C (yleensä n 1,2 1) Coulombin voimalle pätee superpositioperiaate eli voimien vektorisummaus ja Newtonin III laki 24 (44)
25 Vektorisummaus [kertaus] Muista, että vektorilla on aina suuruus ja suunta. B B A A + B B A + B = B + A A B A B Komponenttimuodossa: A B = A + ( B) z A = A x î + A y ĵ + A z k B = B x î + B y ĵ + B z k ) (A x + B x î + A + B = (A y + B y ) ĵ + ( A z + B z ) k Tällä kurssilla karteesisen eli tavallisen (x, y, z)-koordinaatiston kantavektorit ovat î, ĵ, k. k î x ĵ y
26 Esimerkki Kaksi pistevarausta on y-akselilla: q 1 = 2.0 µc kohdassa y 1 = 0.30 m ja q 2 = 2.0 µc kohdassa y 2 = 0.30 m. Laske voima, jonka varaukset aiheuttavat varaukseen q 3 = 4.0 µc, kun x 3 = 0.40 m. y q 1 q 3 x q 2
27 Ratkaisu Kaksi pistevarausta on y-akselilla: q 1 = 2.0 µc kohdassa y 1 = 0.30 m ja q 2 = 2.0 µc kohdassa y 2 = 0.30 m. Laske voima, jonka varaukset aiheuttavat varaukseen q 3 = 4.0 µc, kun x 3 = 0.40 m. y q 1 F 23 Voima q 1 kohdistaa q 3 F 13 = 1 q 1 q 3 r 13 = F 13 r 13 = 0.29 N r 13 4πɛ 0 r 2 13 α q 3 x F 13x F Komponentit F 13x = F 13 cos(α) î = 0.23 N î q 2 F 13y = F 13 sin(α) ĵ = 0.17 N ĵ F 13y F 13 Symmetrian takia F 23y = 0.17 N ĵ, F 23x = 0.23 N î Kokonaisvoima F = F 13 + F 23 = N î = 0.46 N î
28 Sähkökenttä ja sähköiset voimat Sähkökenttä Coulombin lain tulkintaa Varaus A aiheuttaa voiman F 0 pistevaraukseen B Kun B poistetaan, voidaan ajatella että varaus A tuottaa sähkökentän E pisteeseen P (varauksen B paikalle) F 0 q 0 F B A + Jos nyt sijoitetaan pistemäinen testivaraus q 0 pisteeseen P, aiheuttaa sähkökenttä E varaukseen voiman, joka on verrannollinen kenttään ja varaukseen: F = q 0 E = F 0 A + A P P E def = F 0 q 0 28 (44)
29 Sähkökenttä ja sähköiset voimat Sähkökenttä (jatkoa) Varausten välinen vuorovaikutus (= voima) on todellinen sähkökenttä on matemaattinen apuneuvo Varattuun kappaleeseen kohdistuvan sähköisen voiman tuottaa muiden varattujen kappaleiden synnyttämä sähkökenttä Sähkökenttä E def = testivarauksen q 0 kokema sähköinen voima F 0 (jonka järjestelmän muut varaukset testivaraukseen kohdistavat) normalisoituna testivarauksella E = F 0 q 0 [E] = N C = V m Sähkökenttä ei riipu voimaa kokevasta varauksesta! Jos pisteessä P on sähkökenttä E, pisteeseen tuotu pistevaraus q 0 kokee voiman F 0 = q 0 E 29 (44)
30 Sähkökenttä ja sähköiset voimat Pistevarauksen sähkökenttä q + q + r q r r r r O P q 0 P r P F 0 E Testivaraus q 0 pisteessä P kokee Coulombin lain mukaan sähköisen voiman F 0 = 1 qq 0 4πε 0 r 2 r joten pistevarauksen q sähkökenttä E pisteessä P on E = 1 q 4πε 0 r 2 r missä r on kenttäpisteen etäisyys pistevarauksesta ja r on yksikkövektori, joka osoittaa varauksesta kohti kenttäpistettä. Esim. kuvan paikkavektorien avulla r P r q r = r P r q, r = r P r q 30 (44)
31 Sähkökenttälaskut Pistejoukon sähkökenttä Edellä laskettiin yksittäisen pistevarauksen aiheuttamaa kenttää Useamman varauksen aiheuttama kokonaisvoima F 0 on vektorisumma yksittäisten varausparien Coulombin voimista F i Varausjakauman kenttä lasketaan olettamalla tai jakamalla varausjoukko pistelähteiksi Kokonaissähkökenttä E 0 lasketaan yksittäisten varausten kenttien E i vektorisummasta Jatkuvia varausjakautumia: Viivavaraustiheys λ [C/m] Pintavaraustiheys σ [C/m 2 ] Tilavuusvaraustiheys ρ [C/m 3 ] F 0 = F i = q 0 E i E 0 = E i i i i 31 (44)
32 Sähkökenttälaskut Esimerkki Viivavarauksen kenttä pisteessä P etäisyydellä x origosta y a dy, dq r 12 P d E x x d E y d E a Jaetaan tasainen viivavaraus λ = Q/(2a) paloihin dq = λ dy = Q 2a dy Pisteen P etäisyys palasesta on r 12 = x 2 + y 2 32 (44)
33 Sähkökenttälaskut Ratkaisu Viivavarauksen kenttä pisteessä P etäisyydellä x origosta Kentän voimakkuus (pistelähde) de = 1 dq 4πε 0 r12 2 = Q dy 4πε 0 2a(x 2 + y 2 ) Sähkökentän komponentit (trigonometrialla tai yhdenmuotoisilla kolmioilla) de x = Q x dy 4πε 0 2a(x 2 + y 2 ) 3/2, de y = Q y dy 4πε 0 2a(x 2 + y 2 ) 3/2 Integroidaan sauvan yli E x = 1 Q a 4πε 0 2a a E y = 1 Q a 4πε 0 2a a x dy (x 2 + y 2 ) 3/2 =... = Q 1 4πε 0 x(x 2 + a 2 ) 1/2 y dy (x 2 + y 2 = 0 symmetrian vuoksi ) 3/2 33 (44)
34 Sähkökenttälaskut Viivavarauksen kenttä Vektorimuodossa (huomaa suuntien määrittely) E = E x î E y ĵ = Jos x a, E = 1 Q î (kuten pistevarauksella) 4πε 0 x2 Jos Q = 2aλ, E = 1 λ 2πɛ 0 x (x/a) î Ääretön lanka (tärkeä lähdeprototyyppi) Q 1 4πε 0 x x 2 + a î 2 a E = λ 2πε 0 x î λ E = 2πε 0 r r, missä r on etäisyys langasta ja yksikkövektori r osoittaa langasta poispäin 34 (44)
35 Kenttäviivat Sähkökentän kenttäviivat Sähkökenttää ei voi nähdä Kenttää voi havainnollistaa piirtämällä kenttävektoreita (punaiset) tai kenttäviivoja (virtausviivoja, siniset) Kenttäviivan tangentti osoittaa sähkökenttävektorin suuntaan joka pisteessä ja kenttäviivojen tiheys on verrannollinen kentän voimakkuuteen Kenttäviivat ovat yksikäsitteisiä: eivät leikkaa toisiaan Kenttäviiva ei ole vakiokenttäkäyrä eikä kuvaa kenttään päästetyn varauksen liikerataa! + (Katso myös kuva sivulla 2.) 35 (44)
36 Sähködipoli Sähködipoli Sähködipolissa on kaksi yhtäsuurta mutta vastakkaismerkkistä pistevarausta (+q ja q) etäisyydellä d toisistaan Tulo qd = p on dipolimomentti; dipolimomenttivektori p osoittaa [määritelmän mukaan] negatiivisesta varauksesta positiiviseen päin Dipoleilla voi mallintaa aineiden sähköistä vastetta Esim. vedellä on pysyvä dipolimomentti (p H2 O C m) hyvä liuotin vesiliuosten kemia mahdollinen (elämä) Jos dipoli asetetaan tasaiseen ulkoiseen sähkökenttään E, sähködipoliin kohdistuu voima F = F + + F = 0 (ei nettovoimaa) F = q E E E E q d +q p = q d F + = q E 36 (44)
37 Sähködipoli Sähködipoliin kohdistuva vääntömomentti Voimapari F ± ei vaikuta samaa suoraa pitkin, joten dipoliin kohdistuu vääntömomentti Kummankin voiman varsi on (d/2) sin φ, jos φ on sähkökenttävektorin ja dipolimomenttivektorin välinen kulma (φ = 0 vektorit samansuuntaiset) Kummankin voiman vääntömomentti dipolin keskikohdan suhteen on τ ± = r F ± = (± d/2) (±q E) = 1 2 p E, joten kokonaisvääntömomentti τ = τ + + τ on τ = p E τ = pe sin φ Momentti pyrkii aina kääntämään dipolin sähkökentän suuntaiseksi 37 (44)
38 Ristitulo (= vektoritulo = ulkotulo) [kertaus] B A B = n AB sin θ AB = B A θ AB n A missä A B = A(B sin θ AB ) on harmaan suunnikkaan pinta-ala ja n on suunnikkaan normaalivektori oikean käden säännön mukaisesti (tässä kohti katsojaa) Komponenttimuodossa î ĵ k A B = A x A y A z = B x B y B z ) ) ( ) (A y B z A z B y î + (A z B x A x B z ĵ + A x B y A y B x k
39 Sähködipoli Sähködipolin potentiaalienergia Sähkökenttä tekee työn dw, kun dipoli kääntyy kulman dφ: dw = τ dφ = pe sin φ dφ (miinusmerkki: kenttä kääntää dipolia pienenevän kulman φ suuntaan) Kokonaistyö W = φ2 φ 1 ( pe sin φ ) dφ = pe cos φ2 pe cos φ 1 Työ on potentiaalienergian negatiivinen muutos: W = U 1 U 2 ; valitaan sähködipolin potentiaalienergiaksi U(φ) = pe cos φ ja tunnistetaan lausekkeessa pistetulo U = p E Esim. ruohonsiemenet ulkoisessa sähkökentässä polarisoituvat (saavat dipolimomentin) ja asettuvat pitkin kenttäviivoja (minimipotentiaalienergian asentoon) 39 (44)
40 Pistetulo (= skalaaritulo = sisätulo) [kertaus] A B = AB cos θ AB B θ AB (0 θ AB π) Komponenttimuodossa A A B = A x B x + A y B y + A z B z Vektorin pituus (= suuruus = itseisarvo) ja yksikkövektori A = A = A A, Â = A A Vektorin B komponentti vektorin A suunnassa C = Â (B cos θ AB ) = Â A B A (Â = Â A B) = B A A A (Muualla käytetään usein merkintää B A tälle ns. projektiovektorille.) B C θ AB A
41 Sähködipoli Kolmitulot [kertaus] Skalaarikolmitulo, eli vektorien A, B, C virittämän suuntaissärmiön suunnistettu tilavuus A x A y A z A ( B C) = B ( C A) = C ( A B) = B x B y B z C x C y C z Vektorikolmitulo ( ) ( ) ( ) A B C = B A C C A B ( bac-cab sääntö) 41 (44)
42 Sähködipoli Sähködipolin kenttä y-akselilla pisteessä P y d/2 y P y + d/2 p + x Sähkökenttä P:ssä on E = E x î + E y ĵ + E z k, nyt E x = E z = 0 (miksi?): E y = q [ ] 1 4πε 0 (y d/2) 2 1 (y + d/2) 2 ( q = 4πε 0 y 2 1 d ) 2 ( 1 + d ) 2 2y 2y 42 (44)
43 Sähködipoli Sähködipolin kenttä y-akselilla pisteessä P (jatkoa) Jos y d, voidaan approksimoida (1 + x) n n(n 1)x2 = 1 + nx ( 1 d ) d ( 2y y ja 1 + d ) 2 1 d 2y y [( q E y 4πε 0 y d ) ( 1 d )] 2p = y y 4πε 0 y 3 Siis E y 1/y 3, ja yleisesti etäisyydellä r kaukana dipolista E 1/r 3 Vertaa: pistevarauksen E 1/r 2 43 (44)
44 Yhteenveto Yhteenveto luvusta 21 Keskeisiä käsitteitä (sähkö)varaus [esim. pistevaraus q] varauksen säilymislaki johde ja eriste sähköinen voima F ja sähkökenttä E superpositioperiaate sähködipoli ja dipolimomentti p Tärkeitä kaavoja Coulombin laki (muista myös voiman suunta) F = 1 q1 q 2 4πε 0 r 2 Pistevarauksen sähkökenttä ja sähköinen voima E = 1 q 4πε 0 r 2 r, F 0 = q 0 E Sähködipolille p = qd, τ = p E, U = p E Muista tutustua kurssin kaavakokoelmaan (44)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 1 Katsaus kurssin aihepiiriin Sähkömagnetiikka Luentoviikko
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä
Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Johdanto (Ulaby 1.2 1.3) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Vektorit ja koordinaatistot
LisätiedotFysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto
ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 2 Tavoitteet Sähkövaraus ja sähkökenttä Sähködipoli Gaussin laki Varaus ja sähkövuo Sähkövuon laskeminen Gaussin laki Gaussin
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 1 Katsaus kurssin aihepiiriin Sähkömagnetiikka Luentoviikko 1: tavoitteet Vektorianalyysiä Karteesinen koordinaatisto Peruslaskutoimitukset
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELECA4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 2 Gaussin laki (YF 22) Oppimistavoitteet Varaus
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 26. syyskuuta 2016 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali Dipolin potentiaali
LisätiedotCoulombin laki ja sähkökenttä
Luku 1 Coulombin laki ja sähkökenttä 1.1 Sähkövaraus ja Coulombin voima Sähköisten ilmiöiden olemassaolo ilmenee niiden aiheuttamista mekaanisista vaikutuksista (osittain myös optisista vaikutuksista;
LisätiedotPotentiaali ja potentiaalienergia
Luku 2 Potentiaali ja potentiaalienergia 2.1 Sähköstaattinen potentiaali ja sähkökenttä Koska paikallaan olevan pistemäisen varauksen aiheuttamalla Coulombin sähkökentällä on vain radiaalikomponentti,
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
Lisätiedot&()'#*#+)##'% +'##$,),#%'
"$ %"&'$ &()'*+)'% +'$,),%' )-.*0&1.& " $$ % &$' ((" ")"$ (( "$" *(+)) &$'$ & -.010212 +""$" 3 $,$ +"4$ + +( ")"" (( ()""$05"$$"" ")"" ) 0 5$ ( ($ ")" $67($"""*67+$++67""* ") """ 0 5"$ + $* ($0 + " " +""
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotLuku 23. Esitiedot Työ, konservatiivinen voima ja mekaaninen potentiaalienergia Sähkökenttä
Luku 23 Tavoitteet: Määritellä potentiaalienergia potentiaali ja potentiaaliero ja selvittää, miten ne liittyvät toisiinsa Määrittää pistevarauksen potentiaali ja sen avulla mielivaltaisen varausjakauman
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
LisätiedotVIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA
VIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA Kurssin luentomuis8inpanot (ja tulevat laskarimallit) näkyvät vain kun olet kirjautunut sisään ja rekisteröitynyt kurssille WebOodin kauga Kurssi seuraa oppikirjaa kohtuullisen tarkkaan,
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
Lisätiedota) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella
Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 2 / Coulombin laki ja sähkökentänvoimakkuus
AT taattinen kenttäteoria kevät 6 / 5 Laskuharjoitus / Coulombin laki ja sähkökentänvoimakkuus Tehtävä Kaksi pistevarausta ja sijaitsevat x-tason pisteissä r x e x e ja r x e x e. Mikä ehto varauksien
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.2.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Voiman momentin käsite (Kirjan luvut 4.1-4.6) Mikä on voiman momentti? Määritetään momentti skalaari- ja vektorimuodossa Opitaan
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 3 Tavoitteet Sähköpotentiaali Sähköpotentiaali Sähköpotentiaalin määrittäminen Tasapotentiaalipinnat Potentiaaligradientti
LisätiedotPHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)
PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit
LisätiedotPHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)
PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi
Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino
LisätiedotVektoreiden A = (A1, A 2, A 3 ) ja B = (B1, B 2, B 3 ) pistetulo on. Edellisestä seuraa
Viikon aiheet Pistetulo (skalaaritulo Vektorien tulot Pistetulo Ristitulo Skalaari- ja vektorikolmitulo Integraalifunktio, alkeisfunktioiden integrointi, yhdistetyn funktion derivaatan integrointi Vektoreiden
LisätiedotMagneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
LisätiedotA B = (1, q, q 2 ) (2, 0, 2) = 2 2q q 2 = 0 q 2 = 1 q = ±1 A(±1) = (1, ±1, 1) A(1) A( 1) = (1, 1, 1) (1, 1, 1) = A( 1) A(1) A( 1) = 1
Mapu I Viikko 4 tehtävä malli Millä q:n arvoilla vektori A(q) (, q, q ) on kohtisuora vektorin B (, 0, ) kanssa? Ovatko A:n eri ratkaisut keskenään kohtisuoria? Jos eivät, määrää niiden välinen kulma!
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua
7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 6 Magneettikentän lähteet (YF 28) Liikkuvan
LisätiedotRATKAISUT: 18. Sähkökenttä
Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
Lisätiedot9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa
9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.
LisätiedotPHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)
PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Sähkömagneettinen aaltoliike Ajasta riippuvat
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
Lisätiedot4. Gaussin laki. (15.4)
Luku 15 Maxwellin yhtälöt 15.1 iirrosvirta Voidaan osoittaa, että vektorikenttä on yksikäsitteisesti määrätty, jos tunnetaan sen divergenssi, roottori ja reunaehdot. Tämän vuoksi sähkö- ja magneettikenttien
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin
LisätiedotSTATIIKKA. TF00BN89 5op
STATIIKKA TF00BN89 5op Sisältö: Statiikan peruslait Voiman resultantti ja jako komponentteihin Voiman momentti ja voimapari Partikkelin ja jäykän kappaleen tasapainoyhtälöt Tukivoimat Ristikot, palkit
Lisätiedot1.1 Magneettinen vuorovaikutus
1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 3 / versio 23. syyskuuta 2015 Vektorianalyysi (Ulaby, luku 3) Koordinaatistot Viiva-, pinta- ja tilavuusalkiot Koordinaattimuunnokset Nablaoperaatiot
LisätiedotTeddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011
Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011 1. Dipolimomentti voidaan määritellä pistevarauksille seuraavan vektoriyhtälön avulla: µ = q i r i, (1) i missä q i on i:nnen varauksen suuruus ja r i = (x
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 1 / versio 8. syyskuuta 2015 Johdanto (ti) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Aallot ja osoittimet
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
LisätiedotMagneettikenttä ja sähkökenttä
Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Vektorianalyysi (Ulaby, luku 3) Viiva-, pinta- ja tilavuusalkiot Nablaoperaatiot Gaussin ja Stokesin lauseet Nabla on ystävä
LisätiedotSMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO
SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen
LisätiedotRistitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti
14 Ristitulo Avaruuden R 3 vektoreille voidaan määritellä pistetulon lisäksi niin kutsuttu ristitulo. Pistetulosta poiketen ristitulon tulos ei ole reaaliluku vaan avaruuden R 3 vektori. Ristitulosta on
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat
LisätiedotElektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018
Elektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018 Seuraavista 30 tehtävästä viisi tulee Elektrodynamiikka I:n loppukokeeseen 6.3.2018. Koska nämä tehtävät ovat kurssin koetehtäviä, vihjeitä niiden ratkaisemiseen
LisätiedotPotentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0
Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä
LisätiedotVektorialgebra 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori
Vektorialgebra 1/5 Sisältö Skalaaritulo Vektoreiden yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen lisäksi vektoreiden välille voidaan määritellä myös kertolasku. Itse asiassa näitä on kaksi erilaista. Seurauksena
LisätiedotKURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA
KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA varausjakauman sähköken/ä, Coulombin laki virtajakauman ken/ä, Biot n ja Savar8n laki erilaisten (piste ja jatkuvien) varaus ja virtajakautumien poten8aalienergia, poten8aali,
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit
KJR-C1001: Statiikka L2 Luento 21.2.2018: voiman momentti ja voimasysteemit Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon jälkeen opiskelija Pystyy muodostamaan,
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotLuku 6. reunaehtoprobleemat. 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Reunaehdot. Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan
Luku 6 Sähköstatiikan reunaehtoproleemat 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan ( φ) = ρ ε 0, (6.1) josta 2 φ = ρ ε 0. (6.2) Tämä tulos on nimeltään
LisätiedotYdin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1
Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus Ratkaisut Tehtävä i) Isotoopeilla on sama määrä protoneja, eli sama järjestysluku Z, mutta eri massaluku A. Tässä isotooppeja keskenään ovat 9 30 3 0 4Be ja 4 Be, 4Si,
LisätiedotEristeet. - q. Johdannoksi vähän sähköisestä dipolista. Eristeistä
risteet Johdannoksi vähän sähköisestä diolista Diolin muodostaa kaksi itseisarvoltaan yhtä suurta vastakkaismerkkistä varausta, jotka ovat lähellä toisiaan. +q - q a Jos diolin varauksien itseisarvo on
LisätiedotViikon aiheet. Funktion lineaarinen approksimointi
Viikon aiheet Funktion ääriarvot Funktion lineaarinen approksimointi Vektorit, merkintätavat, pituus, yksikkövektori, skalaarilla kertominen, kanta ja kannan vaihto Funktion ääriarvot 6 Väliarvolause Implisiittinen
LisätiedotLuento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia
Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa 1 / 31 Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 /
MS-A3x Differentiaali- ja integraalilaskenta 3, IV/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 / 9..-.3. Avaruusintegraalit ja muuttujanvaihdot Tehtävä 3: Laske sopivalla muunnoksella
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotLuento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia
Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Pyörimisliikkeestä Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
LisätiedotHavainnollistuksia: Merkitään w = ( 4, 3) ja v = ( 3, 2). Tällöin. w w = ( 4) 2 + ( 3) 2 = 25 = 5. v = ( 3) = 13. v = v.
Havainnollistuksia: Merkitään w = ( 4, 3) ja v = ( 3, 2). Tällöin w = w w = ( 4) 2 + ( 3) 2 = 25 = 5 v = v v = ( 3) 2 + 2 2 = 13. w =5 3 2 v = 13 4 3 LM1, Kesä 2014 76/102 Normin ominaisuuksia I Lause
Lisätiedotg-kentät ja voimat Haarto & Karhunen
g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle
Lisätiedotkipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.
Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy
LisätiedotDerivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r
Vuka HT 4 Tehtävä. Lyhyenä alustuksena tehtävään johdetaan keskeiskiihtyvyys tasaisessa pyörimisessä. Meillä on ympyräradalla liikkuva kappale joka pyörii vakiokulmanopeudella ω dϕ säteellä r origosta.
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 13. lokakuuta 2016 Luentoviikko 7 Dynaamiset kentät (Ulaby, luku 6) Maxwellin yhtälöt Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki Muuntaja Generaattori
Lisätiedot2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches
LisätiedotFysiikan perusteet 2
Fysiikan perusteet 2 Petri Välisuo petri.valisuo@uva.fi 2. lokakuuta 2013 Sisältö 1 Sähkövaraus ja sähkökenttä 5 1.1 Sähkövaraus ja aineen rakenne................... 5 1.2 Johteet, eristeet ja indusoitunut
Lisätiedot1 Voima ja energia sähköstatiikassa
1 Voima ja energia sähköstatiikassa ähköstatiikassa tarkastellaan levossa olevia sähkövarauksia. 1.6 ähkövaraus Ranskalainen fyysikko Charles Coulomb osoitti kokeillaan v. 1785, että sähköllä varattujen
LisätiedotRTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa
RTEK-2000 Statiikan perusteet 1. välikoe ke 27.2. LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op 1. välikoealue luennot 21.2. asti harjoitukset
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
LisätiedotLeptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1
Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten
Lisätiedot22. SÄHKÖSTATIIKKA Sähkövaraus, Q, q
22. SÄHKÖSTATIIKKA Pääkohdat: 1. Sähkövaraus (säilyminen ja kvantittuminen) 2. Johteet ja eristeet 3. Coulombin laki 4. Superpositio- eli summautumislaki S&M kl 1998 1 Sähkö keksittiin hankaussähkönä jo
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
LisätiedotSähköstatiikasta muuta. - q. SISÄLTÖ Sähköinen dipoli Kondensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä
Sähköstatiikasta muuta SISÄLTÖ Sähköinen ipoli Konensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä Sähköinen ipoli Tässä on aluksi samaa asiaa kuin risteet -kappaleen alussa ja lopuksi vähän uutta asiaa luentomonisteesta.
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN
766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN Laske nämä tehtävät, jos koet, että sinulla on aukkoja Soveltavan sähkömagnetiikan perusasioiden hallinnassa. Älä välitä tehtävien numeroinnista.
LisätiedotTietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan
3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden
LisätiedotFysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)
Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-
Lisätiedot