BINÄÄRINN SYNKRONINN IDONSIIRO KAISARAJOIAMAOMILLA MILIVALAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVIU SUODAIN JA SN SUORIUSKYKY AWGN-KANAVASSA Millaiia aalomuooja perupuleja yypilliei käyeään? 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
KANAVAAN SOPIVIA PULSSIAALOMUOOJA Kuen analogiia, myö digiaaliia järjeelmiä käyeään kanoaallon ampliudia, vaihea ja aajuua inormaaion iiroon. Sanoma on ny dikreeiarvoinen. x c [ ω + φ ] A co Perupuli ja ova -keoiia ja äärellien energian omaavia. nergioiden ei arvie olla amoja. M-ilaiea modulaaioa ampliudilla, vaiheella ja aajuudella on vain enemmän mahdolliia arvoja. + + d, d c 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
PULSSI SYMBOLI VKORINA 3 [ ω + φ ] x A co c c arviaan oronormaali orogonaalie & normeerau kanaunkio, joiden avulla ignaali eieään. -dim. avaruudea ellaie ova ini ja koini-ignaali, joka viriävä n. I/Q-aon. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
MF-VASAANOIMN RAKNN 4 ark. binäärien järjeelmän pääömuuujaa v hekellä. Koka koinipulien kekiarvo on nolla, inegroi & pura -ilmaiina ei voida enää ovelaa. Liäki arviaan pääökenekokelloignaali. Opimaalinen vaaanoin on uodain, jonka lähöä verraaan opimaalieen kynnykeen k pääökenekohekellä. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
BIIVIRHODNNÄKÖISYYDN PB JOHO y + n, ai, y + n, + AWGN-ehoihey N / ja. Ole.. ja valiaan ien, eä uodaimen lähdöä vae <. Sien, jo v on pääökenekohekellä : v < k, pääeään, eä oli läheey, ja jo v > k, pääeään, eä läheeiin. Saionäärien Gauin kohinamuuujan N n odouarvo on nolla ja variani σ. Jo läheey, V v + N. Jo läheey, V v + N. V on myö Gauin muuuja. Kohinakomponeni n aiheuaa virheen, jo on läheey ja V v + n > k, ai jo on läheey ja V v + n < k. 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
BIIVIRHODNNÄKÖISYYDN PB JOHO Derivoimalla P aadaan k op ja P :n minimiarvo. Jo P[ ] P[ ], k op on ymmeriei leikkaupieeä. P :n kaavaa nähdään, eä Q-unkio on pienimillään, kun ignaalien erou opimaaliella näyeenoohekellä uod. lähdöä on uurin ignaaliavaruuden vekori ova mahdolliimman eäällä oiiaan. Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen 6 [ ] [ ] [ ] [ ] / ] [ / ] [,, / P P P dv e dv v P dv e dv v P e d H N H N S k v k V k v k V N n + πσ σ πσ σ πσ η σ σ η [ ] + σ Q P k op
SIGNAALIVKORIN UKLIDIS ÄISYYD 7 BPSK:lla on ää kuvaarjaa uurin uklidinen eäiyy, jonka vuoki P on 3 db parempi kuin eimerkiki ASK:n ja FSK:n P B ja QPSK:n P S. FSK:n eäiyy on kuvaa ampliudiykikköä ja BPSK:n ampliudiykikköä. ASK ymbolien välinen eäiyy vain ampliudiykikkö, miä euraa huonoin uoriukyky ämän kuvan ignaaleille. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
8 SOVIU SUODAIN MACHD FILR, MF Millainen vaaanoin ilmaiee läheeyn ignaalin opimaaliei AWGN-kanavaa? 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
BIIVIRHODNNÄKÖISYYDN PB JOHO 9 MF kehieiin WW II:n aikana ukaovellukiin Norh 943. Haeaan uodaina, eli en iirounkioa ja impulivaea, joka ilmaiee vaaanoeu puli opimaaliei kohinaa, eli e minimoi BP:n ja makimoi SNR:n uodaimen lähdöä. Johdeaan H, joka makimoi eroparamerin ξ. Merkinöjen ykinkeraiamieki olkoon g. ξ:n makimiarvo on ξ g /σ, kun. Silloin myö ξ makimoiuu. ξ σ ξ g σ g { n } 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SOVIU SUODAIN MACHD FILR, MF Johdoa käyeään Schwarzin epäyhälöä, joa iäulo pieulo määriellään jakuva-arvoien unkioiden ulon inegraalina. Siäulo myö vaaa komplekiarvoien N-uloeien dikreeien vekorien kerolakua komponeneiain, miä oien komponeni ova komplekikonjugoidu ja lopuki ulojen ummaamia. Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen { } { } [ ] d H N d e G H d e H G H G F g d H N n n j j, π π ξ d Y d X d Y X d Y X Y X B A B A B A, coθ θ A B
SOVIU SUODAIN Yhäuuruu on voimaa, jo X k Y vr. vekori A ja B amanuunaiia,. A k B. Opimaalinen iirounkio H aadaan kääneimuunnokella. Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen max, N d G N e d H d G d H N d H d Y X N g j ξ ξ π [ ], * g h d e G h d e G d e e G H F h e G H e kg H ijoiu j j j j j vakio k j π π π π π π
SOVIU SUODAIN Sovieun uodaimen kaki ärkeää muieavaa ominaiuua:. Opimaaliella näyeenoohekellä lähdön SNR makimoiuu, ja en arvo on g /N pulin muodoa riippumaa.. Impulivae on pulin ajan uheen käänney ja viiväey verio. MF kananomaiei: Puli ova kuin käiä ja MF: niihin opivia oikean ja vaemman käden oikean kokoiia hankoja. Kun käi on perillä ja iuu hankaan hyvin unuu ii hyvälä, niin e vaaa SNR:n huippuarvoa. Viiväy arviaan, joa uodaimea muodouii kauaalinen ja ien realioiuva. päkauaalien uodaimen lähdöä näkyii vae ennen kuin uloignaali on aapunu iään! 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SOVIU SUODAIN 3 Kauaaliuuvaaimu: Viipeen olava vähinään -piuinen, joa uodain olii realioiuva. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SOVIU SUODAIN S 4 Kynnykeen verailu ja näyeenoo voidaan oeuaa eri avoilla. Pulien erilaie energia huomioiu biaekijöinä yheimiallien verailun mahdolliamieki Pulien energia amoja 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
KONVOLUUION LASKMINN GRAAFISSI 5 Sovieu uodain lakee uloignaalin ja uodaimen impulivaeen välien konvoluuioinegraalin: + x x τ x x τ dτ 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SIMRKKI 6 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SIMRKKI 7 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SOVIUN SUODAIMN RALISOINI 8 Käyännöä MF voidaan oeuaa digiaaliei FIR-yyppiellä poikiaiuodaimella ranveral iler. Painokeroime a i määräävä ovieavan pulimuodon perueella impulivaeen hankan koko ja muoo. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SOVIUN SUODAIMN RALISOINI 9 Aiemmin arkaelu kanaaajuien järjeelmän inegroi & pura - vaaanoin on ie aiaa ovieu uodain. Jänniejaon RC-arjalenkki on inegraaori eli alipääöluoneinen uodain Jänniejaon CR-arjalenkki on derivaaori eli ylipääöluoneinen uodain Diereniaaliyhälöihin linkiyvää Laplace-muunnoeoriaa derivoini vaaa keromia muuujalla S ja inegroini jakamia muuujalla S σ + jω 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SOVIUN SUODAIMN RALISOINI Alla on eiey ovieun uodaimen lähdön aalomuoo kolmelle kanaaajuielle pulille ja ekä yhdelle koinipulille. Synkronien järjeelmän näyeenookellon ajoiu on ärkeä SNR:n makimoimieki, joei P kava. Kriiinen näyeenooheki 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SOVIUN SUODAIMN RALISOINI Kaianpääöignaalille kanoaaloon moduloidu ymboli voidaan oeuaa analoginen MF eim. SAW urace acouic wave ekniikalla Kanaaajuielle baeband ignaalille digiaaliei ohjelmoiava FIR-uodain. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SOVIUN SUODAIMN VIRHODNNÄKÖISYYS PULSSIAALOMUOOJN FUNKIONA Mien P riippuu valiuia aalomuodoia/puleia? Onko pulien valinnalla väli? 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA BP:n lauekkeea eiinyvä ignaalien välinen erilaiuu ai amankalaiuu ii erou voidaan ilmaia ignaalivekorien välien uklidien eäiyyden ijaa korrelaaiokeroimen avulla. Käyeään n. Parevalin eoreemaa aika-aajuumaailmojen välillä: Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen 3 [ ] + + + / max max / / max, N Q P N d d d d N d N d S S N d G N Q P ρ ρ ξ ρ ξ ξ ξ
BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA ρ on energioilla normalioiu mia ignaalien amankalaiuudea, aaden pääearvona ± välillä ρ +, kun ±. ρ linkiää ii ignaalien valinnan ja BP-uoriukyvyn oiiina. ρ on puleja vaaavien ignaaliavaruuden vekorien iäulo jaeuna vekorien normien ulolla. Signaalivekorin normi on aina ignaalin energian neliöjuuri. P :n kaavaa nähdään, eä Q-unkion argumeni makimoiuu P minimoiuu, kun ρ, jolloin ignaali ova mahdolliimman erilaiia. im. 8 vaiheiirroa oleva koinipuli BPSK:lla. Kanaaajuien järjeelmän ±A -aoie ignaali oliva myö ellaiia. uollaiia -dim. ignaaliavaruudea vaikuavia ignaalia luvulla - kerrouja ignaalipareja anoaan anipodaaliiki ignaaleiki. Jo ρ, ignaaleja anoaan orogonaaliiki. Vekorien iäulo on uolloin nolla vekori kohiuoraa oiiaan vaaan. Orog. eiinyy myö N-uloeiea ignaaliavaruudea, joa on vaikeahko hahmoaa, mua joka on ekniei oeueavia. 4 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA Kuvia eimerkkejä orogonaaliia ignaaleia. Siäulon kaava:, d 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA Kun inipuleilla on opiva ymbolinopeueen verrannolloinen aajuuero, ne ova orogonaaliia. Niiä käyeään binäärien FSK:n ja M-aoien MFSK-modulaaioiden oeuukea. 6 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA Anipodaaliuu v. orogonaaliuu muuamilla modulaaioilla: 7 Orogonaalinen Orogonaalinen, d Anipodaalinen Orogonaalien ja anipodaalien ignaaliparien yhdielmä 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA Huomioimalla pulien kekimääräinen energia.5 [ + ], oleaen binäärien ymbolien a priori -odennäköiyyde amoiki, ekä aiemmin määriely parameri z b /N, aadaan aiemma yhälö kirjoieua hieman ykinkeraiemmin: P ρ ρ Q R R z R, R orogonaalinen P P anipodaalinen, + z z Viimeiin yhälö on ämälleen ama kuin kanaaajuien järjeelmän BP-laueke. Kanaaajuinen järjeelmä on ii anipodaalinen. Kuvaa 8. on eiey anipodaalien ja orogonaalien binäärien järjeelmän uoriukykykäyrä. Käyrien ero pienillä BP-arvoilla on 3 db, mikä voidaan pääellä eo. kaavoia. 3dB:n ero ii vaaa aina kerroina paramerin z edeä. Q ρ Q ρ Muia nämä 8 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
BP:N RIIPPUVUUS PULSSIN KORRLAAIOSA 9 P ρ ρ Q R R z R, R P orogonaalinen + Q P anipodaalinen, ρ z Q z ρ Kerroin 3 db:n ero 3 db:n aympooinen ero uurilla SNR-arvoilla 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
Q X- JA RFCX- FUNKIO MALABILLA S 3 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
MF KORVAAMINN KORRLAAORILLA MF voidaan korvaa kerojan ja inegraaorin yhdielmällä, joä anoaan korrelaaioilmaiuki. Digiaalinen vaaanoin iälää joko MF:n ai korrelaaorin. oeuuken helppou rakaiee valinnan. Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen 3 Correlaor MF ijoiu d y v d y v d y y h v h,, α α α τ α τ τ τ
OPIMAALINN KYNNYKSN PAIKKA Saman energian omaavien ignaalien pääökenekokynny on origoa binäärielle järjeelmälle. Signaalien väliellä korrelaaiokeroimella ii vekorien ijainnilla ignaaliavaruudea ei ole vaikuua kynnyken paikkaan, vaan ainoaaan niiden energioilla. Syky 5 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen 3 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] k du u u du u d d h du u du u u d d h k op op + ρ λ λ λ λ λ λ λ ρ λ λ λ λ λ λ λ L L L L
33 OUUKSN PÄIDAALISUUD Synkronoinivirhee, värillinen kohina ja ymboliärö ISI 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
OUUKSN PÄIDAALISUUD 34 MF- ja korrelaaiovaaanoimen analyyiä on ehy kaki oleellia analyoinia ykinkeraiavaa oleua: Oleeu, eä vaaanoimea voidaan generoida PLL-piirillä läheeyjen pulien kana vaihekohereneja puleja kohereni korrelaaori-ilmaiu. Käyännöä eiinyy vaihevirheiä. Oleeu, eä pääökeneoa arviava kelloignaali on ideaaliei ynkroninen läheeyn ymbolijonon kana. Käyännöä eiinyy kelloignaalin epäarkkuua, jolloin näye ei ou uodaimen lähdön makimiarvokohaan jolloin SNR on makimiaan ja P minimiään. Käyännöä aavueava BP-uoriukyky AWGN-kanavaa on aina huonompi, kuin edellä eoreeiei johdeu. Muia kuin AWGN-kanavia eim. häipyvä moniiekanava e on vieläkin huonompi kuin AWGN-apaukea. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
MF VÄRILLISSSÄ I-VALKOISSSA KOHINASSA S 35 AWGN ummauuu vaaanoimen euaeia. Jo kaiarajoiu kanava, ai BPF edelää kohinan ummaua, riiää eä MF ovieaan BPF-modiioiuneiiin läheeyihin ignaaleihin. Jo kohina ummauuukin ennen BPF-uodaua eim. kohinainen ekoiaja edelää IF-uodaua, arviaan liäki kohinanvalkaiuuodain. Värillinen kohina ja ignaali menevä erillien valkaiuuodaimen läpi, jonka iirounkio on kohinan ehoiheyden neliöjuuren kääneiarvo johuu kaavaa: S Y H N /. Varinainen MF rakenneaan valkaiuuodaimen läpi kulkeneelle modiioiuneelle anomapulille. Näin AWGN-kohinalle aiemmin johdeu MF:n uloke ova voimaa. Kakadirakennea anoaan valkaiuki ovieuki uodaimeki. dellä kuvau rakaiu on vain likimain opimaalinen. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SYMBOLIN VÄLINN KSKINÄISVAIKUUS S 36 Nimiäin, valkaiuuodain leviää puli -keoien ymboliaikavälin yli, miä euraa: Kaikki ymboliin iälyvä energia ei ole käyeäviä ymbolipääöä ehäeä opimaaliella hekellä, illä oa ymbolin energiaa on levinny naapuriymbolien aikaväleille. Valkaiuuodaimen leviämä peräkkäien pulien hännä aiheuava ien ymbolien väliä kekinäivaikuua inerymbol inererence, ISI, mikä häiriee ilmaiun luoeavuua. Opimaalinen näyeenoo-heki, jolla energia jää vajaaki 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SYMBOLIN VÄLINN KSKINÄISVAIKUUS S 37 ISI:ä voidaan poiaa poikiaiuodaimeen peruuvalla kanavakorjaimella ekvaliaaorilla. Pulin muodon korjaava ekvalioiva FIR-uodaimen komplekie appikeroime w i ignaalivekorin ampliudi & vaihe lakeaan opivalla virheen minivoivalla adapiiviella algorimilla eim. ZF ai MMS. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5
SYMBOLIN VÄLINN KSKINÄISVAIKUUS S 38 ISI-ongelma poiuii, jo ymbolin keoaika olii lyhy verrauna pulin oioaajuuden kääneiarvoon. Sellainen ilanne ynyy eimerkiki ukapulien yheydeä ilmaiaea ukaignaalia ovieulla uodaimella puli ja en jälkeen euraa hiljainen jako, jona ei läheeä miään kaiun kuulemieki. Digiaaliea iirroa ällaia mahdolliuua ei käyännöä ole. Kohinanvalkaiuuodain on lähe opimaalinen, jo ignaloiniväli on uuri verrauna valkaiuuodaimen kaianleveyden kääneiarvoon uuri kaianlevey. 536A ieoliikenneekniikka II Oa 4 Kari Kärkkäinen Syky 5