S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

Transkriptio

1 S-55.0 Piirianalyyi. Välioe.3.0 ae ehävä eri paperille uin ehävä 3 5. Muia irjoiaa joaieen paperiin elväi nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehävä laeaan oreaoulun oepaperille. Muia papereia ei araea.. E Kyin avaaan, un = 0. E on aajännielähde. a) ae elan vira i(0) jauvuuilaa ennen yimen avaamia. b) Hahmoele elan vira ajan funiona. c) Hahmoele elan jännie ajan funiona.. f() 3 Muodoa funion f() aplace-muunno F(), un { e, un 0 < f() = e ( 5)/4, un J Taaviraläheen yöämä piiri on jauvuuilaa ennen yimen avaamia. ae jännie yimen avaamien jäleen. J = 0,3A =,5µF = 50mH = 00 Ω = 300 Ω. 4. e() Kuvan piiri on jauvuuilaa ennen heeä = 0, jolloin yin avaaan. ae vira yimen avaamien jäleen. e() = 0in(ω 45 )V ω = 000 rad/ = Ω = 0mH = mf. 5. ae uvan jauvuuilaa olevaa piiriä vauen vira i () ajan funiona eä vauea lämmöi muuuva eho P. e () e () e () = 0in(ω)V j 3 () e () = 5in(ω + 30 )A j 3 () = in(ω + 60 )A ω = 300 rad/ = 5 Ω = 40mH = 0mF. Tuinoäänö anaa mahdolliuuden järjeää liäharjoiua niille opielijoille, joa ova aanee olmei hyläyn arvoanan välioeia ai eniä. Tämä aroiaa iä, eä aauaan olme nollaa, opielijan on palaueava laeuna 0 aienin määräämää liäehävää ennen euraavaan eniin ai välioeeeen oalliumia. Välioee ja välioeen uuina ai uuinailaiuudea ehy eni laeaan yhdei yriyei. Yiäinen välioe laeaan puoliaai uoriuerrai. änäolo oeilaiuudea laeaan yriyei, amoin eniin ilmoiauuminen.

2 aplace-muunnoauluo Määrielmä. f() F() = {f()} = f() aplace-muunnoen ominaiuuia. A f () + A f () A F () + A F () d d f() d n d n f() F() f(0) n F() 5. f(τ)dτ 0 F() 6. ( ) n f() d n d n F() 7. f( a)ε( a) e a F() 8. f( + a) e a (F() 0 f()e d F() = {f()} n n i f (i ) (0) i= a 0 e f()d) 9. e a f() F( + a) 0. f(a) ( ) a F a. jaollinen funio f() = f( + T) F () e T, F () = yhden jaon muunno.. f () f () = 0 f (τ)f ( τ)dτ F ()F () 3. f(0 + ) = lim F() 4. f( ) = lim 0 F(), jo loppuarvo on olemaa f() Muunnopareja 5. δ() F() = {f()} 6. aε() a n n! n+ 9. e a + a 0. e a e b b a ( + a)( + b) ω. in(ω) + ω. co(ω) + ω a 3. inh(a) a 4. coh(a) a 5. e a ω in(ω) ( + a) + ω 6. e a co(ω) + a ( + a) + ω e a n n! ω in(ω) 9. [ε() ε( π/ω)] in(ω) ( + a) n+ ( + ω ) ( + e π/ω) ω + ω

3 0. E Kyin avaaan, un = 0. E on aajännielähde. a) ae elan vira i(0) jauvuuilaa ennen yimen avaamia. b) Hahmoele elan vira ajan funiona. c) Hahmoele elan jännie ajan funiona. a) i(0) = I 0 = E b) Kelan vira on jauva. Ennen yimen avaamia vira on aluarvon uuruinen ja läheyy eponeniaaliei nollaa yimen avaamien jäleen. E/ c) Kelan jännie voi muuua äilliei. Ennen yimen avaamia jännie on nolla, jännie hyppää yhäiä un yin avaaan ja laee en jäleen eponeniaaliei nollaan.

4 0. f() Muodoa funion f() aplace-muunno F(), un { e, un 0 < f() = e ( 5)/4, un Kirjoieaan paloiain määriellylle funiolle lauee aelfunioiden avulla: f() = e [ε() ε( )] + e ( 5)/4 ε( ). Muooillaan laueea niin, eä eponenifunioihin ja aelfunioihin aadaan ama viive: f() = e ε() e e ε( ) + e e ( )/4 ε( ). Funion aplace-muunnoeen arviaan eponenifunion muunnoa (aava 9) ja viiväyäänöä (aava 7): F() = e e + e e + = ( + e 4 + ). 4

5 0.3 J Taaviraläheen yöämä piiri on jauvuuilaa ennen yimen avaamia. ae jännie yimen avaamien jäleen. J = 0,3A =,5µF = 50mH = 00 Ω = 300 Ω. I 0 I 0 = J U 0 + J = 0,A U 0 = + J = 36V U() U 0 I 0 I() I() = = I 0 + U 0 = + + 0, I 0 + U =, , , U() = I() I 0 = 0, ,006 = Funiolla on reaalie nollaohda eli oamuroehielmäi aadaan: [ ] U() = Kääneimuunno: = 4 (e 000 e 4000 )V, un 0

6 0.4 e() Kuvan piiri on jauvuuilaa ennen heeä = 0, jolloin yin avaaan. ae vira yimen avaamien jäleen. e() = 0in(ω 45 )V ω = 000 rad/ = Ω = 0mH = mf. aaiaan aluarvo ooiinlaennalla. Kelan vira aadaan uoraan Ohmin laia I 0 = E jω = ja ondenaaorin jännie jännieenjaoaavaa U 0 = jω + E = jω 0 / 45 j0 E + jω = = / 35 0 / 45 + j Ajan funioii muuamalla aadaan laeua aluarvo heellä = 0: = 0/ 08,43. = in(ω 35 ) I 0 = A = 0 in(ω 08,43 ) aplace-muunneaan piiri yimen avaamien jäleen: U 0 = 3 V I 0 U 0 I() I() = I 0 + U0 + + = I 0 + U = Muoaaan ääneimuunneava lauee opivaan muooon: = I() = [ ] + 00 ( + 00) + (300) ( + 00) + (300) = [ ( + 00) + (300) ] ( + 00) + (300) Kääneimuunno: = e 00 [ co(300) in(300) ] ε()

7 0.5 ae uvan jauvuuilaa olevaa piiriä vauen vira i () ajan funiona eä vauea lämmöi muuuva eho P. e () e () e () = 0in(ω)V j 3 () e () = 5in(ω + 30 )A j 3 () = in(ω + 60 )A ω = 300 rad/ = 5 Ω = 40mH = 0mF. Käiellään aajuude erieen. Taajuudella ω piiriä vaiuaa ai lähdeä. E = 0 /0 E E E = 5 /30 I = E E + jω = 0,337/ 9,7 A i () = 0,477in(300 9,7 )A Taajuudella ω: J 3 Koonaivira: Koonaieho J 3 = /60 I = jω + jω =,385/ 08,3 A i () =,958in(600 08,3 )A = 0,477in(300 9,7 ) +,958in(600 08,3 )A P = I + I = 0,568W + 9,584W = 0,5W