Alipäästösuodatuksesta jää kuitenkin pieni vaihtovirtakomponentti, joka summautuu tasajännitteen päälle:

Transkriptio

1 . Saainen analyyi.. Buck-opoloia Käiellään enin buck-yyppiä hakkurieholähdeä (kuva 2.2a ja 3.). ää eimerkiä kuorma on puhaai reiiivinen (R), mua yleiei e on yöeävien laieiden ominaiuukia muodouva impedani. Kuvan 2.2a kykinä K käänelemällä kykeään C-uodaimen uloon vuoroain ulojännie ja maa eli nollapoeniaali. Kuvaa 3.3 on eiey C-piirin ulojännie, eli kuvaa 3. näkyvä diodin yli oleva jännie v D. Kykimen ollea aennoa diodin yli on ulojännie ja kykimen ollea aennoa 2 diodin yli ei ole jännieä (diodi on johavaa ilaa). C-uodain uodaaa akaraaalomuooien jännieen aaieki lähöjännieeki. Kun kapaianin C ja indukanin arvo on valiu riiävän uuriki, on uloulo lähe vakio. ähöjännieen uuruu voidaan ääää haluuki ääämällä kykimen päälläoloaikaa on. Näin ollen ohjauuureena on ii kykimen päälläoloaika yhden jakon aikana, eli nk. ohjauuhde ai kykenäuhde D (duy cycle). Kun kykimen oiminaaajuu on eimerkiki 00 khz, niin jakonaika on = /(00 khz) = 0 μ. Ohjauuhde keroo, kuinka uuren oan ää ajaa raniori on päällä (ii kuvan 2.2a kykin aennoa ): D on (3.3) Alipääöuodaukea jää kuienkin pieni vaihovirakomponeni, joka ummauuu aajännieen päälle: v( ) v ( ) (3.4) ripple v D on off Kuva 3.3. Diodin yli oleva jännie. Hyvin uunniellua alipääöuodaimea vaihovirakomponeni on pieni. ällöin on voimaa eho, jolloin kaava (3.4) upiuu muooon v( ) ja analyyi helpouu vripple huomaavai.

2 akeaan euraavaki kelan läpi kulkeva vira, joka aadaan ineroimalla kelan yli olevaa jännieä v. Ny ilannea äyyy arkaella kummaakin kykimen aennoa erikeen. Kun kykin on aennoa, aadaan kelan jännieki v (3.5) irran derivaaa aadaan rakaiua kaavan (3.) avulla: d v() i () (3.6) d Kun kykin käänneään aenoon 2, kelan jännieki aadaan v ( ) v( ) (3.7) ja virran derivaaaki d () i (3.8) d Näin ollen kelan jännieeki ja virraki aadaan kuvan 3.4 mukaie kuvaaja. Kuen nähdään, vira iälää ekä aa- eä vaihovirakomponenin. v AB A B i I on off Kuva 3.4. Kelan jännieen ja virran käyrämuodo jakuvaa ilaa. Kelan virralle aadaan kaava ineroimalla kelan jännieä kykenäjakon yli: i ( ) i (0) v d ( ) (3.9) 0

3 aapainoilaa äyyy kelan virran neomuuoken kykenäjakon aikana olla nolla. Näin ollen virralla on ama arvo ajanhekellä 0 ja. Kaavaa (3.9) aadaan ii 0 v ( ) d (3.0) 0 Yhälön (3.0) ykikkönä on voliekuni (). Kelan jännieen kekiarvo aadaan jakamalla molemma puole jakonajalla 0 v( ) d v (3.) 0 joa ulkumerkinä arkoiaa v :n kekiarvoa eli dc-komponenia. Yhälön (3.) mukaan kelan jännie ei iällä lainkaan dc-komponenia. ällöin kuvan 3.4 mukaan aadaan käyrän alle jääväki kokonaipinaalaki : D v( ) d d d D D ' (3.2) 0 0 D joa D' D. Edelleen aadaan jännieen kekiarvo jakamalla pina-ala λ jakonajalla S : v D D' (3.3) Koka kelan jännieen kekiarvon äyyy aaiea ilaa olla nolla, aadaan D D' D 0 D (3.4) Edellieä on huomioiu, eä D + D' =. Ny voidaan rakaia lähöjännie : D (3.5) Jännievahviukeki M(D) aadaan ii M ( D) D (3.6) Koka kykenäuhde D on arvolaan nollan ja ykköen väliä, huomaaan eä buck-opoloialla aadaan eoriaa aikaan mikä ahana ulojännieä pienempi jännie. ulee kuienkin muiaa, eä kaavan johdoa ei huomioiu alipääöuodaukea johuvaa pienä rippeliä. Johdeaan euraavaki kelan vira I (eli amalla lähövira) ja ulovira I. Kelan vira aadaan helpoi, kun huomaaan, eä kelavirran kekiarvo on amalla kuormavirran kekiarvo: I (3.7) R

4 Oovira aadaan johdeua helpoimmin oamalla huomioon, eä ooeho on ama kuin anoeho (häviöiä ei oea huomioon): P in P o I I I I (3.8) ää aadaan rakaiua ulovira: 2 D D I I DI (3.9) R R On hyvä huomaa, eä ulovira on muodolaan akara-aaloa. akemamme I on virran aakomponeni eli kekiarvo...2 Boo-opoloia Boo-yyppien eholäheen piirikaavio on eiey kuvaa 3.2. Jännieä noava hakkurieholähde iälää ama komponeni kuin jännieä lakevakin, järjey on vain oinen. Kuvan 2.2b kykimen ollea aennoa jännielähde varaa eneriaa kelaan ja kondenaaori yriää piää jännieen vakiona ulouloa. Kun kykin käänneään aenoon 2, kelan vira purkauuu kuormaan ja luovuaa eneriaa kapaianin laaamieen. Jälleen, kun indukanin ja kapaianin arvo on valiu riiävän uuriki, aadaan lähe aainen lähöjännie. Boo-hakkurille voidaan johaa piirin aapainoilan virra ja jänniee amoja periaaeia käyäen kuin buck-hakkurille. Kun kykin on aennoa, niin kelan yli oleva jännie ja kondenaaorin vira ova v (3.20) d v() i () (3.2) d Kun kykin on aennoa 2, aadaan vaaavai v v (3.22) d i () (3.23) d Kaavojen perueella voidaan piirää jännieen ja virran kuvaaja kykenäjakon aikana (kuva 3.5). ähöjännie ja jännievahviu voidaan rakaia amalla avoin kuin buck-hakkurille. 0 v ( ) d D D ' (3.24)

5 v AB A B i I on off Kuva 3.5. Boo-konvererin kelan jännie ja kondenaaorin vira jakuvaa ilaa. Saaiea ilaa kelan jännieen kekiarvon piää olla nolla: v D D' D ' 0 (3.25) Kaava (3.25) ykinkeraiuu vielä hieman, kun muieaan eä D+D' =. Rakaiaan ny lähöjännie: D' D (3.26) Jännievahviukeki aadaan ii M ( D) (3.27) D' D Jännievahviuken kaavaa nähdään, eä eoriaa Boo-hakkurilla voidaan uoaa mikä ahana ulojännieä uurempi jännie (D = 0... ). Käyännöä kykenäuhde on kuienkin pakko rajoiaa noin arvoon 0,9 (noin kymmenenkerainen vahviu), koka en jälkeen lähöjännie romahaa äkii. Kykenäuheen ollea ehoa ei iirry lainkaan ulon ja lähdön välillä..2 Dynaaminen analyyi Edellä arkaeliin aaien ilan yhälöiä, joka auava ymmärämään hakkurin oiminaa mua eivä riiä ääöuunnielun pohjaki. ää varen arviaan myö ranieniilan analyyiä eli dynaamia mallia. Seuraavaki muodoeaan yleipäevä iirofunkio lähöjännieen v ja ohjauuureen d välille. Siiä on ien helppo johaa iirofunkio eri opoloioille.

6 .2. ilaeiy aliaan ilamuuujiki kelan vira i ja kondenaaorin jännie v C. Muuuja u vaaa ulojännieä v ja lähömuuuja v lähöjännieä (huomaa, eä äääjän ohjau on kykenäuhde d). Muodoeaan ilayhälö vaaamaan kykimen kumpaakin ilaa. x A x B u d v C x d x A x B u d v C x d (3.28) (3.29) Yhälöiä uuree kuen x = x(), d = d() arkoiava hekelliiä odelliia arvoja, eivä dc-komponeneja..2.2 ilaeiyken kekiarvoiaminen Koka hakkurieholäheiä on kaki eri ilaeiyä, joka kykeyyvä vuoroellen uurella aajuudella, on yeemi epälineaarinen ja ien hankalai käieläviä klaien ääöeorian keinoin. Middlebrookin ja Cúkin idealla pääään approkimoivaan rakaiuun: käyeään aikakekiarvoiamia, eli yhälöiä painoeaan niiden voimaaoloajalla. Näin pääään oimimaan lineaariilla malleilla d x ( ) A d ( ) A d ( ) x ( ) B d ( ) B d ( ) u ( ) d v( ) Cd ( ) C2 d( ) x( ) 2 2 (3.30) Yhälöiä x( ) x( ) d vaaa ii inaalin kekiarvoa hekeä yhden jakon eeenpäin lakeuna; muilla muuujilla määriely on vaaava. x() A x B u A 2 x B u 2 x ( ) x(0) ( d' A2 ) x ( db d' B 2 da ) u 0 d Kuva 3.6a. ilavekorin komponenin kekiarvoiaminen

7 v() C x v ( ) C 2 x 0 d Kuva 3.6b. ähömuuujan komponenin kekiarvoiaminen Kuvia 3.6a ja 3.6b on eiey kekiarvoiamien periaae ila- ja lähömuuujan yhden komponenin uheen. Kekiarvoiaminen peruuu ajaukeen, eä inaalien x ja u arvo muuuva yhden jakon aikana vain vähän. ällöin kuvaa 3.6a. vahvalla viivalla kuvau inaali x (oikeaaan ii ilavekorin komponeni) käyäyyy eieyn muroviivan avoin; kulmakeroime aadaan kuvaan merkiyiä kaavoia. Kekiarvofunkiolla x ( ) on ää dynaamiea apaukea kulmakerroin, eikä e ii ole vakio, oiin kuin kohdan 3. aaiea analyyiä. Kulmakerroin on d d x () x( ) x(0) (3.3) eli e on yhdenuunainen kuvan alemman kakoviivalla merkiyn uoran kana. ämän kulmakeroimen laueke (merkiy kuvaan) aadaan eomeriella arkaelulla..2.3 inearioini Palaaan ny yhälöön (3.30), joka on ii yeemin dynamiikkaa kuvaava kekiarvoieu ilaeiy. aikkakin ollaan pääy yheen ilaeiykeen, niin e on ikäväi edelleen epälineaarinen (ohjauinaali d() keroo ilamuuujaa). inearioidaan ämä eiy oleamalla, eä yeemi oimii oiminapieen (X, U, ) ympäriöä ohjauuureen ollea D. Merkiään x( ) X x( ), u( ) U u( ), v( ) v d( ) D d( ), d '( ) d( ) D' d( ) (3.32) joia X = ilavekorin aapainopieen (dc) arvo, U = ulovekorin aapainopieen (dc) arvo, = lähövekorin aapainopieen (dc) arvo, D = kykenäuheen aapainopieen (dc) arvo

8 Sii kun yeemi oimii aionääriilaa (ohjaukilla d() = D, u() = U), uureen x () kaikkien komponenien derivaaa ova nollia. inearioidaan yeemiyhälö oleamalla, eä yeemi oimii lähellä aapainopieä eli ~ U u ~ ( ), D d ( ), X ~ x ( ), v~ ( ). Merkinä arkoiaa vekorin piuua eli normia. Poikkeueuiki yeemiyhälöiki aadaan d X x D d A D d A 2 X x d ( ) ( ) ' ( ) ( ) D d( ) B D ' d( ) B 2 U u( ) 2 v( ) D d( ) C D ' d( ) C X x( ) (3.33) Oamalla huomioon eä dx / d on nolla ja approkimoimalla "pienien" ermien ulo nollaki eim. x()d() 0 edellieä aadaan d x ( ) ( AX BU ) Ax ( ) Bu ( ) A A 2 X B B 2 U d ( ) d v( ) CX Cx( ) C C2 X d ( ) (3.34) joa A DA D ' A 2 B DB D ' B 2 C DC D ' C 2 Yhälöparia (3.34) voidaan arviaea helpoi rakaia aapainoilan rakaiu: 0 AX BU X A BU CX CX (3.35) Kun aaien rakaiun komponeni (3.35) jäeään yhälöryhmää (3.34) poi, aadaan yeemin kekiarvoieu ja linearioiuki ilaeiy eli dynaaminen malli (nk. pieninaalimalli): d x ( ) Ax ( ) Bu ( ) Ed ( ) d v( ) Cx( ) Fd( ) (3.36) joa E A A X B B U ja 2 2 F C C X Siirofunkioiden muodoaminen Ny voidaan helpoi lakea iirofunkio kykenäuheea d ~ ja ulouureea u ~ lähöuureeeen v ~. aplace-muunamalla ja oleamalla alkuarvo nolliki aadaan

9 X ( ) AX ( ) BU ( ) ED( ) X ( ) I A BU ( ) ED( ) ( ) CX ( ) FD( ) ( ) CX ( ) FD( ) (3.37) ja ää ( ) C I A BU ( ) C I A E F D( ) G ( ) U ( ) G ( ) D( ) v vd (3.38).3 Jännieäädey hakkurieholähde Kuvaa 3.7 on eiey periaaepiirro nk. uoraa eli jänniemuooiea ääörakeneea. ähöjännieen ja referenijännieen erou viedään PID-ääimeen. PID-ääimen uoama jakuva ääöinaali muunneaan kykimen vaaimaki pulijonoki pulinleveymodulaaoria. Pulijono viedään hakkurin ohjauelekroniikalle, joka ohjaa kykinä. Kuvaa 3.8 ääökonfiuraaio on eiey iirofunkioiden avulla. ahviu / m on pulinleveymodulaaorin vahviu, ja iirofunkio H() kuvaa lähöjännieen miauvahviua. Kuvaa näkyy elväi, mien ulojännie v on häiriöuure ja kykenäuhde d ääöuure; näiden vaikuukeen liiyy molempiin oma iirofunkio. Sääöuunnielun avoieena on uunniella kompenaaori (äääjä) G c () ien, eä lähöjännie pyyy anneuia peifikaaioia häiriöiä huolimaa. i i v DC/DC v R d Comp v c Diial conroller v ref m Kuva 3.7. Jännieäädey hakkurieholähde.

10 v () G v () v ref () G c () v c () / m d() G vd () v() H() Kuva 3.8. Jännieäädeyn hakkurieholäheen ääökonfiuraaio. Kuvaa 3.9 on eiey pulinleveymodulaaorin oiminaperiaae. Säääjän anama jakuva ohjaujännie v c () muueaan pulijonoki veraamalla ohjaujännieä kykemiaajuieen ahaaalojännieeeen. Syklin alua kykinä ohjaaan aeamalla inaali () poiiivieen arvoon. Kun aha-aalopuli yliää äääjän lähöinaalin arvon v c (), inaali () nollauuu ja kykimen ohjau vapauuu. Suorakaidepuli () ii määrää kykimen ohjauken ja epäuorai kykenäuheen. M v aw () () v aw () v c () v c - + erailija () PWM inaali () 0 d 2 Kuva 3.9. Kykimen ohjau PWM-piirin avulla Koka kykenäuhde d() muuuu nollaa ykköeen, kun v c () muuuu nollaa arvoon M, aadaan v ( ) d( ) (3.39) c, 0 vc ( ) M Poikkeueaan aapainoilan ympäriöä M v ( ) v ( ) c c c d( ) D d( ) (3.40) ja aadaan

11 D eli ~ v~ ( ) c c d ( ) (3.4) M D d( ) vc ( ) c M M (3.42)