Dynaiia 1 Liite luuun. atielin inetiia - hajitustehtäiä.1 Mies, jna assa n 75 g, seis jusiaa alla hississä. Hissin lähdettyä ylöspäin nstaijein asitus n ensiäisen s aiana 8 N. Lase, paljn aaa näyttää iehen painiasi R ja iä n hissin npeus s uluttua. Hissin, iehen ja aa an yhteisassa n 75 g. Vast. 8 N,77 / s. Lasten tuaistuinta suunniteltaessa taastellaan seuaaaa tilannetta. Lapsen assa n 1 g ja istuin n tueasti iinni autn penissä. utn letetaan töäään etupää edellä tiseen ajneun. utn npeus ennen töäystä n = 5 / h ja töäysen aiana npeus pienenee nllaan ajassa, s. utn hidastuuus töäysessä letetaan aisi. Lase, uina suui aaasuuntainen ia F tuaistuien aljaiden tulee estää. Vast. 8 N,4,4 G a,. alin ja siihen iinnitetyn nsteanisin yhteisassa n 1 g ja assaesiö G. Nstaijein hdan iihtyyys n a = 6 / s. Määitä hdan tuieati. Vast. N 5 g.4 Tutittaessa äliaineen astusta öljyssä pieni teäsuula pudtetaan ilan alunpeutta hdasta y =. Kuulan assa n ja liiettä astustaan ian letetaan lean uta R =, issä n ai ja uulan y npeus. Määitä, uina syällä uula n sillin, un sen g 1 npeus n. Vast. ln 1 g.5 ut saapuu aaatasssa lealle utaiselle tiesuudelle. utn assa n 15 g seä npeus hdassa n 1 / h ja hdassa 5 / h. Välillä autn hidastuuus n ai. Tien aaeuussäde aaatasssa hdassa n 4 ja hdassa 8. Määitä tiestä autn enaisiin hdistua aaatasssa lea ia hdissa, ja. n tien n t t äännepiste, jssa aaeuuden suunta uuttuu. t n Vast. F = 618 N F = 171 N F = 419 N 4 8 atielin inetiia hajitustehtäiä Matti Lähteenäi
Dynaiia.6 ieni appale pysyy pyöiän sylintein pystyseinäällä, iäli pyöiisnpeus n tapeesi suui. Määitä, uina suui pyöiisnpeuden & = n ähintään ltaa, un lepitaein appaleen ja seinään älillä n μ. Vast. = g/( μ ) s s 1 S S.7 alla S siietään pystytasssa btin taaiella. alln assa n g ja taasteluhetellä =, & = 5 / s yötäpäiään ja & = / s astapäiään. Tään lisäsi hydaulisylintein äntä liiuu sisäänpäin ainpeudella 5 / s. Määitä taittaa tatuntaia, un lepitaein palln ja tatuntapintjen älillä n, 5. Lase yös staattinen tatuntaia s, jlla palla idaan pitää lessa asennssa =. Vast. = 7, N s = 19,6 N.8 Vasi pyöii ai ulanpeudella & = hdassa lean aselin ypäi, jllin tappi ulee pitin hjainappaleen eunaa. Tapin esipisteen etäisyys pisteestä n uta = + bsin(nt), issä N n hjaien huippujen luuäää. Taastellaan tapausta, jssa N = 6, = 1 ad/ s, = 1 ja b = 1. Tapin assa n 1 g ja sen hjainjusen ia n huipun hdalla 19,1 N ja laasn hdalla 11,5 N. Lase tappiin hjaiesta hdistua ia R ja aesta hdistua ia S uan aseassa. Vast. R = 1,8 N..9 Kua-autn laalla n taaa, jna assa n 8 g. ut lähtee lesta liieelle pitin tasaista tietä ai iihtyyydellä ja saauttaa npeuden 7 / h 75 atan päässä. Lase taaaan aiuttaan itaian tänä aiana teeä työ, un lep- ja liieitaetiet at a), ja,8 seä b),5 ja,. Vast. a) 16, J b) 8,66 J μ = 5.1 Kappaleen assa = 6 g ja se pudtetaan uassa esitetystä aseasta ilan alunpeutta jusen päälle. Jusiai n = 1 N/ ja jhteen μ =. Lase appaleen npeus, un jusi n puistunut 5 n. Vast.,41 / s atielin inetiia hajitustehtäiä Matti Lähteenäi
Dynaiia D F 1,.11 Kuan uainen systeei päästetään lesta liieelle. Sylintei ahtuu putaaan eiästä, utta pain ei. Määitä, uina pitän atan appale D liiuu altealla taslla. Kappaleiden assat at = = 15 g ja D = 5 g seä liieitaein altealla taslla n μ =,. Väipyöän assa letetaan nllasi. Vast. 1,67 1,,9.1 Luistin assa n 1 g ja se liiuu pitin itatnta jhdetta. Luistiin n iinnitetty jusi, jna jusiai n = 6 N/ ja pituuden uuts,6 luistin llessa hdassa. Vaijein ia n ai 5 N ja äipyöä letetaan assattasi. Lase luistin npeus hdassa, un se n lessa hdassa. Vast.,974 / s.1 Kappale lauaistaan phjisnaalta pystysuaan ylöspäin npeudella. Lase pienin npeus, jlla appale pääsee pis aan etiaentästä. Ilaehän astusta ei teta huin. Maan säde n 671 ja g = 9,85 / s. Vast. 11,19 / s,4,,4 1.14 Luisti, jna assa n = 1 g, liiuu pitin pystysuaa itatnta jhdetta. Luistin npeus uan aseassa n 1 = / s ja jusien pituuden uuts n,1. Lase luistin npeus hdassa. Jusiai = 8 N/. Vast.,6 / s.15 Kuan uainen eanisi päästetään lesta liieelle, un = 18, jllin jusessa ei le pituuden uutsta ja se settaa luistia. Jusen jusiai = 9 N/ ja luistin assa = 4 g seä palln assa M = g. Määitä suuinta jusen puistuaa astaaa ula. Saujen assaa ei teta huin. Vast. 4,8 M M atielin inetiia hajitustehtäiä Matti Lähteenäi
Dynaiia 4.16 Massa n tuettu ahdella leyllä ja settaa juui justa, ja n leppituudessaan. Jusen jusiai n ja sen assaa ei teta huin. Määitä assan suuin npeus, suuin jusesta alustaan älittyä ia R seä jusen suuin puistua δ. Vast. = g / R = g δ = g /.17 Suihuhäittäjän assa n 645 g ja sen iihdyttäinen lesta nusunpeuteen 5 / h aatii ajan 1 s työntöian llessa ai T = 48 N. Määitä ilanastusesta ja uista itaiista aiheutuan liiettä astustaan ian R esiäääinen a nusuiidn aiana. Vast.,1 N.18 Supetanei n lessa tyynessä edessä, un sitä aletaan etää hinaajalla uan uaisesti. Hinausaijein ia n ai N ja tanein assa n 15 1 g. Lase aia, jna uluttua tanein npeus n 1 slu = 1,85 / h. Veden astusta ei teta huin. Vast. 6 in 51 s 6 z Satelliitti Lauaisuhta.19 auussuulan lastitilasta lauaistaan uan uaisesti satelliitti, jna assa n 8 g. Lauaisueanisista aiuttaa satelliittiin työntöia ajan 4 s, jllin se saa suulan suhteen alunpeuden, / s z-aselin suuntaan. Suulan assa n 9 1 g. Määitä lauaisusta jhtua suulan npeuden uuts z-aselin suunnassa. Määitä yös lauaisueanisin esiäääinen työntöia lauaisun aiana. Vast. Δ z =,64 / s F = 59,5 N /N 1 4 t/s. Via, ja aiuttaa 1 g assaan uan uaisesti, asaa suaiiaisesti ajan funtina. Massan ja aaatasn älillä n lepitaein μ s =, 6 ja liieitaein μ =, 4. Lase assan npeus, un t = 4 s. Vast. 6,61 / s 5 /h /h.1 Taaaaunun assa n 8 1 g ja se liiuu aaasuilla isilla npeudella / h. Taaaaunun assa n 6 1 g ja se liiuu npeudella 5 / h töätessään aunuun. Töätessään aunut yteytyät yhteen. Lase aunujen yhteinen npeus tö- atielin inetiia hajitustehtäiä Matti Lähteenäi
Dynaiia 5 äysen ja ytennän jäleen seä töäysessä tapahtua enegiahäiö Vast. =,86 / h ΔE = 591 J Δ E. 117 88 /h 9 15. Maata ietään satelliittiin hdistuan etian F entti aan esipisteen suhteen n nlla. Satelliitin ata n uan uainen ellipsi ja sen npeus peigeuissa n 88 / h. Määitä satelliitin npeus apgeuissa seä pisteessä. Maan säde n 671. Vast. = 1195 / h 19545 / h =. Tpedeneen assa n 6 1 g ja se liiuu npeudella 1 slua ( 1 slu = 1,85 / h ). Vene lauaisee tpedn, jna assa n 14 g, uan uaiseen suuntaan. Tpedn lähtönpeus eneen suhteen n 6 / s. Määitä eneen npeuden hetellinen uuts Δ, ja aiheutuu tpedn lauaiseisesta. Vast. Δ =,11 / s Δ =,7 / s x y 1 F.4 Kuan uainen systeei pyöii pystyaselin ypäi apaasti pyöiisnpeudella 4 ie / in, un = 9. Kula uutetaan an 6 iaa F asattaalla. Massa = 5 g. Määitä uutta asenta astaaa ulanpeus. Lase yös ian F teeä työ asenta uutettaessa. Luistien ja saujen assja ei teta huin. Vast. =, ad/ s W = 5,4 J a.5 Heilui n iinnitetty aiiihtyyydellä a liiuaan alustaan uan uaisesti. Heilui päästetään alustan suhteen lesta liieelle, un =. Määitä aen asitusen T( ) lausee ja lase siitä T( π / ) ja T( π ). Vast. ( / ) = (g + a ) T ( π ) = 5a T π atielin inetiia hajitustehtäiä Matti Lähteenäi