Jäykän kappaleen tasokinematiikka harjoitustehtäviä

Transkriptio

1 namiikka 1 Liite lukuun 5. Jäkän kappaleen taskinematiikka - hajitustehtäviä 5.1 Vauhtipöä pöii vapaasti pöimisnpeudella 1800 / min mötäpäivään, kun siihen alkaa vaikuttaa hetkellä t = 0 vastapäiväinen muuttuva mmentti. Mmentti 3 aiheuttaa vastapäiväisen kulmakiihtvden α = 4 t ad/ s, missä t n mmentin vaikutusaika. Määitä aika, jnka kuluttua vauhtipöän pöimisnpeus n laskenut avn 900 / min mötäpäivään ja aika, jnka kuluttua vauhtipöän pöimissuunta muuttuu. Mntak kiesta vauhtipöä n pöint mmentin vaikutettua 14 s? Vast. 6,9 s, 9,7 s, 60 0,1 m 0,3 m 0,4 m m/s 5. Mttin hammaspöä pöittää nstummun hammaspöää. Taakkaa L aletaan nstaa levsta vakikiihtvdellä siten, että taakan nustua 0,8 m sen npeus n m / s. Laske tätä hetkeä vastaava nstvaijein pisteen kiihtvs ja pöän kulmanpeus ja kulmakiihtvs. Vast. 10,3 m / s, 15,0 1/ s, 18,8 1/ s L 0,8 m 300 mm 300 mm 00 mm 80 mm 5.3 Suakulmin mutinen lev pöii mötäpäivään akselin mpäi. Sivun kulmanpeus n vaki 6 ad/ s. Määitä pisteen npeus- ja kiihtvsvekti. v v v Vast. = (1,7 i 1,8 j ) m / s v v v a = ( 10,8 i 10,1 j ) m / s 75mm 150mm v v 5.4 Hihnapöä ja siihen kiinnitett lev pöivät kasvavalla kulmanpeudella. Tietllä hetkellä hihnan npeuden suuuus n v = 1,5 m / s ja pisteen kiihtvden suuuus n a = 75 m / s. Määitä vastaava levn ja pöän kulmakiihtvs, pisteen kiihtvs ja hihnan pisteen kiihtvs. Vast / s, 37,5 m / s,,5 m / s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä

2 namiikka z P 5.5 Ympälev pöii vakikulmanpeudella = 40 ad/ s akselinsa mpäi, jka n vinssa asennssa z-tasssa siten, että tan = 3 / 4. Määitä pisteen P npeus- ja kiihtvsvekti, kun sen paikkavekti n v v v v P = (150 i j 10k )mm. v v v v Vast. P = 0,4 ( 0 i + 1 j 9k ) m / s, v v v v a = 16 ( 15 i 16 j + 1k ) m / s P s s v α a 5.6 -säteinen pöä vieii liukumatta pitkin vaakasuaa pintaa. Määitä pöän kulmaasema, kulmanpeus ja kulmakiihtvs sen keskipisteen liikesuueiden s, v ja a funktina. Määitä mös alustan kanssa ksketuksessa levan pöän kehän pisteen npeus ja kiihtvs. Vast. = s /, = v /, α = a /, v = 0, a = =0,m 5.7 Klmilevä liikutetaan hdaulislintein avulla. Slintein mäntä liikkuu tietllä aikavälillä löspäin vakinpeudella 0,3 m / s. Laske vaakasuassa hjaimessa liikkuvan ullan keskipisteen npeus ja kiihtvs sekä levn sivun kulmanpeus ja kulmakiihtvs, kun kulma = 30. Vast. v = 0,17 m / s, a = 0,69 m / s, = 1,7 1/ s, α = 1,7 1/ s 0,6m 1,8m v 5.8 Kaapelikela vieii liukumatta vaakasualla alustalla. Kaapelin khdan npeus n v = 0,4 m / s ikealle. Laske kelan keskipisteen npeus ja kelan kulmanpeus. Vast. v = 0,6 m / s, = 0,67 1/ s mötäpäivään Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä

3 namiikka 3 10 mm 30 mm 5.9 Vaen kulmanpeus n = 8 1/ s vastapäivään kuvan asemassa. Määitä vastaava vaen kulmanpeus. Vast. 6,3 1/ s vastapäivään 80 mm v 5.10 Pstsuuntaisessa hjaimessa levan luistin asemaa säädetään vaakasuuntaisessa hjaimessa levien luistien ja avulla. Luistin npeus n v löspäin. Määitä kulman funktina vastaavat luistien ja npeudet, jtka vat htä suuia ja 1 vastakkaissuuntaisia. Vast. v = v tan 5.11 Vasi pöii akselin mpäi vastapäivään kulmanpeudella = 4 1/ s. Määitä pöän kulmanpeus, kun a) pöä n kiinteä, eikä siis pöi ja ) pöii mötäpäivään kulmanpeudella = 1/ s. Vast. a) 81/ s ) 10 1/ s 1 00 mm 5.1 Luisti n nivelöit vateen ja vi liukua vapaasti pitkin vatta 1. Vaella n tietllä aikavälillä vaki kulmanpeus = 1/ s. Laske vaen 1 kulmanpeus, kun = 45. = mm Vast. 0,38 1/ s v 5.13 Pöä vieii liukumatta vaakatasa pitkin ikealle. Pöän säde n = 300 mm ja keskipisteen npeus v = 3 m / s. Laske pöän pisteen npeus kuvan asemassa, jssa v v = 00 mm ja = 30. Vast. ( 4,00 i + 1,73 j ) m / s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä

4 namiikka Kuvan mukaisessa mäntämekanismissa kammen pöimisnpeus n 1500 / min mötäpäivään ja kulma = 60. Määitä männän npeus, kietkangen G pisteen G npeus ja kietkangen kulmanpeus. = 15mm, G = mm ja G = 50mm. Vast. 0, m / s, 19, m / s, 9,5 1/ s 175 mm 15 mm 15 mm 5.15 Vaet ja vat kuvan tilanteessa khtisuassa tisiaan vastaan. Hdaulislintei aiheuttaa tapille npeuden v = 0,5 m / s ikealle. Määitä vasien ja kulmanpeudet. Vast. = 3, 1/ s vastapäivään, =,4 1/ s vastapäivään v 75 mm mm 5.16 Kappaleiden ja liikettä hallitaan pöittämällä niiden läpi kulkevia uuveja. Kappaleen npeus n 75 mm / s ikealle ja kappaleen npeus 50 mm / s vasemmalle sekä etäiss =. Määitä vaen kulmanpeus. Vast. 0,95 1/ s vastapäivään 600 mm 00 mm 00 mm 00 mm 400 mm Kuvan mekanismia kätetään pienien laatikiden siitämiseen kuljettimelle. Vasi ja kampi vat pstasennssa. Kampi pöii mötäpäivään vaki pöimisnpeudella 0,5 / s. Määitä npeus, jlla laatikk kuvan asemassa siit kuljettimelle. Vast. 0,514 m / s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä

5 namiikka 5 v 5.18 Pöä vieii liukumatta vaakatasa pitkin ikealle. Pöän säde n = 300 mm ja keskipisteen npeus v = 3 m / s. Määitä pöän hetkellinen npeusnapa ja laske sen avulla pöän pisteen npeus kuvan asemassa, kun = 00 mm ja = 30. Vast. 4,36 m / s 00 mm 5.19 Kuvan mekanismissa n vaen kulmanpeus 10 1/ s mötäpäivään, kun kulma = 45. Määitä vastaavat pisteiden ja npeudet sekä vaen kulmanpeus. Vast. 1,5 1/ s, 1,6 m / s, 4,3 1/ s 400 mm 00 mm 50 mm 5.0 Hdaulislintei antaa tapille vaakasuuntaisen npeuden v = 4m / s kulman llessa 45. Määitä pisteen npeus ja sauvan kulmanpeus takasteluhetkellä. Vast. 4,5 m / s, 7,5 1/ s v mm 00 mm F 5.1 Tapin vaakasuuntaista liikettä hallitaan muuttamalla painetta paineilmaslinteissä F, jka n vaaka-asennssa. Tapin npeus n m / s ikealle, kun kulma = 30. Määitä ullan npeus pstsuuntaisessa hjaimessa ja laske vaen kulmanpeus. Vast.,31 m / s, 13,33 1/ s a a 5. kseli pöittää sauvaa khdassa levan laakein mpäi mötäpäivään pöimisnpeudella 90 / min. Hammaspöä vi pöiä sauvasta iippumatta. Määitä pöän pöimisnpeus, kun a) ulin pöä n kiinteä ja ) ulin pöä pöii vastapäivään akselin mpäi pöimisnpeudella 80 / min. Kätä npeusnapaa hväksi. Vast. a) 360 / min ) 600 / min Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä

6 namiikka 6 a v α 5.3 -säteinen pöä vieii liukumatta vaakatasa pitkin vasemmalle. Pöän keskipisteen npeus n v ja kiihtvs a, jtka vat vasemmalle. Määitä pöän pisteiden ja kiihtvs takasteluhetkellä. Vast. a = 5.4 Takastellaan tehtävän 5.14 mäntämekanismia. Kammen pöimisnpeus n 1500 / min mötäpäivään. Kampikulma n = 60 takasteluhetkellä. Määitä vastaava männän kiihtvs ja kietkangen kulmakiihtvs. = 15mm, G G = mm ja G = 50mm. Vast. 994 m / s, / s mötäpäivään 175 mm 15 mm 15 mm 5.5 Takastellaan tehtävän 5.15 mekanismia. Tapin npeus n vaki v = 0,5 m / s ikealle ja takasteluhetkellä vaet ja vat khtisuassa tisiaan vastaan. Määitä vastaava vaen kulmakiihtvs. Vast. 5,76 1/ s v 600 mm 00 mm 00 mm 00 mm 400 mm Takastellaan tehtävän 5.17 siitäjämekanismia. Vasi ja kampi vat takasteluhetkellä pstasennssa. Kampi pöii mötäpäivään vaki pöimisnpeudella 0,5 / s. Määitä khdan kiihtvs. Vast. 0,9 m / s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä

7 namiikka 7 00 mm 5.7 Kuvan sahamekanismissa teä n kiinnitett unkn, jka liikkuu vaakasuuntaisessa hjaimessa. Mttin pöimisnpeus n vaki 60 / min vastapäivään. Määitä teän kiihtvs ja vaen kulmakiihtvs, kun kulma = 90. Vast. 4,9 m / s, 0,47 1/ s vastapäivään 5.8 Kuvassa n esitett öljnpumppauksessa kätettävä mekanismi. Taipuisa sauva n kiinnitett sektikappaleeseen khdasta, minkä ansista sauva n khdan jälkeen levassa pausputkessa aina pstsuuntainen. Kun kampi pöii, aiheuttaa vasi palkille 3 m edestakaisen liikkeen. Kampi pöii vaki pöimisnpeudella mötäpäivään hden kieksen klmessa sekunnissa. Määitä imusauvan kiihtvs, kun kampi ja palkki vat kuvan mukaisesti vaaka-asennssa. Vast. 0,57 m / s alaspäin 0,6 0,9 1,95 3,3 m α 5.9 Lev pöii pisteen mpäi vastapäivään kulmanpeudella 4 1/ s, jka vähenee npeudella 10 1/ s. Le- vssä n ua, jssa liikkuu luisti. Takasteluhetkellä n =, & = 15 mm / s ja & = 05 mm / s. Määitä luistin asluuttinen npeus ja kiihtvs. Vast. 0,61 m / s, 0,63 m / s 450 mm 5 mm 5 mm 5.30 Sauvassa leva tappi liikkuu pöivässä sauvassa levassa uassa. Sauvan kulmanpeus n = 1/ s mötäpäivään ja se n vaki takasteluhetkellä. Kuvan tilanteessa = 45 ja sauva n vaaka-asennssa. Määitä tapin asluuttinen npeus ja kiihtvs sekä npeus ja kiihtvs sauvassa levan uan suhteen. Vast. 900 mm / s, 8050 mm / s, 636 mm / s, 8910 mm / s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä

8 namiikka 8 v el R N 5.31 jneuv liikkuu khti länttä suuella npeudella täsin tasaista tietä pitkin, jka n maapalln päiväntasaajan tangentin suuntainen. Tiellä ei le kaaevuutta möskään psttasssa. Määitä, kuinka suui suhteellinen npeus v el ajneuvlla n ltava tiehen nähden, kun sen pstsuuntaisen kiihtvskmpnentin halutaan levan nlla. Maan keskipisteen kiihtvs letetaan nllaksi. R = 6378 km. Vast. 837 km / h v v m 50 m utt ja liikkuvat vakinpeudella 7 km / h. Määitä autn npeus ja kiihtvs autsta havaittuina, kun autt vat kuvan asemassa. kdinaatist liikkuu autn mukana. v v v v Vast. ( 47,3 i + 10,0 j ) m / s, ( 4,0 i 1,9 j ) m / s 6 m 5.33 Palaut liikkuu eteenpäin npeudella 60 km / h ja kiihtvdellä 3 m / s. Tikkaita nstetaan ja pidennetään samanaikaisesti. Takasteluhetkellä kulma = 30 ja se kasvaa vakinpeudella & = 10 / s. Mitta = 1,5 m, & = 0,6 m / s ja & = 0,3 m / s. Määitä tikkaiden pään kiihtvs a) palautn suhteen ja ) tien suhteen. Vast. a) 0,57 m / s, ),44 m / s Kuvan mekanismissa sauva pöii vastapäivään vakikulmanpeudella = 1/ s. Määitä kappaleen kulmanpeus ja kulmakiihtvs mekanismin llessa kuvan asemassa. Vast. 1/ s, 8 1/ s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä