BK80A2500 Dynamiikka II (5 ECTC), tentti (2) Professori Jussi Sopanen, Konetekniikka / LUT School of Energy Systems

Transkriptio

1 BK8A5 Dyaiikka II (5 ECC), tetti () Pofessoi Jussi Sopae, Koetekiikka / LU School of Eegy Systes etissä ei saa olla ukaa oheisateiaalia! Laskiie käyttö sallittu (yös ohjeloitavat laskiet). 1. Pakettiauto opeus o 1 /s, ku kuljettaja tekee lukkojautukse (pyöät eivät pyöi). Auto hiastui tasaisesti ja pysähtyi 7,5 atkalla. Auto assa o 3 kg. Laske kitkakeoi ekaie ja aa välillä sekä ekaisii vaikuttavat tukieaktiovoiat (oaalivoiat aa ja ekaie välillä) jautukse aikaa.. Haaspyöä assa o = 5 kg ja hitaussäe ko = 15. Haastako B pysyy paikallaa ja haastakoo C vaikuttaa voia P = 15 N. Määitä haaspyöä assakeskipistee O opeus sillä hetkellä ku assakeskipiste O o liikkuut levosta lähtie atka.3. Haastagot voi olettaa assattoiksi. (6 p)

2 BK8A5 Dyaiikka II (5 ECC), tetti () Pofessoi Jussi Sopae, Koetekiikka / LU School of Eegy Systes 3. a) Vaha auto puotetaa ageettiostiesta atalalta aaha. Auto iskuvaietiet ovat vahat ja eivät site vaiea väähtelyä. Auto assa o 1 kg. Autossa o eljä jousta ja yhe jouse jousivakio o 17,5 kn/. Laske auto pystysuutaise väähtely oiaistaajuus (1,5 p). b) 54 kg paiava aie seisoo laua päällä ja tää takia laua taipua keskellä o 3. Naie hypähtää hiea, jolloi lauta alkaa väähellä. Laske väähtely oiaistaajuus (1,5 p) 3 c) Kuva ukaise autovaa a ( = 4 kg) suuittelussa vaaitaa, että se pystysuutaise väähtely oiaistaajuus kuoittaattoaa ei ylitä 3 Hz. Laske jousie suui sallittu jousivakio k. Mikä o vaa a väähtely oiaistaajuus kyseisellä jousivakiolla, ku siihe ajaa kuoa-auto ( = 4 kg)? (3 p) = 4 kg 4. Massa o kiiitetty jousee (k = 75 N/) ja viskoosii vaietiee. Massa poikkeutetaa tasapaioaseasta ja päästetää iti, jolloi väähtely jaksoksi itataa 1,9 s ja kahe peäkkäise aplitui suhe o 4,:1,5. Määitä pakkoväähtely aplitui ja vaihekula, ku heätevoia = 1 si3, t vaikuttaa systeeii. (6 p) 5. Piee sähköoottoikäyttöise kopessoiyksikö assa o = 3 kg ja se o tuettu eljällä kuieistiellä, joie staattie puistua tasapaiotilassa o = 3. Kopessoi ää iskupituus o b = 45. Mää ja uie liikkuvie osie yhteisassa o =,6 kg ja ää eestakaie liike oletetaa haoiseksi aplitui ollessa b/. Eistiissä käytety kui vaieussuhe o =,5. Moottoi pyöiisopeuelle o koee ieoitivaiheessa esitetty vaihtoehtoja väliltä = 8 p. Valitse peustelle väähtelyekaiika äkökulasta sopivi pyöiisopeus ja laske kopessoi pystysuutaise väähtelyliikkee aplitui kyseisellä pyöiisopeuella. (6 p).

3 BK8A5 Dyaiikka II (6 op) i (iii)

4 BK8A5 Dyaiikka II (6 op) ii (iii) Yhe vapausastee vaietaato vapaa väähtely: Väähtely liikeyhtälö: x kx Oiaistaajuus (a/s o Hz): k 1 1 k f Liikeyhtälö atkaisu alkuehtoje peusteella: x( t) Asi( t) Bcos( t), issä v A tai vaihtoehtoisesti x( t) Csi( t ), issä Nopeus- ja kiihtyvyys: x( t) Ccos( t) x( t) Csi( t) C x v ja x 1 ta v ja B x Yhe vapausastee vaieettu vapaa väähtely: x cxkx Kiittie vaieus: cc k, vaieussuhe: c c c c k Vaieettu oiaistaajuus: 1 Logaitie ekeetti: xt ( ) l x ( t, ) vaieussuhe:, jaksoa: 1 xt () l 4 x( t ) c 1, issä v x C1 ja C Liikeyhtälö atkaisu alkuehtoje peusteella: x( t) e t C si t C cos t x Yhe vapausastee vaieettu väähtely haoisella heätteellä: xt () cxt () kxt () cost Liikeyhtälö atkaisu: x( t) x ( t) x ( t) Ce t si t X cos t h p Missä yksityisatkaisulle: X f ta 1 x X cos 1 ta v x X cos X si x X cos C si Ja vakiotila atkaisulle: X Alustaheäte, liikeyhtälö: Liikeyhtälö atkaisu: Missä Pyöivä assaepätasapaio, liikeyhtälö: Liikeyhtälö atkaisu: k c p 1 c ta k x cxkx cy cos t ky si t x ( t) X cos t p X Y b 1 ( ) (1 ) ( ) si x t X t b b b 1 b x cxkx e t si 1 1 ta ta Missä e X ta

5 BK8A5 Dyaiikka II (6 op) iii (iii) Siityvyys: 1) Haoie heätevoia ) Epätasapaioheäte () t kx c X X k c X k 1 R 1 1 R e 1 1 e 3) Liikkuva alusta ky 1 ( ) (1 ) ( ) 1 ( ) ky (1 ) ( ) X 1 ( ) Y (1 ) ( ) Jouset; sajaakytketä: k k k e 1 Jouset; iakytketä: k k k e 1 Peuspalkkitapauste jousivakioita: