Liike-elämä matematiikka Opettaja aieisto Pirjo Saarae, Eliisa Kolttola, Jarmo Pösö ISBN 978-951-37-5741-0 Päivitetty 13.8.2014 Tehtävie ratkaisut - Luku 1 Verotus - Luku 2 Katelaskut ja talousfuktiot - Luku 3 Ideksit - Luku 4 Yksikertaie korkolasku - Luku 5 Valuutat - Luku 6 Korokorkolasku - Luku 7 Jaksolliset suoritukset - Luku 8 Rahoitusmuodot - Luku 9 Ivestoitilaskelmat - Luku 10 Sijoittamie - Luku 11 Prosettilasku - Luku 12 Yhtälö Tehtävie ratkaisuihi liittyvät MS-Excel-tiedostot - Luku 2 Katelaskut ja talousfuktiot - Luku 8 Rahoitusmuodot - Luku 9 Ivestoitilaskelmat - Luku 10 Sijoittamie Liike-elämä matematiikka -kirja (10., uudistettu paios 2014) tehtävie ratkaisut o laadittu opiskelija avuksi ja opettaja tueksi. Otamme mielellämme vastaa palautetta Liikeelämä matematiikka -kirjasta ja tehtävie ratkaisuista: opettajapalvelu@edita.fi.
Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Luku 2 5/19 12. Tapa 1: Yksikkökate o 20,00 7,50 = 12,50. 12,50 Katetuottoprosetti o 100 % = 62,5 %. 20,00 Kiiteät kustaukset ovat prosetteia (62,5 24) % = 38,5 %. Kiiteät kustaukset euroia ovat 0,385 20 800 = 6 160. myytituotto 800 20 = 16 000 muuttuvat kustaukset 800 7,50 = 6 000 katetuotto 10 000 kiiteät kustaukset 0,24 16 000 = 3 840 tulos 6 160 13. Oletetaa, että myytimäärä ee muutoksia o 100 kpl. Tällöi myytituotto o 100 100 = 10 000 ja muuttuvat kustaukset ovat 100 80 = 8 000. Uusi myytihita o 0,9 100 /kpl = 90 /kpl. a) Jotta saavutetaa alu 10 000 euro myytituotto, myytimäärä pitää olla 10000 111,1, jote myytimäärä tulee ousta prosetteia 11,1 % (= 111,1 100). 90 b) Tapa 1: Euromääräie katetuotto o ee muutoksia 10 000 8 000 = 2 000 ja uusi yksikkökate o 90 80 = 10. Tällä yksikkökatteella pitää tuotteita myydä 2000 kpl = 200 kpl, jotta katetuotto olisi edellee 2 000. 10 Koska aluksi myytii 100 kpl ja myöhemmi 200 kpl, kasvu o oltava 100 % (= 200 100 100 % ). 100 Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy
Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Luku 2 6/19 Merkitää uutta myytimäärää x:llä. Tällöi saadaa yhtälö 90x 80x = 2 000 10x = 2 000 x = 2000 = 200. 10 Koska aluksi myytii 100 kpl ja myöhemmi 200 kpl, kasvu o oltava 100 %. 14. Muuttuvat yksikkökustaukset ovat 60 % eli 0,6 1,50 /kg = 0,90 /kg. Yksikkökate ( /kg) o 1,50 0,90 = 0,60. Ee muutoksia katetuotto o 1 500 kg 0,60 /kg = 900. Muutoste jälkee uusi myytihita o 0,8 1,50 /kg = 1,20 /kg ja muuttuvat kustaukset eivät muutu, jote uusi yksikkökate ( /kg) o 1,20 0,90 = 0,30. a) Uusi katetuotto o (100 kg + 1 500 kg) 0,30 /kg = 750. Hiaaleus ei kaata, sillä katetuotto aleee 900 750 = 150. b) Uusi katetuotto o 2 1 500 kg 0,30 /kg = 900. Euromääräie katetuotto säilyy samaa. 15. Ku katetuotto o 66 /kpl, katetuottoprosetti o 25 %. Tällöi uusi myytihita o 66 /kpl 100 = 264 /kpl. 25 Muuttuvat kustaukset ovat 264 /kpl 66 /kpl = 198 /kpl. Koska muuttuvat kustaukset eivät muutu, alkuperäie katetuotto (30 %) o 198 /kpl 30 84,86 /kpl. 70 16. Tapa 1: Euromääräie katetuotto o ee muutoksia 500 kg (4 3) /kg = 500. Uusi uusi yksikkökate o 3,5 3 = 0,50. Tällä yksikkökatteella pitää tuotteita myydä 500 kg = 1 000 kg, jotta katetuotto olisi edellee 500. 0,50 Koska aluksi myytii 500 kg ja myöhemmi 1 000 kg, kasvu o oltava 100 % (= 1000 500 100 % ). 500 Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy
Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Luku 2 7/19 Merkitää uutta myytimäärää x:llä. Tällöi saadaa yhtälö 3,5x 3x = 500 0,5x = 500 x = 500 = 1 000. 0,5 Koska aluksi myytii 500 kg ja myöhemmi 1 000 kg, kasvu o oltava 100 %. 17. Tapa 1: Urheiluosasto myytikate o 0,6 700 000 = 420 000. Vapaa-aja osasto myytikate o 0,35 300 000 = 105 000. Yhteesä myytikate o 420 000 + 105 000 = 525 000. Liikevaihto o 700 000 + 300 000 = 1 000 000. Keskimääräie myytikate prosetteia o 525 000 1000 000 100 % = 52,5 %. Suoraa paiotettua keskiarvoa: (0,6 0,7 + 0,35 0,3) 100 % = 52,5 %. Kriittie piste 18. % myytituotto 12 000 100 % muuttuvat kustaukset 12 000 5 000 = 7 000 7 000 100 % = 58,3 % 12 000 katetuotto 5 000 + 0 = 5 000 (100 58,3) % = 41,7 % kiiteät kustaukset 5 000 41,7 % tulos 0 0 % Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy
Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Luku 2 8/19 19. % myytituotto 12 000 100 = 40 000 100 % 30 muuttuvat kustaukset 40 000 12 000 = 28 000 70 % katetuotto 12 000 30 % kiiteät kustaukset 12 000 30 % tulos 0 0 % 20. a) Yksikkökate o 0,40 0,12 = 0,28. Myytikate o 5 000 0,28 = 1 400. Tulos o 1 400 875 = 525. b) Uusi myytikate o 0,6 5 000 0,28 = 840 Uusi tulos o 840 875 = 35. Toimita ei ole kaattavaa. c) Tapa 1: Yksikkökate o 0,40 0,12 = 0,28. Tällä katteella o katettava kiiteät kustaukset 875, jote myytimäärä kriittisessä pisteessä o oltava 875 = 3 125 kpl. 0,28 /kpl Merkitää kappalemäärää x:llä. Kriittisessä pisteessä tulos o olla, jote saadaa yhtälö 0,40x 0,12x 875 = 0 0,28x = 875 x = 875 = 3 125. 0,28 Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy
Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Luku 9 1 Luku 9 Ivestoitilaskelmat Peruskäsitteet 1. WACC = OP T OP + OP VP VP OP VP T VP (1 YV) 100000 300000 = 20 % + 12 % (1 0,26) = 11,66 % 400000 400000 2. WACC = 0,25 10 % + 0,35 12 % + 0,40 6 % (1 0,26) = 8,476 % Takaisimaksuaika 3. C 4. Nettotuotto vuodessa o 30 000 10 00 = 20 000. a) koroto takaisimaksuaika = 110000 vuotta = 5,5 vuotta 20000 b) Tapa 1: Diskottaamalla kuki vuode ettotuotot ja laskemalla iide kumulatiiviset arvot: Vuodet Kassavirta Diskotattu kassavirta Kumulatiivie diskotattu kassavirta 110 000 1 20 000 17 857 17 857 2 20 000 15 944 33 801 3 20 000 14 236 48 037 4 20 000 12 710 60 747 5 20 000 11 349 72 096 6 20 000 10 133 82 228 7 20 000 9 047 91 275 8 20 000 8 078 99 353 9 20 000 7 212 106 565 10 20 000 6 439 113 004 Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy
Liike-elämä matematiikka Tehtävie ratkaisut Luku 9 2/21 Ivestoiti maksaa itsesä takaisi 9 + (110 000 106 565) / 6 439 9,5 vuodessa. Ratkaisemalla yhtälö 1,12 1 20 000 110 000 1,12 0,12 1,12 1 1,12 0,12 110 000 20 000 1,12. 0,12. 110 000 = (1,12 1). 20 000 1,12. 0,12. 110 000 1,12. 20 000 = 20 000 1,12. (0,12. 110 000 20 000) = 20 000 1,12. ( 6 800) = 20 000 20 000 20 000 1,12 2,941176 6800 6800 log1,12 log1,12 20 000 log 6800 20 000 log 6800 20 000 log 6 800 log1,12 9,5 Tapa 3: Exceli fuktiolla NPER (suom. NJAKSO) : 5. a) koroto takaisimaksuaika = 9 000 vuotta = 7,5 vuotta 1200 Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy
Liike-elämä matematiikka Tehtävie ratkaisut Luku 9 3/21 b) Tapa 1: Ratkaisemalla yhtälö 1,12 1 1200 1,12 0,12 9 000 1,12 1 9 000 7,5 1,12 0,12 1200 1,12. 0,12. 7,5 = 1,12 1 1,12. 0,12. 7,5 1,12 = 1 1,12. (0,12. 7,5 1) = 1 1,12. ( 0,1) = 1 1 1,12 10 0,1 log 1,12 = log 10. log 1,12 = log 10 log10 20, 3 log1,12 Exceli fuktiolla NPER (suom. NJAKSO) : 6. a) koroto takaisimaksuaika = 100000 vuotta = 5 vuotta 20 000 Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy
Liike-elämä matematiikka Tehtävie ratkaisut Luku 9 4/21 b) Tapa 1: Ratkaisemalla yhtälö 1,07 1 20 000 1,07 0,07 1,07 1,07 1 0,07 100 000 100 000 5 20 000 1,07. 0,07. 5 = 1,07 1 1,07. 0,07. 5 1,07 = 1 1,07. (0,07. 5 1) = 1 1,07. ( 0,65) = 1 1,07 log 1,07 log1,07 1 0,65 log log 1 0,65 1 0,65 1 0,65 1 log 0,65 6, 4 log1,07 Exceli fuktiolla NPER (suom. NJAKSO) : 7. Nettotuotto vuodessa o 50 000 32 000 = 18 000. Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy
Liike-elämä matematiikka Tehtävie ratkaisut Luku 9 5/21 Tapa 1: Ratkaisemalla yhtälö 1,06 1 18 000 1,06 0,06 1,06 1,06 1 0,06 100 000 100 000 18 000 1,06. 0,06. 100 000 = (1,06 1). 18 000 1,06. 0,06. 100 000 1,06. 18 000 = 18 000 1,06. (0,06. 100 000 18 000) = 18 000 1,06. ( 12 000) = 18 000 18 000 1,06 1, 5 12 000 log 1,06 = log 1,5. log 1,06 = log 1,5 log1,5 7 log1,06 Exceli fuktiolla NPER (suom. NJAKSO) : Nykyarvomeetelmä 8. Tapa 1: Nettotuotto / vuosi = 30 000 10 000 = 20 000. Nettotuottoje ja jääösarvo ykyarvoje summa o 8 1,1 1 5 000 20 000 8 8 1,1 0,1 1,1 109 031. Nettoykyarvo o 109 031 110 00 = 969 eli ivestoiti ei ole kaattava. Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy
Liike-elämä matematiikka Tehtävie ratkaisut Luku 9 6/21 Tuottoje ykyarvo Exceli fuktiolla PV (suom. NA) : Nettoykyarvo o 109 031 110 00 = 969 eli ivestoiti ei ole kaattava. 9. Tapa 1: Nettotuottoje ja jääösarvo ykyarvoje summa o 30 000 80 000 90 000 70 000 60 000 50 000 277119,05 2 3 4 5 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 Nettoykyarvo o 277 119,05 270 000 =7 119,05 eli ivestoiti o kaattava. Tuottoje ykyarvo Exceli fuktiolla NPV (suom. NNA) : Nettoykyarvo o 277 119,05 270 000 =7 119,05 eli ivestoiti o kaattava. Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy
Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Tehtävä 37 (s. 54) x T(x) = 7x K(x) = 3,2x + 1976 0 0 1976 50 350 2136 100 700 2296 150 1050 2456 200 1400 2616 250 1750 2776 300 2100 2936 350 2450 3096 400 2800 3256 450 3150 3416 500 3500 3576 550 3850 3736 600 4200 3896 650 4550 4056 700 4900 4216 750 5250 4376 800 5600 4536 850 5950 4696 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Luku 2 T(x) = 7x K(x) = 3,2x + 1976 0 100 200 300 400 500 600 700 800 kpl Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy