Vaaan yliopito, kvät 06 Taloumatmatiikan prutt, ORMS030 4. arjoitu, viikko 6 (8...06) Malliratkaiut. Erään kappaltavaratuottn varaton ykikköylläpitokutannukt ovat 4,00 kappaltta ja vuotta koti. Tilaukutannukt ovat 80,00 tilaurältä. Kyyntä on taaiti 4000 kpl vuoda. Täydnnytoimitukt tapatuvat onglmitta, ja varatointitila on rajoittamaton. a) Mitn uuri on optimaalinn tilaurän koko ja mitn uurt ovat varatonpidon kokonaikutannukt, kun puuttta i allita? Mitn uuri on optimaalinn tilaurän koko ja mitn uurt ovat varatonpidon kokonaikutannukt, kun puut allitaan ja puutkutannu on 6,00/kpl/? 4,00 /kpl/ K 80,00 D 4000 kpl/ q 0 KD TC 0 KD + q0 q 0 800 + 800 6,00 80,00 4000kpl/ 400kpl 4,00 /kpl/ 80,00 4000 400 kpl 600 kpl kpl + 4,00 kpl 400kpl + 4 + 6 q q 0 400kpl 447kpl 6 6 M q 0 + 400kpl 4 + 6 358kpl q M 89kpl TC KD q + M q + (q M) q ( 80 4000 + 358 4 447 447 + (447 ) 358) 6 447 (75,88 + 573,44 + 4,76) 43,08 Vatau: a) q 0 400kpl, TC 0 600/. q 447kpl, TC 43/.
. Suurpula tarvit 500 atiaa tittyä puaintta kuukauda. Ykikköylläpitokutannu on 0.5/atia/. Tilaukutannukt ovat 75 tilauklta. Pula tilaa aintta nykyiin 5 000 atian riä. Mitn uurn äätöön pulan on madollita päätä muuttamalla tilaupolitiikkaana? Mitn tilaukt tällöin tdään? Onko äätö miltäi uuri? Ratkaiu: D 500 at/kk 30 000 at/ 0,50 /at/ K 75,00 Nyt TC KD q + q 450 + 50 75,00 30000 at 5000at 700 + 0,50 at 5000at Optimia q 0 KD 75 30000 0,5 TC 0 KD + q0 q 0 750 + 750 at 3000at 75,00 30000 at 3000at 500 + 0,50 Vatau: Pula voi äätää 00/, jo krralla tilataan 3000 atiaa. Säätö on 700 00 00%,8% mikä on paljon! at 3000at 3. Vuoda raaka-ainvaraton läpi kulk kappaltavaraa D 600 kpl. Tilaukutannu on 9/rä ja varaton ylläpitokutannu on.5/(kuukaui kpl). a) Mikä on optimaalinn tilaurän koko, ja mitn uurt ovat varatoytmin vuotuit kokonaikutannukt? Raaka-ainn ykikköinta on 5/kpl. Raaka-ainn toimittaja tarjoaa määräalnnuta, joka on % otoinnata, kun tilaurä on väintään 50 kappaltta, ja 3% otoinnata, kun tilaurä on väintään 00 kappaltta. Mikä on nyt optimaalinn tilaurä? D 600 kpl/ K 9,00,5 /kpl/kk 8,0 /kpl/ q 0 KD 0 40kpl 8 TC 0 KD ( + q0 q 0 + 8 40 ) 40
360 + 360 70 Ykikköinta ilman alnnukia on p 0 5,00/kpl. %:n alnnu (p 4,95/kpl), jo q 50. 3%:n alnnu (p 4,85/kpl), jo q 00. Laktaan otoilla täydnntyt kutannukt: TC(q) KD q + q + p D ( TC(40) + 8 40 ) 40 + 5,00 600 (360 + 360 + 8000) 870 ( TC(50) + 8 50 ) 50 + 4,95 600 (88 + 450 + 790) 8658 ( TC(00) + 8 00 ) + 4,85 600 00 (44 + 900 + 7760) 8804 Vatau: a) Optimaalinn tilaurä on 40 kpl, ja varatoytmin kokonaikutannukt ovat illoin 70 /. Määräalnnutn tapauka tilauräki kannattaa valita 50 kpl. (Varaton kokonaikutannu kavaa 38 /, mutta iäänotoita aadaan alnnuta 80/). 4. a) Lak 5.5% todllin korkoon liittyvä kuukauikorkokanta. Mikä on todllinn korko, kun kuukauikorkokanta on 0.0085? Ratkaiu: a) ( + i kk ) + i tod + i kk ( + i tod ) / + i kk ( + 0,055) /,004738 i k k 0,004738 + i tod ( + i kk ) ( + 0,0085),0977 todllinn korko on 0,% 5...05 yrittäjä otti 0 000 uron lainan. Laina-ajaki ovitaan 5 kuukautta ja lainan todlliki koroki 6.50%. Yrittäjä i lynnä lainaana ikä maka korkoja nnn kuin laina-aika on kulunut loppuun 3.3.06. Silloin än oitaa krtamakulla lainan korkoinn. Mitn uurki laina kavaa, kun: (a) Korkojako on, ja korko laktaan ykinkrtailla korkolakulla. ( Korkojako on kuukaui ja i.0650 (/). (c) Käyttään jatkuvaa korkolakua ja korkointnittti on ρ ln(.0650).
c) pvm korko aldo..05 0 000,00 3..05 0,065 0000 300,00 300,00 3.3.06 0,065 3 300 346,3 646,3 K 5 ( + i kk ) 5 K 0 (,065 / ) 5 0000 (,065 5/ ) 0000 637,99 K,5 ρt K 0 ln(,065),5 0000 637,99 Huom: ( ( ln(,065)),5 ) 0000,065,5 0000 6. Kirjoita uraavin ummin trmit näkyviin ja lak ummat ittn opivalla kaavalla a 6 k ( 5 k ), b 5 k3 Enimmäinn trmi a 5 4 5 0,8. 00 ( + i) k, miä ( + i).085 Präkkäitn trmin ud q ( 5 3) / ( 5 ) 8 5 / 4 5 Trmin lukumäärä n 6 + 5 Gomtrinn arja: Summa a ( qn ) ( q). b a 5 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 0,8 ( 6 ) ( ) ( ( 3) 3 0,8 ( ) 0,8 ) 4,8 00 (,085 / ) 3 + 00 (,085 / ) 4 +... + 00 (,085 / ) 5 ( ) 3 00,085 3/,085 ( / ),085 / ( ) 00,085 / (,085 / ),085 3/ 098,84 ( 00 ( )) ( + i) i ( + i) 3
Kaavoja: Varatomallit: KD prumalli q 0 TC 0 (q) KD q + q puutmalli + q q 0, M q 0 +, TC (q) KD q + M q + (q M) q r r D tuotantomalli q q 0 r D, M q 0, r TC (q) KD q(r D) + q r Prolongointi ja dikonttau ykinkrtainn korkolaku: K t ( + it)k 0 ( + p 00 t)k 0, kun 0 < t < koronkorkolaku: K t ( + i) t K 0, kun t,,3,... jatkuva korkolaku: K t ( + i) t K 0 ρt K 0, kun t > ja ( + i) ρ Summakaavat K n ( + i) n K 0 (prolongointi) K 0 ( + i) n K n (dikonttau) n k (a + (k )d) n (a + a n ), n a q k a ( q n ) k q