Indekseistä, L17. Reaalikorko. Indeksikaavat. Aiheet. Aritmeettinen ja geometrinen keskiarvo. Yhden tuotteen hintaindeksi.

Transkriptio

1 Indekseistä, L17

2 1 Lukujoukon {a 1,a 2,...,a n } aritmeettinen lasketaan kaavalla a aka a 1 + a a n n 1 n n j1 Lukujoukon {a 1,a 2,...,a n }, eli keskiverto, lasketaan kaavalla n a gka (a 1 a 2 a n ) 1/n j1 a j a j. 1/n.

3 2 Olkoon p t tuotteen hinta vuonna t. Perusvuonna t t 0 indeksi saa arvon X t Vertailuvuonna t t 0 indeksi saa arvon X t p t p t Jos X t > 100, niin vertailuvuoden hinta on korkeampi kuin perusvuonna. Jos X t < 100, niin vertailuvuoden hinta on alempi kuin perusvuonna.

4 3 Seuraavassa taulukossa on tuotteen hintoja usean vuoden ajalta. indeksi vuosi- kasvuvuosi hinta X t kasvu tekijä p t p t t p t g t 100% r t 1 + g t ,00 100, ,00 125,0 25,00% 1, ,00 162,5 30,00% 1, ,00 187,5 15,38% 1, ,00 225,0 20,00% 1, ,00 256,3 13,89% 1, ,00 281,3 9,76% 1, ,00 312,5 11,11% 1, ,00 325,0 4,00% 1, ,50 328,1 0,96% 1, ,00 337,5 2,86% 1,0286

5 4 vuosi- kasvuvuosi hinta indeksi kasvu tekijä t p t X t g t 100% r t 1 + g t ,00 187, ,00 225,0 20,00% 1,2000 r 2004 p 2004 p ,00 30,00 1,20 g 2004 p 2004 p ,20 Kasvutekijä voidaan yhtä hyvin laskea indeksin perusteella r 2004 X 2004 X ,0 187,5 1,20

6 Keskimääräinen kasvu. 5 Useamman vuoden aikana toteutunutta hinnan keskimääräistä kasvuvauhtia eli inaatiota voidaan kuvata vuosikasvu-prosenttien lla (arithmetic mean) g aka 100% t2001 g t 100% 13,3%, tai kasvutekijöiden lla (arithmetic mean) r aka t2001 r t 1,133, tai kasvutekijöiden keskiverrolla (geometric mean) r gka (r 2001 r 2002 r 2010 ) 1/10 1,129.

7 Keskimääräinen kasvu. 6 Kasvutekijöiden keskiverto on käsitteenä yksinkertaisempi koska se voidaan laskea kahdesta hinnasta, perusvuoden ja vertailuvuoden hinnoista (tai indekseistä). r gka (r 2001 r 2002 r 2009 r 2010 ) 1/10 ( p2001 p2002 p 2000 ( ) 1/10 X2010 X 2000 p 2001 p2009 p2010 p 2008 p 2009 ) 1/10 ( ) 1/10 p2010 p 2000 ρ aka 1 10 (ρ ρ ρ 2010 ) 1 10 (ln(r 2001) + ln(r 2002 ) + + ln(r 2010 )) ln{(r 2001 r 2002 r 2010 ) 1/10 } ln r gka

8 . 7 Jos yrityksen (tai kansalaisen) käytössään oleva varallisuus kasvaa keskimääräisellä kasvutekijällä r gka r 1 + i, niin sanomme että r ja i kuvaavat nimelliskorkoa. Varallisuus (pääoma) vuonna t saadaan kaavasta K t K t 0 (1 + i)t t 0 i nimelliskorkokanta Hintatason keskimääräistä kasvuvauhtia kuvaa inaatiokorkokanta g. Hintataso p t vuonna t on p t p t 0 (1 + g)t t 0

9 . 8 ostovoima vuonna t on Q t K t p t K 0(1 + i) t t0 p 0 (1 + g) t t 0 Q 0 ( 1 + i 1 + g ) t t0 ostovoiman kasvua kuvaa reaalikorko. tekijä r ja reaalikorkokanta i ovat edellisen perusteella r 1 + i 1 + g i 1 + i 1 + g i 1 + g 1 + g 1 + g i g 1 + g Jos inaatio ei ole korkea (eli on g pieni), niin i i g reaalikorko nimelliskorko inaatiokorko.

10 . 9 K t vuoteen t 1 se rahamäärä, jolla vuonna t 1 sai ostettu yhtä monta tuotetta kuin rahamäärällä K t saa ostettua vuonna t Erityisesti pääoman K t K t pt1 p t K t Xt1 X t. perusvuoteen t 0 on K t pt0 p t K t 100 X t

11 . 10 Tarkastellaan seuraavien kolmen tuotteen hintoja perusvuonna t ja vertailuvuonna t tuote k p t 0 q t 0 p t q t paino 1 2, , w 1 2 5, ,00 18 w , ,00 50 w 3 Kun laskemme tuoteryhmän n, niin annamme yleensä joillekin tuotteille muita suuremman painon. ( ) w1p1t+w2p2t+w3p3t 3 w1+w2+w3 P t 0t ( ) k1 w 100 w k p kt 1p1t 0 +w2p2t 0 +w p3t 0 k1 w k p kt 0 w1+w2+w3

12 . 11 Jos annamme ensimmäiselle tuotteelle kaksinkertaisen painon muihin nähden, niin indeksi on P t 0t 2 5, , , ,9 2 2, , ,00 Jos annamme kolmannelle tuotteelle kaksinkertaisen painon muihin nähden, niin indeksi on P t 0t 1 5, , , ,2 1 2, , ,00 PAINOJEN VALINNALLA ON MERKITYSTÄ!

13 Laspeyresin ja Paaschenin t. 12 Laspeyresin käyttää painoina perusvuoden määriä P L k1 t0,t q kt0 p kt k1 q kt0 p kt0 Paaschenin käyttää painoina vertailuvuoden määriä k1 q kt p kt P P t0,t n k1 q kt p kt 0

14 Laspeyres P L t0t ja Paaschen P P t0t 13 Esimerkki tuote k p t 0 q t 0 p t q t paino 1 2, , w 1 2 5, ,00 18 w , ,00 50 w 3 P L t0,t k1 q kt0 p kt k1 q kt0 p kt0 82,1 P P k1 t0,t kt p kt n k1 q kt p kt 0 105,

15 Fisherin indeksi P F t0t 14 Joskus Laspeyresin indeksi painottaa liikaa vanhoja tuotteita ja Paascenin indeksi painottaa liikaa uusia tuotteita. Silloin voidaan käyttää Fisherin indeksiä, joka on Laspeyresin ja Paaschenin indeksien keskiverto P F t0,t P L t0,t P P t0,t esimerkki Edellä n k1 q kt0 p kt k1 q kt0 p kt0 k1 q kt p kt n k1 q kt p kt P F t0,t 82,1 105,3 93,0

16 . 15 Volyymi-indeksi mittaa muutoksia tuotekorin määrissä. Yleisesti: Q t 0t ( k1 w k q kt )/( k1 w k q ) 100 kt 0 Laspeyresin käyttää painoina perusvuoden hintoja Q L k1 t0,t p kt0 q kt 100 k1 p kt0 q kt0 Paaschenin käyttää painoina vertailuvuoden hintoja Q P t0,t k1 p kt q kt n k1 p kt q kt Fisher, kuten edellä Q F t0,t Q L t0,t Q P t0,t

17 Laspeyres Q L t0t ja Paaschen Q P t0t 16 Esimerkki tuote k p t 0 q t 0 p t q t paino 1 2, , w 1 2 5, ,00 18 w , ,00 50 w 3 Q L t0,t k1 p kt0 q kt k1 p kt0 q kt0 115,2 Q P k1 t0,t kt q kt n k1 p kt q kt 0 147, Q F t0,t 115,2 147,6 130,4

18 . 17 Laspeyres P L t0,t Paaschen P P t0,t q t 0 p t q t 0 p t0 q t p t q t p t Fisher 100 P F t0,t P L t0,t P P t0,t Laspeyres Q L t0,t p t 0 q t p t 0 q t0 100 Paaschen Q P t0,t p t q t p t q t 0 Fisher 100 Q F t0,t Q L t0,t Q P t0,t