Fysiikkakilpailu , avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Transkriptio

1 Fyiikkakilpailu , avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepapeit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Määitä laekynän aallonpituu. Käytettäviäi on hila, jonka hilavakio tunnetaan. Käytöä on myö mittanauha. Eitä lakut ja peutele mittaukei piioten avulla. Ratkaiu Laekynän aallonpituu määitetään hilayhtälön avulla dinα = kλ. Taipumikulma aadaan ehdota tanα = b, miä a on hilan ja vajotimen välinen etäiyy ja b on makimin ja a kuvion kekikohdan välinen etäiyy. Mittautakkuuden paantamieki mitataan toien (tai kolmannen) makimin välinen etäiyy kuvion kekikohdan kummaltakin puolelta, joka jaetaan kahdella. d inα Aallonpituu aadaan lauekkeeta λ =. k Opettajaa pyydetään ilmoittamaan käytetyn laekynän aallonpituu. Piteyty koejäjetely piiokin etäiyydet a ja b jäkevällä takkuudella kulma(t) tan:lla (tai tan in pienillä kulmilla) hilayhtälö aallonpituu käytetty toita tai kolmatta makimia

2 Fyiikkakilpailu , avoimen ajan vatauket. Vataa peutellen euaaviin tehtäviin. a) Veilaiin pannaan jääpala iten, että lai on ääiään myöten täynnä vettä ja jäätä. Miten vedenpinnan käy, kun jää ulaa? b) Pingipallo on veiatiaa ilmatiiviin kuvun alla. Kupuun pumpataan ilmaa. Miten pallon kelluminen muuttuu pumppaamien jälkeen? c) 0 metiä pitkä toieta päätään avoin metalliputki täytetään vedellä ja notetaan itten pytyyn uljettu pää ylhäällä. Avoin pää on koko ajan veden pinnan alla. Mitä tapahtuu putkea olevalle vedelle? Ratkaiu a) Vedenpinnan kokeu ei muutu jään ulaea (vettä ei myökään valu poi laita). Kelluva jääpala yjäyttää painona vean vettä. Sulanut jää yjäyttää vetenä yhtä uuen tilavuuden vettä kuin jääpalana. b) Pallo kelluu alkutilannetta kokeammalla. Kuvun alle vitaava ilma uuentaa iellä olevan ilman tiheyttä. Ilmatiiviieen pingipalloon kohdituu note ekä vedetä että ilmata. Jälkimmäinen note uuenee ilman tiheyden kavaea, minkä takia pallo kelluu entitä kokeammalla. c) Metalliputkea olevan veden yläpinta aettuu ellaielle kokeudelle, että putkea olevan veden hydotaattinen paine on yhtä uui kuin ulkoinen ilmanpaine ρ gh = p i, p i 5 1, Pa 3 3 h = = =10,3m ρg 1,0 10 kg/m 9,81m/ Todelliuudea vedenpinnan kokeu on pienempi kuin 10 m, koka putkea olevaa vettä höyytyy, mikä liää putkea olevaa höyynpainetta. Piteyty p kohta

3 Fyiikkakilpailu , avoimen ajan vatauket 3. Akvaaioon kaadettiin 9,8 litaa lämmintä vettä. Veden lämpötila mitattiin puolen tunnin välein, jolloin aatiin euaavat tuloket: aika (min) lämpötila ( C) 37,0 35,4 34,1 3,9 31,7 30,6 9,8 9,1 8,6 8,0 7,4 6,9 Eitä tuloket opivaa koodinaatitoa ja määitä kuvaajan peuteella, kuinka tehoka lämmitin tavitaan, jotta veden lämpötila pyyii 30,0 C:a. Kuinka uui ähkövita lämmittimeä on, kun e toimii vekkojännitteellä? Ratkaiu Vei luovuttaa lämpöenegiaa huoneilmalle ja jäähtyy. Teho, jolla lämpöenegiaa poituu, aadaan iityneen lämpöenegian ja iitymieen kuluneen ajan peuteella: W Q cm θ P = = =. Hetkellinen lämmöniitymiteho aadaan määittämällä hetkellinen t t t θ lämpötilan muutonopeu. Lämmittimen täytyy olla iittävän tehoka kovaamaan t menetetyn lämmön. Eitetään tuloket lämpötila ajan funktiona. Kuvaaja on kaatuva veden lämpötilan vähitellen lähetyeä huoneilman lämpötilaa. Määitetään kuvaajan jykkyy 30,0 C:n kohdalla o 6,8 C gaafieti deivoimalla kk = θ =. Laketaan tavittavan lämmittimen teho t 49 min kj o 4,19 o 9,8kg 6,8 C kg C P = 0,019kW = 19W Vekkojännitteen tehollinen avo on 30 V. Toiaalta 19W I = 0,081A = 81mA. 30V P = UI, jota aadaan I = P U, joten Piteyty tavittavat yhtälöt p opiva gaafinen eity kuvaajan kulmakeoin kyytyllä lämpötilalla lämmittimen teho ähkövita lämmittimeä

4 Fyiikkakilpailu , avoimen ajan vatauket 4. Auton tautapeiliin on iputettu oikkumaan koiteeki nopat. Liikkeelle lähdettäeä nopat heilahtavat 5 ivuun luotiuoata. Pyähdyttäeä ne heilahtavat uudelleen, nyt 38. Auto on molemmia tapaukia taamaalla. a) Peutele, mihin uuntaan nopat heilahtavat lähtieä ja mihin uuntaan pyähdyttäeä. b) Mikä on auton kiihtyvyy pyähdyttäeä? Ratkaiu a) Lähdettäeä liikkeelle nopat heilahtavat taakepäin, jautettaea eteenpäin. Kokonaivoiman on oltava lähdettäeä eteenpäin ja pyähdyttäeä taakepäin, jotta noppiin kohdituu oikeanuuntainen kiihtyvyy. Niinpä langan tukivoiman on oltava lähdettäeä etuviitoon ja pyähdyttäeä takaviitoon. (Hitautena takia nopat jäävät jälkeen auton liiketilan muuttuea, jonka euaukena langan tukivoima on tavittavan uuntainen.) Peuteluna käy eim. voimakuvio. b)

5 Fyiikkakilpailu , avoimen ajan vatauket Liikeyhtälö: Tx = ma T + G = ma T y G = 0 Sijoitetaan langan jännityvoiman komponenttien lauekkeet (poit.uunta on liikkeen uunta) T inα = ma T coα mg = 0 Jakamalla puolittain aadaan T inα ma m o m m = a = g tanα = 9,81 tan 38 = 7,66 7,7 T coα mg Jautettaea kiihtyvyy on -7,7 m/. Piteyty a) / kohta peuteluineen eli yhteenä p b) voimakuvio liikeyhtälö ja en atkaiu p tulo

6 Fyiikkakilpailu , avoimen ajan vatauket 5. Satelliitti liikkuu lähe ympyäataa maapallon ympäi päiväntaaajan kohdalla 00 km kokeudella kohti itää. Satelliitia on 3 m pituinen uoa antenni, joka on kohtiuoaa maan pintaa vataan. a) Lake atelliitin nopeu. b) Kuinka uui jännite induoituu antennin päiden välille Maan magneettikentää, jo oletetaan, että magneettivuon tihey lentoadan kohdalla on 30 µt ja inklinaatio ja deklinaatio ovat 0? Kumpi antennin pää aa negatiivien vaauken? Ratkaiu a) Satelliitti liikkuu ympyäadalla. Gavitaatiovoima on ainoa atelliittiin vaikuttava voima. Satelliitin kiihtyvyy on nomaalikiihtyvyyttä. Jo adan äde on, kiihtyvyy on a = an = v Säde on = R + h, miä R on Maan äde ja h atelliitin kokeu maanpinnata. Satelliitin liikeyhtälö on gavitaatiolain mukaan Tätä aadaan atanopeudeki v GM = = G mm = m v, -11 Nm 6, , kg 6 (6,37 + 0,) 10 m 4 kg m = , 8 km F =R+h R b) Antennin päiden välille induoituu jännite e = Blv= Bl GM 6 = T3 m -11 Nm 6, , kg 6 (6,37 + 0,) 10 m 4 kg 070, V

7 Fyiikkakilpailu , avoimen ajan vatauket Oikean käden äännön mukaan antennin alapää vaautuu negatiivieki. Piteyty a) nomaalikiihtyvyy ja adan äde liikeyhtälö ja yleinen painovoimalaki atanopeu b) jännite p negatiivieti vaattu pää

8

9 Fyiikkakilpailu , peuajan atkaiut PERUSSARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepapeit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Yläpäätään kiinnitettyyn kumilankaan iputettiin punnukia jolloin langan pituu muuttui oheien taulukon mukaieti. punnuten maa/g langan pituu/mm Ratkaiu: Määitä opivaa gaafita eitytä käyttäen kumilangan jouivakio ja kuomittamattoman kumilangan pituu. Taapainoa punnuten painovoima on kumilangan venymitä vatutavan voiman uuuinen, mutta vatakkaiuuntainen. Tällöin mg k x = 0, x on kumilangan pituuden muuto. Piietään mittautuloket kuvaaja (x, mg)-koodinaatitoon. p 5 4 Voima (N) Pituu (m) Sovitetaan tulokiin uoa. Kuvaajan fyikaalinen kulmakeoin on kumilangan jouivakio mg x = 485, N = N 1, 6 N p 0.5 m m m Kuomittamattoman langan pituu luetaan kuvaajata: 17,5 cm

10 Fyiikkakilpailu , peuajan atkaiut. Skotlantilainen fyyikko Jame Watt ( ) kehitteli aikoinaan opivaa ykikköä kuvaamaan kekimänä höyykoneen tehokkuutta. Vetailukohteeki hän otti kaivokia työkentelevät ponit. Ponit notivat 0 naulan painoien latin 100 jalan kokeuteen kekimääin yhden minuutin aikana. Ratkaiu a) Lake annettujen tietojen peuteella yhden ponivoiman (mek. 1 pv) uuuu SIjäjetelmän mukaiea ykiköä. b) Vetaa tulota hevovoimaan ja lake yhden ponivoiman uuuu hevovoimia. a) Ponien tekemä työ aadaan kuoman potentiaalienegian muutoketa, jo unohdetaan mahdollien väkipyöän kitka ym.: W = E pot = mg h. (Työ voidaan peutella myö voiman kautta: kuomaa on notettava yhtä uuella voimalla kuin kuoman paino, jotta kuoma liikkuu taaieti; W = F h = G h = mg h.) E pot mg h Teho aadaan, kun tehty työ jaetaan iihen käytetyllä ajalla: W = =. t t Taulukkokijan muuntoketoimien taulukota aadaan: 1 naula = 1 lb = 0,4536 kg 1 jalka = 1 ft = 0,3048 m W = m 0 0,4536kg 9, ,3048m ,31W 500W b) Muuntoketoimien taulukon mukaan 1 hv = 735,5 W, joten aatu tulo on elväti pienempi. Yki ponivoima on vain 68 % hevovoimata eli 1 pv = 0,68 hv. Piteyty a) työ potentiaalienegian muutoketa tai voiman avulla teho työtä ja ajata naulojen ja jalkojen muuntaminen laku ja oikea tulo b) hevovoima muuntokeoin pv:lle

11 Fyiikkakilpailu , peuajan atkaiut 3. Mitkä euaavita väitteitä ovat oikein tai vääin? Peutele vataukei. a) Pituuden lämpötilaketoimen avo ei iipu käytetytä pituuykikötä. b) Eineen lämpökapaiteetilla takoitetaan en iältämää lämpömääää maaykikköä kohden. c) Eineeeen voi tuoda lämpöenegiaa ilman että en lämpötila nouee. d) Lämpötilaltaan 5oC autapinta tuntuu kylmemmältä kuin aman lämpöinen puupinta. e) Kokea ala vitaavan veden lämpötila lakee. f) Huokoien aviatian einämän läpi tihkuu vettä pitäen ulkopinnan koteana. Tällaiea atiaa veden lämpötila on alhaiempi kuin amankokoiea tiivipintaiea atiaa. Ratkaiu: l a) Koka lämpötilakeoin aadaan yhtälötä α =, niin pituuden ykikkö upituu poi l t ooittajata ja nimittäjätä. Väite on oikein. b) Lämpökapaiteetti takoittaa itä lämpömääää, jolla eineen lämpötila nouee yhden ateen vean. Väite on vääin c) Eimekiki eineen ulaea en lämpötila ei muutu. Väite on oikein. d) Koka audan lämmönjohtavuu on uuempi kuin puun, niin kädetä vitaava lämpöenegia leviää nopeammin kylmään autaan kuin aman lämpöieeen puuhun. Iho aitii tällöin audan kylmempänä. Väite on oikein. e) Veden potentiaalienegia pienenee kokea alapäin mentäeä ja muuttuu veden pyöteilyn aiheuttaman kitkan vaikutuketa lämmöki. Väite on vääin. f) Haihtueaan atian koko ulkopinnalta vei itoo ja vie meneään uuen määän atian lämpöenegiaa, jolloin atia jäähtyy voimakkaati. Vain yläoataan avoimeta tiivipintaieta atiata haihtuminen on vähäitä. Väite on oikein. /kohta

12 Fyiikkakilpailu , peuajan atkaiut 4. Pyöäiltäeä vaakauoaa tietä pitkin liikettä vatutaa kaki tekijää: vieimivatu ja ilmanvatu. Vieimivatu on veannollinen kokonaipainoon F = C mg, miä veannolliuukeoin C on tyypillieti 0,0045 polkupyöille. Ilmanvatu taa on veannollinen nopeuden neliöön Fi = ½CiAρυ, miä C i on muotokeoin, A poikkipinta-ala ja ρ väliaineen tihey. a) Tavalliella polkupyöällä ajettaea vieimivatu ja ilmanvatu ovat uunnilleen yhtä uuet, kun nopeu on 15 km/h. Määitä ilmanvatu, kun ajetaan nopeudella 40 km/h ja pyöäilijän kokonaimaa on 9 kg ja poikkipinta-ala edetä katottuna on 0,45m. b) Kuinka uui nopeu aavutettaiiin Kuua, jo pyöäilyteho olii 70 W? Oletetaan, että pyöäilijän maa avauupukuineen ja muine vauteineen olii 10 kg. Ratkaiu: Ajopinnan ja enkaiden välinen vieimivatu voidaan olettaa nopeudeta iippumattomaki, kun itä vatoin ilmanvatu kavaa voimakkaati nopeuden kavaea. a) Laketaan enin veannolliuukeoin C i. Kun nopeu on 15 km/h niin F = Fi. m 0,0045 9kg 9,81 Cmg Cmg = ½CA i ρυ, jota C i = = = 0,805. p Aρv kg m 0,45m 1,9 4,17 3 m (Takitu: F = Cmg = 0,0045 9kg 9,81 m 4,1N ja vataavati F i = ½CiAρυ 4,1N ) Nopeudella 40 km/h ilmanvatu on F i ½CiAρυ 0,50 0,805 0,45m 1,9 kg 3 m 11,1 m 8,8N 9N. p F = = H G I K J = F 40km / hi 4,1N 9N HG 15km / h K J ) = b + ig =, illä Kuua ei ole kaaukehää eikä näin (Takitu: b) Pyöäilijän teho Kuua P F F v F v ollen ilmanvatuta. Saamme nopeudeki Kuua P P 70W m km v = 94,0 340 F = m Cmg = = Kuu 0, kg 1,6. p h

13 Fyiikkakilpailu , peuajan atkaiut 5. Tehda ijaitee jäven annalla. Sen eäää hallia on ikkunaivi, jonka kapeat ikkunat ovat 4,0 m välein toiitaan. Syvällä hallin iäpuolella on kone, joka pitää voimakata meteliä 00 Hz taajuudella. Koka halli on muutoin louhittu kallioon, meteliä pääee ympäitöön ainoataan alin ikkunoiden kautta. Jäven vataannalla on ivi keämökkejä, joiden aukkaita oa on vatutanut tehtaan ympäitölupaa väittäen, että melu häiitee heitä. Mökkiläinen, jonka huvila on lähempänä tehdata, on puoletaan antanut tehtaalle lauunnon, jonka mukaan melu ei ole häiiöki. a) Miki mökkiläiet antavat itiiitaiia vataukia? b) Miä uunnia tehtaata katoen tehtaan melu häiitee mökkiläiiä? Ratkaiu: a) Ajatellaan, että ikkunaivi on hila, jonka akojen väli on 4,0 m. Tällöin vieeiitä aoita tulevat aallot vahvitavat toiiaan uunnia joia aaltojen matkaeo on aallonpituuden kokonainen moniketa. Näiä uunnia melu on voimakkaampaa ja muualla heikempää. b) Ikkunaivi muodotaa hilan, jonka hilavakio d = 4,0 m. Äänen taajuu on f = 00 Hz ja en nopeu keäillan lämpötilaa, 0 C on v = 343 m/. Etäiyydet hilata ovat kummallakin puolella tapeeki uuia, että voidaan käyttää Faunhofein diffaktiota. Äänen aallopituudeki aadaan: v 343m/ λ = = = 1,7m f 00 Hz Hilayhtälötä aadaan intefeenimakimien uunnat. d inα = nλ, l= km nλ nv inα = = α d df Sijoittamalla avot aadaan α 1 = 5 ja α = 59. Piteyty: a) p b) Äänen aallonpituu:. Hilayhtälö: Intefeenikulma: Todettu (lakettu eim.toinen uunta), että uuntia on ueampia:. x