Laskuharjoitus 1 Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016 Tässä laskusetissä on kahdeksan tehtävää, yksi per luento (5 Saaran, 3 Benin). Katso tarkemmin tehtävien vaikutus loppuarvosanaan kurssiohjeesta. Saaran luennot Tehtävästä saa joko yhden pisteen tai nolla pistettä. Tehtävästä on ratkaistava oikein yli puolet, jotta siitä saa pisteen. Suositus on, että tehtävät ratkaistaan kokonaan. Tehtävä1, luento 1: Markkinat ja monopoli (a) Etsi jokin kiinnostava tämänvuotinen artikkeli joko American Economic Reviewsta, Theoretical Economicsista tai RAND Journal of Economicsista. Lue sen johdanto (Introduction) ja päätelmät (Conclusions) ja selaile se lävitse. Mitä tutkimuskysymyksiä artikkeli käsittelee ja mitkä ovat sen keskeiset uudet tulokset? (b) Mikä on Lerner-indeksi ja mitä se kuvaa? Joko (c) tai (d) (c) Monopoli myy kahta toisistaan riippumatonta hyödykettä. Hyödykkeen 1 kysyntä on D 1 (p 1 ) = 4 3p 1 ja hyödykkeen 2 kysyntä on D 2 (p 2 ) = 3 2p 2. Myös tuotantokustannukset ovat lineaariset, C i (q i ) = q i. Laske molempien hyödykkeiden kysynnän hintajousto, Lernerindeksi ja monopolihinta. Miten tehtävän esimerkki liittyy hintadiskriminaatioon? (d) Jonne on melkein valmis maisteri. Hän voi valmistua joko nopeasti (yhdessä vuodessa) tai hitaasti (kahdessa vuodessa). Laske yhden lisäopintovuoden vaihtoehtoiskustannus, kun opintorahan, asumislisän, hitaamman opintotahdin ja akateemisen vapauden arvo on 1000 euroa kuukaudessa. Maisterin vuosipalkka on keskimäärin 50 000 euroa. Tehtävä 2, luento 2: Strategiset pelit (a) Ratkaise yksi luentojen esimerkkipeleistä: sijaintipeli, omistusoikeudet tai väsytystaistelu. 1
(b) Johda Cournot-mallin yritysten paras vastaus -käyrät ja piirrä ne q i q j -koordinaatistoon. Luentojen esimerkistä poiketen yrityksillä on erilainen kustannusrakenne: olkoot voittofunktiot muotoa Π i (q i, q j ) = (1 q i q j c i )q i. (c) Laske Hotelling-mallin Nash-tasapaino tilanteessa, jossa yritysten rajakustannukset poikkeavat, c 1 < c 2, ja yritysten sijainti on aiempaa yleisempi, a 2 a 1 1. Tarkastele parametrien c 1, c 2 ja a 2 a 1 vaikutusta hintoihin. Tehtävä 3, luento 3: Bayesilaiset pelit (a) Mitä tarkoittaa dominoiva strategia? Perustele, miksi luentokalvoilla esitetyssä neuvottelupelissä (Wolinsky, 1990) korkealaatuisten höydykkeiden myyjällä on dominoiva strategia pyytää korkeaa hintaa. Miksi korkea hinta ei kuitenkaan ole dominoiva strategia, kun myynnissä olevat hyödykkeet ovat matalalaatuisia? (b) Selitä omin sanoin noin kahdella virkkeellä, miksi toisen hinnan suljetussa huutokaupassa ei kannata huutaa yli maksuvalmiutensa. Selitä sitten vielä, miksi ei kannata myöskään huutaa alle maksuvalmiutensa. Pohdi, miksi samat ideat eivät yleisty ensimmäisen hinnan suljettuun huutokauppaan. Yritä sanoa tämäkin vain parilla sopivalla virkkeellä. (c) Tarkastellaan hintakilpailua luennolla käsitellyssä tilanteessa (Varian, 1980; Stahl, 1989), jossa kaksi yritystä valitsee hinnat yhtä aikaa. Oletetaan, että 1/3 kuluttajista havaitsee molemmat hinnat p 1 ja p 2, 1/3 kuluttajista havaitsee hinnan p 1 ja 1/3 kuluttajista havaitsee hinnan p 2. Vastaa seuraaviin kysymyksiin: Miksi mallissa ei ole tasapainoa puhtaissa strategioissa? Miksi hintakilpailu ei aja yritysten voittoja nollaan, kuten Bertrand-kilpailussa tapahtuisi? Yritykset siis hinnoittelevat satunnaisesti. Etsi mallin sekatasapaino samoin kuin luennoilla. Keksitkö mallista jonkin opetuksen? Esim. miten kuluttajien informaatio vaikuttaa hintoihin... Tehtävä 4, luento 4: Ekstensiiviset pelit (a) Luennolla määriteltiin ekstensiivinen peli G = (I, H, p, (u i ) i ). Esitä Seltenin kauppaketjuparadoksia vastaava ekstensiivinen peli, kun kauppaketjulla on toimintaa kahdella alueella. Piirrä vastaava pelipuu ja ratkaise peli takaperin induktion avulla. Esitä peli myös strategisessa normaalimuodossa. 2
(b) Tarkastele ehtoa kolluusion ylläpidolle Greenin ja Porterin mallissa, jota käytiin läpi luennolla: [δn(1 α) (n 1)] + [ (αn 1)δ T +1] 0 Miten α vaikuttaa kolluusion ylläpitoon, entä n, δ ja T? Mikä voisi olla taloudellinen intuitio? (c) Hahmottele malli kuvaamaan tilitietojen kalastelua pimeässä netissä, jossa erikoituneiden toimijoiden välillä on vertikaalisia rajoitteita. Voit käyttää apuna luennon kuvaa. Mallia ei tarvitse ratkaista kokonaan. Esitä kuitenkin jokaiselle toimijalle voitonmaksimointiongelma, määrittele muuttujat jne. Tehtävä 5, luento 5: Pysäytyspelit (a) Luennoilla on määritelty strateginen peli, Bayesilainen peli ja ekstensiivinen peli. Vertaillaan näitä toisiinsa. Minkälaisten tilanteiden mallintamiseen kukin näistä sopii? Mitkä ovat kunkin tyypillisimmät ratkaisukäsitteet? Miten ja miksi ne eroavat? Anna helppo mutta ei-triviaali esimerkki kustakin ja ratkaise se. (b) Missä järjestyksessä seuraavat projektit kannattaa toteuttaa, jos kannattaa? Projektit joko onnistuvat tai epäonnistuvat. Projekti 1: Kustannus c 1 = 10. Onnistumistodennäköisyys: p 1 = 0, 5. Tuotto, jos projekti onnistuu R 1 = 50. Projekti 2: Kustannus c 2 = 20. Onnistumistodennäköisyys: p 1 = 0, 25. Tuotto, jos projekti onnistuu R 1 = 200. Projekti 3: Kustannus c 3 = 30. Onnistumistodennäköisyys: p 1 = 0, 1. Tuotto, jos projekti onnistuu R 1 = 400. Projekti X: Kustannus c 3 = 40. Onnistumistodennäköisyys: p 1 = 0, 3. Tuotto, jos projekti onnistuu R 1 = 100. (c) Mitä tarkoittaa hold up -ongelma ja missä tilanteissa se yleensä ilmenee? Kuluttajat etsivät halvinta hintaa markkinoilla, joilla on paljon myyjiä. Kaikki kuluttajat on samanlaisia: yhden hinnan tarkastuskustannus on kullekin s = 1/10 ja maksuhalukkuus tarjolla olevasta kulutuskorista 1. Mikä on markkinoiden tasapainohinta kulutuskorille? Miten tässä käy? 3
Kuluttajan etsintäkustannus yhden tuotteen tarkastamisesta on s = 1/5. Kuluttajien maksuhalukkuudet tuotteesta ovat tasaisesti jakautuneet v U [0, 1]. Kuluttaja havaitsee v:n esinnän jälkeen. Miten suuri voi olla markkinahinta p, jotta kuluttajan kannattaa ylipäänsä lähteä etsimään? Benin luennot Tehtävä 6, luento 1: Introduction Katso ensin Benin luento 1. 1. Tarkastellaan ensimmäistä arvosanapeliä Benin luennolta 1. Merkitse ylös pelin osat (ingredients of a game) ja pelaajien parhaat vastaukset (best response) kuten ne Benin luennoilla 2.2 ja 4.3 määritellään. 2. Tehtävä 2, Harjoitus 1: http://oyc.yale.edu/sites/default/files/problemset1 1.pdf Tehtävä 7, luento 5: Nash equilibrium Katso ensin Benin luento 5. 1. Tarkastellaan investointipeliä Benin luennolta 5. Näytä, että kaikki investoivat ja kukaan ei investoi ovat molemmat Nash-tasapainoja. Pohdi, voiko pelissä olla myös sekatasapainoja; niitä käsiteltiin luennon 9 alussa (ei tarvitse ratkaista). 2. Tehtävä 1, Harjoitus 2: http://oyc.yale.edu/sites/default/files/problemset2 1.pdf Tehtävä 8, luento 13: Sequential games Katso ensin Benin luento 13. 1. Benin luennolla 13 puhuttiin Peter Sellersin elokuvasta Dr. Strangelove. Kehitä mieleisesi pelipuu, joka soveltuu kuvaamaan elokuvan ydinsotapeliä ja ratkaise se käyttäen takaperin induktiota. 2. Tehtävä 1, Harjoitus 6: http://oyc.yale.edu/sites/default/files/problemset6 1.pdf 4
Bonustehtävä, joilla voi halutessaan korvata yhden tehtävän Pohdi, mikä on seuraavan mallin keskeinen ajatus: joko Bertrand-peli, Cournot-peli tai Hotelling-peli (vain yksi näistä). Pohdi, mikä on seuraavan mallin keskeinen ajatus: joko Stahlin ja Varianin malli tai Diamondin malli (vain yksi näistä). Pohdi, mikä on seuraavan mallin keskeinen ajatus: joko Greenin ja Porterin kolluusiomalli tai Spenglerin tai Telserin vertikaalisten rajoitteiden malli (vain toinen). 5