Peliteoria luento 2. May 26, Peliteoria luento 2

Transkriptio

1 May 26, 2014

2 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky tuottaa ylijäämää. Jälkimmäisissä keskitytään yksittäisen pelaajan kannustimiin ja valintoihin. Tällä kurssilla emme käsittele yhteistoiminnallista peliteoriaa.

3 Pelien luokittelua Ei-yhteistoiminnalliset pelit voidaan luokitella normaalimuodon peleihin ja ekstensiivisen muodon peleihin. Edellisissä voidaan ajatella, että pelaajat tekevät valintansa samanaikaisesti. Jälkimmäisissä pelin rakenne on jonottainen eli pelaajat tekevät valintansa tietyssä järjestyksessä. Me aloitamme normaalimuodon peleistä, joita myös strategisen muodon peleiksi sanotaan.

4 Pelien luokittelua Pelit voidaan luokitella myös täydellisen informaation ja epätäydellisen informaation peleihin. Edellisissä kaikki olennainen on julkista tietoa; tosin pelaajien valinnat eivät ole. Jälkimmäisissä pelaajilla on yksityistä informaatiota tai heidän valintojaan ei havaita. Informaation epätäydellisyys aiheuttaa merkittäviä ja epäintuitiivisia seurauksia.

5 Strategisia tilanteita Haluat ostaa käytetyn pyörän, joka on 100 euron arvoinen (sinulle). Myyjän arvostus on 50 euroa. Tarjoat 50 euroa ja myyjä pyytää 100 euroa. Mikä mahtaa olla lopputulos? Miten voit sitoutua tarjoukseesi?

6 Strategisia tilanteita New Yorkissa oli määräys (ja saattaa yhä olla), että vuokrasäännöstelyn alaisen kerrostalon uudella omistajalla oli oikeus häätää joku asukkaista muuttaakseen itse asuntoon. Tämä oikeus käytännössä antoi hänelle oikeuden häätää kaikki asukkaat! Hän teki jollekin vuokralaiselle tarjouksen, jossa vuokralainen saa esimerkiksi 100 dollaria, jos hän muuttaa vapaaehtoisesti. Jos hän ei tee näin, niin uusi omistaja häätää hänet. Järkevä vuokralainen tietysti lähtee ja sitten uusi omistaja tekee saman tarjouksen seuraavalle vuokralaiselle.

7 Strategisia tilanteita Käytetyt pyörät voivat olla joko hyviä tai huonoja. Omistajat tietävät pyöriensä kunnon. Hyvä pyörä on 100 euron ja huono pyörä 15 euron arvoinen.joku tarjoaa sinulle pyörää 90 euron hintaan. Mitä päättelet pyörän kunnosta?

8 Strategisia tilanteita Suomen hallitus aikoi nostaa yrittäjien verotusta vuonna 2011 (Kauppalehti syyskuun 8s 2011). Yrittäjien järjestö uhkasi, että merkittävä osa yrittäjistä muuttaa Viroon. Oliko tämä uhkaus uskottava? Olisiko Viroon muutto ollut optimaalinen valinta?

9 Strategisia tilanteita Pitkällisten pohdintojen jälkeen kaupunkien A ja B välille on saatu rakennettua toinenkin autoreitti niin, että kaupunkien välillä on nyt kaksi yhtä hyvää reittiä. Autoilijat haluavat valita reitin, jonka vähemmistö valitsee. Mikä mahtaa olla tulema?

10 Esimerkkejä Seuraavaksi pyrimme kehittämään käsitteitä ja tekniikoita, jotka auttavat meitä ratkomaan ainakin osan edellisistä ongelmista. Tämä tapahtuu niin, että käymme läpi hyvin tunnettuja yksinkertaisia pelejä. Vangin ongelma c d c 2, 2 0, 3 d 3, 0 1, 1 Tavanomainen tapa lukea peliä on, että P1 valitsee rivin ja P2 sarakkeen. Kussakin solussa ensimmainen luku kertoo P1:n hyödyn ja toinen luku P2:n hyödyn. Pelaajat tekevät valintansa riippumattomasti tietämättä, mitä toinen valitsee.

11 Esimerkkejä Sukupuolten välinen taistelu bo ba bo 3, 1 0, 0 ba 0, 0 1, 3 Nainen ja mies haluavat mennä yhdessä jonnekin. Vaihtoehdot ovat nyrkkeilyottelu ja balettiesitys. Heillä on aavistuksen poikkeavat preferenssit, mutta tärkeintä kummallekin on, että he menevät samaan tapahtumaan.

12 Esimerkkejä Hirven metsästys s h s 2, 2 0, 1 h 1, 0 1, 1 Kaksi metsästäjää lähtee metsälle ja he voivat metsästää joko hirveä (stag) tai jänistä. Hirven metsästys vaatii kummaltakin panostusta, kun taas jänistä voi metsästää yksinkin.

13 Esimerkkejä Haukka ja kyyhky h d v h c, v c 2 2 v,0 d 0,v v/2,v/2 ja oletamme, että v > c. Kaksi saalistajaa löytää samanaikaisesti raadon. Kumpikin voi käyttäytyä aggressiivisesti (h) tai myöntyvästi (d). Aggressiivinen käyttäytyminen voittaa aina myöntyvän käyttäytymisen, mutta jos kumpikin on aggressiivinen siihen liittyy kustannus ja voitto seuraa todennäköisyydellä puoli.

14 Esimerkkejä l r u 2, 1 0, 0 m 1, 1 2, 2 d 0, 4 3, 3

15 Esimerkkejä Koordinaatio pelejä a b a 9, 9 0, 0 b 0, 0 1, 1 a b a 9, 9 0, 8 b 8, 0 7, 7

16 Dominanssi Mitkä ovat uskottavia tulemia? Ja miksi? Yksi päätösteoreettinen periaate on dominanssi. Kuten lähes kaikkia taloustieteessä kiinnostavia käsitteitä niitä on kahta lajia. Aito ja heikko dominanssi. Oletus talousyksiköiden rationaalisuudesta viittaa siihen, että aidosti dominoituja valintoja ei pitäisi tehdä. Jos näin oletetaan, voidaan iteratiivisesti eliminoida dominoituja strategioita/valintoja. Tämä ei johda yksikäsitteiseen tulemaan. Heikosti dominoituja strategioita/valitintoja eliminoitaessa tulema saattaa riippua eliminointijärjestyksestä. Loppujen lopuksi dominanssi ei tarjoa vastausta siihen, mikä on pelin uskottava tulema. Jotta näitä asioita voidaan pohtia on harrastettava vähäsen mallintamista ja formalisoitava, mitä tarkoitetaan pelillä.