7. Maatalouden hajakuormitus, ympäristöpolitiikka ja epäsymmetrinen informaatio

Samankaltaiset tiedostot
Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero

Panoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi

Miksi vesiensuojelua maatalouteen? Markku Ollikainen Helsingin yliopisto

Luku 19 Voiton maksimointi

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi

Luku 34 Ulkoisvaikutukset

Luku 22 Yrityksen tarjonta. Nyt kiinnostava kysymys on, kuinka yrityksen tarjonta määräytyy. Yrityksen on periaatteessa tehtävä kaksi päätöstä:

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

Maatalouden ympäristöpolitiikka ja sen ongelmat

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause

Luento 9. June 2, Luento 9

Tehtäväsarja I Tehtävät 1-5 perustuvat monisteen kappaleisiin ja tehtävä 6 kappaleeseen 2.8.

Luku 34 Ulkoisvaikutukset

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

Y56 Laskuharjoitukset 4 - Mallivastaukset

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

y = 3x2 y 2 + sin(2x). x = ex y + e y2 y = ex y + 2xye y2

Harjoitus 7: vastausvihjeet

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: /10000=10

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 2A

Viime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto

Itämeren suojeluongelmien anatomia

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet

Asymmetrinen informaatio

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

Martingaalit ja informaatioprosessit

Haitallinen valikoituminen

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7)

2. Saastuminen: Saastetyypit, saastehaitat ja päästöjen puhdistus

Dynaamiset regressiomallit

1. Etsi seuraavien funktioiden kriittiset pisteet ja tutki niiden laatu: (a.) f(x,y) = 20x 2 +10xy +5y 2 (b.) f(x,y) = 4x 2 2y 2 xy +x+2y +100

Demonstraatiot Luento 7 D7/1 D7/2 D7/3

1 Rajoittamaton optimointi

Martingaalit ja informaatioprosessit

Y56 laskuharjoitukset 5 - mallivastaukset

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C =

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi

Tenttiin valmentavia harjoituksia

30A02000 Tilastotieteen perusteet

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut

Y56 laskuharjoitukset 5

5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

Valintahetket ja pysäytetyt martingaalit

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

3. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut

Luku 14 Kuluttajan ylijäämä

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIa, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia.

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Pystysuuntainen hallinta 2/2

Luento 5: Peliteoriaa

Kuinka määritellään 2 3?

Piiri K 1 K 2 K 3 K 4 R R

HUUTOKAUPPATEORIAA TTS-Kurssille/Kultti 2012

Kimppu-suodatus-menetelmä

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)

(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio.

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden

3.6 Su-estimaattorien asymptotiikka

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos:

1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= P, missä

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2

Kuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan?

Taloustieteellinen analyysi lääkkeiden optimaalisesta hintasääntelystä ja korvattavuudesta

Harjoitusten 2 ratkaisut

MIKROTEORIA, HARJOITUS 5 YRITYKSEN VOITON MAKSIMOINTI JA KUSTANNUSTEN MINIMOINTI

1. Notaatio. Ja mitä se tarkoittaa

Yleistä tietoa kokeesta

,ܾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion

Moraalinen uhkapeli: perusmalli ja optimaalinen sopimus

Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 6B

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2

Luku 4. Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia.

Transkriptio:

122 7. Maatalouden hajakuormitus, ympäristöpolitiikka ja epäsymmetrinen informaatio Tähän saakka olemme tarkastelleet yksinomaan pistemäisiä kuormittajia, joiden päästöt tulevat selkeästi jostain piipusta tai putkesta ja ovat mitattavissa. Hajakuormituksen suhteen asiat ovat toisin. Hajapäästöt käsitteenä viittaavat siihen, ettei päästön lähdettä pystytä tarkasti määrittämään, mutta tarkasteltavassa recipientissä (yleensä pinta- tai pohjavesi) kuormitus ilmenee mitattavana saastepitoisuutena. Syynä havainnoinnin hankaluuteen ovat diffuusit huuhtoumaprosessit (maatalous ja metsätalous), joita on vaikea määrittää. Hajakuormitus: tarkoittaa ympäristön kuormitusta, jossa yksittäisen kuormittajan tarkkaa päästömäärä ja osuutta kuormitukseen on mahdoton identifioida. Hajakuormitukseen liittyviä informaatio-ongelmia: 1. Luonnonolojen vaihtelu (sää, ympäristön vahingoittumisalttius, mekaaniset toimintahäiriöt päästöihin vaikuttavissa laitteissa) johtaa siihen, että sama ponnistus päästöjen rajoittamiseksi voi johtaa moneen eri lopputulokseen päästöt vastaanottavassa vedessä (pintavedet, pohjavesi). Siksi linkki kuormituksen rajoittamistoimien ja lopputuloksen välillä on stokastinen. 2. Päästöjen monitorointi- ja mittausongelmat ovat ilmeiset. Kyvyttömyys havaita päästöjä on kaikkein hankalin yksittäinen informaatio-ongelma ja juuri se erottaakin hajakuormituksen pistekuormituksesta. Monet hajapäästöt, erityisesti maatalouden kuormitus, liittyvät havaittavien tuotantopanosten käyttöön. 3. Lukuisat ei-havaittavia panoksia, jotka vaikuttavat ratkaisevasti päästöjen määrään (torjunta-aineiden käytön huolellisuus, lannoituksen ajoitus, varovaisuus vesistöjen lähellä). 4. Päästömäärien estimointi taaksepäin alueen saastepitoisuuden (ambient pollution) nojalla, kun muut päästöt tiedetään on yleensä hyvin hankalaa ja epävarmaa. Hajakuormitukseen liittyy epäsymmetrinen informaation ongelma - Erityisesti moral hazard on läsnä yllä mainittujen piirteiden vuoksi. Koska päästöjä ei voida tarkasti identifioida päästölähteeseen, ja ei-havaittavia panoksia on käytössä kuormittaja voi kasvattaa päästöjään, vaikka ympäristöohjaus pyrkii niitä rajoittamaan. Esimerkiksi EU:n maatalouden ympäristötukeen liittyy paljon moral hazard-piirteitä. Hajakuormitusluonne yksinään asettaa haasteita toimivan ohjauskeinon valintaan. - Pigoulainen päästövero tai -rajoite eivät ole käyttökelpoisia päästöjen mittausongelmien vuoksi eli muita keinoja tarvitaan

123 Vaihtoehtoisia lähestymistapoja: i) Yritetään määrittää erilaisen huuhtoumamallien avulla, kuinka kuormittavista panoksista aiheutuu ravinnehuuhtoumaa ympäröivään vesistöön ja kohdistetaan ohjauskeinot panoksiin ii) Sovelletaan kollektiivista kannustinjärjestelmää hajakuormittajiin. Koska kuormituksen kokonaismäärän voidaan mitata annetussa ympäristössä (järvi, joki), voidaan kaikkiin kuormittajiin kohdistaa ohjauskeinot (vero, tuki) kokonaiskuormituksen määrän mukaan Yleensä kaikki ehdotetut politiikkakeinot perustuvat jompaankumpaan yllä esitetyistä lähestymistavoista. Kirjallisuutta: Braden J. & Segerson K., 1988. Information problems in the design of nonpoint source pollution policy. Teoksessa: Russel C. & Shogren J., 1988. Theory, Modeling and Experience in the Management of Nonpoint-Source Pollution. Griffin R. & Bromley D., 1982. Agricultural Runoff as a Nonpoint Externality: A Theoretical Development. American Agricultural Economics Association, August 1982, 547-552. Latacz-Lohman, U. and C. van der Hamsvoort 1998. Auctioning Conservation Contracts: A Theoretical Analysis and an Application. American Journal of Agricultural Economics 79, 407-418. Segerson K., 1988. Uncertainty and Incentives for Nonpoint Pollution Control. Journal of Environmental Economics and Management 15, 87-98. Shortle J. & D. Abler 2001. Environmental Policies for Agricultural Pollution. CABI Publishing, London. Shortle, J. and D. Horan 2001. The Economics of Nonpoint Pollution. Journal of Economic Surveys 15:255-290. Shortle, J. & J. Dunn 1986. The relative efficiency of agricultural source water pollution control policies. American Journal of Agricultural Economics 68, 688-677. Xepapadeas A., 1995. Observability and choice of instrument mix in the control of externalities. Journal of Public Economics 56, 485-498. 7.1 Hajakuormitusta illustroiva malli Esitys perustuu Braden & Segerson (1988) malliin; tavoitteena on luonnehtia hajakuormituksen kontrollin erityispiirteitä yleisellä tasolla. Kaksi hajakuormitukselle tyypillistä piirrettä: (i) säätelijä ei voi havaita kaikkia kuormitukseen vaikuttavia panoksia ja (ii) ympäristöhaitan syntyessä ei aina voida osoittaa, kenen päästöt varsinaisesti ovat haitan aiheuttaja ja kenelle vastuu vahingoista lain edessä kuuluu. Ohjauskeinot panosvero ja oikeudellinen korvausvastuu toteutuvista ympäristövahingoista (ex post liablity).

124 Mallissa tutkitaan kuinka ohjauskeinot toimivat yksinään ja kombinoituna ohjauskeinoyhdistelmäksi. Mallin rakenne Viljelijää käyttää kahta tuotantopanosta X ja Y. Yksityinen nettovoitto panosten käytöstä on NB ( X, Y ) ; voittofunktio on panoskäytön suhteen positiivinen, mutta vähenevä ( NB 0, NB 0 ; NB 0 ja NB 0. Tuotantopanos X on perinteinen X XX Y YY (lannoite, siemen yms.), mutta tuotantopanos Y kuvaa viljelyn käytäntöjä (ajoitus, tarkkuus, muokkaustapa tms.), joita yhteiskunnallinen säätelijä ei voi havaita. Panosten käyttö aiheuttaa kuormitusta; haittafunktio panosten suhteen kasvava ja konveksi: D ( X, Y ). Yhteiskunnan hyvinvointi tuotannosta on tällöin (0.1) Jos suunnittelija tietää kaiken varmasti, hän valitsee tuotantopanokset niin, että yhteiskunnan hyvinvointi maksimoituu: (0.2) (0.3) Merkitään yhteiskunnallisesti optimaalista panoskäyttöä X ja Y. Yksityisessä optimissa yksityinen nettohyöty on nolla: NB 0, NB 0, joten X Y ohjauksen tehtävänä on saattaa yhteiskunnallinen optimi voimaan. - Haasteena on, että vaikka säätelijä tietää, kuinka Y tulee asettaa, hän ei voi havainnoida, kuinka viljelijä sen tosiasiassa valitsee. - Ohjauskeinojen valinnan tulee siis ylittää epäsymmetrisen informaation ongelma. - Tarkastellaan kuinka vero tai vahinkovastuu toimii, kun niitä käytetään yksinään tai yhdessä. A. Ohjauskeinona joko panosvero tai vahinkovastuu Veron oloissa viljelijän ongelma on (0.4).

125 Kun yhteiskunta on asettanut panosveron optimaalisesti ( t (0.5) Dx ), viljelijän optimi on (0.6). Ohjauksen toimivuus: Vaikka yhtälö (7.5) vastaa yhteiskunnallista optimin ehtoa (7.2), ei yhtälö (7.6) vastaa ehtoa (7.3). Ympäristöhaitan suuruuteen perustuva korvausvelvollisuus: - Viljelijän tulee korvata aiheuttamansa vahingot, mikäli hänet todetaan syylliseksi ja maksuvelvolliseksi tiettyyn vahinkoon; aina syyllistä ei voida osoittaa. - Olkoon p todennäköisyys, että viljelijä joutuu vastuuseen haitoista, 0 p 1. - Viljelijän odotettu nettovoitto on todennäköisyydellä ( 1 p) : NB ( X, Y ) ja todennäköisyydellä p: NB( X, Y ) D( X, Y ). Odotettu nettovoitto on NB( X, Y ) pd( X, Y ). Optimin ensimmäisen kertaluvun ehdoksi saadaan: (0.7) (0.8). Nähdään siis, (7.7) ja (7.8) eivät implementoi yhteiskunnallista optimia: kumpaakaan panosta ei saada yhteiskunnallisesti optimaaliselle tasolle. B. Veron ja vahinkovastuun yhdistelmäohjaus Tarkastellaan seuraavaa ohjauskeinoyhdistelmää: 1. Viljelijä maksaa veroa t kuormittavan panoksen X käytöstä. 2. Viljelijä korvaa annetulla todennäköisyydellä p kuormituksesta aiheutuvan haitan. 3. Panosvero t asetetaan tasolle: t (1 p) D ( X, Y ) ; eli se sisäistää ne X ulkoiskustannukset, jotka jäävät vahingonkorvauksen ulkopuolelle. Vahingonkorvausvastuun ja panosveron oloissa viljelijän voittofunktio on seuraava (0.9)

126 Ensimmäisen kertaluvun ehdoiksi viljelijän optimille saadaan: (0.10) (0.11). Optimaaliset ohjauskeinot: asetetaan ehdot (7.10) (7.11) yhtä suuriksi yhteiskunnallisesti optimaalisen ratkaisun kanssa: (0.12) (0.13) Ratkaisemalla ensimmäisestä yhtälöstä saadaan t (1 p) D ( X, Y ), kuten X asetettiin, mutta jälkimäisestä optimaalinen ratkaisu on p 1. Tämä ei kuitenkaan ole mahdollista, joten joudutaan tyytymään johonkin eksogeeniseen todennäköisyyteen p. Yhtälöistä (7.10) ja (7.11) voidaan päätellä, että kahden säätelykeinon oloissa panoksen X käyttöaste vastaa rajalla yhteiskunnallisesti optimaalista rajahaittaa. Ei-havaittava panos, Y sen sijaan ei ole optimissa. Saadaan siis second-best ratkaisu. Onko ehdotetussa yhdistelmäohjauksessa mitään mieltä? Bradenin & Segersonin mielestä on, koska ehdotetulla mekanismilla voidaan vähentää ei-havaittavan panoksen Y käyttöä ja sitä kautta ulkoishaittoja. Kysymys: Onko yhteiskunnan nettohyvinvointi ohjauskeinoyhdistelmän käytöstä on suurempi kuin yksittäisten ohjauskeinojen? Merkitään toteutuvia panoskäyttöjä seuraavasti: X, t X, Y X, X, Y t p Y p c Y c : yhteiskunnallisesti optimaalinen panosvalinta : toteutuva panosvalinta, kun on vain vero-ohjaus : toteutuva panosvalinta, kun on vain vahinkovastuuohjaus : toteutuva panosvalinta ehdotetulla yhteismekanismilla c t Koska X X, mutta ei-havaitun Y:n taso vaihtelee, kirjoitetaan ilmaistaan nettohyödyt vertailua varten seuraavasti:

t t t t t Vero: SNB( X, Y ) SNB( X ( Y ), Y ) SNB( Y ) e e e e e Yhdistelmä: SNB( X, Y ) SNB( X ( Y ), Y ) SNB( Y ) ~ ~ 127 On selvää, että ohjauskeinoyhdistelmä tuottaa suuremman hyvinvoinnin. Koska c t Y Y ja Y:tä käytetään enemmän kuin optimaalista, se käytön rajoittaminen tuo hyvinvoinnin lähemmäs optimia. Korvausvelvollisuuden vertaaminen ohjauskeinoyhdistelmään on vaikeampi tehtävä. c p Havaittavaa panosta X ei aseteta yhteiskunnalliseen optimiin, vaan X X, kun taas c p Y Y. Vastaava yhteiskunnallinen nettohyvinvointi voidaan esittää seuraavasti: p p p p p p Vahinkovastuu: SNB( X, Y ) SNB( X, Y ( X )) SNB( X ) c c c p c ~ c Yhdistelmä: SNB( X, Y ) SNB( X, Y ( X )) SNB( X ) c p Vaikka X X, tästä ei seuraa automaattisesti, että yhdistelmäohjaus tuottaisi suuremman nettohyvinvoinnin. Tuotantopanos X on yhtä aikaa tuottava ja kuormittava. ~ Kaikki riippuu siitä, onko S NB ( X e p ) kasvava vai laskeva pisteissä X ja X. Osoittautuu, että jos (0.14) yhdistelmäohjaus tuottaa suuremman hyvinvoinnin ~ (0.15) yhdistelmäohjaus tuottaa suuremman hyvinvoinnin Täten yhdistelmäohjaus ei kaikissa oloissa ole parempi ratkaisu kuin vahinkovastuujärjestelmä. Tulos korostaa empiirisen tiedon tärkeyttä, kun eri politiikkakeinojen käyttöä mietitään.

128 7.2 Segersonin malli: kokonaiskuormitukseen ja kollektiiviseen vastuuseen perustuva kannustinjärjestelmä Säätelijä ei voi mitata hajakuormittajien yksityisiä päästöjä, mutta se voi mitata päästöjen kokonaismäärän annetussa ympäristössä (olkoon se joki, jonka vedestä voidaan mitata kuormitus pitoisuutena). Siellä havaittava kuormituksen taso riippuu satunnaisista luonnonoloista ja kuormittajien puhdistusaktiivisuudesta. Säätelijän tavoitteena ei hajakuormitusluonteen vuoksi ole rajoittaa kuormitusta tietylle yksikäsitteiselle tasolle, vaan kasvattaa todennäköisyyttä, että alueen kuormituksen taso alittaa raja-arvona asetetun tavoitteen. Graafisesti: Oletukset: - säätelijä tietää kaikki alueen hajakuormittajat. - säätelijä ja kuormittajat ovat riskineutraaleja. - kuormittajien tuotantoteknologia ja valinnat ovat kuormittajien yhteistä tietoa, mutta säätelijä ei tiedä niitä. Kollektiivinen kannustinjärjestelmä hajakuormittajille: 1. Alueen kokonaiskuormitukselle asetetaan tavoitetaso (määrärajoite). 2. Jos mitattu kuormitus alittaa tavoitetason, kaikkia kuormittajia palkintaan (tukiainen). 3. Jos mitattu kuormitus ylittää tavoitetason, kaikkia kuormittajia rangaistaan kaksiosaisella rangaistusmaksulla (vero + sakko) Malli kehitellään ensin yhden saastuttajan tapauksena ja laajennetaan sen jälkeen kattamaan varsinainen usean hajakuormittajan ongelma. A. Yksi hajakuormittaja Olkoon joessa mitattu kuormituksen taso x. Merkitään säätelijän asettamaa tavoiterajaarvoa x :lla. Vedessä mitattava pitoisuus x riippuu saastuttajien päästöistä, säätilasta ja joen ekologisesta tilasta.

129 Kannustinjärjestelmän mukaisesti säätelijä asettaa saastuttajalle kohdistuvia maksuja seuraavasti: (0.16) (0.17) Yhtälö (7.16): Kun havaittu pitoisuus ylittää sallitun raja-arvon, kuormittajat joutuvat maksamaan kuormitusveroa (ambient tax) raja-arvon ylittävästä määrästä ja sen lisäksi kiinteän sakon k, Yhtälö (7.17): Mikäli sen sijaan pitoisuus alittaa sallitun raja-arvon, kuormittajille maksetaan kuormitustukea raja-arvon alittavasta määrästä. Huom! Järjestelmä rankaisee äärisääilmiöistä, mutta palkitsee suosiollisista sääoloista. Kuormittaja joutuu arvioimaan päästöjään ja kustannuksiaan suhteessa todennäköisyyteen, että ympäristössä havaittava kuormitustaso ylittää annetun rajaarvon. (i) Lyhyt aikaväli (lopputuotteen hinta annettu) Merkitään - päästövähennys a - kuormitus puhdistuksen ja säätilatekijöiden vuosi satunnainen, x(a,e), missä e on satunnaiset sääolosuhteet ja x / a 0, eli puhdistustoimet laskevat kuormitusta joessa. - kustannukset tuotannosta ja puhdistuksesta ovat C ( y, a). - F ( x, a) todennäköisyys sille, että havaittu saastetaso alittaa raja-arvon annetulla puhdistustasolla a; F / a 0. - Yhteiskunnan hyöty puhdistuksesta, B, kun se kasvatetaan nollapuhdistuksesta tasoon a seuraavasti: B( x(0, e) x( a, e)) ja hyödyn odotusarvoa, EB( x(0, e) x( a, e)). Yhteiskunnan suunnittelija maksimoi odotettua hyvinvointia, joka on määritelty tuottajan ylijäämänä täydennettynä ympäristönlaadun arvostuksella. (0.18) Ensimmäisen kertaluvun ehdot yhteiskunnan optimille ovat (0.19)

130 (0.20) Tulkinta: Annettuna todennäköisyys sallitun pitoisuusrajan alitukselle, F ( x, a) kannustinvaikutus voidaan ilmaista:, odotettu (0.21). Riskineutraalin yrityksen odotettu voittofunktio (merkitään kirjoittaa: E ) voidaan siis (0.22) Optimaalista valintaa luonnehtivat: (0.23) (0.24) Tulkinta: Optimaaliset veroasteet ja sakko voidaan ratkaista yhtäläistämällä yhteiskunnan optimin ehdot (7.23 ja 7.24) yrityksen optiminehtojen kanssa: (0.25) Ohjauskeinot saadaan identtisiksi seuraavilla kolmella vaihtoehtoisella ohjauskeinovalinnalla: (0.26) (0.27) (0.28)

131 Huomioita: Jos yhtälössä (7.26) tiedettäisiin puhdistuksen hyödyt, olisi optimaalinen vero yhtä kuin rajahyöty puhdistuksesta, jos B olisi vakio; muutoin veroaste poikkeaa firstbest tasosta. Ohjauskeinojen asettaminen kaikissa yhtälöissä edellyttää, että säätelijä tietää, kuinka puhdistus vaikuttaa alueen kuormituksen jakaumaan; säätelijän ei tarvitse tietää yksi yhteen, kuinka puhdistus vaikuttaa ympäristön tilaan. Vaikka jokainen ohjauskeinojärjestelmä tuottaa yhteiskunnallisen optimin, ovat niiden kokonaiskustannusvaikutukset saastuttajalle erilaiset ja siten johtavat pitkällä aikavälillä erilaiseen tuotannon määrään. (ii) Pitkän aikavälin lisänäkökohdat Pitkällä aikavälillä hyödykkeen hintaa ei voi pitää vakiona, vaan se vaihtelee muun muassa tilojen markkinoille tulon ja markkinoilta poistumisen, mukaan. Olkoon markkinoilla on N identtistä viljelijää ja merkitään niiden kohtaamaa käänteiskysyntäkäyrää p (Ny). Yhteiskunnan hyvinvointi pitkällä aikavälillä riippuu paitsi tuotannosta ja puhdistuksesta, myös tilojen lukumäärästä. Identtisten viljelijöiden tapauksessa yhteiskunnan hyvinvointifunktio on: (0.29) Differentioimalla (7.29) y:n, a:n ja N:n suhteen saadaan: (0.30) (0.31) (0.32) Kilpailullisella toimialalla pitkän aikavälin tasapainossa toteutuvat nollavoittoehdot samalla kun viljelijät valitsevat tuotantomääränsä ja puhdistuksensa optimaalisesti: (0.33) (0.34) (0.35)

132 Kun ehtojen (7.76) (7.78) mukaisille t:n ja k:n arvoille löytyi lyhyellä aikavälillä ääretön määrä kombinaatioita, pitkällä aikavälillä on vain yksi yksikäsitteinen t:n ja k:n arvo, joka toteuttaa ehdot (7.33) (7.35). Kun aiemmin ohjauskeinojen taso, joka tuotti optimaalisen puhdistuksen a*, takasi myös, että y* toteutui, niin tämä ei enää päde. Tuotettu määrä ei ole y vaan Ny, joten tuotetun määrän saaminen optimia vastaavaksi, ei enää toteudu vaikka puhdistus saataisiin optimiin. Tuotettu kokonaismäärä ja nollavoittoehto sitovat ohjauskeinot yksikäsitteisesti yhteiskunnallisen optimin mukaiseen kokonaistuotantoon. On siis vain yksi ohjauskeinojen kombinaatio, joka tuottaa myös pitkän aikavälin tasapainon. 7.3 Panosvalintaan perustuva yksinkertainen malli Havainnollistetaan seuraavaksi, kuinka hajakuormituksen satunnaisuuden mukaan ottaminen muuttaa yksinkertaista valuma-aluemallia, jossa pistekuormittaja voi valita päästöt puhdistuspanoksen avulla, mutta viljelijä hajakuormittajana voi vaikuttaa päästöihinsä vain panosvalinnan avulla. A. Varmuus Hajakuormittaja panosvalinnan ja päästöjen yhteys määritetään empiirisesti estimoidun huuhtoumafunktion avulla. Merkitään valuma-alueen ravinnekuormitusta z:lla. Oletetaan, että se tiedetään varmasti, eli z e r, missä e on pistekuormittajan päästöt ja r r(l) on hajakuormittajan päästöt tuotantopanoksen l funktiona. Pistekuormittajan hyöty kuormituksesta: B B(e), B ( e) 0 Viljelijän voitto panosvalinnan funktiona: (l), ( l) 0. Yhteiskunnan suunnittelija maksimoi yhteiskunnan hyvinvointia (0.36) Ensimmäisen kertaluvun ehdot optimille (0.37) (0.38) Optiminehtojen tulkinta:

133 B. Stokastinen kuormitus Olkoon kuormitus vedessä stokastinen, z z( r( l, ), e), missä kuvaa stokastisia säätekijöitä, jotka vaikuttavat hajakuormittajan pelloilta tulevan huuhtouman määrään. Odotettu haitta kuormituksesta on D( e r( l, ) E. Sekä kuormittajat että yhteiskunta ovat riskineutraaleja. Kuten edellä yhteiskunnan suunnittelija maksimoi yhteiskunnan odotettua hyvinvointia (0.39) Ensimmäisen kertaluvun ehdot yhteiskunnan optimille: (0.40) (0.41) Hyödynnetään jälleen kahden satunnaismuuttujan tulon odotusarvon määritelmää jälkimmäiseen ehtoon (0.42) (0.43) Tulkinta: Pistekuormittaja: Hajakuormittaja: