Kuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan?

Transkriptio

1 6..00 Viime kerralta Kuluttajan valinta ja kysyntä Y56 Luento Preferenssit valintojen arvostus, järjestäminen Indifferenssikäyrät Rajakorvattavuussuhde Hyöty Hyötyfunktiot Rajahyöty Onko heloa ja selvää? MRS =d/d, U(, )= erilaisia muotoja MUi on U(i) osittaisderivaatta MRS vrs. MU MRS=d/d= - MU/MU Merkinnät differentiaaleissa Kokonaisdifferentiaali eli annetaan molemien muuttua Objektiivinen vaihtosuhde markkinoilla / budjettisuoran kulmakerroin, kuluttajan subjektiivinen vaihtosuhde d/d Mitä tänään oitaan? Mikä on valinta otimivalinta? Mitkä tekijät kuvailee sitä? Valinta muodostaa kuluttajan kysynnän Markkina kysyntä on näiden agregaatti Graafinen ja matemaattinen analyysi

2 6..00 Otimaalinen valinta on aras hyödykekori, johon on varaa. Graafisesti: Kori, joka on budjettisuoran ja indifferenssikäyrän tangeerausisteessä. Matemaattisesti: Kori, joka maksimoi hyötyfunktion arvon, kun rajoitteena on budjettirajoite. Jos referenssit ovat hyvinkäyttäytyvät, maksimointiongelman ensimmäisen kertaluvun ehto välttämätön ja riittävä ehto otimille. Kuluttajan otimaalinen valinta ja siten kunkin hyödykkeen kysyntä riiuu (aitsi referensseistä) molemien hyödykkeiden hinnoista (budjettisuoran kulmakerroin) tuloista (budjettisuoran sijainti). Matemaattisesti tämä tarkoittaa, että voimme kirjoittaa hyödykkeille kysyntäfunktiot = (,, m) ja = (,, m). Kuluttajan otimivalinta: graafinen analyysi Yhdistetään nyt budjettirajoituksen ja referenssien kuvaus samaan analyysiin Tutkimme ensiksi otimaalisen kulutuskorin valintaa Sen jälkeen analysoimme, kuinka tämä valinta riiuu eksogeenisista tekijöistä Yhdistetään nyt samaan kuvioon budjettisuora, joka määrittää ne korit, joihin kuluttajalla on varaa sekä indifferenssikäyrästö, joka määrittää keskenään yhtä hyvät kulutuskorit Annettuna monotonisuus-aksiooma, kuluttaja valitsee korkeimman indifferenssikäyrän, joka toteuttaa budjettirajoitteen, eli sivuaa budjettisuoraa. Otimaalinen valinta Otimaalista valintaa, luonnehtivat seuraavat iirteet:. Valinta on aina budjettisuoralla. Indifferenssikäyrän ja budjettisuoran kulmakertoimet ovat yhtä suuret, eli MRS. Nurkkaratkaisu On kyse nurkkaratkaisusta, silloin kun kuluttaja ostaa vain yhden hyödykkeen. Olkoon hyödykkeet ja, nurkkaratkaisu on esimerkiksi seuraava: * * I (, ) (0, ) jossa I = tulot Nurkkaratkaisu 3. Valinta on yksikäsitteinen. 3

3 6..00 Täydelliset substituutit ja nurkkaratkaisu Ei-konveksi referenssit ja maksimiehto 34 9 Matemaattinen analyysi Annettuna monotonisuus oletus, kuluttaja yrkii korkeimmalle mahdolliselle indifferenssikäyrälle. Tämä on yhtä itävää sen kanssa, että hän yrkii valitsemaan hyödykkeiden ja määrät niin, että hyötyfunktio saa suurimman mahdollisen lukuarvon. Matemaattisesti: ma u(, ), ehdolla m () Kuluttajan valinta ei kuitenkaan ole vaaa, vaan sitä rajoittaa hänen eksogeenisen tulonsa määrä. Täten kuluttajan otimaalisen kulutuskorin valintaongelma on matemaattiselta luonteeltaan ns. rajoitettu maksimointiongelma, jossa hyötyfunktio on maksimoitava tavoitefunktio ja budjettirajoitus on maksimointiongelman rajoite Voimme ratkaista kuluttajan valintaongelman kolmella vaihtoehtoisella tavalla: (i) sijoitusmenettelyllä, (ii) Lagrangen tekniikalla, (iii) soveltamalla suoraan ehto MRS on yhtä kuin hintasuhde. Käydään ne kaikki lävitse. Esimerkit kaikista menetelmistä (i) sijoitusmenettely Tavoitteena tavoitefunktion vaaa maksimointi (ii) Lagrangen tekniikka Ranskalainen matemaatikko kehitti 800-luvulla tavan ratkaista rajoitettu maksimointiongelma muodostamalla tavoitefunktiosta ja rajoitteesta lisäarametrin avulla uusi, yhdistetty funktio, joka voidaan ratkaista kuin vaaa maksimointiongelma, kunhan se maksimoidaan myös tämän uuden arametrin suhteen Myöhemmin tätä funktiota ryhdyttiin kutsumaan Lagrangen funktioksi keksijänsä mukaan (iii) Hyödynnetään MRS=- / 3

4 6..00 Louhuomatus Aktivoiva tehtävä 5. Kuluttajan valintaongelmasta voimme ratkaista kaksi seikkaa: - Kysytyt määrät hyödykettä ja (lukumäärä) - Näiden hyödykkeiden kysyntäfunktiot (kuvaa kysynnän riiuvuutta eksogeenisista arametreista) Kysyntäfunktiot saadaan, kun ja ratkaistaan :n, :n ja m:n termein; kysytyt määrät saadaan, kun näille on annettu tarkat lukuarvot Kysyntäfunktioita merkitään yleisesti Cobb-Douglas referenssit: kysytty määrä Olkoon kuluttajan referenssejä määrittävä Cobb- Douglasin hyötyfunktio muotoa u(, ) ja budjettirajoite 4 0. Laske otimikori ( *, *) (,, m),, ) ( m KYSYNTÄ Edellisessä luvussa näimme, että ratkaisemalla kuluttajan valintaongelman itämällä arametrit (,, m) yleisinä, saamme ekslisiittisen kysyntäfunktion kummallekin hyödykkeelle. Ilmaisimme kysyntäfunktiot yleisessä muodossa seuraavasti:,, ) ( m (,, m ) Komaratiivista statiikkaa Kuinka kysyntä reagoi muutoksiin? Tuloissa Omassa hinnassa Toisen hyödykkeen hinnassa Tässä luvussa tutkimme, kuinka hyödykkeiden kysynnät riiuvat eksogeenisten arametrien (,, m) muutoksista. Tällaista analyysia kutsutaan komaratiiviseksi statiikaksi, eli tasaainotilojen vertailuksi ilman ekslisiittistä siirtymädynamiikan analyysia. Jatkamme samaa teema myös seuraavassa jaksossa, mutta tämän jakson tavoitteena on introdusoida ennen muuta eruskäsitteitä ja uhtaan kysyntätutkimuksen lähtökohtia (jotka soveltuisivat hyvin mm. kuluttajaekonomiaan). Tulon muutos Normaalihyödyke Normaali hyödyke 0 m Tulojen noustessa kysyntä kasvaa Kysynnän tulojousto ositiivinen Välttömättömyys- ja ylellisyyshyödykkeet (tulojoustot ><) Inferiorinen hyödyke 0 m Tulojen noustessa kysyntä ienenee Kysynnän tulojousto negatiivinen 4

5 6..00 Inferiorinen hyödyke Aktivoiva tehtävä 6. Osaatko mainita esimerkkejä inferiorisesta hyödykkeestä? Tuloeksansioura Engelin käyrä Tulon kasvun vaikutusta kysyntään kaksiulotteisessa hyödykeavaruudessa voidaan kuvata tuloeksansiouran (engl. income offer curve, or income eansion ath) kuvaajan avulla. Engelin käyrällä sen sijaan voidaan kuvata tulon kasvun vaikutusta hyödyke-tuloavaruudessa eli kysynnän riiuvuutta tuloista. Engelin käyrät ovat kysyntätutkimuksen erustyökaluja joskin hankalia estimoida suuresta kuluttaja-aineistosta. Engelin käyrä siis kuvaa hyödykkeen kysyntää tulojen funktiona. Konstruoidaan graafisesti ns. tuloeksansiourasta Kuten kirjasta ilmenee, käyttämillämme esimerkeillä Engelin käyrät ovat suoria, mutta kun ne estimoidaan emiirisestä aineistosta, ne eivät ole lineaarisia. Aktivoiva tehtävä 6. Piirrä Engelin käyrät, kun A) hyödyke on inferiorinen hyödyke B) hyödyke on ylellisyyshyödyke ja hyödyke välttämättömyyshyödyke 5

6 6..00 Oman hinnan muutos Jos hyödykkeen oma hinta muuttuu (kirjoitamme jälleen :lle, mutta sama voitaisiin kirjoittaa :lle) ja 0, eli kysyntä laskee, niin on tavallinen hyödyke. o Toisin sanoen 0 0 kysynnän hintajousto on negatiivinen. 0, eli kysyntä kasvaa, niin on Giffen-hyödyke. o Toisin sanoen 0 0 kysynnän hintajousto on ositiivinen. Kysyntä ja käänteiskysyntä Kysyntäkäyrä ( ) kuvaa kysytyn määrän riiuvuutta hyödykkeen omasta hinnasta tiedämme, että tavalliselle hyödykkeelle kysyntäkäyrä on laskeva Käänteiskysyntäkäyrä: ( ) kuvaa millä hinnalla kuluttaja on halukas ostamaan kunkin määrän :tä. Esim.: Kysyntäfunktio kun kuluttajalla on Cobb-Douglas referenssit Kysyntäkäyrä: am ja tästä am Käänteiskysyntäkäyrä: Huom.: kummallakin sama kuvaaja; sitä vain luetaan eri tavoin. Toisen hyödykkeen hinnan muutos Jos hyödykkeen hinta nousee ja hyödykkeen kysynnälle ätee, että 0, eli :n kysyntä nousee, niin on :n substituutti 0 eli :n kysyntä laskee, niin on :n komlementti Toisin sanoen substituuttien ristijousto on ositiivinen 0 0 kun taas komlementtien ristijousto 0 0on negatiivinen Tänään oittiin Kuluttajan otimivalinta isteessä, jossa budjettisuora tangeeraa indifferenssikäyrää MRS= - MU/MU = -/= MU/= MU/ Matemaattisia ratkaisumenetelmiä rajoitetulle otimointiongelmalle Kysyntä ja sen muutokset Tuloissa (normaali ja inferiorinen hyödyke) Hinnoissa (normaali ja Giffen hyödyke hyödyke) 6

7 6..00 Ensi kerralla Slutskyn yhtälö eli tulo- ja substituutiovaikutusten yhtenäisvaikutus Staattisista valinnoista dynaamisiin eli valintoja yli ajan 7