1. Notaatio. Ja mitä se tarkoittaa

Transkriptio

1 YLE Sisältö 1. Notaatio 2 2. Julkishyödykkeet ja ulkoisvaikutukset 4 3. Yrityksen tavoitteet ja valintamuuttujat 9 4. Ohjauskeinojen asettaminen globaalille saasteelle Kustannukset ja haitat Yhteiskunnallisesti optimaalinen päästöjen taso Ohjauskeinoja Ohjauskeinojen asettamisesta alueelliselle saasteelle Yhteiskunnallisesti optimaalinen päästöjen taso Ohjauskeinoja Ohjauskeinot ja mikä vaan päästötaso Kustannustehokkuus Ohjauskeinoja Coasen tulos Tuotanto, päästöt ja yhteiskunnallinen optimi Tuotannon valinta Tuotannon ja päästöjen valinta Tuotantopanosten valinta Ohjauskeinot ja muut markkinaepäonnistumat Epätäydellinen kilpailu lopputuotemarkkinoilla: Monopoli Epätäydellinen kilpailu lopputuotemarkkinoilla: Cournot-oligopoli Epätäydellinen kilpailu päästöoikeusmarkkinoilla Päästöoikeusmarkkinat ja transaktiokustannukset Epäsymmetrinen informaatio liittyen haittoihin ja kustannuksiin Kustannusten raportointi Huijaaminen päästöraportissa 49 Viitteet 53 1

2 1. Notaatio Luentomonisteen sisältö on koottu aiempien kurssien materiaaleista, oppikirjoista ja artikkeleista. Monisteen rinnalla kannattaa lukea kirjaa Kolstad C. (2011) Intermediate Environmental Economics, joka vastaa sisällöltään viitteissä mainittua kirjaa Kolstad (2011). Katso kirjasta pari ensimmäistä lukua johdannoksi. 1 Alla on osa käytetystä N0TaAT i o sta Symboli x U y p C e a n E e e D t ǫ s e 0 E 0 q δ P S CS PS f h w z v T ê π f Ja mitä se tarkoittaa Hyödykkeen määrä (joskus panoksen määrä) Hyötyfunktio Tuotantomäärä Lopputuotteen hinta Kustannusfunktio Päästömäärä Puhdistusmäärä Yritysten lukumäärä Yritysten yhteenlasketut päästöt Päästöt ilman ohjausta Päästökaton suuruus yritykselle Haittafunktio Päästövero per päästöyksikkö Päästökerroin Tukiainen per puhdistettu päästöyksikkö Päästöoikeuksien alkujako yritykselle Päästöoikeuksien kokonaisalkujako Päästöoikeuden hinta Kulkeutumiskerroin Käänteiskysyntäfunktio Käänteistarjontafunktio Kuluttajan ylijäämä Tuottajan ylijäämä Tuotantofunktio Toinen tuotantofunktio Likaisen panoksen hinta Puhdistavan panoksen määrä Puhdistavan panoksen hinta Transaktiokustannusfunktio Raportoitujen päästöjen määrä Auditointi todennäköisyys Sakko 1 Tai vaikka Cropper ja Oates (1992), Fullerton ja Stavins (1998), Harris (1996). 2

3 Alaindeksi i jossakin muuttujassa tai funktiossa viittaa esimerkiksi johonkin kuluttajaan tai yritykseen. Esimerkiksi e i tarkoittaa yrityksen i päästömäärää ja C i tarkoittaa yrityksen i kustannusfunktiota. Funktion C derivaattaa merkitään yleensä C, joten C i tarkoittaa yrityksen i tuotannon rajakustannusta, jos kustannusfunktion arvo riippuu tuotannon määrästä. Jos kustannusfunktiossa on muuttujia enemmän, osittaisderivaattoja merkitään C i y i, ja toisen kertaluvun osittaisderivaattoja esimerkiksi 2 C i y i y i. Entä notaatio: MC, MR, MCC, MAC, MDF ja niin edelleen? 3

4 2. Julkishyödykkeet ja ulkoisvaikutukset Muistutuksena mikrotalouden kurssilta Y56 2 : Kilpailullisessa tasapainossa kuluttajat maksimoivat hyötyään, tuottajat voittoaan ja markkinat tasapainottuvat. Lisäksi kurssilla esiteltiin kaksi tärkeää tulosta: Lause 1. (Ensimmäinen hyvinvointilause) Jokainen kilpailullinen tasapaino on Paretotehokas. Lause 2. (Toinen hyvinvointilause) Jos kuluttajien preferenssit ovat konveksit, jokainen Pareto-tehokas allokaatio on kilpailullinen tasapaino joillain hinnoilla kunhan alkuvarallisuus jaetaan sopivasti. Ensimmäinen hyvinvointilause sanoo, että kilpailullinen tasapaino on tehokas siinä mielessä, ettei siinä kenenkään hyvinvointia voida kasvattaa ilman että samalla vähennetään jonkun toisen hyvinvointia (Pareto-tehokkuus). Jos siis markkinat toimivat hyvin, tilanteeseen ei tule puuttua ainakaan tehokkuuden nimissä. Pareto-tehokas allokaatio ei välttämättä ole yhteiskunnallisesti toivottava. Voi olla, että halutaan tehdä tilanteesta tasa-arvoisempi tulonsiirroilla. Toinen hyvinvointilause sanoo, että annettuna kuluttajien konveksit preferenssit, tasa-arvoisempi Pareto-tehokas allokaatio voidaan saavuttaa tulonsiirroilla. Lauseiden takana on joukko oletuksia, kuten hyvin määritellyt omistusoikeudet ja täydellinen kilpailu. Erilaiset markkinaepäonnistumat, kuten epätäydellinen kilpailu, voivat aiheuttaa sen, ettei markkinatasapaino olekaan Pareto-tehokas. Kaksi tärkeää markkinaepäonnistumaa ovat julkishyödykkeet ja ulkoisvaikutukset. Tarina elävästä elämästä. Luennoitsija asui opiskelija-aikoinaan megasolussa, jossa oli yksi keittiö ja 10 asukasta. Mikä ongelma tähän saattaisi liittyä? Siivous ei varsinaisesti ole opiskelijan ykkösajankäyttömuoto, joten ongelma varmaan liittyy siivoukseen. Jokainen opiskelija tykkää siisteydestä ja voi itse siivota. 3 Kuitenkin, jokainen nauttii muiden siivouksen tuloksista. Tässä yhteydessä siisteydestä nauttiminen on julkishyödyke. Ongelmana voi olla, että keittiötä siivotaan liian vähän: osa asukkaista vapaamatkustaa, eikä siivoa. Koska siivousta on liian vähän, jotain 2 Nämä asiat käsiteltiin siellä niin sanotussa kahden kuluttajan ja kahden hyödykkeet vaihtotaloudessa. Mikron syventävällä kurssilla käsitellään tilannetta, jossa on useita kuluttajia, useita tuottajia ja useita hyödykkeitä. 3 Nämä taitavat olla oletuksia... 4

5 pitäisi tehdä, jotta siivous saataisiin optimaaliselle tasolle. Tässä solussa vuokranantaja olikin palkannut ulkopuolisen siivoajan. Hyödykkeiden jako esimerkiksi yksityisiin hyödykkeisiin ja julkishyödykkeisiin on ongelmallista, mutta alla on yksi tapa tehdä se. Mitä niin sanottu puhdas julkishyödyke tarkoittaa? Määritelmä 3. (Puhdas julkishyödyke) Hyödyke on puhdas julkishyödyke, silloin kun yhden toimijan hyödykkeen kulutus ei vähennä muiden toimijoiden kulutusmahdollisuuksia eikä ketään voida sulkea pois hyödykkeen kuluttamisesta. Kuvana hyödykkeiden jaottelu voisi näyttää tältä: Poissulkeva Kyllä Ei Kilpailullinen Kyllä Yksityinen Yhteisomistus Ei Klubi Puhdas julkis Kuva 1. Eräs hyödykkeinen jako. Yksityisiä hyödykkeitä ovat niin sanotut tavalliset hyödykkeet kuten maito ja makkara. Jokin kuluttaja voidaan poissulkea makkaran kuluttamisesta ja yhden kuluttajan kulutus vähentää muiden kulutusmahdollisuuksia. Julkishyödykkeitä ovat klubihyödykkeet, yhteisomistushyödykkeet ja puhtaat julkishyödykkeet. Klubihyödyke voisi olla silta. Kuluttaja voidaan poissulkea esimerkiksi puomilla ja maksulla, mutta yhden kuluttajan käyttö ei vähennä muiden mahdollisuuksia käyttää siltaa (olettaen, ettei synny ruuhkia). Yhteisomistushyödykkeet (tai yhteisomistusresurssit) eivät ole poissulkevia, mutta ne ovat kilpailullisia, esimerkiksi kalastus valtamerellä. Maanpuolustus on standardiesimerkki puhtaasta julkishyödykkeestä: Maanpuolustuksesta nauttivat kaikki eikä yhden puolustuksen kulutus vähennä toisen kul... vai vähentääkö? Hyödykkeiden jako ei välttämättä ole kovin selvä asia. Kuinka (ei-kilpailullista) julkishyödykettä voitaisiin analysoida mallin avulla ja mitä sen avulla halutaan ymmärtää? Analysoimme mallia 4, jossa on kaksi kuluttajaa ja yksi tuottaja. Sen avulla voidaan sanoa, että julkishyödykkeen yksityinen optimi 4 Tämä on yksinkertaistettu versio joillakin mikrotaloustieteen kursseilla esitetystä mallista. 5

6 on pienempi kuin yhteiskunnallinen optimi. Kuluttajien julkishyödykkeen ostetut määrät ovat x 1 ja x 2. Olkoon x := x 1 +x 2 eli x on julkishyödykkeen yhteenlaskettu määrä. Molempien kuluttajien hyöty riippuu julkishyödykkeen kokonaismäärästä x. Olkoot hyötyfunktiot U 1 ja U 2. Julkishyödykkeen tuottajan kustannusfunktio on C ja kustannukset riippuvat tuotetusta määrästä y. Oletetaan näistä funktiosta seuraavaa: U 1 > 0, U 1 < 0, U 2 > 0, U 2 < 0, (4) C > 0, C > 0. (Mitä nämä derivaatat tarkoittavat?) Mitä tarkoitetaan yhteiskunnallisesti optimaalisella julkishyödykkeen määrällä? Sillä tarkoitetaan tässä sitä määrää, joka maksimoi kuluttajien ja tuottajien yhteenlaskettua hyötyä. Yhteiskunnallisesti optimaalinen määrä ratkaisee tehtävän { max U1 (x)+u 2 (x) C(x) }. (5) {x} Huomautus: Ellei toisin mainita, tässä monisteessa kaikkien optimointitehtävien ratkaisujen oletetaan olevan niin sanottuja sisäpisteratkaisuja. Sisäpisteratkaisu on optimointitehtävän käyvän joukon sisällä. Lisäksi oletamme, että esimerkiksi optimointitehtävillä ja yhtälöillä on ratkaisut. Tähän esimerkkiin saatetaan palata vielä kurssin jälkimmäisellä puoliskolla. Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön U 1(x)+U 2(x) = C (x). (6) Yhteiskunnallisesti optimaalisella julkishyödykkeen määrällä kuluttajien yhteenlaskettu rajahyöty vastaa rajakustannusta. Entä mitä tarkoitetaan yksityisesti optimaalisella julkishyödykkeen määrällä? Tällä tarkoitetaan tässä määrää, joka saadaan, kun kumpikin kuluttaja ostaa julkishyödykettä tuottajalta, ja kun kysyntä vastaa tarjontaa. Oletetaan, että hinta on annettu kuluttajille ja tuottajalle. 5 Kuluttajien maksimointitehtävät ovat { } max U1 (x 1 +x 2 ) px 1, (7) {x 1 } 5 Tilanne yleistyy useampaan kuluttajaan ja tuottajaan. 6

7 ja { } max U2 (x 1 +x 2 ) px 2. (8) {x 2 } Kummankin kuluttajan hyöty riippuu toisen kuluttajan valinnasta. Haetaan Nashtasapainoa. Nash-tasapaino toteuttaa yhtälöt U 1(x 1 +x 2 ) p = 0, (9) U 2(x 1 +x 2 ) p = 0. (10) Yksityisessä optimissa molempien kuluttajien rajahyödyt vastaavat julkishyödykkeen hintaa. Kysyttymäärä x toteuttaa nämä yhtälöt. Tuottaja toimii kilpailullisesti maksimoimalla voittoaan py C(y), joten sen optimaalinen tuotanto (ja siten tarjottumäärä) toteuttaa yhtälön p = C (y). (11) Yksityisessä optimissa kysyntä vastaa tarjontaa, toisin sanoen x = y, joten yllä olevista yhtälöistä saadaan (miksi?) U 1(x) = U 2(x) = C (x). (12) Tämän mallin avulla haluttiin havainnollistaa sitä kuinka julkishyödykkeen yksityisesti optimaalinen määrä vertautuu yhteiskunnallisesti optimaaliseen määrään. Olkoon x yhteiskunnallinen optimi ja x yksityinen optimi. Kumpi on suurempi? Voiko olla x x? Jos näin olisi, oletusten (4) mukaan U 1(x )+U 2(x ) C (x ) U 1(x )+U 2(x ) C (x ). (13) Tämän oikea puoli on nolla (miksi?). Tällöin U 1(x )+U 2(x ) C (x ) 0. Tämä on ristiriita (minkä kanssa?). Tämän vuoksi x < x. Kuvana: 7

8 e C (x) U 1(x) U 1(x)+U 2(x) x x x Kuva 2. Julkishyödykkeen yksityisesti optimaalinen määrä on pienempi kuin yhteiskunnallisesti optimaalinen määrä. Yksityisessä optimissa kumpikin kuluttaja ottaa toisen kysynnän annettuna ja hyötyy siitä, eikä itse osta hyödykettä riittävästi. Molemmat vapaamatkustavat. Miten hahmottelisit tähän kuvaan rajahyötyfunktion U 2 kuvaajan? Toinen keskeinen markkinaepäonnistuma ovat ulkoisvaikutukset. Määritelmä 14. (Ulkoisvaikutus) Ulkoisvaikutuksesta on kyse silloin, kun jonkin toimijan teko vaikuttaa suoraan toisen kuluttajan hyvinvointiin tai toisen yrityksen tuotantomahdollisuuksiin. Miten edellinen esimerkki liittyy ulkoisvaikutuksiin? Oikeastaan koko loppuosa monisteesta käsittelee ulkoisvaikutuksia ja niiden sisäistämistä erilaisten ohjauskeinojen avulla. Erityisesti käsitellään negatiivisia ulkoisvaikutuksia kuten saastumista. 8

9 3. Yrityksen tavoitteet ja valintamuuttujat Yrityksen tuotanto on saastuttavaa. Millä tavalla yrityksen valintaa mallinnetaan? Valitseeko yritys lopputuotteen määrän? Päästöjen määrän? Vai puhdistuksen määrän? Yrityksen valintamuuttujaksi voi ajatella näistä vaihtoehdoista minkä tahansa tai minkä tahansa kombinaation. Voitaisiin myös ajatella, että yritys valitsee tuotantopanosten määrät. Entä mikä on yrityksen tavoite: Maksimoiko se voittoaan vai minimoiko se kustannuksiaan? Kuinka voitto tai kustannukset määritellään? Mistä ne riippuvat? Vastaukset riippuvat siitä mitä halutaan tutkia. Yrityksen kustannukset määritellään tässä joko tuotantomäärän funktiona, C(y), päästömäärän funktiona, C(e), tuotantomäärän ja päästömäärän funktiona, C(y, e), puhdistetun päästömäärän funktiona, C(a), tai tuotantomäärän ja puhdistetun päästömäärän funktiona, C(y,a). Se mitä näistä käytetään riippuu tilanteesta, jota halutaan miettiä. Esimerkiksi jos kustannukset riippuvat vain päästöistä ja yrityksen päästöjen määrää reguloitaisiin esimerkiksi verolla, yksinkertainen tapa mallintaa yritystä olisi ajatella, että se pyrkii minimoimaan päästöjen (suorien) kustannuksien ja regulaatiosta syntyvien kustannuksien summaa. Kurssin alkupuolella pohditaan mm. niin sanottua yhteiskunnallisesti optimaalista päästöjen määrää ja sen saavuttamista, jolloin riittää olettaa vain, että yritykset minimoivat kustannuksiaan; ei ole syytä ottaa lopputuotemarkkinoita eksplisiittisesti mukaan, koska oletamme mm. täydellisen kilpailun. Ainakin luvuissa 4, 5 ja 6 yrityksen tavoitteena on juuri minimoida kustannuksiaan, kun valintamuuttujana on päästöjen määrä. Yritys saa lopputuotteen myynnistä tuloja, joten jusein on hyödyllistä mallintaa myös lopputuotemarkkinaa. Kustannuksien mallintamiseen voisi tällöin käyttää jotakin edellä mainituista funktioista. Näiden kustannuksien lisäksi yritykselle syntyy lisäkustannuksia (tai mahdollisesti tuloja) päästöjen vähentämiseen tähtäävästä regulaatiosta. Tällöin päästöjen syntymisestä täytyy olettaa jotain. Voitaisiin esimerkiksi olettaa, että päästömäärä riippuu tuotantomäärästä yhtälön e = ǫy mukaisesti. Tai jos yritys voi puhdistaa päästöjään, kyseinen yhtälö voisi olla e = ǫy a. Lyhyesti sanottuna monisteessa yrityksen tavoite on tilanteesta riippuen joko kustannusten minimointi tai voiton maksimointi. Kummassakin tapauksessa tulee huomioida käytetun ohjauskeinon tuoma vaikutus. 9

10 4. Ohjauskeinojen asettaminen globaalille saasteelle Luvussa oletetaan, että ainoa markkinaepäonnistuma on päästöistä aiheutuva ulkoisvaikutus: Lopputuotemarkkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu ja kaikki tuntevat päästöjen vähentämisen kustannukset ja päästöhaitat eikä epävarmuutta esiinny. Käsiteltävät ohjauskeinot ovat määrärajoite, tukiainen, päästövero ja päästöoikeuskauppa Kustannukset ja haitat. Tässä ja seuraavissa parissa luvussa yritys valitsee päästöjen määrän. Yritys i, i = 1,...,n, tuottaa päästöjä ja hänen kustannusfunktionsa onc i. Jos hän tuottaa päästöjä määräne i, hänen kustannuksensa ovatc i (e i ). Mitä kustannusfunktiosta C i oletetaan? Koska peliä pelataan rajakäsitteillä, mitä erityisesti funktion derivaatoista oletetaan? Koska päästöjen vähentämisen voisi kuvitella kasvattavan kustannuksia, oletetaan, että kustannusfunktion derivaatta on aidosti negatiivinen. Oletamme siis, että C i(e i ) < 0. (15) Kun päästöt kasvavat, yrityksen kustannukset laskevat. Oletetaan vielä, ettäc i (e i ) > 0. Tästä seuraa, että kustannusfunktio C i on aidosti konveksi funktio. Päästöjen kasvaessa, yhden päästöyksikön tuoma lasku kustannuksissa pienenee. Mitä C i(e i ) > 0 tarkoittaisi? Se voidaan tulkita lisähyödyksi tai kustannussäästöksi, jonka yritys (likimäärin) saa, kun se lisää päästöjä yhdellä yksiköllä. Jos kustannusfunktio on kuten yllä, mitä rajapuhdistuskustannuksilla tarkoitetaan? Jos yritys vähentää päästöjään (sanotaan) yhden yksikön, se menettää päästöyksiköstä syntyvän kustannussäästön. Päästöjen tasolla e i tämä kustannussäästön menetys on likimäärin derivaatan C i(e i ) suuruinen. Rajapuhdistuskustannukset päästömäärällä e i ovat siten C i(e i ). Päätetään vielä paljonko yrityksen päästöt ovat ilman ohjausta, kuten päästöverotusta. Oletamme, että ilman ohjausta yritys valitsee päästömäärän e, jonka oletetaan minimoivat funktion C i arvon (oletus (15) ei päde tässä pisteessä). 10

11 e C i(e i ) e i Päästöt Kuva 3. Rajapuhdistuskustannusfunktion kuvaaja. Päästöt aiheuttavat haittoja, joita kuvataan funktion D avulla. Haitat riippuvat kokonaispäästöistä E = n i=1 e i. Oletaan, että D > 0 ja D 0. Ensimmäisestä näistä seuraa, että haitat kasvavat päästöjen kasvaessa. Toisesta seuraa, että tämä haittojen kasvu ei ainakaan vähene päästöjen kasvaessa. Mistä haittafunktio tulee? Tässä yksinkertaisesti oletetaan, että haittafunktio on summa ulkoisvaikutuksesta kärsivien kuluttajien haittafunktioista. 6 Kuvassa rajahaittafunktio voi näyttää tältä: e D (E) Kokonaispäästöt, E Kuva 4. Rajahaittafunktion kuvaaja. Kuten jo mainittu, seuraavissa parissa luvussa tutkitaan eräiden keskeisten ohjauskeinojen asettamista siivotussa tilanteessa, jossa regulaattori tietää yllä olevat yritysten kustannusfunktiot ja päästöjen haittafunktion, yritykset toimivat kilpailullisesti ja niin edelleen. Myöhemmissä luvuissa tilannetta sotketaan sitten hieman. 6 Mutta mistä yksittäisen kärsijän haittafunktio tulee? 11

12 4.2. Yhteiskunnallisesti optimaalinen päästöjen taso. Mikä on yhteiskunnallisesti optimaalinen päästöjen taso yllä olevassa mallissa? Se saadaan seuraavan minimointitehtävän ratkaisun avulla { n } min C i (e i )+D(E). (16) {e 1,...,e n} i=1 Yhteiskunnallinen optimi siis minimoi kustannusten ja haittojen summan. Valintamuuttujat ovat päästömäärät e 1,...,e n, jotka kaikki oletetaan aidosti positiivisiksi. Tehtävän ratkaisu toteuttaa seuraavat yhtälöt C 1(e 1 ) = D (E), C n(e n ) = D (E).. (17) Yhteiskunnallisesti optimaalisella päästöjen tasolla minkä tahansa yrityksen päästöjen rajapuhdistuskustannus vastaa kokonaispäästöistä syntyvää rajahaittaa. Lisäksi minkä tahansa kahden yrityksen rajapuhdistuskustannukset vastaavat toisiaan (miksi näin on?). Yhteiskunnallisesti optimaalinen kokonaispäästöjen taso saadaan ratkaisemalla yllä oleva yhtälöryhmä päästöjen suhteen ja laskemalla päästöt yhteen. Kuvana e C 1 C 1(e 1 ) = C 2(e 2 ) = D (E) D C 2 e 1 e 2 E Päästöt Kuva 5. Yhteiskunnallinen optimi kahden yrityksen tapauksessa. Miksi tämä kiinnostaa? Tämä yhteiskunnallisesti optimaalinen päästömäärä valitaan päästötavoitteeksi, johon pyritään eräillä ihan kohta esiteltävillä ohjauskeinoilla. Ohjauskeinot asettavaa toimijaa kutsutaan tässä regulaattoriksi ja tehtävää (16) regulaattorin optimointitehtäväksi Ohjauskeinoja. 7 Regulaattorin sijaan voisi puhua yhteiskunnallisesta suunnittelijasta. 12

13 Määrärajoite. Määrärajoitteella tarkoitetaan tässä päästökattoa, jonka regulaattori asettaa jokaiselle yritykselle erikseen. Regulaattori asettaa jokaiselle yritykselle päästökatoksi e i, joka vastaa edellisen luvun yrityksen i yhteiskunnallisesti optimaalista päästöjen tasoa. Lisäksi n i=1 e i on näin yhtä suuri kuin yhteiskunnallisesti optimaalinen kokonaispäästömäärä. (Miksi muuten näillä päästökatoilla yritysten rajapuhdistuskustannukset vastaavat toisiaan?) Päästövero. Regulaattori asettaa veron päästöille, joka on sama kaikille yrityksille. Jos yrityksen i päästöt ovat e i, se joutuu maksamaan veroa määrän te i. Yrityksen tehtäväksi tulee tällöin Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön { } min Ci (e i )+te i. (18) {e i } C i(e i ) = t. (19) Optimaalisella päästöjen tasolla rajapuhdistuskustannus on yhtä suuri kuin vero. Katso Kuva 6. e C i t e i e i Päästöt Kuva 6. Päästövero ja yrityksen optimaalinen päästöjen valinta. Jokainen yritys tekee valintansa vastaavan säännön mukaan (mitä tästä taas seuraa kahden eri yrityksen rajapuhdistuskustannuksille?). Miten regulaattori voi sitten saavuttaa yhteiskunnallisesti optimaalisen päästöjen määrän veron avulla? Valitsemalla veron yhtä suureksi kuin kokonaispäästöjen rajahaitta arvioituna yhteiskunnallisella päästöjen määrällä (miksi?). Regulaattori siis valitsee veron säännöllä t = D (E), (20) 13

14 jossa E = n i=1 e i, ja e 1,...,e n toteuttavat yhtälöt (17) Tukiainen. Regulaattori asettaa tukiaisen päästöjen vähentämiselle, joka on veron tavoin sama kaikille. Jos yritys i valitsee päästömäärän e i, se ei vähennä päästöjään lainkaan, jolloin tukiainen on nolla. Jos se vähentää päästöjään määrän e i e i > 0, regulaattori maksaa s(e i e i) verran tukiaista. Yritys valitsee päästönsä seuraavan tehtävän mukaisesti Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön { min Ci (e i ) s(e i e i) }. (21) {e i } C i(e i ) = s. (22) Optimaalisella päästöjen tasolla rajapuhdistuskustannus on yhtä suuri kuin tukiainen. (Selitä itse miten regulaattori saavuttaa yhteiskunnallisesti optimaalisen kokonaispäästömäärän.) Päästöoikeuskauppa. Regulaattori valitsee päästöoikeuksien kokonaisalkujaon E 0 yhtä suureksi yhteiskunnallisesti optimaalisen kokonaispäästömäärän kanssa. Yhteiskunnallisesti optimaalinen päästömäärä saavutetaan tälläkin ohjauskeinolla. Mistä tiedetään, että kaikkien yritysten rajapuhdistuskustannukset vastaavat toisiaan? Oletetaan, että oikeudet jaetaan ilmaiseksi yrityksille ja että jokainen yritys ottaa päästöoikeuden hinnan annettuna. Päästöoikeuden hinnalla q yrityksen i kustannukset tai tulot päästöistä ovat q(e 0 i e i ). Yrityksen tehtävänä on Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön { min Ci (e i ) q(e 0 i e i ) }. (23) {e i } C i(e i ) = q. (24) (Tulkitse tämä ja perustele miksi yritysten rajapuhdistuskustannukset vastaavat tosiaan alkujaosta riippumatta.) Kuvana: 14

15 e C i q e i e i Päästöt Kuva 7. Päästöoikeuskauppa ja yrityksen optimaalinen päästöjen valinta. Päästöoikeuden tasapainohinnan määritteleminen tehdään markkinatasapainoehdosta. 8 Yrityksen i päästöoikeuksien kysyntäfunktion arvo riippuu hinnasta q; merkitään tätä arvoa e i (q) ja päästöjen määrää e i = e i (q). 9 Tasapainoehto on n e i (q) = E 0. (25) i=1 Tasapainohinta toteuttaa tämän yhtälön. Kuvana: e Kysyntä Tarjonta q Jaetut oikeudet E 0 Kokonaispäästöt Kuva 8. Kysyntä ja tarjonta päästöoikeusmarkkinoilla. Kun tasapainohinta tiedetään, tiedetään myös kuka on päästöoikeuksien ostaja ja kuka oikeuksien myyjä. Kuvina asia näyttää tältä: 8 Tässä käytettävä tasapaino-oletus on, että jokainen yritys minimoi kustannuksiaan ja päästöoikeuksien kysyntä vastaa niiden tarjontaa. 9 Tämän kaltainen epäselvähkö merkintöjen käyttö on tavallista. 15

16 e q e i e 0 i e i Päästöt Kuva 9. Oikeuksien myyjä. Oikeuksien myymisestä saatu tulo. e q e 0 i e i e i Päästöt Kuva 10. Oikeuksien ostaja. Oikeuksien ostamisen kustannus Ohjauskeinojen vertailua. Vertaillaan seuraavaksi yllä käsiteltyjä ohjauskeinoja sovittujen oletuksien vallitessa: (1) Kaikki yllä mainitut ohjauskeinot tuottavat yhteiskunnallisesti optimaalisen kokonaispäästömäärän. (2) Näillä ohjauskeinoilla yritysten rajapuhdistuskustannukset ovat yhtä suuret. (Onko väliä sillä, että määrärajoite on asetettu jokaiselle yritykselle erikseen eikä yhtä ja samaa määrärajoitetta kaikille?) (3) Mihin tahansa yritykseen i kohdistuva kustannusrasite vaihtelee ohjauskeinojen välillä. Olkoon Ci k yrityksen optimaalinen kustannus ohjauskeinolla k, kun k on joko tukiainen s, vero t, määrärajoite m tai päästöoikeuskauppa q,seller (tai q,buyer). Kustannukset järjestyvät seuraavasti (miksi?): C s i C q,seller i < C m i < C q,buyer i C t, (26) kunhan päästöoikeuskaupassa 0 e 0 i e i. (Entä, jos yritys ei ole päästöoikeuskaupassa ostaja eikä myyjä?) 16

17 (4) Olkoon C k koko toimialan yhteenlaskettu kustannus. Tällöin C s < C q = C m < C t. (27) (miksi?) (5) Regulaattori joutuu maksamaan tukiaisen, mutta saa tuloja, jos käyttää veroa (tai huutokaupattavia päästöoikeuksia). 17

18 5. Ohjauskeinojen asettamisesta alueelliselle saasteelle 5.1. Yhteiskunnallisesti optimaalinen päästöjen taso. Edellisessä luvussa käsiteltiin niin sanottua globaalia saastetta, siis sellaista, joka leviää päästölähteestä tasaisesti ympäriinsä, eikä jää notkumaan kulmille. Nyt tutkitaan niin sanottua alueellista saastetta. Alueellinen saaste ei leviä tasaisesti ympäriinsä, jolloin vahingot eri alueilla riippuvat siitä miten saaste kulkeutuu. Edellisestä luvusta poiketen tässä luvussa oletetaan esimerkin vuoksi, että yrityksiä on vain kaksi, 1 ja 2. Oletetaan lisäksi, että päästöt leviävät kahdelle eri alueelle (a ja b), jotka ovat pisteitä, joissa saastetta mitataan ja joissa saasteesta kärsivät ovat. Olkoot luvut δ i,j, i = 1,2, j = a,b, (28) niin sanottuja kulkeutumiskertoimia. Lukuδ i,j kertoo kuinka paljon yrityksenipäästöistä kulkeutuu pisteeseen j ja aiheuttaa siellä haittaa. Kuinka paljon saastetta tulee olemaan alueilla, kun yritysten päästömäärät ovat e 1 ja e 2? Alueen j kokonaissaastemäärä E j on yritysten päästömäärien kulkeutumisekertoimilla painotettu summa: 10 E a = δ 1,a e 1 +δ 2,a e 2, (29) E b = δ 1,b e 1 +δ 2,b e 2, (30) Molemmilla alueilla haittoja kuvaavat funktiot D a ja D b (eri funktiot, koska eri alueilla on eri kärsijät). Lisäksi yritysten kustannusfunktiot ovat C 1 ja C 2. Yhteiskunnallisesti optimaaliset päästöjen tasot saadaan, kun minimoidaan kustannusten ja haittojen summaa yritysten päästöjen suhteen: Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälöt { min C1 (e 1 )+C 2 (e 2 )+D a (E a )+D b (E b ) }. (31) {e 1,e 2 } C 1(e 1 )+D a(e a )δ 1,a +D b(e b )δ 1,b = 0 (32) C 2(e 2 )+D a(e a )δ 2,a +D b(e b )δ 2,b = 0 (33) 10 Kuvaus saasteen kulkeutumisesta on tässä aikamoinen yksinkertaistus. 18

19 Näiden yhtälöiden ratkaisu on (e 1,e 2 ), jossa e i, i = 1,2, on yrityksen i yhteiskunnallisesti optimaalinen päästömäärä. Sijoittamalla nämä yhtälöihin (29) ja (30), saadaan yhteiskunnallisesti optimaaliset kokonaispäästömäärät alueilla a ja b. Alueellisten saasteiden tapauksessa rajapuhdistuskustannukset eivät yhtäläisty yritysten välillä yhteiskunnallisessa optimissa. (Entä, kun alueita on vain yksi?) 5.2. Ohjauskeinoja Määrärajoite. Jos regulaattori käyttää määrärajoitetta, hän asettaa yritysten päästökatot yhteiskunnallisen optimin mukaisesti Päästövero. Regulaattori asettaa päästöverott j,j = a,b, molemmille alueille; esimerkiksi yritys 1 maksaa alueen a veroa määrän t a δ 1,a e 1 ja alueen b veroa määrän t b δ 1,b e 1. Yrityksen 1 miniminointitehtävä on siten Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön Yrityksen 2 miniminointitehtävä on Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön { } min C1 (e 1 )+t a δ 1,a e 1 +t b δ 1,b e 1. (34) {e 1 } C 1(e 1 )+t a δ 1,a +t b δ 1,b = 0. (35) { } min C2 (e 2 )+t a δ 2,a e 2 +t b δ 2,b e 2. (36) {e 2 } C 2(e 2 )+t a δ 2,a +t b δ 2,b = 0. (37) Vertaa yhtälöitä (35) ja (37) yhtälöihin (32) ja (33). Olkoot E a ja E b alueiden yhteiskunnallisesti optimaaliset kokonaispäästömäärät. Jos regulaattori asettaa verot tasoille t a = D a(e a ), ja t b = D b(e b ), (38) yritykset valitsevat juuri regulaattorin toivomat yhteiskunnallisesti optimaaliset päästöjen tasot. (Miten tukiainen tulisi asettaa?) 19

20 Päästöoikeuskauppa. Mitä muutoksia edellisen luvun päästöoikeuskauppajärjestelmään tarvitaan, kun kyseessä on alueellinen saaste? Kahdet päästöoikeusmarkkinat. Regulaattori valitsee molemmille alueille päästöoikeuksien kokonaisalkujaot, Ea 0 ja Eb 0, joiden suuruudet vastaavat yhteiskunnallisesti optimaalisia kokonaispäästöjä. Kilpailullisesti toimivan yrityksen i, i = 1, 2, kustannusten minimointitehtävä on { min Ci (e i ) q a (e 0 i,a δ i,a e i ) q b (e 0 i,b δ i,b e i ) }, (39) {e i } jossa tämän yrityksen alueittaiset päästöoikeuksien alkujaot ovat e 0 i,a ja e 0 i,b sekä päästöoikeuksien hinnat ovat q a ja q b. Jälleen, tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön C i(e i )+q a δ i,a +q b δ i,b = 0. (40) Kummankaan yrityksen optimiehto ei sisällä päästöoikeuksien alkujakoa, joten optimaaliset päästötkään eivät riipu siitä, kuinka oikeudet jaetaan yritysten kesken. Yritysten optimiehdot ja markkinatasapainoehdot E 0 a = E a ja E 0 b = E b määrittävät päästöjen allokaation ja päästöoikeuksien hinnat. Alueellisia saasteita ei käsitellä monisteessa tämän enempää. 20

21 6. Ohjauskeinot ja mikä vaan päästötaso 6.1. Kustannustehokkuus. Kahdessa edellisessä luvussa käsiteltiin niin sanottua yhteiskunnallisesti optimaalista päästötasoa ja sitä, kuinka se voidaan erilaisilla ohjauskeinoilla saavuttaa. Kertaakaan ei ole puhuttu kustannustehokkuudesta. Tämä on kuitenkin tärkein (?) tai ainakin käytetyin ympäristöpolitiikan ohjauskeinoihin liittyvä termi. Määritelmä 41. (Kustannustehokkuus) Ohjauskeino on kustannustehokas, jos (ja vain jos) haluttu päästömäärä saavutetaan sillä pienimmin mahdollisin kustannuksin. Tässä määritelmässä ei sanota, että haluttu päästömäärä välttämättä olisi yhteiskunnallisesti optimaalinen. Järkevältä kuulostava tavoite mille tahansa regulaattorille on saavuttaa asetettu päästömäärä pienimmin mahdollisin kustannuksin; kerran näin ajatellaan, on hyvä tietää, millä edellä mainituilla ohjauskeinoilla tämä voidaan tehdä. Siis mitkä ohjauskeinoista ovat kustannustehokkaita? Ehkä vielä tärkeämpää on pystyä arvioimaan, mistä jonkin ohjauskeinon kustannustehokkuus riippuu. Seuraavaksi siis mietitään kustannustehokkuuden näkökulmasta samoja ohjauskeinoja kuin yllä. Olkoon E haluttu kokonaispäästömäärä. Koska tämä halutaan saavuttaa pienimmin mahdollisin kustannuksin, on järkevää tutkia tehtävää n min C i (e i ), {e 1,...,e n} ehdolla n e i = E. (42) i=1 Lagrangen lauseen mukaan on olemassa Lagrangen kerroin λ siten että tehtävän ratkaisu toteuttaa seuraavat yhtälöt C 1(e 1 ) = λ, C n(e n ) = λ. i=1. (43) Päästötavoite saavutetaan pienimmin mahdollisin kustannuksin, jos ja vain jos yritysten rajapuhdistuskustannukset ovat yhtä suuret ja päästötavoite täyttyy. Jos haluamme tutkia jonkin annetun ohjauskeinon kustannustehokkuutta, riittää näyttää, että päästötavoite saavutetaan ja yritysten rajapuhdistuskustannukset ovat yhtä suuret. 21

22 Oletetaan, että yhtälöt (43) ja yhtälö n i=1 e i = E voidaan ratkaista yritysten päästöjen ja Lagrangen kertoimen suhteen. Tämä ratkaisu antaa kustannustehokkaan päästöjen jakauman ja se halutaan saavuttaa valitulla ohjauskeinolla Ohjauskeinoja. Kaikki tähän asti käsitellyt ohjauskeinot ovat kustannustehokkaita (luvun 4 oletuksilla): Määrärajoite. Kun yrityskohtaiset määrärajoitteet e i, i = 1,...,n, asetetaan tasoille, jotka toteuttavat yhtälöt (43) ja yhtälön n i=1 e i = E, määrärajoite on kustannustehokas Päästövero. Kysytään, voidaanko vero asettaa niin, että vero on kustannustehokas? Tutkitaan tätä pohtimalla yrityksen kannustimia, kun veron suuruus on t. Yrityksen tehtävä on Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön { } min Ci (e i )+te i. (44) {e i } C i(e i ) = t. (45) Vertaa tätä yhtälöihin (43). Jos regulaattori asettaa veron säännön t = λ perusteella, kyseinen vero on kustannustehokas. (Entä onko tukiainen kustannustehokas?) Päästöoikeuskauppa. Myös päästöoikeuskauppa on kustannustehokas (kunhan yritykset ottavat hinnan annettuna ). Oletetaan jälleen, että oikeudet E 0 = E jaetaan ilmaiseksi. Minkä tahansa yrityksen i minimointitehtävän (kirjoita se itse) ratkaisu toteuttaa yhtälön C i(e i ) = q. (46) Lisäksi päästöoikeusmarkkinat niin sanotusti tasapainottuvat, eli päästöoikeuksien kysyntä vastaa tarjontaa (footnote 8 on validi tässäkin): n e i (q) = E. (47) i=1 Koska päästötavoite saavutetaan, ja koska yritysten rajapuhdistuskustannukset ovat yhtä suuret, päästöoikeuskauppa on kustannustehokas. 22

23 Lisäys lukuun Tämä tuli jo sanottua, mutta kaikki mainitut ohjauskeinot ovat kustannustehokkaita. Tämä tulos pätee ainakin tehdyillä oletuksilla. Esimerkiksi, jos yrityksillä olisi markkinavoimaa päästöoikeusmarkkinoilla, päästöoikeuskauppa ei välttämättä olisi kustannustehokas. Tähän palataan myöhemmin. 23

24 7. Coasen tulos Luvussa 4 käsiteltyä veroa kutsutaan Pigoun veroksi ja se on asetettu tasolle t = D (E), jossa E on yhteiskunnalisesti optimaalinen kokonaispäästöjen määrä. Tämä vero sisäistää päästöistä aiheutuvan ulkoisvaikutuksen. Coasen mukaan ulkoisvaikutukset voidaan sisäistää mahdollisesti myös omistusoikeuksien antamisella joko ulkoisvaikutuksen aiheuttajalle tai siitä kärsijälle. Otetaan esimerkkinä yksi saastuttaja ja yksi kärsijä: Jos omistusoikeus (puhtaaseen ilmaan) on annettu saastuttajalle, kärsijä voi maksaa saastuttajalle päästöjen vähentämisestä (tai vaihtaa maisemaa); jos omistusoikeus on annettu kärsijälle, saastuttaja voi maksaa korvausta kärsijälle (tai laittaa kioskin kiinni). Argumentti on, että tietyillä oletuksilla kummassa tahansa tapauksessa saastuttajan ja kärsijän keskinäinen neuvottelu johtaa (Pareto-)tehokkaaseen ratkaisuun. Eli taas vaihteeksi hieman oletuksia, joista tärkeimmät kaksi lienevät: 11 - Täydellinen informaatio (päästöjen vähentämisen kustannukset ja päästöjen haitat ovat yleistä tietoa). - Ei transaktiokustannuksia (ei ylimääräisiä kaupankäyntikustannuksia; esimerkiksi neuvottelu ei maksa mitään). Tutkitaan tilannetta kuvan avulla, jossa on saastuttavan yrityksen rajapuhdistuskustannusfunktion ja kärsijän rajahaittafunktion kuvaajat. Kuvaan on merkitty Pareto-tehokas päästöjen taso e, jossa siis rajapuhdistuskustannus ja rajahaitta ovat yhtä suuret. Tapaus 1. Oletetaan, että omistusoikeus puhtaaseen ilmaan on annettu saastuttajalle, ja että kärsijän täytyy maksaa puhdistuskustannukset, jos se haluaa saastuttajan vähentävän päästöjä. Saastuttaja ei välitä kärsijän hyvinvoinnista ja tupruttaa määrän e, jos kärsijä ei maksa hänelle päästöjen vähentämisestä. Päästöjen tasolla e kärsijän rajahaitta on suurempi kuin rajapuhdistuskustannus, joten kärsijä voi pienentää haittaansa maksamalla saastuttajalle päästöjen vähentämisestä. Päästöjen tasolla e kärsijä ei enää halua maksaa saastuttajalle päästöjen vähentämistä (se joutuisi maksamaan enemmän kuin sen haitta olisi kyseisestä päästömäärästä). 11 Muita oletuksia: ei tulovaikutuksia; on olemassa jokin neutraali taho, joka voi jakaa omistusoikeudet jommalle kummalle. Katso Kolstadin kirja, 2. painos. 24

25 Maksamalla saastuttajan puhdistuskustannukset päästöistä e e, kärsijä parantaa omaa tilannettaan ja päästöjen määrä on Pareto-optimaalinen. Tapaus 2. Entä kun omistusoikeudet on annettu kärsijälle niin, että saastuttajan täytyy maksaa päästöistä syntyvät haitat? Tässäkin tapauksessa saavutetaan Pareto-optimaalinen päästöjen taso (miksi?). e C (e) d (e) e e e Kuva 11. Pareto-optimaalinen päästömäärä saavutetaan antamalla omistusoikeus ihan kummalle tahansa toimijalle. Meni omistusoikeuksien jako kummin vaan, Pareto-optimaalinen päästöjen taso saavutetaan. Mutta jos esimerkiksi neuvotteluun liittyy transaktiokustannuksia, neuvottelu ei välttämättä johda Pareto-optimiin; ilmeisesti Coasen perusajatus oli, että transaktiokustannuksilla on väliä, eikä niitä tulisi jättää analyysin ulkopuolelle. 12 Kysymys 1. Mikä ero näissä kahdessa omistusoikeuksien jakotilanteessa on? Ensimmäisessä tilanteessa kärsijä maksaa saastuttajalle ja toisessa tilanteessa saastuttaja maksaa kärsijälle. Vaikka tällä ei ole tehokkuuden kannalta väliä, onko sillä merkitystä reaalimaailman kannalta? Kysymys 2. Edellä ei otettu huomioon sitä, että kärsijä voi vaihtaa maisemaa tai että saastuttaja voi lopettaa tuotannon kokonaan. Mitä tapahtuu, kun nämä seikat otetaan huomioon? Kysymys 3. Entä, jos saastuttaja ei tiedä kärsijän haittafunktiota tai kärsijä ei tiedä saastuttajan kustannusfunktiota? Mitä ongelmia tästä syntyy Tapauksessa 1? Entä Tapauksessa 2? 12 Katso Kolstad. 25

26 8. Tuotanto, päästöt ja yhteiskunnallinen optimi Aiemmin globaaleja saasteita ja niihin liittyvää yhteiskunnallisesti optimaalista päästöjen määrää käsiteltiin mallilla, jossa tuotanto ei ollut eksplisiittisesti näkyvillä. Nyt tuotannon määrä huomioidaan ensin niin, että tuotanto on verrannollinen päästöjen määrään, ja sitten monimutkaisemmissa tilanteissa. Seuraavassa alaluvussa määritellään lopputuotteen määrästä syntyvät kuluttajan ja tuottajan ylijäämät, joita tarvitaan regulaattorin tavoitteen määrittämiseen ja asioiden havainnollistamiseen Tuotannon valinta Ei päästöjä. Hyödykkeen määrä on y ja sen hinta on p. Hyödykettä tuottavat yritykset 1,..., n. Tietyillä oletuksilla on mahdollista analysoida tilannetta, jossa kunkin kuluttajan j, j = 1,...,m, kyseisen hyödykkeen kysyntä riippuu vain sen hinnasta eikä muiden hyödykkeiden hinnoista tai kuluttajan tuloista. Juuri tätä tilannetta analysoidaan seuraavaksi. Tässä tilanteessa kyseisen hyödykkeen tuotannosta ja kulutuksesta koituvaa hyvinvointia voidaan mitata kuluttajien tai tuottajien hyvinvointien tai ylijäämien summana. Kuluttajan j kysyntä riippuu hinnasta p, ja tässä kiinnostava on tapaus, jossa kysyntä laskee hinnan noustessa. Kuinka paljon on kuluttajien kokonaiskysyntä jollain hinnalla p? Tämä saadaan laskemalla yhteen yksittäisten kuluttajien kysynnät kyseisellä hinnalla. Tällöin, kun hinta nousee, kokonaiskysyntä laskee. Koska kysyntä laskee hinnan noustessa, voidaan kysyntäfunktion sijaan yhtä hyvin miettiä käänteiskysyntäfunktiota P. Kun hyödykkeen kokonaiskysyntä on y, käänteiskysyntäfunktion arvo on jokin hinta, P(y) = p. Kun kuluttajat kuluttavat hyödykettä määrän y, antaa käänteiskysyntäfunktion kuvaajan alla oleva alue kuluttajien kokonaismaksuhalukkuuden kyseisestä määrästä. Jos hinta on p, kokonaiskysynnän määrä ratkaisee yhtälön P(y) = p. Kuluttajien ylijäämän suuruus, CS(y), on kuluttajien kokonaismaksuhalukkuuden ja hyödykkeen ostamiseen kuluneen rahamäärän erotus, CS(y) = y Tämä on se, jolla tässä mitataan kuluttajien hyvinvointia P(z) dz py. (48)

27 Tuottajien tapaus on samankaltainen. Tuottajan tuottama määrä riippuu hinnasta: tarjottu määrä kasvaa hinnan noustessa. Kokonaistarjonta tietyllä hinnalla saadaan kokonaiskysynnän tapaan laskemalla kunkin tuottajan tarjonnat yhteen. Kun hinta nousee, kokonaistarjonta nousee. Tällöin voidaan taas miettiä käänteistarjontafunktiota, S. Kun tuottajien (kokonais)tarjonta on y, käänteistarjontafunktion arvo on jokin hinta, S(y) = p. Kun tuottajat tuottavat määrän y, antaa käänteistarjontafunktion kuvaajan alla oleva alue tuottajien kokonaiskustannukset kyseisestä tuotannon määrästä. 13 Tuottajien ylijäämä, PS(y), on myyntitulojen ja tuotantokustannusten erotus: PS(y) = py y Ja tämä on se, jolla tuottajien hyvinvointia mitataan. 0 S(z) dz. (49) Laskemalla ylijäämät yhteen, saadaan kokonaishyvinvoinniksi W, W(y) = CS(y)+PS(y) = y P(z) dz y 0 0 S(z) dz. (50) Jos y > 0 on tämän maksimipiste, se toteuttaa ehdon P(y) = S(y). (51) Merkitään tätä määrää y = y. Vastaava hinta on p = P(y ). Kuvana: p Kuluttajan ylijäämä S(y) p Tuottajan ylijäämä P(y) y y Kuva 12. Kuluttajan- ja tuottajan ylijäämät. Kuvan piirtämisen kannalta (50) on hyvä. Tässä hinta p olisi myös markkinan tasapainohinta ja y on markkinan tasapainomäärä. Tämä kaksikko tai markkinatasapaino maksimoi tämän talouden hyvinvointia. 13 Olettaen, että jokaisen yrityksen kustannukset ovat nolla, kun tuotanto on nolla. 27

28 Asia voidaan esittää toisinkin. Kaikkien yritysten yhteenlasketut tuotantokustannukset voidaan kirjoittaa myös muodossa n i=1 C i(y i ), jossa funktiot C i ovat yritysten kustannusfunktiot. Oletetaan, että C > 0 ja C > 0. Hyvinvointifunktio (50) voidaan lopulta kirjoittaa muotoon W(y 1,...,y n ) = n i=1 y i 0 P(z) dz n C i (y i ). (52) Kun tuotantomäärät y 1,...,y n on annettu, tämän talouden hyvinvointi koostuu kuluttajien kokonaismaksuhalukkuuden ja tuottajien kustannusten erotuksesta. Jos piste(y 1,...,y n ), jossa tuotantomäärät ovat nollaa suuremmat, maksimoi näin määriteltyä hyvinvointia, se toteuttaa ehdot P(y) = C 1(y 1 ), i=1. (53) P(y) = C n(y n ). Ehtojen mukaan käänteiskysyntäfunktion arvo on yhtä suuri kuin tuotannon rajakustannus: Optimissa yhden yksikön tuotannosta saatava hyödyn lisäys on (likimain) yhtä suuri kuin siitä syntyvä kustannus. Nämä ovat myös ehdot, jotka saadaan, kun jokainen yritys maksimoi voittaan annetulla hinnalla Päästöt mukaan. Entä kun kyseisen hyödykkeen tuotannosta syntyy päästöjä ja kuluttajien hyöty laskee päästöjen kasvaessa? Tässä tilanteessa kuluttajien hyvinvoinnin mittariksi ei riitä kuluttajien ylijäämä, vaan päästöistä syntyvä haitta tulee huomioida mittarissa. Tässä oletetaan, että yhdestä tuotantoyksiköstä syntyy päästöjä päästökertoimen ǫ verran riippumatta siitä kuka yksikön tuottaa. Kokonaispäästöt ovat tällöin n n E = ǫy i = ǫ y i = ǫy. (54) i=1 i=1 Haitan määrä riippuu jälleen kokonaispäästöistä funktion D mukaisesti. Kuten aiemminkin, oletetaan että D (E) > 0 ja D (E) 0. Kuinka nämä haitat näkyisivät esimerkiksi Kuvassa 12? Oletetaan, että haitat voidaan vain lisätä hyvinvointifunktioon, jolloin uudelleen määritellyksi hyvinvointifunktioksi saadaan W(y) = y P(z) dz y S(z) dz D(ǫy). (55)

29 Maksimoiko markkinatasapainomäärä, jota edellä merkittiin y, tätä hyvinvointifunktiota? Ei. Jos y > 0 maksimoi kokonaishyvinvoinnin määrää (55), se toteuttaa ehdon P(y) = S(y)+ǫD (ǫy). (56) Markkinatasapainossa määrä ja hinta toteuttavat ehdon (51), P(y) = S(y). Vertaamalla tätä ehtoon (56), huomataan, että maksimipiste ei voi olla sama. p S(y)+ǫD (ǫy) S(y) p p P(y) y y y Kuva 13. Tuotannon yhteiskunnallinen rajakustannus on markkinatasapainossa suurempi kuin yksityinen rajakustannus. Kuvassa on myös esitetty yksityisestä optimista (markkinatasapainoratkaisusta) syntyvä hyvinvointitappio. Kuten edellisessä luvussa, kokonaiskustannukset voidaan kirjoittaa toisinkin. Aiempaa mittaria (52) täydennetään nyt haitoilla, jolloin talouden hyvinvointimittariksi tulee uudelleen määritelty W: W(y 1,...,y n ) = n i=1 y i 0 P(z) dz n C i (y i ) D(E). (57) i=1 Oletetaan, että (y 1,...,y n ) on tämän maksimipiste, jossa kaikki tuotantomäärät ovat nollaa suuremmat. Tällöin tämä piste toteuttaa yhtälöt ) n P(y) = C 1(y 1 )+ǫd (ǫ y i, i=1. (58) ) n P(y) = C n(y n )+ǫd (ǫ y i. i=1 29

30 (Miten nämä laskettiin?) Kuinka nämä voitaisiin tulkita? Jos jokin yrityksistä kasvattaa tuotantoaan yhdellä yksiköllä, syntyy siitä kustannuksia likimäärin tuotannon rajakustannusten ja tuotannosta syntyvän päästön rajahaitan verran. Tuotannon kasvu lisää kuluttajien hyötyä likimäärin käänteiskysyntäfunktion arvon verran. Optimaalisella tuotannon tasolla näiden tulee olla yhtä suuret. Jos yrityksille ei ole asetettu minkäänlaista hintaa päästöistä, jokainen niistä maksimoi hyödykkeen myynnistä saatavien tulojen ja tuotantokustannusten erotusta. Minkä tahansa (hinnan annettuna ottavan) yrityksen i tehtävä on max y i {py i C(y i )}, (59) ja tämän tehtävän (aidosti positiivinen) ratkaisu toteuttaa ehdon p = C i(y i ). (60) (Miten tulkitset tämän ehdon?) Hinta määräytyy ehdon P(y) = S(y) = p mukaan. Tuotannon määrä, joka syntyy vapaassa markkinaratkaisussa ei ole yhteiskunnallisesti optimaalinen. Jos regulaattori haluaisi saavuttaa yhteiskunnallisen optimin, se voisi tehdä sen millä tahansa aiemmin mainitulla ohjauskeinolla. Esimerkiksi, jos päästövero on t, yrityksen i tehtäväksi tulisi ja (aidosti positiivinen) ratkaisu toteuttaa ehdon max y i {py i C(y i ) tǫy i }, (61) p = C i(y i )+tǫ. (62) (Miten tulkitset tämän?) Näin on jokaiselle yritykselle. Regulaattori tietää, että yritykset valitsevat tuotantomäärän näin, joten se voi asettaa veron suuruudeksi D (ǫ n i=1 y i). Siis, jos vero asetetaan samalla vanhalla säännöllä vero on yhtä suuri kuin kokonaisrajahaitan määrä yhteiskunnallisesti optimaalisella päästöjen tasolla yritykset valitsevat juuri oikeat, yhteiskunnalliseen optimiin johtavat tuotantomäärät Tuotannon ja päästöjen valinta. Edellisessä luvussa tuotannon määrä oli ainoa valintamuuttuja ja päästöt määräytyivät tuotetun määrän perusteella. Tässä 30

31 luvussa yrityksellä on kaksi lopputuotetta: myytävän hyödykkeen määrä ja päästöjen määrä. Tarkasteltavana olevalla yrityksellä on käytössään jokin tuotantoteknologia, jonka avulla hyödykettä ja päästöjä tuotetaan. 14 Yrityksen i kustannusfunktio on C i (y i,e i ). Näistä kustannusfunktioista oletetaan seuraavaa: C i y i > 0, C i e i < 0, 2 C i y i y i > 0, 2 C i e i e i > 0, 2 C i y i e i < 0. (63) (Kuinka tulkitsisit nämä?) Lisäksi oletetaan, että kustannusfunktion Hessen matriisin determinantti on positiivinen. Tästä ja oletuksesta 2 C i y i y i > 0 seuraa, että kustannusfunktio on aidosti konveksi funktio. Tämän luvun tavoitteena on näyttää, että myös näillä oletuksilla voidaan saavuttaa yhteiskunnallisesti optimaalinen tuotannon ja päästöjen määrä esimerkiksi verolla, joka asetetaan tasolle D (E), jossa E on kuten aiemminkin. Pohditaan jälleen regulaattorin tehtävää, joka on nyt maksimoida funktiota n i=1 y i n W(y 1,...,y n,e 1,...,e n ) = P(z) dz C i (y i,e i ) D(E) (64) 0 hyödykemäärien ja päästömäärien suhteen. Tehtävän aidosti positiivinen ratkaisu toteuttaa ehdot i=1 P(y) = C i y i, (65) C i e i = D (E), (66) jokaisen yrityksen i kohdalla. (Kuinka tulkitsisit nämä ehdot?) Kuvitellaan, että regulaattori on asettanut päästöveron suuruudeltaan t. Yrityksen i tuotannon ja päästöjen valinta on ratkaisu tehtävään max{py i C i (y i,e i ) te i }. (67) {y i,e i } Tehtävän (aidosti positiivinen) ratkaisu toteuttaa ehdot p = C i y i, (68) C i e i = t. (69) (Tulkitse nämäkin ehdot.) Jos siis regulaattori asettaa t = D(E), jossa E on yhteiskunnallisesti optimaalinen kokonaispäästöjen määrä, yritysten valinnat ovat samat kuin yhteiskunnallisessa optimissa. 14 Voitaisiin esimerkiksi ajatella, että yrityksen teknologiaa kuvataan kahden tuotantofunktion avulla: Toisen arvo on lopputuotteen määrä ja toisen päästöjen määrä. 31

32 8.3. Tuotantopanosten valinta. Kurssin ensimmäisen puoliskon viimeinen asia koskee saman asian päättelyä, kun yritykset valitsevat panosmääriä. Oletetaan, että on kahdenlaisia panoksia, saastuttavia ja puhdistavia. Saastuttava panos tuottaa lopputuotetta tuotantofunktion y i = f(x i ) kautta, jossa f on tuotantofunktio (f > 0 ja f < 0) ja x i on saastuttavan panoksen määrä. Tässä oletetaan, että jokaisella yrityksellä i on käytössään sama tuotantoteknologia, jota tuotantofunktiot kuvaavat. Saastuttavasta panoksesta syntyy päästöjä ǫ per yksi panosyksikkö. Puhdistava panos on sellainen, joka tuottaa puhdistusta, tuotantofunktion h kautta. Puhdistuksen määrä on a i, jolloin a i = h(z i ) (h > 0 ja h < 0). Puhdistavan panoksen määrä on z i. Saastuttavan panoksen hinta on w ja puhdistavan v. Yhteiskunnan hyvinvointia mitataan kuten aiemminkin. Hyvinvointifunktio on W(x 1,...,x n,z 1,...,z n ) = n i=1 y i 0 P(z) dz n wx i i=1 n vz i D(E), (70) i=1 jossa y i = f(x i ) ja E = n i=1 (ǫx i h(z i )). Yksi yritys tuottaa siis päästöjä määrän ǫx i h(z i ), ja kokonaispäästöt ovat näiden summa. Yhteiskunnallisesti optimaaliset panosmäärät toteuttavat ehdot P(y)f (x i ) = w +D (E)ǫ, (71) D (E)h (z i ) = v, (72) olipa tarkastelussa mikä yritys i tahansa. Lisäämällä saastuttavan panoksen määrää x i yhdellä yksiköllä kasvaa tuotannon määrä likimäärin panoksen rajatuotoksen verran, ja tästä tuotannon lisäyksestä kuluttajien hyöty kasvaa likimäärin käänteiskysyntäfunktion arvon verran. Toisaalta tästä panoksen lisäyksestä syntyy kustannuksia likimäärin panoksen hinnan ja rajahaittafunktion (kerrottuna päästökertoimella) summan verran. Yhteiskunnallisesti optimaalisella saastuttavan panoksen käytöllä nämä kaksi ovat yhtä suuret. Kuinka tulkitset ehdon (72)? Jos ohjausta ei ole ollenkaan, yritys ei käytä puhdistavaa panosta lainkaan; siitä syntyisi vain kustannuksia, mutta ei hyötyjä. Kuitenkin yhteiskunnallisessa optimissa jokainen yritys käyttää myös puhdistavaa panosta. Oletaan, että regulaattori asettaa jonkin päästöveron t. Tällöin yrityksen i voitonmaksimointitehtävä on max {x i,z i } {pf(x i ) wx i vz i t(ǫx i h(z i ))}. (73) 32

33 Tehtävän ratkaisu toteuttaa ehdot pf (x i ) = w +tǫ, (74) th (z i ) = v. (75) (Miten tulkitsisit nämä ehdot?) Joten, kuinka regulaattorin tulee asettaa päästöveron määrä, jos se haluaa yritysten valitsevan yhteiskunnallisesti optimaaliset panosmäärät? 9. Ohjauskeinot ja muut markkinaepäonnistumat 9.1. Epätäydellinen kilpailu lopputuotemarkkinoilla: Monopoli Monopoli. Yrityksellä on jollain markkinalla monopoli, jos se ainoana yrityksenä pystyy asettamaan lopputuotteen hinnan. Markkinamuotoina monopoli ja täydellinen kilpailu ovat tavallaan ääripäitä. Mikrotaloustieteen kurssilla on vastattu ainakin seuraaviin kysymyksiin: Kysymys 1. Kuinka suuri on monopolin optimaalinen tuotanto ja miten sitä voidaan havainnollistaa? Kysymys 2. Miten monopolin optimaalinen tuotanto vertaantuu tilanteeseen, jossa hinta olisi yritykselle annettu? Kysymys 3. Onko monopoli jossain mielessä huono asia yhteiskunnan kannalta? Tällä kurssilla näihin kysymyksiin vastaillaan monta kertaa. Ensimmäinen vastaus saadaan, kun päästöjä ei synny ja monopoli asettaa yhden hinnan lopputuotteelleen (ja tietää markkinoiden kysyntäfunktion). Tällöin monopolin tehtävä on max {y} {P(y)y C(y)}, (76) jossa y on monopolin tuottama määrä, P on käänteiskysyntäfunktio ja C on kustannusfunktio (oletetaan, että C > 0, C > 0). Käänteiskysyntäfunktio P toteuttaa ehdon P (y) < 0 kaikilla tuotannon määrillä; mitä suurempi tuotanto sitä pienempi hinta. Optimaalinen tuotannon määrä y m toteuttaa yhtälön P (y)y +P(y) C (y) = 0. (77) Siis P (y m )y m +P(y m ) = C (y m ). Toisin sanoen, monopolin optimaalisella tuotannon tasolla rajatulo on yhtä suuri kuin rajakustannus. Rajatulo, P (y)y+p(y), joka 33

34 on tulon P(y)y derivaatta, kertoo likimäärin kuinka paljon monopolin tulo kasvaa, kun monopoli lisää tuotantoaan yhdellä yksiköllä. Jos monopoli ei olisi monopoli vaan ottaisi hinnan annettuna, optimaalinen tuotannon määrä ratkaisisi yhtälönp(y) = C (y). Olkoon tämä määräy. Tätä voidaan myös ajatella yhteiskunnallisesti optimaalisena tuotantomääränä. Tällöin markkinoilla syntyvä ylijäämä olisi suurin mahdollinen. Kuinka y ja y m järjestyvät? Piirrettävästä kuvasta asia on selvä (Kuva 14). 15 e P(y m ) C (y) y m P(y) P(y)+P (y)y Kuva 14. Monopolin valinta. y Monopolin optimaalinen tuotanto on pienempi kuin tuotanto, jonka se valitsisi hinnan ottajana. Miksi tässä on järkeä? Kun monopoli vähentää tuotantoaan, sen myymä määrä vähenee, mutta hinta kasvaa. Tämän hinnan kasvun monopoli saa jokaiselta myymältään yksiköltä. Kuluttajien kannalta pienempi tasapainomäärä on huono asia. Ja niin on yhteiskunnankin kannalta: Monopolin toiminnasta syntyy tehokkuustappio. Kuva tästäkin tilanteesta on tuttu (Kuva 15). 15 Rajakustannusfunktio on aidosti kasvava, ja käänteiskysyntäfunktio on aidosti laskeva. Koska lisäksi P(y ) C (y ) = 0 ja P(y m ) C (y m ) > 0, pätee y > y m. 34

35 e P(y m ) C (y) y m P(y) P(y)+P (y)y Kuva 15. Monopolin tuottama tehokkuustappio (hyvinvointitappio). y Hyvinvoinnin (tässä yhteenlaskettujen ylijäämien) kannalta olisi parempi, jos monopoli kasvattaisi tuotantoaan tasosta y m, koska hieman suuremmilla tuotannon arvoilla kuluttajien maksuhalukkuus olisi suurempi kuin tuotannon rajakustannus Monopoli ja päästöt. Oletetaan, että monopoli saastuttaa. Yksinkertaisin tapa mallintaa saastuttavaa monopolia on kai edellisen luvun malli täydennettynä oletuksella, että yhdestä tuotantoyksiköstä syntyy päästökertoimen verran päästöjä eikä monopoli voi puhdistaa päästöjään (paitsi pienentämällä tuotantoaan). Oletetaan siis, että monopolin päästöt ovat e = ǫy. (78) Edellisessä luvussa nähtiin, että monopolin optimaalinen tuotanto on pienempi kuin jos se käyttäytyisi kuin hinnanottaja, toisin sanoen y m < y. Tämä meinaa, että ǫy m < ǫy, eli päästötkin ovat pienemmät. Oletetaan kuten aiemminkin, että haittojen määrä riippuu päästöistä funktion D mukaisesti (jälleen D > 0 ja D 0). Tämä tarkoittaa, että päästöhaitta on pienempi monopolin optimaalisella tuotantotasolla kuin kilpailullisella tuotantotasolla. On mahdollista, että monopolin tuotannon rajoittaminen on yhteiskunnan kannalta hyvä asia: Näin on, kun päästöt ovat riittävän haitallisia kumoamaan tuotannon rajoittamisen haitallisen vaikutuksen hyödykkeestä syntyvään ylijäämään. Kuinka monopolia voitaisiin ainakin periaatteessa reguloida siten että yhteiskunnallinen optimi saavutettaisiin? Regulaattori haluaa saavuttaa tuotantomäärän, joka maksimoi funktion W(y) = y P(z) dz C(y) D(ǫy) (79) 0 35