3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu
3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan etenevät hiukkaset tai säteet! Oletuksena on, että optisen laitteen kaikki mitat ovat paljon valon aallonpituutta suurempia! Helpompi käsitellä kuin aalto-optiikka! Periaatteet tunnettu jo 280 e.a.a. (Euklides, Catoptrics)
3.1 Taitekerroin! Valon nopeus väliaineessa on jossa on valon nopeus tyhjiössä,. Tyhjiön taitekerroin on ja muiden aineiden taitekertoimet suurempia.! Taitekerroin riippuu aallonpituudesta, se yleensä kasvaa aallonpituuden lyhentyessä (optisella alueella). Tämä aiheuttaa dispersiota.
3.1 Taitekerroin! Dispersiosta johtuen sininen valo etenee yleensä hieman hitaammin kuin punainen! Aallonpituuden lisäksi taitekerroin voi riippua myös esim. tiheydestä, paineesta ja lämpötilasta! Pienetkin erot aineen koostumuksessa voi aiheuttaa isoja muutoksia taitekertoimeen
3.1 Fermat n periaate! Valo noudattaa aina reittiä, jota pitkin matkaan kuluva aika on lyhin mahdollinen! Rajapinnalla osa valosta heijastuu, osa taittuu! on tulokulma, taittumiskulma ja heijastumiskulma
3.1 Lakeja! (heijastuslaki)! (Snellin laki)! Jos Snellin laissa niin,jolloin taittuva säde kulkee väliaineiden rajapintaa pitkin ja tapahtuu kokonaisheijastus
3.1 Lakeja! Kokonaisheijastus on mahdollista vain kun siirrytään optisesti paksummasta aineesta ohuempaan eli! Kokonaisheijastuksessa valoa ei mene lainkaan hukkaan
3.1 Peilit! Tähtitieteessä käytetyt peilit on yleensä joko hopeoitu tai aluminoitu etupuolelta, joten niiden ominaisuudet voidaan laskea pelkän heijastuslain avulla! Koverat (concave) peilit toimivat linssin tavoin! Paraboloideissa kaikki optisen akselin suuntaiset säteet heijastuvat yhteisen polttopisteen kautta! Näistä myöhemmin lisää
3.1 Linssit! Kaksi rajapintaa - kaksi taittumista! Valon kulku voidaan laskea taittumislain avulla! Linssiyhtälö:, jossa on kohteen etäisyys linssistä, kuvan etäisyys linssistä ja on polttoväli.! Tähtitieteessä yleensä kohteet ovat tarpeeksi kaukana, että voidaan olettaa kuvan etäisyys linssistä samaksi kuin polttoväli.
3.1 Linssit! Eri aallonpituudet taittuvat eri määrän, jolloin syntyy värivirheitä
3.2 Aalto-optiikka! Kun valo vuorovaikuttaa aallonpituuden kanssa samaa suuruusluokkaa olevien kohteiden kanssa, ei geometrinen optiikka enää toimi.! Myös esim. teleskoopin linssi/peili muuttaa kuvaa tavalla, jota geom. optiikka ei pysty selittämään.! Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, jossa sähkökenttä E ja magneettikenttä B värähtelevät toisiaan kohtisuorassa tasossa.
3.2 Aalto-optiikka! Yleisessä tapauksessa sähkökenttä: missä on säteilyn kulkusuuntaan osoittava vektori ja värähtelyn kulmanopeus.
3.2 Aalto-optiikka! Tilannetta voidaan yksinkertaistaa olettamalla, että säteily tulee havaitsijaa kohti. Tällöin sähkövektori voidaan jakaa kahteen komponenttiin (Eulerin kaava ):
3.2 Aalto-optiikka! Yleisessä muodossa yhtälöt esittävät elliptisesti polarisoitunutta valoa (a). Jos ja niin puhutaan ympyräpolarisoituneesta (b) valosta ja jos kyseessä on lineaarisesti polarisoitunut valo (c).
3.3 Stokesin parametrit! Polarisoituneen valon sähkövektori piirtää taivaalla ellipsiä, jonka positiokulma määritellään ellipsin isoakselin ja pohjoisen väliseksi kulmaksi. Polarisoitunut valo voidaan kuvata Stokesin parametrien avulla.
3.3 Stokesin parametrit! Missä (a ja b ovat ellipsin akselit)!! Jos eli niin säteilyn sanotaan olevan polarisoitumatonta
3.3 Stokesin parametrit! Stokesin parametrit kuvaavat muuten täydellisesti sähkömagneettista säteilyä, mutta ei ota huomioon vaihetta! Formalismi sopii vain tilanteisiin, joissa säteily ei ole koherenttia.! Säteen kohdatessa optisen elementin muuttuu Stokesin vektori. Muutosta voidaan kuvata Müllerin matriisilla.
3.3 Fresnelin kaavat! Aalto-optiikan avulla voidaan laskea, miten intensiteetti jakautuu väliaineiden rajapinnalla.! Saapuvaa säteilyä vastaa sähkökenttä, jonka heijastavan pinnan suuntainen komponentti on ja tätä vastaan kohtisuora komponentti on. Heijastuneen säteilyn vastaavat suureet ovat ja sekä taittuneen ja.
3.3 Fresnelin kaavat! Heijastuskertoimet:! Transmissiokertoimet:
3.3 Fresnelin kaavat! Fresnelin kertoimien avulla:
3.3 Fresnelin kaavat! Saapuvan säteilyn intensiteetti on heijastuvan ja taittuvan! Jos saapuva säteily on polarisoitumatonta, on joten
3.3 Brewsterin kulma! Kulmassa saapuva säteily on heijastuessaan täydellisesti polarisoitunutta. Kulma tunnetaan nimellä Brewsterin kulma.
3.3 Interferenssi! Kun kaksi valonsädettä kohtaa, niiden sähkövektorit vuorovaikuttavat - syntyy interferenssiä! Jos vaiheet muuttuvat hitaasti toistensa suhteen, voidaan nähdä interferenssikuvio! Ilmiötä käytetään optiikassa mm. kalvopinnotteissa ja interferenssisuotimissa
3.3 Diffraktio! Kun aaltorintama kohtaa esteen tai aukon, se taittuu.! Aaltorintaman muodostavat säteet voivat saapua perille äärettömän montaa eri reittiä! Eri reittejä tulleet säteet osat ovat hieman eri vaiheissa ja voivat interferoida keskenään joko konstruktiivisesti tai destruktiivisesti.! Yhteenlaskettua aaltojen amplitudijakaumaa kutsutaan yleisesti Fresnelin diffraktioksi, joka on normaalisti erittäin työläs laskea
3.3 Diffraktio! Jos kohde ja kuvataso ovat äärettömän kaukana diffraktiota aiheuttavasta aukosta, eri reittien väliset vaiheet poikkeavat toisistaan vain vähän ja silloin puhutaan Fraunhoferin diffraktiosta, jonka matematiikka on huomattavasti yksinkertaisempaa.! Esimerkiksi teleskooppien erotuskyky lasketaan Fraunhoferin diffraktion avulla
3.3 Diffraktio! Pyöreän aukon aiheuttaman diffraktiokuvion säde on kulmamitoissa jolla voidaan määrittää mm. teleskoopin erotuskyky (ns. Rayleigh n kriteeri)
3.4 Perussuureita! Samat suureet pätevät sekä linsseille, että peileille! f on polttoväli (monielementtisissä järjestelmissä efektiivinen polttoväli)! D on halkaisija eli aukko
3.4 Perussuureita! Mittakaava riippuu polttovälistä. Kun kohde näkyy kulmassa u siitä muodostuu kuva, jonka korkeus on s. koska u on yleensä hyvin pieni, niin! Suurennus on
3.4 Perussuureita! Aukkosuhde on D/f! Mitä suurempi se on, sitä suurempi valovoima! Yleensä tähtitieteessä merkitään f/n, missä n=f/d! Muut perussuureet ovat lähinnä kiinnostavia vain harrastelijoille
3.5 Kuvausvirheet! Kuvausvirheet eli aberraatiot johtuvat valon aaltoluonteesta! Värivirhe eli kromaattinen aberraatio esiintyy vain linssikaukoputkissa ja voidaan nykyään varsin tehokkaasti korjata (korjattua linssiä kutsutaan apokromaatiksi)
3.5 Kuvausvirheet! Palloaberraatiota esiintyy pallopeileissä! Koma taas on paraboloidien ja useiden muiden linssi- ja peilityyppien ongelma. Koma on kääntäen verrannollinen aukkosuhteen f/d neliöön ja optiselta akselilta mitatun etäisyyden neliöön
3.5 Kuvausvirheet! Astigmaattisuudella tarkoitetaan kuvausvirhettä, missä peili tai linssi ei ole täysin symmetrinen! Joissain järjestelmissä kuvakenttä on kaareva
3.5 Kuvausvirheet! Jos mittakaava muuttuu kuvakentän alueella, syntyy vääristymiä
3.6 Optiikan suunnittelu! Materiaalien valinta! Aukkosuhteen valinta (kuvausvirheet pieniä, kun f/d on pieni)! Peilin muoto! Optisten elementtien määrä
3.6 Optiikan suunnittelu! Hinta! Paino! Valmistusprosessin vaikeus