XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II"

Aino Lahti
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Silja Pohjolainen Kaj Wiik Tuorlan observatorio Kevät 2014 Osa kuvista on lainattu kirjasta Wilson, Rohlfs, Hüttemeister: Tools of Radio astronomy XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II 1/ 19

2 Luento 2, polarisaatio Kertausta Aaltovektorit Poincarén pallo Stokesin parametrit Rotaatiomitta XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II 2/ 19

3 Radioikkuna ja vaimennus Ionosfäärin plasma vaimentaa radioaaltoja plasmataajuuden ν p khz = 8.97 N e, (1) cm 3 alapuolella (ei merkitty kuvaan, vaihtelee suuresti). Korkeammilla taajuuksilla vesihöyry (22 GHz, 183 GHz) ja happi (60, 119 GHz) absorboivat radioaaltoja. Taajuuksilla > 300 GHz on myös typen ja hiilidioksidin absorptioviivoja. XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Kertausta 3/ 19

4 Kirkkaus ja kokonaisvuontiheys Kokonaisvuontiheys W m 2 Hz 1 : S ν = I ν (θ, φ) cos θ dω (2) Ω s 1Jy = W m 2 Hz 1 (3) π R 2 S ν = I ν r 2 = I ν Ω, (4) jossa Ω on määritelty avaruuskulmana joka vastaa kohdetta etäisyydellä r, eli kokonaisvuontiheys pienenee etäisyyden funktiona (1/r 2 )}. XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Kertausta 4/ 19

5 Planckin laki ja Rayleigh-Jeans approksimaatio Planckin laki: Rayleigh-Jeans: B ν (T ) = 2hν3 c 2 1 e hν/kt 1 (5) Stefan-Boltzmannin säteilylaki: B RJ (ν, T ) = 2ν2 2kT kt = c2 λ 2 (6) B(T ) = σt 4, (7) jossa Wienin siirtymälaki: σ = 2π4 k 4 15c 2 h 3. (8) ν max [GHz] = T [K], (9) λ max [mm]t [K] = (10) XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Kertausta 5/ 19

6 Säteilyn siirtyminen väliaineessa Optisesta paksuudesta τ aiheutuva vaimennus on Intensiteetti: Kohinalämpötila: I ν (s) = I ν (0)e τν(s) + B ν (T ) L = e τ (11) ( 1 e τν(s)), (12) T b (s) = T b (0)e τν(s) + T (1 e τν(s) ) (13) XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Kertausta 6/ 19

7 Gaussin funktion muotoisen kohteen kokonaisvuontiheys Gaussin funktion muotoiselle kohteelle voidaan johtaa sen säteilemä kokonaisvuontiheys S ν = 2.65 T b θ 2 λ 2, (14) jossa S ν on Janskeina, θ kaariminuutteina ja λ senttimetreinä. XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Kertausta 7/ 19

8 Nyquistin teoreema ja kohinalämpötila Radioastronomian havaintolaitteet mittaavat (hyvin pientä) sähkötehoa joten sähkötehon ja lämpötilan välinen yhteys yhdistää vastaanottimen havaitseman sähkötehon ja kohteen kirkkauden kautta kokonaisvuontiheyden. Lämpötilassa T oleva vastus (resistor) tuottaa sähkötehon P. Sama pätee myös toisin päin, eli kun vastukseen syötetään tehoa se lämpenee saman kaavan mukaan: eli teho taajuusyksikköä kohti tai kokonaisteho P ν = kt (15) P = ktb, (16) jossa k on Boltzmannin vakio ja B on kaistaleveys. XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Kertausta 8/ 19

9 Aaltovektorit Sähkömagneettisen aallon sähkökentän vektorit ovat kohtisuorassa aallon etenemissuunnan suhteen (ja keskenään), monokromaattisessa (yksi taajuus) tapauksessa E x = E 1 cos(kz ωt + δ 1 ) E y = E 2 cos(kz ωt + δ 2 ) E z = 0, (17) jossa k = 2π/λ ja ω = 2πν. Yhtälö (17) kuvaa spiraalia sylinterin pinnalla. Spiraalin poikkileikkaus on muotoa ( Ex E 1 jossa δ = δ 1 δ 2. ) 2 ( ) 2 Ey + 2 E x E y cos δ = sin 2 δ, (18) E 2 E 1 E 2 XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Aaltovektorit 9/ 19

10 Polarisaatioellipsi Ellipsin (18) asento on yleensä satunnainen koordinaatiston suhteen. Kun valitaan koordinaatisto jossa akseleina ovat ellipsin akselit, saadaan ellipsin yhtälöksi (τ = kz ωt) Yhtälö (18) on ellipsin yhtälö eli tästä syystä sanotaan että yleisessä muodossa aalto on elliptisesti polarisoitunut ja sin δ määrittää polarisaation pyörimissuunnan. E ξ = E a cos(τ + δ) E η = E b sin(τ + δ). (19) E ξ = E x cos Ψ + E y sin Ψ E η = E x sin Ψ + E y cos Ψ (20) määrittelee koordinaatistonvaihdon. XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Aaltovektorit 10/ 19

11 Polarisaatioparametrit Kokonaisvuo eli Poyntingin vuo määritellään: S 0 E 2 a + E 2 b = E E 2 2, (21) eli se voidaan lausua kahden mielivaltaisen ortogonaalisen kenttäkomponentin neliön summana. Sähkömagneettisen aallon polarisaatio voidaan kuvata seuraavien parametrien avulla täydellisesti: E 1 = tan α E 2 (22) tan 2Ψ = tan 2α cos δ (23) E a = tan χ E b (24) sin 2χ = sin 2α sin δ (25) XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Aaltovektorit 11/ 19

12 Vaihe-ero δ Vaihe-eron δ (ja myös χ:n) etumerkki määrää polarisaation pyörimissuunnan: sin δ > 0 tai tan χ > 0 oikeakätinen polarisaatio sin δ < 0 tai tan χ < 0 vasenkätinen polarisaatio Oikeakätisessä polarisaatiossa kenttävektori E pyörii etenemissuuntansa suhteen kuten oikeakätinen ruuvi. Lisäksi jos δ = δ 1 δ 2 = mπ, m = 0, ±1, ±2... (26) polarisaatioellipsi supistuu suoraksi ja kyseessä on lineaarinen polarisaatio. XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Aaltovektorit 12/ 19

13 Ympyräpolarisaatio Toinen erikoistapaus on kun E 1 = E 2 = E (27) ja δ = π (1 + m), m = 0, 1, ±2, ±3... (28) 2 Tällöin polarisaatioellipsin yhtälö (18) muuttuu ympyrän yhtälöksi: E 2 x + E 2 y = E (29) Elliptisesti polarisoitunut aalto voidaan lausua myös kahden ortogonaalisen ympyräpolarisoituneen aallon avulla: E r = 1 2 (E a + E b ) E l = 1 2 (E a E b ) (30) Poyntingin vuo voidaan lausua näiden komponenttien neliöiden summana: S 0 = Ea 2 + Eb 2 = Er 2 + El 2 (31) XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Aaltovektorit 13/ 19

14 Poincarén pallo ja Stokesin parametrit Jos ajatellaan että 2Ψ on pituusaste ja 2χ on leveysaste pallolla jonka säde on S 0 saadaan kaikki polarisaatiot esitettyä pallon pinnalla. Pallon päiväntasaaja kuvaa lineaarista polarisaatiota, pohjoisnapa oikeakätistä ja etelänapa vasenkätistä polarisaatiota. Akselit vastaavat Stokesin parametreja. XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Poincarén pallo 14/ 19

15 Stokesin parametrit I Poincarén pallon avulla voidaan määritellä Stokesin parametrit: S 0 = I = E 2 a + E 2 b S 1 = Q = S 0 cos 2χ cos 2Ψ S 2 = U = S 0 cos 2χ sin 2Ψ S 3 = V = S 0 sin 2χ (32) Ainoastaan kolme parametrista ovat riippumattomia, neljäs voidaan lausua toisten avulla: S 2 0 = S S S 2 3 I 2 = Q 2 + U 2 + V 2 (33) XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Stokesin parametrit 15/ 19

16 Stokesin parametrit II Edellä esitellyillä parametreilla voidaan esittää aallon polarisaatioaste yksiselitteisesti mutta niiden johtaminen havainnoista on hankalaa. Lausumalla parametrit kenttävektorien ja niiden vaihe-eron avulla, saadaan: Erikoistapaukset: S 0 = I = E E 2 2 S 1 = Q = E 2 1 E 2 2 S 2 = U = 2E 1 E 2 cos δ S 3 = V = 2E 1 E 2 sin δ (34) Oikeakätinen ympyräpolarisaatio: I = V = S ja Q = U = 0 Vasenkätinen ympyräpolarisaatio: I = S, V = S ja Q = U = 0 Lineaarinen polarisaatio: I = S, V = 0, Q = I cos 2Ψ ja U = I sin 2Ψ XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Stokesin parametrit 16/ 19

17 Stokesin parametrit kvasimonokromaattiselle aallolle Kun aalto ei ole monkromaattinen mutta ν/ν 1 voidaan Stokesin parametrit lausua kuitenkin kenttäkomponenttien aikakeskiarvoina : S 0 = I = a a 2 2 S 1 = Q = a 2 1 a 2 2 S 2 = U = 2a 1 a 2 cos δ S 3 = V = 2a 1 a 2 sin δ (35) XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Stokesin parametrit 17/ 19

18 Polarisaatioaste p Kvasimonokromaattinen aalto ei ole välttämättä täysin polarisoitunut, tällöin Polarisaatioaste määritellään S 2 0 S S S 2 3 I 2 Q 2 + U 2 + V 2. (36) p = S S2 2 + S2 3 S 0 (37) Yleisen (kvasimonokromaattisen) aallon Stokesin parametrit ovat erillisten aaltojen Stokesin parametrien summa. XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Stokesin parametrit 18/ 19

19 Faradayn polarisaatiokiertymä ja rotaatiomitta Polarisaatiohavainnot antavat tietoa kohteen magneettikentän voimakkuudesta ja suunnasta ja myös elektronitiheydestä. Lineaarisesti polarisoituneen aallon polarisaatiokulma χ lin muuttuu jos se kulkee magneettikentän läpi: jossa χ lin (λ) = χ lin 0 + RM λ 2, (38) havaitsija RM = 0.81 n e B d l. (39) kohde χ lin 0 on alkuperäinen kohteen polarisaatiokulma, RM on rotaatiomitta (rotation measure) n e on elektronitiheys (cm 3 ), B magneetikenttä (µg) ja matka l (parsec). (Radioastronomiassa polarisaatiokulman symboli on yleisesti χ, Rohlfsin kirjassa sitä on käytetty toisessa tarkoituksessa, sen takia käytän merkintää χ lin ) XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Rotaatiomitta 19/ 19

Samankaltaiset tiedostot

XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II

XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Silja Pohjolainen Kaj Wiik Tuorlan observatorio Kevät 2014 Osa kuvista on lainattu kirjasta Wilson, Rohlfs, Hüttemeister: Tools of Radio astronomy XFYS4336 Havaitseva