Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1
Esitelmän sisältö Investointien peruuttamattomuuden vaikutus investointipäätökseen Investointimahdollisuuksien ja taloudellisten optioden yhtäläisyyden havaitseminen Investointiin liittyvien kustannusten vaikutus investointipäätökseen Investointi kohteen tulevaisuuteen liittyvän epävarmuuden vaikutus investointipäätökseen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 2
Investoinnin tuottoon liittyvä epävarmuus Yritys suunnittelee rantapallo tehtaan rakentamista tehdasta voidaan käyttää vain rantapallojen rakentamiseen tehtaan rakentaminen maksaa I euroa tehdas tuottaa vuosittain 100 rantapalloa ilman kustannuksia Rantapallojen hinta riippuu säästä tänä vuonna rantapalloja myytiin 2 euroa kappale säät paranevat todennäköisyydellä q, jolloin pallojen hinta nousee 3:een euroon säiden huonontuessa (tod. 1-q) palloja myydään 1:llä eurolla Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 3
Kaksiperiodinen malli Tänä vuonna palloista saatava tuotto P 0 =200e, tulevaisuudessa tuotto on P 1 =300e tai P 1 =100e Rakentamiskustannukset ovat I=1600 euroa Hyvien säiden todennäköisyys q=0.5 Riskitön korko on 10% Jos tehdas rakennetaan nyt, investoinnin arvoksi saadaan 600 euroa Kannattaako tehdas rakentaa välittömästi? Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 4
Tehtaan rakentaminen ensi vuonna Ensi vuonna tehtävän investoinnin arvo on 773e Tehtaan rakentamista kannattaa lykätä ensi vuoteen Edellytyksenä rakentamisen siirtämiseen: Investoinnin peruuttamattomuuus Investoinnin tekeminen ensi vuonna on mahdollista Mahdollisuuden siirtää tehtaan rakentaminen ensi vuoteen arvo on 173e Jos tehtaan rakentaminen nyt maksaa 1600e on se samanarvoista kuin mahdollisuus rakentaa tehdas nyt tai ensi vuonna hintaan 1980e Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 5
Voiko futuuri sopimuksella olla vaikutusta investointipäätökseen? Löytyy asiakas, joka suostuu ostamaan meiltä ensi kesäksi 1100 palloa hintaan 2e. Hyvien säiden sattuessa pallojen arvo on 3300e ja asiakkaan kanssa tehdyn sopimuksen arvo on -1100e Huonojen säiden sattuessa pallojen arvo on 1100e ja asiakkaan kanssa tehdyn sopimuksen arvo on 1100e Investoinnin arvoksi tulee nytkin 600e futuuri sopimuksella ei ole merkitystä investointipäätökseen Futuureilla suojaudutaan konkurssilta Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 6
Yhtäläisyyksiä finanssioptioden kanssa Yrityksellä on mahdollisuus tehdä investointi nyt tai siirtää se myöhempään ajankohtaan muistuttaa osto optiota Vaikka optio on in the money investointia kannattaa lykätä Investointimahdollisuuden arvoksi saatiin 773e Lasketaan investointimahdollisuuden arvo käyttämällä optioden hinnoitteluun käytettäviä menetelmiä Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 7
Hinnan määrittäminen käyttämällä optioden hinnoittelu menetelmää Investointimahdollisuuden hinta tänään F 0 Investointimahdollisuuden hinta ensi vuonna F 1 Hyvien säiden sattuessa 1700e Huonojen säiden sattuessa 0e Rakennetaan portfolio, jonka arvo (Φ i ) ei riipu säästä Portfolio koostuu kahdenlaisista hyödykkeistä Investointimahdollisuudesta ( F i ) tietystä määrästä sadan rantapallon pakkauksia ( n= 8,5) Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 8
Hinnan määrittäminen jatkuu 850 pallon ostaminen lyhyeksi vaatii rahaa 170e Portfolion pitämisestä saatava voitto on 680 - F 0 Koska portfolio on riskitön on sen pitämisestä saatava yhtäsuuri tuotto kuin saataisiin myymällä se nyt ja sijoittamalla rahat riskittömälle korolle Investointimahdollisuuden arvoksi saadaan 773e Investoinnin tekemisen kustannukset on ( I+ F 0 ) investointikustannukset + investointimahdollisuuden arvo Jos lyhyeksi myyminen ei ole mahdollista arvo saadaan parhaan strategian nykyarvona Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 9
Investointikustannuksen muuttaminen Tarvittavien pallojen määrä on Option nykyarvo on n =16.5 0. 005I F = 1500 0. 455I 0 Investoinnin tekeminen tänään on kannattavaa, jos investoinnista saatava voitto on suurempi kuin koituvat kokonaiskustannukset 2200> I + F0 I < 1284e Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 10
Option arvo investointikustannuksen funktiona 2500 2000 2200-I Option arvo 1500 1000 F 0 1500-0.455I 500 0 I 400 800 1200 1600 2000 Investointikustannus I Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 11
Pallojen hinnan muuttaminen Olkoon pallon hinta alkuhetkellä P 0 todennäköisyydellä 0.5 pallojen hinta nousee 50% todennäköisyydellä 0.5 pallojen hinta laskee 50% Tehtaan arvo ensi vuonna V 1 =11P 1 Jotta portfolio olisi riskitön n = 16.5 1600 P 0 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 12
Investointi option arvoksi saadaan F0 = 7.5P0 727 Jos pallon hinta alussa on alle 0.97e ei kannata ikinä investoida Option arvo on F 0 = 0 Jos pallon hinta on yli 0.97e, mutta alle 2.49e kannattaa investoida ensi vuonna jos hinnat nousevat Option arvo on F 0 = 7.5P 0-727 Jos pallon hinta alussa on yli 2.49e kannattaa investoida heti Option arvo on F 0 = 11P 0-1600 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 13
Option arvo Pallon hinnan funktiona 2000 1600 11P 0-1600 Option arvo 1200 800 400 7.5P 0-727 0 0.01 0.51 1.01 1.51 2.01 2.51 3.01 Pallon hinta alussa Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 14
Kasvun todennäköisyyden muuttaminen Portfolioon tarvittavien pallojen määrä ei riipu q:sta n=8.5 Pallojen hinnan odotusarvo on E(P 1 )=(q+0.5) P 0 Investointi option arvoksi saadaan kun P 0 > 97e F 0 =15qP 0-1455q Kasvun todennäköisyyden kasvu saa yrityksen investoimaan aikaisemmin Investoinnin lykkäämisen seuraus on tämän periodin tuoton menettäminen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 15
Hinnan epävarmuuden kasvattaminen Kasvatetaan hinnan muutosta ylös ja alas siten, että tulevan hinnan odotusarvo ei muutu Kun hinta nousee tai laskee 75 % ( aikaisemmin 50% ) F 0 =8.75P 0-727 Kun P 0 =2e, niin F 0 =1023e (aikaisemmin F 0 =773e ) Epävarmuuden kasvattaminen kasvattaa option arvoa kasvuun liittyvä voitto suurenee laskuun liittyvä voitto pysyy edelleen nollassa Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 16
Huonojen uutisten periaate Muuten sekä kasvun suuruutta, että kasvun todennäköisyyttä P 1 = (1 + (1 u) P 0 d ) P 0 with probability q with probability 1-q Kriittinen hinta, jolla heti suoritettava investointi tulee kannattavaksi, saadaan asettamalla molempina ajankohtina tehtävien investointien nykyarvot yhtäsuuriksi Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 17
Huonojen uutisten periaate jatkuu Kriittinen hinta on P * 0 0.1 0.1+ (1 q) = I 1.1 0.1+ (1 q)( 1 d) Kriittinen hinta ei riipu kasvun suuruudesta u d:n kasvaessa P 0 * kasvaa huonot uutiset aiheuttavat investoinnin lykkäämistä Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 18
Yhteenveto Vaikka investoinnin nykyarvo on positiivinen, niin sen tekeminen heti ei ole välttämättä järkevää Mahdollisuus tehdä investointi eri ajankohtina muistuttaa osto optiota Investointikohteen tuoton odotusarvon kasvu saa yritykset investoimaan aikaisemmin Investointikohteen tuoton varianssin kasvu kasvattaa investointioption arvoa Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 19
Kotitehtävä Seppo Siirtomaaisäntä on vuosia sitten tehnyt syvimmässä Etelä- Amerikassa olevan intiaanikylän päällikön Lentävän Lahjuksen kanssa sopimuksen, jonka nojalla Sepolla on yksinoikeus rakentaa kylään GSM- verkko. Sopimuksen mukaan Sepon yksinoikeus verkon rakentamiseen laukeaa kuitenkin seuraavan täyden kuun aikaan. Lentävä lahjus on luvannut, että jos Seppo rakentaa verkon, niin se tulee olemaan kylän ainut GSM-verkko. Ongelmana on, että nykyisin kylässä vain 20 ihmisellä on kännykkä. He kaikki käyttävät puhelintaan sen verran, että puhelin laskun suuruus on 10 kahvipakettia. Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 20
Kotitehtävä jatkuu Kylän kovin kauppamies kuninkaallinen konkurssi on kuitenkin sanonut, että hän avaa seuraavan täyden kuun jälkeen kylään kännykkämyymälän. Myymälän avaamisen jälkeen kylän kaikki 50 asukasta hankkisivat kännykän ja puhuisivat kännykällä 20 kahvipaketin laskuja. Kyläläiset kertovat Sepolle, että 50% Kuninkaallisen Konkurssin projekteista päättyvät ennen kuin ehtivät edes alkaa. Jos kännykkä myymälää ei avata, muuttaa osa kylän asukkaista naapuri kylään, jonka jälkeen kylään jää vain 10 kännykän omistajaa, jotka puhuvat 10 kahvipaketin suuruisia laskuja. Kuinka paljon Sepon kannattaa maksaa Lentävälle lahjukselle, jotta hän saa kuukauden lisäajan miettiä verkon rakentamista? Kylän inflaatio on 0.1 kahvipakettia ja verkon rakentaminen maksaa 2000 kahvipakettia Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 21