DEE- Lineiet jäjetelmät Jtkuv-ikiet jäjetelmät muunnoton tkiu Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Lplce-muunno Aikton DY Aikton tkiu Lplcemuunno Käänteimuunno Rtkiu -to 2 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Lplce-muunno Lplce-muunno on yki integlimuunnokit. Funktion t Lplce-muunnot mekitään F:llä j e määitellään euvti t. L t F t e t 3 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Ide 2 y'' t? 5 y' t 3 y t? Y Aikton dieentiliyhtälöt kovutuvt muunnoto lgeblliill yhtälöillä. 2e 2 2 t 4 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Tulukkojen hyödyntäminen 5 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Eimekki Lplce-muunnetu piiiä tietyn hn vit I 6 2 5 Määitä vin ikton lueke it. 2 6 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Lplce-muunnoken ominiuuki 7 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Deivtn Lplce-muunno Olkoon unktion t Lplce-muunno F. Funktion deivtn t muunno voidn määitelmän mukn kijoitt ' t Oittiintegointi, mekitään Oittiintegoinnin mukieti u L du e t e t ' t e dv v t ' t t 8 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Deivtn Lplce-muunno ont. L ' t / t e t t e F t Sii unktion deivtn Lplce-muunno L ' t F Alkuvon vikutu näkyy uon muunnoton luekkee. 9 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Deivtn Lplce-muunno ont. Soveltmll tulot edelleen, dn toien deivtn Lplce-muunnokeki: L d 2 2 2 F ' J yleieti n:n deivtn muunnokeki L d n t n n n 2 n F '... n Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Eimekki Määitä unktion t in t Lplce-muunno Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Integlin Lplce-muunno Olkoon unktion t Lplce-muunno F. Mitä on ii Kok L t t t d Niin deivtn Lplce-muunnoken mukieti L t F t L? t t t 2 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen t lkuvo
Integlin Lplce-muunno ont. Sii t F L t 3 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Eimekki Pllo pudotetn mn M kekelle kokeudelt d j otetn kiinni enimmäien kimmokkeen jälkeen. Mikä on lkujn levo olevn kppleen M liike pllon iihen outtu, kun tömäy voidn olett täyin kimmoiki. M = kg, m =. kg, b = 4 N/m, k = 25 N/m, d = m. 4 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Eimekki Määitä oheie kytkennää kondenttoin yli olevn jännitteen hetkellivon lueke vt. Kondenttoi on lkujn vutumton. 5 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Muunnoton ijikytkennät Aikto Muunnoto i i i t i I i i v i t i V i 6 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Muunnoton ijikytkennät Silmukkvitmenetelmä Solmupitemenetelmä L L L R R v I V Li L I V R I V L L L R R v V I i V L I R V I 7 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Eimekki Määitä oheie kytkennää käämin yli olevn jännitteen hetkellivon lueke v t. Piii on lkujn levo, t. i L = A j v = V. 8 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Eimekki Määitä oheie piiiä kondenttoin yli olevn jännitteen vt lueke, kun v = V. 9 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Lplce-muunno j integointi Lplce-muunno on yki vihtoehto tietyn tyyppiten määättyjen integlien lkemie vt. Z-muunno j ummn lkeminen. co x x 2 2 dx? 2 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Alkuvoteoeem L d t F Kun e t Sii lim d t e t lim F lim t t lim F 2 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Loppuvoteoeem Kok lim e t d t e kun t lim F d t / t lim F Sii t lim t lim F 22 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Alku- j loppuvoteoeem lim t lim F t lim t lim F t 23 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
REVIEW QUESTION Funktion t Lplce-muunno F 2 b Onko b lim t '' t b c b d 24 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Eimekki Sähköpiiiä käämin yli olevki jännitteeki on muunnoto tu 2 4 6 24 U L 2 3 Määitä ikto käämin kutt kulkev vit, kun ik t jtt kv, t. t lim i L t Vin lkuvo i L = A j käämin induktni L = 2 H.? 25 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Eimekki Oheieen jäjetelmään kohdituu impulivoim m v m x t Määitä xt, kun t. m =. kg, m 2 = 7 kg, b = 5 N/m, v - = m/. 26 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Käänteimuunno & Heviiden jkehitelmä Käänteimuunnettv lueke Jo nimittäjäpolynomin nollkoh ovt eiuui Keotn puolittin - :llä Sijoitetn = Q P F k k F... 2 2 k k F... 2 2 27 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Käänteimuunno & Heviiden jkehitelmä ont. Yleieti F F i i i Kok L i i i e i t 28 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Käänteimuunno & Heviiden jkehitelmä ont. Täten käänteimuunno Heviiden jkehitelmä t k i i e i t 29 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Eimekki Oheie kytkennää kytkin viht ento jnhetkellä t =. Määitä piiin vit it, kun t. 3 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Heviiden jkehitelmä moninketiet nollkoh Q:llä -ketinen nollkoht =. miä F. Keotn yhtälö puolittin - :llä Sijoitetn = : Q P F... F F F F... 3 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Heviiden jkehitelmä moninketiet nollkoh ont. Deivoidn puolittin :n uhteen j ijoitetn = : joten F... 2 F F d d F d d F d d 32 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Heviiden jkehitelmä moninketiet nollkoh ont. Kok L t e! t Heviiden jkehitelmä 2 t t t t 2 t 3... e t 2!! 33 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
Eimekki Sähköpiiiä on muunnoto tu tietyn hn jännitteelle tkiu V 3 Määitä ikto jännitteen vt käyämuoto 2 3 34 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen