DEE Sähkötekniikan perusteet Tasasähköpiirien lisätehtäviä

Transkriptio

1 DEE-0 Sähkötekniikan peusteet Tasasähköpiiien lisätehtäviä Laske oheisen piiin vita E = V, R = 05, R =, R 3 = 05, R 4 = 05, R 5 = 05 Ykköstehtävän atkaisuehdotus: Kun kytkentä on oheisen kuvan mukainen, Kichhoffin jännitelain peusteella voidaan kijoittaa: R E, 0 E jossa R on kytkennän kokonaisesistanssi Kun tästä atkaistaan vita, saadaan R E R Kysytty vita saadaan siis selville, jos pystytään muodostamaan kytkennän kokonaisesistanssi Määitetään R vastuksia yhdistelemällä Vastukset R 3 ja R 5 ovat sajassa, koska niiden läpi kulkee sama vita Näiden yhdistetyksi esistanssiksi R 35 saadaan R35 R3 R = Vastukset R ja R 35 ovat innakkain, koska niiden yli on sama jännite Näiden yhdistetyksi esistanssiksi R 35 saadaan R R R R R RR R R35 R RR Vastukset R, R 35 ja R 4 ovat sajassa, koska niiden läpi kulkee sama vita Näiden yhdistetyksi esistanssiksi R saadaan R R R35 R4 4 4 Kysytyksi vita on siis E A A R

2 Laske oheisen piiin jännite V ja vita i Kakkostehtävän atkaisuehdotus: Ratkaistaan tehtävä solmupistemenetelmällä Solmupistemenetelmää käytettäessä takasteltavan kytkennän jännitelähteet kannattaa muuntaa vitalähteiksi, koska solmupistemenetelmä peustuu Kichhoffin vitalakiin Muunnos ei ole välttämätön, mutta helpottaa usein kytkennän takastelua Tässä tehtävässä enegialähteet ovat jo valmiiksi vitalähteitä, joten muunnosta ei tavita Aloitetaan tehtävän atkaiseminen yhdistämällä innankytketyt 0000 ja 000 Kun yhdistettyä esistanssia mekitään R :llä, saadaan: 5000 R R Ennen solmupisteyhtälöiden kijoittamista on selvitettävä kytkennästä löytyvien potentiaalien lukumäää Takasteltavasta kytkennästä näitä löytyy kolme kappaletta Kytkennän alaeuna on yhdessä potentiaalissa, ja kaksi muuta löytyvät kytkennän vasemmasta ja oikeasta yläeunasta Tämän jälkeen valitaan yksi näistä potentiaaleista ns efeenssipotentiaaliksi, jonka avoksi valitaan 0 V Jäljelle jää siis kaksi tuntematonta potentiaalia, eli solmupisteyhtälöitä tulee kaksi kappaletta Olkoon efeenssipotentiaali kytkennän alaeunassa Valitaan kytkennän vasemman yläkulman potentiaaliksi V ja oikean yläkulman potentiaaliksi V ja kijoitetaan solmupisteyhtälöt eli Kichhoffin vitalait molemmille solmupisteille: V0 VV R V V V 0 V V V V R V V V 357 V 3 V V V 5857 V Nyt kannattaa palauttaa mieleen, että kytkennän alaeunaan valittiin efeenssipotentiaali 0 V Saatu tulos takoittaa siis sitä, että kytkennän vasemmassa yläkulmassa on noin 357 V alhaisempi potentiaali kuin kytkennän alaeunassa Edelleen kytkennän oikeassa yläkulmassa on noin 5857 V alhaisempi potentiaali kuin kytkennän alaeunassa

3 Lasketaan kysytty jännite V ja vita i Koska kysytyn jännitteen plusnapa on k:n vastuksen vasemmassa eunassa, jännitteeksi V saadaan: V = V V 357 ( 5857) V 393 V Vian i positiivinen suunta on mekitty alhaalta ylös, joten kystyksi viaksi saadaan 0 V 357 i A 36 ma Ratkaise oheisesta kytkennästä jännitteet v ja v Kolmostehtävän atkaisuehdotus: Käytetään tässäkin solmupistemenetelmää, joten aloitetaan tehtävä muuntamalla kytkennän vasemman eunan jännitelähde vitalähteeksi Jännitelähteen kanssa sajassa oleva vastus tulee vitalähteen innalle, ja vitalähteen lähdevita saadaan Ohmin laista: = U/R, jossa U on jännitelähteen lähdejännite ja R jännitelähteen kanssa sajassa oleva vastus Täten vitalähteen lähdeviaksi saadaan 75 A Lähdemuunnoksen jälkeen kytkentä näyttää seuaavalta A A 4 Ennen solmupisteyhtälöiden kijoittamista on selvitettävä kytkennästä löytyvien potentiaalien lukumäää Takasteltavasta kytkennästä näitä löytyy kolme kappaletta Kytkennän alaeuna on yhdessä potentiaalissa, ja kaksi muuta löytyvät kytkennän vasemmasta ja oikeasta yläeunasta Tämän jälkeen valitaan yksi näistä potentiaaleista ns efeenssipotentiaaliksi, jonka avoksi valitaan 0 V Jäljelle jää siis kaksi tuntematonta potentiaalia, eli solmupisteyhtälöitä tulee kaksi kappaletta Olkoon efeenssipotentiaali kytkennän alaeunassa Valitaan kytkennän vasemman yläkulman potentiaaliksi V a ja oikean yläkulman potentiaaliksi V b ja kijoitetaan solmupisteyhtälöt eli Kichhoffin vitalait molemmille solmupisteille: Va 0 Va 0 Va Vb Vb 0 Vb Va Va Vb Va Vb Va Vb Va Vb

4 V a 00 V Vb 50 V Täten tehtävänantoon mekityiksi jännitteiksi v ja v saadaan: v Va 0 00 V v Vb 0 50 V 4 Laske oheisen piiin vita i Nelostehtävän atkaisuehdotus: Ratkaistaan tehtävä silmukkavitamenetelmällä Silmukkavitamenetelmää käytettäessä takasteltavan kytkennän vitalähteet kannattaa muuntaa jännitelähteiksi, koska silmukkavitamenetelmä peustuu Kichhoffin jännitelakiin Muunnos ei ole välttämätön, mutta helpottaa usein kytkennän takastelua Aloitetaan siis tehtävän atkaiseminen muuntamalla kytkennän vasemmassa eunassa oleva vitalähde jännitelähteeksi Vitalähteen innalla oleva vastus tulee jännitelähteen kanssa sajaan, ja jännitelähteen lähdejännite U saadaan Ohmin laista: U = R, jossa on vitalähteen lähdevita ja R vitalähteen innalla oleva esistanssi Tässä tapauksessa vitalähteen tilalle tulee siis 4 V:n jännitelähde Muunnoksen jälkeen kytkentä näyttää seuaavalta 8 0 V 6 4 V 4 6 V Kytkennässä on kaksi silmukkaa, joten silmukkavitayhtälöitä tulee kaksi kappaletta Valitaan ylempään silmukkaan silmukkavita ja alempaan silmukkaan silmukkavita Molempien suunta on valittu myötäpäivään Kichhoffin jännitelain nojalla voidaan tällöin kijoittaa: A 0935 A Kysyttiin keskimmäisen haaan vitaa i, joka saadaan nyt silmukkavitojen ja eotuksena: 4

5 i = A 3 A 5 Määitä oheisen kytkennän lähdejännite U siten, ettei R :ssa synny jännitehäviötä R 5, R, R3 3, U 0 V Viitostehtävän atkaisuehdotus: Käytetään tässäkin silmukkavitamenetelmää Kytkennässä on kaksi silmukkaa, joten silmukkavitayhtälöitä tulee kaksi kappaletta Valitaan vasempaan silmukkaan silmukkavita ja oikeaan silmukkaan silmukkavita Olkoon molempien suunta myötäpäivään Kichhoffin jännitelain nojalla voidaan tällöin kijoittaa: R UR 0 R R3 U 0 RR R U R R R U U Yhtälöpai sisältää kolme tuntematonta, joten tehtävää ei saada vielä näillä tiedoilla atkaistua Kolmas yhtälö saadaan aikaan tehtävänannon tiedosta, että R :n yli olevan jännitteen on oltava nolla Koska vastuksen yli oleva jännite on esistanssin ja vian tulo, jännite menee nollaksi, kun vita on nolla (R 0) Koska R :n vita on silmukkavitojen avulla kijoitettuna, saadaan: 0 sijoitetaan tämä yhtälöpaiin U U A U 6 V Negatiivinen jännite takoittaa sitä, että jännitelähteen napaisuus on päinvastainen kuvaan veattuna 5