Harjoitus 5 / viikko 7

Transkriptio

1 DEE-000 Piiianalyysi Hajoitus 5 / viikko 7 5. Laske solmupistemenetelmällä oheisen kuvan esittämän piiin jännite ja vita i. 0k ma k k k i ma Solmupistemenetelmää käytettäessä takasteltavan kytkennän jännitelähteet kannattaa muuntaa vitalähteiksi, koska solmupistemenetelmä peustuu Kichhoffin vitalakiin. Muunnos ei ole välttämätön, mutta helpottaa usein kytkennän takastelua. Tässä tehtävässä enegialähteet ovat jo valmiiksi vitalähteitä, joten muunnosta ei tavita. Aloitetaan tehtävän atkaiseminen yhdistämällä innankytketyt 0000 ja 000. Kun yhdistettyä esistanssia mekitään :llä, saadaan: Ennen solmupisteyhtälöiden kijoittamista on selvitettävä kytkennästä löytyvien potentiaalien lukumäää. Takasteltavasta kytkennästä näitä löytyy kolme kappaletta. Kytkennän alaeuna on yhdessä potentiaalissa, ja kaksi muuta löytyvät kytkennän vasemmasta ja oikeasta yläeunasta. Tämän jälkeen valitaan yksi näistä potentiaaleista ns. efeenssipotentiaaliksi, jonka avoksi valitaan 0. Jäljelle jää siis kaksi tuntematonta potentiaalia, eli solmupisteyhtälöitä tulee kaksi kappaletta. Olkoon efeenssipotentiaali kytkennän alaeunassa. alitaan kytkennän vasemman yläkulman potentiaaliksi ja oikean yläkulman potentiaaliksi ja kijoitetaan solmupisteyhtälöt eli Kichhoffin vitalait molemmille solmupisteille.

2 Nyt kannattaa palauttaa mieleen, että kytkennän alaeunaan valittiin efeenssipotentiaali 0. Saatu tulos takoittaa siis sitä, että kytkennän vasemmassa yläkulmassa on noin 3.57 alhaisempi potentiaali kuin kytkennän alaeunassa. Edelleen kytkennän oikeassa yläkulmassa on noin alhaisempi potentiaali kuin kytkennän alaeunassa. Lasketaan kysytty jännite ja vita i. on positiivinen vasemmalta oikealle. Täten = 3.57 ( 5.857) ian i positiivinen suunta on mekitty alhaalta ylös, joten i A 3.6 ma Käytä solmupistemenetelmää atkaistaksesi jännitteet v ja v. Käytetään solmupistemenetelmää, joten aloitetaan tehtävä muuntamalla kytkennän vasemman eunan jännitelähde vitalähteeksi. Jännitelähteen kanssa sajassa oleva vastus tulee vitalähteen innalle, ja vitalähteen lähdevita saadaan Ohmin laista: = U/, jossa U on jännitelähteen lähdejännite ja jännitelähteen kanssa sajassa oleva vastus. Täten vitalähteen

3 lähdeviaksi saadaan 50 / 0 seuaavalta: 7.5 A. Lähdemuunnoksen jälkeen kytkentä näyttää A A 4 Ennen solmupisteyhtälöiden kijoittamista on selvitettävä kytkennästä löytyvien potentiaalien lukumäää. Takasteltavasta kytkennästä näitä löytyy kolme kappaletta. Kytkennän alaeuna on yhdessä potentiaalissa, ja kaksi muuta löytyvät kytkennän vasemmasta ja oikeasta yläeunasta. Tämän jälkeen valitaan yksi näistä potentiaaleista ns. efeenssipotentiaaliksi, jonka avoksi valitaan 0. Jäljelle jää siis kaksi tuntematonta potentiaalia, eli solmupisteyhtälöitä tulee kaksi kappaletta. Olkoon efeenssipotentiaali kytkennän alaeunassa. alitaan kytkennän vasemman yläkulman potentiaaliksi a ja oikean yläkulman potentiaaliksi ja kijoitetaan solmupisteyhtälöt eli Kichhoffin vitalait molemmille solmupisteille. a 0 a 0 a a a a a a a Täten tehtävänantoon mekityiksi jännitteiksi v ja v saadaan: v v a

4 5.4 Käytä silmukkavitamenetelmää laskeaksesi, miten paljon tehoa A:n vitalähde syöttää piiiin. Laske piiiin syötetty kokonaisteho. Takoituksena on laskea alasilmukan vitalähteen syöttämä teho. Teho P=U, josta nyt tiedetään, A. Pitäisi siis määittää vitalähteen yli oleva jännite. Kichhoffin jännitelain mukaan vitalähteen yli oleva jännite on samansuuuinen, kuin silmukan vastuksissa tapahtuva jännitehäviö. Jos silmukkaviat määitellään siten, että on vasemmassa yläkulmassa, kietosuunta myötäpäivään ja on oikeassa yläkulmassa, kietosuunta vastapäivään, saadaan jännitehäviöksi U 4, A A joka on siis samalla vitalähteen yli oleva jännite U A. Jotta jännite saadaan laskettua, täytyy ensin siis laskea silmukkaviat ja. Muodostetaan silmukkavitayhtälöt: A A 0 5 atkaistaan ylemmästä yhtälöstä :sen funktiona ja sijoitetaan se keskimmäiseen lausekkeeseen, jolloin :seksi saadaan: ,9 A. 5 voidaan nyt atkaista sijoittamalla alempaan yhtälöön: 54 0,9 5 6,6 A. 5

5 Nyt jännitehäviöksi, eli vitalähteen yli olevaksi jännitteeksi, saadaan: U 4 6,6 4,9 0,8. A A A Ja voidaan laskea vitalähteen syöttämä teho: P U A 0,8 A 643,36 W. A A Enegialähteiden syöttämäksi kokonaistehoksi saadaan siten: P P P P 643,36 W ,36 W. tot A Muodosta Théveninin ekvivalentti ja määitä sen avulla oheisen kuvan piiistä 0 ja 0, kun 0 saa avot 0, 6, 5, 30 ja 70. Takoitus on laskea 0 ja 0 Theveninin ekvivalentin avulla. Tämä takoittaa sitä, että muodostetaan kytkennälle Thevenin ekvivalentti vastuksen 0 napojen suhteen, eli kovataan kytkentä jännitelähteellä E Th ja sen kanssa sajassa olevalla vastuksella Th. Theveninin lähdejännite E Th on takasteltavien napojen välinen tyhjäkäyntijännite, ja Thevenin esistanssi Th on kytkennän kokonaisesistanssi takasteltavista navoista katsottuna. Muutetaan 00 :n jännitelähde vitalähteeksi. 40 :n vastus tulee nyt vitalähteen innalle, ja vitalähteen lähdeviaksi saadaan: 00/40 A = 5 A. Lähdevian suunta on ylöspäin, koska jännitelähdekin syöttää vitaa ylöspäin. Yhdistetään sitten innakkain olevat 0 :n ja 40 :n vastukset. Yhdistetyksi esistanssiksi saadaan:

6 Myös 0 A:n ja 5 A:n vitalähteet ovat innakkain. innakkain olevat vitalähteet voidaan Kichhoffin vitalain peusteella yhdistää summaamalla. Koska molemmat lähteet syöttävät vitaa ylöspäin, yhdistetyn vitalähteen ylöspäin syöttämäksi viaksi saadaan: = A = 5 A. Nyt siis kytkennässä on innakkain 5 A:n vitalähde (vita ylöspäin) ja 8 :n vastus. Tämän innankytkennän kanssa on sajassa :n vastus. Muutetaan vitalähde jännitelähteeksi. tulee jännitelähteen kanssa sajaan, ja lähdejännitteeksi E Th saadaan: E Th = 5 8 = 0. Lähteen plusnapa on ylhäällä ja miinusnapa alhaalla, jotta vian suunta säilyy muuttumattomana. Nyt ja ovat sajassa, joten niiden yhdistetyksi esistanssiksi Th saadaan Th = 8 + = 0. Th E Th Muodostettu Theveninin ekvivalentti näyttää seuaavalta. Palautetaan sitten 0 paikalleen ja lasketaan 0 ja 0. 0 ETh, 0 = 0 0 Th 0 (i) 0 = 0 0 = A, 0 = 0. (ii) 0 = 6 0 = 7.5 A, 0 = 45. (iii) 0 = 5 0 = 4.8 A, 0 = 7. (iv) 0 = 30 0 = 3 A, 0 = 90. (v) 0 = 70 0 =.5 A, 0 = Määitä alla olevan kytkennän vastuksen 3 läpi kulkeva vita käyttäen hyväksi Theveninin teoeemaa. E, E 3.8, 4, 6, 3.6

7 Muunnetaan E vitalähteeksi, jotta saataisiin vastukset ja innakkain ja yhdistettyä: J E 0,5 A 4. :n ja :n innankytkennästä saadaan nyt: 6 4,4. (6+4) Muunnetaan vitalähde jännitelähteeksi E J 0,5 A,4, ja lasketaan lähteet yhteen ETh E E (, 3,8) 5. Piiiin jää täten 5:n jännitelähde (plussa ylöspäin) ja.4 vastus sajassa 3 :n kanssa. iaksi saadaan: E Th Th 3 5 (,4,6) A.