Jännitteenjaolla, sekä sarjaan- ja rinnankytkennällä saadaan laskettua:

Transkriptio

1 DEE Piiianalyysi Hajoitus 6 (ketaus) / viikko 8 4 Laske oheisen piiin jännite v g ännitteenjaolla, sekä sajaan- ja innankytkennällä saadaan laskettua: 5 U5 0 U s U s ,9565 U U s U 6, , Määitä oheisen kytkennän jännitelähteen avo siten, että 4 :n vastuksen yli oleva jännite on Käytetään tehtävän atkaisuun jännitteenjakoa 4 :n vastuksen yli olevan jännitteen U 4 avoksi on annettu Koska 4 ja 5 ovat innakkain, myös 5 :n yli on sama :n jännite a kun 4 ja 5 yhdistetään yhdeksi vastukseksi, myös sen yli on sama :n jännite Nyt vastukset ja ovat sajassa Kun sajaankytkennän yli olevaa jännitettä mekitään U :llä, jännitteenjaon mukaisesti saadaan: 0 47 U4 U 9 U U Muodostetaan sitten, joka koostuu sajaankytketyistä vastuksista ja :

2 Muodostettu on innakkain :n kanssa, joten näiden yhdistetyksi esistanssiksi saadaan: Koska ja ovat innakkain, jännite U on samalla vastuksen yli oleva jännite Nyt 1 ja ovat sajassa Kyseisen sajaankytkennän yli vaikuttaa lähdejännite U Nyt jännitteenjaolla saadaan: U 65 U U U Käytä solmupistemenetelmää atkaistaksesi jännitteet v 1 ja v Käytetään solmupistemenetelmää, joten aloitetaan tehtävä muuntamalla kytkennän vasemman eunan jännitelähde vitalähteeksi ännitelähteen kanssa sajassa oleva vastus tulee vitalähteen innalle, ja vitalähteen lähdevita I saadaan Ohmin laista: I = U/, jossa U on jännitelähteen lähdejännite ja jännitelähteen kanssa sajassa oleva vastus Täten vitalähteen lähdeviaksi saadaan 150 / 0 A Lähdemuunnoksen jälkeen kytkentä näyttää seuaavalta: 40 A 0 80 A 4 Ennen solmupisteyhtälöiden kijoittamista on selvitettävä kytkennästä löytyvien potentiaalien lukumäää Takasteltavasta kytkennästä näitä löytyy kolme kappaletta Kytkennän alaeuna on yhdessä potentiaalissa, ja kaksi muuta löytyvät kytkennän vasemmasta ja oikeasta yläeunasta Tämän jälkeen valitaan yksi näistä potentiaaleista ns efeenssipotentiaaliksi, jonka avoksi valitaan 0 äljelle jää siis kaksi tuntematonta potentiaalia, eli solmupisteyhtälöitä tulee kaksi kappaletta Olkoon efeenssipotentiaali kytkennän alaeunassa alitaan kytkennän vasemman yläkulman potentiaaliksi a ja oikean yläkulman potentiaaliksi ja kijoitetaan solmupisteyhtälöt eli Kichhoffin vitalait molemmille solmupisteille

3 a 0 a 0 a a a a a a a Täten tehtävänantoon mekityiksi jännitteiksi v 1 ja v saadaan: v v 1 a Laske oheisen kuvan piiin vita i sekä éveninin että Notonin ekvivalenttia käyttäen TAPA 1: Noton: Muunnetaan jännitelähde vitalähteeksi ja lasketaan viat yhteen sekä vastusten innankytkentä Saadaan 8A (nuoli alaspäin) ja 1 sen kanssa innan Lisäksi näiden kanssa innankytkennässä on 8 jonka läpi kulkeva vita on 8/9A Sama eveninillä: Muunnetaan vitalähde jännitelähteeksi Lasketaan vasemman silmukan vita silmukkavitamenetelmällä ja saadaan 4 = 4I 1 eli I 1 = 6A Näin ollen navoista katsottu jännite U th on 6A* 4 = 8 koska :n vastuksen läpi ei kulje vitaa Navoista katsottu kokonaisesistanssi th on 4 Nyt kun 5 :n vastus liitetään takaisin piiiin, kulkee sen läpi vita joka on on samalla piiin kokonaisvita eli I = 8/9 = 8/9A, koska vita kulkee mekittyä suuntaa vastaan oikeesti TAPA : Pykimyksenä ilmaista piii sekä eveninin että Notonin ekvivalenttina vastuksesta 5 Ω katsottuna, koska kysytään siihen menevää vitaa Muutetaan jännitelähde vitalähteeksi, jotta saadaan yhdistettyä muodostunut vitalähde jo olemassa olevaan sekä innakkaiset vastukset: 4 4 A Yhdistämällä vitalähteet ottaen huomioon myös niiden suunnat, saadaan: (10 ) A 8 A

4 4 10 A Lähdevian suunta on alaspäin, koska alaspäin vitaa syöttävä 10 A:n vitalähde on suuempi kuin 4 :n jännitelähteen ylöspäin vitaa syöttävä vaikutus Yhdistämällä innakkain olevat vastukset Ω ja Ω saadaan innankytkennän kokonaisesistanssiksi: 1 Muutetaan sitten jännitelähde vitalähteeksi, jotta saadaan vastukset Ω yhdistettyä Saadaan siis eveninin jännitelähde sekä eveninin esistanssi: E 8 A 1 8 sekä (1 ) 4 Nyt voidaan laskea tehtävänannossa kysytty vita i Kuvaan mekitty vita i on ei suuntaan, kuin jännitelähteen syöttämä vita, joten eteen tavitaan miinusmekki: E 8 8 i A 5 (4+5) 9 E i i N Edellisestä saadaan Notonin ekvivalentti, kun muunnetaan jännitelähde vitalähteeksi 4 Ω:n vastus siityy samalla vitalähteen innalle E 8 N A ja N 4 4 Kysytty vita i saadaan nyt vianjaolla ian i suunta on ei suuntaan, kuin vitalähteen syöttämä vita, joten taas tavitaan miinusmekki eteen: 4 8 i N A (4+5) 9 67 Määitä oheisen kytkennän Notonin ekvivalentti napojen a ja suhteen E 5, A, 1 5, 0, 4 Notonin ekvivalentissa alkupeäinen kytkentä kovataan tietyistä navoista katsottuna vastuksen ja vitalähteen innankytkennällä

5 Muunnetaan jännitelähde E vitalähteeksi I 1 tulee vitalähteen innalle ja lähdeviaksi I saadaan: I = E/ 1 = 5/5 A = 5 A Lähdevian I suunta on ylöspäin, koska myös jännitelähde E syöttää vitaa ylöspäin Nyt vastukset 1 ja ovat innakkain, joten yhdistetyksi esistanssiksi 1 saadaan: italähteet I ja ovat innakkain, joten ne voidaan yhdistää Kichhoffin vitalain nojalla Koska molemmat syöttävät vitaa ylöspäin, yhdistetyn vitalähteen lähdeviaksi saadaan: = I + = (5 + ) A = 8 A Muunnetaan muodostunut vitalähde takaisin jännitelähteeksi, jotta saadaan yhdistettyä vastukset 1 ja italähteen innalla oleva 1 tulee jännitelähteen E kanssa sajaan, ja lähdejännitteeksi saadaan E = 1 = 4 8 = Nyt 1 ja ovat sajassa, joten niiden yhdistetyksi esistanssiksi saadaan = 1 + = (4 + 4) = 8 Nyt on muodostettu kytkennän evenin ekvivalentti Mutta koska kysyttiin Notonin ekvivalenttia, muunnetaan jännitelähde vielä vitalähteeksi Notonin lähdeviaksi N ja esistanssiksi N saadaan siis: N E 8 4 A ja N 8