Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso
Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä, joka kuvaava laieide oimiaa.
Mialaieide dyaamise omiaisuude Termejä lieaarie ja epälieaarie o käyey aikaisemmi kuvaamaa mialaieide saaisia omiaisuuksia Dyaamisessa mielessä lieaarisesi käyäyyvä mialaie o sellaie, joka oimiaa kuvaa lieaarie differeiaaliyhälö Mialaie voi siis olla esimerkiksi saaisessa mielessä epälieaarie, mua dyaamisessa mielessä lieaarie
Esimmäise asee syseemi Syseemi, joia voidaa kuvaa. asee lieaarisella differeiaaliyhälöllä Esimmäise asee differeiaaliyhälöllä voidaa kuvaa esimerkiksi lämpömiari
Esimmäise asee syseemi Useide mialaieide käyösä syöee i muuuessa aja fukioa voidaa kuvaa. asee lieaarisella differeiaaliyhälöllä, i missä o aikavakio ja mialaiee ulosulosigaali. Yhälösä saadaa rakaisua esimerkiksi ulosulosigaali muuosopeus i. Täsä ähdää eä ulosulosigaali muuuu siä opeammi miä suurempi o se ja syöee hekellie ero ja miä pieempi aikavakio.
Esimmäise asee syseemi ja porrasfukio Porrasfukio o fukio, joka muuuu äkillisesi arvosa arvoo. Eli i = ku < 0 ja i = ku > 0.. asee lieaarise differeiaaliyhälö rakaisu o muooa y missä y o yleie rakaisu ja e o eriyisrakaisu. Yleie rakaisu o y Ce Eriyisrakaisu ilaeessa, jossa /=0 o e e
Rakaisu o Esimmäise asee syseemi ja porrasfukio Ce Vakio C arvo saadaa alkuarvoisa, aseamalla =0: 0 C C i Rakaisuksi saadaa siis e i Ku aikaa syöee porrasmuuoksesa o kuluu aikavakio verra, o ulosulosigaali muuos 63,% lopullisesa.
Esimmäise asee syseemi ja ramppisyöe Ramppisyöe voidaa määriellä yhälöparilla 0 0 i i a Differeiaaliyhälö voidaa y kirjoiaa a Yleie ja eriyie rakaisu ova e y Ce k 0 k
Esimmäise asee syseemi ja ramppisyöe Keroime saadaa sijoiamalla asapaiorakaisu differeiaaliyhälöö k k0 k a 0 k 0 k Edellee sijoiamalla k 0 yllä olevaa yhälöö saadaa k = a Vakio C saadaa edellee alkuarvoisa Mialaiee ulosulosigaali aaa yhälö a a e Syöe Dyaamie virhe dyaamie viive dyaamie virhe Trasiei häviyä dyaamie virhe o a ja dyaamie viive. 9
Esimmäise asee syseemi ja siisyöe Siimuooiselle syöeelle i A i si Mialaiee vasea kuvaava rakaisu o A i si missä vaihesiiro o a
Esimmäise asee syseemi ja siisyöe Ampliudi vaimeemie Vaihesiiro
Dyaamise uuslukuje kokeellie määriämie Periaaeessa aikavakio voiaisii määriää syöämällä mialaieesee askelfukio ja miaamalla aika, joka kuluessa ulosulosigaali saavuaa 63,% lopullisesa arvosaa. Ogelmakohia: ulosulosigaali voi olla kohiaie aikasarja epäjakuva poraa ajakoha epävarma epävarmuus siiä oko mialaie. asee syseemi
Dyaamise uuslukuje kokeellie määriämie. asee syseemi ulosulosigaali syöee ollessa porrasfukio voidaa kirjoiaa l Piirreää miauspisee puolilogarimisee koordiaaisoo ai ylläoleva yhälö vase puoli aja fukioa lieaariselle aseikolle. Tällöi suora kulmakeroimesa saadaa.
Dyaamise uuslukuje kokeellie määriämie
Mialaieide dyaamise omiaisuude II Toise asee syseemiksi kusuaa laiea, joka oimiaa voidaa kuvaa. asee differeiaaliyhälöllä Tällaisissa aureissa o kaksi eergiavarasoa, esim. liike-eergia ja poeiaalieergia Yleisesi differeiaaliyhälö aseluku keroo eergiavarasoje lukumäärä Esimerkiksi mekaaisa värähelijää kuvaaa yhälöllä d d m f () d F d d missä =sijaii, d/d=opeus, m=massa, f d =vaimeuskerroi ja F=ulkoie voima
Esimerkkiä uuliviiri Eräs esimerkki oise asee syseemisä o uuliviiri
Toise asee syseemi Yleisesi oise asee syseemiä voidaa kuvaa differeiaaliyhälöllä missä o omiaisaajuus ja vaimeuskerroi Tällaisella yhälöllä o kahdelaisia rakaisuja riippue vaimeuskeroimesa: Esimmäie rakaisu o samalaie kui. asee syseemille. Toie rakaisu o mielekiioisempi i si cos : : c c e e c c e r r
Toise asee syseemi ja porrassyöe Ku oise asee syseemii syöeää porrasfukio, saadaa usei alla oleva kuva mukaie vase
Toise asee syseemi ja porrassyöe Syöeeä askelfukio 0 Ajasa riippumao rakaisu o s ()=0, joe rakaisu apauksessa jossa ξ< o 0 c 0 Reuaehdoisa saadaa 0 c i Reuaehdo 0 0 c, 0 i e c cos c si 0 c c c 0 c c
Sijoiamalla ja rigoomerisilla empuilla saadaa c e cos, missä a Vaimeus Värähelyaajuus Värähely jaksoaika o T T overshoo
Jos > syseemi ei ammu yli eikä värähele. Tällöi r r T e c c e r r missä Koska syseemi ei värähele, o aajuus huoo käsie. Siispä määriellää: Differeiaaliyhälöksi saadaa siis i
Toise asee syseemi, joka vaimeuskerroi > vase askelfukioo o ekspoeiaalie: c e e Jos >> ii c e
Toise asee syseemi ja ramppisyöe Ramppisyöee apauksessa. asee syseemi vase o samaapaie kui. asee syseemi vase Trasiei häviyä dyaamie virhe o d a a ja dyaamie viive o d
ulosulosigaali ampliudi o ja vaihesiiro Toise asee syseemi ja siisyöe Siisyöee apauksessa arkasellaa vai vakiiuua ilaa. Syöe aiheuaa vasee A i i si cos ) ( A o 4 A o A i a
Toise asee syseemissä ulosulosigaali ja syöee ampliudi suhde voi olla yli yhde eli syseemi resooi!
. asee dyaamise uuslukuje kokeellie määriämie Myös oise asee dyaamise uusluvu voidaa määriää syöämällä syseemii porrassyöe. Vaseesa määrieää jaksoaika ja värähely ampliudi vaimeemie
. asee dyaamise uuslukuje kokeellie määriämie Vaimeuskerroi saadaa kahde peräkkäise värähdykse ampliudeisa l Omiaisaajuus saadaa värähely jaksoajasa ja vaimeuskeroimesa T T +
Viiveaika Hiaude lisäksi joillaki laieilla saaaa esiiyä viiveä Viive o aika, joka kuluu äyeeoosa varsiaise auri alisumisee äyeelle Viive ei muua sigaali muooa kue hiaus
Viiveaika Esimerkiksi kaasuaalysaaori, joho imeää ilmaa pikää lekua piki Viiveaika voidaa määriää esimerkiksi ueu lekupiuude ja virausopeude avulla Turbulessimiauksissa viiveaika määriellää usei esimällä maksimikorrelaaio miaava suuree ja joki viiveeömä suuree välillä