MITEN VALO KULKEE? Minkowkin avauu: x t d dx dy dz Valo kulkee pitkin geodeettia eli iten, että 4-ulotteinen pituu on minimiään: d d g dx dx Suoaviivaiuu iippuu avauuden käyitymietä - täkeää tietää, illä lähe kaikki havaintomme tehdään valon (ähkömagneettien äteilyn avulla
SCHWARZSCHILDIN METRIIKKA palloymmetinen, taattinen tähti g??? palloymetia käytetään pallokoodinaatteja
x in o y in in dl d d in d d d x o 3d pallon metiikka d metiikka pallon pinnalla g ij dx i dx j g ij in x i tilavuuelementti = (det g ij / pallon pinta-ala = -ulotteinen tilavuu A ind d d d ind 4 OK 3
käyitymätön (=taainen avauu dl d ( d in d iippuu vain :tä dl B( d ( d in d d tehdään oletu: taattien palloymmetien tähden metiikaa neliulotteinen pituu on muotoa F( B( d ( d in d Kun, kaaeva avauu Minkowki Ei gavitaatiovoimaa ääettömän kaukana F(, B( kun 4
Sijoitetaan oletu Einteinin yhtälöihin ja atkaitaan tuntemattomat funktiot B ja F: G 8 G T 4 R g R... pöly lakeutuu... F( B( GM / F( GM M = tähden maa, G = gavitaatiovakio Sijoitetaan metiikan lauekkeeeen d F( B( d ( d in d 5
Shwazhildin metiikka (96 d GM GM d GM d Shwazhildin äde t aika, paikka????? paikallieti/hetkellieti: d ' d' ' d' aika/paikka vaihtaneet paikkaa? Kuinka uui Shwazhildin äde on? G=6.676 - m 3 kg - - M Sun =.9889 3 kg R Sun = 6.96 8 m (Sun =.953 km << R Sun M Eath = 5.9737 4 kg (Eath=.89 m tavalliten tähtien Shwazhildin äde paljon pienempi kuin tähden äde atkaiu ei validi tähden iällä (maaa ei voi pitää pitemäienä jotta > R, vaaditaan todella tiheää ainetta > R muta aukko 6
Shwazhildin äteen ulkopuolella Miten valo käyttäytyy? d Radiaaliea uunnaa d d GM d GM : ei muutota kulmauunnia d d F ( d F ( d F ( Aika iippuu koodinaatita mutta paikallinen aika (iteiaika on aina Minkowkin aikaa d d F ( 7
= = d d Lähetetään etäiyydeltä valonäde ja mitataan valon taajuu paikalliea ajaa gavitaatiopunaiitymä d d F ( F( ääettömyydeä nähdään punaiitymä F( aallonpituu kavaa taajuu pienenee 8
Eimekki Etäiyydeltä = 3 / lähetetään valonäde, jonka taajuu on Etäiyydellä = oleva havaitija näkee taajuuden F(3 / 3 / ( (3 / (3 / (3 3 F ( / Ääettömyydeä oleva havaitija näkee taajuuden F(3 / 3 / ( (3 / (3 / (3 3 F( / 9
Kvanttifyiikka: fotonin enegia on E h Fotoni menettää enegiaa kavuteaan gavitaatiopotentiaalita ( ( ( ( F F h h E E Ääettömyydeä etäiyydeltä lähetetyn fotonin enegia on ( ( ( ( E F F E kun Shwazhildin äteeltä poi kapuamieki on aina käytettävä kaikki enegia! Shwazhildin äteeltä poi kapuamieki on aina käytettävä kaikki enegia! ääetön punaiitymä
kuinka kauan valolta kuluu kavuta etäiyydelle? C d t d d d d d ln( ln( ln( C C t t ln nomaali ln ln( Shwazhildin äteeltä poi kapuaminen ketää ääettömän kauan Shwazhildin äteeltä poi kapuaminen ketää ääettömän kauan
Mitä tapahtuu valolle Shwazhildin äteen iäpuolella? t d d d d t d ääellinen valo putoaa oigoon
Koka valo putoaa oigoon, ja valo kulkee nopeammin kuin maiiviet kappaleet, kaikki kappaleet putoavat oigoon Maiiviten kappaleiden liikeyhtälö on monimutkaiempi kuin fotoneilla, mutta uhteelliuuteoia antaa aman loppupäätelmän: Kaikki Shwazhildin äteen iäpuolella oleva aine putoaa oigoon ja vieläpä mukana putoavan kellon mukaan ääellieä ajaa Eim. luhituva tähti: jokainen atomi, jolle <, putoaa kekutaan eli yhteen matemaattieen piteeeen ingulaiteetti: piteeä tilavuu on nolla, joten tihey=m/v on ääetön MUSTA AUKKO 3
= on tapahtumahoiontti: ulkopuolinen havaitija ei näe Shwazhildin äteen iäpuolelle < on ikään kuin leikattu poi näkyvätä avauudeta, mutta inne voi kuitenkin mennä paluuta ei enää ole putoaminen ingulaiteettiin eikä avauudea Tapahtumahoiontin ylittäminen tapahtuu vailla damatiikkaa! tapahtumahoiontti ei ole mutan aukon pinta vaan lakennallinen etäiyy vainaieta mutata aukota eli ingulaiteetita 4
Vapaalle putoajalle kaikki on paikallieti Minkowkia: d putoaa putoaa d putoaa putoaa d d Voidaan ooittaa (jo oaiimme hieman enemmän yleitä uhteelliuuteoiaa, että kaukaien takkailijan mieletä tapahtumahoionttia kohti putoavan objektin nopeu on d / d putoaa putoaa / = ääellinen tapahtumahoiontia Tapahtumahoiontti ylitetään mukana putoavan kellon mukaan ääellieä ajaa Tapahtumahoiontin iäpuolella ingulaiteettiin ajaudutaan ääellieä ajaa mukana putoavan kellon mukaan 5
6 Vuoovei-ilmiö tapahtumahoiontia F pää F jalat newtonilaiittain: ( 4 ( ( GM mg GM GM F vataa m-maaita painoa jaloia Maan gavitaatiokentää m m g kg m m jalat pää 5 Oletetaan kg M M M kg m m GM GM mg au pää 3 7 3 4 ( / ( 4
MITEN ULKOPUOLINEN HAVAITSIJA NÄKEE PUTOAMISEN? help! help! fotonille d F ( etäiyy R>> avauu täällä Minkowki, kelloaika = t 7
8 d d Laketaan: Etäiyydeltä lähetetty vieti tulee peille ajaa t : R R R d t ln Etäiyydeltä ja etäiyydeltä lähetettyjen vietien aikaeo ääettömyydeä on t t t ln ( kun tapahtumahoiontin läpi putoaminen näyttää ulkopuolelta tapahtumahoiontin läpi putoaminen näyttää ulkopuolelta katoen vievän ääettömän kauan! katoen vievän ääettömän kauan!
Liäki: ( kun Lähetetyn valon aallonpituu punaiityy ääettömiin tapahtumahoiontia kaikki tapahtumahoiontin iään pudonnut tavaa on jäätynyt tapahtumahoiontin pinnalle (ääettömiin punaiityneenä elokuva putoamieta ketää ääettömän kauan... mutta putoajan kellon mukaan mutaan aukkoon päädytään ääellieä ajaa photon phee R=3 / Tapahtumahoiontin lähellä avauu on käyitynyt niin, että fotoneilla on tabiili ata = photon phee blak hole have no hai havaittavat ominaiuudet vain - maa M - impulimomentti L - ähkövaau Q Shwazhild Ke Reine-Noöm tapahtumahoiontti = Gunna Noöm. 3 88 4. 93 9
REAALIMAAILMA: mutat aukot yntyvät tähtien omahtaea mutilla aukoilla pyöimiliikettä Kein muta aukko http://en.wikipedia.og/wiki/ke_meti kaki hoionttia ingulaiteetti on enga! kaki fotofääiä (ulompi ounteotating, iempi ootating egophee = alue, jonka iällä ei voi olla paikoillaan (mutta ei välttämättä joudu ingulaiteettiin Pyöiminen vetää avauutta mukaana: fame dagging
Tähden omahtaminen gavitaatio vetää äteilypaine työntää hydotaattinen taapaino Alue joa ydineaktiot tapahtuvat: Auingolle ~ 5 km, R au ~ 6 km ydineaktiot loppuvat äteilypaine ei enää kompenoi gavitaatiota tähti omahtaa Auinko valkoinen kääpiö tähti, jonka maa M > n. M au neutonitähti tähti, jonka maa M > n. 5 M au muta aukko
MUSTIEN AUKKOJEN HAVAITSEMINEN epäuoati: kaaun pudotea mutaan aukkoon e kaaantuu ketymäkiekoki, jonka ähkömagneettiet kentät toimivat eäänlaiena hiukkakiihdyttimenä; kaau kuumenee voidaan nähdä Galakien kekutoia ukotaan olevan miljoonien Auingon maojen uuuiia mutia aukkoja
Kvanttifyiikka muta aukko höyytyy Hawkingin äteily Vituaaliia hiukkapaeja Mutaan aukkoon kumppanina menettänyt pain jäen nähdään ääettömyydeä äteilynä muta aukko äteilee, lämpötila T T äteilyteho = vakio äteilevän pinnan ala T 4 H 3 h 4GM tapahtumahoiontin pinta-ala A BH GM 4 4 äteilyteho P K BH de 3.563 3 d M Wkg 4 vakio ABH T H M M 4 KM 3
mutan aukon maa käyttäytyy ajaa kuten dm K M K K M dm M dm M, M M ( t mutan aukon elinaika on 3 K M 3 66 M M au 3 v eittäin pitkä! 4