Funktion kuvaaja ja sen tulkinta

Transkriptio

1 Funktion kuvaaja ja sen tulkinta 165. Kuvaaja esittää Miiron kulkemaa matkaa kotoa kouluun. a) Kuinka pitkä on Miiron koulumatka? b) Kuinka kauan koulumatka kestää? c) Kuinka pitkän matkan Miiro on kulkenut neljän ensimmäisen minuutin aikana? a) m = 1,2 km b) 8 min c) 600 m 166. Päättele suoralta s a) y:n arvo, kun x = 1 b) x:n arvo, kun y = 6. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 1

2 a) y = 3 b) x = a) Laske funktion f(x) = 3x 2 arvot annetuilla x:n arvoilla. x f(x) = 3x b) Piirrä funktion f(x) = 3x 2 kuvaaja. a) x f(x) = 3x = = = 4 b) Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 2

3 168. Päättele funktion f kuvaajan avulla, ovatko väittämät oikein vai väärin. a) f(2) = 4 b) f(3) = 1,5 c) f(x) = 2, kun x = 4 d) f(x) = 0, kun x = 2 a) Oikein b) Väärin c) Väärin d) Oikein 169. Laske funktion f(x) = x 2 2 arvo muuttujan arvoilla 3, 2, 1, 0, 1, 2 ja 3. Piirrä laskettujen arvojen avulla funktion f kuvaaja. x f(x) = x ( 3) 2 2 = 7 2 ( 2) 2 2 = 2 1 ( 1) 2 2 = = = = = 7 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 3

4 170. a) Määritä kuvaajasta funktion arvot g(3) ja g(0). b) Katso kuvaajasta, millä muuttujan x arvolla g(x) = 6. a) g(3) = 2 ja g(0) = 2 b) x = a) Määritä kuvaajasta funktion arvot f(1) ja f( 2). b) Katso kuvaajasta, millä muuttujan x arvoilla f(x) = 1. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 4

5 a) f(1) = 1 ja f( 2) = 5 b) x = 3 tai x = a) Määritä kuvaajasta g(4) ja g(0). b) Katso kuvaajasta, millä muuttujan x arvoilla g(x) = 2. c) Määritä funktion nollakohdat kuvaajasta. a) g(4) = 1 ja g(0) = 1 b) x = 3 tai x = 5 c) x = 1 ja x = 3 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 5

6 173. Määritä funktion f(x) = 6x 5 nollakohdan a) yksidesimaalinen likiarvo piirtämällä funktion kuvaaja b) tarkka arvo laskemalla. a) x 0,8 b) 6x 5 = x = 5 : 6 5 x Laske funktion f(x) = x 3 arvo muuttujan x arvoilla 2; 1,5; 1; 0,5; 0; 0,5; 1; 1,5 ja 2. Piirrä laskettujen arvojen avulla funktion f kuvaaja. x f(x) = x 3 2 ( 2) 3 = 8 1,5 ( 1,5) 3 = 3,375 1 ( 1) 3 = 1 0,5 ( 0,5) 3 = 0, = 0 0,5 0,5 3 = 0, = 1 1,5 1,5 3 = 3, = 8 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 6

7 175. Kuvaaja esittää lämpötilaa erään maaliskuisen päivän aikana. a) Mitkä olivat vuorokauden ylin ja alin lämpötila? b) Mihin aikaan vuorokaudesta oli lämpöasteita? c) Mihin aikaan vuorokaudesta oli pakkasta? a) ylin n. 5,5 ºC ja alin n. 2,5 ºC b) klo 6:sta klo 21:een c) ennen klo 6:ta ja klo 21 jälkeen 176. a) Määritä funktion nollakohdat kuvaajasta. b) Katso kuvaajasta, millä muuttujan x arvoilla f(x) > 0. c) Katso kuvaajasta, millä muuttujan x arvoilla f(x) < 0. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 7

8 a) x = 2 ja x = 1 b) x < 2 tai x > 1 c) 2 < x < Hahmottele kuvaaja funktiolle f, joka toteuttaa seuraavat ehdot: Funktion nollakohdat ovat x = 4 ja x = 2. f(x) > 0, kun 4 < x < 2 f(x) < 0, kun x < 4 tai x > 2 Esimerkiksi Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 8

9 178. Piirrä laskentaohjelmalla funktion f(x) = 2x 2 + x 5 kuvaaja, kun 4 x 4. Määritä ohjelman avulla funktion f nollakohdat kahden desimaalin tarkkuudella. x 1,85 ja x 1, Määritä laskentaohjelmalla funktion a) kaksidesimaaliset likiarvot b) tarkat arvot. 3x f( x) 14 nollakohtien x 1 a) x 1,27 14 b) x Kulman sini voidaan yleistää suorakulmaisen kolmion sivujen pituuksien suhteesta kaikilla muuttujan x arvoilla määritellyksi funktioksi. Piirrä laskentaohjelmalla funktion f(x) = sin x kuvaaja. Millaisten käytännön ilmiöiden mallintamiseen funktio sin x voisi sopia kuvaajan perusteella? Jaksollisten ilmiöiden, kuten vuorovesi tai heilurin liike 181. Kuvaaja esittää parvekkeelta putoavan kukkaruukun korkeutta ajan funktiona. a) Kuinka korkealta kukkaruukku putoaa? b) Kuinka kauan ruukun putoaminen kestää? c) Kuinka korkealla ruukku on, kun se on pudonnut sekunnin ajan? Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 9

10 a) 11 metristä b) 1,5 s c) 6 m 182. a) Määritä kuvaajasta f(3) ja f(0). b) Katso kuvaajasta, millä muuttujan x arvolla f(x) = 2. a) f(3) = 4 ja f(0) =1 b) x = 3 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 10

11 183. Ovatko funktion f kuvaajaan liittyvät väittämät oikein vai väärin? a) f(3) = 3 b) Funktion arvo kohdassa 2 on 0. c) f(x) = 2, kun x 1,5 d) Funktion nollakohdat ovat x 2,5 ja x = 3. a) Oikein b) Väärin c) Väärin d) Oikein Laske funktion f( x) arvo muuttujan arvoilla 1, 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Piirrä laskettujen arvojen x 2 perusteella funktion f kuvaaja, kun x > 0. x 4 f( x) x f f (1) 4 1 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 11

12 2 4 f (2) f (3) 1 1, f (4) f (5) 0, f (6) 0, a) Määritä kuvaajasta g(0) ja g( 2). b) Katso kuvaajasta, millä muuttujan x arvoilla g(x) = 5. c) Määritä funktion g nollakohdat kuvaajasta. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 12

13 a) g(0) = 1 ja g( 2) = 2 b) x = 3 tai x = 4 c) x = 1 ja x = Määritä funktion f(x) = 3x 5 nollakohdan a) yksidesimaalinen likiarvo piirtämällä funktion kuvaaja b) tarkka arvo laskemalla. a) x 1,7 b) 3x 5 = x = 5 : 3 2 x = Laske funktion f(x) = x arvo välillä 4 x 4 olevilla kokonaisluvuilla ja piirrä funktion f kuvaaja. Määritä kuvaajasta funktion nollakohdat yhden desimaalin tarkkuudella. x f(x) = x ( 4) = 9 3 ( 3) = 2 2 ( 2) = 3 1 ( 1) = = 7 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 13

14 = = = = 9 Nollakohdat x 2,6 ja x 2, Piirrä laskentaohjelmalla funktion g(x) = x 5 9 kuvaaja. Määritä ohjelman avulla funktion nollakohdan kolmidesimaalinen likiarvo. Nollakohta x 1, a) Määritä funktion nollakohdat kuvaajasta. b) Katso kuvaajasta, millä muuttujan x arvoilla f(x) > 0. c) Katso kuvaajasta, millä muuttujan x arvoilla f(x) < 0. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 14

15 a) x = 3 ja x = 2 b) 3 < x < 2 c) x < 3 tai x > Hahmottele kuvaaja funktiolle g, joka toteuttaa seuraava ehdot: g(1) = 3 Funktion ainoa nollakohta on x = 4. g(x) 0 kaikilla muuttujan x arvoilla 191. Miksi käyrä ei voi olla sellaisen funktion kuvaaja, jonka muuttuja on x? Kutakin mahdollista muuttujan arvoa pitää vastata vain yksi funktion arvo. Tehtävän kuvaajassa näin ei ole, sillä esimerkiksi arvoa x = 0 vastaa kaksi eri y:n arvoa, y = 3 ja y = 1. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 15