5. Optiikka Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, 16.2. 2012 Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman 1
5. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Peilit ja linssit 3. Perussuureita 4. Kuvausvirheet 5. Aalto-optiikka 6. Optiikan suunnittelu 2
5.1 Geometrinen optiikka Klassinen optiikka Valoa kuvaa suoraan etenevät hiukkaset tai säteet (voidaan laskea geometrian avulla) Oletuksena on, että kaikki mitat ovat paljon valon aallonpituutta suurempia Helpompi käsitellä kuin aalto-optiikka Periaatteet tunnettu jo 280 e.a.a. (Euklides, Catoptrics) 3
5.1.1 Taitekerroin Valon nopeus väliaineessa on jossa on valon nopeus tyhjiössä,. Tyhjiön taitekerroin on ja muiden aineiden taitekertoimet suurempia. Taitekerroin riippuu aallonpituudesta, se yleensä kasvaa aallonpituuden lyhentyessä (optisella alueella). Tämä aiheuttaa dispersiota. 4
5.1.1 Taitekerroin Dispersiosta johtuen sininen valo etenee väliaineessa yleensä hieman hitaammin kuin punainen Aallonpituuden lisäksi taitekerroin voi riippua myös esim. väliaineen tiheydestä, paineesta ja lämpötilasta Pienetkin erot aineen koostumuksessa voivat aiheuttaa isoja muutoksia taitekertoimeen 5
5.1.1 Green Flash 6
5.1.2 Fermat n periaate Valo noudattaa aina reittiä, jota pitkin matkaan kuluva aika on lyhin mahdollinen Rajapinnalla osa valosta heijastuu, osa taittuu on tulokulma, taittumiskulma ja heijastumiskulma 7
5.1.3 Lakeja (heijastuslaki) (Snellin laki) Jos Snellin laissa niin,jolloin taittuva säde kulkee väliaineiden rajapintaa pitkin ja tapahtuu kokonaisheijastus 8
5.1.3 Lakeja Kokonaisheijastus on mahdollista vain kun siirrytään optisesti paksummasta aineesta ohuempaan eli Kokonaisheijastuksessa valoa ei mene lainkaan hukkaan hyödynnetään monissa tähtitieteen sovelluksissa 9
5.2.1 Peilit Tähtitieteessä käytetyt peilit on yleensä joko hopeoitu tai aluminoitu etupuolelta ominaisuudet voidaan laskea pelkän heijastuslain avulla (paitsi, jos pinnoitettu) Koverat (concave) peilit toimivat kuperan linssin tavoin Paraboloideissa kaikki optisen akselin suuntaiset säteet heijastuvat yhteisen polttopisteen kautta 10
5.2.2 Linssit Kaksi rajapintaa - kaksi taittumista Valon kulku voidaan laskea taittumislain avulla Linssiyhtälö:, jossa on kohteen etäisyys linssistä, kuvan etäisyys linssistä ja on polttoväli. Tähtitieteessä kohteet ovat yleensä tarpeeksi kaukana, että voidaan olettaa kuvan etäisyys linssistä samaksi kuin polttoväli ( fokusoidaan äärettömään ). 11
5.2.2 Linssit Eri aallonpituudet taittuvat eri määrän, jolloin syntyy värivirheitä 12
5.3 Perussuureita Samat suureet pätevät sekä linsseille, että peileille f on polttoväli (monielementtisissä järjestelmissä efektiivinen polttoväli) D on halkaisija eli aukko 13
5.3 Perussuureita Mittakaava riippuu polttovälistä. Kun kohde näkyy kulmassa u siitä muodostuu kuva, jonka korkeus on s. koska u on yleensä hyvin pieni, niin Suurennus on 14
5.3 Perussuureita Aukkosuhde on D/f Mitä suurempi se on, sitä suurempi valovoima Yleensä tähtitieteessä merkitään f/n, missä n=f/d Muut perussuureet ovat lähinnä kiinnostavia vain harrastelijoille 15
5.3 Perussuureita Visuaalihavaintoihin liittyvät suureet: Lähtöpupilli on okulaarin muodostama objektiivin kuva: L f f D Maksimisuurennus on silmän ja kaukoputken erotuskykyjen suhde: Minimisuurennus on kaukoputken ja pupillin halkaisijoiden suhde: min D max e Dd 16
5.4 Kuvausvirheet Kuvausvirheet eli aberraatiot johtuvat valon aaltoluonteesta Värivirhe eli kromaattinen aberraatio esiintyy vain linssikaukoputkissa ja voidaan nykyään varsin tehokkaasti korjata (korjattua linssiä kutsutaan apokromaatiksi) 17
5.4 Kuvausvirheet Palloaberraatiota esiintyy pallopeileissä Koma taas on paraboloidien ja useiden muiden linssi- ja peilityyppien ongelma. Koma on verrannollinen aukkosuhteen D/f neliöön ja optiselta akselilta mitatun etäisyyden neliöön 18
5.4 Kuvausvirheet Astigmaattisuudella tarkoitetaan kuvausvirhettä, missä peili tai linssi ei ole täysin symmetrinen Joissain järjestelmissä kuvakenttä on kaareva 19
5.4 Kuvausvirheet Jos mittakaava muuttuu kuvakentän alueella, syntyy vääristymiä 20
5.5 Aalto-optiikka Kun valo vuorovaikuttaa aallonpituuden kanssa samaa suuruusluokkaa olevien kohteiden kanssa, ei geometrinen optiikka enää toimi. hilat, ohuet kalvot, pienet partikkelit Myös esim. teleskoopin linssi/peili muuttaa kuvaa tavalla, jota geom. optiikka ei pysty selittämään. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, jossa sähkökenttä E ja magneettikenttä B värähtelevät toisiaan kohtisuorassa tasossa. 21
5.5 Aalto-optiikka Yleisessä tapauksessa sähkökenttä: missä on säteilyn kulkusuuntaan osoittava vektori ja värähtelyn kulmanopeus. 22
5.5 Aalto-optiikka Tilannetta voidaan yksinkertaistaa olettamalla, että säteily tulee havaitsijaa kohti. Tällöin sähkövektori voidaan jakaa kahteen komponenttiin (Eulerin kaava ): 23
5.5 Aalto-optiikka Yleisessä muodossa yhtälöt esittävät elliptisesti polarisoitunutta valoa (a). Jos ja niin puhutaan ympyräpolarisoituneesta (b) valosta ja jos kyseessä on lineaarisesti polarisoitunut valo (c). 24
5.5.1 Stokesin parametrit Polarisoituneen valon sähkövektori piirtää taivaalla ellipsiä, jonka positiokulma määritellään (yleensä) ellipsin isoakselin ja pohjoisen väliseksi kulmaksi. Polarisoitunut valo voidaan kuvata Stokesin parametrien avulla. 25
5.5.1 Stokesin parametrit Missä akselit) Kokonaispolarisaatio: (a ja b ovat ellipsin 2 2 2 2 p I Q U V Jos eli niin säteilyn sanotaan olevan polarisoitumatonta 26
5.5.1 Stokesin parametrit Stokesin parametrit kuvaavat muuten täydellisesti sähkömagneettista säteilyä, mutta ei ota huomioon vaihetta formalismi sopii siis vain tilanteisiin, joissa säteily ei ole koherenttia. Säteen kohdatessa optisen elementin muuttuu Stokesin vektori. Muutosta voidaan kuvata Müllerin matriisilla. 27
5.5.2 Fresnelin kaavat Aalto-optiikan avulla voidaan laskea, miten intensiteetti jakautuu väliaineiden rajapinnalla. Saapuvaa säteilyä vastaa sähkökenttä, jonka heijastavan pinnan suuntainen komponentti on ja tätä vastaan kohtisuora komponentti on. Heijastuneen säteilyn vastaavat suureet ovat ja sekä taittuneen ja. 28
5.5.2 Fresnelin kaavat Heijastuskertoimet: Transmissiokertoimet: 29
5.5.2 Fresnelin kaavat Fresnelin kertoimien avulla: 30
5.5.2 Fresnelin kaavat Saapuvan säteilyn intensiteetti on heijastuvan ja taittuvan Jos saapuva säteily on polarisoitumatonta, on joten 31
5.5.2 Brewsterin kulma Kulmassa saapuva säteily on heijastuessaan täydellisesti polarisoitunutta. Kulma tunnetaan nimellä Brewsterin kulma. Brewsterin kulmaa käytetään yleisesti tuotettaessa täysin polarisoitunutta valoa. 32
5.5.3 Interferenssi Kun kaksi valonsädettä kohtaavat, niiden sähkövektorit vuorovaikuttavat - syntyy interferenssiä Jos vaiheet muuttuvat hitaasti toistensa suhteen, voidaan nähdä interferenssikuvio Ilmiötä käytetään optiikassa mm. kalvopinnotteissa ja interferenssisuotimissa 33
5.5.4 Diffraktio Aaltorintaman muodostavat säteet voivat saapua perille äärettömän montaa eri reittiä Eri reittejä tulleet säteet osat ovat hieman eri vaiheissa ja voivat interferoida keskenään joko konstruktiivisesti tai destruktiivisesti. Yhteenlaskettua aaltojen amplitudijakaumaa kutsutaan yleisesti Fresnelin diffraktioksi, joka on normaalisti erittäin työläs laskea 34
5.5.4 Diffraktio Jos kohde ja kuvataso ovat äärettömän kaukana diffraktiota aiheuttavasta aukosta, eri reittien väliset vaiheet poikkeavat toisistaan vain vähän ja silloin puhutaan Fraunhoferin diffraktiosta, jonka matematiikka on huomattavasti yksinkertaisempaa. Esimerkiksi teleskooppien erotuskyky lasketaan Fraunhoferin diffraktion avulla (kts. oppikirja) 35
5.5.4 Diffraktio Pyöreän aukon aiheuttaman diffraktiokuvion säde on kulmamitoissa jolla voidaan määrittää mm. teleskoopin erotuskyky (ns. Rayleigh n kriteeri) 36
5.6 Optiikan suunnittelu Materiaalien valinta Aukkosuhteen valinta (kuvausvirheet pieniä, kun D/f on pieni) Peilin muoto Optisten elementtien määrä 37
5.6 Optiikan suunnittelu Nykyään tietokoneavusteista Huomioidaan: Hinta Paino Valmistusprosessin vaikeus 38
5.6 Esimerkki: Hubblen ongelma Peili hiottu väärin Syynä vioittunut kalibrointilaitteisto ja ongelmia laadunvalvonnassa Reunoilta kaksi mikronia väärässä muodossa Aiheutti pahaa palloaberraatiota Korjattiin linssijärjestelmällä, joka vei yhden instrumentin paikan 39
5.7 Mistä lisää tietoa Fysiikan laitoksen kurssi Optics/Optiikka Hecht: Optics, Addison-Wesley Smith & King: Optics and Photonics, Wiley 40