S-11436 ysiikk V (ES) Tentti 175001 RATKASUT 1 Tutkittess pieniä kohteit on tutkimukseen käytettävien ltojen llonpituuden oltv yleensä enintään 1/10 os kohteen ulottuvuudest (esim hlkisijst) Lske trvittv llonpituutt vstv energi, kun tutkitn tomin ytimiä, joiden 14 hlkisij on 1, 0 *10 m j tutkimuksess käytetään ) fotonej, b) neutronej c) elektronej 15 Hluttu llonpituus on siis d /10 = 1,0*10 m ) otonin energi on 34 8 m 6,66*10 Js *,9979*10 hc s 10 E = hν = = = 1,986*10 J = 1,4GeV 15 1,0*10 m Kv (1p), oike vstus (1p) h b) Ainellonpituus sdn kvst p =, (1p) Kosk klssinen trkstelu nt lepoenergin nähden suuren rvon on lsku tehtävä suhteellisuusteori käyttäen Kokonisenergi sdn kvst: 4 h 4 10 n E = c p m c = c m c =,49 *10 J = 1,56GeV Kineettinen energi sdn kun tästä vähennetään lepoenergi: K = E mc 1,56GeV 0,944GeV = 616MeV Suhteellisuusteorin käytöstä (1p), tässä ei ole skotettu, vikk lepomss ei ole vähennetty c) Kuten b-koht, mutt nyt elektronin mssll lskettun Tuloksiksi sdn: 10 E = 1,9864*10 J = 1,4GeV, K = E mc 1,4GeV Oikeist b) j c) kohdn vstuksist (p) Alumiinille kriittinen rj-llonpituus, jot suuremmill llonpituuksill fotoelektronej ei irto, on 33nm Lske ) irroitustyö (eli työfunktio), b) fotonin llonpituus, jot vstv pysäytysjännite on,00v rronneen elektronin energi on fotonin energi- työfunktio Sähkökentän elektronille tekemä työ on jännitteen olless pysäytysjännite, sm kuin elektronin liike energi, eli siis sdn: Ue = hν Φ i (p) ) Rjtjuudell ν c on pysäytysjännite U=0 Tällöin yhtälö muuntuu muotoon: c 19 Φ i = hν = h = 5,983*10 J = 3,73eV (Kvst 1p, oikest tuloksest 1p) b) Kun U=,0V sdn : 5,73eV 15,0 V * e= hν 3,73eV ν = = 1,3855*10 H (Kvst 1p) h
c = = 16nm (1p) ν emittoityvälle fotonille (1p) 3 Ajst riippumttomn Scrödingerin ltoyhtälön rtkisu on muoto y ( x) = Adb -x i jos - b x b j y ( x) = 0 jos x > b Millä todennäköisyydellä hiukknen on välillä 0, b /? Yleisesti on tpn normitt ltofunktio siten, että todennäköisyystiheyden integrli yli koko vruuden (tässä x-kselin) = 1 Kosk tässä hitu on rjoitettu liikkumn lueell - b x b smme normitusehdoksi b y ( x ) dx = 1 Sijoittmll nnettu ltofunktio sdn b d i d i b Ab x 4 4 5 dx A b b x dx Ab 1 1 - = - = - 1 H 3 5K = Rtkisemll tästä normitusvkio j vlitsemll se reliseksi, smme A = 15 16b 5 Lsketn seurvksi todennäköisyys, että hitu on välille 0, b / ntegroidn todennäköisyystiheys yli tämän osvälin: b/ b/ 0 d i d i Ab x 15 4 4 15 1 1 1 - dx= 5 b - b x dx = - 0 396 16b 16H 1 60K = 0 4 Trkstelln elektronitil, joss kulmliikemäärän kvnttiluku l = )Mikäon suureen L suurin rvo yksiköissä b) Mikä on suureen L suurin rvo yksiköissä? C) Mitkä ovt vektorin L j -kselin välisen kulmn mhdolliset rvot? ) Mgneettisen kvnttiluvun mhdolliset rvot ovt m l =-, -101,,, Suureen L = m suurin rvo on siis l b) Kulmliikemäärän itseisrvon määrää yksikäsitteisesti kulmliikemäärän kvnttiluku l Tässä l =, joten
L = ll 1f = 6 c) Vektorin L j-kselinvälinenkulmon HG KJ = H G f K J L rccos m rccos l m rccos l H L K = ll 1 6 Sijoittmll m l =-, -1, 01,, sdn q = 144 7, 114, 1 90 0, 65 9, j 35 3 stett vstvsti 5 Hppimolekyyli on luksi limmll mhdollisell värähtely- j rottiotsoll Tähän tsoon liittyvät kvnttiluvut ovt siis n = 0, l = 0, värähtelylle j rottiolle vstvsti Molekyyli bsorboi luksi fotonin, jonk energi on 019653 ev j siirtyy n = 1, l = 1 tsolle Sen jälkeen se emittoi fotonin, jonk energi on 019546 ev siirtyen tsolle n = 0, l = Määrää ) värähtelyn perustjuus j b) rottioon liittyvät hitusmomentti Rottiotilojen energit ovt E rot = ll 1f j värähelytilojen energit Evib = n 1 / fw 0 Absorptioss n= 0, l = 0Æ n= 1, l = 1f on rottioenergin muutos DErot = - = 11 1 0 j värähtelyenergin muutos DE vib = w 1 1/ - 1/ = w f f 0 0 Energin säilymislin perusteell bsorboituvn fotonin energi on yhtä suuri kuin rottioenergin j värähtelyenergin yhteenlskettu muutos (rekyylienergi voidn unoht ensimmäisessä pproksimtioss): DErot DEvib = w 0 = 0, 19653 ev (1) Emissioss n= 1, l = 1Æ n= 0, l = f rottio- j värähtelyenergioiden muutokset ovt vstvsti:
DE DE rot vib f f f f = 1-11 1 = = w 0 1/ - 1 1/ = -w 0 0 Energin säilymislist sdn nyt (elektronin energi pienenee fotonin energin verrn) DE rot DEvib = - w 0 = -0, 19546 ev () Yhtälöistä (1) j () sdn yhtälöpri, jost rtkisemll 14 w 0 =,98 10 rd / s -46 3 = 1,95 10 kgm 6 Ajtelln hiln yksikkökopin pisteisiin sijoitetuiksi smnkokoiset kovt pllot Näiden viemän tilvuuden suhde yksikkökopin tilvuuteen on täyttösuhde () Lske täyttösuhde timnttirkenteelle (b) Osoit, että timnttirkenteess tetredrisidosten välinen kulm (ns tetredrikulm) on 109 8 Oheinen kuv esittää timnttihiln yksikkökoppi j tomien sijinti yksikkökopiss ) Pllot ovt kosketuksiss kuution päälävistäjällä Olkoon R pllon säde 3 8R R= = 4 3 Täyttösuhde on Kuv 1 4 3 4 3 8 π R 8 π R 3 3 4π 3 π 3 Q = = = = 0,34 3 3 3 8 R 88 16 3 3 3 b) Lähinpurietäisyys ro on kuution päälävistäjän neljännes: r o = 4
Sivutson lävistäjän puoliks on o = Kuvst smme 1 o 4 sin α = = = ro 3 3 4 α 109,47 = 109 8 16