S Fysiikka IV (ES) Tentti

Transkriptio

1 S-46 Fysiikk V (ES) Tentti 95 Mss-bsorptiokerroin on linerinen bsorptiokerroin jettun ineen tiheydellä, µ = Σ ρ Se riippuu ineest j säteilyn energist udn j lyijyn ss-bsorptiokertoiet, MeV:n gsäteilylle ovt,44 c /g j,44 c /g, vstvsti udn tiheys on 7,86 g/c j lyijyn tiheys,4 g/c Lske kusskin tpuksess kuink pksu kerros kyseistä inett trvitn, jott gsäteilyn intensiteetti pienenisi kyenenteen osn lkurvostn tkisu E γ =, MeV, µ Fe =,44 c /g, µ Pb =,44 c /g, ρ Fe = 7,86 g/c, ρ Pb =,4 g/c = o /, x =? Absorptiolki on Σ x µ ρx x oe oe e µ ρ = = =, ln jost x = µ ρ Fe ( ) Pb ( ) ln x 6,9 c Fe c g,44 7,86 g c ln x 4,6 c Pb c g,44,4 g c Hiukknen voi liikku x-kselill välillä [x =, x = ] Sen ltofunktio on Ψ ( xt, ) = Cxe iet )Määritä vkion C rvo siten, että ltofunktio on noritettu b) Määritä todennäköisyys sille, että hiukknen on välillä [x =,4, x =,6] tkisu ) Noritusehto: ΨΨdx= Nyt ltofunktio on Ψ ( xt, ) Noritusehto s täten uodon iet Cxe, kun x =, kun x< j kun x> jost C xdx=,

2 C x = C = Noritettu ltofunktio on siis Ψ ( xt), = xe iet b) Todennäköisyys sille, että hiukknen on välillä [,4,,6], on,6,6,6 x,6,4 x ΨΨ D = = = =,5,4,4,4 P dx x dx Lähtien Heisenbergin epäyhtälöstä p x h osoit, että ypyrän uotoisell rtkäyrällä liikkuvlle hiukkselle vstv epäyhtälö on uoto L θ h, issä L on hiukksen liikeääräoentti j θ npkoordintiston kulkoordintti tkisu Hiukksen liikkuess krevll rtkäyrällä voidn Heisenbergin epäyhtälö p x h tulkit siten, että x = s, issä s on hiukksen pikk itttun ko krev rtkäyrää, tässä tpuksess ypyrän kehää pitkin Jos on rtypyrän säde, on liikeääräoentti L= v= p Tästä sdn L p = Kulsiirtyä (kiertyiskul) on kuln ääritelän ukn s θ = s= θ Sijoittll Heisenbergin epäyhtälöön sdn L p s= θ = L θ h qed 4 Kksi identtistä hiukkst liikkuu toisistn riipputt yksiulotteisess potentililtikoss, jonk pituus on Toinen hiukknen on perustilss, toinen ensiäisessä viritystilss Muodost systeein syetrinen j ntisyetrinen ltofunktion rtos (spinistä riipputon os) tkisu Olkoot potentililtikko ääritelty seurvsti:

3 E p ( x), kun < x< =, kun x j x Kosk hiukkset olettuksen ukn liikkuvt toisistn riipputt, on kunkin oinisfunktio potentililtikoss olevn yhden hiukksen oinisfunktion uoto (opetusoniste s 74) nπ x ψ n ( x) = sin Merkitään hiukksten pikkkoordinttej x :llä j x :ll Hiukkset ovt identtisiä, joten, ee tiedä, kupi hiukknen on perustilss n =, kupi viritystilss n = Kirjoite systeein ltofunktion opetusonisteen yhtälön (58) tpn: πx πx πx πx ψ + ( x, x) = C+ sin sin sin sin + πx πx πx πx ψ ( x, x) = C sin sin sin sin Määritetään seurvksi vkio C + noritusehdost: πx πx ψψ + + dxdx C + dx dx πx πx + C+ sin dx sin dx πx πx πx πx + C+ sin sin dx sin sin dx = = sin sin Trkstelln integrlej erikseen πx πx π π π π sin sin dx = cos x cos x dx + πx πx sin sin = π = π π x sin π x x sin dx = 4π = = Snuotoiset integrlit ntvt vstvt tulokset Sdn lopult:

4 + C+ = C = Antisyetriselle ltofunktiolle osoitetn sll tvll, että C = Noritetut ltofunktiot ovt siten πx πx πx πx ψ + ( x, x) = sin sin sin sin + πx πx πx πx ψ ( x, x) = sin sin sin sin 5 Hppiolekyyli on luksi lill hdollisell värähtely- j rottiotsoll Tähän tsoon liittyvät kvnttiluvut ovt n =, l =, värähtelylle j rottiolle vstvsti Molekyyli bsorboi luksi fotonin, jonk energi on 965 ev j siirtyy n =, l = tsolle Sen jälkeen se eittoi fotonin, jonk energi on 9546 ev siirtyen tsolle n =, l = Määrää ) värähtelyn perustjuus j b) rottioon liittyvät hitusoentti tkisu ottiotilojen energit ovt E = l( l+ ) rot j värähelytilojen energit E ( n /) ω vib = + Absorptioss ( n, l n, l ) = = = = on rottioenergin uutos E rot = ( + ) = j värähtelyenergin uutos ( ) E vib = ω + / / = ω Energin säilyislin perusteell bsorboituvn fotonin energi on yhtä suuri kuin rottioenergin j värähtelyenergin yhteenlskettu uutos (rekyylienergi voidn unoht ensiäisessä pproksitioss): + Evib = + ω =,965 ev () n=, l = n=, l = rottio- j värähtelyenergioiden uutokset ovt vstvsti: Eissioss ( ) = ( ) ( ) + + = Evib = ω ( + /) ( + /) = ω Energin säilyislist sdn nyt (elektronin energi pienenee fotonin energin verrn) + Evib = ω =,9546 ev () Yhtälöistä () j () sdn yhtälöpri, jost rtkisell

5 4 ω =,98 rd/s -46 =,95 kg 6 Glliursenidill on kuutiollinen sinkkisulfidirkenne Lähinpurietäisyys on,448 n Atoisst ovt 69,7 u (G) j 74,9 u (As) Kntklusteri on siis G-As j kuutiollisess yksikkökopiss on neljä Gj neljä As-toi Lske GAs:n tiheys tkisu r o =,448 n, G = 69,7 u, As = 74,9 u Kuutiollinen ZnS-rkenne Lähinpurietäisyys on neljäsos kuution päälävistäjästä eli 4ro ro = = 4 Konventionlisess kuutiollisess yksikkökopiss on neljä G-toi j neljä As-toi Tiheys on siis ( + ) ( + ) 4 ρ = = G As G As 6r o ( ) 7 69,7 + 74,9,665 kg kg ρ ,448 ( ) Kuutiollisess ZnS-rkenteess (sinkkivälkerkenteess) G-toit ovt Zn-toien pikoill j As-toit S- toien pikoill VAKOTA e = p = n = = 9,9 kg,675 kg,6748 kg u,665 kg c µ B e =, 6 C =, 9979 /s =, 545 Js = 9, 7 JT = Ke = = K = ε 8, 8544 C N / 4πε µ, 566 kgc µ / 4π A γ = 6, 67 N kg N = 6, 5 ol = 8, 4 JK ol k=,85 JK