Kansantaludellinen aikakauskirja - 93. vsk. - 1/1997 Palkkatas ja kknaiskysyntä työttömyyden selittäjinä Sumessa 1963-1996 MKA LNDEN VTT, vs. prfessri Helsingin ylipist, kansantalustieteen laits 1 Jhdant Työttömyysasteen nusu ennätyslukuihin vusina 1992-1994 ja sen jälkeen tapahtunut työttömyyden hidas lasku herättävät mnenkaltaisia kysymyksiä myös talustietlijöiden piirissä. Keskustelu työttömyyden syistä ja parannusknsta n kuitenkin llut varsin hajanaista eräitä virkamies selvityksiä ja pliittisen tasn julkilausumia lukuunttamatta. Varsinainen makrperustnen tutkimus n llut varsin laimeata. Seuraavassa analyysissa pyritään vastaamaan mikä suus palkkataslla ja kknaistutannn taslla ja näiden muutksilla n llut työttömyysasteen kehityksen kannalta vusina 1963-1996. Analyysi etenee kahden vaihtehtisen lähestymistavan kautta. Ensiksi pstulidaan malli, jssa työttömyyden ja palkkatasn välillä n endgeeninen riippuvuus. Kyse n tällöin siis klassisesta työttömyysmallista, jssa palkkatas yksin n riittävä selittäjä työttömyydelle, jka vurstaan ylittäessään 'lunnllisen tasapaintasn' lu painta palkkatasn las- kuun. Vaihtehtinen lähestymistapa krstaa kysyntätekijöiden, s. tutannn tasn ja vaihteluiden, merkitystä työttömyyden kannalta. Mlemmat lähetymistavat saavat empiirista tukea. Klassinen malli pystyy selittämään sin työttömyyden syklisen lunteen. Työttömyydellä n palkkatasn nusua hillitsevä vaikutus, mutta palkkatas selitä työttömyyden muutksia (s. vimakasta kasvua). Tämä tuls n sin seuraus palkkajäykkyydestä. Tällä n kesknen merkitys vaihtehtisen lähestymistavan kannalta, sillä palkkajäykkyyden vallitessa tutannn tasn vaihteluiden merkitys krstuu työttömyyden kannalta. Kysyntäjhtsen mallin tulkset vät kuitenkaan sulje pis palkkatasn pitkän aikavälin negatiivisia työllisyysvaikutuksia, mutta nämä vaikutukset vat varsin pieniä verrattuna kysyntävaikutuksiin On kuitenkin helppa pstulida työttömyydelle sellainen kysyntäjhtnen empiirinen selitysmalli, jssa palkkamuuttujalla le merkitystä. Tällöin työttömyys määräytyy sekä lyhyellä että pitkällä aikavälillä yksin kknaistutannn trendipikkeaman ja 86
Mika Linden sen dynamiikan avulla. 2 Työttömyyssyklit 2.1 Tausta Ohsessa kuvassa (ks. kuvi 1.) esiintyy työttömyysasteen aikasarja (yläkuva) ja alakuvassa n ristiinpltattu työttömyysaste ja sen neljän peridin viive, U(t) ja U(t-4). Ainstna n neljännesvusihavainnt peridilta 1962/- 1996/. Käytetyt sarjat vat kausipuhdistettuja ja sudatettu neljän peridin liukuvalla keskiarvlla. Yläkuvassa erttuu selkeästi ainakin neljä erillistä. tasregiimiä, jihin jkaiseen liittyy erikkisia työttömyyssyklejä (alakuva). Tärkn havaint n kuitenkin regiimien tasern ja syklien vimakkuuden kasvu ajanmyötä. Ts. työttömyys vusina 1962-1996 sittaa vimakasta tilariippuvuutta saavutetun tasn suhteen. Tällöin työttömyysaste n syklinen annetun tasn ympäristössä ja tämän jälkeen se pnnahtaa uudelle krkeammalle taslle, jhn liittyy ajallisesti pidemmät ja suuremmat syklit. Mikäli histria tistaa itseään nykyinen krkean työttömyyden tasn sykli elää nyt laskevaa vaihetta khden pienempää k. tasn syk- Kuvi 1 Työttömyysaste ja sen dynamiikka vusina 1962-1996 TYÖTTÖMYYSASTE U{t): 1962Q-1996Q3 1962-1996 TYÖTTOMYYSASTEEN DYNAMKKA iu(t),u(t-4)1: H162Ql-1996Q3 U(l-4) 87
Artikkelta - KAK 1/1997 liä, jnka jälkeen siirrytään jälleen krkeamman työttömyyden tasn syklhin. Seuraavassa kuitenkaan lähdetä ennustamaan seuraavan vusituhannen tapahtumia, vaan pyritään antamaan selitys kuvan 1. ilmiölle. Ennenkaikkea pyritään antamaan vastaus kysymykseen jhtuuk työttömyyden syklisyys ja syklien kasvava taser palkkajäykkyydestä vai negatiivisista kysyntäshksta. Aluksi keskitytään palkkatasn ja työttömyysasteen väliseen dynamiikkaan. 2.2 Työttömyyspalkkakierre Seuraava dynaaminen systeemimalli pyrkii selittämään kuvan 1 tapahtumia. 1 {dd(t)/dt = a w(t) () dw(t)/dt = - D(t) + d missä w(t) = [W(t) - W*]. W* n ssiaalinen tavitepalkkatas hetkellä t, jka aiheuta muutsta työttömyysasteessa, ts. kun W(t) = W* niin du(t)/dt = O. Tteutuva W(t) ja w(t) määräytyvät palkkaneuvtteluiden kautta. Riippuen siitä mikä n työttömyyden painarv näissä neuvtteluissa W(t) g W* antaa du(t) / dt / O. Kerrin a> 0 mittaa epätasapainpalkan w(t) "* 0 vaikutuksen astetta työttömyyden muutksen suhteen. Kyse n siis palkkaasteen ja työttömyysasteen muutksen välisestä juststa. Mallin tinen yhtälö dw(t)/dt = -8U(t) + d kuvaa työttömyysasteen vaikutusta palkkatasn muutksen suhteen (hum. dw(t)/dt = dw(t)/dt, sillä W* n vaki tarkasteluperidin aikana). Työttömyyden tas vaikuttaa negatiivisesti w(t):n muutkseen (8 > 0), mutta "tasapaintyöttömyyden" tasn U* = d/8 alapulella w(t):n muuts n psitiivinen. Yhtälö n siis hyvin lähellä perintstä Phillips-relaaatita. Parametri d > 0 kuvaa taludessa vallitsevia autnmisia palkkapainta, jtka vät riipu työttömyysasteesta. Differentiaalimallin (1) ratkaisu jk U(t):n tai w(t):n suhteen jhtaa peridiseen (ts. sykliseen) ratkaisuun (ks. Liite 1). Malli kuvaa siis palkan ja työttömyyden välistä syklistä riippuvuutta, ts. työttömyys-palkkakierettä. Täten se pystyy selittämään kuvan 1. syklien lemassaln, mutta välttämättä niiden sijaintia ja ajassa tapahtunta tasmuutksia. Mallin keskset puutteet liittyvät siten letukseen parametrien a, p, ja d ja tavitepalkan W* vakiisuudesta. Seuraava täydennetty dynaaminen malli pyrkii humiimaan nämä puutteet. (2) { dd(t)/dt = (X(t) w(t) - et dr(t)/dt = -(t) D(t) + d t missä w(t) n nyt palkkatas. Parametrit a(t) > Oja 8(t) > 0 vat aikariippuvia ja autnmiset parametrit et > 0 ja d t > 0 vivat saada myös ajassa muuttuvia arvja. Malli kuvaa periaatteessa kuvan 1. ilmiön tapahtumia, jllin aikariippuvat tai eri arvja saavat autnmiset parametrit säätelevät syklien sijaintia ja kka. Taluden timintaympäristössä tapahtuvat muutkset hjastuvat mallin näiden parametrien muutksina. Vaihtelut parametrssa a(t) ja 8(t) antavat viitttä siitä mitä muutksia työttömyyden ja palkkjen välinen simultaaninen riippuvuus n läpikäynnyt. Negatiivinen etumerkki parametrin et edessä kuvaa taluden jk tahdnvaraista tai rakenteellista kykyä laske työttömyyttä. Psitiivinen etumerkki d t :n edessä vastaa palkkatasn nusua jka jhtuu esim. tuttavuuden kasvusta. Tässä yhteydessä parametrit et ja d t kuvaavat myös taludessa tapahtunta muita muutksia, esim. negatiivisia kysyntä- ja tarjntashkkeja ja institutinaalisia muutksia, 88
Mika Linden jilla n ma vaikutuksensa työttömyyden ja palkkatasn dynamiikkaan. Seuraavassa pyritä ratkaisemaan mallia (2) analyyttisesti vaan tutkitaan eknmetrisesti miten mallin parametrit vat muuttuneet ajassa. Täten lähdetään liikkeelle siitä letuksesta, että työttömyyden ja palkan välinen dynaaminen riippuvuus (esim. Phillips -relaati) n kkenut merkittäviä rakenteellisia muutksia, jita vida mallintaa vakikertimisella mallilla tyydyttävästi. On humattava, että malli (1) saadaan mallista (2) parametrirajittlla. 2.3 Siirtregressimallin tulksia Malli (2) n jatkuva-aikainen differentiaalisysteemi. Tässä yhteydessä letetaan että sitä apprksimi seuraava diskreetti systeemi kelvllisesti.&i.ut = (ltffit+ c t + tlt (3) {, Ä4ffit = -tut + d t + t2t missä U t = työttömyysaste (MA4-sudatettu), c t = lgaritmi palkansaajien nimellisestä ansi-" tasindeksista, Ll 4 = nelj än peridin differenssi (vusimuuts vusineljännestä khden), E it (i = 1,2) vat riippumattmia häiriötermejä. Malli (3) estimidaan ns. siirtregressin (rlling regressin) avulla viivkkuniden k = 8 (2 vutta) ja k = 24 (6 vutta) avulla. Tällöin regresiidaan ajankhdasta ta lähtien seuraavan k havainnn avulla malli ja sitten siirrytään havaintihin [ta + i, ta + i + kj, i = 0,1, 2,... T-(t a +k) ja estimidaan malli uudestaan. Tulkseksi saadaan T-(ta+k) -kappaletta parametriestimaatteja, jiden aikakuvan avulla vidaan tutkia estimaattien vakiisuutta. Kuvan (2) vasen puli antaa työttömyysmallin Ll 4 U t = <XtCO t + c t + El! estimaattien a t ja t kuvat ikkuniden k = 8 ja 24 avulla. Kuvissa mukana esiintyvät 95 %:n luttamusvälit estimaattien mlemmin pulin kertvat kuinka tarkkja estimaatit vat. Mitä pienempi tämä väli n sitä varmemmasta estimaatin arvsta n kyse. kkunan klla le suurta merkitystä tulksien kannalta. Parametriestimaatit a t ja t vat varsin vakaita mutta sin vailla tilastl- A A lista merkitystä (ts. <X t ja et vät pikkea merkitsevästi nllasta) aina vuteen 1990 saakka, jnka jälkeen tapahtuu varsin vimakkaita A muutksia. <X t pnnahtaa ylös, jnka jälkeen se laskee vimakkaasti. Autnmisen vakin estimaatti t käyttäytyy tälle kääntsesti. Tämän tapainen tulema tulkitaan seuraukseksi palkkajustamattmuudesta. Parametri A <X t seuraa tarkasti muutksia työttömyysastees- A sa Mitä suurempi kerrin <X t n absluuttisesti, sitä suurempi suus työttömyyden muutksen ja palkkatasn välisestä riippuvuudesta khdistuu parametri <X t salle ja vähemmän A muuttujan c t salle. Kääntnen riippuvuus <X t ja t C välillä jhtaa tilanteeseen, missä palkkatasn vaikutus työttömyyden muutksen suh: teen eliminituu. Täten, js Ll 4 U t = 0, niin c t = c / t <X t vaki*trendi > 0, eli palkkatas kasvaa likimäärin trendin mukaan työttömyystassta riippumatta (ks. kuvan 3 yläsa). Ansitasmuutsmallin Ll 4 CO t = -BtU t + d t tulkset näkyvät kuvan 2. ikealla pulella. M- A A lempien parametrien estimaatit t ja d t vat varsin epävakaita riippuen sin estiminti-ikkunan ksta. Tärkn humi kuvasssa n kuitenkin vuden 1990 jälkeen esiintyvä parametriestimaattien vakaus. Kesksimmät raken- A A teelliset muutkset t :n ja d t :n suhteen vat tapahtuneet vusina 1975-1977 ja 1987-1989 yhteydessä, krkean työttömyyden kautena vusina 1992-1996. Tämä ilmenee tassiirty- A A mänä d t / :ssa em vusien jälkeen. Täten työttömyyden merkitys palkkamuutsten kan- 89
Artikkelta - KAK 1/1997 Kuvi 2 Mallien 4Ut = a too t - et ja 400 t = tut + d t kertimien siirtregressiestimaatit viivkkunilla 24 ja 8 KERRONESTMAATT w(t):le ci'---- KERRONESTMAATT U(t):le. '" '" '" '"... 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 196704-19960.3. k=24 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 196704-199603. k=24 KERRONESTMAATT c(t) KERRONESTMAATT det) <Xl...... <0 1968 1972 1976 1980 1984 1986 1992 1996.2000 196704-199603. k=24 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 196704-199603. k=24 90
Mika Linden KERRONESTlMAATT w(t):lle,r----------- KERRONESTMAATT U(t):lie rl---------------------------- <Xl <Xl <Xl, "! 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 196704-1 99603. k=8 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000. 196704-1 996Q3. k=8' KERRONESTMAATT c(t) ri-------------------------- KERRONESTlMAATT det) ci, ---------------------------,..r 111--.:... :... :.. N 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 196704-199603. k=8 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 196704-1 99603. k=8 91
Artikkelta - KAK 1/1997 nalta n pienentynyt ja 'tasapaintyöttömyys' U* = dlb n kasvanut (ks. kuva 3 alasa). Erikkiset 'piikit' kuvassa 3. vastaavat tilantta, jissa parametrit saavat arvja, jtka tulevat tavallisuudesta piketen lähellä arva nlla. Näitä esiintyi ennen vutta 1974 varsin usta, jten kuva 3. esittää vain vuden 1974 jälkstä kehitystä. Yllä leva analyysi jhtaa ainakin seuraaviin humiihin. Työttömyysasteen ja nimellisansitasn välinen dynamiikka n llut vusina 1968-1996 varsin epästabiili ilmiö. Pääsääntöisesti palkkatasn vaikutus työttömyysasteen muutksiin n llut varsin pieni tai lematn, mutta työttömyysasteella n llut sensijaan varsin selkeä negatiivinen vaikutus ansitasn, jnka merkitys n tsin pienentynyt 90-luvulla. Tämän seurauksena 'tasapainansitas' ja '-työttömyysaste', jtka vat vailla muutsvaikutuksia työttömyys- ja ansitasn (ts. L1 4 U t ::::; 0 ja L1lOt ::::; 0), vat kasvaneet (ks. kuva 3). Tilanne kuitenkaan le näin yksinkertainen. Ensinnäkin käytetty malli selittää 'tasapaintyöttömyyden' tasmuutkset suhteen d/b t kautta, jssa ainstaan Bt:llä n tulkinta. Tiseksi, analyysi n perustunut työttömyysasteen ja ansitasn väliseen dynamiikkaan. Kknaiskysynnällä le llut suutta mallissa. Seuraavassa tutkitaan tämän merkitystä työttömyyden kannalta. 3 Kknaistutant työttömyyden selittäjänä Seuraavaksi rakennetaan työttömyys asteelle kaksi vaihtehtista mallia, jtka valttavat työttömyyden määräytymistä peridilla 1963-1996 hieman eri tavin. Ensimmäinen malli n virheenkrjausmalli, jka antaa pitkän aikavälin tasapainratkaisun työttömyy s asteen, an- sitasn ja kknaistutannn välille lyhyen aikävälin dynamiikan hessa. Estimitava malli n tyyppiä (4) L1Ut = LtajL1Ut_1 + LPMNt_1 + LlcjL1KTt_1 + (X[Ut_1 + Lj 4 Djt + ANt_1 + 11KTt_l] + Et ' missä U t = työttömyysaste, AN t = palkansaajien ansitasindeksi, KT t = kknaistutannn indeksi, Djt = 0/1 -muuttujia, jtka kuvaavat työttömyysasteen tassiirtymiä kuvan 1. mukaisesti: D lt {1,kun t = 19631-196711,muullin D 2t {1,kun t = 1967111-19761V,muullin D 3t {1,kun t = 19771-1991V,muullin D {1,kun t = 19921-1996ill 4t 0,muullin Et n riippumattmasti ja nrmaalisti jakautu-. nut häiriötermi. Pitkän aikavälin tasratkaisu esiintyy mallissa hakasulkujen sisällä ja parametri (Xl n virheenkrjauskerrin, jka mittaa tasapainn saavuttamisen hankaluutta. Vaihtehtinen malli krstaa taluden epävakaata lunnetta. Malli le lunteeltaan markkinatasapainmalli, vaan selitysmalli, jka sit työttömyyden tasn ja vaihtelut kknaistutannn tasn trendipikkeamiin. Malli n kuitenkin lunteltaan samalla virheenkrjausmalli. (5) L1Ut = LtajL1Ut_1 + L1 4 TrKTt + (X2 [Ut_l + Li 4 Dit + 11TrKTt_l] + 11t, illlssa TrKT t = kknaistutannn indeksin trendipikkeama (ts. mallin KTt = aa + altrendi OLS-residuaali) ja 11 t n riippumatt- 92
i Mika Linden Kuvi 3. Tasapainpalkka-asteja työttömyysaste vusina 1974-1996 ESTlMMTT TASAPANO w(t):le ri-----------------------------------------------------------------------' ".;... :... :... : <0 N '" N <Xl '<1; m 1974 1978 1982 1986 1990 1994 1998 197401-1996Q3 ESTlMAATT TASAPANO U(t):le r'-------------------------------------------------------------------, Ltl 'V ", '" L, 1970 1974 1978 1982 1986 1990 1994 1998 1974Q1-199603 93
Artikkelta - KAK 1/1997 mastl Ja nrmaalisti jakautunut häiriötenni. Muuttaja L\4 TrKT t (kknaistutannn trendipikkeman vusimuuts vusineljännestä khden) kuvaa työttömyysasteen muutksen herkkyyttä taluden kasvuprsessin lyhyen aikavälin häiriöiden suhteen. Mallien OLS- estimintitulkset löytyvät Tauluksta l. Tarkastellaan ensiksi mallin (4) tulksia, jtka vat ti- lastllisesti perusteltuja. Mallin pitkän aikavälin ratkaisu n U = 4.54D 1 + 1l.26D 2 + 14.37D 3 + 22.01D 4 + 0.891AN - 3.78KT. Työttömyysasteen kesksiä selittäjiä vat tassiirtymä-dummymuuttujat. Kknaistutannn indeksin tasn nusu 10 %:n verran laskee työttömyyttä 3.8 prsenttiyksikköä pitkällä aikavälillä, mutta ansitasindeksin vastaavan suuruinen nusu laskee sitä 0.9 prsenttiyksikköä. Ennustemielessä tämä tarkittaa, sitä että kknnaistutannlla n humattavasti suurempi merkitys työttömyyden kannalta kuin palkkataslla. Tämä skka ilmenee mallin (5) estimintitulksista selkeästi. Mallin pitkän aikavälin ratkaisu n U = 2.79D 2 + 6.03D 3 + 18.08D 4-4.75TrKT. Vertaamalla tätä mallin (4) ratkaisuun humataan, että kknaistutannn trendipikkeaman TrKT merkitys työttömyysasteen kannalta n merkittävämpi kuin kknaistutannn tasn KT merkitys. Tämän lisäksi mallin (5) tassiirtymämuuttujien D 2,3,4 kertimet saavat pienempiä arvja kuin edellä. Arvt vat milt samja kuin k. peridien km. työttömyysasteet. 'Kiihdytin'-muuttuja L\4TrKTt (kknaistutannn trendipikkeman vusimuuts vusi- neljännestä khden) n merkittävä selittäjä työttömyysasteen muutksen suhteen. Tämä lyhyen aikavälin dynamiikka saa vusitaslla arvn -0.0636 (4 x [-0.01007/(1-0.347)]). Käytännössä tämä tarkittaa sitä, että trendipikkeman 10 %:n kasvu vudessa aikaan saa työttömyysasteen muutksessa n. 6 %:n laskun. On humattava, että mallin (5) estimitu tuls n vähintään yhtä perusteltu tilastllisesti kuin mallin (4), vaikka mallin (5) tulkset n aikaansaatu ilman ansitasmuuttujaa. Kun tämä muuttuja (ts. AN t _ ) 1 lisättiin malliin (5) sen kerrinestimaatti llut tilastllisesti merkitsevä (t-arv 0.662). Humiitavaa n myös, että virheenkrjauskertimien estimaatit (muuttujan U t _ 1 kertimet) vat varsin pieniä. Tällöin tasmuuttujien pstulimat pitkän aikavälin relaatit tdentuvat varsin hitaasti ja vaivallisesti. Epätasapaintilat dminivat työttömyysasteen prsessin lunnetta. Tämän kaltainen tuls n varsin dtettu kuvan 1. perusteella. Kknaisuudessaan nämä tulkset merkitsevät, että tutannn taslla ja sen vaihtelula n humattavasti merkittävämmät työttömyysvaikutukset kuin palkkataslla ja sen muutksilla. Mallit (4) ja (5) vät kuitenkaan pysty vastaamaan kysymykseen mikä n aiheuttanut työttömyysasteen vimakkaat tassiirtymät ylöspäin varsinkin 1970-luvulta lähtien. Tasmuuttujien D j selittämä työttömyyden pysyvyys merkittävien negatiivisten suhdannehäiriöiden jälkeen vaatii lisäselvityksiä. Tässä yhteydessä le haluttu antaa näille tasmuuttujien kertimille tulkintaa, jka vastaisi kappaleen 2. mallin 'tasapaintyöttömyys' kertimen d/b t tassiirtymiä, vaikka näillä n ajallisia yhtymäkhtia. Tähän le suranaisia perustta, sillä D j -muuttujat livat merkitseviä myös palkkatasapain- mallissa. Tämä kuitenkaan tarkita sitä, ettkö myös 'tasapain- 94
Mika Linden Taulukk 1. Mallien (4) ja (5) OLS-estimintitulkset. Ajanjaks 1963-1996, 134 havainta Selittäjät LlU t _ 1 0.232 (2.861) Kerrinestimaatit Malli (4) Malli (5) LlU _ t 4 0.298 0.347 (3.745) (4.683) LlKT t -0.0068 (-2.611) D lt 0.0045 0.0007 (2.826) (0.088) D 2t 0.0112 0.0025 (3.987) (3.206) D 3t 0.0143 0.0054 (3.767) (4.225) D 4t 0.0219 0.0164 (3.5861) (4.297) U t -1 AN t _ 1 0.00088 (3.879) KT t _ 1-0.00376 (-3.4667) -0.00099-0.00091 (-3.817) (-3.821) TrKT t _ 1-0.0043 (-2.995) Ll 4 TrKT t -0.0101 (-7.491) R 2 0.542 0.631 S. D. (LlU t ) 0.0053 0.0053 S. E. (svte) 0.0037 0.0033 AR (1) X 2 (1) 2.31 1.11 AR (4) X 2 (4) 10.64* 6.37 Funktimut ;( 1) 0.46 0.72 N rmaalisuus X (1) 0.02 0.43 Heterskedastisuus X 2 ( 1) 3.45 11.69* *) merkitsevä 5 % taslla 95
Artikkelta - KAK 1/1997 työttömyys' lisi vinnut kasvaa vusina 1963-1996. Kyse n enemmänkin siitä mitä sillä tarkitetaan eri yhteyksissä. 4 Työttömyys vunna 2000 Tuleek työttömyys laskemaan leellisesti lähivusina? Kysymys n ikeuttu edellisen analyysin perusteella. Tulkset sittavat, että mikäli taluskasvu tulee pysymään riittävän sutuisana (esim. yli 3 % vudessa) vusituhannen vaihteeseen saakka, niin työttömyysaste vi painua selvästi alle 15 prsentin. Ongelmaksi mudstuu kuitenkin talutemme suhdanneherkkä lunne, jnka seurauksena pienempikin suhdannelama vi httää työttömyysasteen jälleen uudelle, aikaisempaa krkeammalle taslle. Työttömyysngelman ydin n siis työttömyyden suhdanneriippuvuuden kasvanut epäsymmetrisyys. Negatiiviset kysyntäshkit aiheuttavat humattavan suuria tappiita työttömyyden mudssa, mutta niiden krjaantuminen nusukautena n tuskallisen hidasta. Tämä n edelleen tulevien vusien kesksin taluspliittinen haaste. Liite 1 u... =aw { w... =-U +d Mallin ratkaisu U(t):n suhteen. Differentiidaan ensimmäinen yhtälö ajan suhteen jllin saadaan U... =aw... Sijittamalla tähän systeemin tinen yhtälö antaa 2. kertaluvun differentiaaliyhtälön U(t):lle U... +abu= ad. Tämän yhtälön karakteristinen yhtälö n r2 + ab = 0, jnka juuret vat kmpleksilukuja, rl,2 = ±i j(if3. Ratkaisu n siis lunteeltaan peridinen ja hksti stabiili. 96