MATKUSTAJAKONE AIRBUS A380:N OHJAINPINNAN PAINON MINIMOINTI. Olli Norja Rakenteiden Mekaniikka, Vol. 37 Markus Aho No. 2, 2004, s.



Samankaltaiset tiedostot
9 Lukumäärien laskemisesta

Palkkielementti hum

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

4.7 Todennäköisyysjakaumia

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.

LIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ

i ni 9 = 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, k k

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

Jäykistävän seinän kestävyys

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

Joulukuun vaativammat valmennustehtävät ratkaisut

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

763101P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Kertaustehtäviä 1. välikokeeseen, sl 2008

Lämmönsiirto (ei tenttialuetta)

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 5. ( ) Jeremias Berg

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, , , 60781, ja

Valo-oppia. Haarto & Karhunen.

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 6A Ratkaisuehdotuksia.

Bassoaapinen. Aloittelevan basistin oppikirja. YAMK (musiikki) Musiikkipedagogi Opinnäytetyö Petrus Yli-Tepsa

Luku 2. Jatkuvuus ja kompaktisuus

Tehtävä 11 : 1. Tehtävä 11 : 2

KIIKUNJOEN KALATALOUDELLINEN TARKKAILU VUONNA 2009

Liite VATT Analyysin lukuun 5

Johda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä

Ortogonaalisuus ja projektiot

tasapainotila saavutetaan kun vuo aukon läpi on sama molempiin suuntiin

a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että

Vihreiden toimitilojen kysyntä

Luku 11. Jatkuvuus ja kompaktisuus

Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

NOVITA VENLA: HUVIRETKET-KIRJONEULESUKAT

r u u R Poistetut tehtavat, kunjännitestabiiliusja jännitteensäätö yhdistettiin:

Ratkaisu: z TH = j0,2 pu. u TH. Thevenin jännite u TH on 1,0 pu ja sen impedanssi z = j0,2 pu.

Summien arviointi integraalien avulla

JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 1, MALLIRATKAISUT

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2.

Kiinteätuottoiset arvopaperit

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta

Vakuutusmatematiikan sovellukset klo 9-15

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, viikko 45/2017

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe , malliratkaisut

Välipohjan kestävyys. CrossLam Kuhmo CLT. Esimerkki Kuormitus. 2.0 Poikkileikkaus

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:

1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).

Tampere Seinäjoki-radan nopeuden nosto MELUSELVITYS

Ax 0 mm Bx mm Cx 1800 Ay 0 mm By mm Cy 0

ABSORBOIVIEN MATERIAALIEN JA REIKÄLEVYJEN SKAALAUS 1 JOHDANTO 2 PERUSSKAALAUS Z A =, (1) A KANAVAÄÄNENVAIMENTIMIEN PIENOISMALLEIHIN

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä

Hyvinkään kaupunki. Hangonsillan kaava-alueen pohjavesiselvitys

OHJ-2300 Johdatus tietojenkäsittelyteoriaan Syksy 2008

Luku kahden alkuluvun summana

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT

8. Ortogonaaliprojektiot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

OSATIH SELOSTE 6/1973 METSÄMAAN T KE US T ~ K I J ÖI S T Ä

SÄHKÖMOTORINEN VOIMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria. e =, (1)

Sauvaelementti hum

Ruskon Laakeritie 22

1. Laske sivun 104 esimerkin tapaan sellainen likiarvo luvulle e, että virheen itseisarvo on pienempi kuin 10 5.

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

k e s t ä v y y t t ä

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto ja esimerkkejä ym., osa I

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT)

1 4πε. S , FYSIIKKA IV (Sf) Kevät 2005, LHSf5. Ratkaisut

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.

Tämä merkitsee geometrisesti, että funktioiden f

1 Eksponenttifunktion määritelmä

Matematiikan tukikurssi

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

Kuivausrumpu. Tørretumbler. fi, da - FI, DK. Käyttöohje. Brugsanvisning PT 8257 PT 8337 PT 8407 PT 8507 PT Lue ehdottomasti tämä käyttöohje

laajennus laajennus alueen rakentamistehokkuutta talotyyppeineen on helppo muuttaa tarvittaessa. laajennus ASUKASTILA laajennus ASUKASTILA

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6


Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa

MASSIIVIPUUTILAELEMENTEISTÄ

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto ja esimerkkejä ym., osa I

5. Omat rahat, yrityksen rahat

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x)

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle

SOSIALIDEMOKRAATTINEN PUOLUE SAARINIEMENKATU HELSINKI POSTISIIRTOTILI VAIHDE

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

Sattuman matematiikkaa III

3. Markovin prosessit ja vahva Markovin ominaisuus

Transkriptio:

MKUSJKOE IRBUS 38: OHJIPI PIO MIIMOII Olli orja Ratid Maiia, Vol. 37 Marus ho o., 4, s. 5-3 IIVISELMÄ ässä työssä o äsitlty omposiittis lamiaattirat paio miimoitia. Sovllusohta o matustajao irbus 38: ohjaipita li spoilri. Optimoiti suoritttii tämä tyyppisiä thtäviä vart thdyllä disrti optimoii algoritmilla, joa tuotti rittäi vä alustava rarataisu. Optimoitu ra i totuta aiia hiiliuitulamiaatti suuittlu ja valmistus asttamia vaatimusia, mutta sitä apua äyttä luotii äytäöllismpi ra, joa osoittautui ilpailuyyissi Patria rostructurs Oy: jäljmpää S suuittlmaa spoilrii vrrattua. Optimoii sovltamis suuri hyöty spoilri suuittlussa todttii olva aja säästö. HIILIKUIURKEEIDE MEKIIKK Ylisi omposiittira ltootollisuudssa o hiiliuitulamiaatti. S oostuu ahdsta tai usammasta hiiliuiduilla vahvisttusta hartsirrossta, jota iiittää toisiisa ovttamalla orassa paissa ja lämpötilassa. Ysittäi rros voi olla joo usa suutaisista uiduista puottu agas tai vai yhdsuutaisia uituja sisältävä prprg, joa matriaaliomiaisuudt ovat voimaaasti suutautut siiä olvi hiiliuituj muaa. Esimrisi rros jäyyys uituj suuassa saattaa olla yli -rtai vrrattua uituja vastaa ohtisuoraa suutaa. Optimoitiprosduuri o miläs u äyttää ysisuutaisia prprgjä, osa tällöi matriaaliomiaisuudt voidaa suuata thoaasti lamiaati uormitust muaa. Kosa lamiaati joaislla hiiliuiturroslla o rilaist matriaaliomiaisuudt riippu rros oritaatioulmasta, pitää rros matriaaliomiaisuudt muutaa omasta oordiaatistostaa lamiaati oordiaatistoo Kuva. Muuos jäl voidaa muodostaa matriaaliomiaisuudt oo lamiaatill. 5

Kuva Lamiaati oordiaatisto XYZ ja rros oordiaatisto 3. Lamiaati ostitutiivist yhtydt ovat haalia lausua jäityst ja vymi välill, osa jäityst lamiaatissa muuttuvat ri rrost välillä. Huomattavasti hlpompaa o lausua yhtydt jäitysrsultatti ja vymi välill. ätä vart määritllää jäitysrsultatit [ x y xy ] [ x y xy ] [ M x M y M xy ] [ x y xy ] [ x y ] [ τ x τ y ] d d d 6

7 missä o rrost luumäärä lamiaatissa ja o rros täisyys lamiaati yläpialta. Ku äihi jäitysrsultatti lausisii soittaa ysittäis rros ostitutiivist ja imaattist yhtydt, saadaa lamiaati ostitutiivist yhtälöt, jota voidaa osamatriisi avulla lausua suraavassa lyhyssä muodossa γ κ ε D B B M. Osamatriisit voidaa ajatlla vdo, urjahdus B, taivutus D ja liaus jäyyysmatriisisi. iid aliot saadaa suraavi hlposti muistttavi aavoj avulla D B 3 3 3 αβ β α αβ 3 missä ovat rros matriaalimatriisi aliot äättyä lamiaati oordiaatistoo. Hyr 998 LMIOIUJE KOMPOSIIIRKEEIDE LJOJE OGELMIE DISKREEI OPIMOIILGORIMI yössä äytttii Marus ho vuoa 3 tmää suurt omposiittiratid uitusuuti optimoitii taroitttua algoritmia. armpi uvaus löytyy tä väitösirjasta ho 3. lgoritmi jaaa optimoitithtävä aht tasoo vähtääs rralla äsitltävi suuittlumuuttuji määrää. Systmitasolla optimoidaa rrosmäärää ja lamiaattitasolla rrossuutia. Systmitasolla lastaa si ohdfutio ja

rajoitushtoj arvot tarastlupistssä. Suraavasi thdää rajoitushdoill hryysaalyysi ja liarisoidaa, jolloi saatu liaari osaoglma voidaa rataista BBM-algoritmilla Brach ad Boud Mthod, s. Hafta & Gürdal 99. Lamiaattitasolla oritaatioid optimoimis äyttää moitavoitoptimoitia Eschaur & Kosi & Osyca, 99 jotta saavuttaa optimi murtumaritri, rat pottiaalirgia sä urjahdus suht. Mtlmää vart thdää FEM-malli, joa lmtit jataa rillisii osioihi li lamiaattialuisii. Samaa osioo uuluvi lmtti uitusuutia optimoidaa lamiaattitaso optimoitirutiiissa Kuva. Mtlmä siis tuottaa varsi aatmis rataisu, jossa hiiliuiturrost ovat täysi toislaisia siirryttässä osiolta toisll. ämä tyyppi ra pitäisi valmistaa rillisiä osioia ja iid liittämi toisiisa toisi rats huomattavasti lisää massaa. Kuva Optimoii jao aht osaoglmaa lgoritmi toimii riaai ylis FEM-lastaa taroittu ohjlmisto, baqus baqus/stadard Usr s Maual, assa. FEM-mallia äsitllää syöttötidostoa, jota algoritmi muoaa optimoii dtssä ja utsuu baqusta tarvitssaa lastapistssä rat siirtymiä ja jäitysiä. Ohjlma i tarvits äypää aluarvausta, vaa tsii sllais its. Sill ataa ra, jossa optimoitavissa osioissa o vai ysi rros. Käyvä alutila tsimisssä o asi vaihtohtoa. Esimmäisssä ja tässä työssä äyttyssä muodosttaa vasiisotrooppi lamiaatti, joa rrosmääriä saalataa us rajoitushdot täyttyvät. 8

oisssa muodosttaa si FSD-tyyppi ra Fully Strssd Dsig, Hafta & Gürdal 99, jota vilä saalataa ii ttä muuti ui lujuusrajoitushdot täyttyvät. MKUSJLEOKOE IRBUS 38: OHJIPI Spoilrid äyttötaroitus Spoilri o siiv yläpialla olva ivllli ohjaipita, jolla o usita ltoo ohjaamis liittyviä äyttötaroitusia. opud vähtämi lasutumista li iistä slvi, mutta lisäsi spoilrit paiavat otta alaspäi iitorataa ohti pyöri jarruttassa lasutumis jäl, tasaavat ltotilatssa alhaalta tulvi puusi ostovaiutusta sä osallistuvat ohjaamis o aartassa. Spoilrid ra 38:ssä spoilrita o aiiaa ahdsa appaltta molmmissa siivissä Kuva 3. Kaii ahdsa spoilria ovat gomtrialtaa rilaisia, ooluoa o m x m x, m. Spoilrid uormaa atavaa rata o hiiliuitulamiaattiotlo, joa ympäröi vyttä aramidiuitupaprista huajaoa. Lamiaatti oostuu suuatuista hiiliuiturrosista, joid määrä vaihtl 5:stä 57:ää rros. Yhd hiiliuiturros pasuus o.3 mm. Spoilrit iiittyvät siip alumiiiiivlillä, joista asi pääivltä saits sllä spoilria ja ahdsta ljää apuivltä sivuilla. Lamiaati pasuus asvaa jäityst asvassa ohti ivliä. Lisäsi uidut o suuattu vaurioritriaalyysi muaa riittisimpii suutii. äi o päästy omposiittiratll omiais vää rataisuu, jossa paitsi matriaalia o sopivasti uormitus ähd, s lujuus- ja jäyysomiaisuudt o suuattu oii. Optimoitithtävä asttlu Optimoitithtävässä suuittlumuuttujia ovat rrost luumäärä sä uitusuuat ussai lamiaattialussa. Molmmat muuttujatyypit ovat äytäössä disrttjä, osa myös oritaatioulmissa halutaa ylsä hlpomma valmistttavuud vuosi rajoittua muutamaa vaihtohtoo. 9

Kuva 3 Spoilrid saiti ltoo siivssä. Kohdfutiosi optimoitithtäväll valittii massa, osa s varsii ltootollisuudssa o suuri tuott aattavuut vaiuttava rat omiaisuus. Mitä pimmäsi massa saadaa, sitä parmpi tuottavuus ltoolla o. Lamiaattirat massa voidaa irjoittaa suraavasti: m ρ t, 4 missä ρ t o lmti matriaali tihys, o lmti pita-ala, o yhd rros pasuus lmti alulla, o rrost luumäärä lmti alulla ja o lmtti luumäärä mallissa. Rajoitushtoia i ollut mahdollista äyttää S: mitoitusritritä, jot oli valittava ritrit, joilla optimoidusta ratsta saadaa mahdollisimma samaaltai S: spoilrirat assa. Valittii siirtymärajoitus, jolla ratid jäyyydt saatii vastaavisi sä sai-hilli vaurioritri Hraovich 998, joa stää ovi ysipuolist oritaatioid sytymis optimoiissa. Siirtymärajoitusyhtälö voidaa irjoittaa halutull solmull. Optimoitialgoritmill s ylsä ataa ormratussa muodossa:

u u i sall, 5 missä u i sall o solmu i siirtymäompotti ja u o suuri sallittu siirtymäompoti arvo. sai-hilli vaurioritri o Hilli vaurioritristä rityissti omposiittimatriaalill thty variaatio. ässä työssä o äyttty suraavaa muotoa: X X + Y τ + S, 6 missä o rros uituj suutai ormaaläitys lmtissä; o rros uituja vastaa ohtisuora ormaaläitys lmtissä; τ o rros tasoliausjäitys lmtissä X o matriaali sallittu ormaaläitys uituj suuassa, suuruus voi riippua jäitys tumristä; Y o matriaali sallittu ormaaläitys uituja vastaa ohtisuorassa suuassa, suuruus voi riippua jäitys tumristä ja S o matriaali sallittu tasoliausjäitys. Optimoii tulost Kut suraava tauluo rtoo auluo, algoritmilla päästii slvästi yyistä vympää rats. Spoilri ooaismassa o. 5 g pimpi ui yyi spoilrira. Optimoiissa vai lamiaatti massa muuttui, jot o prustltua vrrata paio muutosta yyis spoilri lamiaatti massaa. Optimoidu rat lamiaatti massa o 4,5% pimpi ui S: suuittlma spoilri lamiaatti massa, jot optimoiilla saatii rittäi hyvä tulos.

auluo yyis spoilrirat sä optimoii tulosratid ooaismassat Kooaismassa [g] Lamiaatti massa [g] yyi spoilri 4,, Optimoitu spoilri 36, 5, Kosa saavutttu rarataisu i ol täysi vrtailulpoi yyis spoilrirat assa aatmisuutsa vuosi, thtii toii massavrtailu. Vrtailuu otttii muaa vai spoilri ylä- ja alapita ja iistäi jätttii ivli lähisyydssä saitsvat pulttialut pois. Lisäsi muodostttii optimoii tulosratta apua äyttä uusi ra, joa o valmistttavissa ja joa totuttaa S:lla spoilrid mitoittamisssa äytty oldom-ritri. Rat valmistttavuus saavutttii riomalla optimoimalla saatu hiiliuiturrost pioamisjärjstys ja ooamalla lamiaatit uudll sit, ttä saadut lamiaattirrost ovat yhtäismpiä. Samalla thtii myös piiä muutosia joidi osioid oritaatioulmii. Oritaatioulmi järjstysllä i ol suurta mritystä sadwich-ratssa, osa rrost momttivarsill suurmpi tä o ydiai pasuus ui rros täisyys lamiaati sipiasta. Ratll thtii oldom-aalyysi irbusi vaatima mitoitusmtlmä, i juli, joa jäl lamiaattii lisättii rrosia sillä missä ritri i totutuut. ätä jatttii us us oldom-ritri tuli täytttyä oo tarastlualulla. Optimoidu spoilri massa o dllä uvattuj toimpitid jäl dll pimpi ui todllis spoilri massa tarastlualulla. Suraava tauluo auluo sittää optimoii tulosrat, tulosratsta muoatu vrtailurat sä todllis spoilri massa vrtailualulta. auluosta ähdää, ttä vaia toldom-ritri ja lamiaattirrost yhtäistämi ovat paottat vrtailurat massa slvästi suurmmasi ui optimoii tulosrat massa ja vaia vrtailurat alapia massa o jopa suurmpi ui todllis spoilri alapia massa, ooaismassa ylä- ja alapiall o dll pimpi ui todllis spoilri massa. Massasäästö optimoidu tulosrat ja yyis spoilrirat välillä o,6 %. Vastaavasti vrtailuratlla saavutttava massasäästö o, %. auluo Massavrtailu. Vrtailualu äsittää spoilri ylä- ja alapia poislui ivli lähisyydssä saitsvat pulttialut. Yläpita [g] lapita [g] Yhtsä [g] Optimoii tulosra 6,7 5,9,6 Vrtailura 7,44 6,38 3,8 yyi spoilrira 7,93 6,8 4, Yhtvto yössä sovllttii optimoitia omposiittiratid äytäö suuittluthtävää. Sovllttu optimoitialgoritmi ovrgoi hyvi otta huomioo oglma

vaiusast disrttiä ja paljo suuittlumuuttujia sisältävää thtävää. Saavutttu rarataisu o ilpailuyyi, osa vrtailuohtaa olvaa spoilrirats oli thty paljo suuittlutyötä, iä ollut odotttavaa päästä sitä vympää rataisuu. Mrittävää oi, ttä rataisu saavutttii opasti ja sisi algoritmia voidaa pitää hyvää apuväliä omposiittilamiaattiratid suuittlussa. LÄHEE baqus/stadard Usr s Maual,. US: Hibbitt, Karlsso & Sors, Ic. ho, M. 3. Discrt Optimiatio of Larg Scal Lamiatd Structurs. ampr: ampr tilli yliopisto. Julaisuja 446 [96 s.] Eschaur, H. & Kosi, J. & Osyca,. 99. Multicritria Dsig Optimiatio. Hidlbrg: Sprigr-Vrlag. [48 s.] Hafta, R. & Gürdal, Z. 99. Elmts of Structural Optimiatio. 3.p. Dordrcht, Hollati: Kluwr cadmic Publishrs. [48 s.] Hraovich, C. 998. Mchaics of Fibrous Composits..p. US: Joh Wily & Sos, Ic. [46 s.] Hyr, M.W. 998. Strss alysis of Fibr-Riforcd Composit Matrials. US: WCB/McGraw-Hill [67 s.] Olli orja Marus ho Patria roautics Oy., ampr, Filad olli.orja@tut.fi oia Oyj, ampr, Filad marus.aho@oia.com 3