ABSORBOIVIEN MATERIAALIEN JA REIKÄLEVYJEN SKAALAUS 1 JOHDANTO 2 PERUSSKAALAUS Z A =, (1) A KANAVAÄÄNENVAIMENTIMIEN PIENOISMALLEIHIN

Transkriptio

1 BSORBOIVIEN MTERILIEN J REIKÄLEVYJEN SKLUS KNVÄÄNENVIMENTIMIEN PIENOISMLLEIHIN So Uosukainn 1), Hikki Isomoisio 1), Jukka Tanttari 1), Esa Nousiainn 2) 1) VTT PL 1, 244 VTT tunimi.sukunimi@vtt.fi 2) Wärtsilä Finland Oy PL 252, 6511 Vaasa tunimi.sukunimi@wartsila.com 1 JOHDNTO Wärtsilä Finland Oy Powr Plantsin E-Powr -hankkssa on VTT:n konakustiikkalaboratorioon raknnttu akustinn mittausutki. Putka voidaan käyttää mm. kanavaäännvaimntimin suorituskykyyn vaikuttavin ilmiöidn tutkimisn. Tutkittavasta vaimntimsta thdään inoismalli skaalaamalla vaimntimn mitat kanavin halkaisijoidn suhtlla. Pakokaasujn lämötila voimalaitoksn akokanavassa on tyyillissti 36 4 C, jotn äännnous akokanavassa on luokkaa 5 m/s. Pakokanavan mrkityksllinn taajuusalu tul skaalata inoismalliin niin, ttä dimnsioskaalaus ja utkin äännnouksin suhd ottaan huomioon. Skaalatulla taajuusalulla mitatun inoismallin lääisyvaimnnuksn olttaan olvan validi akokanavan vaimntimll sn alkuräisllä taajuusalulla. Vaimntimissa käyttään huokoisia matriaalja kski- ja suuritaajuisn äänn vaimntamisn. Matriaalit suojataan rikälvyllä. Pinoismallissa krrosaksuus määräytyy kokosuhtsta, koska vaimntimn toologia yritään toistamaan tarkasti. Huokoisn matriaalin tai rikälvyn akustisiin ominaisuuksiin i inoismallissa ol toistaisksi kiinnittty huomiota. Projktissa on todttu tarv khittää mntlmä inoismallissa käytttävän vaimnnusmatriaalin ja rikälvyjn valitsmisksi, jotta saataisiin samanlaist akustist ominaisuudt akokanavan ja inoismallin rakntill niidn vastaavilla rlvantilla taajuusaluilla. 2 PERUSSKLUS Skaalauksn lähtökohtana on nnalta määritltyjn linaaristn dimnsioidn ja lämötilojn suhd. Prusskaalaus thdään sitn, ttä linaaristn dimnsioidn (l) ja aallonituudn (λ) suhd säilyy muuttumattomana, jolloin nnalta astttu dimnsio- ja lämötilaskaalaus inoismallill määrittävät inoismallill tarvittavan taajuusskaalauksn yksinkrtaissti. kustinn aaltoimdanssi Z kanavassa on Z, (1) missä ρ on fluidin tihys, c on äänn nous ja on kanavan oikkiinta-ala. Skaalatut imdanssit ivät näin olln ol samoja kuin alkuräist, mutta koska kaikki imdanssit skaalautuvat samalla tavoin, niidn kskinäist suhtt skaalatussa järjstlmässä säilyvät nnallaan 1

2 BSORBENTTIEN J REIKÄLEVYJEN SKLUS vrrattuna alkuräisn järjstlmän imdanssisuhtisiin. Tämä takaa sn, ttä häviöttömän (raktiivisn) vaimntimn inoismallilla saatavat tulokst voidaan suoraa alauttaa oikaan kokoon ja lämötilaan sittyn yksinkrtaisn taajuusskaalauksn kääntisskaalaukslla. 3 BSORBOIV MTERILI Määritllään komlksinn tnmiskrroin Γ ja akustinn aaltoimdanssi Z häviöllisssä väliainssa kaavoilla Γ α + jβ α R { Γ} β Im{ Γ} { Z } X Im{ Z }, Z R + j X R R missä α on vaimnnusvakio, β on tavallinn tnmiskrroin, R on akustinn aaltorsistanssi ja X on aaltoraktanssi. Suur β vastaa aaltolukua k ω/c 2πf/c häviöttömässä kntässä (ω 2πf on kulmataajuus, f on taajuus). Dlany ja Bazly ovat sittänt kuitumaisll absortiomatriaalill sovltuvat komlksisn tnmiskrtoimn ja aaltoimdanssin lauskkt [1, 2]. Mchl [3] on korjannut n inillä taajuuksilla armmin toimivaan muotoon R missä suur C on c + j1 α + jβ k j.2115c + j X.754 ( C ) C /(2π) + j ( +.978C ) j.2115c j.87c.737, C 6, C 6, C 6, C 6, (2) (3) C r, (4) ρ f missä r on matriaalin ominaisvirtausvastus [Pas/m 2 ]. Tässä ala viittaa absortiomatriaalin oikkiinta-alaan. Komlksinn tnmiskrroin tulisi skaalata sitn, ttä Γl säilyy skaalauksssa. Koska russkaalaus i muuta suurtta kl, lauskkista (3) (ylmmät) nähdään, ttä tämä johtaa vaatimuksn suurn C säilymisstä nnallaan skaalauksssa. kustisn aaltoimdanssin osalta trmin / skaalautuminn russkaalauksssa totuttaa imdanssisuhtidn säilymisn lauskkissa (3) (almmat), mikäli lauskkidn louosat li normratut imdanssit säilyvät nnallaan. Tämä johtaa samaan vaatimuksn kuin komlksinn tnmiskrroin johti. Näin olln skaalatun absortiomatriaalin ominaisvirtausvastus r tul valita sitn, ttä lauskkn (4) mukainn suur C säilyy skaalauksssa muuttumattomana. 2

3 BSORBENTTIEN J REIKÄLEVYJEN SKLUS 4 REIKÄLEVY Rikälvyn akustinn imdanssi voidaan sittää kskitttynä imdanssina muodossa Z z Im c r ωl R ( r + jωl) ( r + r + jωl + jωl ) { ρ / ρ} kh 2Im{ ρ / ρ} { ρ / ρ} c kh r ωl π krf1( kr) f 2 c kr(1 ) 2 ( ), (5) missä h on rikälvyn aksuus, R on rikin säd ja on rikäinta-alasuhd (rikin intaala / lvyn koko inta-ala). Rsistanssi- ja raktanssiosuudn nsimmäinn osa (alaindksi ) ohjautuu Maan [4, 5] sittämiin kaavoihin ja toinn osa (alaindksi ) äätkorjauksiin [6, 7, 8]. Komlksinn tihys ρ c lauskkissa (5) ottaa huomioon väliainn viskoottist häviöt ρ 2 1 x J 1( x) J( x) 1 x R j2 δ v δ v 2µ ωρ, (6) missä J ja J 1 ovat Bsslin nollannn ja nsimmäisn krtaluvun funktiot, δ v on viskoottisn rajakrroksn aksuus ja µ on viskositttikrroin. Trmi f 1 on intn argumnttin aroksimaatiolla normrattu nsimmäisn krtaluvun Struvn funktio S 1 (2kR). Trmi f 2 on rikin kskinäisvaikutustrmi Fokin mukaan [9], joka ottaa huomioon rikin kskinäisimdanssin aihuttaman äätkorjauksn raktanssiosan innmisn rikäinta-alasuhtn kasvassa. Rikälvyjn akustist imdanssit skaalautuvat russkaalauksssa oikassa imdanssisuhtssa trmin / ansiosta lauskkissa (5), mikäli ko. lauskkidn louosat z r + jx r + jωl li normratut imdanssit säilyvät muuttumattomina skaalauksssa. Tämän totuttamisn i ol mitään suoraa mntlmää. Yksi taa on minimoida simrkiksi suurita r1 r2 x1 x2 z1 z2 arg( z1) arg( z2) (7) kaikilla rlvantilla taajuuksilla simrkiksi inimmän nliösumman mntlmällä. laindksi 1 liittyy alkuräisn rakntn ja alaindksi 2 skaalatun rakntn suurisiin ja taajuuksiin. Eri suuridn minimointi tuottaa rilaist loutulokst. Mahdollisia varioitavia aramtrja ovat R, h ja. 5 LSKENTESIMERKKI Edllä sitttyjn riaattidn mukaan on thty MTLB-ohjlma kanavin ja vaimntimin mitoittamisksi inoismallissa. Laskntasimrkiksi valittiin kuvan 1 mukainn sylintrimäinn vaimnnin. lkuräisn ja skaalatun kanavan halkaisijat olivat 1 1 mm ja mm. lkuräisn ja skaalatun konfiguraation lämötilat olivat 36 C ja 2 C. lkuräisn konstruktion absortiomatriaalin ominaisvirtausvastus ja aksuus olivat 34 3 Pas/m 2 ja 228 mm. lkuräinn rikälvy oli 3 mm aksu, rikin halkaisija oli 3 mm ja rikäintaalasuhd 3 %. Valittu alkuräisn konstruktion taajuusalu oli 1 1 Hz. 3

4 BSORBENTTIEN J REIKÄLEVYJEN SKLUS Rikälvy bsortiomatriaali 228 mm 1.1 m 5 m 5.1 Esimrkkivaimntimn skaalaus Kuva 1: Esimrkkivaimnnin. Vaimntimn skaalatuksi ituudksi saatiin 95 mm, skaalatuksi taajuusaluksi saatiin Hz skä absortiomatriaalin ominaisvirtausvastuksksi ja aksuudksi saatiin Pas/m 2 ja 41.3 mm. Nähdään, ttä inoismallin ominaisvirtausvastusarvot saattavat olla hyvin suuria. Rikälvyn mitoitustulokst ri suurita minimoimalla on sittty taulukossa 1. Prusskaalauksn mukainn dimnsioskaalaus tuottaisi rikälvyn rikähalkaisijaksi ja aksuudksi.5 mm ja rikäinta-alasuhtksi alkuräisn. Nähdään, ttä tässä simrkissä ri kritrit tuottavat toistnsa lähllä olvia tuloksia ja russkaalausta suurmia arvoja, aitsi rikäinta-alasuhtll vaihotimoinnin kautta. Vaihotimointi osoittautui huonoimmaksi vaihtohdoksi muidn suuridn kannalta. Taulukko 1: Skaalattujn rikälvyjn aramtrit, kun otimointi on thty imdanssin magnitudiin, rsistanssiin, raktanssiin ja imdanssin vaihkulmaan ohjautun. kritri imdanssi (magn.) rsistanssi raktanssi vaih riän halkaisija [mm] lvyn aksuus [mm] rikäinta-alasuhd [%] Kuvassa 2 on sittty alkuräisn ja skaalatun rikälvyn suhtllinn rsistanssi ja raktanssi alkuräisn taajuusakslin kanssa, kun otimointisuurna on imdanssin magnitudi. 5.2 Lääisyvaimnnuksn simulointi lkuräistn ja skaalattujn rakntidn lääisyvaimnnuksia simuloitiin SIDLBohjlmalla. lkuräisn ja rikälvyn osalta imdanssin magnitudin otimoinnin rustlla skaalatun rakntn lääisyvaimnnus on sittty kuvassa 3 (oika). Rikälvyn rsistanssin ja raktanssin otimointiin rustuva skaalaus johtaa mlkin samanlaisiin tuloksiin. Nähdään, ttä otimointi tuottaa hyvin samanlaist lääisyvaimnnukst kuin alkuräisllä rakntlla on ja ttä ilman absortiomatriaalin ja rikälvyn mitoitusta skaalatun rakntn lääisyvaimnnus saattaa oikta noin 1 db alkuräisn rakntn vastaavasta inillä taajuuksilla (kuva 3, vasn). Kuvasta 4 nähdään myös, ttä absortiomatriaalin otimi mitoitus vaikuttaa huomattavasti nmmän kuin rikälvyn (joa siinä määrin, ttä rikälvyn otimoinnista i ol hyötyä, lli absortiomatriaalia ol mitoitttu oikin). 4

5 r BSORBENTTIEN J REIKÄLEVYJEN SKLUS 1 x 1-3 Man squar rror in absolut valu of imdanc otimizd x Man squar rror in absolut valu of imdanc otimizd 7 Original Scald Original Scald Kuva 2: Rikälvyn alkuräinn ja skaalattu suhtllinn rsistanssi (r) ja raktanssi (x), kun imdanssin magnitudin virh minimoidaan inimmän nliösumman mntlmällä; taajuusaksli on alkuräisn mukainn Kuva 3: Laskttu lääisyvaimnnus; skaalatun rakntn rikälvy ja absorbntti i otimoitu (vasn) ja otimoitu (oika), rikälvy otimoitu imdanssin magnitudin rustlla; taajuusaksli on alkuräisn mukainn Kuva 4: Laskttu lääisyvaimnnus; vain skaalatun rakntn absorbntti (vasn) tai rikälvy (oika) otimoitu; taajuusaksli on alkuräisn mukainn. 5

6 BSORBENTTIEN J REIKÄLEVYJEN SKLUS 6 YHTEENVETO Skaalausriaat absorboivill matriaalill ja rikälvyill on sittty kanavaäännvaimntimin inoismallin mitoitusta vartn. bsortiomatriaalin osalta riaat ohjautuu Mchlin korjaamaan Dlany-Bazlyn malliin ja rikälvyjn osalta kskitttyyn imdanssimalliin. Skaalatun järjstlmän imdanssisuhtt vastaavat alkuräisn rakntn imdanssisuhtita. bsorbnttin ja rikälvyjn otimoitu skaalaus inoismallissa tuottaa lähs alkuräistä raknntta vastaavan lääisyvaimnnuksn; ilman ko. skaalausta inoismallin lääisyvaimnnuksssa voi olla 1 db luokkaa olva virh inillä taajuuksilla. bsortiomatriaalin otimoidulla skaalaukslla on aljon mrkittävämi vaikutus tuloksiin kuin rikälvyjn skaalaukslla. Skaalatuilta absorbntilta dllyttään mlko suuria ominaisvirtausvastustn arvoja. Skaalatut rikälvyjn aksuudt, rikähalkaisijat ja rikäintaalasuhtt ovat suurmia kuin mitä russkaalauksn mukainn dimnsioskaalaus tuottaisi. VIITTEET [1] DELNY M E & BZLEY E N, coustical charactristics of fibrous absorbnt matrials. NPL ro Rort c 37(1969). [2] DELNY M E & BZLEY E N, coustical charactristics of fibrous absorbnt matrials. l c 3(197), [3] MECHEL F P, uswitung dr bsorbrforml von Dlany und Bazly zu tifn Frqunzn. custica 35(1976), [4] M D-Y, Microrforatd-anl widband absorbrs. Nois Control Eng J 29(1987)3, [5] M D-Y, Potntial of microrforatd anl absorbr. J coust Soc m 14(1998)5, [6] BERNEK L L, coustics. McGraw Hill Book Comany, Nw York [7] INGRD U, On th thory and dsign of acoustic rsonators. J coust Soc m 25(1953)6, [8] MORSE P M & INGRD K U, Thortical coustics. McGraw Hill Book Comany, Nw York [9] MELLING T H, Th acoustic imdanc of rforats at mdium and high sound rssur lvls. J Sound Vib 29(1973)1,