Helsinki University of Technology CFD-group/ Laboratory of Applied Thermodynamics. MEMO No CFD/THERMO DATE: December 11th 2007

Transkriptio

1 Helsinki University of Technology CFD-group/ Laboratory of Applied Thermodynamics MEMO No CFD/THERMO DATE: December 11th 27 TITLE FINFLO- ja -laskennan vertailu 2D U-kanavassa AUTHOR(S) Ari Miettinen ja Timo Siikonen Helsinki University of Technology Laboratory of Applied Thermodynamics, CFD Group ABSTRACT Tässä raportissa kuvataan TKK:ssa kehitetyn FINFLO-ratkaisijan ja kaupallisen -ohjelmiston vertailulaskentaa kaksidimensioisessa U-putkessa, jonka sisääntulohalkaisijaan referoitu Reynoldsin luku on 522 vastaten turbulenttia virtausta. Molempien ratkaisijoiden k ω SST turbulenssimalleja vertailtiin keskenään identtisen laskentatapauksen avulla. MAIN RESULT Laskentatulokset eivät poikenneet merkittävästi toisistaan, eikä konvergenssinopeuksissa ollut suuria eroja. FINFLO-laskenta vaikutti aluksi keskeneräiseltä seinämän läheisten paineiden perusteella. Kävi kuitenkin ilmi, että in tulostama paine on efektiivinen sisältäen turbulentin paineen ja FINFLOn paine on staattinen. Kun tämä otetaan huomioon, tulokset ovat pääsuureiden osalta hyvin lähellä toisiaan. Turbulenssisuureet ovat kvalitatiivisesti samoja. Tulosten perusteella voidaan kuitenkin päätellä turbulenssimallien olevan toiminnaltaan samoja. PAGES 13 KEY WORDS FINFLO,, k ω SST model APPROVED BY Timo Siikonen December 11th 27

2 This page intentionally left blank

3 Yhteenveto Tässä raportissa kuvataan TKK:ssa kehitetyn FINFLO-ratkaisijan ja kaupallisen -ohjelmiston vertailulaskentaa kaksidimensioisessa U-putkessa. Sisääntulokanavaan referoitu Reynoldsin luku on 522 vastaten voimakkaasti turbulenttia virtausta. Molempien ratkaisijoiden k ω SST malleja vertaillaan keskenään identtisen laskentatapauksen avulla. Kaksidimensioisen hilan koko on Kokoonpuristumattomalle virtaukselle käytettään FINFLOssa uutta painekorjausmenetelmää ja issa perinteistä kytkemätöntä painekorjausmenetelmää.

5 4 Sisältö Käytetyt merkinnät 6 1 Johdanto 1 2 Ratkaisijat FINFLO Laskentatapaus 6 4 Laskentahila 7 5 Tulokset 9 6 Päätelmät 12 7 LIITTEET: kuvat 14

7 6 Käytetyt merkinnät A Jacobin matriisi ˆF i-suunnassa; pinta-ala U C vakio CD kω ristidiffuusiotermi CFL Courantin luku E energia F, G, H vuovektori x-, y- ja z-suunnissa F 1 sovitusfunktio k ω mallissa F 2 funktio, joka kytkee SST:n pois vapaassa virtauksessa F 3 funktio, joka kytkee SST:n karhean pinnan mallin F 4 kaarevuuskorjaus P turbulenssin tuotto Pr Prandtlin luku Q lähdetermi Re Reynoldsin luku S ij venymänopeustensori T absoluuttinen lämpötila U konservatiivisten muuttujien vektori V nopeusvektori a 1 vakio turbulentin viskositeetin laskennassa c p ominaislämpö vakiopaineessa c v ominaislämpö vakiotilavuudessa c µ empiirinen kerroin turbulenssimallissa d etäisyys seinästä e ominaissisäenergia h ominaisentalpia k turbulenssin kineettinen energia ṁ massavirta p termodynaaminen paine q lämpöenergia tilavuudessa q lämpövuo t aika u, v, w nopeusvektorin komponentit x-, y- ja z-suunnissa u τ kitkanopeus (= τ w /ρ) y + dimensioton etäisyys seinästä (= yu τ /ν) β vakio k ω-mallissa β vakio k ω-mallissa δ ij Kroneckerin delta algebrallinen muutos γ vakio k ω-mallissa Γ muuttuja sovitusfunktiossa F 1 Γ 2 muuttuja sovitusfunktiossa F 2 ε turbulenssin kineettisen energian dissipaatio

8 7 κ Karmanin vakio λ lämmönjohtavuus µ dynaaminen viskositeetti ν kinemaattinen viskositeetti φ skalaarimuuttuja; viskoosidissipaatio ρ tiheys σ Schmidtin luku τ leikkausjännitys ω (= ε/(β k)) pyörteisyystensori Ω ij Yläindeksit Alaindeksit T transpoosi; kokonaisl vasen r oikea w seinällä turbulenssin aiheuttama Favren heilahtelukomponentti E energia T turbulentti tai kokonais i, j, k i-, j-, ja k-komponentteja v viskoosiε k:n dissipaatioon liittyvä k turbulenssin kineettiseen energiaan liittyvä ω ω:aan liittyvä

9 1 1 Johdanto Virtauslaskennan heikoin lenkki on turbulenssin kuvaus. Erilaisia turbulenssimalleja on kehitetty paljon, ja suuri joukko erilaisia versioita tunnetuimmista malleista on kehitetty viimeisten vuosikymmenten aikana. k ω ei ole poikkeus, ja sitä on kehitelty kuten muitakin. Wilcoxin mallin [1],[2] heikkoutta, ratkaisun riippuvuutta vapaan virtauksen arvoista, kierretään käyttämällä rajakerroksen ulkokerroksessa tavanomaista k ε-mallia [3] ja seinämän läheisyydessä k ω-mallia. Yhdistelmää kutsutaan k ω SST-malliksi [4],[5]. Malli on ollut erityisen mielenkiinnon kohde, koska sen yhteydessä ei ole tarvittu alhaisen Reluvun k ε-mallin vähemmän geneerisiä ja siten kiusallisia seinämävaimennuksia ja koska malli toimii erityisesti irtoavissa virtauksissa perinteistä k ε- mallia paremmin. Tässä raportissa kuvataan FINFLOn ja in k ω SST-mallien vertailua kaksidimensioisessa turbulentissa kanavavirtauksessa. Testilaskun tarkoituksena on ollut mallin verifiointi ja myös ratkaisijoiden mahdollisten erojen testaus. Testitapauksena on kaksidimensioinen U-putki, jonka sisääntulohalkaisijaan referoitu Reynoldsin luku on Re= Ratkaisijat Kokoonpuristumatonta virtausta lasketaan perinteisesti painekorjausmenetelmällä [6]. Yhtälöt ratkaistaan yleensä kytkemättöminä peräkkäisesti, kuten tässä vertailussa käytetyssä kaupallisessa -ohjelmistossa [7]. Viime aikoina kaupallisissa koodeissa on tuotu uutena vaihtoehtona ns. kytketty ratkaisu, jossa jatkuvuus- ja liikemääräyhtälöt ratkaistaan yhdessä, mutta energia ja muut skalaariyhtälöt peräkkäisesti. Tässä sovelletaan in osalta perinteistä peräkkäistä ratkaisua, jota verrataan FINFLOon. TKK:n Aerodynamiikan ja Sovelletun termodynamiikan laboratorioissa kehitetyssä FINFLO-ohjelmassa ratkaisija on alunperin tiheyspohjainen. Sitä voidaan käyttää kokoonpuristumattomien virtauksien laskentaan soveltamalla ns. matriisin pohjustuskeinoa, joka on perinteisen näennäispuristuvuuskeinon laajennus. Tavanomaisesta poiketen tässä vertailulaskennassa käytetään FIN- FLOn uutta peräkkäistä painekorjausmenetelmää. Molemmissa ratkaisijoissa käytetään toisen asteen paikkadiskretointeja. issa on oletusarvoisesti käytössä ensimmäisen kertaluvun menetelmät, jotka moni käyttäjä valitsee huomaamattaan. Nyt sovelletaan toisen kertaluvun ylävirtadiskretointia, joka on kuitenkin manuaalin mukaan rajoitettu. Molemmissa ratkaisijoissa käytetään Reynoldsin aikakeskiarvoistettuja yhtälöitä, ja turbulenssin kuvaukseen on käytössä useita eri malleja. Molemmista löytyy k ω SST turbulenssimalli, jota sovelletaan tässä vertailussa. 2.1 FINFLO Kolmidimensioisen FINFLO-ratkaisijan yhtälöt voidaan kirjoittaa

10 2 U t + (F F v) + (G G v) + (H H v) = Q (1) x y z missä konservatiivisten muuttujien U, kitkattomien voiden F, G ja H, kitkallisten voiden F v, G v ja H v, ja lähdetermien Q vektorit ovat G v = U = ρ ρu ρv ρw E T ρk ρω H = τ xy τ yy τ yz uτ xy + vτ yy + wτ yz q y µ k ( k/ y) µ ω ( ω/ y) F = ρu ρu 2 + p + 2ρk 3 ρvu ρwu (E T + p + 2ρk)u 3 ρuk ρuω ρw ρwu ρwv ρw 2 + p + 2 ρk 3 (E T + p + 2ρk)w 3 ρwk ρwω H v = F v = G = τ xz τ yz τ zz uτ xz + vτ yz + wτ zz q z µ k ( k/ z) µ ω ( ω/ z) ρv ρvu ρv 2 + p ρk ρwv (E T + p ρk)v ρvk ρvω τ xx τ xy τ xz uτ x vτ xy + wτ xz q x µ k ( k/ x) µ ω ( ω/ x) Q = Q k Q ω (2) missä ρ on tiheys, karteesiset nopeusvektorin komponentit ovat V = u i +v j + w k, p on paine, k on turbulentti kineettinen energia ja ω sen ominaisdissipaatio (specific dissipation rate). Kokonaisenergia määritellään E T = ρe + ρ V V 2 + ρk (3) missä e on ominaissisäenergia. Jännitystensori määritellään τ ij = µ [ uj + u i 2 ] x i x j 3 ( V )δ ij ρu i u j ρkδ ij (4) missä δ ij on Kroneckerin deltafunktio (δ ij =1 kun i=j ja muulloin =). Reynoldsin jännityksille käytetään Boussinesqin approksimaatiota ρu i u j = µ T [ uj + u i 2 ] x i x j 3 ( V )δ ij 2 3 ρkδ ij (5)

11 3 missä esiintyvä turbulentti viskositeetti µ T lasketaan turbulenssia kuvaavien muuttujien k ja ω avulla, joiden efektiiviset viskositeetit lasketaan µ k = µ + µ T σ k (6) µ ω = µ + µ T σ ω (7) missä σ k ja σ ω ovat vastaavia turbulentteja Schmidtin lukuja. Lämpövuo määritellään ( q = (λ + λ T ) T = µ c ) p Pr + µ c p T T (8) Pr T missä λ ja λ T ovat molekylaarinen ja turbulentti lämmönjohtavuus, c p on ominaislämpökapasiteetti, ja Pr ja Pr T ovat Prandtlin lukuja. Turbulenssi kuvataan Menterin SST k-ω-mallia käyttäen. Mallista on tullut suosittu, koska se toimii paremmin irtoavissa virtauksissa kuin muut kaksiyhtälömallit. Lisäksi malli ei tarvitse mitään vaimennusfuktioita seinien läheisyydessä. Mallin ideana on laskea rajakerros k-ω-mallilla ja muut alueet k-ε-mallilla, joka muunnetaan k-ω-muotoon. ρ k t + ρu k j x j = P β ρkω + [ ] k µ k x j x j (9) ρ ω t + ρu ω j x j = γρ P F 4 βρω 2 + [ ] ω µ ω + 2ρ 1 F 1 k ω µ T x j x j σ ω2 ω x j x j (1) missä molempien yhtälöiden oikean puolen termit ovat tuotto, dissipaatio ja diffuusio. Viimeinen termi ω:n yhtälössä on ristidiffuusiotermi, joka on peräisin ε:in yhtälön muunnoksesta. Muuttujien välinen yhteys on muotoa ε = β kω. Tuottotermi P lasketaan käyttäen Buossinesq approksimaatiota P = ρu = [ i u j u i x j µ T ( u i + u j 2 x j x i 3 δ ij u k ) 2 ] x k 3 δ ui ijρk (11) x j Mallin parametrit ovat σ k σ ω β = F 1 σ k1 σ ω1 β 1 + (1 F 1 ) σ k2 σ ω2 β 2 (12) missä esiintyvien funktioiden parametreille käytetään arvoja σ k1 = σ ω1 = 2. β 1 =.75 σ k2 = 1. σ ω2 = β 2 =.828

12 4 Yhtälössä (1) esiintyvä γ lasketaan κ2 γ = β β σ ω β (13) missä vakiot saavat arvot κ=.41 ja β =.9. Kaarevuuden huomioiva termi sisältää kertoimena funktion [8] F 4 = C rc Ri (14) missä vakiolle C rc käytetään arvoa 3.6 ja Richardsonin luku lasketaan missä Ri = k ε Ω ij ( S ij Ω ij ) (15) Funktio, jolla valitaan ω:n ja ε:in yhtälöiden välillä, on Γ = min [ max F 1 = tanh (Γ 4 ) (16) ( k β ωd ; 5ν ) ] 4ρk ; ωd 2 σ ω2 CD kω d 2 (17) missä d on etäisyys lähimmästä pinnasta. Ensimmäinen termi on turbulenssin pituusskaalan ja seinämäetäisyyden suhde, joka on suuruudeltaan 2.5 logaritmisessa vyöhykkeessä ja lähestyy nollaa ulompana. Toinen termi saa ykköstä suurempia arvoja vain seinämän läheisyydessä viskoosissa alakerroksessa. Viimeisen termin ristidiffuusion positiivinen osuus on missä CD kω = max Turbulentti viskositeetti lasketaan µ T = [ ] 2ρ k ω ; CD kω min σ ω2 ω x j x j (18) CD kω min = 1 2 (19) a 1 ρk max (a 1 ω; Ω ij F 2 ) (2) missä Ω ij = ( u i / x j u j / x i )/2, a 1 =.31. Nimittäjän alaraja perustuu Bradshawn turbulentin leikkausjännityksen oletukseen rajakerroksessa ρu v = a 1 ρk (21) Konventionaalista Kolmogorov-Prandtl-yhteyttä µ T = ρk/ω käytetään kunhan se ei ylitä arvoa µ T = ρu v = a 1ρk (22) Ω ij Ω ij

13 5 Tätä kutsutaan µ T :n SST-rajaksi. Se parantaa mallin toimintaa epäedullisen (nousevan) painegradientin rajakerroksissa, sillä konventionaalinen lauseke yliarvioi µ T :n. Koska SST-limitointi toimii vain seinämän läheisyydessä, funktion F 2 avulla se suljetaan pois päältä vapaassa virtauksessa F 2 = tanh (Γ 2 2) (23) missä Γ 2 = max ( 2 k β ωd ; 5ν ) ωd 2 Funktio F 2 toimii kuten F 1, mutta saa arvon 1 vapaassa virtauksessa. Karheiden pintojen turbulentille viskositeetille on esitetty lauseke µ T = a 1 ρk max (a 1 ω; S ij F 2 F 3 ) (24) (25) missä S ij = 2S ij S ij ja S ij = ( u i / x j + u j / x i )/2. Funktion F 3 avulla estetään SST-rajoittimen päälle kytkeytyminen karheiden pintojen läheisyydessä. [ (15ν ) 4 ] F 3 = 1 tanh ωd 2 (26) Virtauksen kaarevuuden ja pinnan karheuden vaikutusta ei tässä tutkimuksessa otettu huomioon, koska vastaavien mallien toimivuudesta issa ei ollut tietoa.

14 6 2.2 issa käytetään SIMPLE-tyyppistä painekorjausmenetelmää. Yhtälöt ratkaistaan yksi kerrallaan ilman kytkentää toisiinsa. in SST k ω-mallin sisältö on sama kuin FINFLOssa, eikä sitä siitä syystä kuvata tässä yhteydessä. in ohjekirjassa viitataan standardi k- ω-mallin alhaisen Reynoldsin luvun korjauksiin, mutta epäselväksi jää, ovatko ne varmasti käytössä. Tällöin mahdollisia korjauksia tehtäisiin k:n ja ω:n dissipaatioihin, ω:n tuottotermiin ja γ:n lausekkeeseen. Lisäksi reunaehtoja seinillä korjattaisiin. FINFLOssa mitään alhaisen Reynoldsin luvun korjauksia ei tehdä. Turbulenssimallin yksityiskohtien ja mahdollisten koodin sisään rakennettujen rajoitusten osalta ei in toimintaa täsmällisesti tunneta. 3 Laskentatapaus Vertailulaskenta tehtiin kaksidimensioisella U:n muotoisella kanavalla. Se on peräisin yksidimensioisen kaksifaasilaskennan validointiin käytetystä ULPUkokeesta [9]. Kolmi-dimensioinen kanava on mallinnettu kaksidimensioiseksi approksimoiden todellisen kanavan pinta-aloja. Lasketun tapauksen mitat ovat kuvassa 1, joka on mittasuhteiltaan vääristetty. out in Kuva 1: Lasketun tapauksen havainnekuva, mitat ja vertailulohdat 1-4. Sisäänvirtauksen ehdot ovat homogeeniset u in = 6,579 m/s (27)

15 7 ja ulosvirtauksessa asetetaan paine. k in = 1,12718 m 2 /s 2 (28) ω in = 1,35 1/s (29) 4 Laskentahila Laskenta suoritetaan alhaisen Reynoldsin luvun turbulenssimallilla, jolloin ensimmäisen kopin dimensioton korkeus y + = yu τ ν (3) tulee olla suuruusluokaltaan yksi, joka voidaan tarkastaa laskennan jälkeen, kun tunnetaan seinämäkitka, jonka avulla kitkanopeus u τ voidaan laskea. Kaksidimensioisessa hilassa on koppia, ja se on tihennetty rajakerroksissa pienen Reynoldsin luvun laskentaa varten. Kuva 2: Laskentahila kokonaisuudessaan.

16 8 Kuva 3: Laskentahilan alareuna. Kuva 4: Laskentahilan ensimmäinen mutka.

17 9 5 Tulokset Laskennan etenemisestä on esitettävänä vain in konvergenssikäyrät lopullisesta ajosta, jossa käytettiin kaksinkertaista tarkkuutta. Ajoparametrit olivat oletusarvoiset eli paineen ja liikemääräyhtälöiden relaksaatiokertoimet olivat α P =.3 ja α v =.7, eli niille ei ole edes yritetty hakea nopeammin konvergoivia arvoja. 1e+5 1e+ Residuals continuity x-velocity y-velocity 1e-5 k omega 1e-1 1e-15 1e-2 1e Kuva 5: -laskennan konvergenssi. Laskenta näyttää edenneen lähes monotonisesti, ja sitä voidaan pitää täysin konvergoituneena residuaalien pudottua reilut 1 dekadia. FINFLO-laskennasta konvergenssikuvia ei valitettavasti tallennettu. Simulointiaskelia otettiin 15 ja laskennassa käytettiin kahta monihilatasoa. issa ei ollut käytössä vastaavaa menettelyä. Laskenta eteni massa- ja paineresiduaalien osalta nopeasti ja simulointi lopetettiin 15 kierroksen jälkeen. Myöhemmin tulosten tarkastelun yhteydessä havaittiin rajakerroksissa epäfysikaalinen painegradientti. Syyksi osoittautui sekaannus staattisen ja efektiivisen paineen välillä, jälkimmäinen sisältää turbulentin paineen. FINFLOsta tulostettiin aluksi edellinen, jota verrattiin in efektiiviseen paineeseen. FINFLOssa aika-askel

18 1 lasketaan kopin Courantin luvun perusteella, mikä saattaa hidastaa konvergenssiä. Sopivilla valinnoilla konvergenssiä voidaan nopeuttaa. Hilan resoluution riittävyys voidaan todeta -laskennan y + -jakaumista (kuva 6). Arvot ovat selvästi alle ykkösen kaikkialla, kuten alhaisen Re-luvun mallilla tuleekin olla. 1 dimensionless cell heigth y inner wall outer wall distance along curve [m] Kuva 6: -laskennan y + -jakauma sisä- ja ulkokaarteessa. Kuvan 7 u- ja v-nopeuksien sekä virtaviivojen avulla nähdään ensimmäisen mutkan jälkeinen suuri pyörre ja toisen mutkan jälkeinen pyörre on selvästi heikompi. Vertailut ohjelmien välillä on esitetty liitteessä kuvat. Kitkakertoimet virtauksen suuntaisessa sisäkaarteessa w in ja ulkokaarteessa w out on esitetty kuvissa 8. Molemmalla seinällä kumpikin ratkaisija antaa samansuuntaisen tuloksen. Kanavan loppupäätä kohden tulokset lähenevät toisiaan. Kitkakerroin on hyvin herkkä suure, ja huolimatta pienistä eroista ohjelmien välillä voidaan niiden todeta olevan riittävän samanlaisia käytännön sovelluksissa. in rajoitetut diskretoinnit ja turbulenssimallien yksityiskohtien erot selittävät tulosten poikkeamaa toisistaan, joka on suurin virtauksen irtoamiskohdan jälkeen ensimmäisessä putken mutkassa. Ero on suurempi putken ulkolaidalla (kuva 8 oikealla) Painekertoimien kohdalla kuvassa 9 on havaittavissa sama piirre kuin kitka-

19 11 kertoimilla. Profiilit ovat yhtenevät ja tulokset lähenevät kanavan loppupäätä kohden toisiaan, missä poikkeama on vähäinen johtuen ulosvirtauksen painereunaehdosta. Kuvista nähdään in ennustavan hiukan suuremman painehäviön putken mutkassa ja ero säilyy sisäänmenoon asti. Paineet kanavan poikittaisleikkauksissa 1-4 kuvissa 1 paljastavat, että painetasoissa on pieni poikkeama ratkaisijoiden välillä. Ulosvirtausreunaa lähestyttäessä poikkeama pienenee, mikä on luonnollista reuanehtojen takia. Kuvissa 11 FINFLOn paine vaikuttaa oudolta. Kuvissa on kuitenkin verrattu keskenään eri suureita, FINFLOsta staattista painetta ja ista efektiivistä, joka sisältää staattisen paineen lisäksi turbulentin paineen 2ρk/3. Aluksi poikkeaman syyksi epäiltiin FINFLOn tuloksen keskeneräisyyttä rajakerroksessa. Nopeusprofiileissa (kuvat 12 ja 13) suurimmat poikkeavuudet löytyvät leikkauksien 2 ja 3 ulkokaarteista. Muilta osin profiilien poikkeamat ovat vähäisiä. Kitkanopeuksilla skaalatut nopeudet seinillä ovat samankaltaisia, eikä niissä esiinny merkittäviä poikkeamia. Dimensiottomina koordinaatteina esiintyy joko tai y + riippuen tarkastelusuunnasta. Turbulenssin kineettinen energia kuvissa 14 ja 15 poikkeaa eniten leikkauksissa 2 ja 3 suuruudeltaan profiilien ollessa samanmuotoisia. Seinien läheisyydessä suure poikkeaa eniten leikkauksen 2 jälkeisessä ulkokaarteessa. Poikkeamat turbulenssin ominaisdissipaatiossa kuvissa 16 ja 17 ovat hämmästyttävän vähäisiä. Suurimmat erot löytyvät kehittyvän kanavavirtauksen reunoilta, eli kehittymisnopeudessa. Turbulentti viskositeetti (kuvat 18 ja 19) poikkeaa voimakkaimmin leikkauksessa 2, missä FINFLO ennustaa tasaisempaa jakaumaa kuin. Tämä toistuu leikkauksessa 3 lievempänä. Leikkauksen 2 tienoilla tapahtuu myös virtauksen irtoaminen ja ero painehäviössä. Viimeisen suoran osan loppupäässä viskositeetit ovat käytännöllisesti katsoen yhtenevät. Kuva 7: FINFLO-laskennan u- ja v-nopeudet, kanavaa on litistetty pystysuunnassa.

20 12 6 Päätelmät FINFLO-ratkaisijaa ja kaupallista -ohjelmistoa vertailtiin laskemalla virtausta kaksidimensioisessa U-putkessa. Sisääntulohalkaisijaan referoitu Reynoldsin luku oli 522 vastaten voimakkaasti turbulenttia virtausta. Kaksidimensioisen hilan koko on Kokoonpuristumattomalle virtaukselle käytettiin FINFLOssa uutta painekorjausmenetelmää ja issa perinteistä kytkemätöntä painekorjausmenetelmää. Molempien ratkaisijoiden k ω SST mallien vertailu identtisen laskentatapauksen avulla osoitti, että ratkaisijoiden tulokset eivät poikkea merkittävästi toisistaan. Suurimmat poikkeamat havaittiin leikkauksessa 2, eli ensimmäisen mutkan jälkeen. FINFLOn konvergenssi vaikutti aluksi hitaalta, minkä oletettiin johtuvan seinien läheisten laskentakoppien CFL-pohjaisesta lyhyestä aika-askeleesta. Lisäksi FINFLO-laskenta vaikutti aluksi keskeneräiseltä seinämän läheisten paineiden perusteella. Kävi kuitenkin ilmi, että in tulostama paine on efektiivinen sisältäen turbulentin paineen ja FINFLOn paine on staattinen. Joka tapauksessa painekorjausmenetelmän aikaintegrointia on kehitettävä. Tulosten perusteella voidaan kuitenkin päätellä turbulenssimallien olevan toiminnaltaan riittävän samankaltaisia käytännön sovelluksissa.

21 13 Viitteet [1] Wilcox, D., Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models, AIAA Journal, Vol. 26, No. 11, 1988, pp [2] Wilcox, D., Turbulence modeling for CFD. La Canada: DCW Industries, Inc., ISBN [3] Chien, K.-Y., Predictions of Channel and Boundary-layer Flows with a Low-Reynolds-Number Turbulence Model, AIAA Journal, Vol. 2, No. 1, 1982, pp [4] Menter, F., Zonal Two Equation k ω Turbulence Models for Aerodynamic Flows, in 24th AIAA Fluid Dynamics Conference, AIAA, AIAA Paper [5] Menter, F., Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications, AIAA Journal, Vol. 32, No. 8, 1994, pp [6] Patankar, S. and Spalding, D., A Calculation Procedure for Heat, Mass and Momentum Transfer in Three-Dimensional Parabolic Flows, Int. J. of Heat and Mass Transfer, Vol. 15, 1972, pp [7] Incorporated, Lebanon, NH 3766, USA, FLUENT 6 User s Guide, 21. [8] Hellsten, A., Some improvements in Menter s k ω SST turbulence model, in 29th AIAA Fluid Dynamics Conference, (Albuquerque, New Mexico, USA), AIAA paper , [9] Kymäläinen, O. and T.G., T., ULPU experiments, critical heat flux on a vertical surface of a large naturally convecting loop, IVO, Finland, 1994.

22 14 7 LIITTEET: kuvat.5.5 friction coefficient c f U-tube, w in friction coefficient c f U-tube, w out distance along curve [m] distance along curve [m].5.35 friction coefficient c f U-tube, w in friction coefficient c f U-tube, w out distance along curve [m] distance along curve [m] Kuva 8: Kitkakertoimet sisä- ja ulkopinnalla.

23 15 apuva.2.3 pressure coefficient C p U-tube, w in pressure coefficient C p U-tube, w out distance along curve [m] distance along curve [m].3 pressure coefficient C p U-tube, w in pressure coefficient C p U-tube, w out distance along curve [m] distance along curve [m] Kuva 9: Painekertoimet sisä- ja ulkopinnalla.

24 16 apuva 4 pressure difference p-p out [Pa] U-tube: inner wall pressure difference p-p out [Pa] U-tube: outer wall pressure difference p-p out [Pa] distance along curve [m] U-tube, line y-coordinate [m] distance along curve [m] U-tube, line Pressure difference p-p out [Pa] pressure difference p-p out [Pa] U-tube, line pressure difference p-p out [Pa] U-tube, line Kuva 1: Efektiivinen paine seinillä ja leikkauksissa 1-4.

25 17 apuva pressure difference p-p out [Pa] U-tube, line y-coordinate [m] U-tube, line Pressure difference p-p out [Pa] 7 14 pressure difference p-p out [Pa] U-tube, line 3 pressure difference p-p out [Pa] U-tube, line Kuva 11: Paine leikkauksissa 1-4: FINFLOn staattinen ja in efektiivinen.

26 18 apuva v-velocity [m/s] U-tube, line 1 y-coordinate [m] U-tube, line u-velocity [m/s] U-tube, line 1 in 25 U-tube, line 1 out 2 2 v + 15 v u + 6 u U-tube: line 2 in U-tube, line 2 out y y + Kuva 12: Nopeudet leikkauksissa 1-2.

27 19 apuva v-velocity [m/s] U-tube, line 3 v-velocity [m/s] U-tube, line v + 15 v U-tube, line 3 in 1 5 U-tube, line 3 out v + 15 v U-tube, line 4 in 1 5 U-tube, line 4 out Kuva 13: Nopeudet leikkauksissa 3-4.

28 2 apuva turb. kin. energy [m/s] U-tube: line 1 y-coordinate [m] U-tube: line turb. kin. energy [m/s] 2.25 turb. kin. energy [m/s] U-tube: line 1 in turb. kin. energy [m/s] U-tube: line 1 out turb. kin. energy [m/s] U-tube: line 2 in turb. kin. energy [m/s] U-tube: line 2 out y y + Kuva 14: Turbulenssin kineettinen energia leikkauksissa 1-2.

29 21 apuva turb. kin. energy [m/s] U-tube: line 3 turb. kin. energy [m/s] U-tube: line turb. kin. energy [m/s] U-tube: line 3 in turb. kin. energy [m/s] U-tube: line 3 out turb. kin. energy [m/s] U-tube: line 4 in turb. kin. energy [m/s] U-tube: line 4 out Kuva 15: Turbulenssin kineettinen energia leikkauksissa 3-4.

30 22 apuva 1e omega [m/s] U-tube: line 1 y-coordinate [m] U-tube: line e+6 omega [1/s] 1e+6 1 1e+6 1 omega [m/s] U-tube: line 1 in omega [m/s] U-tube: line 1 out e+6 1 U-tube: line 2 in 1e+6 1 U-tube: line 2 out omega [1/s] 1 omega [1/s] y y + Kuva 16: Turbulenssin ominaisdissipaatio leikkauksissa 1-2.

31 23 apuva omega [1/s] 1e U-tube: line 3 omega [1/s] 1e+7 1e U-tube: line omega [1/s] 1e+8 1e+7 1e U-tube: line 3 in omega [1/s] 1e+8 1e+7 1e U-tube: line 3 out e+7 1e+7 1e+6 1e+6 omega [1/s] 1 1 omega [1/s] U-tube: line 4 in U-tube: line 4 out Kuva 17: Turbulenssin ominaisdissipaatio leikkauksissa 3-4.

32 24 apuva viscosity ratio U-tube: line 1 y-coordinate [m] U-tube: line viscosity ratio 12 1 U-tube: line 1 in 1 U-tube: line 1 out 8 8 viscosity ratio 6 viscosity ratio viscosity ratio U-tube: line 2 in viscosity ratio 15 1 U-tube: line 2 out y y + Kuva 18: Dimensioton turbulentti viskositeetti leikkauksissa 1-2.

33 25 apuva U-tube: line 4 viscosity ratio U-tube: line 3 viscosity ratio viscosity ratio U-tube: line 3 in viscosity ratio U-tube: line 3 out U-tube: line 4 in 2 U-tube: line 4 out viscosity ratio 15 1 viscosity ratio Kuva 19: Dimensioton turbulentti viskositeetti leikkauksissa 3-4.