1 1 Johdanto Tassa muistiossa esitetaan Teknillisessa korkeakoulussa kehitetylla FINFLO-virtausratkaisijalla konstruoitu pumppukayra Ahlstromin valmis

Transkriptio

1 Teknillinen Korkeakoulu CFD-ryhma/ Sovelletun termodynamiikan laboratorio MUISTIO No CFD/TERMO pvm 4lokakuuta, 1996 OTSIKKO Pumppukayran konstruointi Ahlstromin pumpulle LAATIJA(T) Juha Ojala TIIVISTELMA Taman laskennan tarkoituksena on tutkia Ahlstromin keskipakopumpun nostokorkeuden riippuvuutta massavirrasta. Tuloksista voidaan konstruoida pumppukayra eli pumpun nostokorkeus massavirran funktiona. PAAKOHDAT Pumppukayra SIVUJA 17 AVAINSANAT FINFLO, keskipakopumppu, Ahlstrom, pumppukayra TARKASTANUT Timo Siikonen Kesakuu 6, 1996

2 1 1 Johdanto Tassa muistiossa esitetaan Teknillisessa korkeakoulussa kehitetylla FINFLO-virtausratkaisijalla konstruoitu pumppukayra Ahlstromin valmistamalle pumpulle. Tata kyseista keskipakopumppua on laskettu aiemminkin FINFLO:lla [3]. Pumppukayra on muodostettu ratkaisemalla virtaustilanne usealla eri massavirralla. Laskentahila on sama kuin aiemmissa laskelmissa [3]. 2 Laskentamenetelma 2.1 Laskennan perusteet FINFLO-koodi perustuu alla esitettyjen Navier-Stokesin yhtaloiden ; F v) ; G v) ; H v) = @z missa U on riippumattomien muuttujien muodostama vektori, F G H ja F v G v H v ovat vuovektoreiden kitkattomat ja kitkalliset osat. Q on lahdetermi, joka pyorivalla laskentahilalla on Q =[0 0 w ;v 0] T (2) Kontrollitilavuusmuodossa esitettyna Navier-Stokesin yhtalot saavat seuraavan muodon: V i du i dt = X seinat ;S( ^F ; ^F v )+V i Q i (3) missa V i on laskentakopin tilavuus. Summa lasketaan laskentakopin kaikkien seinien yli. Laskenta etenee siten, etta ensin maaritetaan eksplisiittisesti reunaehdot. Seuraavaksi lasketaan kitkattomat ( ^F ) ja kitkalliset ( ^F v ) vuotermit ja suoritetaan summaus yli laskentakopin seinien. Koska tama virtaustapaus on kokoonpuristumaton, kaytetaan naennaiseen kokoonpuristuvuuteen perustuvaa painepohjaista ratkaisua tiheyden intergroinnin asemesta (parametri IFLX saa arvon 'INCO' FINFLOn ohjaustiedostossa INPUT). Ratkaisumenetelmassa tiheys voi olla vakio, tassa kuitenkin tiheys lasketaan. Erot lasketun ja reunaehtona annetun tiheyden valilla nakyvat kolmannessa desimaalissa. Vaikka ratkaisu on painepohjainen, se perustuu yhtalon (1) aikaintegrointiin. Yhtalosta (3) lasketaan eksplisiittinen residuaali U i =[p u v w e] T.Taman jalkeen ratkaisua haetaan implisiittisesti jokaisessa lohkossa erikseen kayttamalla LU-hajotelmaan perustuvaa menetelmaa. Tassa kaytetaan apuna monihilatasoja laskennan nopeuttamiseksi. Lohkojen valiset reunaehdot ja lopullinen ratkaisu esitetaan aina kuitenkin tarkimmalla hilatasolla. 2.2 Turbulenssimalli Laskennassa on kaytetty Baldwin-Lomax algebrallista turbulenssimallia [2] (FINFLOn turbulenssimalli numero 1). Tassa turbulenssimallissa turbulenttinen viskositeetti on ainoastaan paikallisten muuttujien funktio. Turbulenttiset suureet eivat siirry virtauksen mukana, eika virtauksen historia vaikuta turbulenssisuureisiin. Virtauksen kinemaattinen viskositeetti lasketaan kaavasta missa = L + T = L + (4) = i kun y 0 y x o kun y 0 y x (5) Tassa y 0 on kohtisuora etaisyys pinnasta ja y x on maaritelty siten etta y 0 = y x kun sisa- ja ulkokerroksen viskositeettikertoimet ovat yhtasuuret. Eli y x on sisa- ja ulkokerroksen rajan

3 2 etaisyys pinnasta. Kaytannossa FINFLOkayttaa pienempaa yllalasketuista arvoista i ja o. Sisakerroksessa lahella pintaa i lasketaan Prandtl-van Diestin yhtalolla ja missa V t on tangentiaalinen nopeus, y + = y 0 u w i = l 0 (6) l = ky 0 1 ; e ;y+=a+ (7) = y 0 p w w y r V ~ 3 5 Vakiot k ja A + saavat arvot 0,4 ja 26. Ulkokerroksen viskositeetti lasketaan joko kaavasta tai 1=2 w (8) o = C 1 F Kleb y 0 maxf max (9) o = C 1 F Kleb C 2 V t dif f y 0 max F max (10) Ulkokerroksen viskositeetiksi valitaan kaavoista 9 ja 10 saatu pienempi arvo. Naissa kaavoissa esiintyvat vakiot C 1 ja C 2 saavat arvot , 1 6 ja 0 25 vastaavasti. Suureet y 0 max ja F max maaritetaan yhtalosta F = y 0 1 ; e ;y+ =A + (11) Suure F max on suurin arvo suureelle F,jokaesiintyy nopeusproilissa etaisyydella y 0 max seinaman pinnasta. Suure V t dif f on suurimman ja pienimman tangentiaalinopeuden valinen ero nopeusjakaumassa. Miniminopeus seinamalla on nolla. Pyorivilla seinilla pinnan nopeus vahennetaan nopeusproilista. Niinpa turbulenssin laskenta suoritetaan koordinaatistossa, jossa mahdollisesti absoluuttisesti pyorimisliikkeessa olevat seinat ovat paikallaan. Yhtaloissa 9 ja 10 esiintyva F Kleb lasketaan kaavasta F Kleb = (C 3 y 0 =y 0 max )6 (12) vakio C 3 saa arvon 0 3. FINFLOn suorittamassa turbulenssin laskennassa etaisyydet pinnasta lasketaan hilaviivoja pitkin. Koska hilaviivat eivat ole viivasuoria, eivatka ne ole tarkasti kohtisuoraan pintaa vastaan, aiheutuu tasta pienta epatarkkuutta turbulenssin laskentaan. Sisapuolisissa virtauksissa turbulenssin laskenta vaikeutuu, koska virtauskenttaa rajoittaa kiinteat seinat. Talloin turbulenttiset viskositeetit lasketaan jokaiselle koordinaattisuunnalle erikseen ja iteraatiokierroksen aikana kaytetaan turbulenttiselle viskositeetille arvoa, joka saadaan eri koordinaattisuuntien viskositeettien vektorisummana. q T = 2 TI + 2 TJ + 2 TK (13) missa TI, TJ ja TK ovat turbolenttiset viskositeetit laskettuna I;, J; ja K;suuntiin vastaavasti.

4 3 2.3 Numeerisia nakokohtia Laskennassa on kaytetty toisen kertaluvun ylavirtapainotteista diskretointimenetelmaa (second-order upwind) ilman vuonrajoitusta. Kuvassa 1 on esitetty eraita tarkimman hilatason ratkaisun konvergenssihistorioita ja kuvassa 2 on esimerkki massavirran kehittymisesta. Massavirta tasoittui melko nopeasti lopulliselle tasolle, muut suureet konvergoivat hitaammin. Suurilla massavirroilla Courantin luvut olivat 2,5. Kun massavirtaa pienennettiin alle 60%:iin suunnittelupisteen arvosta, laskenta muuttui epastabiiliksi. Talloin pienennettiin Courantin lukuja jopa 0,5:een. Lisaksi uutta laskentatapausta aloitettaessa hilatasolla 3, piti monihilatasojen maara pudottaa yhteen. Tama nakyy kasvaneena iteraatiokierrosten maarana. Fig. 1: Eraita konvergenssihistorioita suunnittelupisteessa tasolla 1 Fig. 2: Massavirran kehittyminen 20 % ja 100 % suunnittelupisteen massavirroilla (taso 1)

5 4 3 Laskentahila Laskentahila on 3-uloitteinen 1-lohkoinen, kooltaan koppia, eli hilakoppien kokonaismaara on kpl. J-koordinaatti kasvaa alavirran suuntaan, I-koordinaatti kasvaa sateen suuntaan ja K-koordinaatti poikkipinnan tangentin suuntaan. Siiven tulo- ja lahtoreunat ovat hilapinnoilla j = 33 ja j = 97. Laskentahila, josta on poistettu joka toinen hilaviiva (hilataso on 2) on esitetty kuvassa 3. Fig. 3: laskentahila tasolla 2 4 Reunaehdot Juoksupyora on seitsemansolainen ja sen halkaisija on mm. Pumpun pyorimisnopeus on 1480 rpm (! = rad/s) ja suunnittelupisteen tilavuusvirta on 544 l/s. Talloin nostokorkeudeksi on oletettu 40 metria. Meridiaaninopeus c m on pumppujen yhteydessa yleisesti kaytetty nopeuskomponentti. Se lasketaan seuraavasta yhtalosta. c m = p V 2 r + u2 (14) missa V r = ~r j~rj V ~ yz u = V x (x-akselin suuntainen nopeuskomponentti) (15) ~r = y~j + z ~ k on pisteen paikkavektori ja ~ V yz = v~j + w ~ k on karteesinen nopeusvektori tarkastelupisteessa. Suunnittelupisteessa sisaanvirtausreunalla meridiaaninopeus on 7,461 m/s. FINFLO-ohjelman sisaan- ja ulosvirtausreunaehdoissa maaritetaan tiheys, liikemaarat seka kokonaissisaenergia. Massavirran varionti pumppukayran konstruoimiseksi on tehty

6 5 skaalaamalla liikemaaria. Suunnittelupisteen sisaan- ja ulosvirtausreunaehdot on saatu valmiina muistiosta CFD/TERMO-4-95 [3]. Lohkojen muut reunaehdot ovat seuraavat: Roottorin pohja (seina 3) on pyoriva kiintea seina (ROT), kanavan seinat (siivet) ovat myos pyorivia seinia (seinat 2 ja 5 valilla i = 33{97). Seinien 2 ja 5 reunaehdot ennen siipia ja niiden jalkeen ovat periodiset (PER). Staattinen paine laskenta-alueen ulosvirtausreunalla on asetettu kiinteasti arvoon 6 bar. 5 Laskennan tulokset Virtaustilanne juoksupyorassa ratkaistiin yhdeksalla eri massavirralla. Sisaan- ja ulosvirtausnopeudet vaihtelivat 20%{180% valilla suunnittelupisteen molemmin puolin. Tuloksena saatiin nostokorkeuden muuttuminen massavirran funktiona seka hilatason vaikutus nostokorkeuteen. Lisaksi saatiin kuvaajat, jotka kertovat paineen nousun kanavan suunnassa ja painesuhteen riippuvuus massavirrasta. Kappaleessa 5.4 on esitetty oilow-kuvat kolmella massavirralla. Taman jalkeen esitetaan kanavan suuntaisen nopeuden jakautuminen juoksupyoran etu- ja jattoreunalla seka hyotysuhde massavirran funktiona. Lopuksi esitetaan viela meridiaaninopeusproilit viidessa leikkauksessa kanavan suunnassa muutamilla massavirroilla (Liite 1). Alla olevaan taulukkoon 1 on koottu eri reunaehdoilla lasketut yhden solan massavirrat kolmella lasketulla hilatasolla (hilataso 1 on tarkin). Ensimmaisessa sarakkeessa on suhteellinen massavirta verrattuna muistiossa [3] esitettyyn suunnittelupisteen massavirtaan. Table. 1: Lasketut massavirrat eri reunaehdoilla ja hilatasoilla [kg/s] suhteellinen massavirta (%) taso3 taso2 taso ,67 15,84 15, ,48 33,48 33, ,81 49,72 47, ,02 62,50 62, ,16 77,75 77, ,14 93,01 93, ,17 108,34 108, ,42 123,77 124, ,67 139,24 139, Nostokorkeus Nostokorkeus maaritetaan eri lahteissa hieman eri tavoilla. Joskus puhutaan pelkasta staattisesta nostokorkeudesta, toisinaan taas nostokorkeudesta, johon on laskettu mukaan kaikki kokonaispaineen komponentit. Lisaksi loytyy naiden variaatioita. Seuraava nostokorkeus on maaritelty ottaen huomioon kaikki kokonaispaineen komponentit. Nostokorkeus saadaan, kun pumpun yli oleva kokonaispaineen muutos jaetaan tiheydella ja painovoiman kiihtyvyydella. Kun oletetaan, etta potentiaalienergian muutos on nolla, saadaan nostokorkeudelle H lauseke H = 1 g (p 2 ; p 1 )+ 1 2g missa h p1 on staattinen nostokorkeus ja h c1 ; c 2 2 ; c2 1 = hp1 + h c1 (16) on dynaaminen nostokorkeus. Kun virtaus on hidastuvaa, h c1 on negatiivinen. c 1 ja c 2 ovat absoluuttiset nopeudet reunoilla. Alaindeksi 2tarkoittaa pumpun ulosvirtausarvoa ja 1 sisaanvirtausarvoa.

7 Fig. 4: Pelkan siiven ja koko laskentahilan yli lasketut pumppukayrat hilatasolla 1 6

8 Fig. 5: Pelkan siiven ja koko laskentahilan yli lasketut pumppukayrat hilatasolla 1 7

9 8 kuvan numero laskentamenetelma Table. 2: Kuvien 4 ja 5 osakuvien nimeaminen 1 -staattinen nostokorkeus 2 -laskettuihin vuoarvoihin perustuvalla massavuolla painotettu kokonaispaine -kineettinen energia huomioitu kaikkiin kolmeen paasuuntaan 3 -pinta-alalla painotettu kokonaispaine -kineettinen energia huomioitu kaikkiin kolmeen paasuuntaan 4 -pinta-alalla painotettu kokonaispaine -kineettinen energia huomioitu kanavan suuntaan 5 -tangetiaalinopeuksiin perustuvalla menetelmalla laskettu -pinta-alalla painotettu nopeus 6 -tangetiaalinopeuksiin perustuvalla menetelmalla laskettu -massavuolla painotettu nopeus 7 -pinta-alalla painotettu kokonaispaine -kineettinen energia huomioitu kaikkiin kolmeen paasuuntaan -kineettinen energia huomioitu ainoastaan ulostulossa 8 -massavuolla painotettu kokonaispaine -kineettinen energia huomioitu kaikkiin kolmeen paasuuntaan -kineettinen energia huomioitu ainoastaan ulostulossa Pumppukayrat laskettiin pelkan juoksupyoran ja koko laskentahilan yli (kuvat 4 ja 5). Pelkan Juoksupyoran yli laskettu pumppukayra kayttaytyy eri tavalla kuin koko hilan yli laskettu. Pelkan juoksupyoran yli lasketulla nostokorkeudella ei yksinaan ole kovin paljon kayttoa, mutta sita voidaan hyodyntaa erilaisten tilanteiden vertailussa. Kuvissa 4 ja 5 esitetyt tapaukset on nimetty taulukon 2 mukaisesti. Taulukon 2 mukaista numerointia kaytetaan myos myohemmin tassa raportissa. Kuvassa 6 on esitetty hilatason vaikutus pumppukayraan. Ensimmaisessa osakuvassa esitetty nostokorkeus 1 pienenee melko tasaises- Fig. 6: Hilatason vaikutus pumppukayraan ti kaikilla massavirroilla. Nostokorkeudet 2 ja 3 huomioivat kaikki liikemaara komponentit.

10 9 Naissa kuvissa pelkalle siivelle lasketut pumppukayrat kayttaytyvat epatavallisesti, koska kayrissa on selvia epajatkuvuuskohtia. Pumppukayrasta numero 4 havaitaan, etta pelkan siiven yli laskettu pumppukayra leikkaa koko pumpun yli lasketun hieman yli 100 kg=s massavirralla. Tata suuremmilla massavirroilla pelkka siipi antaa suuremman nostokorkeuden, jolloin pumpun muut osat aiheuttavat siis negatiivista nostokorkeutta. Nostokorkeudet 5 ja 6 on laskettu tangetiaalinopeuteen perustuvalla menetelmalla. Namakuvat 5 ja 6 esittavat teoreettista nostokorkeutta, jolloin aarellisen siipiluvun vaikutus ja haviot on jatetty huomioimatta. Talloin pumppukayraksi tulee laskeva suora. Tuloksena saadut koko laskentahilan yli lasketut pumppukayrat ovat muodoltaan melko hyvia. Pelkan siiven yli lasketut kayrat sensijaan ovat huonoja. Nostokorkeuksissa 7 ja 8 ei ole huomioitu sisaanvirtausreunan kineettista energiaa. Pumppukayra 7 on luotu laskemalla hilakoppien poikkileikkauksen suuntaisen seinan pinta-alalla painotettu keskiarvo kokonaispaineesta. Pumppukayrassa 8 painotus on tehty massavirralla. Myos naissa kuvissa pelkan juoksupyoran yli laskettu pumppukayra on huono, eika se kuvaa tilannetta oikein pienilla massavirroilla. Kuvassa 6 nostokorkeus laskee lahes parabolisesti massavirran kasvaessa. Tahan kuvaan piirretyt nostokorkeudet on laskettu kayttaen ainoastaan kanavan suuntaista nopeuskomponenttia. Hilatasolla ei ole kovin suurta merkitysta suurilla massavirroilla, mutta pienilla massavirroilla silla on ratkaiseva merkitys. Talloin laskentahila on harvemmilla hilatasoilla aivan liian harva voidakseen kuvata virtausta lahella siiven johtoreunaa. Tassa alueessa virtaus irtoaa siiven pinnalta, koska virtauksen tulokulma on suuri johtuen pienesta kanavan suuntaisesta nopeuskomponentista. Pyorimisliikkeesta johtuva tangentiaalinopeus sen sijaan sailyy vakiona massavirrasta riippumatta. Staattisella nostokorkeudella on tulosten mukaan maksimi noin 33 kg=s massavirralla. Tama on noin 40 % suunnittelupisteen massavirrasta. Monotonisesti laskevalla kayralla sama nostokorkeus voidaan saavuttaa vain yhdella massavirran arvolla. Talloin pumppukayran sanotaan olevan stabiili. Jos pumppukayra on sen mallinen, etta sama nostokorkeus voidaan saavuttaa useammalla massavirralla, pumppukayran sanotaan olevan epastabiili (sivu 118, viite [1]). Edella esitetyista pumppukayrista stabiilisuus voidaan voidaan maarittaa vain tapauksissa, joissa myos kineettinen energia on huomioitu. Haviottoman pumpun pumppukayra olisi laskeva suora. Todellisessa pumpussa haviot pienentavat kuitenkin nostokorkeutta niiden ollessa minimissaan suunnittelupisteessa. Haviot voidaan perinteisesti jakaa vuotohavioihin, sysayshavioihin, kitkahavioihin ja aarellisen siipiluvun vaikuttamaan havioon. Havioiden kvalitatiivinen riippuvuus massavirrasta kay selville kuvasta 7. H äärellisen siipiluvun vaikutus kitkahäviöt sysäyshäviöt vuotohäviöt todellinen pumppukäyrä H n m m n ideaalinen pumppukäyrä Fig. 7: Havioiden vaikutukset pumppukayraan

11 Paineen nousu solassa Seuraavasta kuvasta 8 voimme paatella staattisen paineen nousun virtauskanavassa alavirtaan kuljettaessa. Kuvassa esitetty paine on kanavan keskimaarainen paine. Vasemman puo- Fig. 8: Paine solassa suunnittelupisteessa eri hilatasoilla seka eri massavirroilla hilatasolla 1 leisesta kuvasta voidaan paatella kaytetyn hilatason vaikutus paineen kehittymiseen. Hilatasolla kolme laskettu tulos eroaa tarkempien hilatasojen tuloksesta. Sen sijaan tasoilla kaksi ja yksi lasketut paineet eivat eroa merkittavasti toisistaan. Kuvan oikeassa puoliskossa on esitetty paineen kehittyminen eri massavirroilla hilatasolla 1. Tasta kuvasta voidaan huomata, etta pienilla massavirroilla paine ensin jopa laskee ennen kuin se lahtee nousemaan. Tassa menetetaan nostokorkeutta. Minimissaan paine on 40 % massavirralla, jolloin se kay arvossa bar (taso 1). Kuvassa 9 on esitetty paikallinen nostokorkeus taulukon 1 mukai- Fig. 9: Paikallinen nostokorkeus kanavan suunnassa ja painesuhde massavirran funktiona

12 11 sen suunnittelupisteen massavirralla. Nostokorkeus 4 antaa negatiivisia paikallisia nostokorkeuksia heti sisaanvirtausreunan jalkeen. Muuten tama kayra noudattelee staattisen nostokorkeuden kehittymista (kayra 1). Kayrissa 1 ja 4 nostokorkeus kehittyy viela juoksupyoran jalkeenkin, muilla menetelmilla nostokorkeutta ei enaa kehity. Menetelmat 7 ja 8 antavat nostokorkeutta heti sisaanvirtausreunalta alkaen. Juoksupyoran kohdalla ne ovat kuitenkin melko hyvin yhtenevat kayrien 2 ja 3 kanssa. Tangentiaalinopeuteen perustuvat menetelmat antavat suurimmat nostokorkeudet (kayrat 5 ja 6). Naissa kayrissa nostokorkeutta alkaa kehittya jo ennen juoksupyoraa. Sisaanvirtausreunalla nostokorkeus on kuitenkin nolla. 5.3 Painesuhteen riippuvuus massavirrasta Pumpun yli vaikuttava painesuhde on riippuvainen massavirrasta. Riippuvuus on esitetty kuvassa 9. Kuvasta voimme paatella, etta hilatason 3 ratkaisu on huono. Kolmostasolla laskentahila on liian harva voidakseen kuvata siiven johtoreunalla esiintyviailmioita. Pienilla massavirroilla hilatasolla 3 paine laskee siiven johtoreunan laheisyydessa niin pieneksi, etta painesuhteeksi tulee yli 10. Suurilla massavirroilla virhe ei ole niin suuri kuin pienilla. 5.4 Oilow-kuvat seka tuloksia meridiaanitasossa Seuraavaan kuvaan 10 on keratty oilow-kuvat kolmella eri massavirralla. Nama massavirrat ovat pienin, keskimmainen ja suurin lasketuista. Jokaisella massavirralla on esitetty oilowkuvat seka siiven imu-, etta painepuolella. Pienimmalla massavirralla siiven ylavirranpuolelle syntyy takaisinvirtausalue. Tama kay hyvin esille Ensight-jalkikasittely ohjelmalla piirretysta kuvasta 11. Siina on meridiaanitasossa esitetty nopeusvektorit, tausta on varjatty nopeuden mukaan. Paluuvirtaus on suurimmillaan lahella ulkoseinamaa. Myos siiven alueelle syntyy hyvin sekavan nakoinen pyorresysteemi. Imu- ja painepuolen oilow-kuvat eroavat toisistaan siiven kohdalla melkoisesti. Suunnittelupisteen massavirralla ei pyorteilyja esiinny. Sen sijaan seka imu- etta painepuolen kuvissa on havaittavissa patopisteen tyyppinen ilmio siiven alareunassa melko lahella johtoreunaa. Suurilla massavirroilla siiven alareunaan nayttaa syntyvan pyorre lahelle siiven johtoreunaa. Koska ulosvirtauksen paine on kiinnitetty, lahestyy juoksupyoran jalkeinen paine tata kiinnitettya arvoa, kun massavirta kasvaa. Talloin paine juoksupyorassa kasvaa, samalla paine kasvaa myos sisaanvirtausreunalla. Koska siis massavirran kasvattaminen nostaa painetta ylavirran suunnalla ja ulosvirtauksen paine sailyy vakiona, aiheuttaa massavirran kasvu pumpun yli olevan paine-eron pienenemista. Tama laskee nostokorkeutta kun massavirta kasvaa. Liitteeseen 1 on koottu meridiaaninopeusproileja kolmella massavirralla viidessa eri leikkauksessa. Pienimmalla massavirralla ratkaistun tapauksen nopeusproilit eroavat muilla massavirroilla lasketuista nopeusproileista selvasti. Erot ovat suurimmillaan siiven etupuolella, johon on kehittynyt takaisinvirtausalue. Suurilla massavirroilla nopeusproileista nayttaa tulevan lahes samanlaisia kuin suunnittelupisteessa.

13 12 IMUPUOLI massavirta suhteessa suunnittelupisteeseen PAINEPUOLI 20% 100% 180% Fig. 10: Oilow-kuvat imu-ja painepuolella kolmella massavirralla 5.5 Nopeuden jakautuminen solassa Tassa kappaleessa esitetaan tuloksia solan poikkipinnan nopeusjakaumista. Nama tulokset kertovat sen, missa nopeus on kanavan suuntainen, ja missa virtaus on kaantynyt ylavirran suuntaan. Tarkastellut nopeudet ovat solan poikkileikkauksen suuntaisten hilatasojen lapi menevia nopeuksia. Alla olevassa kuvissa 12, 13 ja 14 on jakaumat esitetty massavirroilla, jotka ovat 20 %, 100 % ja 180 % suunnittelupisteen massavirrasta. Nopeusjakaumat ovat voimakkaasti riippuvaisia massavirrasta.

14 13 Fig. 11: Nopeusjakauma meridiaanitasossa, kun massavirta on 40% suunnittelupisteen massavirrasta (hilataso 1) Fig. 12: Hilapintojen normaalinopeusjakaumat siiven johto- ja jattoreunoilla massavirralla 20% (hilataso 1)

15 14 Fig. 13: Hilapintojen normaalinopeusjakaumat siiven johto- ja jattoreunoilla massavirralla 100% (hilataso 1) Fig. 14: Hilapintojen normaalinopeusjakaumat siiven johto- ja jattoreunoilla massavirralla 180% (hilataso 1)

16 15 6 Hyotysuhde Tassa kappaleessa esitetaan hyotysuhde massavirran funktiona. Hyotysuhde laskettiin koko laskentahilan ja pelkan juoksupyoran yli (kuva 15). Koko laskentahilan yli laskettu hyotysuhde jai hieman odotettua pienemmaksi, mutta se kayttaytyy suurilla massavirran funktiona kuten pitaakin. Pienimmalla massavirralla laskentatulokset eivat enaa ole oikein, ja hyotysuhdekin on taman seurauksena vaarin. Pelkan juoksupyoran yli lasketussa kayrassa nakyy ylimaarainen notkahdus. Hyotysuhde juoksupyoran yli on selvasti parempi kuin koko laskentahilalle laskettu. Hyotysuhde on laskettu kaavasta = _ E m P in (17) missa _ E m on mekaanisen energiavuon muutos laskenta-alueen yli. P in on juoksupyoran vaatima teho, joka saadaan ehdosta P in = M!. Fig. 15: Hyotysuhde pelkan juoksupyoran ja koko laskentahilan yli 7 Tulosten vertailua Koska pumpusta ei ole saatavilla mittaustuloksia, on vaikea sanoa kuinka hyvin tulokset vastaavat todellisuutta. Tata pumppua ei ole tiettavasti laskettu myoskaan muilla virtausratkaisijoilla. Niinpa olenkin vertaillut eri nostokorkeuden laskentamenetelmia. Nostokorkeus voidaan maarittaa usealla eri tavalla. Edella esitetyt nostokorkeudet on maaritelty paikallisen nostokorkeuden avulla. Paikallinen nostokorkeus on maaritelty siten etta sen aiheuttama hydrostaattinen paine on yhtasuuri kuin paikallinen kokonaispaine. Kokonaispaine koostuu staattisesta paineesta seka nopeuksista kaikkiin kolmeen koordinaattisuuntaan. Kaytetty kokonaispaine on saatu laskemalla joko massavuolla tai poikkipinta-

17 16 alalla painotettu keskiarvo poikkileikkauksen kokonaispaineista. Talla menetelmalla lasketuksi nostokorkeudeksi suunnittelupisteessa tuli ja m riippuen keskiarvoistamisen painotuksesta. Nostokorkeuksien ero on pieni, kuten pitaakin. Toinen usein kaytetty nostokorkeuden laskentatapa kayttaa hyvaksi kehansuuntaista nopeuskomponenttia. Tama menetelma perustuu kitkattoman virtauksen oletuksiin, joten se aiheuttaa nostokorkeuden yliarviomista. Nostokorkeuden laskentakaava voidaan johtaa tarkastelemalla tehon siirtymista juoksupyorasta nesteeseen ja energian muuttumista pyorimisliikkeesta paineeksi. Koska radiaali- ja aksiaalinopeuskomponenteilla ei ole momenttia pyorimisakselin ympari, ainoa tehoa kuluttava komponentti on kehan suuntainen. Kun lasketaan koko kanavan aiheuttama momentti ja kerrotaan se pyorimisnopeudella!, saadaan kanavan kuluttama teho. Kun lasketaan ulosvirtauskanavaan meneva teho ja asetetaan se yhtasuureksi kuin kanavan tarvitsema teho, saadaan nostokorkeus. Ulosvirtausreunan lapi virtaava teho on P out = Fv (18) missa F on pinnassa vaikuttava voima, ja v on keskimaarainen nopeus pinnan lapi. Pinnassa vaikuttava voima on hydrostaattinen paineen ja poikkipinta-alan tulo. Nopeus saadaan jakamalla massavirta tiheydella ja poikkipinta-alalla. Talloin ulosvirtaustehoksi tulee Koska hydraulinen teho P h on saadaan nostokorkeudeksi P out = gh _m (19) P h = _m(uc u ) (20) H( _m) = (uc u(_m)) g Tassa u =!r on pyorimisliikkeesta johtuva kehanopeus, ja C u on absoluuttisen nopeuden u:n suuntainen komponentti. tarkoittaa muutosta pumpun yli. Talla menetelmalla lasketut paikalliset nostokorkeudet kolmella eri massavirralla on esitetty liitteessa 2. Liitteen 2 kuvissa olevat leikkaukset ovat juoksupyoran sisaan- ja ulosvirtausreunoilta. Usein nostokorkeudesta puhuttaessa tarkoitetaan myoskin staattista nostokorkeutta. Talloin nostokorkeuteen lasketaan mukaan ainoastaan staattisen paineen muutos pumpun yli. Staattinen nostokorkeus on siina mielessa hyva suure, koska se on helppo laskea ja mitata. Tama ei kuitenkaan kuvaa koko tilannetta oikein, silla osa kokonaispaineesta jaa talloin huomioimatta. Nostokorkeus on maaritetty myos siten, etta staattisen nostokorkeuden lisaksi huomioitiin vain kanavan suuntainen nopeus. Tama nopeus saatiin jakamalla massavirta tiheydella ja kanavan poikkipinta-alalla. Koska virtauskanava on alavirran suuntaan laajeneva, nopeus hidastuu. Talloin kineettisen energian termi pienenee, ja nostokorkeus jaa alle staattisen nostokorkeuden. Ero on suunnittelupisteen massavirralla noin 10 %. Kuudes nostokorkeuden laskentatapa huomioi staattisen paineen muutoksen, seka kineettisen paineen ulosmenossa. Sisaanmenon kineettinen paine oletetaan nollaksi. Talloin osa sisaanmenon kokonaispaineesta jaa huomioimatta. Tama menetelma antaa muita painepohjaisia menetelmia keskimaarin suurempia nostokorkeuksia, koska sisaan- ja ulosvirtausreunaa kasitellaan eri tavalla. Seuraavaan kuvaan on koottu eri menetelmilla lasketut pumppukayrat. Kuten kuvasta voidaan havaita, laskentamenetelmalla on erittain suuri vaikutus lopputulokseen. Suurimman nostokorkeuden antaa kehanopeuksiin perustuva menetelma ja pienimman menetelma, jossa kokonaispaineeseen on huomioitu staattisen paineen lisaksi kanavan suuntainen nopeus. Kuvan 16 kayra 5, joka esittaa staattista nostokorkeutta, antaa pienilla massavirroilla joukon pienimpia nostokorkeuksia. Suurilla massavirroilla staattinen nostokorkeus on suurempi kuin kineettisen energian huomioivilla menetelmilla laskettu. Tama aiheutuu siita, etta kineettinen energia on sisaanvirtausreunalla suurempi kuin ulosvirtausreunalla. Kuvassa 16 kayrat on numeroitu aiemmin esitetyn taulukon 2 mukaisesti. Kaytannossa nostokorkeuden laskentamenetelman valinta on hyva tehda siten, etta tulokset ovat vertailukelpoisia mittaustulosten kanssa. (21)

18 17 Fig. 16: Eri laskentamenetelmilla saadut pumppukayrat Viitteet [1] I. I. I. Pumps and Pumping. Editura Tehnica, Bucharest, Romania, ISBN 0{444{ 99528{5. [2] P. H. ja Siikonen Timo. Simulation of Viscous Flow in a Centrifugal Compressor, Report No B-46, Series B. Technical report, TKK, September [3] P. Kimmo. Ahlstrom pumppu, CFD/TERMO-4-95, julkaisematon. Technical report, TKK, lokakuu 1995.

19 Meridiaaninopeusprofiileja kolmella massavirralla kanavan suunnassa Liite 2 sivu 1/1 Meridiaaninopeusprofiileja kolmella massavirralla kanavan suunnassa Liite 1, sivu 1/1 Massavirta 20 %, j=5, j=33 (etureuna), j=65, j=97 (jättöreuna), j=108 Massavirta 100 %, j=5, j=33 (etureuna), j=65, j=97 (jättöreuna), j=108 Massavirta 180 %, j=5, j=33 (etureuna), j=65, j=97 (jättöreuna), j=108 PS on painepuoli, SS on imupuoli, Shroud on kanavan katto ja Hub on kanavan pohja PS on painepuoli, SS on imupuoli, Shroud on kanavan katto ja Hub on kanavan pohja

20 Liite 2. sivu 1/3 Kuva L2.1. Paikallinen nostokorkeus tangetiaalinopeuteen perustuvalla menetelmällä laskettuna. Massavirta 20% suunnittelupisteen massavirrasta.

21 Liite 2. sivu 2/3 Kuva L2.2. Paikallinen nostokorkeus tangetiaalinopeuteen perustuvalla menetelmällä laskettuna suunnittelupisteessä.

22 Liite 2. sivu 3/3 Kuva L2.3. Paikallinen nostokorkeus tangetiaalinopeuteen perustuvalla menetelmällä laskettuna. Massavirta 180% suunnittelupisteen massavirrasta.