Neutriinokuljetus koherentissa kvasihiukkasapproksimaatiossa

Transkriptio

1 Neutriinokuljetus koherentissa kvasihiukkasapproksimaatiossa Graduseminaari Joonas Ilmavirta Jyväskylän yliopisto Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

2 Osa 1: Neutriinot ja oskillaatio Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

3 Neutriinon löytyminen Atomiytimien β-hajoamisessa syntyvän elektronin liike-energia ei vastannut odotuksia. Viekö jokin muu hiukkanen osan energiasta? Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

4 Neutriinon löytyminen Atomiytimien β-hajoamisessa syntyvän elektronin liike-energia ei vastannut odotuksia. Viekö jokin muu hiukkanen osan energiasta? Wolfgang Pauli (1930): Syntyy kolmaskin hiukkanen, ja se vie osan energiasta, mutta sitä on liian vaikea havaita. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

5 Neutriinon löytyminen Atomiytimien β-hajoamisessa syntyvän elektronin liike-energia ei vastannut odotuksia. Viekö jokin muu hiukkanen osan energiasta? Wolfgang Pauli (1930): Syntyy kolmaskin hiukkanen, ja se vie osan energiasta, mutta sitä on liian vaikea havaita. Enrico Fermi (1934): Kvanttikenttäteoria β-hajoamiselle. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

6 Neutriinon löytyminen Atomiytimien β-hajoamisessa syntyvän elektronin liike-energia ei vastannut odotuksia. Viekö jokin muu hiukkanen osan energiasta? Wolfgang Pauli (1930): Syntyy kolmaskin hiukkanen, ja se vie osan energiasta, mutta sitä on liian vaikea havaita. Enrico Fermi (1934): Kvanttikenttäteoria β-hajoamiselle. Neutriino löytyi 1956 ja sillä oli Paulin ja Fermin ennustamat ominaisuudet. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

7 Neutriinon löytyminen Atomiytimien β-hajoamisessa syntyvän elektronin liike-energia ei vastannut odotuksia. Viekö jokin muu hiukkanen osan energiasta? Wolfgang Pauli (1930): Syntyy kolmaskin hiukkanen, ja se vie osan energiasta, mutta sitä on liian vaikea havaita. Enrico Fermi (1934): Kvanttikenttäteoria β-hajoamiselle. Neutriino löytyi 1956 ja sillä oli Paulin ja Fermin ennustamat ominaisuudet. Glashow, Salam ja Weinberg (1960-luku): Sähköheikko teoria (osa hiukkasfysiikan nykyistä standardimallia) Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

8 Leptonit Varattuja leptoneita ovat elektronit (e) sekä samankaltaiset mutta raskaammat myoni ja tau (µ, τ). Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

9 Leptonit Varattuja leptoneita ovat elektronit (e) sekä samankaltaiset mutta raskaammat myoni ja tau (µ, τ). Sähköisesti neutraaleja leptoneita ovat neutriinot, jotka vastaavat varattuja leptoneita (ν e, ν µ, ν τ ). Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

10 Leptonit Varattuja leptoneita ovat elektronit (e) sekä samankaltaiset mutta raskaammat myoni ja tau (µ, τ). Sähköisesti neutraaleja leptoneita ovat neutriinot, jotka vastaavat varattuja leptoneita (ν e, ν µ, ν τ ). Neutriinoja syntyy mm. W -bosonin hajotessa: W e + ν e. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

11 Leptonit Varattuja leptoneita ovat elektronit (e) sekä samankaltaiset mutta raskaammat myoni ja tau (µ, τ). Sähköisesti neutraaleja leptoneita ovat neutriinot, jotka vastaavat varattuja leptoneita (ν e, ν µ, ν τ ). Neutriinoja syntyy mm. W -bosonin hajotessa: W e + ν e. Neutriinojen havaitseminen perustuu samankaltaisiin prosesseihin, esim. ν + n e + p. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

12 Neutriinojen sekoittuminen Varattuja leptoneita vastaavat neutriinot määriteltiin niin, että esim. ν e on se hiukkanen, joka syntyy elektronin kanssa kun W hajoaa. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

13 Neutriinojen sekoittuminen Varattuja leptoneita vastaavat neutriinot määriteltiin niin, että esim. ν e on se hiukkanen, joka syntyy elektronin kanssa kun W hajoaa. Kätevämpää on tutkia neutriinojen ν e, ν µ, ν τ sijaan neutriinoja ν 1, ν 2, ν 3, jotka eivät suoraan liity varattuihin leptoneihin. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

14 Neutriinojen sekoittuminen Varattuja leptoneita vastaavat neutriinot määriteltiin niin, että esim. ν e on se hiukkanen, joka syntyy elektronin kanssa kun W hajoaa. Kätevämpää on tutkia neutriinojen ν e, ν µ, ν τ sijaan neutriinoja ν 1, ν 2, ν 3, jotka eivät suoraan liity varattuihin leptoneihin. Neutriinoja ν e, ν µ, ν τ kutsutaan makuneutriinoiksi ja neutriinoja ν 1, ν 2, ν 3 massaneutriinoiksi. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

15 Neutriinojen sekoittuminen Varattuja leptoneita vastaavat neutriinot määriteltiin niin, että esim. ν e on se hiukkanen, joka syntyy elektronin kanssa kun W hajoaa. Kätevämpää on tutkia neutriinojen ν e, ν µ, ν τ sijaan neutriinoja ν 1, ν 2, ν 3, jotka eivät suoraan liity varattuihin leptoneihin. Neutriinoja ν e, ν µ, ν τ kutsutaan makuneutriinoiksi ja neutriinoja ν 1, ν 2, ν 3 massaneutriinoiksi. Kukin massaneutriino on jonkinlainen yhdistelmä makuneutriinoja (ja päinvastoin). Esimerkiksi ν e = U e1 ν 1 + U e2 ν 2 + U e3 ν 3. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

16 Neutriinojen ominaisuudet Kertoimista U e1 jne. muodostetuva matriisi U e1 U e2 U e3 U = U µ1 U µ2 U µ3 U τ1 U τ2 U τ3 on neutriinojsen sekoitusmatriisi (PMNS-matriisi). Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

17 Neutriinojen ominaisuudet Kertoimista U e1 jne. muodostetuva matriisi U e1 U e2 U e3 U = U µ1 U µ2 U µ3 U τ1 U τ2 U τ3 on neutriinojsen sekoitusmatriisi (PMNS-matriisi). Kullakin massaneutriinolla on massa, ja nämä massat ovat erit ja nollasta poikkeavat. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

18 Neutriinojen ominaisuudet Kertoimista U e1 jne. muodostetuva matriisi U e1 U e2 U e3 U = U µ1 U µ2 U µ3 U τ1 U τ2 U τ3 on neutriinojsen sekoitusmatriisi (PMNS-matriisi). Kullakin massaneutriinolla on massa, ja nämä massat ovat erit ja nollasta poikkeavat. Neutriinojen massa korkeintaan 2 ev/c 2. (Vertaa: m e 500 kev/c 2!) Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

19 Neutriinojen ominaisuudet Kertoimista U e1 jne. muodostetuva matriisi U e1 U e2 U e3 U = U µ1 U µ2 U µ3 U τ1 U τ2 U τ3 on neutriinojsen sekoitusmatriisi (PMNS-matriisi). Kullakin massaneutriinolla on massa, ja nämä massat ovat erit ja nollasta poikkeavat. Neutriinojen massa korkeintaan 2 ev/c 2. (Vertaa: m e 500 kev/c 2!) Sekoitusmatriisin elementit sekä neutriinojen massat ovat keskeinen tutkimuskohde. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

20 Neutriino-oskillaatio Neutriinojen havaitseminen ja tuottaminen liittyy aina suoraan makuneutriinoihin. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

21 Neutriino-oskillaatio Neutriinojen havaitseminen ja tuottaminen liittyy aina suoraan makuneutriinoihin. Syntyvä makuneutriino on yhdistelmä massaneutriinoja. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

22 Neutriino-oskillaatio Neutriinojen havaitseminen ja tuottaminen liittyy aina suoraan makuneutriinoihin. Syntyvä makuneutriino on yhdistelmä massaneutriinoja. Erimassaisilla massaneutriinoilla on hieman erilainen aikakehitys. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

23 Neutriino-oskillaatio Neutriinojen havaitseminen ja tuottaminen liittyy aina suoraan makuneutriinoihin. Syntyvä makuneutriino on yhdistelmä massaneutriinoja. Erimassaisilla massaneutriinoilla on hieman erilainen aikakehitys. Massaneutriinoyhdistelmä muuttuu ajan mittaan. Yhdistelmää vastaava makuneutriino muuttuu ajan mittaan. Syntynyt ja havaittu neutriino voivat olla eri makua. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

24 Neutriino-oskillaatio Neutriinojen havaitseminen ja tuottaminen liittyy aina suoraan makuneutriinoihin. Syntyvä makuneutriino on yhdistelmä massaneutriinoja. Erimassaisilla massaneutriinoilla on hieman erilainen aikakehitys. Massaneutriinoyhdistelmä muuttuu ajan mittaan. Yhdistelmää vastaava makuneutriino muuttuu ajan mittaan. Syntynyt ja havaittu neutriino voivat olla eri makua. Massaneutriinojen kvanttimekaaninen lomittuminen eli koherenssi mahdollistaa neutriino-oskillaation. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

25 Osa 2: Koherentti kvasihiukkasapproksimaatio Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

26 Massakuoret Suppea suhteellisuusteoria ennustaa hiukkasen massan m, energian E ja liikemäärän p välille yhteyden c 4 m 2 = E 2 c 2 p 2. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

27 Massakuoret Suppea suhteellisuusteoria ennustaa hiukkasen massan m, energian E ja liikemäärän p välille yhteyden c 4 m 2 = E 2 c 2 p 2. Hiukkanen asettuu siis (p, E)-tasossa massakuorelle. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

28 Massakuoret Suppea suhteellisuusteoria ennustaa hiukkasen massan m, energian E ja liikemäärän p välille yhteyden c 4 m 2 = E 2 c 2 p 2. Hiukkanen asettuu siis (p, E)-tasossa massakuorelle. Tällä yhtälöllä on myös negatiivisen energian ratkaisuja, jotka vastaavat antihiukkasia. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

29 Koherenssikuoret Massakuorien lisäksi on koherenssikuoria. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

30 Koherenssikuoret Massakuorien lisäksi on koherenssikuoria. Näillä kuorilla ei ole varsinaisia hiukkasia, vaan hiukkasten välinen koherenssi. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

31 Koherenssikuoret Massakuorien lisäksi on koherenssikuoria. Näillä kuorilla ei ole varsinaisia hiukkasia, vaan hiukkasten välinen koherenssi. Neutriinojen tapauksessa massaneutriinoja kuvaa vektori ν 1 ν 2, ν 3 mutta täydellisemmässä tarkastelussa mukaan täytyy ottaa myös komponenttien välinen koherenssi. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

32 Koherenssikuoret Massakuorien lisäksi on koherenssikuoria. Näillä kuorilla ei ole varsinaisia hiukkasia, vaan hiukkasten välinen koherenssi. Neutriinojen tapauksessa massaneutriinoja kuvaa vektori ν 1 ν 2, ν 3 mutta täydellisemmässä tarkastelussa mukaan täytyy ottaa myös komponenttien välinen koherenssi. Näin massaneutriinoja kuvaakin matriisi ν 11 ν 12 ν 13 ν 21 ν 22 ν 23, ν 31 ν 32 ν 33 jossa hiukkaset ovat diagonaalilla ja koherenssi diagonaalin ulkopuolella. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

33 Itseisenergia Tavoitteena on saada liikeyhtälö, joka kuvaa neutriinomatriisin aikakehitystä. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

34 Itseisenergia Tavoitteena on saada liikeyhtälö, joka kuvaa neutriinomatriisin aikakehitystä. Neutriinojen liikkeen kuvailemiseksi lasketaa itseisenergia, eräänlainen korjaus vapaan neutriinon liikkeeseen. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

35 Itseisenergia Tavoitteena on saada liikeyhtälö, joka kuvaa neutriinomatriisin aikakehitystä. Neutriinojen liikkeen kuvailemiseksi lasketaa itseisenergia, eräänlainen korjaus vapaan neutriinon liikkeeseen. Itseisenergia ottaa huomioon myös vuorovaikutuksen taustan kanssa. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

36 Itseisenergia Tavoitteena on saada liikeyhtälö, joka kuvaa neutriinomatriisin aikakehitystä. Neutriinojen liikkeen kuvailemiseksi lasketaa itseisenergia, eräänlainen korjaus vapaan neutriinon liikkeeseen. Itseisenergia ottaa huomioon myös vuorovaikutuksen taustan kanssa. Itseisenergioiden laskemiseen käytetään cqpa:n Feynmanin sääntöjä. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

37 Liikeyhtälö Itseisenergioiden avulla voidaan kirjoittaa liikeyhtälö: t f m ijh± = i2 ω ijf m ijh± + X m h± [f ] ij + C m h± [f ] ij. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

38 Liikeyhtälö Itseisenergioiden avulla voidaan kirjoittaa liikeyhtälö: t f m ijh± = i2 ω ijf m ijh± + X m h± [f ] ij + C m h± [f ] ij. fijh± m kuvaa kuoren miehityslukua. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

39 Liikeyhtälö Itseisenergioiden avulla voidaan kirjoittaa liikeyhtälö: t f m ijh± = i2 ω ijf m ijh± + X m h± [f ] ij + C m h± [f ] ij. fijh± m kuvaa kuoren miehityslukua. i2 ω ij fijh± m tuottaa neutriino-oskillaation. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

40 Liikeyhtälö Itseisenergioiden avulla voidaan kirjoittaa liikeyhtälö: t f m ijh± = i2 ω ijf m ijh± + X m h± [f ] ij + C m h± [f ] ij. fijh± m kuvaa kuoren miehityslukua. i2 ω ij fijh± m tuottaa neutriino-oskillaation. Xh± m [f ] ij kuvaa dispersion muutosta taustan ja vuorovaikutusten takia. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

41 Liikeyhtälö Itseisenergioiden avulla voidaan kirjoittaa liikeyhtälö: t f m ijh± = i2 ω ijf m ijh± + X m h± [f ] ij + C m h± [f ] ij. fijh± m kuvaa kuoren miehityslukua. i2 ω ij fijh± m tuottaa neutriino-oskillaation. Xh± m [f ] ij kuvaa dispersion muutosta taustan ja vuorovaikutusten takia. C m h± [f ] ij kuvaa törmäyksiä taustan kanssa. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

42 Liikeyhtälö Itseisenergioiden avulla voidaan kirjoittaa liikeyhtälö: t f m ijh± = i2 ω ijf m ijh± + X m h± [f ] ij + C m h± [f ] ij. fijh± m kuvaa kuoren miehityslukua. i2 ω ij fijh± m tuottaa neutriino-oskillaation. Xh± m [f ] ij kuvaa dispersion muutosta taustan ja vuorovaikutusten takia. C m h± [f ] ij kuvaa törmäyksiä taustan kanssa. Termit X ja C sisältävät aukikirjoitettuina pari sivua itseisenergialaskujen tuloksia. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

43 Liikeyhtälö Itseisenergioiden avulla voidaan kirjoittaa liikeyhtälö: t f m ijh± = i2 ω ijf m ijh± + X m h± [f ] ij + C m h± [f ] ij. fijh± m kuvaa kuoren miehityslukua. i2 ω ij fijh± m tuottaa neutriino-oskillaation. Xh± m [f ] ij kuvaa dispersion muutosta taustan ja vuorovaikutusten takia. C m h± [f ] ij kuvaa törmäyksiä taustan kanssa. Termit X ja C sisältävät aukikirjoitettuina pari sivua itseisenergialaskujen tuloksia. Liikeyhtälön ratkaisu vaatii käytännössä numeriikkaa. Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

44 Osa 3: Lopuksi Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

45 Pehmoneutriinoja Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14

46 Pehmoneutriinoja Pehmoneutriinoja osoitteesta Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa / 14