Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Transkriptio

1 Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa tarvittavat asiat. n Lasket kynällä ja paperilla, mutta Mafynetti opettaa ja neuvoo videoiden ja ratkaisujen avulla. n Mafynetti huolehtii kertauksesta, joten et unohda oppimiasi asioita. n Mafynetti on nyt kokonaan ilmainen! Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti

2 Fysiikan koe 2011 Diplomi-insinöörikoulutuksen yhteisvalinnassa MAFY-valmennuksen mallivastaukset, Mallivastausten laatimisesta ovat vastanneet diplomi-insinööri Antti Suominen ja filosofian maisteri Teemu Kekkonen. Antti on toiminut neljä vuotta tuntiopettajana Teknillisessä korkeakoulussa ja sen jälkeen lukiossa. Teemu Kekkonen on opettanut lukiossa viiden vuoden ajan pitkää ja lyhyttä matematiikkaa sekä fysiikkaa. Antti ja Teemu ovat perustaneet MAFYvalmennuksen ja opettavat sen kaikilla kursseilla ympäri vuoden. Nämä mallivastaukset ovat Antti Suominen Oy:n omaisuutta. MAFY-valmennus on Helsingissä toimiva, matematiikan ja fysiikan valmennuskursseihin erikoistunut yritys. Palveluitamme ovat TKK-pääsykoekurssit arkkitehtiosastojen pääsykoekurssit yo-kokeisiin valmentavat kurssit yksityisopetus Julkaisemme internet-sivuillamme kaiken palautteen, jonka asiakkaat antavat kursseistamme. Näin varmistamme, että palveluistamme kiinnostuneilla ihmisillä on mahdollisuus saada tarkka ja rehellinen kuva siitä, mitä meiltä voi odottaa. Tämä asiakirja on tarkoitettu yksityishenkilöille opiskelukäyttöön. Kopion tästä asiakirjasta voi ladata MAFY-valmennuksen internet-sivuilta Käyttö kaikissa kaupallisissa tarkoituksissa on kielletty. Lukion fysiikan opettajana voit käyttää tätä tehtäväpakettia oppimateriaalina lukiokursseilla. MAFY-valmennuksen yhteystiedot: internet: s-posti: puhelin: (09) TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri

3 A1 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan kirjain ja numero, esim. a4. Vastauksia ei tarvitse perustella. a) (voima) = (? ) (kiihtyvyys) b) (aallonpituus) = (? ) (valonnopeus) / (energia) c) (potentiaali) = (varaus) / (4 π (? ) (etäisyys) d) (massa) (putoamiskiihtyvyys) (korkeus) = 0,5 (? ) (kulmanopeus) 2 e) (paine) (tilavuus) = (ainemäärä) (? ) (lämpötila) f) (jännite) / (virta) = (resistiivisyys) (? ) / (poikkipinta-ala) pituus massa paino hitausmomentti k = 1, J K 1 h = 6, Js ε 0 = 8, F m 1 R = 8,31 J mol 1 K 1 e = 1, C Ratkaisu. a) 2 (massa) b) 6 (Planckin vakio) c) 7 (tyhjiön permittiivisyys) d) 4 (hitausmomentti) e) 8 (yleinen kaasuvakio) f) 1 (pituus) TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 1

4 A2 Kappale, jonka massa m = 1,5 kg, pudotetaan oheisen kuvan mukaisesti kitkattomassa tyhjiöputkessa etäisyydeltä h = 45 cm pystysuoran massattoman jousen päälle, joka alkaa värähdellä. Jousen jousivakio on k = 510 N/m. Kappale ei pyöri. a) Kuinka paljon jousi painuu enimmillään kokoon? (3p) b) Putkessa avataan venttiili ja siihen päästetään ilmaa. Kuinka paljon jousi on painautunut kokoon, kun värähtely on loppunut? (3p) Ratkaisu. a) K = 510 N/m h = 0,45 m m = 1,5 kg x =? Oletuksen mukaan kitkaa ja ilmanvastusta ei ole, joten mekaaninen energia säilyy. E p0 + E k0 = E p1 + E k1 mg(h + x) + 0 J = 1 2 kx2 + 0 J mgh + mgx = 1 2 kx2 1 2 kx2 mgx mgh = 0 x = mg ± (mg) 2 + 2kmgh k Sijoitetaan arvot x = 1,5 kg 9,81 m ± (1,5 kg 9,81 m ) s 2 s N 1,5 kg 9,81 m 0,45 m 2 m s N m x = 0, m tai (x = 0, m) Vastaus: Jousi painuu enimmillään 19 cm. TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 2

5 b) Oletetaan, että kappaleen ja tyhjiöputken väli ei ole ilmatiivis, joten ilmaa pääsee kappaleen molemmille puolille. Näin ollen kappaleen ylä- ja alapintaan kohdistuu sama paine ja siten ilmanpaine voidaan jättää huomiotta. Voimatasapaino G on painovoima F j on jousivoima G + F j = 0 G F j = 0 mg kx = 0 : k x = mg k 1,5 kg 9,81 m/s2 x = 510 N/m x = 2, cm Vastaus: Kysytty painauma on 2,9 cm. TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 3

6 A3 Ajat autoa tasaisella asfalttikentällä ympyrärataa, jonka säde on r = 14,5 m. Auton massa on m = 875 kg ja vauhti on vakio v = 26 km/h. Pyörät eivät luista, eivätkä vedä. Kumin ja asfaltin välinen liikekitkakerroin on µ k = 0,80 ja lepokitkakerroin on µ s = 0,90. a) Laske autoon vaikuttavan kitkavoiman suuruus. (4p) b) Osut liukkaampaan kohtaan, jossa kitkakertoimet pienenevät arvoihin µ k = 0,20 ja µ s = 0,31. Pysyykö auto samalla ympyräradalla, kun se kulkee liukkaamman kohdan yli? (2p) Ratkaisu. a) Auto on ympyräradalla, joten siihen kohdistuu keskeisvoima NII: F n = mā n. (1) Renkaiden ja tien välinen kitkavoima on keskeisvoima, joka pitää auton ympyräradalla. Tällöin F k = F µ. (2) Yhdistetään yhtälöt (2) ja (1). F µ = mā n F µ = m v2 r = 875 kg ( 26 3,6 m/s) 2 14,5 m = 3147, N 3100 N. TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 4

7 Tehtävänannossa sanotaan, että pyörät eivät luista eivätkä vedä. Koska pyörät eivät luista, on auton ympyräliikkeessä pitävä voima renkaiden ja tien välinen lepokitka. Se, että pyörät eivät vedä tarkoittaa sitä, että ainut renkaisiin kohdistuva voima on edellä määritetty keskeisvoiman suuruinen kitkavoima. Varmistetaan, että renkaiden ja tien välinen kitkavoima on riittävän suuri pitämään auton ympyräradalla laskemalla renkaiden ja tien välisen lepokitkan maksimi. (Huomautus lukijalle: Tätä varmistusta ei tarvitse tehdä a-kohdassa, koska oletus oli, että pyörät eivät luista. Laskelmat eivät kuitenkaan oleellisesti pitene, koska b-kohdassa näitä tietoja tarvitaan joka tapauksessa.) y-suunnassa NII: N + G = mā, ā = 0 N + G = 0 N = G N = mg. Kitkavoiman suuruus on F µ = µn = µmg. Lepokitkan maksimi on tällöin F µmax = µ s mg = 0,9 875 kg 9,81 m/s 2 = 7725,37... N. Auto pysyy siis ympyräradalla. Vastaus: Kitkavoiman suuruus on 3100 N. b) Uudet kitkakertoimet ovat µ k = 0,20, µ s = 0,31. Lasketaan uusi lepokitkan maksimi. F µmax = µ s mg = 0, kg 9,81 m/s 2 = 2660,96... N TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 5

8 Renkaiden ja tien välisen lepokitkan maksimi on pienempi kuin ympyräradalla pysymiseen vaadittavan keskeisvoiman suuruus, joten auto ei pysy samalla ympyräradalla. TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 6

9 A4 Alumiiniastian massa on 112 g. Astiassa on 105 g vettä lämpötilassa 20,0. Astiaan lisätään 305 g jäitä (lämpötila 10,0 ) ja 123 g lyijyä (lämpötila 235 ). Laske loppulämpötila, kun tasapaino on saavutettu. Oletetaan, että lämpövuodot ovat vähäiset. Ratkaisu. Tehtävän alkuarvojen perusteella voidaan pitää mahdollisena sitä, että osa jäästä jää sulamatta. Lähdetään ensin tutkimaan tätä mahdollisuutta, koska jos näin on, jäävät laskut selvästi yksinkertaisemmiksi. Jos osa jäästä jää sulamatta, niin lopputilanteessa kaikkien aineiden lämpötilat ovat 0. c v = 4, J kg, m v = 0,105 kg, T v = 20, c Al = 0, J kg, m Al = 0,112 kg, T Al = 20, c Pb = 0, J kg, m Pb = 0,123 kg, T Pb = 235, c j = 2, J kg, m j = 0,305 kg, T j = 10, s = Lasketaan, kuinka paljon astiasta, lyijykappaleesta ja vedestä vapautuu energiaa jään lämmittämiseen ja sulattamiseen, kun ne jäähtyvät 0 :een. Q 1 = c v m v T v + c Al m Al T Al + c Pb m Pb T Pb = 4, J J 0,105 kg , ,112 kg 20 kg kg + 0, J 0,123 kg 235 kg = 14, J Lasketaan, kuinka paljon lämpöenergiaa jää jään sulattamiseen sen jälkeen, kun jää on lämmennyt 0 :een. Q 2 = Q 1 C j m j T j, T j = 10 = 14, , J kg = 8, J Lasketaan jään sulattamiseen tarvittava nergia. 0,305 kg 10 J kg Q 3 = sm j = J kg 0,305 kg = 101, J TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 7

10 Koska Q 3 > Q 2, tarvitaan jään sulattamiseen enemmän energiaa, kuin vedestä, astiasta ja lyijystä vapautuu. Jäätä jää siten sulamatta. Koska osa jäästä sulaa, on loppulämpötila 0. TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 8

11 A5 Kondensaattori 1, jonka kapasitanssi on 3,2 µf, varataan siten, että sen jännitteeksi tulee 4,5 V. a) Laske kondensaattorin 1 varaus. (2p) b) Varattu kondensaattori kytketään sarjaan varaamattoman kondensaattorin kanssa ja sitten sarjaankytkennän vapaina olevat päät oikosuljetaan. Laske, mikä kondensaattorin 1 jännitteeksi muodostuu, kun toisen kondensaattorin kapasitanssi on 4,7 µf. Piirrä kytkentä ja merkitse kytkentään kondensaattorilevyjen varausten merkit lopputilassa. (4p) Ratkaisu. a) C 1 = 3,2 µf = 3, F, U 1 = 4,5 V Kondensaattorilain mukaan varaus on Vastaus: Varaus on 14 µf. b) Q 1 = C 1 U 1 Q 1 = 3, F 4,5 V = 1, C 14 µf. alussa lopussa C 1 = 3,2 µf C 2 = 4,7 µf Q = 14,4 µc Alussa kondensaattorin 1 varaus on Q. Kun kondensaattori 2 kytketään sarjaan kondensaattorin 1 kanssa, niin elektronit alkavat siirtymään kondensaattorin 1 negatiivisesti varatusta levystä siihen kondensaattorin 2 levyyn, johon johdin A on kytketty. Kyseinen levy saa negatiivisen varauksen Q 2. Kun riittävä määrä varausta on siirtynyt, niin kondensaattorien jännitteet asettuvat sellaisiksi, että saavutetaan tasapaino ja virta lakkaa kulkemasta piirissä. Selvitetään varaukset ja jännitteet tasapainotilassa. Kondensaattorin levyt on aina eristetty toisistaan, joten varaukset eivät voi siirtyä piirin osien A ja B välillä. Osa A tarkoittaa kondensaattorien ylempiä TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 9

12 levyjä ja johdinta A. Osa B tarkoittaa alempia levyjä ja johdinta B. Kuten edellä on selitetty, kaikki piirin osassa B oleva varaus on peräisin kondensaattorin 1 positiivisesti varatulta levyltä. Varauksen säilymislaista seuraa, että Q 1 + Q 2 = Q. (1) Toisaalta kondensaattorilain mukaan Q 1 = C 1 U 1 ja (2) Q 2 = C 2 U 2. (3) Kondensaattorien navat on kytketty samoihin pisteisiin A ja B, joten Sijoitetaan (2) ja (3) yhtälöön (1). Vastaus: Kysytty jännite on 1,8 V. U 1 = U 2 = U BA. (4) C 1 U 1 + C 2 U 2 = Q sij. (4) C 1 U 1 + C 2 U 1 = Q : (C 1 + C 2 ) Q U 1 = C 1 + C 2 14,4 µf U 1 = 3,2 µf + 4,5 µf U 1 = 1, V 1,8 V TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 10

13 A6 Kuvitteellisen yksielektronisen atomin neljä alinta energiatilaa ovat E 1 = 18,467 ev, E 2 = 4,318 ev, E 3 = 2,206 ev ja E 4 = 0,627 ev. Atomi on aluksi jollain viritystiloistaan. Virittynyt atomi emittoi keltaista valoa (valo on keltaista, jos aallonpituus on välillä nm). a) Määritä emittoituneen valon tarkka aallonpituus. (4p) b) Piirrä atomin energiatasokaavio ja siihen emissiota vastaava siirtymä. (2p) Ratkaisu. a) Atomi emittoi sähkömagneettista säteilyä, kun elektroni putoaa korkeammalta energiatilalta alemmalle energiatilalle. Syntyvän säteilyn energia on energiatilojen erotuksen suuruinen. Lasketaan mahdolliset emittoituvan säteilyn energiat. E α = E 4 E 1 = 0,627 ev ( 18,467 ev) = 17,84 ev E β = E 3 E 1 = ev E γ = E 2 E 1 = 14,149 ev E δ = E 4 E 2 = 3,691 ev E θ = E 3 E 2 = 2,112 ev E φ = E 4 E 3 = 1,579 ev Sähkömagneettisen säteilyn energia on E = hc λ Muunnetaan annettu Planckin vakio λ E λ = hc E. (1) h = 6, Js TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 11

14 yksikköön evs: h = 6, , evs = 4, evs. Lasketaan emittoituvat säteilyn aallonpituudet kaavan (1) mukaisesti lähtien pienimmästä energiasta E φ. λ φ = hc E φ = 4, evs 2, m/s 1,579 ev = 7, m 785 nm λ θ = 5, m 587 nm λ δ = 3, m 336 nm Aallonpituus, joka vastaa keltaista valoa on λ θ = 587 nm. Vastaus: Emittoituneen valon aallonpituus on 587 nm. b) Piirretään atomin elektronin energiatasokaavio: TKK-pääsykoekurssit yo-valmennuskurssit arkkitehtuuri 12