ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
|
|
- Esko Saarnio
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa
2 Luentoviikko 6 Tavoitteet Sähkömagneettinen induktio Induktiokokeet Faradayn laki Lenzin laki Liikkeen tuottama smv Indusoituneet sähkökentät Pyörrevirrat Induktanssi Keskinäisinduktanssi Itseisinduktanssi ja kuristimet Magneettikentän energia Vaihtovirta Muuntajat a A B E b 2 (26)
3 Luentoviikko 6 Tavoitteet Tavoitteena on oppia tuntemaan kokeellista todistusaineistoa, joka osoittaa, että muuttuva magneettikenttä indusoi sähkömotorisen voiman miten Faradayn laki liittää silmukkaan indusoituvan smv:n ja silmukan läpi kulkevan magneettivuon muutoksen miten indusoituneen smv:n suunta määritetään miten lasketaan magneettikentän läpi liikkuvaan johtimeen indusoituva smv miten muuttuva magneettivuo tuottaa sähkökentän, joka on sangen toisenlainen kuin varausjoukon tuottama sähkökenttä miten aikariippuva virta yhdessä kelassa indusoi smv:n toiseen, erilliseen kelaan miten piiriin indusoituva smv liittyy virran muutosnopeuteen samassa piirissä miten lasketaan magneettikenttään varastoitunut energia miksi muuntajat ovat hyödyllisiä ja miten ne toimivat 3 (26)
4 Sähkömagneettinen induktio (YF 29(1 6)) Induktiokokeet Ajatuskoe Asetetaan kela sähkömagneetin napojen väliin ja mitataan kelan virtaa 1. Sähkömagneetissa ei virtaa B = 0 mittauskelassa ei kulje virtaa 2. Sähkömagneetti kytketään päälle: kelassa kulkee hetken virta, kun B kasvaa 3. B tasoittuu vakioarvoon: kelan virta häviää 4. Kelaa vedetään pois magneettikentästä, käännellään tai sen pinta-alaa muutetaan: kelassa virta kulkee muutoksen aikana 5. Kelan kierroksia puretaan: kelassa kulkee virta muutoksen aikana 6. Magneetti sammutetaan: kelassa kulkee virta hetkellisesti 7. Mitä nopeampia muutokset ovat, sitä suurempi kelan virta on 8. Vaihdetaan kelan materiaali (kelan resistanssi R): virta 1/R indusoituva smv ei riipu kelan materiaalista [virran esiintyminen kielii smv:n lähteen olemassaolosta] Johtopäätös: kelan läpi menevän magneettivuon muutos aiheuttaa indusoituneen sähkömotorisen voiman (ja indusoi piiriin virran) 4 (26)
5 Sähkömagneettinen induktio (YF 29(1 6)) Faradayn laki Faradayn (induktio)laki Taustalla Michael Faradayn ja Joseph Henryn tekemät kokeet 1830-luvulla Induktiokokeissa muuttuvana suureena on magneettivuo Φ B : Φ B = B d A = B cos φ da Silmukaan indusoitunut sähkömotorinen voima E käy ilmi Faradayn induktiolaista: E = dφ B = d [ ] B d A Suljettuun silmukkaan indusoitunut sähkömotorinen voima on silmukan läpi kulkevan magneettivuon negatiivinen aikaderivaatta 5 (26)
6 Sähkömagneettinen induktio (YF 29(1 6)) Faradayn laki Indusoituneen smv:n suunta Tapa 1: 1. Kiinnitä pinta-alavektorin A (positiivinen) suunta 2. Määritä A:n ja B:n suunnista magneettivuon Φ B ja aikaderivaatan dφ B / etumerkit 3. Kasvava vuo indusoi negatiivisen smv:n (ja virran), pienenevä vuo indusoi positiivisen smv:n (ja virran) 4. Sovella oikean käden sääntöä: kun peukalo osoittaa A:n suuntaan, sormet osoittavat positiivisen smv:n suunnan Jos tarkasteltava silmukka on johtava, indusoitunut smv tuottaa siihen virran Indusoitunut virta synnyttää magneettikentän vastakkaiseen suuntaan kuin ulkoisen kentän muutos Tapa 2: Valitse A:n suunta (= peukalo), kiinnitä virran oletussuunta (= sormet) oikean käden säännöllä, laske oikein (muista Faradayn lain miinusmerkki) ja voilà virran etumerkki on automaattisesti oikein (miinus = virta meneekin toiseen suuntaan kuin valittiin) 6 (26)
7 Sähkömagneettinen induktio (YF 29(1 6)) Faradayn laki Induktiolain sovelluksia Vaihtovirtageneraattori Vuo Φ B = BA cos φ, missä φ = ωt Sähkömotorinen voima A E = dφ B = ωba sin ωt B Φ B :n ja E:n välillä vaihesiirto (90 ) Φ B, E E t Φ B a E b 7 (26)
8 Sähkömagneettinen induktio (YF 29(1 6)) Faradayn laki Induktiolain sovelluksia Tasavirtageneraattori Kun roottorisilmukan smv poimitaan ulos kommutaattorin vastakkaisista lohkoista, generaattori tuottaa tasajännitettä Mitä enemmän lohkoja ja silmukoita, sitä lähempänä smv on tasajännitettä A B Φ B, E E t Φ B a E b (Tasavirtamoottorissa syntyvää smv:tä kutsutaan vastasähkömotoriseksi voimaksi) 8 (26)
9 Sähkömagneettinen induktio (YF 29(1 6)) Lenzin laki Lenzin laki Lenzin laki usein auttaa indusoituneen smv:n tai virran (= induktiovaikutuksen ) suunnan määrittämisessä ( tapa 3, vrt. kalvo 6) laki sisältyy Maxwellin yhtälöihin (miinusmerkki Faradayn laissa) laki myös liittyy energian säilymiseen Lenzin laki sanoo: Jokaisen magneettisen induktiovaikutuksen suunta on sellainen, että se vastustaa vaikutuksen aiheuttajaa. Vaikutuksen aiheuttaja voi olla paikoillaan olevan piirin läpi kulkevan magneettikentän aikariippuvuudesta aiheutuva vuon muutos, piirin johtimien liikkeestä aiheutuva vuon muutos tai näiden yhdistelmä Virtapiiriin indusoituneen virran suunta on sellainen, että virran luoma magneettikenttä vastustaa virtaa indusoivaa magneettivuon muutosta Magneettikentässä liikkuvaan sauvaan kohdistuu indusoituneen virran vaikutuksesta magneettinen voima, joka vastustaa sauvan liikettä Johtavan virtapiirin tapauksessa Lenzin laki antaa vain indusoituneen virran suunnan virran suuruus riippuu piirin resistanssista 9 (26)
10 Sähkömagneettinen induktio (YF 29(1 6)) Liikkeen tuottama sähkömotorinen voima Magneettikentässä liikkuva sauva Johdesauva liikkuu nopeudella v kohtisuorasti magneettikentään nähden Positiiviset varaukset siirtyvät voiman F = q( v B) vaikutuksesta ylöspäin Sauvan päiden välille muodostuva sähkökenttä aiheuttaa voiman q E alaspäin Tasapainossa qe = qvb E = vb V ab = EL = vbl U:n muotoisen, paikallaan olevan johtimen varauksiin ei kohdistu magneettista voimaa Sähkökenttä aiheuttaa virran piiriin I a L b v v Liikkuva sauva on smv:n lähde 10 (26)
11 Sähkömagneettinen induktio (YF 29(1 6)) Liikkeen tuottama sähkömotorinen voima Liikkeen tuottama sähkömotorinen voima Kun L ja v ovat kohtisuorassa B:tä vastaan, E = vbl Yleistettynä johdinalkiolle d l ja suljetulle virtapiirille magneettikentässä B saadaan de = ( v B) d l E = ( v B) d l (liike-smv) Kun virtapiirin johdin liikkuu, E = ( v B) dl = dφ B = d B d A, kunhan integrointipinta valitaan sopivasti (eli miten?) 11 (26)
12 Sähkömagneettinen induktio (YF 29(1 6)) Liikkeen tuottama sähkömotorinen voima Energia ja työ Äsken määritettiin liukulankageneraattoriin indusoitunut smv V ab = vbl. Jos kuvan silmukan resistanssi on R, indusoitunut virta I = V ab /R ja lämpöteho P = I 2 R. Ulkoinen voima F = ILB liikuttaa johdesauvaa oikealle (eli tekee työtä). Mekaaninen teho P = Fv. Laskemalla huomaa, että mekaaninen teho = lämpöteho, eli sähkögeneraattorit muuttavat mekaanista työtä sähköenergiaksi. Tiedetään, ettei magneettikenttä voi tehdä työtä varaukselle miten magneettikenttä tekee työtä generaattorissa (virta = varausten liikettä)? Liukulankaan syntyy langan etenemissuuntainen sähkökenttä (miten?), joka tekee työtä liikkuville varauksille (ja teho on sama kuin yllä mainittu)! Pohdi myös magneettidipolin potentiaalienergiaa se syntyy virtasilmukalle tehtävästä työstä, mutta miten? I v 12 (26)
13 Sähkömagneettinen induktio (YF 29(1 6)) Indusoituneet sähkökentät Mikä liikuttaa varauksia? Mikä saa varaukset liikkeelle, kun vuo paikallaan pysyvän piirin läpi muuttuu? Tarkastellaan pitkää ohutta solenoidia; solenoidin sisällä B = µ 0 ni Vuo kelanulkoisen johdinsilmukan läpi (val. A B) Φ B = BA = µ 0 nia I (t) I(t) A E Jos solenoidin virta I riippuu ajasta, silmukkaan indusoituu smv E = dφ B = µ 0nA di E E Smv:tä vastaa silmukan virta I = E/R 13 (26)
14 Indusoitunut sähkökenttä Johdinsilmukan kohdalla B = 0 johtimen varauksiin ei kohdistu magneettista voimaa Varausten liikuttajana on (virran tuottaa) ilmeisesti sähkökenttä Ajan myötä muuttuva magneettivuo indusoi sähkökentän Kun varaus q kulkee yhden kierroksen johdinsilmukassa, tämä sähkökenttä tekee työn W = qe 0 Indusoitunut sähkökenttä on ei-sähköstaattinen ja ei-konservatiivinen, koska E d l = E 0 ei-konservatiiviselle kentälle potentiaalin käsite ei ole mielekäs Faradayn laki voidaan kirjoittaa muotoon E d l = dφ B [kun integrointitie on liikkumaton] Huomaa: E = dφ B / toimii aina. Lisäksi F = q E pätee aina. Sähköstaattinen kenttä on aina konservatiivinen.
15 Sähkömagneettinen induktio (YF 29(1 6)) Pyörrevirrat Pyörrevirrat Tähän asti on tarkasteltu induktioilmiöitä ohuissa virtapiirien johtimissa Monissa sähkökojeissa on massiivisia magneettikentissä liikkuvia johdekappaleita indusoitunut virta kiertää kappaleen koko tilavuudessa kuin pyörteet koskessa: virtoja nimitetään pyörrevirroiksi Esimerkkinä olkoon pyörivä metallilevy, joka on osittain magneettikentässä Muuttuvan magneettivuon (ts. johtimen liikkeen) takia levyyn indusoituu virta magneettikentän kohdalle Paluuvirrat kiertävät pyörteenomaisesti magneettikenttäalueen ulkopuolelta takaisin Magneettikenttä kohdistaa alueellaan pyörrevirtaan voiman, joka (Lenzin lain mukaisesti) pyrkii vastustamaan kiekon liikettä pyörrevirtajarru Muita pyörrevirtojen sovelluksia ovat kiskojarru, induktioliesi, metallinpaljastimet, ainetta rikkomaton testaus &c. Pyörrevirrat aiheuttavat i 2 R-häviöitä muuntajien ja sähkökoneiden raudassa laminoituja eli kerrostettuja rakenteita käytettävä 15 (26)
16 Induktanssi (YF 30(1 3)) Keskinäisinduktanssi Induktio ja induktanssi Jos kelassa tai virtajohtimessa kulkee virtaa, muodostuu magneettikenttä Jos virta riippuu ajasta, magneettikenttäkin riippuu ajasta Ajasta riippuva magneettikenttä indusoi läheisiin kappaleisiin sähkömotorisen voiman, joka herättää virran, mikäli kappale (a) on johdetta ja (b) muodostaa suljetun silmukan Näiden ensiö- ja toisiovirtojen riippuvuutta toisistaan kuvataan keskinäisinduktanssilla M Muuttuva virta kelassa aiheuttaa muuttuvan magneettikentän, joka indusoi sähkömotorisen voiman myös kelaan itseensä: tämä on itseisinduktanssi L 16 (26)
17 Induktanssi (YF 30(1 3)) Keskinäisinduktanssi Keskinäisinduktanssi Kela 1: N 1 kierrosta, muuttuva virta i 1 [huomaa pieni kirjain] muuttuva magneettikenttä, eli kelan 2 läpi kulkee muuttuva magneettivuo Kela 2: N 2 kierrosta, virran i 1 synnyttämän magneettivuon indusoima smv kelaan 2 on E 2 = N 2 dφ B2 jos vuo yhden kierroksen läpi on Φ B2, Kela 1 i 1 Kela 2 i 2 Φ B2 Määritellään verrannollisuuskerroin keskinäisinduktanssi M 21 : N 2 Φ B2 = M 21 i 1 N 2 dφ B2 = M 21 di 1 E 2 = M 21 di 1 17 (26)
18 Induktanssi (YF 30(1 3)) Keskinäisinduktanssi Keskinäisinduktanssi Keskinäisinduktanssi on symmetrinen suure: M 21 = M 12 = M, joten Keskinäisinduktanssi M = N 2Φ B2 i 1 E 1 = M di 2 = N 1Φ B1 i 2 ja E 2 = M di 1 [M] = V s A = Ω s def = henry = H Keskinäisinduktanssista on haittaa sähköpiireissä, koska muuttuva virta yhdessä piirissä voi aiheuttaa ei-toivotun virran toisessa piirissä Keskinäisinduktanssin tärkeä sovelluskohde on muuntaja, jolla vaihtovirtapiireissä nostetaan ja lasketaan jännitteitä 18 (26)
19 Induktanssi (YF 30(1 3)) Keskinäisinduktanssi Teslan käämi Teslan käämi: sylinterimäisessä kelassa (pituus l, poikkipinta-ala A) on N 1 kierrosta, ja sitä ympäröi toinen kela, jossa on N 2 kierrosta Jos sisäkelassa on virta i 1, kelan keskiakselilla magneettikenttä Keskinäisinduktanssi B 1 = µ 0 n 1 i 1 = µ 0N 1 i 1 l M = N 2Φ B2 i 1 = N 2B 1 A i 1 = N 2 µ 0 N 1 i 1 i 1 l A = µ 0AN 1 N 2 l M riippuu vain geometriasta, ei virrasta Esim. l = 0.50 m, A = 10 cm 2, N 1 = 1000, N 2 = 10 M = 25 µh 19 (26)
20 Induktanssi (YF 30(1 3)) Itseisinduktanssi ja kuristimet Itseisinduktanssi Tarkastellaan yksittäistä virtapiiriä: piirissä kulkeva virta (i) synnyttää magneettivuon (Φ B ) piirin itsensä läpi; jos virta muuttuu, magneettivuo muuttuu ja piiriin syntyy itseisindusoitunut smv E N-kierroksisen kelan itseisinduktanssi eli vain induktanssi L = NΦ B i [L] = henry Määritelmästä seuraa, että N dφ B = L di, ja edelleen Faradayn lain perusteella E = N dφ B E = L di (itseisindusoitunut smv) Piirin itseisinduktanssi on itseisindusoituneen smv:n suuruus virran yksikkömuutosta kohden 20 (26)
21 Induktanssi (YF 30(1 3)) Itseisinduktanssi ja kuristimet Kuristin Kuristin eli kela on komponentti, jolla nimenomaisesti on induktanssia (elektroniikan peruskomponentti vastusten ja kondensaattorien kanssa) Kuristimen tehtävä on vastustaa piirin virran muutoksia (vrt. kondensaattori, joka vastustaa jännitteen muutoksia) Tarkastellaan virtapiiriin kytkettyä kelaa Jos piirissä ei olisi kelaa, piirin potentiaalierot summautuisivat nollaksi yhden kierroksen aikana (sähköstaattinen kenttä on konservatiivinen) Kelan lisääminen muuttaa tilanteen: kelassa on (myös) ei-konservatiivinen sähkökenttä E n Oletetaan (lähes) vastukseton kela häviävän pieni kokonaissähkökenttä E c + E n riittää varauksen kuljettamiseen kelan läpi E c (sähkökentän konservatiivinen osa) ei ole nolla kelassa on sähkövarausta 21 (26)
22 Induktanssi (YF 30(1 3)) Itseisinduktanssi ja kuristimet Kela virtapiirissä Piiriin itseisindusoitunut sähkömotorinen voima (kun virta i kulkee a b kelan induktanssissa L ja E n 0 vain kelassa) E = E n d l = L di E = b a E n d l = L di Koska kela oletettiin vastuksettomaksi, E c + E n = 0 ja E = b ( E c ) dl = (V a V b ) = V ab = L di a V ab = L di Kelan napojen välillä on sähköstaattisten voimien tuottama jännite, jota voi käsitellä vastusten tai kondensaattorien jännitteiden tapaan Itseisindusoitunut smv vastustaa virran muutosta, ei virtaa Esim. loisteputken kanssa on sarjakytkettynä kuristin, joka hillitsee putkensisäisessä plasmassa kulkevaa virtaa ja toisaalta pitää virran kulkemassa, kun vaihtojännitteen napaisuus vaihtuu 22 (26)
23 Induktanssi (YF 30(1 3)) Itseisinduktanssi ja kuristimet Vastus vs. kela Vastus V ab = ir Virta kulkekoon a b Potentiaaliero V ab > 0 eli potentiaali putoaa kuljettaessa a b Kela V ab = L di Virta kulkekoon a b Jos di/ > 0, potentiaaliero V ab > 0 eli potentiaali putoaa a b Jos di/ < 0, potentiaaliero V ab < 0 eli potentiaali kasvaa a b Jos i on vakio, potentiaaliero V ab = 0 eli potentiaali pysyy samana a b 23 (26)
24 Induktanssi (YF 30(1 3)) Magneettikentän energia Kelan magneettinen energia Jos kelan napojen välillä on jännite V ab = L di/, kun kelan läpi kulkee kasvava virta i, kelaan syötetään hetkellisteho P = V ab i = Li di/ Kelaan syötetään ajassa energia du = P = Li di Kun virta kasvaa nollasta arvoon I, kelaan syötetään kokonaisenergia I U = L 0 i di = 1 2 LI2 (kelan magneettinen energia) 24 (26)
25 Induktanssi (YF 30(1 3)) Magneettikentän energia Kelan magneettikentän energia Otetaan esimerkiksi tyhjiötäytteinen toroidi: L µ 0N 2 A 2πr U = 1 2 LI2 = 1 2 Kokonaisenergiaa tilavuudessa V vastaa energiatiheys u = U V U 2πr A = 1 2 µ N 2 I 2 0 (2πr ) 2 µ 0 N 2 A 2πr I2 Toroidin magneettikenttä B = µ 0 NI/(2πr ), joten magneettikentän energiatiheys u = 1 2µ 0 B 2 (vrt. u = 1 2 ε 0E 2 ) Jos kelan sisällä on magneettista ainetta (µ = K m µ 0 ), u = 1 2µ B2 25 (26)
26 Vaihtovirta (YF 31(6)) Muuntajat Muuntajat Muuntajilla voi nostaa ja laskea vaihtojännitteen tasoa helposti Muuntajassa on kaksi käämitystä (kelaa) yhteisen (rauta)sydämen (K m 1) ympärillä eristettyinä toisistaan Käämivirran synnyttämä magneettikenttä pysyy sydämessä, joten käämien välinen keskinäisinduktanssi maksimoituu Teho syötetään ensiökäämiin ja otetaan ulos toisiokäämistä Ensiökäämiin syötetty vaihtovirta tuottaa sydämeen muuttuvan magneettikentän, joka indusoi toisiokäämiin samantaajuisen virran Faradayn laki antaa ensiö- ja toisiokäämien napajännitteiden V 1, V 2 ja kierroslukujen N 1, N 2 yhteyden (oletetaan resistanssittomat käämit): V 2 V 1 = N 2 N 1 (ideaalimuuntaja = ei tehohäviöitä) Ideaalimuuntajan käämivirroille I 1, I 2 saadaan V 1 I 1 = V 2 I 2 (millaisena toisiokäämiin kytketty vastus R näkyy ensiöpuolella?) 26 (26)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 6 Tavoitteet Sähkömagneettinen induktio Induktiokokeet Faradayn laki Lenzin laki Liikkeen tuottama smv Indusoituneet sähkökentät
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 7 Sähkömagneettinen induktio (YF 29) Induktiokokeet
LisätiedotAiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 13. lokakuuta 2016 Luentoviikko 7 Dynaamiset kentät (Ulaby, luku 6) Maxwellin yhtälöt Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki Muuntaja Generaattori
Lisätiedot4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO
4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio
Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches
LisätiedotKuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/
8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian
LisätiedotMagneettikenttä ja sähkökenttä
Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 7 / versio 28. lokakuuta 2015 Dynaamiset kentät (Ulaby, luku 6) Maxwellin yhtälöt Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki Muuntaja Moottori ja
LisätiedotMagneettinen induktio
Luku 10 Magneettinen induktio 10.1 Faradayn laki Ajasta riippuvassa tilanteessa sähkö- ja magneettikenttä eivät ole toisistaan riippumattomia. Jos muuttuvaan magneettikenttään asetetaan johdinsilmukka,
LisätiedotFaradayn laki ja sähkömagneettinen induktio
Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Haarto & Karhunen Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetuloksi Φ B A BAcos Acosθ θ θ
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Oppimateriaali RMC luku 11 ja CL 8.1; esitiedot KSII luku 5. Toistaiseksi olemme tarkastelleet vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotMuuntajan toiminnasta löytyy tietoja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4].
FYS 102 / K6. MUUNTAJA 1. Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Toistaiseksi on tarkasteltu vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen avulla, joten emme ole törmänneet mihinkään, mikä puolustaisi
LisätiedotPotentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0
Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,
LisätiedotMagneettinen energia
Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotKuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi
31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde
LisätiedotSähkömagnetismi. s. 24. t. 1-11. 24. syyskuuta 2013 22:01. FY7 Sivu 1
FY7 Sivu 1 Sähkömagnetismi 24. syyskuuta 2013 22:01 s. 24. t. 1-11. FY7 Sivu 2 FY7-muistiinpanot 9. lokakuuta 2013 14:18 FY7 Sivu 3 Magneettivuo (32) 9. lokakuuta 2013 14:18 Pinta-alan Webber FY7 Sivu
LisätiedotHarjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi
Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi 3. Selitä: a. Suljettu virtapiiri Suljettu virtapiiri on sähkövirran reitti, jonka muodostavat johdot, paristot ja komponentit. Suljetussa virtapiirissä
Lisätiedot1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla
Fy3: Sähkö 1. Tasavirta Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Sähkövirta I Sähkövirran suunta on valittu jännitelähteen plusnavasta miinusnapaan (elektronit
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN
766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN Laske nämä tehtävät, jos koet, että sinulla on aukkoja Soveltavan sähkömagnetiikan perusasioiden hallinnassa. Älä välitä tehtävien numeroinnista.
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotElektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia
Elektrodynamiikka 2010 Luennot 18.3.2010 Elina Keihänen Magneettinen energia Mainos Kesätyöpaikkoja tarjolla Planck-satelliittiprojektissa. Googlaa Planck kesätyöt Pääasiassa kolme vuotta tai kauemmin
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään
LisätiedotSähkö ja magnetismi 2
Kokeellista fysiikkaa luokanopettajille Ari Hämäläinen kevät 2005 Sähkö ja magnetismi 2 Sähkövirran magneettinen vaikutus, sähkövirran suunta Tanskalainen H.C. Ørsted teki v. 1820 fysiikan luennolla seuraavanlaisen
LisätiedotMagneettikenttä. Magneettikenttä on magneettisen vuorovaikutuksen vaikutusalue. Kenttäviivat: Kenttäviivojen tiheys kuvaa magneettikentän voimakkuutta
Magneettikenttä Magneettikenttä on magneettisen uooaikutuksen aikutusalue Magneetti on aina dipoli. Yksinapaista magneettia ei ole haaittu (nomaaleissa aineissa). Kenttäiiat: Suunta pohjoisnaasta (N) etelänapaan
LisätiedotRATKAISUT: 21. Induktio
Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 6 Magneettikentän lähteet (YF 28) Liikkuvan
LisätiedotPassiiviset piirikomponentit. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Passiiviset piirikomponentit 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Passiiviset piirikomponentit - vastus Resistanssi on sähkövastuksen ominaisuus. Vastuksen yli vaikuttava jännite
LisätiedotFYSA2010 / K1 MUUNTAJA
FYSA2010 / K1 MUUNTAJA 1 Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
LisätiedotFysiikka 7 muistiinpanot
Fysiikka 7 muistiinpanot 1 Magneettikenttä - Magneetilla navat eli kohtiot S ja N S N - Sovelluksia: kompassi (Maa kuin kestomagneetti) - Kuvataaan kenttäviivoilla kestomagneetit S N N S - tai vektorimerkeillä
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä
ATE112 taattinen kenttäteoria kevät 217 1 / 5 Tehtävä 1. Alla esitetyn kuvan mukaisesti y-akselin suuntainen sauvajohdin yhdistää -akselin suuntaiset johteet (y = ja y =,5 m). a) Määritä indusoitunut jännite,
LisätiedotSähkövirran määrittelylausekkeesta
VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien
LisätiedotKapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen
Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen EMC - Kaapelointi ja kytkeytyminen Kaapelointi merkittävä EMC-ominaisuuksien kannalta yleensä pituudeltaan suurin elektroniikan osa > toimii helposti antennina
LisätiedotTehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
Lisätiedot14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.
Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä,
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Ei-ideaaliset piirikomponentit Tarkastellaan
LisätiedotRATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi
Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali
LisätiedotAktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Aktiiviset piirikomponentit 1 Aktiiviset piirikomponentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet; jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot, valokennot)
LisätiedotSähköoppi. Sähköiset ja magneettiset vuorovaikutukset sekä sähkö energiansiirtokeinona.
Sähköoppi Sähköiset ja magneettiset vuorovaikutukset sekä sähkö energiansiirtokeinona. Sähkövaraus Pienintä sähkövarausta kutsutaan alkeisvaraukseksi. Elektronin varaus negatiivinen ja yhden alkeisvarauksen
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotMagneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi
Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 13: Rajapintaehdot ja siirrosvirta
ATE11 taattinen kenttäteoria kevät 17 1 / 6 askuharjoitus 13: ajapintaehdot ja siirrosvirta Tehtävä 1. Alue 1 ( r1 = 5) on tason 3 + 6 + 4z = 1 origon puolella. Alueella r =. 1 Olkoon H1 3, e,5 e z (A/m).
LisätiedotSähkömagnetismi (ENG2)
Sähkömagnetismi (ENG2) Jami Kinnunen 6. helmikuuta 2019 Sisältö 1 Sähkökentät 2 1.1 Sähköinen voima, sähkökenttä ja sähköpotentiaali......................... 2 1.2 Coulombin voima............................................
LisätiedotLuku Ohmin laki
Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja
LisätiedotElektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist
Elektroniikka Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Kurssin sisältö Sähköopin perusteet Elektroniikan perusteet Sähköturvallisuus ja lainsäädäntö Elektroniikka musiikkiteknologiassa Suoritustapa
LisätiedotElektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018
Elektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018 Seuraavista 30 tehtävästä viisi tulee Elektrodynamiikka I:n loppukokeeseen 6.3.2018. Koska nämä tehtävät ovat kurssin koetehtäviä, vihjeitä niiden ratkaisemiseen
LisätiedotTarkastellaan yksinkertaista virtasilmukkaa, jossa kulkee virta I ja jonka V + E = IR (8.1)
Luku 8 Magneettinen energia Oppimateriaali RMC Luku 1 ja CL 7.3; esitiedot KSII luvut 4 ja 5. Luvussa 4 todettiin, että staattiseen sähkökenttään liittyy tietty energia. Näin on myös magneettikentän laita,
Lisätiedot- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.
7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona
Lisätiedot6. Kertaustehtävien ratkaisut
Fotoni 7 6-6. Kertaustehtävien ratkaisut Luku. Oheisessa kuvassa on kompassineulan punainen pohjoisnapa osoittaa alaspäin. a) Mikä johtimen ympärille muodostuvan magneettikentän suunta? b) Mikä on johtimessa
Lisätiedot33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 5 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
Lisätiedot6.1 Sähkömagneettinen induktio
6 ähkömagneettinen induktio ja magneettinen energia Edellisissä luvuissa virrat ja kentät oletettiin ajasta riippumattomiksi. Tässä luvussa käsitellään tilanteita, joissa virrat ja kentät riippuvat ajasta,
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 26. syyskuuta 2016 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali Dipolin potentiaali
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Osoitin eli kompleksiluku: Trigonometrinen muoto
LisätiedotTOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ 1 Johdanto Suljettu virtasilmukka synnyttää ympärilleen magneettikentän. Kun virtasilmukoita liitetään peräkkäin yhteen, saadaan solenoidi ja solenoidista puolestaan toroidi, kun
LisätiedotKatso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/
4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos
Lisätiedotkipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.
Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy
LisätiedotLuento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 Luento 1 - Recap Opintojakson rakenne ja tavoitteet Sähkötekniikan historiaa Sähköiset perussuureet Passiiviset piirikomponentit 2 Luento 2 - sisältö Passiiviset piirikomponentit
LisätiedotPHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)
PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit
LisätiedotSähkömagnetismi (ENG2)
Sähkömagnetismi (ENG2) Jami Kinnunen 15. tammikuuta 2018 Sisältö 1 Sähkökentät 2 1.1 Sähköinen voima, sähkökenttä ja sähköpotentiaali......................... 2 1.2 Coulombin voima............................................
LisätiedotFy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5
y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä
LisätiedotTeoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta
Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotSÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä:
FY6 SÄHKÖ Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia
LisätiedotJohdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet 1 Vaihtovirta vs tasavirta Sähkömagneettinen induktio tuottaa kaikissa pyörivissä generaattoreissa vaihtojännitettä. Vaihtosähköä on
LisätiedotKURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA
KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA varausjakauman sähköken/ä, Coulombin laki virtajakauman ken/ä, Biot n ja Savar8n laki erilaisten (piste ja jatkuvien) varaus ja virtajakautumien poten8aalienergia, poten8aali,
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELECA4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 2 Gaussin laki (YF 22) Oppimistavoitteet Varaus
LisätiedotVAIHTOVIRTAPIIRI. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt AHTOTAP Työn tavoitteet aihtovirran ja jännitteen suunta vaihtelee ajan funktiona. Esimerkiksi Suomessa käytettävä verkkovirta
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait,
Lisätiedot