Atomin kvanttimekaaninen malli

Transkriptio

1 Atomin kvanttimkaaninn mai Ruthrfordin sironta Bohrin atomimai Kumaiikmäärän kvantittuminn Magnttinn momntti Zmanin imiö Spin-rata-vuorovaikutus 1900 uvun aussa atomin rakntn tutkijat tapasivat ns Sovayn konfrnssissa , joidn yhtydssä käydyissä kskustuissa kvanttimkaniikka ja atomitoria saivat ähs nykyisn muotonsa Sovay konfrnssit Institut Intrnationa d Physiqu Sovay, Cinquim Consi d Physiqu, Bruxs, 197." Back Row L-R: A. Piccard; E. Hnriot; P. Ehrnfst; E. Hrzn;T. d Dondr, E. Schrodingr; E. Vrschafft; W. Paui; W. Hisnbrg; R.H. Fowr; L. Briouin. Midd row L-R: P. Dby; M. Knudsn; W.L. Bragg; H.A.Kramrs; P.Dirac; A.H. Compton; L. dbrogi; M. Born; N. Bohr. Front Row L-R: I. Langmuir; M. Panck; M. Curi; H.A. Lorntz; A. Einstin; P. Langvin; C. Guy; C.T.R. Wison; O.W. Richardson. 1

2 Atomin raknnosin öytyminn Ektroninn öytäminn J. J. Thomson ( ) tutki ktronita katodisädputka ja määräsi suhtn /m vuonna 1897, Fysiikan Nob 1906 Jos Ektronit irtoavat katodita C ja kiihtyvät matkaa kohdn koimointivyjä A ja B. Ektronja voidaan poikkuttaa sähkökntää (D-E), ja (tai) magnttikntää. Magnttikntässä : vb = FB = Sähkökntässä : E = FE Säätämää FB = FE v = E/ B E B = 0. Nwtonin mukaan y ( ) ( ) 1 = (1/ ) at1 = 1/ x1 vx ; m x E x1x B x1 y = vyt = at1 = ; y 1 + y = + x1x vx m v m E x Miikanin ko Robrt Miikan ( ) määräsi ktronin varauksn öjypisarakoka 1909 komn mrkitsvän numron tarkkuuda. Fysiikan Nob 193. Kammiossa on satunnaissti varautunita öjypisaroita Jos E = 0 pisarat putoavat painovoimakntässä rajanopuda vf = mg/ ( 6πη R) η = imanviskosittti 9η 4 3 R = vf ; m= πr ρ ( ρ = ρöjy ρima ) ρ g 3 Kun Eqn on kohtisuoraan yöspäin rajanopus on vn = ( qne mg) / b missä b = ( 6πηR), qn = n Pinin varauksn satunnainn muutos = akisvaraus: qmin = v = q E / b= E / b = v b / E ( ) ( ) ( ) n,min min n,min

3 Thomsonin ja Bohrin atomimait Ruthrfordin ja Bohrin maissa ktronit kirtävät massiivista positiivisn varauksn omaavaa ydintä Thomsonin maissa positiivinn ja ngatiivinn ain ovat toistnsa omassa jakaantunna hyytön tavoin Atomi tidttiin normaaitiassa sähköissti nutraaiksi. Lähs kaikn massan tidttiin ovan positiivisssa osassa atomia. Afa-hiukkastn sironta atomista Ernst Ruthrford ( ) tutki oppiaidnsa Hans Gigrin ja Ernst Marsdnin kanssa atomin raknntta 1909 afa-hiukkasia, jotka Ruthrford arvi hium atomin ytimksi. Ruthrford sai 1908 kmian Nobin ydinhajoamisn tutkimukssta. Ruthrfordin nnakkokäsityksn mukaan Thomsonin atomissa afa-hiukkast pysähtyisivät mnttässään nrgiaa pinininä rinä. Näin sirontakuma i poikkama hiukkasn akupräisstä suunnasta täytyi jäädä pinksi. 3

4 Ruthrfordin sironta Thomson, ktronin öytäjä, oi hdottanut uumuvanukasmaia, jossa ktronit ja tuntmattomat positiivist varaukst oisivat jakautunt noin m-kokoisn paon sisä Ruthrfordin sironta on yksi modrnin fysiikan tärkimmistä kokista, joa päättiin oikin atomin varausjakauma Kokinn tuos, jota Ruthrford akoi sittää, oi sainn, ttä mko harvoin afa-hiukkann sirosi mtaikohtiosta hyvin suurn kumaan, usimmitn hiukkann mni äpi kavosta iman suurmpaa vaikutusta vaikutti siis sitä, ttä Thomsonin main vastaissti sirottava atomi (nykyään siis ydin) oikin pajon pinmpi kuin otttu atomin koko kokisn tuoksn vaikutti myös onnaissti Gigrin ja Marsdnin tuikimaisimin khitys Ruthrfordin kuuuisa papri jukaistiin 1910, varsinainn matmaattinn sitys 1911 Ruthrfordin sirontako 1/6 Skmaattinn mittausjärjsty ja sirontakumin määritmät. Afa-hiukkann ja näyttn atomit ovat ikimain paosymmtrisiä, jotn riippuvuus sirontakumasta φ on hyvin pini. Todinn kojärjsty: R-afaähd D- koimaattori, F-mtaikavo, S- tuikimaisin (väähtää afa-hiukkasn osussa siihn), M-mikroskooppi jonka avua asktaan väähdykst. 4

5 Ruthrfordin sirontako /6 Afa-hiukkann on suurtn kvanttiukujn ominaistiassa, jooin vastaavuuspriaattn mukaan sn paikan odotusarvo noudattaa Nwtonin iikyhtäöä: Sironta voidaan kuvata kassisn fysiikan avua!! Yksinkrtaisin rikoistapaus: Päittäinn törmäys. Afa-hiukkasn nrgia muuttuu Couombin potntiaainrgiaksi ja kääntän jän iik-nrgiaksi. Rkyyifkti ottaan huomioon suhtisnmassan avua M ydinm µ = M + M ydin Päittäinn törmäys : Ruthrfordin sirontako 3/6 0 1 Zz 1 Zz Käännpist - täisyys D = = 4πε E 4πε Mv E Kin 1 Zz = 4πε D Ruthrfordin afa-hiukkastn iiknrgia oi nimmiään n. 7,7 MV. Tämä riittää ytimin väisn hikkoon kosktuk-sn kvi mtai kutn aumiini. Täöin Ruthrfordin mittaustuos i vastannut nää torian nnusttta. 0 Kin 0 Jos afa-hiukkann i tunkudu ytimn siihn kohdistuu vain Couombin voima. Jos afa mn osin ytimn sisään siihn vaikuttaa myös ydinvoima. 5

6 Lähtötitoja: Ruthrfordin sirontako 4/6 Hiukkasn kumaiikmäärä säiyy kskiskntässä. Törmäys on symmtrinn piitason suhtn = ajan kuun kääntinn symmtria. Kumaiikmäärä on vakio. Aussa L= Mv b (Kuvatason sisään L=r p ) 0 ( t ) Liikmäärän muutos piitasossa (kuvan prusta): π θ θ pz = Mv0cos = Mv0sin (1) Ruthrfordin sirontako 5/6 Diffrntiaainn vaikutusaa : Avaruuskumaan dω siroavin afahiukkastn virta σd ( θ, φ) dω = afahiukkastn vuo Kumadiffrntiaai: dω = sinθdθdφ Axiaaisymmtria σd ( θ, φ ) σd ( θ) Virta b-sätisn db-paksuisn rnkaan äpi = virta avaruuskumaan π 0 sinθdθdφ = πsinθdθ ( ) I πbdb = Iσd θ πsinθdθ b db σd ( θ) = sinθ dθ (4) 6

7 Ruthrfordin sirontako 6/6 Drivoimaa yhtäö (3) 0 1 zz 4 θ σd ( θ) = sin 4πε 0 Mv 0 Kokonaisvaikutusaa määritään π π π 0 0 d 0 ( ) d d ( ) σ = σ θφ, sinθ θ φ= π σ θφ, sinθdθ d (5) π ( ) Ruthrfordin sironna π σd θ, φ sinθdθ siä 0 4 θ intgraaissa sin sinθ divrgoi noan ympäristössä (koki!). Tämä johtuu Couombin voiman äärttömästä kantamasta. Todisuudssa vaikutusaa i divrgoi, siä atomin ktronivrho varjostaa Couombin voiman!! Törmäysparamtri ja sirontakuma Impussi = voiman intgraai ajan suhtn: + zz ( π θ) / zz dt pz = Fdt z = cosψdt= cos d ψ 0 ψ 4πε 0r 4πε 0r dψ Kumaiikmäärä on vakio : L= Mr ( dψ dt) = Mv0b Liikk kaarvaa rataa pitkin: dψ vb L= Mr ω missä kumanopus ω = dψ / dt = 0 dt r Intgroidaan ( π θ) / zz zz θ pz = cosψdψ = cos () 0 πε 0vb 0 πε 0vb 0 zz θ (1) & () b = cot (3) 4πε 0Mv0 7

8 Sirontagomtria (krtausta) N mtaiatomin ydintä ähstyvät afahiukkast, jotka äpäisvät rnkaan b,b+db, siroavat avaruuskumaan, jota on mrkitty sinisä rnkaaa ytimn oikaa puoa. Avaruuskuman suuruus on oikanpuoisn rnkaan pinta-aa jattuna sn täisyydn niöä ytimstä askin: dω = πsinθdθ Virta rnkaan äpi = virta avaruuskumaan dω I πbdb = Iσd ( θ) πsinθdθ b db σd ( θ) = sinθ dθ Atomin ydinmain hyväksyminn Ruthrfordin sirontakaavan (5) antamat tuokst oivat sopusoinnussa kokidn kanssa. Tämä johti Thomsonin main hykäämisn. Vain suuria törmäysnrgioia havaittiin ydinvoimista johtuva poikkama. Laskmaa afahiukkasn nrgiasta käännpist-täisyys saatiin karkaksi arvioksi ydinvoimin kantama ja myös aumiiniytimn sät m. 8

9 Torian ja kokn vrtaiua Gigr ja Marsdn tkivät mittauksia usia ri mtaikavoia. Ohinn kuva sittää tuoksia kokoogaritmiastikoa. Huomaa, ttä suurt sirontakumat ovat ogaritmiastikoa ähä astikon akupäätä. Yksikköavaruuskumaan tuvin hiukkastn määrä aikayksikössä 1 zz 4 θ Log( N) = Log I Log sin 4πε 0 Mv 0 Sininn viiva toria, pistt mittaustuoksia oistava yhtnsopivuus Sironta kovista paoista Kuvan prusta θ b= Rsinφ = Rcos Sijoittamaa yhtäöön (4) b db σd ( θ) = = sinθ dθ R cos ( θ / ) sin ( θ / ) R = = sinθ 4 0 Kokonaisvaikutusaa π R σ0 = π sinθdθ = πr 4 Jokainn pao poistaa suihkusta oman poikkiikkauksnsa au tuvat hiukkast. Paon poikkiikkaus on πr 9

10 Makroskooppinn vaikutusaa Tarkastaan ohutta vyä. Sirontakskustn tihys okoon n. Poikkipinnan A aua on kavossa yhtnsä nadx sirontakskusta. Jos vy on ohut nämä kaikki sirottavat afa hiukkasia saman määrän (suihkun vaimnminn on hidasta). dx Afahiukkastn kokonaissironta aata A: di = Iσ 0ndx Huomaa - mrkki jos dx > 0 di < 0 (suihku vaimn) di Σ x = ( niσ 0) I = I0 ksponntiaainn vaimnminn!! dx Σ = n σ on makroskooppinn vaikutusaa 0 Bohrin atomimai 1/5 Bohrin mai yhdistää d Brogi aaonpituudn, kassisn ratakäsittn ja sähköstatiikan 10

11 Bohrin atomimai /5 Vaikka Ruthrfordia oi missä pantaarinn raknn hän i kynnyt sittämään mikä sti ktronja sätimästä SM-nrgiaa niidn iikkussa ytimn ympäri Ehto sisovi aaoi : ktronin radan pituus = aaonpituudn monikrta πr = nλ Bohrin hto kumaiikmäärän kvantittumis : L= rp = mrv = nh π = nħ Bohrin mai ratkaisi pästabiiisuusongman ktroni saattoi siirtyä vain diskrttin ratojn väiä. Ain tia oi stabiii, koska ktronia i voinut oa vähmpää nrgiaa! Bohr, Thomson ja Ruthrford Väittyään v 1911 Kööpnhaminassa Nis Bohr sai postdoc - stipndin Engantiin, missä hakutui auksi Thomsonin aboratorioon Cambridgn. Bohrin suhd Thomsoniin muodostui pomisksi hänn krrottuaan Thomsoni mitä ajatti Thomsonin hyytömaista. Jouukuussa 1911 Bohr tapasi Ruthrfordin, joka oi juuri jukaissut oman ydinmaitoriansa. Bohr päätti siirtyä Ruthrfordin aboratorioon Manchstriin maaiskuussa 191 Bohr argumntoimassa

12 Bohrin atomimai 3/5 Yhdisttään kassista mkaniikkaa ja sähköstatiikkaa Ympyrärada: Bohrin hto: mv Z = r 4πε 0r mrv= nhπ Saittujn ratojn sätt : ε0 n h ε0 0 Bohrin säd: 0 mz Z πm n h r = = a a = = 5, π n = 1,,3, m Bohrin mai 4/5 Ektronin nrgian kvantittuminn: 1 Z Z Kin p Sijoittaan: 4πr 0 4πε0 E = E + E = m v m v = r 0 Z 1 E = Huomaa: EKin = E 4πε ( r) p ( Viriaaitorma) Enrgiatasot Rydbrgin vakio 4 4 R hcz m ; 1,,3, ε0 mz En = = n = R = 8ε h n n 8 h c 1

13 Bohrin main 5/5 E n 4 0hn mz = = 13,607 V Z n 8ε Pääkvanttiuku: n = 1,,3,.. Vdy Hium + ioni Lithium ++ ioni Z Z Z = 1 = = 3 Ytimn iikkn vaikutus Suhtinn iik: ktronin massa korvataan suhtisa massaa 4 µ µ 1 3 8ε 0hc 1+ R= = R = R m m M Ektronin kirtässä ydintä, ydin myötäi hikosti ktronin iikttä. Tähän ytimn hijaus -iikksn iittyvää ktronin nrgiaa kutsutaan rkyyi-nrgiaksi. Vtyatomin prustiassa rkyyinrgia on noin 7,4 mv. 13

14 Vtyatomin missiospktri Fotonin nrgia : hf = E E = 1 RhcZ RhcZ = n n = RhcZ n1 n Rydbrg- Ritz kaava = RZ λnn n 1 1 n Paokoordinaatisto Paokoordinaatit x= rsinθ cos φ, y = rsinθ sinφ z = r cosθ.. ˆ Lz = i x y y x Paokoordinaatissa Lˆ z = i φ Muut komponntit vastaavasti 14

15 Naba toisn Kumaiikmäärän kvantittuminn Fysikaaisn suurn mahdoist arvot = opraattorin ominaisarvot ˆ 1 1 L = ħ sinθ + sin θ θ θ sin θ φ ˆ LYm = ( + 1) ħ Y m m Kumafunktio missä = 0,1,,3, Y = 1 4π Y m on paoharmoninn funktio Bohrin hto L = n ħ ; n = 1,,3,. pät vain suuria kvanttiuvuia n Y10 = 34π cosθ ± 1 Y = 38π sinθ 11 ± ± 4 ± iφ ( θ ) Y = 54π 3cos 1 0 ± 1 Y± 1= 15 8πsinθcosθ ± Y = 15 π sin θ ± iφ ± iφ 15

16 Suunnan kvantittuminn ( ) L = + 1 ħ = 0,1,,3,..., ˆ Lz = iħ φ LY ˆ = mħy z m m L = m ħ m = 0, ± 1, ±,..., ± z Kommutoivat opraattorit 1/ Kun ktroni on tiassa m,, jooin sn aatofunktio on paoharmoni Y, saamm mitatssamm kumaiik - m z ( 1) määrävktorin pituudn aina tuoksksi + ħ ja mitatssamm L :n arvon saamm aina m ħ Jos mittaamm tä ktroni Lx :n arvon saamm tuoksksi jonkun arvoista mħ; m =, + 1,... 1, ( + 1mahdoista arvoa). Ei siis o mahdoista tunta tarkasti kuin yksi kumaiikmäärävktorin komponntista vktorin pituudn isäksi. 16

17 Kommutoivat opraattorit / Matmaattismmin tämä imn siitä, ttä opraattori Lˆ ja Lˆ z kommutoivat ts. kaiki funktioi f() r LL ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ z f() r = LL z f() r LLz = LL z LLz LL z = 0 Kommutaattorita mrkitään : LL ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ z LL z L, Lˆ z Kokimaa voit havaita, ttä Lˆ, ˆ ˆ z L x = iħly. Täöin opraattoria i o yhtisiä ominaistioja, joissa ktronin kumaiikmäärävktorin mommia kompo - nntia oisi tarkka - arvo. [ ˆ ] Kokimaa voit todta, ttä xp, x = iħ ja xp, ˆ y = 0. Ektroni i siis voi oa tiassa, jossa skä xttä px tunntaan tarkasti. Sn sijaan x ja p voidaan tunta tarkasti! y Kumaiikmäärin mrkitsminn Kskisknttäiikkn kumaiikmäärätiat ja niidn dgnraatiot. Sivukvanttiuku Symboi s p d f g h Dgnraatio, g = Dgnraatioa tarkoittaan yä sivukvanttiukuun iittyvin magnttisn aitiojn m ukumäärää: + m = 1= + 1 Enrgia i riipu magnttissta kvanttiuvusta, jos atomi i o ukoisssa magnttikntässä. 17

18 Vdyn Schrödingrin yhtäö Muuttujin sparointi: ( r,, ) = R ( r) Y (, ) ψ θφ θφ nm n m ( ) ( + 1) ħ d d Z + R() r E ( ) () () + p r R r = EH R r m dr r dr r n LY ˆ 1 Y m = + ħ m LY ˆ = mħy z m m Sid - hdot kvanttiuvui : = 0,..., n 1; m =,..., + Vdyn suunnatut p-orbitaait Suunnatut p-orbitaait ovat paoharmonin Y1 m ; m = 1,0,1, inaarikombinatioita. Kun atomi on osana mokyyiä ktroni on nrgttissti duismpaa hakutua näi suunnatui tioi, kuin jäädä puhtaasn paoharmonitiaan. p - orbitaait p = 34π cosθ p p z x y = 34π sinθcosφ = 34π sinθsinφ 18

19 D - orbitaait d d d d d 3z r xz yz x y xy ( θ ) = 516π 3cos 1 = 15 4π sinθ cosθcosφ = 15 4π sinθcosθsinφ = = 15 4π sin θcos φ 15 4π sin θsin φ Vdyn d-orbitaait Suunnatut d-orbitaait ovat paoharmonin Y m ; m, 1,0,1, = inaarikombinatioita. Radiaainn ktronitihys Radiaainn ktronitihys kuvaa ktronin todnnäköisyyttä sijaita ri täisyyksiä ytimstä [ rr+ dr] ( ) = ψnm (, θ, φ) = ( ) (, ) n m θ φ Todnnäköisyys, ttä ktroni on paokuora, : P r dr r dv R r Y dv = Pao kuori Pao kuori Tiavuusdiffrntiaai dv = r sinθdrdθdφ π π P( r) dr = Rn ( r) r dr Ym ( θφ, ) dφ sinθdθ= R ( ) n r r dr 0 0 ( ) ( ) P r = R r r = ytimstä asktun täisyydn yksikköä kohdn. n ktronin siintymistodnnäköisyys 19

20 0 0 Y = 1 4π 1 m 00 0 Y10 = 34π cosθ ± 1 Y = 38π sinθ 11 ± ± 4 Radiaai- ja kumaosat Kumafunktio n Radiaaiosa Rn ( r) ( ρ = Zr na0 ) ± iφ ( θ ) Y = 54π 3cos 1 0 ± 1 Y± 1= 15 8πsinθcosθ ± Y = 15 π sin θ ± iφ ± iφ Z 1 0 R10 ( r) = a0 ρ 3 1 Z ( ) = a0 ( ρ ) 3 1 Z ρ ( ) = ρ 6 a0 3 1 Z = 9 3 a0 ρ Z ( ) = ρ( 9 6 a0 ρ) 3 1 Z ρ ( ) = ρ 9 30 a0 0 R r 1 ρ ( ) ( ρ ) ρ 0 R r R r 4 R r R r ρ Orbitaain radiaaiosat 0

21 Ektronin potntiaainrgia Kskipakoispotntiaainrgia ħ d u ( + 1) ħ + E p + u Eu m = dr mr ( + 1) ħ E = E r + ( ) pff, p mr ur () = rrr () Korkammassa kumaiikmäärätiassa ktronin potntiaainrgia kasvaa nopasti piniä täisyyksiä. Tämä työntää aatofunktiota uospäin. Ektronin magnttinn momntti Ympyräradan pinta - aa on S = π r jotn kassisn sähkömagntismin mukaan M = IS = ( ω π) πr = rmωr m M = rmv= L Vktorimuodossa m m ħ ML = L; M L = L z z = m = µ Bm m m m ħ missä Bohrin magntoni µ = B m Ektronin rataiikkstä aihutuu virta jonka suuruus on I = ( ω π) 1

22 Atomi ukoisssa magnttikntässä Jo vuonna 1890 hoantiainn fyysikko Pitr Zman ( ) oi havainnut kaasuatomin spktriviivojn hajoavan komn osaan kun kaasu oi ukoisssa magnttikntässä. Zman sai työstään fysiikan Nobin 190. Arnod Sommrfd ( ) sitti Zmanin havainnon 1916 siä, ttä rataiikkn magnttinn momntti ja ukoisn kntän kskinäinn suunta vaikutti magnttisn momntin ja ukoisn kntän väisn vuorovaikutusnrgian suuruutn. Myöhmmin spktriviivojn muutoksissa ukoisssa magnttikntässä havaittiin isää yksityiskohtia. Jos ktronin spinmagnttinn momntti on hyvin hikko puhutaan normaaista muutoin anomaaissta Zman fktistä. Enrgia magnttikntässä EBL = ML B = = L B m Vaitaan B z - aksi EBL = L B= LB z m m = µ BBm, missä m =. + 1,..., 1, Normaai Zmanin imiö Vaintasäännöt sähködipoitransitioissa = 0, ± 1 m

23 Zman fkti d-orbitaai Kassisn torian mukaan spktriviiva tuisi vnmään himan nmmän kuin äärimmäistn magnttistn aitiojn nrgia ro. Tämä aihuttaisi optisn spktriin yhdn hyvin vän viivan komn riisn viivan (muista vaintasääntö!) sijaan. Ektronin spin Spin on ktronin sisäinn kumaiikmäärä. Spin on ominaisuus, joka voidaan johtaa kvanttisähködynamiikasta. Kokissti on havaittu, ttä ktronin spinvktorin pituus on aina sama ja spiniä on kaksi mahdoista suuntaa. Anaogia rataiikksn hdottaa: Kaksi suuntaa ms = s, + s yhdn väin s= 1 s= 1/ Yksinkrtaisin mahdoisuus: ˆ 3 S χm = s( s+ 1 ) ħ χ ; 1/ s m = ħ χ s 4 m s= s Sˆ χ = m ħχ ; m =± 1/ z ms s ms s 3

24 Spinmagnttinn momntti Spinin voidaan ajata muodostuvan varaustihydn kirtyssä ktronin aksin ympäri (Samu Goudsmit ja Gorg Uhnbck 195) Ektronin magnttisn momntin ja spinin suhd on M = g S S m missä gyromagnttinn suhd gs,004. Tasaissti varatu pao g =. Spinmagnttisn momntin ja ukoisn kntän vuorovaikutus on ħ EBS = MB i = gsmsb = µ BgSmsB m missä m =± 1/. s S Spinin suuntakvantittuminn Vasmmaa fktiivinn virta on vastapäivään ja magnttinn momntti aaspäin, oikaa virtaa myötäpäivään ja magnttinn momntti yöspäin 4

25 Hikko spin-rata vuorovaikutus Jos spinratavuorovaikutus on hyvin hikko rata- ja spinmagnttinn momntti vuorovaikuttavat riippumattomasti ukoisn kntän kanssa. Vasmmassa aidassa B=0. Kskä B on noasta poikkava mutta spinmagnttinn momntti = 0. Oikaa B ja mommat magnttist momntit ovat noasta poikkavat. Tiat ikkaavat koska gs > Hopa-atomin suuntakvantisointi Otto Strn ja Wathr Hrach tutkivat hopa-atomin magnttisn momntin suuntakvantittumista 19 (nnn kuin ktronin spin ymmärrttiin) Ag: 1s s p 6 3s 3 p 6 3d 10 4 s 4 p 6 4d 10 5s Kun magnttiknttä B=0 atomit osuvat kokoojavyä sama viiva (a), jos pähomogninn knttä on päää suihku hajoaa kahtn osaan. Jos ktronisuihku johdtaan pähomognisn knttään sähköistn ja magnttistn voimin yhtisvaikutus hävittää fktin. 5

26 Nutraaiin atomiin kohdistuu vain knttägradintista aihutuva voima: MS = g s S m Ep = MB i = µ BgSmsB B F = E ˆ p = gsµ Bms k z Strnin ja Grachin ko Siirtymä = (1/ ) at missä a = F / M ; M hopa-atomin massa t = L/ v; L magntin pituus, v atomin nopus Huomaa, ttä atomin magnttinn momntti i hdi kääntyä (ja mittoida fotonia) sinä aikana jona atomi on magnttikntässä Kumaiikmäärän ja spinin summa Koska spinin suunta on kvantittunut miivataisn rfrnssiaksin suhtn on uonnoista ajata, ttä myös L ja S vktorit voivat oa vain kahdssa kumassa toisiinsa nähdn. Kumaiikmäärin summavktoria voi siis oa vain kaksi ri pituutta. ( 1) ħ ( 1) L= + S = s s+ ħ L = m ħ S = m ħ z z s m =,.. + m =± 1/ J = j j+ ħ Jz = mħ m=± j ± j Kokonaiskumaiikmäärä totuttaa samat yhtäöt 1,,, 1,... ( ) ( ) s 6

27 Kumaiikmäärän ja spinin summa Kuvan prusta J :n pituuda voi oa vain kaksi arvoa. Lisäksi: J < L + S J > L S Koska kumaiikmäärä ja spin ovat vain osin yhdntai vastakkaisuuntaist. Jos otamm, ttä j = puoiuku tai kokonaisuku, hdot j( j+ 1) < ( + 1) + 3/ j( j+ 1) > ( + 1) 3/ totuttaa ainoastaan j = + 1/ ja j = 1/muia vainnoia toinn hdoista i totudu. Spin-rata vuorovaikutus Ektronia on yissti kaksi magnttista momnttia, jotka vuorovaikuttavat ksknään kutn kaksi magnttia. N pyrkivät tiaan jossa magnttimomntit ovat vastakkaissuuntaist. Magnttin vuorovaikutus on m ESL = a S L a M M = S L Vktorisumman prusta 1 J = L + S + L S L S = j ( j 1) ( 1) s( s 1) ħ a E SL = j( j+ 1) ( + 1) s( s+ 1) ħ Voidaan osoittaa : ( ) = 1 de ( p a r mc r dr E Couombin ) pot. nrgia p = 7

28 Jos ukoinn knttä = 0, ktronin kokonaiskumaiikmäärä J on iikvakio. Ms ja M L kirtävät J:n suunnan ympäri ja niidn summavktori on kskimäärin vastakkainn J:n suuntaan nähdn. Landn g-tkijä 1+ S J Mav = ( M J/ J) J/ J = ( J + S) JJ / J = m m J J S J j( j+ 1) + s( s+ 1) ( + 1) Mav = gj; g = 1+ = 1+ m J j( j+ 1) Anomaainn Zmanin fkti Z Kokonaisnrgia = EH + an L S Mav B = n Z a E n H + [ j ( j+ 1) ( + 1) s( s+ 1) ] + gmb n m Land - tkijä S J g = 1+ = J j( j+ 1) + 3/4+ ( + 1) 1+ j j+ 1 ( ) 8

29 Ruthrfordin sironta Yhtnvto 1/6 1 Zz 1 Zz Lyhin kohtaustäisyys : D = = 4πε E 4πε Mv 0 Kin 0 1 zz 4 θ Ruthrfordin sirontavaikutusaa : σd ( θ) = sin 4πε 0 Mv 0 4π Kokonaissirontavaikutusaa : σ0 = σ (, ) 0 d θ φ dω Makroskooppinn vaikutusaa : Σ= ρσ0 ; ρ = atomin km tiavuusyksikössä ( ) Suihkun vaimnminn: ρσ x 0 0 = = 0 I I I Σ x Bohrin atomimai Saittujn ratojn sätt : Yhtnvto /6 ε0 n hε0 0 Bohrin säd: 0 mz Z πm nh r = = a a = = 5, π n = 1,,3, m Enrgiatasot Rydbrgin vakio 4 4 R hcz m ; 1,,3, ε0 mz En = = n = R = 8ε h n n 8 h c 9

30 Fotomissiospktri: Yhtnvto 3/6 RhcZ RhcZ n n 1 n1 n hf = E E = = RhcZ Kumaiikmäärän kvantittuminn Kumaiikmäärän ˆ 1 1 z - komponntin L = ħ sinθ + sinθ θ θ kvantittuminn sin θ φ ˆ ˆ L LYm = ( + 1) ħ Y z = iħ m φ missä = 0,1,,3,.. LY ˆ = mħy z m m Y m on paoharmoninn funktio L = m ħ m = 0, ± 1, ±,..., ± z Yhtnvto 4/6 Kskisknttäiikkn kumaiikmäärätiat ja niidn dgnraatiot. Sivukvanttiuku Symboi s p d f g h Dgnraatio, g = ( ) ( ) P r = R r r = ytimstä asktun täisyydn yksikköä kohdn. n ktronin siintymistodnnäköisyys Vktorimuodossa ħ M = L; M = L = m = µ m z m m m ħ missä Bohrin magntoni µ = L L z B B m 30

31 Yhtnvto 5/6 Normaai Zmanin fkti:enrgia magnttikntässä EBL = ML B= L B m Vaitaan B z - aksi EBL = L B= LzB = µ BBm, m m missä m =. + 1,..., 1, Ektronin spin Kaksi suuntaa ms = s, + s, yhdn väin s = 1 s = 1/ Yksinkrtaisin mahdoisuus : ˆ 3 S χm = s( s+ 1 ) ħ χ ; 1/ s m = ħ χ s 4 m s = s Sˆ χ = m ħχ ; m =± 1/ z m s m s s s Yhtnvto 6/6 Ektronin magnttisn momntin ja spinin suhd M = g S S m missä gyromagnttinn suhd gs,004. Kokonaiskumaiikmäärä J = L+ S J = j( j+ 1 ) ħ, Jz = mħ, m=± j, ± ( j 1 ),... j = ± 1/ Spin-rata vuorovaikutus m ESL = ams ML = as L 1 L S = j ( j 1) ( 1) s( s 1) ħ a E = j ( j+ 1) ( + 1) s( s+ 1) ħ SL 31