Atomin kvanttimekaaninen malli. Millikanin koe. Solvay konferenssit Atomin rakenneosien löytyminen

Transkriptio

1 Atoin kvanttikaaninn ai Sovay konfrnit 9-97 Ruthrforin ironta Bohrin atoiai Kuaiikäärän kvantittuinn Magnttinn ontti anin iiö Spin-rata-vuorovaikutu 9 uvun aua atoin rakntn tutkijat tapaivat n Sovayn konfrnia 9-97, join yhtyä käyyiä kkutuia kvanttikaniikka ja atoitoria aivat äh nykyin uotona Intitut Intrnationa Phyiqu Sovay, Cinqui Coni Phyiqu, Brux, 97." Back Row L-R: A. Piccar; E. Hnriot; P. Ehrnft; E. Hrzn;T. Donr, E. Schroingr; E. Vrchafft; W. Paui; W. Hinbrg; R.H. Fowr; L. Briouin. Mi row L-R: P. Dby; M. Knun; W.L. Bragg; H.A.Krar; P.Dirac; A.H. Copton; L. Brogi; M. Born; N. Bohr. Front Row L-R: I. Languir; M. Panck; M. Curi; H.A. Lorntz; A. Eintin; P. Langvin; C. Guy; C.T.R. Wion; O.W. Richaron. Atoin raknnoin öytyinn Ektroninn öytäinn J. J. Thoon (856-94) tutki ktronita katoiäputka ja ääräi uhtn / vuonna 897, Fyiikan Nob 96 Ektronit irtoavat katoita C ja kiihtyvät atkaa kohn koiointivyjä A ja B. Ektronja voiaan poikkuttaa ähkökntää (D-E), ja (tai) agnttikntää. Magnttikntää : vb FB Sähkökntää : E FE Säätäää FB FE v E / B. (/ ) / E Jo B Nwtonin ukaan y at x vx ; x E xx B x y v yt at y + y + xx vx v E x Miikanin ko Robrt Miikan ( ) ääräi ktronin varaukn öjypiarakoka 99 kon rkitvän nuron tarkkuua. Fyiikan Nob 93. Kaioa on atunnaiti varautunita öjypiaroita Jo E piarat putoavat painovoiakntää rajanopua v g R η vikoittti ( 6πη ) 9η 4 3 R v f ; π R ρ ρ g 3 Kun Eqn on kohtiuoraan yöpäin rajanopu on vn ( qne g ) / b iä b ( 6πη R), qn n Pinin varaukn atunnainn uuto akivarau v E g / b v b + g / E n,in f ( n,in )

2 Thoonin ja Bohrin atoiait Afa-hiukkatn ironta atoita Ernt Ruthrfor (87 937) tutki oppiaina Han Gigrin ja Ernt Marnin kana atoin raknntta 99 afa-hiukkaia, jotka Ruthrfor arvi hiu atoin ytiki. Ruthrfor ai 98 kian Nobin yinhajoain tutkiukta. Ruthrforin ja Bohrin aia ktronit kirtävät aiivita poitiivin varaukn oaavaa yintä Thoonin aia poitiivinn ja ngatiivinn ain ovat toitna oaa jakaantunna hyytön tavoin Atoi tittiin noraaitiaa ähköiti nutraaiki. Läh kaikn aan tittiin ovan poitiivia oaa atoia. Ruthrforin nnakkokäitykn ukaan Thoonin atoia afa-hiukkat pyähtyiivät nttäään nrgiaa pinininä rinä. Näin irontakua i poikkaa hiukkan akupräitä uunnata täytyi jäää pinki. Ruthrforin irontako /6 Toinn kojärjty: R-afaäh D- koiaattori, F-taikavo, S- tuikiaiin (väähtää afa-hiukkan oua iihn), M-ikrokooppi jonka avua aktaan väähykt. Skaattinn ittaujärjty ja irontakuin äärität. Afa-hiukkann ja näyttn atoit ovat ikiain paoytriiä, jotn riippuvuu irontakuata φ on hyvin pini. Ruthrforin irontako /6 Afa-hiukkann on uurtn kvanttiukujn oinaitiaa, jooin vataavuupriaattn ukaan n paikan ootuarvo nouattaa Nwtonin iikyhtäöä: Sironta voiaan kuvata kain fyiikan avua!! Ykinkrtaiin rikoitapau: Päittäinn töräy. Afa-hiukkan nrgia uuttuu Couobin potntiaainrgiaki ja kääntän jän iik-nrgiaki. Rkyyifkti ottaan huoioon uhtinaan avua M yinm µ M + M yin

3 Ruthrforin irontako 3/6 Päittäinn töräy : z z Käännpit - täiyy D E Mv E Kin z D Ruthrforin afa-hiukkatn iiknrgia oi niiään n. 7,7 MV. Tää riittää ytiin väin hikkoon koktuk-n kvi tai kutn auiini. Täöin Ruthrforin ittautuo i vatannut nää torian nnuttta. Kin Jo afa-hiukkann i tunkuu ytin iihn kohituu vain Couobin voia. Jo afa n oin ytin iään iihn vaikuttaa yö yinvoia. Lähtötitoja: Ruthrforin irontako 4/6 Hiukkan kuaiikäärä äiyy kkikntää. Töräy on ytrinn piitaon uhtn ajan kuun kääntinn ytria. Kuaiikäärä on vakio. Aua L Mv b (Kuvataon iään L r p ) ( t ) Liikäärän uuto piitaoa (kuvan pruta) : π θ θ pz Mv co Mv in () Töräyparatri ja irontakua Iui voian intgraai ajan uhtn: z ( π θ ) / z t pz Fzt coψ t co ψ ψ r r ψ Kuaiikäärä on vakio : ( ψ ) L Mr t Mvb Liik kaarvaa rataa pitkin: L Mr ω Intgroiaan p z + iä kuanopu ( π θ ) / z z θ coψ ψ co πε v b πε v b z () & () b Mv θ cot ψ vb ω ψ / t t r () (3) Ruthrforin irontako 5/6 Diffrntiaainn vaikutuaa : Avaruukuaan Ω iroavin afahiukkatn virta σ ( θ, φ ) Ω afahiukkatn vuo Kuaiffrntiaai: Ω inθθφ π inθθ φ π inθθ (, ) Axiaaiytria σ θ φ σ θ Virta b-ätin b-pakuin rnkaan äpi virta avaruukuaan I π bb Iσ ( θ ) π inθθ b b σ ( θ ) (4) inθ θ

4 Sirontagotria (krtauta) N taiatoin yintä ähtyvät afahiukkat, jotka äpäivät rnkaan b,b+b, iroavat avaruukuaan, jota on rkitty iniä rnkaaa ytin oikaa puoa. Avaruukuan uuruu on oikanpuoin rnkaan pinta-aa jattuna n täiyyn niöä ytitä akin: Ω π inθθ Virta rnkaan äpi virta avaruukuaan Ω I π bb Iσ ( θ ) π inθθ b b σ ( θ ) inθ θ Ruthrforin irontako 6/6 Drivoiaa yhtäö (3) z 4 θ σ ( θ ) in Mv Kokonaivaikutuaa ääritään π π π σ σ θ, φ inθ θ φ π σ θ, φ inθ θ π Ruthrforin ironna π σ θ, φ inθ θ iä 4 θ intgraaia in inθ ivrgoi noan ypäritöä (koki!). Tää johtuu Couobin voian äärttöätä kantaata. (5) Toiuua vaikutuaa i ivrgoi, iä atoin ktronivrho varjotaa Couobin voian!! Atoin yinain hyväkyinn Ruthrforin irontakaavan (5) antaat tuokt oivat opuoinnua kokin kana. Tää johti Thoonin ain hykääin. Torian ja kokn vrtaiua Gigr ja Marn tkivät ittaukia uia ri taikavoia. Ohinn kuva ittää tuokia kokoogaritiatikoa. Huoaa, ttä uurt irontakuat ovat ogaritiatikoa ähä atikon akupäätä. Vain uuria töräynrgioia havaittiin yinvoiita johtuva poikkaa. Lakaa afahiukkan nrgiata käännpit-täiyy aatiin karkaki arvioki yinvoiin kantaa ja yö auiiniytin ät -4. Ykikköavaruukuaan tuvin hiukkatn äärä aikaykiköä z 4 θ Log( N ) LogI Log in Mv Sininn viiva toria, pitt ittautuokia oitava yhtnopivuu

5 Sironta kovita paoita Kuvan pruta θ b Rinφ Rco Sijoittaaa yhtäöön (4) b b σ ( θ ) inθ θ R co ( θ / ) in ( θ / ) R inθ 4 π Kokonaivaikutuaa R σ π inθθ π R 4 Jokainn pao poitaa uihkuta oan poikkiikkaukna au tuvat hiukkat. Paon poikkiikkau on πr Makrokooppinn vaikutuaa Tarkataan ohutta vyä. Sirontakkutn tihy okoon n. Poikkipinnan A aua on kavoa yhtnä nax irontakkuta. Jo vy on ohut nää kaikki irottavat afa hiukkaia aan äärän (uihkun vaininn on hiata). Afahiukkatn kokonaiironta aata A: I Iσ nx Huoaa - rkki jo x > I < (uihku vain) I Σ x ( niσ ) I I kponntiaainn vaininn!! x Σ n σ on akrokooppinn vaikutuaa x Bohrin atoiai /5 Bohrin atoiai /5 Bohrin ai yhitää Brogi aaonpituun, kain ratakäittn ja ähkötatiikan Vaikka Ruthrforia oi iä pantaarinn raknn hän i kynnyt ittäään ikä ti ktronja ätiätä SM-nrgiaa niin iikkua ytin ypäri Ehto iovi aaoi : ktronin raan pituu aaonpituun onikrta π r nλ Bohrin hto kuaiikäärän kvantittui : L rp rv nh π n Bohrin ai ratkaii pätabiiiuuongan ktroni aattoi iirtyä vain ikrttin ratojn väiä. Ain tia oi tabiii, koka ktronia i voinut oa vähpää nrgiaa!

6 Bohr, Thoon ja Ruthrfor Väittyään v 9 Kööpnhainaa Ni Bohr ai potoc - tipnin Engantiin, iä hakutui auki Thoonin aboratorioon Cabrign. Bohrin uh Thooniin uootui poiki hänn krrottuaan Thooni itä ajatti Thoonin hyytöaita. Jouukuua 9 Bohr tapai Ruthrforin, joka oi juuri jukaiut oan yinaitoriana. Bohr päätti iirtyä Ruthrforin aboratorioon Manchtriin aaikuua 9 Bohr arguntoiaa 956 Ypyräraa: Bohrin hto: Bohrin atoiai 3/5 Yhittään kaita kaniikkaa ja ähkötatiikkaa v r r rv nh π Saittujn ratojn ätt : ε n h ε Bohrin ä: π n h r a a 5,97 π n,,3,... ( r) Bohrin ai 4/5 Ektronin nrgian kvantittuinn: Kin p Sijoittaan: 4π r E E + E v v r E Huoaa: EKin E Enrgiataot Rybrgin vakio 4 4 R hc ;,,3,.. 3 ε En n R 8ε h n n 8 h c p ( Viriaaitora) E n 4 h n Bohrin ain 5/5 3,67 V n 8ε Pääkvanttiuku: n,,3,.. Vy Hiu + ioni Lithiu ++ ioni 3

7 Ytin iikkn vaikutu Suhtinn iik: ktronin aa korvataan uhtia aaa 4 µ µ 3 8ε h c + R R R M Vtyatoin iiopktri Fotonin nrgia : hf E E Rhc Rhc n n Rhc n n Rybrg- Ritz kaava R λn n n n. Paokoorinaatito. Paokoorinaatit x r inθ co φ, y r inθ inφ z r coθ ˆ Lz ix y y x Paokoorinaatia Lˆ z i φ Muut koponntit vataavati Kuaiikäärän kvantittuinn Fyikaain uurn ahoit arvot opraattorin oinaiarvot ˆ L in θ + in θ θ θ in θ φ ˆ L Y ( + ) Y Kuafunktio iä,,,3,.. Y 4π Y on paoharoninn funktio Y 3 4π coθ ± Y 3 8π inθ Bohrin hto L n ; n,,3,. pät vain uuria kvanttiuvuia n ± Y ± ± 4 ( θ ) 5 4π 3co ± Y 5 8π inθ coθ ± Y 5 π in ± iφ ± iφ θ ± iφ

8 , Suunnan kvantittuinn L +,,,3,... ˆ Lz i φ Lˆ Y Y z L, ±, ±,..., ± z Koutoivat opraattorit / Kun ktroni on tiaa,, jooin n aatofunktio on paoharoni Y, aa itata kuaiik - z äärä vktorin pituun aina tuokki + ja itata L :n arvon aa aina Jo ittaa tä ktroni Lx :n arvon aa tuokki jonkun arvoita ;, +,..., ( + ahoita arvoa). Ei ii o ahoita tunta tarkati kuin yki kuaiikäärävktorin koponntita vktorin pituun iäki. Koutoivat opraattorit / Mataattiin tää in iitä, ttä opraattori Lˆ ja Lˆ z koutoivat t. kaiki funktioi f ( r) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ L Lz f r LzL f r L Lz LzL L Lz LzL ˆ ˆ ˆ ˆ L L ˆ Koutaattorita rkitään : z LzL L, ˆ z L Kokiaa voit havaita, ttä Lˆ, ˆ ˆ z Lx ily. Täöin opraattoria i o yhtiiä oinaitioja, joia ktronin kuaiikäärävktorin oia kopo - nntia oii tarkka - arvo. [ ˆ ] Kokiaa voit tota, ttä x, px i ja x, pˆ y. Ektroni i ii voi oa tiaa, joa kä x ttä px tunntaan tarkati. Sn ijaan x ja p voiaan tunta tarkati! y Kuaiikäärin rkitinn Kkiknttäiikkn kuaiikäärätiat ja niin gnraatiot. Sivukvanttiuku Syboi p f g h Dgnraatio, g Dgnraatioa tarkoittaan yä ivukvanttiukuun iittyvin agnttin aitiojn ukuäärää: + + Enrgia i riipu agnttita kvanttiuvuta, jo atoi i o ukoia agnttikntää.

9 Vyn Schröingrin yhtäö Vyn uunnatut p-orbitaait Muuttujin parointi: ( r,, ) R ( r) Y (, ) ψ θ φ θ φ n n ( + ) + R( r) E + p r R r EH R r r r r r n Lˆ Y Y + Lˆ Y Y z Si - hot kvanttiuvui :,..., n ;,..., + Suunnatut p-orbitaait ovat paoharonin Y ;,,, inaarikobinatioita. Kun atoi on oana okyyiä ktroni on nrgttiti uipaa hakutua näi uunnatui tioi, kuin jäää puhtaan paoharonitiaan. p - orbitaait p 3 4π coθ p p z x y 3 4π inθ coφ 3 4π inθ inφ D - orbitaait 3z r xz yz x y xy Vyn -orbitaait ( θ ) 5 6π 3co 5 4π inθ coθ coφ 5 4π inθ coθ inφ 5 4π in θ co φ 5 4π in θ in φ Suunnatut -orbitaait ovat paoharonin inaarikobinatioita. Y ;,,,, Raiaainn ktronitihy Raiaainn ktronitihy kuvaa ktronin ton - näköiyyttä ijaita ri täiyykiä ytitä [ r r + r] ψ n (, θ, φ ) (, ) n θ φ Tonnäköiyy, ttä ktroni on paokuora Pao kuori Pao kuori, : P r r r V R r Y V Tiavuuiffrntiaai V r inθrθ φ π π P( r) r R n ( r) r r Y ( θ, φ ) φin θθ R n r r r P r R r r ytitä aktun täiyyn ykikköä kohn. n ktronin iintyitonnäköiyy

10 Y 4π ± ± ± 4 Raiaai- ja kuaoat 3 4π coθ ± Y 3 8π inθ Kuafunktio n Rn ( r) ( ρ r na ) Y Y ( θ ) 5 4π 3co ± Y 5 8π inθ coθ ± Y 5 π in ± iφ ± iφ θ ± iφ 3 3 R ( r) a ρ 3 ( ρ ) a R r 3 R ( r) ρ 6 a 3 ρ ( ρ + ρ ) 3 ρ ( ρ ) 9 6a 3 ρ ρ ρ R3 r a 3 R r 4 R3 ( r) ρ 9 3 a ρ Orbitaain raiaaioat Ektronin potntiaainrgia Kkipakoipotntiaainrgia u ( + ) + E p + u Eu r r ( + ) E E r + p, ff p r u( r) rr( r) Korkaaa kuaiikäärätiaa ktronin potntiaainrgia kavaa nopati piniä täiyykiä. Tää työntää aatofunktiota uopäin. Ektronin agnttinn ontti Ypyräraan pinta - aa on S π r jotn kain ähköagntiin ukaan M IS ( ω π ) π r r ωr M r v L Vktoriuooa M L L; M L L z z µ B iä Bohrin agntoni µ B Ektronin rataiikktä aihutuu virta jonka uuruu on I ( ω π )

11 Atoi ukoia agnttikntää Jo vuonna 89 hoantiainn fyyikko Pitr an ( ) oi havainnut kaauatoin pktriviivojn hajoavan kon oaan kun kaau oi ukoia agnttikntää. an ai työtään fyiikan Nobin 9. Arno Sorf (868-95) itti anin havainnon 96 iä, ttä rataiikkn agnttinn ontti ja ukoin kntän kkinäinn uunta vaikutti agnttin ontin ja ukoin kntän väin vuorovaikutunrgian uuruutn. Myöhin pktriviivojn uutokia ukoia agnttikntää havaittiin iää ykityikohtia. Jo ktronin pinagnttinn ontti on hyvin hikko puhutaan noraaita uutoin anoaaita an fktitä. Noraai anin iiö Enrgia agnttikntää EBL M L B L B Vaitaan B z - aki EBL L B LzB µ BB, iä. +,...,, Vaintaäännöt ähköipoitranitioia, ± an fkti -orbitaai Ektronin pin Spin on ktronin iäinn kuaiikäärä. Spin on oinaiuu, joka voiaan johtaa kvanttiähköynaiikata. Kokiti on havaittu, ttä ktronin pinvktorin pituu on aina aa ja piniä on kaki ahoita uuntaa. Anaogia rataiikkn hottaa: Kain torian ukaan pktriviiva tuii vnään hian nän kuin ääriäitn agnttitn aitiojn nrgia ro. Tää aihuttaii optin pktriin yhn hyvin vän viivan kon riin viivan (uita vaintaääntö!) ijaan. Kaki uuntaa, + yhn väin / Ykinkrtaiin ahoiuu : ˆ 3 S χ ( + ) χ ; / χ 4 Sˆ χ χ ; ± / z

12 Spinagnttinn ontti Spinin voiaan ajata uootuvan varautihyn kirtyä ktronin akin ypäri (Sau Gouit ja Gorg Uhnbck 95) Ektronin agnttin ontin ja pinin uh on M g S S iä gyroagnttinn uh gs,4. Taaiti varatu pao g. Spinagnttin ontin ja ukoin kntän vuorovaikutu on EBS MB g SB µ B gsb iä ± /. S Hikko pin-rata vuorovaikutu Jo pinratavuorovaikutu on hyvin hikko rata- ja pinagnttinn ontti vuorovaikuttavat riippuattoati ukoin kntän kana. Vaaa aiaa B. Kkä B on noata poikkava utta pinagnttinn ontti. Oikaa B ja oat agnttit ontit ovat noata poikkavat. Tiat ikkaavat koka g S > Hopa-atoin uuntakvantiointi Otto Strn ja Wathr Hrach tutkivat hopa-atoin agnttin ontin uuntakvantittuita 9 (nnn kuin ktronin pin yärrttiin) Kun agnttiknttä B atoit ouvat kokoojavyä aa viiva (a), jo pähoogninn knttä on päää uihku hajoaa kahtn oaan. M S g S E MB µ g B p B S Strnin ja Grachin ko Nutraaiin atoiin kohituu vain knttägraintita aihutuva voia: B F E ˆ p g S µ B k z Siirtyä (/ ) at iä a F / M ; M hopa-atoin aa t L / v; L agntin pituu, v atoin nopu Jo ktroniuihku johtaan pähoognin knttään ähköitn ja agnttitn voiin yhtivaikutu hävittää fktin. Huoaa, ttä atoin agnttinn ontti i hi kääntyä (ja ittoia fotonia) inä aikana jona atoi on agnttikntää

13 Kuaiikäärän ja pinin ua Koka pinin uunta on kvantittunut iivatain rfrniakin uhtn on uonnoita ajata, ttä yö L ja S vktorit voivat oa vain kaha kuaa toiiina nähn. Kuaiikäärin uavktoria voi ii oa vain kaki ri pituutta. L + S + L S z z,.. + ± / Kokonaikuaiikäärä totuttaa aat yhtäöt J j j +, J, ± j, ± j,... z Kuaiikäärän ja pinin ua Kuvan pruta J :n pituua voi oa vain kaki arvoa. Liäki: J < L + S J > L S Koka kuaiikäärä ja pin ovat vain oin yhn - tai vatakkaiuuntait. Jo ota, ttä j puoiuku tai kokonaiuku, hot j( j + ) < ( + ) + 3 / j( j + ) > ( + ) 3 / totuttaa ainoataan j + / ja j / uia vainnoia toinn hoita i totuu. Spin-rata vuorovaikutu Ektronia on yiti kaki agnttita onttia, jotka vuorovaikuttavat kknään kutn kaki agnttia. N pyrkivät tiaan joa agnttiontit ovat vatakkaiuuntait. Magnttin vuorovaikutu on ESL a S L a M M S L Vktoriuan pruta J L + S + L S L S j ( j ) ( ) ( ) a E SL j ( j ) ( ) ( ) E p p Voiaan ooittaa : a( r) ( c r r E Couobin ) pot. nrgia Jo ukoinn knttä, ktronin kokonaikuaiikäärä J on iikvakio. M ja M L kirtävät J:n uunnan ypäri ja niin uavktori on kkiäärin vatakkainn J:n uuntaan nähn. Lann g-tkijä + S J M av ( M J / J ) J / J ( J + S ) JJ / J J J S J j ( j + ) + ( + ) ( + ) M av gj ; g + + J j ( j + )

14 Anoaainn anin fkti Kokonainrgia EH + an L S M av B n a E n H + [ j ( j + ) ( + ) ( + ) ] + gb n Lan - tkijä S J g + J j ( j + ) + 3/ 4 + ( + ) + j j + Ruthrforin ironta Yhtnvto /6 z z Lyhin kohtautäiyy : D E Mv Ruthrforin irontavaikutuaa : σ Kin ( θ ) 4π (, ) Kokonaiirontavaikutuaa : σ σ θ φ Ω Makrokooppinn vaikutuaa : Σ ρσ ρ atoin k tiavuuykiköä Suihkun vaininn: ρσ x I I I z 4 θ in Mv ; Σ x Bohrin atoiai Saittujn ratojn ätt : Yhtnvto /6 ε n h ε Bohrin ä: π n h r a a 5,97 π n,,3,... Enrgiataot Rybrgin vakio 4 4 R hc ;,,3,.. 3 ε En n R 8ε h n n 8 h c Fotoiiopktri: Yhtnvto 3/6 Rhc Rhc n n n n hf E E Rhc Kuaiikäärän kvantittuinn Kuaiikäärän ˆ z - koponntin L in θ + inθ θ θ kvantittuinn in θ φ ˆ ˆ L L Y ( + ) Y z i φ iä,,,3,.. Lˆ Y Y Y on paoharoninn funktio z L, ±, ±,..., ± z

15 Yhtnvto 4/6 Kkiknttäiikkn kuaiikäärätiat ja niin gnraatiot. Sivukvanttiuku Syboi p f g h Dgnraatio, g P r R r r ytitä aktun täiyyn ykikköä kohn. n ktronin iintyitonnäköiyy Vktoriuooa M L; M L µ z iä Bohrin agntoni µ B L L z B Yhtnvto 5/6 Noraai anin fkti:enrgia agnttikntää EBL M L B L B Vaitaan B z - aki EBL L B LzB µ BB, iä. +,...,, Ektronin pin Kaki uuntaa, +, yhn väin / Ykinkrtaiin ahoiuu : ˆ 3 S χ ( + ) χ ; / χ 4 Sˆ χ χ ; ± / z Yhtnvto 6/6 Ektronin agnttin ontin ja pinin uh M g SS iä gyroagnttinn uh g,4. Kokonaikuaiikäärä J L + S J j j +, J z, ± j, ± j,... j ± / Spin-rata vuorovaikutu ESL am S M L as L L S j ( j ) ( ) ( ) a E SL j ( j + ) ( + ) ( + ) S