35 VALON INTERFERENSSI (Interference)

Transkriptio

1 13 35 VALON INTERFERENSSI (Interference) Edellisissä kappaleissa tutkimme valon heijastumista ja taittumista peileissä ja linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla. Approksimaatiossa aallonpituutta ei oteta huomioon ja valon eteneminen ymmärretään sädemallin avulla. Olemme aikaisemmin kuitenkin todenneet, että valo on aaltoliikettä. Tässä ja seuraavassa kappaleessa tutkimme millaisia ilmiöitä (interferenssi, diffraktio) valon aaltoluonteesta seuraa. Aaltoluonteesta johtuvat optiset ilmiöt kuuluvat ns. fysikaalisen optiikan (physical optics) aihepiiriin Interferenssi ja koherentit lähteet (Interference and Coherent Sources) Moniväriset heijastukset esimerkiksi öljyisestä veden pinnasta, saippuakuplasta, cd-levystä, perhosen siivistä ja värikkäiden lintujen sulista ovat seurausta valon interferenssistä. 14 piirretty aaltorintamat, jotka edustavat aaltojen vakiovaiheen pintoja. Aaltorintamat leviävät lähteestä ulospäin nopeudella λ f. Tavallisten valolähteiden valo ei ole monokromaattista (yksitaajuista). Melkein monokromaattista valoa on kuitenkin helppo tuottaa. On olemassa esimerkiksi suotimia (filttereitä) jotka läpäisevät valoa vain hyvin kapealla aallopituuskaistalla. Kaasupurkauslamppu (esimerkiksi elohopealamppu) emittoi valoa vain tietyillä, kyseiselle kaasulle karakteristisilla aallonpituuksilla. Esimerkiksi elohopealampun kirkkaanvihreän valon aallonpituus on 546,1 nm ja kaistanleveys on luokkaa ± nm. Tärkein monokromaattisen valon lähde on laser. Esimerkiksi HeNe-laser emittoi valoa aallonpituudella 63.8 nm ja kaista saadaan niinkin kapeaksi kuin ± nm. Konstruktiivinen ja destruktiivinen interferenssi Seuraavaksi tutkimme mitä tapahtuu, kun kahden identtisen monokromaattisen lähteen S 1 ja S aallot, jotka leviävät kaikkiin suuntiin, yhdistetään. Tilanne on esitetty kuvassa alla. Lähteiden tuottamilla aalloilla on sama amplitudi ja sama aallonpituus λ. Lisäksi lähteet ovat pysyvästi samassa vaiheessa. Interferenssi syntyy aina, kun kaksi (tai useampia) aaltoa esiintyy samanaikaisesti samassa tilassa. Aaltojen yhteisvaikutuksen määrää superpositioperiaate. Periaatteen mukaan resultanttipoikkeama saadaan osapoikkeamien summana. Valon tapauksessa poikkeamalla tarkoitetaan joko sähkö- tai magneettikentän sopivasti valittua komponenttia. Optiikassa monokromaattista valoaaltoa (yksivärinen valo, monochromatic light) edustaa siniaalto. Viereisessä kuvassa lähde S 1 lähettää monokromaattista aaltoa, jonka aallonpituus on λ ja taajuus f. Kuvaan on Määritelmä: Kaksi monokromaattista lähdettä, joilla on sama taajuus ja joiden vaihe-ero on ajan suhteen vakio, ovat keskenään koherentteja (coherent) lähteitä.

2 15 On huomattava, että lähteiden ei tarvitse olla samassa vaiheessa ollakseen koherentteja. Riittää, kun vaihe-ero säilyy vakiona. Koherenttien lähteiden emittoivat aallot ovat koherentteja aaltoja. Jos lähteiden emittoimat aallot ovat poikittaisia aaltoja (esimerkiksi valo), niin oletamme lisäksi, että lähteistä emittoituvilla aalloilla on sama polarisaatio (Miksi? Kotitehtävä). Tarkastellaan ensin kuvan (a) pistettä a, joka sijaitsee x-akselilla. Symmetrian perusteella on selvää, että etäisyydet lähteistä S 1 ja S pisteeseen a ovat yhtä pitkät. Siten lähteistä emittoituvat samavaiheiset aallot saapuvat pisteeseen a samassa vaiheessa ja summautuvat muodostaen kaksinkertaisen kokonaisamplitudin pisteen a kohdalle. Näin käy kaikissa x-akselin pisteissä. Etäisyys lähteestä S pisteeseen b (kuva b) on tarkalleen kaksi aallonpituutta pitempi kuin lähteen S 1 etäisyys b:stä. Molemmat aallot saapuvat pisteeseen b samassa vaiheessa ja myös tässä amplitudi pisteessä b on S 1 :n ja S :en (pisteeseen b) aiheuttamien amplitudin summa. Yleistys: Kun aallot kahdesta (tai useammasta) lähteestä saapuvat tarkastelupisteeseen samassa vaiheessa, niin resultanttiamplitudi on osa-amplitudien summa. Osa-aallot siis vahvistavat toisiaan ja kysymyksessä on ns. konstruktiivinen interferenssi. Olkoot r 1 ja r lähteiden S 1 ja S etäisyydet tarkastelupisteeseen P. Jotta pisteessä P havaittaisiin konstruktiivinen interferenssi, niin on oltava r r1 = mλ, m = 0, ± 1, ±, ± 3, (35.1) Edellisessä kuvassa pisteet a ja b toteuttavat ehdon (35.1) arvoilla m = 0 ja m =+. 16 Kuvan pisteessä c tapahtuu jotakin muuta. Säteiden matkaero on nyt r r 1 =,5λ. Kahden lähteen aallot ovat puoli aaltoa eri vaiheessa, ts. ne ovat vastakkaisissa vaiheissa. Toisen aallon harja saapuu pisteeseen c samanaikaisesti kuin toisen aallon pohja. Resultanttiamplitudi on osa-amplitudien erotus ja jos osa-amplitudit ovat saman suuruisia, ne kumoavat toisensa täysin. Tätä kumoutumista (täydellistä tai osittaista) sanotaan destruktiiviseksi interferenssiksi. Ehto on 1 r r1 = m+ λ, m = 0, ± 1, ±, ± 3, (35.). Matkaero edellisessä kuvassa (c) toteuttaa ehdon (35.) kokonaislukuarvolla m = 3. Viereisessä kuvassa pisteet, jotka toteuttavat konstruktiivisen interferenssin ehdot, on yhdistetty käyriksi. Kullakin käyrällä erotus r r1 on aallonpituuden kokonainen monikerta. Esimerkki: Radioaseman taajuus on 1500 khz ja sen lähetin koostuu kahdesta, toisistaan 400 m:n päässä olevasta identtisestä antennista, jotka lähettävät aaltoja samassa vaiheessa. Mihin suuntiin lähettimen intensiteetti keskittyy kaukana asemasta? Edellisissä tarkasteluissa on erittäin tärkeää, että lähteet S 1 ja S ovat tarkasti koherentteja (samassa vaiheessa). Esimerkiksi radioaalloilla tämä ehto on helposti toteutettavissa (esimerkki). Optisen alueen valolla ehto on kuitenkin hyvin vaikeasti toteutettavissa (lähes mahdoton), jos lähteet S 1 ja S ovat täysin toisistaan riippumattomia. Tämä johtuu siitä, että tavallisen valolähteen valon

3 17 vaihe vaihtelee satunnaisesti ja hyvin nopeasti (aika-skaala on luokkaa 10-8 s). Käytännössä ongelma ratkaistaan ottamalla valo alunperin vain yhdestä lähteestä ja jakamalla se (jollakin keinolla) kahdeksi ns. sekundääriseksi lähteeksi. Sekundääristenkin lähteiden vaihe vaihtelee nopeasti, mutta nyt ne vaihtelevat samalla tavalla, koska valo alunperin on lähtöisin yhdestä lähteestä. Sekundääristen lähteiden vaihe-ero säilyy vakiona ja lähteet ovat siten koherentteja ja sopivia käytettäväksi interferenssikokeessa. 35. Kahden valolähteen interferenssi (Two-Source Interference of Light) Ensimmäisen interferenssikokeen, joka kvantitatiivisesti osoitti valon aaltoluonteen, teki englantilainen tiedemies Thomas Young 1800-luvun alussa. Tämä ns. Youngin kahden raon interferenssikoe on siis historiallisesti hyvin tärkeä. Lisäksi koe on yksinkertaisuudessaan malliesimerkki interferenssikokeesta. Youngin koejärjestely on esitetty viereisessä kuvassa. Young itse käytti kokeessa neulalla tehtyjä pieniä reikiä, mutta yhtä hyvin voidaan käyttää kapeita rakoja. Vasemmalta rakoon S 0 saapuu monokromaattista valoa. Rako toimii sylinterimäisten aaltojen lähteenä ja valaisee raot 18 S 1 ja S yhtä voimakkaasti. Siis S 1 ja S ovat yhtä kaukana raosta S 0. Ne ovat myös keskenään yhtä leveitä. Raot S 1 ja S ovat kokeen varsinaiset (sekundääriset) lähteet. Molemmat saavat valonsa yhdestä ja samasta lähteestä (raosta S 0 ) ja näin ne ovat keskenään koherentteja. Jotta interferenssiä voitaisiin tutkia, tarvitaan varjostin (screen), johon lähteistä S 1 ja S tulevat aallot osuvat. Varjostimella konstruktiivisen interferenssin kohdat näkyvät kirkkaina ja destruktiivisen interferenssin kohdat vähemmän kirkkaina (tummina) alueina. Kuvassa (b) varjostimen etäisyys lähdetasosta on R ja lähteiden etäisyys toisistaan d. Oletetaan nyt, että R d, jolloin varjostimen pisteeseen P tulevat säteet lähteistä S 1 ja S ovat lähes paralleeleja, kuva (c). Tällöin säteiden matkaeroksi lasketaan r r1 = dsinθ, (35.3) missä θ on säteiden ja systeemin symmetria-akselin (ks. kuva) muodostama kulma. Tuloksen (35.1) mukaan konstruktiivinen interferenssi saadaan, kun dsinθ = mλ, m = 0, ± 1, ±, ± 3, (35.4) Varjostimella nähdään siis kirkkaat alueet (max) edellisen kaavan mukaisissa suunnissa θ. Tuloksen (35.) mukaan destruktiivinen interferenssi tapahtuu, kun 1 dsinθ = m+ λ, m = 0, ± 1, ±, ± 3, (35.5) Varjostimen tummat alueet (min) nähdään siis tämän kaavan suunnissa θ.

4 19 Kuvio varjostimella muodostuu vuorottelevista kirkkaista ja tummista interferenssijuovista (interference fringes). Kuvion keskellä on kirkas juova vastaten arvoa m = 0. Tässä kohdassa etäisyydet lähteisiin ovat yhtä pitkät. Lasketaan seuraavaksi kirkkaiden juovien etäisyydet (y-arvot sivun 17 kuvassa b) kuvion keskeltä. Olkoon y m m:nnen kirkkaan juovan etäisyys. Kuvasta kirjoitamme ym = Rtanθm. Kulmat ovat pieniä, joten tan sin, ja saamme ym = Rsinθm. Kun tämä yhdistetään (35.4):n kanssa tulee (pienille kulmille) mλ y = R. (35.6) d m Tätä tulosta voidaan käyttää valon aallonpituuden määrittämiseen, kun mitataan R, d, m ja y m. Youngin koe oli aikoinaan ensimmäinen suora menetelmä mitata valon aallonpituus. Esimerkki: Kahden raon interferenssikokeessa rakojen välimatka on 0,0 mm ja varjostin on 1,0 m:n etäisyydellä. Kolmas kirkas juova (keskimmäistä ei lasketa) nähdään etäisyydellä 7,5 mm keskijuovasta. Laske valon aallonpituus. (Huom! Sivun 16 esimerkki on myös esimerkki kahden lähteen interferenssikuvion muodostumisesta) Interferenssikuvion intensiteetti Edellinen tarkastelu antoi keinot laskea kirkkaiden ja tummien juovien paikat interferenssikuviossa. Nyt selvitämme miten intensiteetti voidaan laskea missä tahansa kuvion pisteessä. Tämä tehdään ensin yhdistämällä kahden lähteen siniaallot pisteessä P, laskemalla summa-aallon amplitudi ja kirjoittamalla sitten intensiteetti tämän amplitudin neliönä. Oletetaan, että lähteistä S 1 ja S tulevilla siniaalloilla (pisteessä P) on sama amplitudi E ja sama polarisaatio, ts. aaltojen E-vektorit osoittavat samaan (tai vastakkaiseen) suuntaan. Lähteet ovat siis identtiset ja jätetään huomiotta hyvin pieni amplitudiero, joka aalloille syntyy pienen matkaeron takia niiden edetessä lähteistä pisteeseen P. Pisteeseen P saapuvilla aalloilla on vaihe-ero φ, joka syntyy niiden matkaerosta r r1. Siihen miten vaihe-ero φ riippuu matkaerosta palaamme myöhemmin. Aaltojen sähkökentät avaruuteen kiinnitetyssä pisteessä P kirjoitetaan muodossa E1( t) = Ecos( ω t+ φ) E () t = E cos( ω t ). Kokonaisaalloksi Etot () t pisteessä P tulee Etot () t = E1() t + E() t = E[cos( ω t + φ) + cos( ω t)]. Sovelletaan trigonometristä identiteettiä α + β α β cosα + cos β = cos cos, joka johtaa tulokseen φ φ φ Etot ( t) = Ecos cos ωt+ = EP cos ωt+,

5 131 missä summa-aallon amplitudia on merkitty EP : llä. Summa-aallon amplitudiksi pisteessä P kirjoitamme siis φ EP = Ecos. (35.7) Jos esimerkiksi kaksi aaltoa ovat samassa vaiheessa, niin vaihe-ero φ = 0, josta seuraa cos( φ / ) = 1 ja EP = E. Aallot siis vahvistavat toisiaan. Intensiteetti pisteessä P voidaan nyt laskea yhtälöstä (3.9) sivulta 6, missä E max korvataan EP : llä. Saadaan 1 I = Sav = ε0ce P. (35.8) Oleellista tässä tuloksessa on se, että intensiteetti on verrannollinen sähkökentän (amplitudin) neliöön E P. Kun tulos (35.7) sijoitetaan tähän, saadaan φ I = ε 0cE cos. (35.9) Maksimi-intensiteetti I 0 saavutetaan kohdissa, joissa vaihe-ero φ on nolla, ts. I0 = ε 0cE. Tässä kannattaa huomata, että maksimi-intensiteetti on nelinkertainen (siis ei kaksinkertainen) verrattuna yhden lähteen intensiteettiin 1 ε 0cE. Kun käytetään edellä esitettyä maksimi-intensiteettiä, tulos (35.9) saa hyvin yksinkertaisen muodon I I cos φ = 0. (35.10) Jos tuloksen (35.10) mukaisesta intensiteetistä otetaan keskiarvo yli kaikkien mahdollisten vaihe-erojen, tulos on I 0 /, koska cos :n keskiarvo on 1/. Tämä on täsmälleen osa-aaltojen intensiteettien summa, kuten on odotettavissakin. Kokonaisenergiahan ei voi muuttua interferenssin seurauksena. Energia kylläkin jakautuu 13 uudelleen niin, että osassa varjostinta intensiteetti on nelinkertainen osaintensiteettien summaan verrattuna, mutta osassa taas se on nolla. Keskiarvo tasoittaa tilanteen. Tulosta (35.10) on helppo käyttää, kunhan vaihe-ero φ osataan laskea. Säteiden matkaeron r r 1 laskeminen on helppoa (ks. esimerkiksi kappale 35.), joten tarvitsemme "kaavan", jolla matkaero muutetaan vaihe-eroksi. Tiedetään, että yhden aallonpituuden matkaero vastaa yhden syklin vaihe-eroa, eli vaihe-eroa φ = π (rad) = 360. Kun matkaero on λ /, niin vaihe-ero on φ = π (rad) = 180. On siis selvää, että vaihe-eron φ suhde π : hin on sama kuin matkaeron suhde aallonpituuteen, ts. φ r r1 =. π λ Jos siis matkaero tunnetaan, vaihe-ero saadaan kaavasta π φ = ( r r 1 ) = k( r r 1 ), (35.11) λ missä k on aaltoluku. Jos materiaali lähteen ja pisteen P välissä ei ole tyhjiö (tai ilma), niin aallonpituus ja aaltoluku ovat λ0 λ = ja k = nk0, ( 35.1) n missä alaindeksi nolla viittaa tyhjiöarvoihin ja n on taitekerroin. Youngin kaksoisrakokokeessa piste P on kaukana suhteessa lähteiden etäisyyteen d ja matkaeroksi kirjoitettiin r r1 = dsinθ. Kun tämä sijoitetaan tulokseen (35.11), vaihe-eroksi saadaan

6 133 π d φ = kr ( r1) = kdsinθ = sinθ. (35.13) λ Edelleen sijoittamalla tämä intensiteettiin (35.10) tulee 1 π d I = I0cos kdsinθ = I0cos sinθ λ. (35.14) Maksimi-intensiteettien suunnat ovat siellä missä kosini saa arvot ± 1, eli π d sinθ = mπ, m = 0, ± 1, ±, ± 3, λ siis dsinθ = mλ. Maksimeille saatiin sama tulos kuin (35.4), niinkuin pitääkin. Etäisyydellä R olevalle varjostimelle ( R d) muodostuvalle intensiteettikuviolle, kun y R, voidaan kirjoittaa sin θ y/ R ja intensiteetti etäisyydellä y keskikohdasta saa muodon π = λr I I cos yd 0 Intensiteetin vaihtelu on esitetty seuraavassa kuvassa. (35.15) 134 Esimerkki: Viereisen kuvan koherentit radiolähettimet (vrt. esimerkki sivulla 16) siirretään 10 m:n päähän toisistaan. Lähteiden taajuus on nyt 60 MHz. Intensiteetti 700 m:n etäisyydellä vaaka-akselilla (x-akselilla, vastaa kulmaa θ = 0) on I 0 = 0,00 W/m. (a) Laske intensiteetti suunnassa θ = 4,0. (b) Missä suunnassa, lähellä θ 0, intensiteetti on I 0 /? (c) Missä suunnissa intensiteetti on nolla? 35.4 Interferenssi ohuessa kalvossa (Interference in Thin Films) Värit saippuakuplassa tai öljyisen veden pinnalla ovat seurausta interferenssistä ohuessa kalvossa. Valoaallot heijastuvat kalvon vastakkaisista pinnoista ja yhdistyessään interferoivat konstruktiivisesti tai destruktiivisesti riippuen kalvon paksuudesta ja valon aallonpituudesta. Tilannetta tarkastellaan viereisessä kuvassa. Kuvassa osa kalvoon tulevasta valosta heijastuu yläpinnasta ja kulkeutuu verkkokalvolle pisteeseen P reittiä abcp. Osa puolestaan taittuu yläpinnassa, mutta osittain heijastuu takaisin alapinnasta. Tämän säteen reitti pisteeseen P on abdefp. Pisteessä P havaittava interferenssin tyyppi riippuu säteiden matkaerosta (vaihe-erosta).

7 135 Tässä kannattaa huomata, että myös nyt valo tulee vain yhdestä lähteestä ja se jakautuu kahteen osaan kalvon yläpinnassa. Myöhemmin yhdistyvät säteet ovat siis keskenään koherentteja ja voivat interferoida. Viereisessä kuvassa on esitetty lähes suoraan ylhäältä tulevan säteen kulku ohuessa kiilamaisessa ilmakalvossa, joka muodostuu kahden lasilevyn väliin. Valo tietysti heijastuu myös päällimmäisen levyn yläpinnasta ja alimmaisen levyn alapinnasta, mutta tarkastelun yksinkertaistamiseksi emme ota näitä säteitä huomioon. Silmään tulevien säteiden matkaero on (hyvin lähelle) suoraan t, missä t on ilmakalvon paksuus tarkastelukohdassa. Niissä kohdissa, joissa t on aallonpituuden monikerta (mλ ), odotamme näkevämme konstruktiivisen interferenssin eli kirkkaan juovan. Kohdissa, joissa t = ( m+ 1/ ) λ odotamme destruktiivista interferenssiä eli tummaa juovaa. Ylhäältä katsottaessa juovia todellakin näkyy, mutta odotetun tumman juovan kohdalla onkin kirkas juova ja päinvastoin. Mistä on kysymys? Miksi edellisten kappaleiden teoriat näyttävät toimivan väärin päin? Vihjeen antaa lasilevyjen kosketuskohta ( x = 0). Siinä t = 0 ja pitäisi näkyä kirkas juova. Juova on kuitenkin tumma. Näin voi olla vain, jos jompi kumpi heijastuvista säteistä kokee yllättävän π : n (siis puolen aallonpituuden) vaihesiirron jossakin kohdassa edetessään. Tällaisen vaihesiirron ennustaa myös Maxwellin yhtälöt. Asian teoreettinen johto ei kuulu tämän kurssin alueeseen, mutta tässä tulos: 136 Olkoon materiaalissa n a etenevän valoaallon sähkökentän amplitudi E i. Aalto osuu kahden aineen rajapintaan ( n a n b ) kohtisuorasti, jolloin osa siitä heijastuu takaisin materiaaliin n a. Heijastuneen valon amplitudi E r on na nb Er = Ei. (35.16) na + nb Tätä tulosta tulkitaan seuraavan kuvan avulla: Kuva (a): na > nb, ts. valo heijastuu optisesti harvemmasta aineesta. Tulos (35.16) kertoo, että E r on saman merkkinen kuin E i, ts. aallon vaihe ei muutu heijastuksessa. Kuva (b): n a = n b ja tuloksen (35.16) mukaan E r = 0. Aalto ei siis näe rajapintaa. Kuva (c): n a < n b, ts. valo heijastuu optisesti tiheämmästä aineesta. Nyt tulos (35.16) kertoo, että heijastuneen aallon amplitudi on eri merkkinen tulevaan nähden. On siis tapahtunut puolen aallon vaihesiirto. Siis: Kun valo heijastuu optisesti tiheämmästä väliaineesta, niin se kokee π : n vaihesiirron.

8 137 Matemaattisesti edellinen tulos, kalvojen tapauksessa, voidaan esittää seuraavasti: Oletetaan, että valo, jonka aallonpituus (kalvossa) on λ, tulee kohtisuorasti kalvon pintaan. Kalvon paksuus olkoon t. Jos kumpikaan heijastuneista säteistä ei koe π : n vaihesiirtoa (tai molemmat kokevat), niin konstruktiivinen interferenssi heijastuneessa valossa havaitaan, kun t = mλ, m = 0,1,, (35.17) Jos vain toinen säteistä kokee vaihesiirron, niin (35.17) päteekin destruktiiviselle interferenssille. Samalla tavoin, jos kumpikaan heijastuneista säteistä ei koe π : n vaihesiirtoa (tai molemmat kokevat), niin destruktiivinen interferenssi heijastuneessa valossa havaitaan, kun t = ( m+ 1/) λ, m = 0,1,, (35.18) Jos vain toinen säteistä kokee vaihesiirron, niin (35.18) päteekin konstruktiiviselle interferenssille. Esimerkki: Kuinka suuri osa kohtisuorasti lasilevyn ( n = 1,5) pintaan saapuvasta valosta heijastuu? (Vihje: Intensiteetti on verrannollinen sähkökentän amplitudin neliöön) Esimerkki: Kaksi 10 cm:n pituista mikroskoopin preparaattilevyä on asetettu päällekkäin siten, että levyt toisessa päässä koskettavat toisiaan ja toisessa päässä niiden välissä on 0,00 mm:n paksuinen paperin pala. Levyjä valaistaan suoraan ylhäältäpäin monokromaattisella valolla, jonka aallonpituus ilmassa on 500 nm. Mikä on heijastuneessa valossa havaittavien interferenssijuovien välimatka? Onko levyjen kontaktikohdassa oleva juova tumma vai kirkas? Miten tulokset muuttuvat, kun lasilevyjen välinen tila täytetään vedellä? Oletetaan, että lasin taitekerroin on 1,5 ja veden 1,33. Newtonin renkaat 138 Viereisessä kuvassa linssi on asetettu lasilevylle kupera puoli alaspäin. Linssin ja lasilevyn väliin jää ohut ilmakalvo, jonka paksuus t kasvaa siirryttäessä linssin keskeltä ulommaksi. Kun systeemiä valaistaan ylhäältä monokromaattisella valolla havaitaan heijastuneessa valossa rengaskuvio. Tätä kuviota tutki ensimmäisenä Newton ja renkaita sanotaan Newtonin renkaiksi (Newton s rings). Kannattaa huomata, että linssin ja lasilevyn kosketuskohdassa nähdään tumma täplä, joka on seurausta toisen säteen vaihesiirrosta. Newtonin renkaita voidaan käyttää optisten pintojen laaduntarkkailuun. Viereisessä kuvassa kaukoputken objektiivilinssi on testattavana. Alla oleva lasilevy on erityisen huolellisesti hiottu täsmälleen tasomaiseksi. Linssin pinnan muodon säännöllisyys nähdään Newtonin renkaiden säännöllisyytenä. Renkaat muodostavat korkeuskäyrästön, missä siirtyminen käyrästä toiseen vastaa paksuuden t muuttumista puolella aallonpituudella (selvitä miksi). Newtonin renkailla voidaan testata myös peilipintojen muotoja. Hubblen pääpeilin tarkkuusvaatimuksena oli pinnan oikea muoto 1/50 aallonpituuden tarkkuudella. Valitettavasti itse muoto oli määritelty väärin. Kysymyksessä oli siis yksi optisen historian tarkimmista virheistä.

9 139 Heijastamattomat ja heijastavat pinnoitteet Linssien heijastamattomat pinnoitteet perustuvat interferenssiin ohuessa kalvossa. Periaate on esitetty viereisessä kuvassa. Linssin (Glass) pintaan kiinnitetään ohut kerros kovaa läpinäkyvää materiaalia, jonka taitekerroin on pienempi kuin linssin taitekerroin. Vaihesiirto tapahtuu molemmissa heijastuksissa, joten destruktiivinen interferenssi heijastuneessa valossa syntyy, kun kerroksen paksuudeksi valitaan t = λ / Michelsonin interferometri (The Michelson Interferometer) Michelsonin interferometri, jonka kehitti amerikkalainen Albert Michelson vuonna 1881, on vaikuttanut hyvin paljon modernin fysiikan kehitykseen. Michelson (ja Morley) osoittivat sen avulla, että eetteriä ei voi olla olemassa ja vaikuttivat siten suhteellisuusteorian syntyyn. Instrumenttia käytetään nykyisin esimerkiksi tarkkoihin aallonpituusmäärityksiin ja lyhyiden välimatkojen mittaamiseen. Esimerkkinä mainittakoon hermoaksonin paksuuden seuranta hermoimpulssin edetessä siinä. Pinnoite on tietenkin täysin heijastamaton vain yhdelle aallonpituudelle ( λ = 4t ). Tavallisesti täksi aallonpituudeksi valitaan 550 nm keskeltä näkyvää aluetta. Näkyvän alueen reuna-aallonpituudet (violetti ja punainen) heijastuvat jonkin verran ja heijastamattomaksi suunniteltu pinta näyttää usein hieman purppuramaiselta. Paljas lasipinta heijastaa valosta noin 4% (esimerkki edellä). λ /4- pinnoitteen avulla heijastuvuus voidaan vähentää alle yhteen prosenttiin. Jos λ /4-pinnoite valmistetaan materiaalista, jonka taitekerroin on suurempi kuin substraatin (lasin), niin pinnasta tulee hyvin heijastava. Käyttämällä useita vastaavia kerroksia heijastuskerroin saadaan hyvin lähelle sataa prosenttia. Puhutaan interferenssi- tai monikerrospeileistä. Niitä käytetään esimerkiksi lasereissa, joissa hyvä heijastuskerroin tarvitaan vain yhdelle aallonpituudelle. Esimerkki: Paljon käytetty pinnoitemateriaali on magnesium fluoridi (MgF ), jonka taitekerroin on 1,38. Laske lasilevylle ( n = 1,5) muodostetun heijastamattoman kerroksen paksuus aallonpituudelle (ilmassa) 550 nm. Michelsonin interferometrin peruskomponentit on esitetty viereisessä kuvassa. Valon säde monokromaattisesta valolähteestä A ohjataan ensin säteenjakajaan C (beamsplitter). Säteenjakaja on ohut lasilevy, jonka toinen pinta on päällystetty ohuella hopeakerroksella. Osa valosta (1) läpäisee säteenjakajan ja kompensaatiolevyn D ja heijastuu takaisin peilistä M 1. Palatessaan se läpäisee D:n uudelleen ja heijastuu sitten säteenjakajan hopeapinnasta kohti ha-

10 141 vaitsijaa. Toinen osa () heijastuu säteenjakajan pisteestä P kohti peiliä M. Peilistä palatessaan se läpäisee säteenjakajan ja etenee kohti havaitsijaa yhdessä säteen (1) kanssa. Kompensaatiolevyn ansiosta molemmat säteet kulkevat yhtä pitkät matkat lasimateriaalissa. Kompensaatiolevy on identtinen säteenjakajan kanssa, vain hopeakerros puuttuu. Peili M 1 on kiinteä mutta peiliä M voidaan siirtää lähemmäksi tai kauemmaksi säteenjakajasta hyvin tarkasti esimerkiksi mikrometriruuvin avulla. Jos välimatkat L 1 ja L ovat täsmälleen yhtä pitkät ja peilit M 1 ja M ovat tarkalleen kohtisuorassa toisiaan vastaan, niin säteenjakajan muodostama kuva peilistä M 1 (havaitsijan mielestä) on täsmälleen peilin M kohdalla. Jos nyt L 1 ja L eivät olekaan yhtä pitkiä, niin M 1 :n kuva ja peili M ovat etäisyydellä L L 1 toisistaan. Interferenssin kannalta tilanne vastaa ohutta ilmakalvoa, jonka paksuus on t = L L1. Interferenssimaksimit saadaan, kun ehto L L1 = mλ toteutuu. Jos toinen peili on hyvin vähän vinossa, tilanne vastaa kiilamaista ilmarakoa (sivu 135) ja havaitsija näkee maksimit interferenssijuovina. 14 Esimerkki: Michelsonin interferometrissä käytetään aallonpituutta 605,78 nm. Interferenssikuviota seurataan hiusristikon avulla. Kuinka monta interferenssijuovaa ohittaa ristikon, kun toista peiliä siirretään 1 cm. Michelsonin interferometriä voidaan käyttää myös ohuiden kalvojen paksuuden määrittämiseen esimerkiksi seuraavan esimerkin mukaisesti. Esimerkki: Michelsonin interferometrin molempia peilejä pidetään paikoillaan, mutta toisen säteen tielle asetetaan ohut ylimääräinen kalvo, jonka taitekerroin on 1,51. Kalvoa asetettaessa havaitaan, että hiusristikon ohi vaeltaa 10,5 interferenssijuovaa. Laske kalvon paksuus. Laitetta käytetään aallonpituudella 487 nm. Lisäkommentti: Kuvassa alla toisen säteen tielle on asetettu kynttilän liekki. Lämpö muuttaa ilman taitekerrointa jolloin interferenssijuovat vääristyvät muuttuvan optisen matkan seurauksena. Siis: Jos peiliä M siirretään eteen tai taaksepäin matka λ /, niin säteiden (1) ja () välinen matkaero muuttuu määrällä λ ja havaitsija näkee interferenssijuovien siirtyvän juovien välimatkan verran jompaan kumpaan suuntaan. Yleisemmin: Jos juovakuviota katsotaan hiusristikolla varustetun teleskoopin läpi ja havaitaan m : n juovan kulkevan ristikon ohi, niin toinen peili on liikkunut matkan y, jolle pätee y= m λ. (35.19)