Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):

Transkriptio

1 Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta ja antaa valmiuksia sitä hyödyntävien mittalaitteiden ymmärtämiseen. Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan eli geometrisen optiikan keinoin. Mallisysteemeinä käytetään yksinkertaisia linssejä. Lisäksi työssä perehdytään interferenssi-ilmiöön laservalon avulla. Lasereita käytetään esimerkiksi tiedonsiirrossa, analysoinnissa ja työstämisessä. 2. Teoriaa linsseistä Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio): 1 1 1, (1) a b f jossa a = linssin etäisyys valaistusta esineestä, b = syntyneen kuvan etäisyys linssistä ja f = linssin polttoväli. Huom: [ a ] = [b ] = [f ] = m. Taittokyky on linssin polttovälin f käänteisarvo, kun polttoväli on ilmaistu metreinä. Merkitään taittokykyä T:llä. Siten 1 T (2) f Taittokyvyn yksikkö on dioptria, D = 1/m, jolla esimerkiksi silmälasien vahvuudet ilmoitetaan. 3. Työn suoritus 3.1. Kuperan linssin polttoväli Kuperan linssin polttoväli määrätään sijoittamalla kupera linssi tiettyyn kohtaan optisella penkillä ja liikuttamalla varjostinta, kunnes kuva on terävä. Etäisyydet a ja b havaitaan optisen penkin mitta-asteikolta ja polttoväli lasketaan kuvausyhtälön avulla. Huom! Havaintopöytäkirjaan kirjataan esineen, linssin ja kuvan sijainnit, ei valmiiksi laskettuja a- ja b-arvoja. Kuperan linssin tapauksessa syntyy siis todellinen kuva. Kuperan linssin tapauksessa tehdään 8 havaintoparia a, b. Se tapahtuu käytännössä parhaiten siten, että siirretään tutkittavaa linssiä hieman suuntaan tai toiseen ja tarkennetaan kuva uudelleen.

2 Fysiikan laboratorio Työohje 2 / 5 Lisäksi tutkitaan toisen linssin vaikutusta kuvan paikkaan ja kokoon sijoittamalla kuperan linssin ja varjostimen väliin vuorotellen kupera ja kovera linssi. Kuva 1. Kuvan syntyminen kuperan linssin tapauksessa Laservalon aallonpituus Käyttäen hilaa, jonka hilavakio on annettu työpaikalla, havaitaan mahdollisimman monen ensimmäisen kertaluvun (n = 1, 2, 3, ) maksimien paikat. Kertaluku ilmoittaa järjestysluvun maksimeille, joissa siis interferoivat aallot vahvistavat toisiaan. Mittaukset suoritetaan yhdellä etäisyyden L arvolla. Tarkista lasersäteen kohtisuoruus peilin avulla (lasersäde kohtisuoraan hilaa ja mitta-asteikkoa vastaan). Koejärjestely on esitetty kuvassa 4, jossa näkyvät myös mitattavat suureet. Valon aallonpituudelle ratkaistaan lauseke yhtälöstä (4) yhtälön (5) avulla. 4. Raportointi Kuperalle linssille lasketaan havaintojen perusteella polttoväli ja taittokyky. Kuperalle linssille laaditaan graafinen esitys b/a b:n funktiona. Laservalolle lasketaan aallonpituus yhtälöiden (4) ja (5) avulla. 5. Teoriaa LASER-osaan Laser on lyhennys sanoista Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, mikä tarkoittaa valon vahvistamista emissiota tehostamalla. Laserin lähettämä kirkas valo on monokromaattista ja koherenttia. Monokromaattisuus merkitsee, että säteilyllä on yksi vakiona pysyvä aallonpituus (valo on yksiväristä). Koherentissa säteilyssä valoaallot ovat aina samassa vaiheessa ja vahvistavat toisiaan (interferenssi-ilmiö). Tämä mahdollistaa valon keskittämisen kapeaksi kimpuksi ja näin energian kohdistamisen hyvin pienelle alueelle.

3 Fysiikan laboratorio Työohje 3 / 5 Kun atomi tai molekyyli saa energialisäyksen, sen sanotaan virittyvän. Atomi voi absorboida energiaa vain sellaisen määrän, joka siirtää sen tiettyyn energiatilaan, viritystilaan. Mikäli atomi absorboi energiaa niin paljon, että elektroni siirtyy ytimen vetovoimakentän ulkopuolelle, se ionisoituu. Virittynyt atomi voi purkaa ylimääräisen energiansa sähkömagneettisen säteilyn fotoneina, joilla on tietty taajuus. Kuva 2 esittää atomissa tapahtuvaa energiatilojen E1 ja E2 (E2 E1) välistä fotonien emissiota (A) ja absorptiota (B). Fotonin energia on muotoa E2 E1 hc/, (3) missä h on Planckin vakio, c valon nopeus ja ko. säteilyn aallonpituus. Virittymisen syitä on useita. Korkea lämpötila, valokaaren tai kaasupurkausputken sähkökenttä, säteilyn absorptio, kemiallinen reaktio jne. voivat aiheuttaa virittymisen. Aika, jonka atomi on viritetyssä tilassa, on hyvin lyhyt, tyypillisimmillään kertalukua ns tai ps. Kuva 2. (A) fotonin emissio (B) fotonin absorptio Viritystilan purkaminen voi tapahtua usealla eri mekanismilla: a) Viritystila purkautuu suoraan perustilaan. Emittoituvien fotonien suunta, polarisaatio ja lähtöhetki ovat kaikki satunnaisia (spontaani emissio). b) Viritystila purkautuu perustilaan vaiheittain tiettyjen valintasääntöjen kontrolloimana. c) Viritysenergia siirtyy suoraan kiinteän aineen atomeille kasvattaen niiden värähdysliikkeen energiaa ja nostaen näin aineen lämpötilaa. d) Viritetyssä tilassa oleva molekyyli stimuloidaan luovuttamaan säteilykvanttinsa. Tämä tapahtuu sopivan taajuuden omaavan fotonin avulla (stimuloitu emissio). Lasersäteily perustuu stimuloituun emissioon. Sekä stimuloiva että stimuloitava fotoni omaavat saman taajuuden ja saman vaiheen. Tuloksena on tästä syystä monokromaattinen ja koherentti säteily. Stimuloidun emission toteutumiselle on eräitä lisäehtoja, ns. laserehtoja.

4 Fysiikan laboratorio Työohje 4 / 5 He-Ne-kaasulaser: Tunnetuin kaasulaser muodostuu heliumin ja neonin seoksesta, joka on suljettu purkausputkeen osapaineiden suhteessa 7:1 ja kokonaispaineen ollessa n. 1 mbar. Putki pidetään toiminnassa elektrodeihin johdetulla korkealla tasajännitteellä ja purkaus saadaan alkamaan 5-6 kv jännitepulssilla. Törmätessään Heatomeihin elektronit luovuttavat näille energiakvantteja. Kun virittyneet He-atomit törmäävät Ne-atomeihin, siirtyy He:n viritysenergia Ne-atomeille. Tämän jälkeen Ne-atomit siirtyvät alemmalle energiatasolle emittoiden valoa aallonpituuksilla 632,8 nm, 1152,3 nm ja 1117,7 nm. Työssä käytetty diodi-laser antaa ulos vain 635 nm punaista valoa. Nimityksistä Interferenssillä ja diffraktiolla ei ole merkittävää fysikaalista eroa. Kun useampia kuin yksi aalto esiintyy samassa tilassa, havaitaan niiden summa-aalto eli superpositio, ei yksittäisiä aaltoja. Juuri tästä aaltojen summautumisesta on interferenssissä ja diffraktiossa kyse. Niiden eroa ei ole täsmällisesti määritelty. Useimmiten on kuitenkin tapana puhua interferenssistä, kun summautuvia aaltoja on muutama, ja diffraktiosta, kun niitä on hyvin suuri määrä. Kun rakoja on enemmän kuin yksi, kuten hilassa, nähdään kumpikin ilmiö samanaikaisesti. Säteilytysvoimakkuuden jakaumassa maksimien kirkkaus vaihtelee aaltomaisesti. Tämä vaihtelu aiheutuu valon diffraktiosta yhdessä raossa. Valon taipuminen hilassa. Valo-opillinen hila on lasilevy, johon on naarmutettu tasavälein yhdensuuntaisia viivoja. Naarmujen valoa läpäisevät välit ovat hilan rakoja. Valoaaltojen edetessä rakojen kautta kukin rako toimii itsenäisenä aaltoliikekeskuksena (Huygensin periaate), joka lähettää oman aaltonsa kaikkiin suuntiin. Hilan takana aallot vahvistavat toisiaan eräissä suunnissa ja kumoavat toisensa toisissa suunnissa interferenssiilmiön mukaisesti. Aallot vahvistavat toisiaan suunnissa, joissa yhtälö d sin k (4) toteutuu. d on hilavakio, eli hilan rakojen välimatka, valon aallonpituus, k interferenssin kertaluku (0, 1, 2,...) ja θ taipumiskulma eli suunnanmuutos. Kun laserin valon annetaan kulkea hilan läpi, takana olevalle varjostimelle syntyy joukko valomaksimeita. Ne ovat hilassa tapahtuvan interferenssin eri kertalukujen maksimeita. Kuva on jokseenkin seuraavan näköinen: Kuva 3. Hilan aiheuttama interferenssikuvio

5 Fysiikan laboratorio Työohje 5 / 5 Kuva 4. Havainnollistava kuva koejärjestelystä Kuvasta 4 saadaan geometrisesti määritettyä x sin (5) 2 2 L x Kuvassa 4 on myös esitetty, miten mittaus kannattaa suorittaa. Mitataan siis saman kertaluvun maksimeiden välimatka (xo-xv), josta ko. kertaluvun maksimin etäisyys keskusmaksimista (kertaluku 0) lasketaan. 6. Kirjallisuus Inkinen, P., Manninen, R. ja Tuohi, J.: Momentti 2, insinöörifysiikka. Otava. s ja