Sopimusteoria: Salanie luku 3.2

Transkriptio

1 Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat voitot Oletetaan luvun 2.2 malli. Päämiehen voitto on yleisesti tuotto vähennettynä kustannuksilla, eli "säästäväisessä" tapauksessa 1 = 1 1 ( 1 ). Jos laatu noudattaa jatkuvaa jakaumaa, on voitto 1 = R 1 0 ( 1 0 ()) Koska kustannuskäyrä on konveksi, pätee 0 ( 1 ) 1 välillä [0 1 ] Voittojen erotus on Salanien mukaan 2 1 =( 2 1 ) 2 + R 2 1 ( 2 0 ()). Molemmat termit ovat positiivisia, minkä voi varmistaa kuvasta 2.3 (s. 24). Kannattavuus on siis parempi myytäessä laatua arvostaville viinintuntijoille. Päämies saa pian seuraa kilpailijoista, jotka tarjoavat laatua halvemmalla tehden silti voittoa. Rotschild-Stiglitz tasapaino (1976) Erityyppisille agenteille tarjotaan joukko sopimuksia siten, että yksikään päämies ei tee tappiota, mutta ei ole mahdollista saada voittoa tarjoamalla edullisempaa sopimusta, jos nykyisiä sopimuksia ei muuteta. R-S tasapainon vallitessa markkinoille tuleva uusi päämies ei voi ansaita voittoa. R-S tasapainoa voidaan tarkastella Nashin tasapainona, jossa jokainen päämies valitse itselleen edullisimman strategian tilanteessa, jossa muiden päämiesten strategiat ovat annettuja. Haitallisen valikoitumisen merkityksettömyys Täydellisen kilpailun vallitessa sillä, tunteeko päämies agentin tyypin, ei ole merkitystä. Agentit maksimoivat oman hyötynsä eli ratkaisevat ongelman max ( ) ehdolla () > 0 Tasapaino löytyy R-S periaatetta soveltaen, eli markkinoille tulee uusia päämiehiä tarjoamaan laatua halvemmalla niin kauan kun on mahdollista ansaita edes epsilonin suuruinen voitto. R-S tasapainon kritiikkiä: ei ole realistista olettaa, että vakiintuneet päämiehet eivät reagoisi uuden kilpailijan ilmaantumiseen. Antti.Pirjeta@hse., Puh

2 Vakuutusmarkkinoiden erityispiirteitä Fagart et al. (1996) väittävät, että uuden päämiehen on mahdollista tulla vakuutusmarkkinoille ansaiten voittoa, minkä ei pitäisi olla mahdollista kilpailuilla markkinoilla R-S tasapainossa. Fagart et al luonnehtivat vakuutusmarkkinoita: ² Erilaiset agentit valitsevat aina erilaiset sopimukset ² On vain yksi tasapaino, jossa riskit suojataan täydellisesti ² Tasapainoa ei välttämättä löydy, jos vakuutuksen ottajia (agentteja) on niukasti Salanien (s. 60) mukaan R-S tasapainoa ei löydy, jos vakuuttaja tuntee vakuutuksenottajan tyypin. Silloin vakuuttaja tarjoaa esim. varmuusekvivalentin mukaisesti hinnoiteltua sopimusta, mutta vakuutuksenottaja ei valitse sitä, eli kannustinehto (IC) ei toteudu. 2 Epätäydellinen kilpailu, useita päämiehiä Epätäydellinen kilpailu: duopoli Duopolitilanteessa kaksi päämiestä jakaa markkinat. Tällöin he di eroivat tuotteitaan siten, että erityyppisille ostajille (agenteille) myydään erilaisia tuotteita. Päämiehet siis segmentoivat markkinat yhteisymmärryksessä. Monopolitilanteessa yksi päämies segmentoi markkinat. Pelitilanne päämiesten kesken (Multiprincipals model) Oletetaan, että markkinoilla on vähän päämiehiä (myyjiä) ja lukuisia agentteja (ostajia). Tasapaino löytyy Nashin periaatteella eli jokainen maksimoi hyötynsä ottaen muiden strategiat annettuina. Yleisesti ottaen lopputulokseen vaikuttaa hyödykkeen laatu. Jos päämiesten tarjoamat sopimukset tai tuotteet ovat komplementteja, agentin taloudellinen vuokra (hyöty) pienenee. Vaihtoehtoisessa eli substituuttien tapauksessa päämiesten kilpailu lisää agentin taloudellista vuokraa. 3 Salanie tehtävä Insentiivirajoite Oletetaan agentti, jonka todellinen tyyppi ja ilmoitettu tyyppi ovat ja, ja hyödykkeiden 12 kysyntä on ( 1 2 ). Agentti haluaa maksimoida hyötynsä eli tehtävä on max f( 1 () 2 ()) ()g. Jos insentiivirajoite on voimassa, agentti saavuttaa maksimin ilmaisemalla todellisen tyyppinsä. Olkoon hyötyfunktion yleinen arvo = ( 1 () 2 ()) () Kirjoitetaan insentiivirajoite = =0Tästä seuraa = Olkoon hyötyfunktion maksimiarvo ja sen di erentiaali =

3 Yhdistämällä ed. kaavat saadaan =, mikä piti osoittaa. Agentin rationaalisuusrajoite on = ( 1 2 ) 0 2. Spence-Mirrlees-ehdot, agentin tyyppi ja kysynnät Toisen asteen insentiiviehto on 2 2 = ³ ³ Ensimmäisen asteen insentiiviehdosta saadaan 2 = 2 () ( ) ( ) 2 +( ) Yhdistämällä nämä kaksi ja muuttujan vaihdolla = saadaan Jos oletetaan Spence-Mirrlees-ehdot eli ja , saadaan haluttu tulos, jonka mukaan 1 2 ja ovat ei-negatiivisia. 3. Päämiesten odotettu voitto Agentin tyypin jakauma on () ja se on määritelty välillä. Päämiesten voiton odotusarvo lasketaan R [ ( 1 2 )] () Yleisesti pätee = ja insentiiviehto sanoo = eli päämiesten voiton odotusarvo on h (12) R i ( 1 2 ) () R R Muuttamalla integrointirajoja saadaan ( on jatkuva tiheysfunktio) R (1 ()) Lopullinen muoto voiton odotusarvolle on Z Z [( 1 2 ) ( 1 2 )] () (1 ()) (1) (Huom. Salanie s. 93 Ex 3.5.3: integraalimerkki puuttuu!) R () = 4. Rajahyöty optimissa Integraalin (1) termit voidaan tulkita agentin ja päämiehen ylijäämäksi ja kannustinvaikutukseksi. 2 3 Z 6 4 ( 1 2 ) ( 1 2 ) {z } sosiaalinen ylijäämä (1 ()) () {z } kannustinvaikutus 7 5 () Etsitään kysynnät 1 ja 2, jotka maksimoivat päämiesten voiton. Ensimmäisen asteen ehdot voiton maksimille ovat muotoa ( =12) 0 ( 1 2 )= 0 ( )+ 1 () 00 () ( 1 2 )=0 on virtuaalinen ylijäämä, joka on päämiesten ja agentin ylijäämien summa. Agentin tyyppiin liittyvä epävarmuus pienentää päämiesten voittoa. (Huom. tehtävässä painovirhe s. 93) 3

4 4 Kysyntäfunktio usean päämiehen tapauksessa Tulos: Agentin kysyntäfunktio Tehtävässä 3.5 oletettiin, että kaikilla päämiehillä on sama ennakko-oletus agentin tyypistä Lisäksi päämiehet eivät pelaa Nash-tasapainoa, eli he toimivat toisistaan riippumatta. Agentin suhteen oletettiin, että paljastusperiaate on voimassa. Käänteinen kysyntäfunktio: kysyntä määräytyy rajahyötyjen 0 perusteella (s. 62). Kaavassa (2) on :n tiheysfunktio ja vastaava kertymäfunktio. 0 ( 1 2 )= 0 ( )+ 1 () 00 () ( 1 2 ) (2) Kysyntäfunktion tulkintaa Kaava (2) perustuu lukuisille oletuksille; esim. Spence-Mirrlees-ehdot Implisiittisesti oletetaan myös, että hyödykkeiden 12 kysyntä on toisistaan riippumatonta, ts =0Jos tuotteet ovat komplementteja ( ) tai substituutteja ( ), on ratkaisu monimutkaisempi; kts. Salanie ss Lopputulos on, että epätäydellisen informaation ja kilpailun tapauksessa hinta ylittää rajakustannuksen ja siten kysytty määrä on pienempi kuin täydellisen informaation ja kilpailun tapauksessa. Kulutus jää siis alhaisemmaksi kuin agentin optimissa, jota kuvaa Rotschild-Stiglitz tasapaino. 5 Riskiä karttava agentti Rationaalisuusehto riskiaversiivisen agentin tapauksessa Oletetaan, että agentti on vähittäiskaupan ketju ja päämies tukkukauppias. Kysynnän epävarmuudesta johtuen agentin tyyppi paljastuu vasta tilauksen jälkeen. Agentilla on kuitenkin informaatioetu, sillä hän havaitsee kysynnän ennen päämiestä. Agentin rationaalisuusehdon (IR) määrää hyödyn odotusarvo. Z [() ()] () (0) (IR) on VN-M ehdot täyttävä (mm. kasvava ja konkaavi) hyötyfunktio. Salanien kuvassa 3.4 on tarjontakäyriä (?) riskiaversion = 00 () arvoilla. Johtopäätös 0 () on, että tarjonta 1 muuttuu joustamattomammaksi kun agentin riskiaversio voimistuu. Tilaamalla vähemmän agentti rajaa tappioitaan. 1 Salanie (s. 76) käyttää termiä allokaatio. 4

5 6 Kaupankäynti arvostuserojen vallitessa Arvostuserot ostajan ja myyjän välillä Tarkastellaan 01 hyödykettä (tarjoaa yhden yksikön hyötyä) yleisessä markkinatilanteessa, jota kuvaa ao. taulukko. Arvostukset ja ovat ostajan ja myyjän yksityistä informaatiota. Kaupankäynti on mahdollista ehdolla Mielenkiintoisin on tapaus, jossa pätee lisäksi eli kaupankäynti on mahdollista mutta epävarmaa. (Huom. Salanie s. 83 merkinnöissä on epätarkkuutta) Ostaja (B) Myyjä (S) Arvostus 2 [ ] 2 [ ] Ed. jakauma () () Odotettu hyöty = R 1 f g () = R 1 f g () Odotettu maksu = R ( ) () = R ( ) () Insentiiviehto = argmax( ) = argmax( ) Rationaalisuusehto 0 0 Myerson-Satterthwaiten tulos (1983) Ed. tilanteessa, jossa ostaja ja myyjä eivät tunne toistensa arvostuksia, ei voida esittää tehokasta kaupankäyntimekanismia, jossa sekä insentiivi- että rationaalisuusehdot ovat voimassa. M-S:n tulos on merkittävä, koska se on poikkeus Coasen teoriasta, jonka mukaan neuvottelemalla voidaan aina saavuttaa tehokas sopimus, jos transaktiokustannuksia ei ole. Poikkeus johtuu tässä tapauksessa ostajan ja myyjän yksityisestä informaatiosta. (Huom. M-S:n tulos ei edellytä päämies-agenttiasetelmaa) Päämiehen yksityisen informaation merkitys Oletetaan päämiehen hyötyfunktioksi ()ja agentille (). Molemmilla osapuolilla on yksityistä informaatiota ja. Jos päämies ei paljasta tietoa, niin optimaalisten sopimusten joukko voi olla laajempi kuin tilanteessa, jossa on julkinen. Perustelu on, että agentin insentiivi- ja rationaalisuusrajoitteiden ei tarvitse olla voimassa kaikilla :n arvoilla, koska on salainen. Näin päämies voi siis kasvattaa odotettua hyötyään salaamalla :n (Maskin & Tirole, 1990). Salanie (s. 87) kuitenkin toteaa, että kvasi-lineaarisen hyötyfunktion tapauksessa :n salaaminen ei paranna päämiehen odotettua hyötyä, koska Lagrangen kertoimet eivät riipu :sta. 7 Lentoyhtiömalli: optimaalinen laatu epävarmuuden vallitessa Mallin lähtökohdat: lentoyhtiö ja asiakasjakauma 5

6 Tarkastellaan Red1-lentoyhtiötä. Yhtiön palvelun laatua (myöhästymiset, matkatavaroiden häviämiset, ruoka ym.) kuvaa indeksi 0. Kustannusfunktio (per lento-km) on () =+05 2, missä =kiinteät kustannukset. Asiakkaiden preferenssejä laadun suhteen kuvaa parametri 0, joka on eksponentiaalisesti jakautunut eli () =. Jakauma perustuu oletukselle, että keskimääräinen asiakas haluaa halvan lipun. Asiakkaan hyötyfunktio on ()=(+ 1)ln Rationaalisuusehdot asiakkaalle ja lentoyhtiölle Kirjoitetaan rationaalisuusehdot asiakkaalle (IR ) ja lentoyhtiölle (IR ). Merkinnät: = asiakkaan hyöty, =lipun hinta, =kustannukset. () 0 (IR ) () 0 (IR ) Edellisistä ehdoista seuraa () () Sijoitetaan hyöty- ja kustannusfunktion lausekkeet asiakkaan ja lentoyhtiön rationaalisuusehtoihin, ja tuloksena on kiinteiden kustannusten yläraja (3). 8 Lentoyhtiömallin tuloksia ( + 1)ln 05 2 (3) Lentoyhtiöiden palvelutason jakauma Optimissa = p palvelutason jakauma on () =2 p. Malli siis ennustaa, että tyypillinen lentoyhtiö ei tarjoa laadukasta palvelua, vaan halpoja lentoja. Näin ollen merkittävä osa lentoyhtiöistä on kannattamattomia, ts. niillä jää vähän tai ei lainkaan rahaa kiinteisiin kustannuksiin. Eksponentiaalijakaumasta johtuen asiakastyypin odotusarvo ()=1Toisaalta asiakkaan hyöty on positiivinen ehdolla 1. Lentoyhtiön optimi on siis tarjota keskimääräiselle asiakkaalle juuri nollahyödyn tuottavaa palvelua. Ehkä tämä selittää, miksi erään halpisyhtiön lennoilla ei tarjoilla edes ilmaista kahvia... 9 Kotitehtävät Kotitehtävät: 1. Hyödynnä teht. 3.5 ratkaisua ja osoita, että Red1 maksimoi voittonsa tarjoamalla tyypin asiakkaalle palvelua 2. Tulkitse tulosta ja kommentoi mallin intuitiivisuutta. Hyödynnä kaavaa (2). (Vihje: kertymäfunktio ()=1 ) 2. Laske, mikä on laatutason minimi, jolla kiinteiden kustannusten kattamiseen jää rahaa, ts. laske pienin s.e. 0. Oleta, että laatu on optimissa ja rationaalisuusehdot voimassa. Hyödynnä kaavaa (3). 6

7 asiakkaiden jakauma kustannukset f exp asiakkaan hyötyfunktio lentoyhtiöiden jakauma f L 2 exp q 2 uq 1lnq Figure 1: Lentoyhtiömallin tuloksia kuvina. Ylärivissä vasemmalla on asiakasjakauma ja oikealla on lentöyhtiön kustannusfunktio. Alarivissä vasemmalla on asiakkaan hyötyfunktio ja oikealla lentoyhtiöiden jakauma. 7