Kieli merkitys ja logiikka
|
|
- Hannes Pesonen
- 9 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Sanajärjestyksen muutokset Kieli merkitys ja logiikka Luento 7! Kysymyssanat ja kyllä-ei kysymyslauseet ovat esimerkki sanajärjestyksen muutoksesta, joka ei vaikuta lauseen muuhun syntaksiin tai elementtien morfologiaan.! Toinen sanajärjestykseen vaikuttava tekijä on lauseen informaatiorakenne. Sanajärjestyksen muutokset Lauseen informaatiorakenne! Suomen kielessä on vapaa sanajärjestys: Pekka söi leipää. Pekka leipää söi. Leipää Pekka söi. Leipää söi Pekka. Söi Pekka leipää. Söi leipää Pekka.! Sanajärjestys ei kuitenkaan ole satunnainen, vaan eri lauseita käytetään eri puhetilanteissa.! Sanajärjestyksen ja prosodian avulla lause liitetään ympäröivään diskurssiin. Pekka söi leipää. Pekka leipää söi. Leipää Pekka söi. Leipää söi Pekka. Söi Pekka leipää. Söi leipää Pekka.! Puhutaan lauseiden informaatiosisällöstä tai - rakenteesta information packaging. Saara Huhmarniemi 1
2 Lauseen informaatiorakenne Lauseen informaatiorakenne! Informaatiorakenteeseen liittyvät sanajärjestysilmiöt ovat vapaampia kuin kysymyssanojen siirtymä.! Anna esimerkkejä? " Mihin kysymyssana ei voi siirtyä? " Täytyykö kysymyssanan aina siirtyä?! Sanajärjestystä analysoidaan toisinaan myös syntaktisesti (esim. Topic-pääsanalla tms.)! Toinen vaihtoehto on pitää informaatiorakenteeseen liittyviä sanajärjestyksen muutoksia omana, itsenäisenä prosessinaan joka on riippumaton muusta syntaksista. Universaalikielioppi Kielten vaihtelu! Universaalikielioppi (UG, Universal Grammar), olettaa että osa kielen rakenteesta on synnynnäistä. " Sen seurauksena kielet ovat samankaltaisia " Lapsen on mahdollista oppia kieli! Kielet voivat olla samankaltaisia myös muusta syystä: " Ympäristö ja maailma jossa elämme, kielen käyttötilanteet, voivat määrittää kielen rakenteen, (nk. funktionaalinen lähestymistapa). " Ajattelun ominaisuudet, kuten käsitteet määrittävät kielen rakenteen. " muita?! Kielten vaihtelua voidaan tutkia ilman sitoutumista mihinkään teoriaan.! Variaatio selitetään eri teorioissa eri tavoin. " Esimerkiksi kulttuuristen ja historiallisten tekijöiden oletettu vaikutus kieleen vaihtelee.! Universaalikieliopissa oletetaan, että on olemassa periaatteita jotka vaikuttavat kaikkien kielten taustalla: kielen biologinen perusta. " Kielten variaatio pyritään johtamaan näistä yleisistä periaatteista. Saara Huhmarniemi 2
3 Kielten vaihtelu Perussanajärjestys! Miten kielen variaatiota voidaan käyttää UG:n tarkasteluun? " Voidaan etsiä:! kielen ominaisuuksia, jotka ovat kaikissa kielissä! kominaisuuksia, joita ei ole missään kielessä! ominaisuuksia, jotka esiintyvät kielessä aina yhtä aikaa. " Ongelmia:! Jokainen uusi tutkittu kieli on potentiaalinen vastaesimerkki.! Kielten tutkimuksessa käytetyt menetelmät ja käsitteet eivät ole yhtenäisiä (esim. subjekti, objekti,..) " On parempi tutkia tendenssejä! Jokin ominaisuus on kielissä yleisempi, jokin toinen harvinainen.! suomi ja japani eroavat toisistaan perussanajärjestykseltään: Pekka söi sushia. SVO Jiro-ga sushi-i tabeta. SOV Jiro-SU sushi-ob söi! Loogisesti mahdollisia perussanajärjestyksiä on 6 kappaletta: SVO, SOV, VSO, VOS, OVS ja OSV.! Näistä kaikki esiintyvät maailman kielissä, mutta toiset ovat selvästi yleisempiä kuin toiset. Kielten vaihtelu Perussanajärjestys! Tarkastellaan perusssanajärjestystä. SVO!"#$ %&'(# )*+$Mullova soitti konserton ,8 SOV Finnül beszélek Mullova konserton soitti ,8 VSO Soitti Mullova konserton 37 9,2 VOS Soitti konserton Mullova 12 3,0 OSV Konserton Mullova soitti 5 1,2 OVS Konserton soitti Mullova 0 0,0 perusjärj. % esim. SOV 45 japani, turkki, ketsua (Andit) SVO 42 englanti, suomi, indonesia VSO 9 zapoteekki, wales, niue (Polyn.) VOS 3 tzotzil (Meksiko), malagasi OVS 1 hixkaryana (Brasilia) OSV 0 (warao, mm. Venezuela) Saara Huhmarniemi 3
4 Perussanajärjestys Perussanajärjestys perusjärj. % esim. SVO 42 englanti, suomi, indonesia SOV 45 japani, turkki, ketsua VSO 9 zapoteekki, wales, niue...! Subjekti edeltää objektia perussanajärjestyksessä noin 96 %:lla maailman kielistä.! Verbin paikka vaihtelee.! Tarkastellaan lausetta loogisena propositiona. Pekka syö sushia. SYÖ (PEKKA, SUSHI) Sushi syö Pekkaa. SYÖ (SUSHI, PEKKA)! Proposition argumenttien PEKKA ja SUSHI järjestys ei ole samantekevä merkityksen kannalta. Verbin sijainti lauseessa Verbin sijainti lauseessa! Verbin sijainti ei myöskään ole sattumanvarainen. Lauseen verbi on aina suhteessa argumentteihinsa: Pekka sanoi että Merja syö sushia. *Pekka sanoi syö että Merja sushia.! Lisäksi verbin sijaintia rajoittavat muut kieliopilliset tekijät, kuten subjektikongruenssi.! Verbin sijainti lauseessa vaihtelee myös niiden kielten välillä joissa on SVO-perussanajärjestys.! Esimerkiksi adverbin sijainti verbin suhteen: Jean a souvent embrassé Marie. Janne on usein suudellut Mariaa. John has often kissed Mary.! Ero syntyy lauseessa, jossa ei ole apuverbiä. Jean embrasse souvent Marie. Janne suuteli usein Mariaa. John often kissed Mary. *John kissed often Mary. Saara Huhmarniemi 4
5 Sanajärjestysten vertailua Sanajärjestysten vertailua! Japanin prepositiot ovat postpositioita, ne seuraavat nominia. John-ga Mary to kuruma da Kobe ni itta. John-SU Mary with car by Kobe to went John-SU Maryn kanssa auto -lla Kobe -en meni John meni Maryn kanssa Kobeen autolla.! Lisäksi prepositiolauseke edeltää verbiä.! Tarkastellaan Japanin lausetta: Taroo-ga Hiro-ga Hanako-ni zibun-no syasin-o miseta to omette iru. Taro-SU Hiro-SU Hanako-lle itse-poss kuva-obj näytti että ajattelee on Taro on ajatellut että Hiro näytti kuvan itsestään Hanakolle.! Erot suomeen/englantiin: " prepositio/postpositiolauseke edeltää verbiä " omistettava nomini seuraa omistajaa " sivulause edeltää verbiä Sanajärjestysten vertailua Sanajärjestysten vertailua Taroo-ga Hiro-ga Hanako-ni zibun-no syasin-o miseta to omette iru. Taro-SU Hiro-SU Hanako-lle itse-poss kuva-obj näytti että ajattelee on Taro on ajatellut että Hiro näytti kuvan itsestään Hanakolle.! Lisää eroja: " Konjunktio to (että) seuraa sivulausetta. " apuverbi seuraa pääverbiä. Englantiin verrattuna vielä yksi ero: " nominilauseke edeltää prepositiota/postpositiota John-ga [Mary to] [kuruma da] [Kobe ni] itta. John-SU went [with Mary] [by car] [to Kobe]. Hiro-ga Hanako-ni [zibun-no syasin-o] miseta. [itse-poss kuva-obj] Hiro-SU Hanako-lle [kuva-n itsestään] näytti.! sivulause suhteessa päälauseeseen: Taroo-ga [Hiro-ga Hanako-ni zibun-no syasin-o miseta] to] [omette iru]. Taro-SU [[Hiro näytti Hanako-lle kuvan itsestään] että] ajattelee on Taro [on ajatellut] [että [Hiro näytti Hanako-lle kuvan itsestään]]. Saara Huhmarniemi 5
6 ! Erot japanin ja toisaalta englannin ja suomen sanajärjestyksissä voidaan yleistää pääsanaparametrin avulla: " Joissain kielissä pääsana seuraa aina muita lausekkeen elementtejä (japani, baski, jne.) " Joissain kielissä pääsana edeltää aina muita lausekkeen elementtejä (englanti, thai, jne.)! esim. John-ga [Mary to] [kuruma da] [Kobe ni] itta. John-SU went [with Mary] [by car] [to Kobe]. Hiro-ga Hanako-ni [zibun-no syasin-o] miseta. [itse-poss kuva-obj] Hiro-SU Hanako-lle [kuva-n itsestään] näytti.! Kuvaan on merkitty ainoastaan komplementtipääsana -suhde. Tähän asti olemme analysoineet komplementin aina pääsanan vasemmalle puolelle.! n mukaan Japanissa pääsanan ja komplementin järjestys vaihtuu. Kuviin on merkitty ainoastaan pääsana ja komplementti. Niinpä subjektin siirtymää T:n määrepositioon ei ole merkitty. suomi Japani (sanajärj. säilytetty)! Kumpi parametri suomessa? Anna esimerkkejä " prepositio/postpositiolauseke seuraa verbiä " sivulause seuraa verbiä " konjunktio että edeltää sivulausetta " apuverbi edeltää pääverbiä! Mutta: " omistettava nomini seuraa omistajaa " nominilauseke seuraa tai edeltää prepositiota/postpositiota Saara Huhmarniemi 6
7 ! Kumpi parametri suomessa? " prepositio/postpositiolauseke seuraa verbiä Pekka söi leipää [lähellä nuotiota] " sivulause seuraa verbiä Pekka sanoi, että... " konjunktio että edeltää sivulausetta " apuverbi edeltää pääverbiä Pekka aikoo lähteä. / Pekka aiko-nee lähteä.?! Mutta " omistettava nomini seuraa omistajaa pekan auto " nominilauseke seuraa tai edeltää prepositiota/postpositiota lähellä taloa / talon lähellä / illa-lla?! Edellä tarkasteltu esimerkki japanin ja englannin kielestä on paitsi tarkoitusta varten valittu myös idealisoitu.! Erot eivät ole todellisuudessa näin selvästi näkyvissä. Jos kielessä on tällaisia parametreja, ne vaikuttavat rakenteeseen yhdessä muiden kielen rakennetta muovaavien prosessien kanssa.! Tarkastellaan seuraavaksi kieltä, jonka argumenttien sanajärjestys ei riipu lainkaan rakenteesta. Sanajärjestykseen liittyviä ilmiöitä Elollisuushierarkia! Tarkastellaan athabasca-kieliin kuuluvaa navajoa. asdzáán at ééd alkésdisí yeiní a nainen tyttö karkki 3-lle-3obj-3subj-antoi Nainen antoi karkin tytölle.! Verbi taipuu argumenttien mukaan: adjunkti-objekti-subjekti-v! Verbin argumenit järjestetyvät navajon elollisuushierarkian mukaan, esim: yliluonnollinen > aikuinen ihminen > lapsi > vastasyntynyt > iso eläin > pieni eläin > hyönteinen > eloton! Elollisuushierarkian mukaan seuraava sanajärjestys on mahdollinen: 'ashkii tse yiztal. poika kivi 3obj-3subj-potkaisi Poika potkaisi kiveä.! Sen sijaan hierarkiaa rikkova sanajärjestys ei ole kieliopillinen lause: *dzaaneez 'ashkii yiztal. muuli poika 3obj-3subj-potkaisi Muuli potkaisi poikaa. Saara Huhmarniemi 7
8 Elollisuushierarkia Mitä sanajärjestyksen vaihtelu kertoo! Elollisuushierarkia voidaan kuitenkin säilyttää vaihtamalla verbin etuliite: Ashkii dzaaneez biztal. poika muuli 3obj-3subj-potkaisi Muuli potkaisi poikaa.! Verbin etuliite yi- ilmaisee suurinpiirtein, että lauseen subjekti tulee ennen objektia. Etuliite bi-, että objekti tulee ennen subjektia. Ashkii dzaaneez yiztal. poika muuli 3obj-3subj-potkaisi Poika potkaisi muulia.! Samaa tarkoittavan lauseen sanajärjestys voi vaihdella paljon eri kielten välillä. #Taustalla on abstraktimpi ei-lineaarinen tietoesitys.! Kielten sanajärjestyksen vaihteluun on useita eri syitä. " Osa sanajärjestysilmiöistä voidaan selittää lauseen merkityksen avulla. " Monet eroista ovat kuitenkin sattumanvaraisia (pääsanaparametri), kieliopin sisäisiä (verbin siirtyminen) tai liittyvät pragmatiikkaan (informaatiosisältö, elollisuushierarkia, tms.).! Navajon esimerkki osoittaa, että sanajärjestys ei aina korreloi rakenteen kanssa. Saara Huhmarniemi 8
Kieli merkitys ja logiikka
Maailman kielet Kieli merkitys ja logiikka Luento 9: Maailman eri kielet Maailmassa n. 7000 elävää kieltä http://www.ethnologue.com/ Näistä n. 500 on lähes kuolleita kieliä: enää muutama vanhus puhuu.
Kieli merkitys ja logiikka. 2: Helpot ja monimutkaiset. Luento 2. Monimutkaiset ongelmat. Monimutkaiset ongelmat
Luento 2. Kieli merkitys ja logiikka 2: Helpot ja monimutkaiset Helpot ja monimutkaiset ongelmat Tehtävä: etsi säkillinen rahaa talosta, jossa on monta huonetta. Ratkaisu: täydellinen haku käy huoneet
Verbin valenssi määrää, minkälaisia argumentteja ja komplementteja verbi odottaa saavansa millaisissa lauseissa verbi voi esiintyä.
Valenssista Valenssi saksalaisessa ja venäläisessä kieliopintutkimuksessa käytetty nimitys, joka tavallisesti tarkoittaa verbin ominaisuutta: sitä, kuinka monta ja millaisia nomineja obligatorisesti ja
Kieli merkitys ja logiikka
Kielentutkimuksen eri osa-alueet Kieli merkitys ja logiikka Luento 3 Fonetiikka äänteiden (fysikaalinen) tutkimus Fonologia kielen äännejärjestelmän tutkimus Morfologia sananmuodostus, sanojen rakenne,
Kieli merkitys ja logiikka. 4: Luovuus, assosiationismi. Luovuus ja assosiationismi. Kielen luovuus. Descartes ja dualismi
Luovuus ja assosiationismi Kieli merkitys ja logiikka 4: Luovuus, assosiationismi Käsittelemme ensin assosiationismin kokonaan, sen jälkeen siirrymme kombinatoriseen luovuuteen ja konstituenttimalleihin
osassa III max-pist pistem pistemäärä osan III maksimista III:N MAX 30 Z Y X (X/Y)xZ=Å Åx0,3 TEHTÄVÄ
Helsingin yliopiston humanistinen tiedekunta/valintakoe 19.5.2017 Kotimaisten kielten ja kirjallisuuksien kandiohjelma/suomen kieli ja kulttuuri MALLIKAAVAKE KOKELAAN NIMI Meikäläinen, Maija KOKELAAN TUNNISTE
Kieli merkitys ja logiikka
Lause Kieli merkitys ja logiikka Asiakas tilaa ruuan. Luento 6 Asiakas on [tilannut juoman ennen ateriaa]. Aikamuoto Aikamuoto! Suomessa aikamudolla (T, tempus) on kaksi erillistä verbimuotoa, preesens
Kieli merkitys ja logiikka
Luento 10 Kieli merkitys ja logiikka Predikaattilogiikka Kielen oppimisen ongelma Ärsykkeen heikkous Luento 10: Kielen oppimisen ongelma Merge Merge Kombinatorinen luovuus: symboleita yhdistelemällä voidaan
Suomen A'-siirtymä. Reunat ja saarekkeet. lektiot. Saara Huhmarniemi. Väitöksenalkajaisesitelmä Helsingin yliopistossa 10.
lektiot Suomen A'-siirtymä Reunat ja saarekkeet Saara Huhmarniemi Väitöksenalkajaisesitelmä Helsingin yliopistossa 10. maaliskuuta 2012 Työssäni kieliteknologiaprojektien ohjelmoijana kiinnitin huomiota
Kieli merkitys ja logiikka
Assosiationismin rajoituksia Kieli merkitys ja logiikka Luento 3! Kuinka kauas riippuvuussuhde voi ulottua? *Huomenna sataa, niin maa kastuu Jos huomenna sataa, niin maa kastuu.! Tässä automaatti ei saa
Kieli merkitys ja logiikka. 2: Helpot ja monimutkaiset. Luento 2. Tieto kielestä. Tieto kielestä. Kieli, merkitys ja logiikka, HY, kevät 2010
Luento 2. Kieli merkitys ja logiikka 2: Helpot ja monimutkaiset Helpot ja monimutkaiset ongelmat Kielen oppimisen ongelma Kieltä koskeva tietomme on "hiljaista" tietoa (Tacit Knowledge). Voimme arvioida
Kieli merkitys ja logiikka
Luento 5 Kieli merkitys ja logiikka Lauserakennekielioppi, kontekstiton kielioppi Transformaatiot Temaattiset roolit X -teoria (ei tenttiin) Luento 5: Lauseen derivaatio, X -teoria Lauseke ja lausekkeen
Kieli merkitys ja logiikka
Tieto kielestä Kieli merkitys ja logiikka! Kielen biologinen olemus! Kielen kulttuurinen olemus! Kielen normatiivinen olemus Luento 2! Kognitiotieteen tutkimuskohteena on kielen biologinen olemus: " Kielen
Kieli merkitys ja logiikka. Johdanto. Materiaali. Kurssin sisältö. Kirjasta. Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2009. Saara Huhmarniemi 1
Materiaali Kieli merkitys ja logiikka Johdanto Pauli Brattico, Biolingvistiikka. Luvut 1, 2, 4-6 ja luvusta 10 ja 11 osia. mahd. myös muita lukuja Kurssin sisältö Kirjasta 1. Biolingvistiikka: universaalikieliopin
1. Liikkuvat määreet
1. Liikkuvat määreet Väitelauseen perussanajärjestys: SPOTPA (subj. + pred. + obj. + tapa + paikka + aika) Suora sanajärjestys = subjekti on ennen predikaattia tekijä tekeminen Alasääntö 1: Liikkuvat määreet
Kieli merkitys ja logiikka. Johdanto. Kurssin sisältö. Luento 1: Johdanto. Kirjasta. Kieli, merkitys ja logiikka, HY, kevät Saara Huhmarniemi 1
Kurssin sisältö Kieli merkitys ja logiikka Johdanto Biolingvistiikka: universaalikieliopin näkökulma kieleen ja kielen omaksumiseen Pauli Brattico, Biolingvistiikka. Luvut 1-6 ja luvusta 10 ja 11 osia.
Predikaattilogiikkaa
Predikaattilogiikkaa UKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Kertausta ogiikan tehtävä: ogiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat
Kielioppi Harjoituskirja - englanti 3 - harjoituslista
Kielioppi Harjoituskirja - englanti 3 - harjoituslista Päätaso Alataso Harjoituksen nimi Tyyppi Taso 1 Verbit I Be, have, do, can 1 Am, is, are, have, has, can Järjestys A 2 Am, is, are, have, has, can,
Kieli merkitys ja logiikka
Luento 7 Kieli merkitys ja logiikka Luennot 7 ja 8: sivut 237-274 Luento 7: Merkitys ja kieli Merkitys ja kieli Merkitys ja kieli Kompositionaalisuus Propositiologiikka Kieli ja tulkinta Predikaattilogiikka
Äi 10 Tunti 3. Pilkkusäännöt
Äi 10 Tunti 3 Pilkkusäännöt Perussääntö Virkkeen lauseet erotetaan toisistaan pilkulla. Tähän sääntöön ovat tarkennuksia kaikki seuraavat pilkkusäännöt. Eli pilkku tulee lauseiden väliin aina, jos mikään
Fredin ja Eskon sanomat
Fredin ja Eskon sanomat Lehden on kirjoittannut Fredi ja Esko Kuvat: Curly ry Tampereen teatteri Tampereen teatteri on Tampereella toinen suuri toimiva teatteri. Teatteri on perustettu 1904. Tampereen
11. 1. Olemassaoloverbit ja Jonkun esineen (ei eläin tai ihminen) olemassaolosta tai sijainnista puhuttaessa käytetään
13 Luku 11 Kielioppia 11. 1. Olemassaoloverbit ja Jonkun esineen (ei eläin tai ihminen) olemassaolosta tai sijainnista puhuttaessa käytetään verbiä sanakirjamuoto ;. 1. (Jossain tilassa) on kukkia. 2.
Kieli merkitys ja logiikka
Luento 5 Kieli merkitys ja logiikka Luento 6: Konstituentit, Lauseen derivaatio Luento 6: 107-115, Aivot ja luovuus 134-137 Lauserakennekielioppi, kontekstiton kielioppi Transformaatiot Kontekstiton kielioppi
Suomalais-ugrilaisten kielten morfosyntaktisesta tutkimuksesta FT Arja Hamari Nuorten Akatemiaklubi 20.2.2012
Suomalais-ugrilaisten kielten morfosyntaktisesta tutkimuksesta FT Arja Hamari Nuorten Akatemiaklubi 20.2.2012 Suomen kielen, suomalais-ugrilaisten ja pohjoismaisten kielten ja kirjallisuuksien laitos 1
Kieli merkitys ja logiikka
Äärellinen automaatti Kieli merkitys ja logiikka Luento 4: Assosiaatiot, konstituentit Edellä esitetty assosiationistinen malli kielelle on esimerkki äärellisten tilojen automaatista (finite states automaton)
Pikapaketti logiikkaan
Pikapaketti logiikkaan Tämän oppimateriaalin tarkoituksena on tutustua pikaisesti matemaattiseen logiikkaan. Oppimateriaalin asioita tarvitaan projektin tekemisessä. Kiinnostuneet voivat lukea lisää myös
Kieli merkitys ja logiikka
Assosiaatiot, konstituentit Kieli merkitys ja logiikka Luento 5: Assosiaatiot, konstituentit Luento 5 125-134,, Konstituentit 104-107, Turingin kone Huom! Lukua 5.2, Assosiationismin teoriaa, ja siihen
SUMERI 2. HY ma 10-12,
SUMERI 2 HY ma 10-12, 3.9. 11.12.2017 Päivityksiä Kolmannen persoonan omistusliitteet tulisi lukea a-né hänen (ennen a-ni) bé sen, niiden (ennen bi) Evidenssiä: Omistusliitettä {be} ei koskaan kirjoiteta
5. Paikallissijat/obliikvisijat
5. Paikallissijat/obliikvisijat 5/1 1. Paikallissijat tai obliikvisijat erottuvat nom-part-gen -ryhmän päätteistä siinä, että jälkimmäiset osoittavat ensisijaisesti olion, edelliset sijat taas ei-ajallisen
KOGNITIOTIETEEN VALINTAKOE VALINTAKOEKIRJALLISUUTEEN PERUSTUVA OSA. Lue nämä ohjeet ensin KÄÄNNÄ SIVUA VASTA LUVAN SAATUASI!
Helsingin yliopisto Käyttäytymistieteellinen tiedekunta KOGNITIOTIETEEN VALINTAKOE 18.5.2010 VALINTAKOEKIRJALLISUUTEEN PERUSTUVA OSA Lue nämä ohjeet ensin KÄÄNNÄ SIVUA VASTA LUVAN SAATUASI! 1. Valintakoe
Kieli merkitys ja logiikka
Luento 8 Kieli merkitys ja logiikka Luento 8: Merkitys ja logiikka Luku 10: Luennon 7 kertaus: propositiologiikka predikaattilogiikka Kvanttorit ja looginen muoto Määritelmät, analyyttisyys ja synteettisyys
Tässä lehdessä pääset kertaamaan Lohdutus-jakson asioita.
Tässä lehdessä pääset kertaamaan Lohdutus-jakson asioita. Turun kaupunginteatteri ja Hämeenlinnan teatteri. LOHDUTUS 2 KIELIOPIT ja TEATTERIT (virke, päälause, sivulause, päälauseiden yhdistäminen, päälauseen
Tavoite Opiskelija osaa käyttää englannin kielen rakenteita, hallitsee kielen perusilmaukset ja ymmärtää opiskelijan arkielämään liittyvää kieltä
Kuvaukset 1 (6) Englanti, Back to basics, 1 ov (YV3EN1) Tavoite osaa käyttää englannin kielen rakenteita, hallitsee kielen perusilmaukset ja ymmärtää opiskelijan arkielämään liittyvää kieltä Teemat ja
Syntaksissa tarkastelun perusyksikkö on lause. Syntaksi tutkii siis lauseiden rakennetta.
Syksyn kertausta Syntaksissa tarkastelun perusyksikkö on lause. Syntaksi tutkii siis lauseiden rakennetta. Kieliopillisuus, hyvämuotoisuus ym. kieliopillisiset ja epäkieliopilliset lauseet hyvämuotoiset
Kieli merkitys ja logiikka
Luento 8 Kieli merkitys ja logiikka Leksikko ja kieli Taivutus Johtaminen Luento 8: Leksikko Mitä tiedämme sanasta? nukkua miten sana lausutaan sanan merkitys miten sanaa käytetään kielellisessä rakenteessa
Lausemaisuuden asteista
Lauseet ja lauseenvastikkeet TM 16.11.2003 1 Lausemaisuuden asteista päälauseet sivulauseet partisiippiilmaukset infinitiivirakenteet nominaalistukset TM 16.11.2003 2 MIKÄ ON LAUSE? LAUSE ON SYNTAKSIN
luonnonilmiölauseessa paikan tai ajan ilmaus täyttää subjektin paikan: tunnekausatiivilauseissa subjektin paikan perii partitiivimuotoinen kokija:
Sanajärjestys ja subjektin paikka subjektittomat lauseet jättävät subjektin normaalin, finiittiverbiä edeltävän paikan tyhjäksi ellipsi- ja pronominin poisjättötapauksissa paikka jää tyhjäksi: Ø Lähdemme
Suomalaisten yritysten kokemuksia Kiinasta liiketoiminta-alueena
Suomalaisten yritysten kokemuksia Kiinasta liiketoiminta-alueena KTT, KM Arja Rankinen Suomen Liikemiesten Kauppaopisto 4.6.2010 Kulttuurinen näkökulma Kulttuurin perusta Kulttuuri Sosiaalinen käyttäytyminen
Kieli merkitys ja logiikka
Luento 9 Kieli merkitys ja logiikka Luento 9: Merkitys ja logiikka, kertaus Luku 10 loppuun (ei kausatiiveja) Ekstensio, intensio ja käsitteet Primitiivisten ilmaisujen merkitys Käsitteellis-intentionaaliset
Insights ja Opetussuunnitelman perusteet
Insights ja Opetussuunnitelman perusteet Sarjan perusperiaatteet Insights ja opetussuunnitelman perusteet Insights-sarja noudattaa valtakunnallisia lukion opetussuunnitelman perusteita (LOPS2016). Opiskelija
LOGIIKKA johdantoa
LOGIIKKA johdantoa LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Logiikan tehtävä: Logiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat päättelyt
ÄIDINKIELI JA TEATTERIT
ÄIDINKIELI JA TEATTERIT Tekijät: Lotta Aaltonen ja Nea Rasinen Kuvat: Curly ry Joensuun kaupunginteatteri on samalla Pohjois-Karjalan alueteatteri, jota ylläpitää Pohjois-Karjalan Teatteriyhdistys. Teatterissa
Apuverbit HPSG:ssa ja ProFITissa
Apuverbit HPSG:ssa ja ProFITissa Kontekstittomat jäsennysmenetelmät Lili Aunimo lili.aunimo@helsinki.fi Helsingin yliopisto Kieliteknologia Lili Aunimo Apuverbit HPSG:ssa ja ProFITissa p.1/15 2005-05-03
8. Kieliopit ja kielet
8. Kieliopit ja kielet Suomen kielen sanoja voidaan yhdistellä monella eri tavalla. Kielioppi määrää sen, milloin sanojen yhdistely antaa oikein muodostetun lauseen. "Mies räpyttää siipiään" on kieliopillisesti
Adjektiivit. Yleistä ja taivutus. Adjektiivi + substantiivi. Vertailumuodot
Adjektiivit Yleistä ja taivutus -> Bok ett -> Rakenteet -> Adjektiivit -> Tavallisia adjektiiveja Och: -> Bok tre -> Rakenteet -> Adjektiivi-palapeli http://www2.edu.fi/etalukio/psykka_ruotsi/index.php?cmscid=327&oid=488&subid=488
Kielioppikäsitteitä saksan opiskelua varten
Kielioppikäsitteitä saksan opiskelua varten Puhuttaessa vieraasta kielestä kieliopin termien avulla on ymmärrettävä, mitä ovat 1. sanaluokat (esim. substantiivi), 2. lausekkeet (esim. substantiivilauseke)
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 8. maaliskuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. maaliskuuta 2012 Sisällys Ongelma-analyysiä Sisällys Ongelma-analyysiä Hypoteettinen ongelma The Elite Bugbusters
Objekti. Objekti on lauseen toinen perustava nominaalijäsen (transitiiviverbin toinen täydennys), toinen perusfunktio, joka NP:lla voi olla:
Objekti Objekti on lauseen toinen perustava nominaalijäsen (transitiiviverbin toinen täydennys), toinen perusfunktio, joka NP:lla voi olla: Minä näen sinut. Verbiin liittyvistä nominaalilausekkeista (NP)
9.2.3. Englanti. 3. luokan keskeiset tavoitteet
9.2.3. Englanti Koulussamme aloitetaan A1 kielen (englanti) opiskelu kolmannelta luokalta. Jos oppilas on valinnut omassa koulussaan jonkin toisen kielen, opiskelu tapahtuu oman koulun opetussuunnitelman
Iso suomen kielioppi koulussa Suomen kielen ja kirjallisuuden alumnipäivä 26.9.2009 / Seppo Pekkola
Iso suomen kielioppi koulussa Suomen kielen ja kirjallisuuden alumnipäivä 26.9.2009 / Seppo Pekkola Perinteinen kielioppi Sana Harmaa kissa oikoo raajojaan iltapäivän auringossa. Kuumalla katolla lekottelu
Esipuhe. Espoossa tammikuussa 2002. Tekijä. Esipuhe 3
Esipuhe Tämä Espanjan kielioppi on tarkoitettu espanjan kielen opiskelijoille, opettajille, kääntäjille ja kaikille, jotka tarvitsevat espanjan kielen suullista tai kirjallista taitoa. Pyrkimyksenä on
Sijoista ja kieliopillisista funktioista
Sijoista ja kieliopillisista funktioista Sijajärjestelmästä Suomessa 15 sijaa kieliopilliset ja muut, semanttiset, obliikvisijat tjs. kieliopilliset sijat : nominatiivi (pallo, hattu) genetiivi (pallon,
adverbiaali on lauseenjäsen, joka ilmaisee aikaa, paikkaa, tapaa määrää, syytä, keinoa tai jotakin muuta seikkaa.
Adverbiaali adverbiaali on lauseenjäsen, joka ilmaisee aikaa, paikkaa, tapaa määrää, syytä, keinoa tai jotakin muuta seikkaa. Tänään (aika) koulussa (paikka) puhuttiin varovasti (tapa) vähän (määrä) vahingossa
8. Kieliopit ja kielet 1 / 22
8. Kieliopit ja kielet 1 / 22 Luonnollinen kieli Suomen kielen sanoja voidaan yhdistellä monella eri tavalla. Kielioppi määrää sen, milloin sanojen yhdistely antaa oikein muodostetun lauseen. "Mies räpyttää
Kieli merkitys ja logiikka
Nominilauseke ja lause Kieli merkitys ja logiikka 1. Pekka rakastaa Merjaa --> Merjan rakastaminen.. 2. Pekka rakastaa Merjaa --> Merjaa rakastava..! Merkitykset ovat yhteneviä, mutta myös eroja on. Luento
SUOMEN KIELEN VALINTAKOE 20.5.2013 klo 9-12 salissa L4 Oulun yliopisto. Suomen kielen valintakoe jakaantuu kahteen osioon:
SUOMEN KIELEN VALINTAKOE 20.5.2013 klo 9-12 salissa L4 Oulun yliopisto Suomen kielen valintakoe jakaantuu kahteen osioon: 1. Essee, jonka pohjana on teos Kielemme kohtalo. 2. Tehtävät, joiden pohjana on
Sija ja semanttinen rooli
3 tasoa Sija ja semanttinen rooli semanttinen rooli (esim. agentti) kieliopillinen suhde (esim. subjekti) sija (esim. nominatiivi tai ergatiivi) The Oxford Handbook of Case, Chapter 17 (Case, Grammatical
Verbien morfosyntaksista, osa 2
Verbien morfosyntaksista, osa 2 Finiittiverbi ja sen rakenne mitä verbin finiittimuotoon sisältyy muodon ja merkityksen kannalta? kokonaisuuden ytimenä on verbin vartalo: LEKS aikamuoto (tempus) ja tapaluokka
Haluaisin mennä nukkumaan Verbi + verbi + verbi
Verbien rektioita Haluaisin mennä nukkumaan Verbi + verbi + verbi Jos lauseessa on useita verbejä, missä muodossa 2. tai 3. verbi ovat? -Jos lauseessa on useita verbejä peräkkäin, 1. verbi taipuu normaalisti,
Yhteydettömät kieliopit [Sipser luku 2.1]
Yhteydettömät kieliopit [ipser luku 2.1] Johdantoesimerkkinä tarkastelemme kieltä L = { a n b m a n n > 0, m > 0 }, joka on yhteydetön (mutta ei säännöllinen). Vastaavan kieliopin ytimenä on säännöt eli
Eiran aikuislukiossa voi toisena kotimaisena kielenä opiskella ruotsia. Opiskelija valitsee joko pitkän tai keskipitkän oppimäärän.
Toinen kotimainen kieli TOINEN KOTIMAINEN KIELI Eiran aikuislukiossa voi toisena kotimaisena kielenä opiskella ruotsia. Opiskelija valitsee joko pitkän tai keskipitkän oppimäärän. RUOTSI (RUA) RUA1 ARKIELÄMÄÄ
Automaatit. Muodolliset kielet
Automaatit Automaatit ovat teoreettisia koneita, jotka käsittelevät muodollisia sanoja. Automaatti lukee muodollisen sanan kirjain kerrallaan, vasemmalta oikealle, ja joko hyväksyy tai hylkää sanan. Täten
Muodolliset kieliopit
Muodolliset kieliopit Luonnollisen kielen lauseenmuodostuksessa esiintyy luonnollisia säännönmukaisuuksia. Esimerkiksi, on jokseenkin mielekästä väittää, että luonnollisen kielen lauseet koostuvat nk.
Kieli merkitys ja logiikka. Luento 6: Merkitys ja kieli
Kieli merkitys ja logiikka Luento 6: Merkitys ja kieli Merkitys ja kieli Merkitys ja kieli Sanat ja käsitteet Kompositionaalisuus Propositiologiikka Kysymykset Merkityksen luonne Miten ihminen hahmottaa
Kielteinen infinitiivirakenne
Kielteinen infinitiivirakenne Saamentutkimuksen seminaari 30.-1.10.2010 Oulun yliopisto 1 Supiinirakenne on kieltorakenne, joka muodostuu kieltosanasta ama-px ja infinitiivistä Persoonataivutus on, mutta
T Syksy 2005 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 8 (opetusmoniste, kappaleet )
T-79.144 Syksy 2005 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 8 (opetusmoniste, kappaleet 2.3-3.4) 2 5.11.2005 1. Olkoon R kaksipaikkainen predikaattisymboli, jonka tulkintana on relaatio R A
SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.
SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT
Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista
Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 1 Diagonaalikieli Diagonaalikieli on D = { k {0, 1} k L(M k ) }. Lause 1. Päätösongelma Onko k {0, 1} sellaisen
Sana rakenteen kategoriana (A. Radford: Transformational Grammar. A First Course)
Sanaluokista Lauseet eivät ole mitä tahansa äännejonoja; niillä on hierarkkinen konstituenttirakenne, jossa äänteet muodostavat sanoja, sanat lausekkeita ja lausekkeet lauseita. konstituentit kuuluvat
OPS OPPIMISTAVOITTEET JA OPETUKSEN KESKEISET SISÄLLÖT TOINEN KOTIMAINEN KIELI
OPS OPPIMISTAVOITTEET JA OPETUKSEN KESKEISET SISÄLLÖT TOINEN KOTIMAINEN KIELI 2013 2014 TOINEN KOTIMAINEN KIELI B-KIELI Ruotsi B-kielenä Tavoitteet Kieli Oppilas osaa kommunikoida ruotsiksi tavallisissa
Kieli merkitys ja logiikka. Johdanto. Materiaali. Kurssin sisältö. Luento 1: Johdanto. Kieli, merkitys ja logiikka, kevät Saara Huhmarniemi 1
Materiaali Kieli merkitys ja logiikka Johdanto Materiaali on saatavilla monisteina kognitiotieteen tiloissa (S20C 5krs). Pauli Brattico, Biolingvistiikka. Luvut 1,2,3,5. (ei siis lukua 4) http://www.helsinki.fi/kognitiotiede/kurssit/salaiset_kansiot/cog131/
Väitelauseen sanajärjestys
Väitelauseen sanajärjestys Katso taulukkoa ja nimeä eri lauseenjäsenet. Sam wrote a new song at school yesterday. He played all the chords perfectly on stage. Sophie reads sci-fi novels online in the evenings.
Englanti A1 kieli vuosiluokilla 7 9
Englanti A1 kieli vuosiluokilla 7 9 Opetuksen tehtävänä on, että oppilaan kielitaito harjaantuu ja laajenee sosiaalisiin tilanteisiin sekä harrastuksien, palveluiden ja julkisen elämän alueelle. Kirjoitetun
1 Logiikkaa. 1.1 Logiikan symbolit
1 Logiikkaa Tieteessä ja jokapäiväisessä elämässä joudutaan tekemään päätelmiä. Logiikassa tutkimuskohteena on juuri päättelyt. Sen sijaan päätelmien sisältöön ei niinkäään kiinnitetä huomiota. Päätelmät
t5 Viidestoista kappale KertovlauseenvastikeI Seppo sanoi ' Pekan oletrln kotona = ett Pekka on kotona : Min luulin Heikki Me, kertoi hnen asu,1rp Tampereella nn'hn asuu Tampereella : Leenan ia Matin rakentavn
Otanta ilman takaisinpanoa
Otanta ilman takaisinpanoa Populaatio, jossa N alkiota (palloa, ihmistä tms.), kahdenlaisia ( valkoinen, musta ) Poimitaan umpimähkään (= symmetrisesti) n-osajoukko eli otos Merkitään tapahtuma A k = otoksessa
Väitelauseen sanajärjestys
Väitelauseen sanajärjestys Katso taulukkoa ja nimeä eri lauseenjäsenet. Sam wrote a new song at school yesterday. He played all the chords perfectly on stage. Sophie reads sci-fi novels online in the evenings.
Loogiset konnektiivit
Loogiset konnektiivit Tavallisimmat loogiset konnektiivit ovat negaatio ei konjunktio ja disjunktio tai implikaatio jos..., niin... ekvivalenssi... jos ja vain jos... Sulkeita ( ) käytetään selkeyden vuoksi
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 20. lokakuuta 2016
.. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. lokakuuta 2016 Sisällys. Turingin koneiden pysähtymisongelma. Lause Päätösongelma Pysähtyykö standardimallinen
Englanti 2. Sanajärjestys It/there lauseet Persoonapronominit Passiivi Ajan ja paikan prepositiot
Englanti 2 Sanajärjestys It/there lauseet Persoonapronominit Passiivi Ajan ja paikan prepositiot SPOTPA Man bites dog. Dog bites man. Sanajärjestys O 1) Kuka tekee? O 2) Mitä tekee? O 3) Mitä? Kenelle?
Eväspussi. Onko lähipiirissä esiintynyt hitautta tai vaikeutta lukemaan ja kirjoittamaan oppimisessa? Millaista?
Liite Pienten Kielireppuun. Eväspussi Oman äidinkielen vahva hallinta tukee kaikkea oppimista. Tämän vuoksi keskustelemme kielten kehityksestä aina varhaiskasvatuskeskustelun yhteydessä. Kopio Kielirepusta
KlELIOPPI +TEATTERIT. Äikän kielioppia ja teattereiden esittelyjä. Lukuiloa. Iris&Jessica. Kuvat: Curly ry
Äikän kielioppia... Virke on lause joka alkaa isolla alkukirjaimella ja päättyy pisteeseen. Predikaatti, subjekti ja objekti kuuluvat lauseenjäseniin....ja teattereiden esittelyjä Päälauseet voidaan yhdistää
811120P Diskreetit rakenteet
811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 4. Joukot, relaatiot ja funktiot Osa 3: Funktiot 4.3 Funktiot Olkoot A ja B joukkoja. Funktio joukosta A joukkoon B on sääntö, joka liittää yksikäsitteisesti määrätyn
LUENTOMONISTE (keskeneräinen) 2007. 1. Syntaksin asema kieliopissa 2
1 P3 Syntaksi/Kaija Kuiri LUENTOMONISTE (keskeneräinen) 2007 Käyttöohje: Luennoilla edetään asioiden esittelyssä samassa järjestyksessä kuin oheisessa monisteessa. Jotta luennon asiat saavat taustoitusta
jens 1 matti Etäisyydet 1: 1.1 2: 1.4 3: 1.8 4: 2.0 5: 3.0 6: 3.6 7: 4.0 zetor
T-1.81 Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 11, ti 8.4., 1:1-18: Klusterointi, Konekääntäminen. Versio 1. 1. Kuvaan 1 on piirretty klusteroinnit käyttäen annettuja algoritmeja. Sanojen
ARVO - verkkomateriaalien arviointiin
ARVO - verkkomateriaalien arviointiin Arvioitava kohde: Jenni Rikala: Aloittavan yrityksen suunnittelu, Arvioija: Heli Viinikainen, Arviointipäivämäärä: 12.3.2010 Osa-alue 1/8: Informaation esitystapa
ISO SUOMEN KIELIOPPI S2- OPETUKSESSA. Muutama havainto
ISO SUOMEN KIELIOPPI S2- OPETUKSESSA Muutama havainto Maisa Martin Alumnipäivä 26.9.2009 KOLME ASIAA Uusia termejä S2-alan näkökulmasta ja muutenkin Hyödyllisiä erotteluja Ope, mitä eroa on Mikä on tavallista?
Vieraan kielen B1-oppimäärän opetuksen tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokalla 6
B1- RUOTSI VL.6-9 6.LUOKKA T1 auttaa oppilasta jäsentämään käsitystään kaikkien osaamiensa kielten keskinäisestä suhteesta T2 auttaa oppilasta hahmottamaan opiskeltavan kielen asemaa maailmassa ja sen
Lisää kvanttoreista ja päättelyä sekä predikaattilogiikan totuustaulukot 1. Negaation siirto kvanttorin ohi
Lisää kvanttoreista ja päättelyä sekä predikaattilogiikan totuustaulukot 1. Negaation siirto kvanttorin ohi LUKUTEORIA JA TODISTAMINEN, MAA11 Esimerkki a) Lauseen Kaikki johtajat ovat miehiä negaatio ei
Luku 12. Duaali, interrogatiivit, indefiniitit. 12.1. E-verbit. 12.2. Duaali
Luku 12 Duaali, interrogatiivit, indefiniitit 12.1. E-verbit Heikkojen e-verbien lisäksi babyloniassa on muutamia muita verbejä, joiden muodoissa a:n tilalla on e. Useimpien toisena tai kolmantena radikaalina
Trooppiset sademetsät Rhett A. Butler
1 world.mongabay.com/finnish Trooppisetsademetsät RhettA.Butler (001)MITÄSADEMETSÄTOVAT? Trooppisetsademetsissäonkorkeitapuita,lämminilmastojarunsaastisadetta.Joissakinsademetsissäsataajoka päiväylikaksisenttimetriävettä!
LAUSESANAT KONJUNKTIOT
LAUSESANAT KONJUNKTIOT Ruusu ja Pampeliska ovat marsuja. Marja on vanhempi kuin Anna. Otatko teetä vai kahvia? JA TAI VAI (kysymyslause) MUTTA KOSKA (syy) KUN KUIN (vertailu) ETTÄ JOS SEKÄ Mari ja Matti
Lausekkeiden rakenteesta (osa 2) & omistusliitteistä
Lausekkeiden rakenteesta (osa 2) & omistusliitteistä Adjektiivi- ja adverbilausekkeet AP ja AdvP: paljon yhteistä monet AP:t voi jopa suoraan muuttaa AdvP:ksi -sti-johtimella: Ihan mahdottoman kaunis Ihan
3. Predikaattilogiikka
3. Predikaattilogiikka Muuttuja mukana lauseessa. Ei yksikäsitteistä totuusarvoa. Muuttujan kiinnittäminen määrän ilmaisulla voi antaa yksikäsitteisen totuusarvon. Esimerkki. Lauseella x 3 8 = 0 ei ole
Kielivalinnat 2. ja 3. luokalla
Kielivalinnat 2. ja 3. luokalla Kielitaito on avain moneen Kielen opiskelusta ja kielitaidosta Vieraiden kielten opiskelu on tehokkainta, kun opiskelu aloitetaan varhain. Vieraisiin kieliin tutustuminen
(0 1) 010(0 1) Koska kieli on yksinkertainen, muodostetaan sen tunnistava epädeterministinen q 0 q 1 q 2 q3
T-79.48 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Tentti 25..23 mallivastaukset. Tehtävä: Kuvaa seuraavat kielet sekä säännölisten lausekkeiden että determinististen äärellisten automaattien avulla: (a) L = {w
Luento 12: XML ja metatieto
Luento 12: XML ja metatieto AS-0.110 XML-kuvauskielten perusteet Janne Kalliola XML ja metatieto Metatieto rakenne sanasto Resource Description Framework graafikuvaus XML Semanttinen Web agentit 2 1 Metatieto
Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 24. toukokuuta 2013 Sisällys Formaalit kielet On tapana sanoa, että merkkijonojen joukko on (formaali) kieli. Hieman
S U M E R I N SIJAMUODOT
S U M E R I N SIJAMUODOT (Luonnos XHTML-versiota varten) Aleksi Sahala, Helsingin Yliopisto v 0.2 (KESKENERÄINEN) 1 Substantiivilauseke Sumerin substantiivilauseke rakentuu yhdestä nominista (N) tai nominiketjusta
Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, 15-17