E P "!$ $ %& /0 % X!!$%` ( & [ &('! $FXP &. &Z5 &) 6 & *) X,+ %&) "7 XX& %P ' e -/.0$123 3A12 9B17CD" FHG 2I 12 %&J %K MLCCLC NA99O1
|
|
- Eeva-Kaarina Koskinen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 !"!$%&' %(% ) +*,$%"-&. % /0 1 % ! 5)! ) 9;:7<!=?>A@CB!>A>CD?BEFEG:7<!HAI =J<)<)B!> K =J<)B)LCMD?B!>NEGB O $%P $QSR "-7G*T( UV%(% ) +*,1*5 "7WQ UV%(% ).WWXX!, UY! ZX[ 48 \!] ^!7_G` %a65 \!8b)4c ^ 5. 7d( XP 48fe) O &) % guv &! \)h\)h\i
2 E P "!$ $ %& /0 % X!!$%` ( & [ &('! $FXP &. &Z5 &) 6 & *) X,+ %&) "7 XX& %P ' e -/.0$123 3A12 9B17CD" FHG 2I 12 %&J %K MLCCLC NA99O12 \ 5(%X"7 &' & & h \ /gw5), ` (%& X "-& & ( 6 %!$1 6 "-& &? b \ e iy X$1 $ fe QRSN 2-4 %$%XP $%&) 6 fe 4 % ( +*!* T\ 4 e at X,+ T8U & ) 4 4 \ a[ $% %a&>vdt8u & ) W EYX1712Z1[ P]RS^171[ \P 2_
3 /0 % %$%!"7 XX& &! $G& '"-$1 & ' $%&N &. '& $%$%! "7!$%d!" $ T ( $%'XX $ XP!$% 5 $%"7 X"7 $%$ i 'G%XP $1 &(%5 [. & &. $%$1 % "-&) % &( $% " $%&. $%!$%& 5 & & % X XXY& $ ' &! YWf(W5 [*$%"7W$%$1! XP &"7 %!! T & [ &7XP f(%&) "-$%&-" *, 6WUY%&) $%$1 6W 5 $1 %P [. 6 & & ( A' $1 6 XPW5 $1 +*"-$ T 6 A' $1 6 & X ' % 2 ( Z(!\' $1 5 ` 6WW& $%P " % \' "7 %!!&. [. 6 5)*,[*&) 6WA'PW-"7 XX+( UV%(% ) "-"- 6 A' % &. XG 6WXXP $%& "7 %!!& 5 & X,+ % 6 A' &J'XP & 5 &2T & % X "7 XX& &) 6 "-& &ax T+$%'XX!$%!$%3) XX& X,+ %&) $%&G %P X ' X"-!$% & & ` % 2%( 6WX 6W $%& 5) 6WA'W&.W X "- ' &d( F5 X WT*! %,$%& "7!%&! (% % 6 "-& & a%$% U axs&- $%P! & V) & $ $%$ *X$%"-"-& WT*! ` % +* $%'XX $%5( 2%(% & WT*! %,X % +*"7W X) &) 6 ax& UV%(% ) & $%&. $ &. X *!$%& 1 6 $%& X % (%5 [. & &. $%& 2!"$&%'(*)& 2V5 & & % X. T ' &? +*, X & &) 6 "-& &,+ & & % X &J %P '% $1 N X,+ %&) ' 5 & 2T X!$%& 2" % 6 6 % &"7 XX& &) 6 "-& &F( % 6 "-& & (W ` % & %(% ) 1*52T "7W&Z 5) 6WA'W!$%3 *,$ 5 & & % X $%$1 6 ` % &'5 X WT*! %,$%XXPW WT*! %,X T % +*"7WXXPẄ ' % $1 ` % -ax T+"7!% UV%(% ) &&. $%$1 $% (% % f( XX e8 8 88) W 8\ 88) 2)(%$1 6 5' %$% T &. & & 5(%X"-&) TS( "7 XX& &! $1 +*, ` % &'5 X"- T+"7 X$%! $%$ 88) ifw"7w %(% ) &7X 1 % &71*5 "- X +*$% A' $1 32). XG "-f(%dt 5 [. &) &. F W$% X 6WA'WW& 5 $%& ( $% % Xd X,+ %&) $%&F %P & ). X$%$ ef$% XXPWW& ( F% $1 XXP & 5 & & % X $%& ' X $%"7 "-"- $% "7 XX& %P ). X\!\' Z 5(%X"7 &. $% &. ). X 4Z W$% % X5(%X T "-&) P /.$%. X10 $%a U O XaT & $T+5(%X"-&)!XXXW2T$% W $% % X. X T [ &' ( e "7 XX$1 6 G & & ` 5(%X"7 $%'XX!$%` T2). X$%$ 0W X & & 5 [ 6 & X*5)*$1 g %(% ) &` & "-$1 6W $% W- '[. &'$ A' ` % ( X!$%P ;:=< >?@BAAC@DE?@GF;HIAC?/F;JKLA-MNPOHEHEQKROTSNHUF;?VAC?JWDENHEONOTXHEO(ACNNO /0 % X!!$%XXP "- 6 6 & *% +*!$%& 6 *5) $%,&J'XP & 6 $%& "7!$% )* )*)W X"7 & XP f(% $%$1 & & ` % ( X!!$%P *XXPW 6WA'W 0"-"[*ZY $ ( GRC[ UY \ % T +*!$%& 2(%XXP &%T X! $2f $% 6 & )*$1 +*7'W&$% % "7 & 'X ' % $1 6 &. %"-"-&! & *% +*$1 & 2.(%[ &NX! $ & X5. $%"- 30/0! $0' " %. %[ $1 6 $%& 2 $%".(%$*% +*!$%& X! $ &B' & &. ^] OGO 2?' $% XXP O ' & &. &],_ ` O X5. $%"-"7 & X % X!!$%& X` ` 6 & 6 % % 6 A' &%T "-. &! %$%$% [ & &.W,$1*!*! % 6WZ+ $1 %P XX$%$1 6 [. 6 $1 6 &"7 5 [ XX$1 6 $1 "-[. DT [ & &.W,$1*!*!$%PWX % X!!$%& " % "-$%XXd"-$1 6WF 6 5. & $ G"7WW% XX*$1 6W X2T $1 6 &a "-5 & 6 5. & $ GX! &a b5 `!&c] ( &],_ ` 'WXXXPW *!$%& 1 6 $%$1! T
4 "7 XXP [ & &.W,$1*!*! % 6W X! $ & $ Y.5 ` XXPWc]_-` fx! $ &$F5 ` XXPW 2 (% '[. & XP $%T XP $1 $1 % ['&) $1 $%& X!& &. & " & GW[ & DT [ & &.W,$1*!*!$%& % $1 XXP '[. & X!!$%& " % "-$%& [*&. "-! "7 XX&) 6 %'&` (% &. 0)` (% & X&. ' X % X! $%X -( C$% T +*"7W [ & &.W,$1*!*[ ` F"7WW% XXPWW&! & [ XXPW\)` (% &' + $% + ' &. XP &. & &! %$%$%3 /g &. & 5 & & % X $%$ '[. &' $%P! &' 6 $%& "7!$% )*)*'XP &. &'WW&2T +*$%$W /g &. &. &) 6 f( & &.W" *!$%!$% $%P! & "7!$% )*7'!*$1 6W '[. &C f( XXP $%P! &?X % X! $2)(% [ XXPW'$% ` +*& %'&` (% & "-X$%$W'"7WWWW $%P! &?"7!$% )*7'!*& W.W 'W&.W O $%P $ $%$ f( XXP &J"7!$% )*)*$%!$%32 (%$ $%!X&! %$%$%$%$ ifw &%T "-"7 & X % X!!$%&*% +*!$%XXd' XP &. [ XX$%"- P -X% "7 6 XP "- P 2S X5. $%"-"7 $1 6 7&! %$%$% [ & &.W,$1*!*[ $1 6W X % %$%!$1 6W (%5) & cf$%!xx$%pw 'X! (%( '[. &'$% &'5 & & XXP X % X!!$%& % $1 & ) $% 'X(%& 6 $%& "7!$%. & +*!* XX$%$1 Z W2 6WT*! +*!* 5 & & % X $ T $ 5! "-[. '" *,$X!!$%& " $% %$%$%$% 'XP & (%!$%. &.!$%& "7 XX&) 6 "-$%&7 WT*! ` 6WW&J %'&` (%. ^ % 6 7 %'&` (% "-$%X ` T 6 A' &. "7 XX&. 2. X` (% & $%1 [ & &.W,$1*!*!$%& )*%!PW5' $1 6 "7 & [ X T X$1 6 XP & & ` % 6 V+ $1 %P [. 6 $1 6 $1 "-[ [ & &.W,$1*!*[ `?!\' A' W& f( &$%!P '( 26(%$%$ %XP $%` Y$% 5 [. & & ' 5) X "-$f %& [ ' Y 6 $% % & ` T cft XP & &"7 %!!&.. & WT*&)! &!& %T VT(!\' $1 7' XX $% '&XDT $% 5) $%& ( X$W!$% 5 ( $1 6 "7 %!!& [ & &.W" *$1 6W X ' $1 6 /0! $% %$ T $%$%&. "-` %+( $ [. &!&.W ' ` % +*)W X,+ %"7 XXP &.W 6W<' XX $% ' &Z"7 %!! T &. XP &) & " $%$1 3 9;: 9 ACKR@ HEN )5 % 6W"7W"-"-a%$% U axmt+$%'xx $ % $1 ^ %% T /g & [ DT+iY %&7+ XX5T "7 XX& ^/i ^ %% 2V/g & [ -( JiY %&7+ XX32 fbb) $% W?$%& XP $%& &. XX$%` &>VX T "7 G $%$%$%& '%$%& ) (%"7 ( () "-%,+. T*) $%5 320fbbh ) ) ^/iq $%$W'$ T ` 6WW&'"7 XX %'&` (% &. "7 XX& & ` &ZX % X! $% %$%$%$%&Z. "-` %& $1 "-&) &7"7 %!!& XXP ' 5 [ ` % (%& (%!'X! (%(%& A' XXP /0 % X! $% %$%$%$%& %'&` (% & *5 [ & %[ & 5 DT "- V& $%& $%1 [ & &.W,$1*!*$%"7 %$%& ' 6 6 & Q XXP 2J(%& (% & & ' % ' ' $1 6 X % X! $1 6 6 % $1 XX XXP f( & 5 ` XXPW $%$CXPW5), XP cf '$1 6WZ*X& ' $1 6 '%&) 6 X % X! $1 6 ( X&J&! %$%$% XP ) &! %$%$% &C" *,$'` (% & + $% + ' XP U *$1 +*% ' 5' $1 6 A' Z [ & &.W,$1*!*!$%PW2 "-XXPW X % X!!$%& XP &.WW[*! 6WW& %! 6WW&ZX$W!$%SX % X! $1 &( &! %$%$% XP & " [ $1 6 "7 (%!)!"`$&%&%&%'$)(T_ `+*!2(% $%$ 6W$%$W' %'&` (% & X( R1 +*"7W [ & &.W,$1*!*$%"7 %$%C'[. & $%$! (% % 6 e
5 .. "-$%$W $%$ %&%&% %&%&% %&%&% %&%&% ` $ "!$ &%!$ (' $)' $ %+* $ $ `$-, $&%&%&% ( GX % X!!$%P & (. X` % 6 i XP ( _ ` ' $1 6 G$%$Y&! %$%$%P Q & X! ' d +*!* XX$%$1.5 $1 %P $1 6 $1 "- ( d( $%X &. WT*! ` 6WW&-*5) 6Ẅ ' % 6 ) $% G 6 A' % &. & 5 & & XXP F%$%!XX$%PWY(%!'X! (%( 2& [ XXPW $% ` T +*J$1 $1 & &?X! $% %$%$%$%V"7WW% X 6WA'W-"-[ %& &? + $% %P &" & %$%!& X& [ & &.W,$1*!*$%"- 6 &/. XXP?) $% 6W"7W %$%$%$%F 'WX % 6W"7W T 6W X 5 "- V& & & 2 & 6 % $1 X 6 A' $%1 +*"7W [ & &.W,$1*!*!$%PW f( &U & T &..R1 +*"7W [ & &.W,$1*!*!$%!$%0$ [. & $%$ $ R_ `.!$. 0%!$1'. $)' $ %2* $ $ `$-, $&%&%&% $ "-$%$W!. & $%$ 6 % $1 X 6 A' $1 $1 & & %$%$%$%A%$%!& X& [ &2T &.W,$1*!*!$%& XXP!cF$%!,&) 6W%) "-%! 6WW&+3 R1 +*"7W [ & &.W,$1*!*!$%PW $ B_ ` ' $1 6 A' 2g f( $1 6 % \' Z*5 [ & %[ &J & $% "7 %$%P "-% T 6WW&4. $ _ ` O ( $1 6 % \' &>V %$%$%$%( %$%! %,"7W&%&-" $% %$ T $%$%X` ` 6 & $%$1 6 & % "7 % "-!$%%$%!& X& [ & &.W,$1*!*$%"- 6 &. XXP %! 6WW&N%$%! %,"7W& 205 ` XXPW65 "7 % \' & 2!(%!'X! ( &N"7 %!! T &. 5 &) 6 C5 ` XXPW 87:9 $5 &. $1 6 A' $1 "-%! 6WW& X % X! $%X! &(%.2 %;* 2V! X\' & (%!'X! ( & 5 &) 6 5 ` XXPW <7 $5 VX&0=. XP 2T $1 6 $% 2 X $%J$% $ XP &. $1 6 > 20(%& NXP &. &. &) 6 f( $% $ A' & $ N 6 $%& &! %$%$%$W$1 6W ^/iq &N" & %$%!XX$%&7( %$%! %,"7W&7(%!'X! ( & 5 & & XX$ [. & *5) `*$ 7 $5 (7:9 $5? =;_ EÀ@B=+ ' E`C@ D. $5 E $ "-$%$WF%+* \5) 6WX,& V %"- E`G@ D. $5 d&z$%$ %'&'` (% & %!-H "H " )ZDIKJ LJ "$M 2 X [ & &.W,$1*!*$ ` % 6W XP $1 6 8%.WW +*! 6W&! %$%$%& A'WXXXPW T2 i R1 +*"7W [ & &.W,$1*!*[ ` *X$%$%$W " [ $%$ '. $ R_ ` (N $)' $ %+* $ e \
6 .... "-$%$W Q $%$ ' $1 6 A' X! W$%& 5 "- V& $%& %'& %$ T $%$%& $%1 +*"7W [ & &.W,$1*!*!$%PWAUY$% '$%` " &) 1 "-` N Q ' %$%! %"-$%!$%P 26(% ' V X! % 6 A'$%$ %$%!& "7 %!!&. 5 & &!$%3+GW"7W X,+ %&) 1 "-` XP $%` 6 & "7 %!!& XXP M' 5 [ ` % (%&J'X! (%(%& 5 &) 5 & 5( & ^/iq $%$W $% ` 6WW& %$%! %"-[ & $%"-& &N*5) 6WX,$1 6W ( e 2 " % 6 6W"7W& "-& ` % X*! 6 A' & WT*! % 6W"-& & (%5) 6 XP $%& &. XX$%&@' T $%&%T &AX!!$%& ( N$% &C X5. $%& "-$1 [ & &.W,$1*!*[ &-XP & ( 6 % $%` X 6 $%$ O) ) Q $%$ Z$% ` 6WW&J%%&) &?XP $%"-$%& & & "-& ` % X*! 6. 2 (% 6 %(% ) $%$ "-"-!& WT*! ` % & X` ` 6 & 2 ` % 6W N $ \!XX$% ( _P` ( Q Z' Z[ ` %"-& $1 $%PW? f( &JU & ) 6 GW& $%2T $%%%& % ' & XPW5), XP $1 6 ' ( f( & 5 ` $1 6W T F*! 0'[. & "7WW% XXPW [ $1 6 &J %'&` (%!. 2 (%& $%1 +*"7W [ & &.W,$1*!*[ ` F' $ R_ ` $ % ( _ ` À@ ' EÀ@ $(% ( _ ` % 4 O X! W& & 2 5 $1 %P $1 6 $1 "- 5 "- V& & & $%1 +*"7W [ &2T &.W,$1*!*$%"7 %$% '[. &! (% % 6 & & $%&" & b ` $ W "-$%$W $%$WX 6WW'$%1 +*"7W [ & &.W,$1*!*[ ` T + $% + '& X(%& 'WXXXPW2 by& ' A' ) %32(%$%$?& ( & XXP ( $%$WX 6WW? + $% + [ & &.W,$1*!*[ ` $T "-$1 [ & &.W,$1*!*[ `! $1 6!& XP $1 6 /0$W!$%g& 5! "- 6 A' 2` % 6W- %'& ` (% & & $% "7 %$%$%$ '% '$% "-"7 ' '2S(%XX& 'W$1 +*7'& X(%& "7 % T $%& %.Q $ % '$% "-"7 '[. &'XP $%T %!$%&. D G\5) 6WX,& 4d" & "-[.[ XXF` (% XX!. $ [. & "7 %$%" [ $%$ $ R_ ` $ R_ ` A@ $ "-$%$W & [ P V&. X"7 %$% 2 (%& [ P V&. XP X! Z' Q -( & )*$1 +*7' ) %32S(%& X! ' *!,$%PW %'&N` (% $%$ $%T "-"7 &N $%X&! " XP '$%` $%1 [ & &.W,$1*!*[ ` '[. &XP $%T $% A' $1 $ R_ `. $. $,_ ` $ $ `$-, $&%&%&% $ h F*! '[. &-*5) 6WX,[ & ( hd A' XXP X,+ %&) 1 "-` dxp $%T %$%!XX$1 & (%!'X! (%(%&"7 %!!&. 5 & & $1 6 <7 $ 2L%+* 2 4
7 . ` 7 7 $ % $ ` À@ D $ Q ' "7 %$%&.. $ "-$%$W. 6 & $%$ X ' & WW&) +*7'W!XXP ' f( & 5 `!XXPW (. V% +*$%$1 g f( & 5 ` XX ` "7WW% XXPWW& 7:9 $ EÀ@B=+ 7:9 $ $ %2* $ b $ 0"-& &) % +( %$%&. $ 0X` T $ &N[ &) ` % "7 %$%3 À@ D $ = 7:9 $ ` EÀ@B=+ 7:9 $ ` %$%" [ $%$ J%$%! %"-$%!$%` 7$ [. &J') %& A' XXP. $ R_ ` $ $ `$-, $&%&%&% $ f8 "-$%$W & [ P V&. X"7 %$%32 (%& X! 7' `$@ D ( $ 6 7 O 6?!"$ '(*) $1 '! % 6 - &) 6 "7 & $ XP &. & %! 6WW&XP &. &Z5. &!!& &*% +*!$%& XP "! &ZX % (%5 [. & &. & & 2(%$%$ (%5 [. & &. $%&Z$1 6 f( U ) '$ T $ (%$ 0&! %$%$%$%$ 75 ` XXPW $ $ (%$&! %$%$%Y& 6. 5) &! '"-$1 6WW&Z5 ` XXPW % ] %[ _G U X R & $1 6 f( & $%$ A'% T2%$ 2.' ] 5 &>V 2 $ '& ( ) À@ ` 798:8<;6=?> $ "-$%$W `@ A@;5 :5 &5'"-& &'5 `!32(%5 &'X % +*!*7 $%$ A'1 6 2( "7 % ` XX 5VbG.W 5VbCB 5!$%D* "-G$%$ $ & $1 6 f( XX $1 \' &. K'! $ T "7!$% &. 2 ( G&! %$%$%& 6. 5) $%$ $ & " *!*T(W$% ' "7 & $1 6 f( XX &! %$%$%$ \' F! $1 6 & &!!$%` T R ('[. &75 & & XXP WT*! % 6W"7WXXPW%$%!& X+( [ & &.W,$1*!*!$%PW.& $%$VXP $%` % 6 A' "7 % ` % & $1 "-$1 [ & &.W,$1*!*[ ` (% $%& %[ & XDT $%$ R\X$%$1 [ & &.W,$1*!*$2Y` % 6W&! %$%$%d 6. 5) N f( & 5 `( 'WX$%$W2! & XP X $%$ & '%2.& W
8 * ` D $ "-$%$W & "7 %$%& X! ' $ % ) $% N! &!&CX"-"-!& & $1 & 6 %$%!& X$1 6 [ & &.W,$1*!*!$%$1 6W2. WT*! 6W"-"-[ XX$%XXGXP $%!XX" `. ` $ fe "-$%$W. $ J& X,+ %&) ' 5 $%$ XP $%` & "7 %$%&. $? X! ) $% *5) 6WX,& h" &. $ 2. $. $. 2 $ 2 2 $ [. &. $ $1. 5. X XX X,+ %&) 1 "-& ( J"7 %$%& A' XXP!$V*5) 6WX, + & & % X $%$ XXP &!& & $1 & 6 N%$%!& X$1 6 [ $ '$1 6 2g(% $%$XP $%` 6 & $%$ A'1 (%& [ $ '&. %[ & *X [ $%&) 6 & %$%! T,"7WXXPW%XXP <3 S^$F&! %$%$%g 6. 5) 5 ` XXPW 2.' 6W5.W&' 6. 5) "7 & 5 [ $1 \' $%$ A'% 1@+* 5 `!XXPW ( = 5 ` XXPW ifw & [ $ '&&)* )*) '!$% $ [. & $%$ A'1 (%&&)* )*) '? ` E` ` E` _B3 % "5 _^` ` E` _B3 % T\ ) A' $%$ T\ $%!"-"7W$%&?$% "-"7 & $% "-"7 $%& [!$%V! XZ '$1 6?7 '& 82! & ` O ( XXP &7 6W"7W %"- & XXP!$%3/0$W!$% "5 _ ` d 6 % % 6 [ &2T &.W,$1*!*! % 6W2.(%XXP ' "-$1 6 X 6. 5) &! 5 ` & 5 "-& & $%$W O + $T $% '. $%$ %$%!& X$%$ N5 & & % X $%$ * ' X 6 & 5 & & % X &C5 X [ & '!$% $% & 2g` % 6W $%$ A'1 (%&N&)* )*) '& [ $ ' & & XXP 2!(% &?*5) 6WX,$1 6W T\ $ [. &5'X! ( XX2T(%& XPW5),X! $ & '( "7 % ` % 5 EÀ@B=+ *? E % 4?? E E GW& A' & 4 A' XXP $ [. & XP $%` %. ]B5 5 &) 6 "7 %$%32S(%$%$ & 5 & &. F! XX!&'XPW5),X!!$%XXV(! XX!& "7 % ` XX 8 8 UV%(% ) 5) 6WA'W!$% $%` ` % &. X[ & g( Fe "7 XX&" $1 & $%'XX $1 & T &) 6 "-& &a%$% U VaX& 2) X,+ %&) $%& $%'XX!$%& "7WW% X & 6 %" T "-& 2` % 6W
9 GR'XX $ % 6. "-` %&.W 5 "- V& $%& XP & $%1 "7 %$%& 2%(%& %"-& &) &! XX!& XPW5), XP XX $%$ *!$% "7 %$%32 [ "-& $% ] ( 5 2 %$%! %,"7W&J% & & ' ) %& 39 $% W. XP $1 6 $%DT X` % 6 "7 & =! ) WT*! % 6Wf(W$1*, % 6WWXPW5),[. 6 & ax& +*,! ( & $%X 5 & 2%( X!$%` V. XP T 6 &' +*,! ( &$%X 5 & egr'xx $ &7 W$% X 6WA'W$%$W&)!$1 $%$ [ "-& $%'. 2XS$1*, %!$%' &2T 6 %$%P F"7 %$%+( ' 5) X ' F"7WWW X % X!!$%P Y( "7 % ` T 5 `!PW ) &)!$1 $%$ %X ' &) *XPW f( V[ "-& $%XXd' VX! ) X,+ %&) $%&J X7 X$1 6 A' & f8 " & & ( $%%%& "7 %$% UV%(% ) & [ ` $%$W $%` ` % & X$1 ` % 6 A'!$%!" *,$Y X,+ %[ 0! " XP '$%` & $% "7 %$%. $ $ `$&%&%&%'$5 + & & % X $%$1 6 X$1 ` 6 & A' & 4 A' XXP " [ $1 \' 5 &) 6 "7 %$% * R'XX!$%& WT*! %,X % +*"7W!$% X0$%$ $%P! & XX 6 "7WW% X +*a%$% U ax3ax& &) V% 5(%X"-&)!X,.$%. X 0 $%a U O XaT & $.&0 O ` % &7 WT*! %,X % +*"7W&!$%&XPW5),5 [.!$%3. *,$ XP $%&) 6 $%[ &Z5(%X T "7 [.WW[*! % & % 6 "7 &.&0 O Q XXP ). X 4 W$% % X "7 %$% T XP $%&) 6 /.&0 O T+5(%X"-&)!XXPW 'GW&!!5(%X"7 [ )$ [. & $%$WX +*"7WW& *5) & ax T [ $1 & UV%(% ) &? X!$%&. $%P! XX "- ` % 6 A' 75(%X"7 7&J*!$%aX T [ $1 2 (% $%$WX 6WW "-X"- &-$%[ &7"7!% WT*& & $1 ` % 6WA'W%!$%& $% W0' X"-!$% & "-` +*! 6 ' % 6 A' X$1 $ X ` T :=< X MKRDPNO NGFKROOK 5(%X"7 &'"-X"- &Z$%[ &'% $% & & $% ` 6WW&!\' $%$ Luetaan ja tarkistetaan lähtödata Muokataan dataa laskentaa varten Laskentaosiot Tulostus )\' 'Q h
10 /gw5),) ' NX ` 6 &C( A 6 %!$1 ` 6 & $%X\' % 6!$%&. +F*7'W!$1*& &.W& (WX& $%X\' % 6 $1 & $% % 6 "7 F[. 6 G" & & ` 6 & XP $%&) 6 ' 1 &"7 %$%" % (%!$%3 /g $%&) 6 $% W$% % X 'W (. XP % 6 A' "7 %$%" (%P 2%(%[ &7$%$WX 6W"7W ` %` 6 & X$1 $ ' 5 $%$ XP $%&) 6 6 X &$%X 5 & iy5) 6WA'W&C $ $%$WX 6WW $%$Z!$%%XX$1 6W "7!%) 20(% N'! &!& "-& &. X 6 & ' %$%&-$ "7 & XP $%P /0$W!$%S5 & & % X "7!%aT X Fa[ $% %a&>v ' $1*, %!$%&Z X,+ %&) "7!%& at X % 6 "7 & ( $%%%& "7 %$%& +!(% ) &! $% 5 %!P 7&J!\' % 6 X $%$ ' %$%&. $%$1 g 6 %!$1 $ U & ) 6 -! $% $%.%" T+"-& &) %. +!(% ) +( &' W$% X +*- 6 %"-"-&('"-$%&Z$!& $% % 6 "7 $%$. X$%$ i X!Q! "$ %& ' (*),+.-/)0) (*),+.-/),+/+. 1!23)01!)4- (56064 " ),+.90 %;:<%=620"$2 +/+ (5>? +/+?%&>2A,B C:<D E F4G H I +. B-+ )4-JK) L?@+/+ "$"$23+. B-+ )4- F4G H 20C MN OP.? :QJK)020 + MR "+ +??6060 %S)0) T,G H I D0.!+ ":QJK)020 + (5 D B-/"$2 +. T,G U ),+.90 %WVXA0-/60 (5>? +/+?%&>2A,B C:<D E F4G H I QY I A0-/60 I 20C +. B-+ )4-JK) L?@+/+ "$"$23+. B-+ )4- F4G H 20C MN OP.? :QJK)020 + MR "+ +??6060 %S)0) T,G H I A0-/60 I 20C:QJK)020 + ZP /+ "$ )02[B-/"$2 +. T,G F. 6 &Z!\' &J22' 5 ` T e ` 6 &' $%&.W$%XXPW "7!%$1 6! $% % 6 A'X T XP 0&. $%!$%XXP fiy X$1 $ ' 5 $%$WX +*!* $% & f(%` % 6 A' & "7!%& \5) &2T $W 5(%X"7 $%$ &[ P & &h88% 'PW : 9 >]\X(A_^BACHEKLAC@ MKRO DE?/FK PHEOKRO MN ACNCF;HEJ ACN PHEOKRO /gw5), [ $1*, ` 6WW& $% & 6 X &a``xpw5),[. 6 bà$%x 5 & 7/gW5), ` (%& X "-$%& WT*! ` 6WW&c $%.%" T+ WT*! %,X % +*"7W"-& &) % P X"- & $ T [ & $%.%"- ' "-& &. X 6 & $ "7 & XP $%P $)\' $%$ G$% ` 6WW& X,+ %&2T $%&d $%.%"-&' X) $% 5(%X"7 "-$% A' $1 3 GR!*, ` 6WW&XPW5), [ 6 X &e``xpw5),[. 6 b`g$%x 5 & ) WT*& & $1 ` 6WW&7"7!% iyx$ T8' X$1 6 2 (%XX&f $%.%" T+"-& &) %. X &.W )*7'& e;.[.ww&! %$%%S $%.%"-&&) % 6WW& 2 (%& $%X. X 6 &?$% A'!$% $% % 6 $%"P``i XP [ & &.W,$1*!*$%"7 %$%`& b
11 )\' - Q \ G XP 6 & XP $%&) 6 6 X $1 6 J$% ` % 6 A' $%X. X 75 %XXPWY XP % X X"-$1 +*!* $%X\' % 6!$%&. $%.%"-& [ XXPW ) ' &&) % 6WW& $ T " 0 Q ) f8 4 U XP 6 &(' 5 $%& e2! & & $G!! XPW5), [ & $% ` % W ) &!! XPW5), [ & $% ` % 2. & ` 6 &; ) T+. & ` % 6 $% T.%"-$1 6 '[. &$1. ( "7!%& f(%-$%`*! % 6WWF. &. "7 XXP UY% 6 $T. & ` % 6 ^$!! $1*, % ` -' WT* PW2 WT*! % 6Wf(WX 6WM' [ 6 " 6 "-& 6W2 (%XX&J ) T+. &!&J. &. "-& &J f( '"7!%&JX & 2!( 7 X!$%` X"-$1 +*7'W &.W )*7'& $%-. X\ e i $1 6 XXP )*,% 'WN"7!% ` & J! &!& [. 6 & 6 %!$1 $ ' 5 $%& i % T $1!$%XXP A$% ` 6 & WT*! % 6Wf(WXX XPW5), [ $%$ CX ' "7 5 [ XX$%`?5! X"7 % DT " $ '%5 ` - 6 % ` T2 ( J $ X 6 $1 ` 6WW& 5(%X"7 [ &N "-$%& (%DT 5) 6 A' & '%5 XX$%&'[. 6 &.WW$%"-& &XP $%&) 6 A' 5 $%& V& $%$% ( $%$1 d$1*, % $1 6W 6 %!$1 ` 6 & 2g` % 6W $%7& 5) 6WA'W&N & &. X 6 %X ' &) T P $% 6 X!!/gW5), ` ( $1*, % 6W$%$WW&Z WT*! % 6Wf(W&- XF5! "-[. 2` % 6W XP [ & &.W,$1*!*$%"7 %$%&- X XXP 6WT*[ XX& & 2 X0" *,$F&! %$%$% XP & % ' ( $ XG$%$WX +*)W $% ` % 6 A' &7$%X. X $%& 2+ & $% [ & &.W,$1*!*[ ` $% W!!.% & & ` 6 & )ZDI % 1 UZ2$!%Z > f88 + $ $1*, ` 6WW&ZX!2T &. 8826( $%1 & b)4 > X! &. b)4 882a %$%!,&% &) 6 $1*, ` 6WW& ' A' T f8
12 %&. d( [. XP $1 6 $%DT+X` % 6 "7 $1*, ` 6WW& +*,! ( &-$%X &G( $% ` 6 & $% T.%"-$%$ $%X\' % 6!$%&. R!*, % & $1 6!$%& "-&) 6 X V! $% ` 6WW&!\' $%$ 7e Avataan UserForm Makron keskeytys Cancel OK Onko syötekentät tyhjiä? ON EI Virheilmoitus Onko soluviittaukset käypiä? EI ON Virheilmoitus Luetaan data Testataan data Virhe OK Virheilmoitus Suljetaan UserForm )\' -eq K V& $%"-"7W$%&.W $%$ $1 6 6 & 2` % 6W!!' [ % 6 A' $1*, &'$% ` % ( ` % 6W $% &!& $%$1.T $%$ " [ $%$ ifw"7w& (WX& [. 6 X ` 6 & ``$%$WW&P`d $1 6 $ T ' 5 $%& _ 6 & $1 6!$%&' WT*! ` +*! U & ) d$% ` 6WW&-! $% "-$ (W (%$1 +*!$%$%$W 6 X $%$ ^$(%!& $1 U & ) X,f*! 6WW $1*, % $1 6W '%5 & 2G & & ` 6 &A WT*! T 6Wf(WXX '%5 X"- $ W (WX (%XXPWGX 'P $1 +(W $% % ` 6.%5 X"-!$%&*5) `*[T [ $%$W[ $%.%" X &.W)*7'& ( '%5 XX& & $%X. X ) ' GW& WT*! % 6Wf(W& & 5 X ) ( 6 5'%5 $% % 6 "7 XXP '%5 XX& &J$%X. X [ XX& 6 V" T 6 "7 XXP $% ` & $%X. X & $%$WX,)W ) &@'%5 &C ( % 2 WT*! % 6Wf(W. &. ) T+. & ` % 6 2f( [. 6 &' $1 6 $ XPW5) X $1 6 X!XX ) & $1*, [. 6 &NXPW.W$%$1*!!!d $1 T2 5(%X"7 ` & 'XP $%&) 6 A' 5 $%& $%. X 4
13 i X!Z Q! < =! < S!, KK! " K $ K % '& K 4 ( K *) +,+.-/ ! [ 65 S!, f!! " K:;8 $ K =<, K 4 4! [ - S!, K K! " K FC F1 98 4! [ 8 S!, 7<,! K " G) - / 4! [ IHKJ2LM S.N S O < 65 S - S " O < - S 8 S.N
14 AC?J 5(%X"7 &7XP $%&) 6 $%. XP % 6 A' X!$%&. &'"7 %$%" % (%P 26(%[ &7 [ X! 6WT*! +*!* % ZXP $%&) 6 6 X &?$%X 5 & WT*! % 6Wf(W&JX ` % 6 A'!$%3) WT*! 6W&2T &,$%$W 6 X!&7 X$1 $ &Z ` % '$ $% ` 6 &7 X$1 $1 6 X $1 6 2T X$1 $ X $%X\' % 6!$%&. 2( N! (% ` 6 & "7 %$%" % (%&N [ 7 X & $%X 5 & X!% XXP &. T+$%X" [ &A A' XXP GR$ X$1 $ X &! 5! &!& $%X &! (% ` 6 & XP $%& &. & X!$%&. $ [ & "7 %$%&B' $1 6 A' & X!& T ' 5(%X"7 [ &. $% (% $ &" ) Q!" $!$ % '&)($*+ *,.-%/&0 $1324+ *,.-% iy X$1 $ X [ & & $%` ` % $% & 2 ` % 6WJ5(%X"7 )*$1 +*!* W$% % X"7WW& XP &) ` T2 (%$%$ X % X! $1 & ( % "7 % ` % & X N*X 6W ') f8888 iy X$1!$%&!& X$1 6 5(%X"7 6WT*! % 6WW $%` ` & [ "-& $%'. $ T ' "!$%& ) WT*! %,X % +*"7WJ X$1 6 ( $%%%& "7 %$%& *5) & 6 X!& ``DT ( $%1 "-` 0`& (!!'! " XP '$%` N XP & $%1 "7 %$% XX! & *5) & 6 X!& ` & $% "7 %$% 0`& + & & % X "7!%& % 6 "7 5 &) 6 "7 %$% 2T X$1 ` 6 &(WXX& %XX$%& 6 X!& `T] _R5 & &. 0`& GW& 5(%X"7 $%$ & *52T & $W-& X (W%XX$1 6W XP $%&) 6 6 X!) 2 (%$1 6 X"- "-. X$1 $ X &. 5 6 ifw$%$w7. X$%$ 7 WT*[.WW& XPW 05(%X"-& & &'!$%& & &. X 6 XXX$%"- P *!$% +*$%5) P ifwxxp $%P Z' "7 %$%XP $%& &. $%$ WT*! ` +*! ax& +*,! ( DU & T 87 %!$%5 `!. & à &$% W" % (%& & "-TW"-$%$%$W ( +*!* & ' X& &. $%$ WT*! ` +*! F%P % ` T/0$W!$% $% XXPWW&75(%X"7 &7XP $%&) 6 DU & ) [ &Z "-&) 6 T %P 9;:=< : NBA HEHEJHEDENJFKRO(ACN ) $%.&0 O Q $%$ X ' %$%&. $%P "7 %$% U & ) 6 2 WT*! ` 6WW& "7 %$%XP $%&2T 6 & ax& +*,! ( DU & ) 6 GW 6W '[. &! $%. +!(% ) & O XaT $T & 7 %!$%5 `!. & à &? % 6 0/g $%&) 6 $%[ &?5(%X"-& & $%$ - 6 ' 6 & 52T 6 "7 %$% 6 2 WW&) $%"7 %$%& XP $%"-$1 6 $% W "7 %$% X) GW"7W '[. & $% % % 6 $% A'XXP W$% )*XXPWQ ;=<$< => "?&0@"A$B!C$$D== >! "?&0E F+AG ; % ;=<$< => "?&0@"A$B!C$$D== >! "?&0E$EG' ;,8H % fe
15 . & ) [ & 6 WX."7 %$% 6 6 ' 6 &-W! W&7 $%T "- P 2)&7 W 'WW WT*! % 6WW $% A' & XP $1 6 & & ` % 6 = V "-&) 0' ' XXP (%?c &>VT 6 (. %P &) T +*!* $%PW 6 X T ;=<$< => "?&0@"A=BG!C$$D$ >! " &8E F AG ; % &8E$E=G' ;,8H iy5) 6WA'W&&)!$1 $%$ %X ' &) &$%XXP "7 %$%XXP XP $%&) 6 & $ & * &) 6 WT*! ` % 6W$%$W %& "7 & & GW& 6 '` % 6 XP $%& &. & $% % % 6 "-$%& "7 "7 % $%$1 5! "-"7 XXP!XXXPW 0X 9;: 9 :??VAAC? MNBA HIA _G$%"7 XX\' XX- WT*! ` % & &. _G>+ XT +*!* $%PW?" % (%P?. %5. & "7 5 [ X T X$%&7XP $%&) 6 6 %!! [ &5' %"-$1 6 "-$%!$%3[) &. $%X\' XXF WT*! ` % &7X & & XX$ T $1 +&) V T +*!* $%PWZ" % (%P %$%XX (% [ % & $%"-"- & WT*! % 6W"7WW&. %P &) T +*!* $%PW " % (%P 2 (%5 & '[. & 6 XX&) 6 "-"'_G>+ XT +*!* $%PW 6 X 6. %P &) T +*!* PW-(% [ % & WT*! % 6W"7WW& 2$%?$%& & ) J" % 2T ( +*!* 32(%5 & "7 %$%+( W$% % X '& +*,! ( DU & ) [ & X$1 X '[. & $% T (% % 6 7$% XXP -$% (%!$%XXP 1. %P &) T+" % ( &M'[. &J" *,$$% (% % 6 -"-X '[T X 6 $%&& & "7 %$%g5(%x"7 &N W$% % X"-& "7 %$%&(? 5. X %!& & % 6WW 5(%X"7 & (% $1 6 A' [ & 6 "-$%!$%3 ax& +*,! ( $1 6 $%X\' % 6!$%&. c &>V X ` % XPW5),[. 6 " ` 6 &. %P &) T +*!* $%!$% "7 %$%" % (%!$% $%! (% ` XXP U & ) XXP %&>ViY O % T*. & ) $%$ $%X(%&Z ' " ` 6 &7_G>+ XT +*!* $%!$% WT*! % 6W"7WXXPW.&0 O Q & U & T 6?] _ + X3 ) $% U & )?& X*5)*! (?! &!& "-X?XXX& & 2Y$%$% ` 6WW& $% A' $%$ Q =G =>1D=$ > "A=" ; A$A ' A= ; % ; A ; F A)A! B= A ( ; F A A B$B B= A A= &8" &)("$ (3A= &)(" &)("$$ A$A'","(G% ; A D"A " D"A-3"(. A$A'+ *, -%! / A= &)($*+ *, -%/&" % A$A'+ *, -% 3(= G/ A= &)($*+ *, -%/&" % $%$ $%$ A=" ; A$A A$A T\
16 = D=$ > " % (%& & "-TW"-$%$%$W )*% % & "7 5 [ XX$%"-"7 &. X (%& & [. % X"7 &. X$%$ ( e WT*! ` % +*)W & 6 6 /0$W!$% X! $1 6 $%(%& X! "7WWWW "-%! % & " % ( XXP ( Z% "7 % ` % & X! "7WWWW7" % ( XXP -i0cf$% T & X$1 6 [ & &.W,$1*!*!$%$1 6W WT*! ` % +* "-%!&) 6W. ' % &[ $%$! T ( "-XXP 7" $%".?) WW&) $%"7 %$%[ & T+"-%!&) 6W ' % &! T ( "-XXP $%" ' 9;: LNDEH NBACK?O/F ACHE@. & ) CaT X,+ N$% % % 6 ( $%%%& "7 %$%& XP $%"-$%& $%'X 6 "7 XXP A' f8?t+"7 %$%&?X$W!$% U & ). XP % 6 %$%!& X! " XP '$%` XP & $%1 "7 %$% f( & 5 ` $1 6W & XXP 5 ` & 5. & ) &- X$1 X"7 %$%$%$ G& $%$ %& &.! & "7 %$% C$% W+5. X` % 6 7! " XP '$%P XP & $%1 "7 %$%+( (%$1 6 % [ U X T+% ' N. & ) & "7WW% % X*-&$% A' & XP & & Q =G =>1D=$ > " > A )H ; A, H ; A, H A ; A, H ; A % ; A = $!A$"! $A $ " G B"A$B"A B$ )AA =B!B"A$B"B 4, $ B B$"A 3 < = = ". & ) &' "-&) 6 *!$%& 1 6 $1 ` % &. &$% A' & XP & & Q cf$%!,&) 6W7% &) 6 63 ( H! I % I %ILI DI " %! WT*! % 6W&?XP $%` 6 & ' A' ) %& [ $%&) % 1 "-` F%0"7 % ` XX iy%"-& & & ` % 6 5+*Z( $H! I % I %ILI DI " %! WT*! % 6W&ZXP $%` 6 &-"7 $T %$%& %$%!XX$%` [ $%&) % 1 "-` F%0"7 % ` XX [ $1 ` 6 & )*$1 +*[T+*!$%!,' ) % [ $1 ` 6 & & & $%& $% +*$%" [ &"7 %$% /g $%` 6 &"7 %$% ( $%& WW&) $%"7 %$% $ "7 %$%$1 6 '%2. $% A' f8 [ $1 ` 6 &[ &) ` % "7 %$% [ $1 ` 6 &?T+"7 %$% %! %$% '$%$1 3fXXX$%$1 6W$%$W $%'XX` 6 & A'DT ( 2 h 2 b ( f8 ifw"7wz& U & ) &JXXX$%&5) 6 2!(% &?$%&?[ $% ` 6WW& $% A' $%$ Q 4
17 B "B, " % ; "G= 24"B," % ; A < " B, " % ; A < "B, "B % ; ;=<$< => "?&0@"A$BG C==D=$G>G ",, < ; < < < ; ;, < ;, D"A " D"A " + *,% '+ *, % 4,% %$% $ 4,%$%,8 %$% B $ % $%$ &8E$E=G' *, &8E$E=G'&8E F AG %*, %$% D"A "B 24+ *, % + *,% + *, $% + *, % $%$ &8E$E=G' &8E$E=G' 4, %$% B $ % -$ % $%$ ^ $%X 6!%%!$%X 6 "- 6 & "7 %$% $ 2 ( XP $%` 6 & 6W$1 6W $ %$% $ )( ') % $ X ` 6WW&%& &.! & "7 $T %$%& ) 6 & X$1 X"7 %$% at X,+ /V2 O " 82 2 c 82 2 O " 82 2 c 82 2 %&%&% 2 O " 82 i 2 c 82 i32 "-$%$W ') % ] ` -!\' A'! "2T XP '$%P "-$1 [ & &.W,$1*!*!$%PW.] X,+ T+"7 %$%$%$ &'$%$V]7% 'PW ( 5 _ 5 ]_ ` $ ` % 6 U XP ` 6 & "7 %$%at X,+ 9;: LQJ H LHEO?O/F ACHE@. & ) a[ $% %a&>v $% % % 6 a%[ [ U X $ &Z5 &) (%& ' $% % 6 $%&7%& XP $%"-$%& WT*! % 6W& A' 4./g $%"-& & $% % ` 6 &!XXG%0X % X T!$%XX $% WZ"7 % ` XX*5 [ $1 6W 5 Q 5 & O '&. & U & ) '. XP % 6-5 & &. $%$WX 6WA'W&'"7 %$%& _. & ) & "7WW% % X*-& $% A' & XP & & Q =G =>1D=$ > " > < A => ')H ; A, H 2 ; A, H ; "G=4, H A ; A % ; A = $!A$"! $A $ 23B"A-$ BA$A" =A = =$ 3 < = = " )AA =B!B"A$B"B $, $ B B$"A. & ) &' "-&) 6 *!$%& 1 6 $1 ` % &. &$% A' & XP & & Q W
18 [ $1 ` 6 & & & $%& $% +*$%" [ &"7 %$% "7 %$%$1 6 /g $%` 6 & %$%!& X Y! " XP '$%` "-$1 [ & &.W,$1*!*[ ` [ &2T &.W,$1*!*[ ` ` % 6W' "-& & 6. 5)?& & & f( & 5 ` TW 5 G% X2T % X!!$%XX ( f( & 5 `!XX /g $%` 6 &'%$%!& X "-$1 [ & &.W,$1*!*[ ` [ & &.W,$1*!*[ ` F` T 6W7 "-& & 6. 5)? `$ E32 +@ 5 F% X % X!!$%XX ( f( &(!$%XX cf$%!,&) 6W7% &) 6 63 ( H! I % I %ILI DI " %! WT*! % 6W&?XP $%` 6 & %$%! %,"7W [ $%&) % 1 "-` F%0"7 % ` XX /g $%` 6 & a%[ G[ U X F$ & 5 & &. +* %g"7 % ` XXV( X % X T!$%XXG$%'X 6 & A' 4 /g $%` 6 & X(%& &)* )*) '& [ $ ' X A' & 4 $% % 6 f( & ' /g $%` 6 & "7!$%(%&?&)* )*) '& [ $ ' X` % 6 &J` % 6W'"7!$% &?$%2T % $+* ` X A' & 4 & "- % 6Wf(W&' ' /g $%` 6 & 5 &) 6 -R'$% % % 6 "7 XXP A' & 40( XP $%! U XP ` 6 & 5 &) 6 "7 %$%3 ) &. $% &. 7 %(% ) Y& XX F% % 6W&& & $1 &! T O $%P $ & XX F +*!*! +*7'W T & & X!$%& ( +*,-&[ & &)*! G$%(%\' $1 gx"7 &Z$% %"- P &>VX"-P ) X,+ %&) ' 5 &-!$%$%$ -5. $1 X % +*.&0 O T+5(%X"-&)!XXXPW5(%X T "-&) & B). X& "7 XX & $ & & $1 & $1 5(%X"-. 4aX T $%'XX!$%!$%3- *,$ 5(%X"7 & &) 6 "7 N X!$%` ' % % 6W& $% %XXP A [ &2T &.W,$1*!*[ XXPW & 27'! 6WT*$%& &) 6 ' X[ &) P XG)*$1 +*! % +*'$% % % 6 $T "7 & iy X!$%`!T A' 5 "7 & ) ) Q &J. %$%$ '$% ` +*$1 6W2 " % 6 ZX & & XX T & & $%X +*$Y!T "7 XX & %GXPW5), ` (%& %$%! %,"7W$%$W% & &. $%$ /0$W!$% $%'XX!$%"-"-7 WT*! % 6WW ' $% % 6 $1 6 %& XP $%!. (!\' & $% ( & 5(%X"7 [! &!&J& [. % % XX& ) ) Q &?"7 XXP 2( Z5(%X"7 & % 6 "-P X!$%P 7& $1 6 % &) 6 "7 XXP %$%!XX$1 & 'X! (%(%& %"-& & & ` 6 %&P`d5(%X T "7 & XP $%"-& ( $%1 "-&- A' XXP $% XXP "-"-!& $ & ) 2` % 6W X,+ %&) DT $%&' % 6 "7 X!$%` ' F 6
19 + & & % X $%&XP $%&) 6 "7 XX& $%"-& &! X ) %(% ) 1*5 "7W& 5) 6WA' T & c $% & %P -& $% ` % +*. X$%$ 'e2( ' $1 6 A' 75(%X"7 $F 2T. X$%$ G4 \ + & & % X $%&G X!$%P )X?' %$%&. $%$1 ).WW$1 +* ' X[ "7 & 26$ T 7 $%P! & & $%$ 7& $%' % 2S` % 6W-5 & & % X & $% %P ` % 6 '[. & $%& 6W"7W&JX 1 &J A' XXP 05(%X"7 [ Y& [. % 6 '. X& e7 %P 2 (%& '&) V&N$%$ $%P! & 5) 6WA'W UV%(% ) 1*5 "7W"-"- "7 &N $%P &) &) T "!$%& % $%$ $%"-"-5 & & % X "7 XX& &) 6 "-$%&& & $1 & & 5(%X"7 & WT*! %,X % +*"7WW&'$% W7 $%P $F` % 6W %(% ) 1*5 "7W-' F +*!*! +*7'W$%PW $%.%" T+"-& &) % 326( $% & 5 %XXPWF5( X 6 A' G WT*! %,X % +*"7W & 5 X WT*! T,& & ( J "- ' V5(%X"7 & "-&) 6 & $1 6 % %$%XXP "7 %$%XXP 2(!!& $1 U & ) [ & "-&) 6?& ' %"-$1 ` % &) 6 "7 XXP '%5 XX$1 6W?$1*, ` T 6W!iY5! &ZXPW5),[. 6 & $1 6!$%& (%5 [ $1 6 5(%X"7 &- "-& &. X 6 &% % 6W& ' (.%5 X"-!$%` 7)*%! 'W '!\' X"7 & $1*&) +*& & '%5 &C"7 5 [ XX$%" T "7 &N 6 % $1 32.( JX$W!$% '%5 T X Z%$1 ` 6 & ) '"7 XXP )*$%& & X GW& 5(%X"7 &' WT*! %,( "7 5 [ XX$1 & '%5 [ & ( "-& &'&5 X ) UV%(% ) +*,&[ & &)*! ' %$%& 6 % $1 %(% ) $% & & X"7 & " $%$1 3 *,$ $%` ` % 6 X.WW$%&.! & $ 2! &!&J& & ` % 6W'%?' 5 [ & +*, $% (% % ' & &.. '"-"-&-[ T [ X& &XPW5 $1*!*! & O X! W$%$%$W-$% &2T & X"7 $%$ N $%` "-"- $%$W$%!$%G 6 A' %!$%X 1 XX.W 'W"7WWW& fb 8\ ifw5.w& 6 A' % $%&.WW$1 +*2J" % 6 X 1 %!& ' X"-$1 $%P! &! %$%$%& $%` % 6 "7 &.W 'W"7WWWW& W 8\."-& & $%$W0R & & X & +*,&( & '% % &. G^ 5. Gd( XP g( ^!G_G` %a65! 'W Y& &.. & "-"7W& 5(%X"-&2T +*, 6W2`( ' $1 6 A' $1 UY! X[G( O &) % UV &! &) ' $% %"-"7 &<' $1 & X 1 &! (% % 6 "-$%$1 6 ) &. $% &. 5) 6WA'W $ &?( ` %. &' %$%& (W% 'W$1 ( N 6 $ X$%$1 3 V& &. [ %$%! 'X ' 'W5.W$%PW2 'W WN"- WW& %$%$1 6W<' %$%&. $%$1 0%T X$% & ` %(% ) &! X $%$ UV%(% ) 5) 6WA'W ( $%` ` 6 A' % ` X ' V!& & $1 6 A'P d( "-X! W 6W) *,$ &! d&. $1 +*,"7WWW ' $1 6 $% 5)*7'& & &.. UV%(% ) 1*5 "7W& X$1 6 %(% ) & '[. & $%) & & $1 & &5)*7'& 6 G] 5 &>V 2 7 T \ 88 cfa&) O [\' & a$'& _G U X R. X. & 1 I! Z"IE *"H "H %`2'X3Sb2 Shf G^ %% 20c O 2g/g & [ 20_ g & [?iy %&7+ XX32gR fbb) O %'[ X U 5 iy%" R! % à % U] %[ ZR %T [ $ 1 VH ' IEZ L "! %`2 'X3 f82.\)h 4 e e ) (%"7 2) 22) "-%,+. T*) $%5 327) fbbh O %''] 5. & U. X &>V ] %[ cf$%z_g% ' '$2 1 I! Z"IE *"H "H %`2\'X3W2 Sb)T f8h fh
PUTKIKAKSOISNIPPA MUSTA
Takorauta Tuote LVI-numero Pikakoodi 0753007 RU33 KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS DN 65 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS SK/UK SK/UK
LisätiedotPOISTOILMAVENTTIILI HALTON
Venttiilit Tuote LVI-numero Pikakoodi 8707702 AT09 URH/A-100 URH/A-125 URH/A-160 URH/A-200 URH/B-100 URH/B-125 URH/B-160 URH/B-200 PEITELEVY HALTON CS/ULA-160 TULOVENTTIILI HALTON ULA-100 TULOVENTTIILI
LisätiedotUraputket ja -liittimet
Uraputket ja -liittimet URAPUTKI ZN EN10217-1 42,4X2,6 P235 TR1 LZ17 0477938 48,3X2,6 P235 TR1 RH46 0477939 60,3X2,6 P235 TR1 WP75 0477940 76,1X2,6 P235 TR1 BX04 0477941 88,9X2,9 P235 TR1 TV91 0477942
LisätiedotLappeenrannan Ilmailuyhdistys
Lappeenrannan Ilmailuyhdistys Tapahtuman tuloksia, moottoripyörät Kierroksia: 396 Osallistujia: 328 Autot Moottoripyörät Kaikki Ajoneuvo Lähtöaika Aika 400 (s) Nopeus (km/h) Valmistaja Malli Tyyppi Selitys
LisätiedotKeittiöaltaat ja -varusteet
Keittiöaltaat ja -varusteet Tuote LVI-numero Pikakoodi UPOTETTAVA-ALLAS STALA LYRIA 5922146 ZG80 L50-60 1-ALT HANA-ALUEELLA PUHDISTUSAINE FRANKE TWISTER RST PINNOILLE CUT-4 KOIVUA KANTTIALLAS STALA DESIRE
Lisätiedotw + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.
Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)
LisätiedotIlmastointi PUSSISUODATIN ALTECH CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 PUSSISUODATIN ALTECH CL-63-6-M5 LASIKUITU L360
Ilmastointi Tuote LVI-numero Pikakoodi 7754400 OK08 CL-36-3-M5 LASIKUITU L360 CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 CL-63-6-M5 LASIKUITU L360 CL-63-6-M5 LASIKUITU L500 CL-66-6-M5 LASIKUITU L360 CL-66-6-M5 LASIKUITU
LisätiedotArocs 3663 L 8X4 B 16
Arocs 3663 L 8X4 B 16 Moottoriteho: 460 KW Sallittu kokonaispaino: 35500 kg Mallisarja: Mercedes-Benz Arocs Ajoneuvotyyppi: 3663L Akseliväli: 4500 mm Rakennemalli: 96404112400 MBKS MBKS MBKS Mercedes-Benz
LisätiedotVETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET
Sivu 1 Versio: 3.4, 19.12.2014 VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET 1 (18) Sivu 2 Versio: 3.4, 19.12.2014 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Testiympäristö... 3 2.1 Vetuma-palvelun testiympäristö... 3
Lisätiedotc) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d.
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 20 a) Vektorin a kanssa samansuuntaisia ovat vektorit b ja d. b) Vektorit ovat erisuuntaiset, jos ne eivät ole yhdensuuntaiset (samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset).
LisätiedotKansainväliset matematiikkaolympialaiset 2008
Kansainväliset matematiikkaolympialaiset 2008 Tehtävät ja ratkaisuhahmotelmat 1. Teräväkulmaisen kolmion ABC korkeusjanojen leikkauspiste on H. Pisteen H kautta kulkeva ympyrä, jonka keskipiste on sivun
LisätiedotTuote LVI-numero Pikakoodi POHJAISTUKAN TIIVISTE GBG LA37 HUUHTELUVENTT. TIIVISTE GBG NORDIC 2300/2200 T II/ T I/ K
WC-varaosat Tuote LVI-numero Pikakoodi POHJAISTUKAN TIIVISTE GBG 5652536 LA37 NORDIC 2300/2200 HUUHTELUVENTT. TIIVISTE GBG NORDIC 2300/2200 T II/ T I/ K SÄILIÖN TIIVISTE GBG HUUHTELUPUTKI GBG HUUHTELUVENTTIILI
LisätiedotTuote LVI-numero Pikakoodi POHJAISTUKAN TIIVISTE GBG LA37 HUUHTELUVENTT. TIIVISTE GBG NORDIC 2300/2200 T II/ T I/ K
WC-varaosat Tuote LVI-numero Pikakoodi POHJAISTUKAN TIIVISTE GBG 5652536 LA37 NORDIC 2300/2200 HUUHTELUVENTT. TIIVISTE GBG NORDIC 2300/2200 T II/ T I/ K HUUHTELUPUTKI GBG HUUHTELUVENTTIILI GBG 1-H JA 2-H
LisätiedotPOHJAISTUKAN TIIVISTE GBG
WC-varaosat Tuote LVI-numero Pikakoodi POHJAISTUKAN TIIVISTE GBG 5652536 LA37 NORDIC 2300/2200 HUUHTELUVENTT. TIIVISTE GBG NORDIC 2300/2200 T II/ T I/ K KIMSET 6405400001 TREVI/VIVA 9159200001 SEVEN D
LisätiedotJakotukit / tarvikkeet
Jakotukit / tarvikkeet Tuote LVI-numero Pikakoodi 2022115 BF71 VM 2X3/4 EURO VM 3X3/4 EURO VM 4X3/4 EURO VM 5X3/4 EURO VM 6X3/4 EURO VM 7X3/4 EURO VM 8X3/4 EURO VM 9X3/4 EURO VM 10X3/4 EURO VM 11X3/4 EURO
LisätiedotPatteriventtiilit, termostaatit
Patteriventtiilit, termostaatit Tuote LVI-numero Pikakoodi TERMOSTAATTI UPONOR SMATRIX 2024509 MJ53 RADIAATTOREILLE 1071660 TYHJENNYSVARUSTE STAD DN 10-50 TA52179-990 SUOJATASKU DANFOSS 3/4 MS 18X210 MM
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5
Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =
LisätiedotPeitelevy ja peitelaippa
Peitelevy ja peitelaippa Tuote LVI-numero Pikakoodi PEITELAATTA MERIKA 5688050 JF92 50-75-110/VALKOINEN 510 PEITELEVY ORAS D70/G1/2 167051 PEITELEVY KAULUKSELLA 50 MM-130 MM PEITELEVY KAULUKSELLA 75 MM-150
Lisätiedot+ () 4 Abä. o t-{ +J t4. -s. -r) -^.b. L,'iI. o I=={ ) ts{ A L] l--.l. l*4. op{ cta-rff" ii F{ H H. !Jrl) ..:
\ H + t4 + to t{ F{ O 4, ) e) 4 Abä,.,'i M ^.b 4 r), U) A ] l.l { ) t{ ) C5 t< cff" rl) t{ A p{ H H ii F{ c l4 ä..: v \ \ \ ) ) \ R V) A ) \ g'ä$ää e;'ü ä; {3;t:Hfä F",r ri 3 äääätäää c;{r;l ä:ärugärlsä:h$
LisätiedotNormaaliryhmä. Toisen kertaluvun normaaliryhmä on yleistä muotoa
Normaaliryhmä Toisen kertaluvun normaaliryhmä on yleistä muotoa x = u(t,x,y), y t I, = v(t,x,y), Funktiot u = u(t,x,y), t I ja v = v(t,x,y), t I ovat tunnettuja Toisen kertaluvun normaaliryhmän ratkaisu
LisätiedotLattiakaivot ja tarvikkeet
Lattiakaivot ja tarvikkeet Tuote LVI-numero Pikakoodi ALAOSA RST BLUCHER 3305832 KO37 110 MM PYSTYKAIVOLLE KULMAKANSI VIESER CORNER 376X376 3315980 GX26 LÄMMÖNTALTEENOTTOKAIVO HEATEX D190 MM H204 MM 3312210
Lisätiedotrenkaissa. 0 R x + x =(0 R +1 R )x =1 R x = x
8. Renkaat Tarkastelemme seuraavaksi rakenteita, joissa on määritelty kaksi assosiatiivista laskutoimitusta, joista toinen on kommutatiivinen. Vaadimme näiltä kahdella laskutoimituksella varustetuilta
LisätiedotKOHDE: Kansakoulukuja 1 Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros
Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros Tilatunnus Tilanumero Käyttötarkoitus Pinta ala '2C94 1,H1 HISSI 1 3,9 '2C9D 1,H2 HISSI 2 3,9 '2CA6 1,H3 HISSI 3 2,0 '2CAF 1,H4 HISSI 4 2,0 '2BC5 101 SÄ 1,8 '2BAA
LisätiedotKokeile ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! Miten opit parhaiten?
Miten opit parhaiten? Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! n Voit harjoitella kotoa käsin huippusuositulla Mafynetti-ohjelmalla. Mukaan kuuluu 4 täysimittaista harjoituskoetta!! n Harjoittelu
LisätiedotKattoläpiviennit KATTOLÄPIVIENTISARJA VILPE. Tuote LVI-numero Pikakoodi SOLAR TIILI MUSTA TM85 SOLAR TIILI RUSKEA AD58
Kattoläpiviennit Tuote LVI-numero Pikakoodi 5289200 WF99 SOLAR TIILI MUSTA 75602 SOLAR TIILI RUSKEA 75604 SOLAR TIILI HARMAA 75607 SOLAR TIILI TIILENPUN. 75609 SOLAR PELTIMUSTA 75612 SOLAR CLASSIC MUSTA
Lisätiedot0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 168 a) Lasketaan vektorien a ja b pistetulo. a b = (3i + 5 j) (7i 3 j) = 3 7 + 5 ( 3) = 1 15 = 6 Koska pistetulo a b 0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan
LisätiedotTuote LVI-numero Pikakoodi KAULUS PURISTETTU HST DN 100/114,3/3,0 EN Puristettu putkikaulus;en ;Todistukset EN 10204:2004/3.
Kaulus Tuote LVI-numero Pikakoodi DN 100/114,3/3,0 EN 1.4404 1171035 DD44 DN 125/139,7/3,0 EN 1.4404 1171039 OE47 DN 150/168,3/3,0 EN 1.4404 1171044 JG62 DN 200/219,1/3,0 EN 1.4404 1171048 MH87 DN 200/219,1/4,0
LisätiedotJakotukit / tarvikkeet
Jakotukit / tarvikkeet Tuote LVI-numero Pikakoodi VIRTAUSMITTARI UPONOR SMART S 2022148 BT40 JAKOTUKKIIN PALUUVENTTIILI UPONOR SMART S JAKOTUKKIIN JAKOTUKKI DANFOSS FBH-F RST 2+2 LATTIALÄMMITYS 2+2 VIRTAUKSEN
Lisätiedot!""# $%&'( ' )' (*' " '' '( "! ' *'&' "! ' '( "!! )& "! # "! & "! ' "! $''!! &'&' $' '! $ & "!!" #!$ %! & '()%%'!! '!! # '&' &'!! &'&' *('(' &'!*! +& &*%!! $ & #" !!" "!!!" $ " # ' '&& % & #! # ' '&&
LisätiedotNokkavipuliittimet NOKKAVIPUL. UROS SK DN25 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN32 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN40 HST NOKKAVIPUL.
Nokkavipuliittimet NOKKAVIPUL. UROS SK DN25 HST 2977044 A; PF64 NOKKAVIPUL. UROS SK DN32 HST 2977045 A; NX93 NOKKAVIPUL. UROS SK DN40 HST 2977046 A; RU35 NOKKAVIPUL. UROS SK DN50 HST 2977047 A; SL33 NOKKAVIPUL.
LisätiedotAlgoritmit 2. Demot Timo Männikkö
Algoritmit 2 Demot 4 24.-25.4.2019 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) int laske(n) { if (n
LisätiedotIlmalämpöpumput. KUPARIPUTKI KIEPPI ARMACELL 1/4X3/8 L25M ERISTETTY LVI-numero PIKA VR06
Ilmalämpöpumput KUPARIPUTKI KIEPPI ARMACELL 1/4X3/8 L25M ERISTETTY 1582309 VR06 SEINÄLIITOS ARMACELL SPLIT SD-CA 80X60 3258501 GG64 LIITOSKAPPALE ARMACELL SPLIT SD-CC 80X60 3258503 SW22 SUOJAKOTELO ARMACELL
LisätiedotMatriisialgebra harjoitukset, syksy 2016
MATRIISIALGEBRA, s, Ratkaisuja/ MHamina & M Peltola 7 Onko kuvaus F : R R, F(x 1,x = (x 1 +x,5x 1, x 1 +6x lineaarinen kuvaus? Jos on, niin määrää sen matriisi luonnollisen kannan suhteen Jos ei ole, niin
LisätiedotTavoitteemme on alan paras palvelu, osaaminen ja luotettavuus. Mielestämme tavaran on oltava asiakkaalla mahdollisimman useassa tapauksessa heti.
eidät löydät läheltä Dahlilla on 31 toimipistettä 27 paikkakunnalla. Tiheä varastoverkosto ja tehokkaat kuljetukset varmistavat tavaroiden hyvän saatavuuden koko maassa. Toimintamme perustuu joustavuuteen,
Lisätiedot!! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1<
!"! ##"$ !! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * - 16 5! 1 *#- $5 * 4-14 5$ 7 89 1: 5 ; 1< 5 $ =! %>
LisätiedotMS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio.
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio. Riikka Korte Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto
LisätiedotPreliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009
Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.
Lisätiedot3 Yhtälöryhmä ja pistetulo
Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5..06 Yhtälöryhmä ja pistetulo Ennakkotehtävät. z = x y, x y + z = 6 ja 4x + y + z = Sijoitetaan z = x y muihin yhtälöihin. x y + x y =
LisätiedotSUODATIN- PATRUUNAT MASINO-HYDROSTO KEY OY
1 SUODATIN- PATRUUNAT 2006 10 MASINO- KEY OY 2 Masino-Hydrosto key Oy toimittaa suodatusjärjestelmiä, suodattimia ja patruunoita hydrauli- ja kiertovoitelujärjestelmiin, kompressoreihin, ilmalle, vedelle
Lisätiedott-h - v\./ as): äu) = (J> CD. ,C\ [D? ,qrii: lt l*! t*,i it' I ri-!ä -5 O (n I
th v\./ +tb s) äu) (> CD.,C\ [D? O t *! t*,i,rii it' ri!ä (n PT 9'' ' n
LisätiedotMATEMATIIKAN PERUSKURSSI II
MTEMTIIKN PERUKURI II Harjoitustehtäviä kevät 26. Tutki, suppenevatko seuraavat lukujonot: a) d) ( 9k 7 ) 3k + 2 4k 2, b) 5k + 7 k (4x + ) 3 dx, e) ( 2 ln(k 3 ) k 3e k ), c) cos(3πx) dx, f) k 3 9x 2 +
Lisätiedotl, ; i.'s ä E.ä E o gäästaefiiä,ggäeäeää;äggtää EI ;äe E H * eaä* E E 8EP.E .e= äe eääege F EEE;säääg lee sa 8NY ExE öe äec E= : ;H ä a(ü
,. 8\ ( P ;! l, ;.'s ä.ä >. u.a ä q x ö ä : ; ä ;äe * eä* 8P. ee s $e ää ä F äsä ff ääsfä,ääää;äää ä eääe F ;säää le sa r T e q ( r "j (,{,!. r JJ fl *r ( + T r {rl J Y '( S YC T 8Y C0 ( (f J, r, C,9 l
Lisätiedot!"#$%!&'(%))*%+$,$'-,)&.+/0.%$'' +,1&"+%&2-%)3,'
"#$%&'(%))*%+$,$'-,)&.+/0.%$'' +,1&"+%&2-%)3,' 456474568'.9:;?;9:;=9>>
LisätiedotA-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota.
MAA5.2 Loppukoe 24.9.2013 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A1. A-osio. Tehdään
Lisätiedothttp://www.angelniemenankkuri.com/index.php?page=ilu/nuoret/ajankohtaista&select=...
Sivu /43 # $ % ( ) *+,*$ ##$% # # ()*+)),+)./ 0 0 (,* % 0, 2*+)),(..2 300%../ *+,*$ 300% () 300% 2(/ +** $%3 $$%3$ 3+)), 4)5 $3%3+)), (* /)5 (4)5 6 %0*,(4()+.+2)/ # 8*+)),(4.+ # 949+4:: 3+++,9((+8: Sivu
Lisätiedot45-.52)('-$6'#((%(! 7'8-$6$$-8)(! 58%%9-8)(!.#((-8.%9-()(!:%(2#8.76(!%+*)88%!
"##$%&#$'#()(*%"%+*%,%-.-$%/012%(3) 45-.52)('-$6'#((%( 7'8-$6$$-8)( 58%%9-8)(.#((-8.%9-()(:%(2#8.76(%+*)88% ;$%5.8-''5 0).+515$-%;99%..-'5+')%'5#$# ?@AB?CD @%(2#8.76('5#$#.#852*)$9% E1-((F7.).76
Lisätiedotx > y : y < x x y : x < y tai x = y x y : x > y tai x = y.
ANALYYSIN TEORIA A Kaikki lauseet eivät ole muotoiltu samalla tavalla kuin luennolla. Ilmoita virheistä yms osoitteeseen mikko.kangasmaki@uta. (jos et ole varma, onko kyseessä virhe, niin ilmoita mieluummin).
LisätiedotTodistus. Eliminoidaan Euleideen algoritmissa jakojäännökset alhaaltaylöspäin.
18 ALGEBRA II missä r n (x) =syt(f(x),g(x)). Lause 2.7. Olkoot f(x),g(x) K[x]. Silloin syt(f(x),g(x)) = a(x)f(x)+b(x)g(x), joillakin a(x),b(x) K[x]. Todistus. Eliminoidaan Euleideen algoritmissa jakojäännökset
LisätiedotSinusta Kvantin. toimittaja?
j? jö j jj j j j IO j j j j yj jj föö j y j j j j j - j ö ö j j H j j 05! A ö j ö @fyyf! jj y j Ey fy j! O j! 3 & Pjj 5 Pj 6 yy 8 JU: & H 5 y 8 Q 0 M y j j J : III/ II - /0 P 50 P C Φ- Mj A O H H J J M
LisätiedotMittamerkinnät. Yleistä. BEP-koodit
BEP (Bodywork Exchange Parameter) ovat koodeja ajoneuvon eri mittojen tunnistamiseksi, jotta tietojen siirtäminen ajoneuvovalmistajan ja päällirakentajan välillä sujuisi helpommin. t noudattavat kansainvälistä
LisätiedotOpetettavien aineitten patevyyskoodisto
Opetettavien aineitten patevyyskoodisto aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao jp jq jr js jt ju jv jw jx jy jz ka kb kc kd as at au av aw ax Suomen kieli, 60 op. Suomen kieli, 120 op. Suomen kieli,
LisätiedotARKISTOLUETTELO. Kopio SIVISTYSTOIMI KESKITETYT PALVELUT ORGANISAATIO JA TOIMINTA PÄÄTÖKSENTEKOMENETTELY LAKKAUTETUT TOIMIELIMET URHEILULAUTAKUNTA
Sivu 1(23) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960-1971 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1972-1976 Sivu 2(23) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Lähetettyjen
LisätiedotCauchyn ja Sylowin lauseista
Cauchyn ja Sylowin lauseista Pro gradu-tutkielma Jukka Kuru Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2014 Sisältö Johdanto 2 1 Peruskäsitteet 4 1.1 Funktion käsitteitä........................ 4
Lisätiedot1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo
1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo Olkoot a, b, c mielivaltaisesti valittuja reaalilukuja eli reaaliakselin pisteitä. Ne toteuttavat seuraavat laskulait (ns. kunta-aksioomat):
LisätiedotEnnakkotehtävän ratkaisu
Ennakkotehtävän ratkaisu Ratkaisu [ ] [ ] 1 3 4 3 A = ja B =. 1 4 1 1 [ ] [ ] 4 3 12 12 1 0 a) BA = =. 1 + 1 3 + 4 0 1 [ ] [ ] [ ] 1 0 x1 x1 b) (BA)x = =. 0 1 x 2 x [ ] [ ] [ 2 ] [ ] 4 3 1 4 9 5 c) Bb
Lisätiedotmin x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-39 Optimointioppi Kimmo Berg 6 harjoitus - ratkaisut min x + x x + x = () x f = 4x, h = x 4x + v = { { x + v = 4x + v = x = v/ x = v/4 () v/ v/4
LisätiedotDerivaatta. Joukko A C on avoin, jos jokaista z 0 A kohti on olemassa ǫ > 0: jos z z 0 < ǫ, niin z A. f : A C on yksiarvoinen.
Derivaatta Joukko A C on avoin, jos jokaista z 0 A kohti on olemassa ǫ > 0: jos z z 0 < ǫ, niin z A. f : A C on yksiarvoinen. Määritelmä Funktio f : A C on derivoituva pisteessä z 0 A jos raja-arvo (riippumatta
Lisätiedot2. kl:n DY:t. Lause. Yleisesti yhtälöllä ẍ = f(ẋ, x, t) on (sopivin oletuksin) aina olemassa 1-käs. ratkaisu. (ẋ dx/dt, ẍ d 2 x/dt 2.
2. kl:n DY:t Yleisesti yhtälöllä ẍ = f(ẋ, x, t) on (sopivin oletuksin) aina olemassa 1-käs. ratkaisu. (ẋ dx/dt, ẍ d 2 x/dt 2.) Lause Olkoon f(x 2, x 1, t) funktio, ja oletetaan, että f, f/ x 1 ja f/ x
Lisätiedot-Jotta maailma olisi parempi paikka wappuna. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012
-J w. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012 JOS ET NÄE LUKEA ALLAOLEVAA PIILOTETTUA TEKSTIÄ, JUO LISÄÄ SKUMPPAA, SILLÄ STEREOGRAMMIEN NÄKEMINEN ONNISTUU VAIN SILMÄT KILLISSÄ.
Lisätiedotääexgäl*ääääe ääg I ä*fre3 I äee iäa ää-äälgü il leääö ää; i ääs äei:ä ä+ i* äfä g u ;; + EF'Hi: 2 ä ; s i r E:;g 8ää-i iää: Ffärg',
!P9) (?trtrr('l rl 9< l ( r,r^iüfl.l ltrt ;ä r!! (r, t 6 t, rti 'le )( ö O RRZöF;ä x öö 1 74ö 9 jii\rtr lrl l jipäp. ldrrr_.^!. 9r. i P.^vä P. t!! v 7 ' '.ä e.q i >6l( t (p C ] ä il; ', +t n l ( e iei
Lisätiedot-lllii;i i Eiää: Iiiii:; ä;äiäeiäi
I z v x 'uz1zz?z., d!?.,rtz l t! r zx x tru tl Ifl Ag, lp llg l!q?6 ff -lll I 'g l 1 II giigur gtl,l9 t grliffglgi ggrygtgg , ur?.1,ä.r 'r,!,tzlt "z'.1 {r,? yr,! rz fl. r F g g!fi z,. g! q I?!?+ t f g
LisätiedotLataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!
Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa
LisätiedotAnalyysi I (mat & til) Demonstraatio IX
Analyysi I (mat & til) Demonstraatio IX 16.11. 2018 II välikoe 19.11. klo 9 salissa IX. Ilmoittaudu NettiOpsussa 12.11. mennessä. Koealue: Funktion raja-arvo, jatkuvuus ja Bolzanon lause, ts. kirjan luku
LisätiedotKäyttövedenlämmitin. KÄYTTÖVEDENLÄMMITIN HAATO HK-15 1/3KW SEINÄ/VAAKA LVI-numero PIKA OD38
Käyttövedenlämmitin HK-15 1/3KW SEINÄ/VAAKA 5253010 OD38 HK-35 2KW SEINÄ/VAAKA 5253015 RS52 HK-55 2KW SEINÄ/VAAKA 5253020 DE35 HK-100 2KW SEINÄ/VAAKA 5253022 VL77 HM-150 2/3KW SAUNA 5253045 UH93 HM-230
Lisätiedot5 Differentiaaliyhtälöryhmät
5 Differentiaaliyhtälöryhmät 5.1 Taustaa ja teoriaa Differentiaaliyhtälöryhmiä tarvitaan useissa sovelluksissa. Toinen motivaatio yhtälöryhmien käytölle: Korkeamman asteen differentiaaliyhtälöt y (n) =
LisätiedotPERUSASIOITA ALGEBRASTA
PERUSASIOITA ALGEBRASTA Matti Lehtinen Tässä luetellut lauseet ja käsitteet kattavat suunnilleen sen mitä algebrallisissa kilpatehtävissä edellytetään. Ns. algebrallisia struktuureja jotka ovat nykyaikaisen
Lisätiedot2"3" FOR HOUSEHOLD USE ONLY ((
ype SP025PY * 2"" SRZO PR 'SO OPR,A G SROS MOD D'MPO BDGSAG SROS D SO rsrrqös PARA SO GBRKSAAWZG PR A VOSRA SRZZA GGR AAM SRZO PR 'SO. OR YOR SAry ARY RAD H OPRAG SROS. pur R sunr, sz SSM S SRS D'Mp. rün
LisätiedotMAT-41150 Algebra I (s) periodilla IV 2012 Esko Turunen
MAT-41150 Algebra I (s) periodilla IV 2012 Esko Turunen Tehtävä 1. Onko joukon X potenssijoukon P(X) laskutoimitus distributiivinen laskutoimituksen suhteen? Onko laskutoimitus distributiivinen laskutoimituksen
Lisätiedotb) '5555z-?:lo -1:7 ' 5 ',r+i (i-å) n- r*or i+i- sl4-4 s-5-''- (å) 2:+ 2 r t I 3-3 a)23+42 Ð'+., (, -:), u)j++ b)2-1 "i
Tampereen kesäyliopisto, kevät 20 1 5 Thlousmatematiikan perusteet, orrr s ro30 L. harjoitus, (la 12.11.2015) 1. Laske seuraavat laskut. Laske kukin lasku ensin käsin þnää ja paperia käyttäen. Anna vastaukset
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi A. Lepistö alepisto@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2016 M. Hirvensalo V. Junnila A. Lepistö
Lisätiedot3 *ä;r ä:e 5ä ä{ :i. c oo) S g+;!qg *r; Er ; l[$ E ;;iä F:ä ä :E ä: a bo. =. * gäf$iery g! Eä. a is äg*!=."fl: ä; E!, \ ins:" qgg ;._ EE üg.
t AJ 1., t4 t4 \J : h J \) (.) \ ( J r ) tḡr (u (1) m * t *h& r( t{ L.C g :LA( g9; p ö m. gr iop ö O t : U 0J (U.p JJ! ä; >
LisätiedotJarrupalat. Jarrupalat
Newfren on valmistanut jarruosia moottoripyöriin jo yli puoli vuosisataa. Yhtiön panostukset tuotekehitykseen varmistavat tuotteiden huippulaadun. Newfren on kehittänyt jarrukenkien ja - palojen, sekä
Lisätiedot( )
( www.padasalai.net ) TET TET TET ReExam Paper I Paper II. 8015118094 sivatvmalai@yahoo.co.in Questions TRB - Page 1 II ( 7, 21 ) ( 3, 15 ) ( 3, 5) ( 6,2) (3,5) 1 ( 3, 5 ) (2 + ) ( - 2 ) (2 + ) ( - 2 )
LisätiedotKoodausteoria, Kesä 2014
Koodausteoria, Kesä 2014 Topi Törmä Matemaattisten tieteiden laitos 5.2 BCH-koodin dekoodaus Tarkastellaan t virhettä korjaavaa n-pituista BCH-koodia. Olkoon α primitiivinen n:s ykkösen juuri, c = c(x)
Lisätiedotg - s Eä;t;i;s!itää# EiäErE ii:ääg Eä E *läeäfiäeräsil* E sis $ä äce:;!ääfät ;1*iEs ;tää:gi g;ää*f ;ij !äef ä:e'geä;:ä Elä tä Efiäilii: ; g E
H!äf ä'gä;ä lä tä fäl ; $ä äc;!ääfät ;1* ;tääg ä;t;;!tää# är ääg ä *läääeräl* tä*äätäääägtätg B g - ü ;;*ä9äää g;ää*f ' g ;j ä u e *; t t ;; t ü t p ä; u ä; e r * g t g U ).l t r A ä O.* 6) l- C ) t n
LisätiedotHarjoitustehtävät, joulukuu 2013, (ehkä vähän) vaativammat
Harjoitustehtävät, joulukuu 013, (ehkä vähän) vaativammat Ratkaisuja 1. Viisinumeroinen luku a679b on jaollinen 7:lla. Määritä a ja b. Ratkaisu. Luvun on oltava jaollinen 8:lla ja 9:llä. Koska luku on
LisätiedotEo C)sl. oarl. d to E= J. o-= o cy) =uo. f,e. ic v. .o6. .9o. äji. :ir. ijo 96. {c o o. ';i _o. :fe. C=?i. t-l +) (- c rt, u0 C.
C C C)l A\ d Y) L P C v J J rl, ( 0 C.6 +) ( j 96.9 :r : C (Db]? d '; _ äj r, { . 3 k l: d d 6 60QOO:ddO 96.l ä.c p _ : 6 äp l P C..86 p r5 r!l (, ō J. J rl r O 6!6 (5 ) ä dl r l { ::: :: :: 6e g r : ;
LisätiedotVOLKER BECK P. =H. o:_ie!r n^: =:l - dö5i6 = '1 arcii - a; +; s*. P <,R< qe 5 +ä a. c g-;i-(d1. ::qp io > iädaa :; 3fE,:E A. Ö!\lo: Y.
-Tl (D 'f.g) = (,g L! (D =5.T 0) \ (:) ( P. =H ''. @ 5q 9
Lisätiedot1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat
1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat Funktion ensimmäiset osittaisderivaatat voidaan yhdistää yhdeksi vektorifunktioksi seuraavasti: Missä tahansa pisteessä (x, y), jossa funktiolla f(x, y) on ensimmäiset
LisätiedotLuuppien ryhmistä Seminaariesitelmä Miikka Rytty Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2006
Luuppien ryhmistä Seminaariesitelmä Miikka Rytty Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2006 Sisältö 1 Luupeista 2 1.1 Luupit ja niiden kertolaskuryhmät................. 2 2 Transversaalit 5 3
Lisätiedot3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DY:T
3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DY:T Huomautus epälineaarisista. kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Epälineaarisen DY:n ratkaisemiseen ei ole yleismenetelmää. Seuraavat erikoistapaukset voidaan ratkaista
LisätiedotMATEMATIIKAN PERUSKURSSI II
MTEMTIIKN PERUKURI II Harjoitustehtäviä kevät 17 1. Tutki, suppenevatko seuraavat lukujonot: a) d) ( k ) + 5 k, b) k 1 x 5 dx, e) ( ln(k + 1) k ), c) k 1 cos(πx) dx, f) k e x dx, 1 k e k k kx dx.. Olkoon
LisätiedotPisteessä (1,2,0) osittaisderivaatoilla on arvot 4,1 ja 1. Täten f(1, 2, 0) = 4i + j + k. b) Mihin suuntaan pallo lähtee vierimään kohdasta
Laskukarnevaali Matematiikka B. fx, y, z) = x sin z + x y, etsi f,, ) Osittaisderivaatat ovat f f x = sin z + xy, y = x, f z = x cos z Pisteessä,,) osittaisderivaatoilla on arvot 4, ja. Täten f,, ) = 4i
Lisätiedot6. Sovelluksia stokastiselle integroinnille
92 STOKASTISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 6. Sovelluksia stokastiselle integroinnille 6.1. Uusia martingaaleja. Tähän mennessä olemme löytäneet vain kourallisen martingaaleja eli tiedämme, että B t on martingaali,
LisätiedotFile: C:\tmp\tmp\mch.txt 24.7.2001, 9:37:46. JUKKA LAAKKONEN, OH1NPK ORIKEDONKATU 16 FIN-20380 TURKU May 18, 1995
RYYDLAB OHJE JUKKA LAAKKONEN, OH1NPK ORIKEDONKATU 16 FIN-20380 TURKU May 18, 1995 MOBIRA/SALORA KANAVALOGIIKAN ASENNUS JA OHJELMOINTI YLEISTÄ Kortti on suunniteltu käytettäväksi käyttölaitteen ja synteesin
Lisätiedot!"##$%&'(%&)*$%&+(),-*-"%$%.&
"##$%&'(%&)*$%&+(),-*-"%$%.& "#$%$#&'"(')*"#+,--.-#,//**-%'"#+&$)'*0&)"*+&1*1/*/,')")*-+ + + + "#$%&'#()%*+*,-./010023456/57869:8057;- ;
LisätiedotAlgebra 1, harjoitus 9, h = xkx 1 xhx 1. a) Käytetään molemmissa tapauksissa isomorfialausetta. Tarkastellaan kuvauksia
Algebra 1, harjoitus 9, 11.-12.11.2014. 1. Olkoon G ryhmä ja H G normaali aliryhmä. Tiedetään, että tällöin xhx 1 H kaikilla x G. Osoita, että itse asiassa xhx 1 = H kaikilla x G. Ratkaisu: Yritetään osoittaa,
Lisätiedot4. Differentiaaliyhtälöryhmät 4.1. Ryhmän palauttaminen yhteen yhtälöön
4 Differentiaaliyhtälöryhmät 41 Ryhmän palauttaminen yhteen yhtälöön 176 Ratkaise differentiaaliyhtälöryhmät a) dt = y +t, b) = y z + sinx x 2 dt = x +t, c) + z = x2 = y + z + cosx + 2y = x a)x = C 1 e
Lisätiedotkaikille a R. 1 (R, +) on kommutatiivinen ryhmä, 2 a(b + c) = ab + ac ja (b + c)a = ba + ca kaikilla a, b, c R, ja
Renkaat Tarkastelemme seuraavaksi rakenteita, joissa on määritelty kaksi binääristä assosiatiivista laskutoimitusta, joista toinen on kommutatiivinen. Vaadimme muuten samat ominaisuudet kuin kokonaisluvuilta,
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
Tekijä Pitkä matematiikka 5..017 110 Valitaan suoralta kaksi pistettä ja piirretään apukolmio, josta koordinaattien muutokset voidaan lukea. Vaakasuoran suoran kulmakerroin on nolla. y Suoran a kulmakerroin
LisätiedotAlgebra I, Harjoitus 6, , Ratkaisut
Algebra I Harjoitus 6 9. 13.3.2009 Ratkaisut Algebra I Harjoitus 6 9. 13.3.2009 Ratkaisut (MV 6 sivua 1. Olkoot M ja M multiplikatiivisia monoideja. Kuvaus f : M M on monoidihomomorfismi jos 1 f(ab = f(af(b
LisätiedotPäähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. Vastaus: a) 90 b) 60 c) 216 d) 1260 e) 974,03 f) ,48
Trigonometriset funktiot 169. Muutetaan asteet radiaaneiksi. 180 astetta on radiaaneina π eli 180 = π rad Tällöin 1 rad. 180 45 1 a) 45 180 4 4 65 1 b) 65 180 6 10 c) 10 180 5 5 d) 5 180 4 40 7 e) 40 180
Lisätiedotä 3 lr;+fä3fää äää+ r
h. /] fr ff J { 1) -* {s ;; '*J 0 K F * 4 EP f' J d {.l E *e}' -{ ä'r) * fü PE }} ä g {fr ff EW g) f< Q-O -r -l ^= F{ $ $ ä- $FF flü +ä# äf $ E& =4 äh $ F. g ääü f se L ü,,8 g gr- ä äe HSs 9 5 ;n; g Fß;
Lisätiedot= X s + IE[X t X s ] = 0, s ja sitä, että ehdollinen odotusarvo on tavallinen odotusarvo silloin, kun satunnaismuuttuja
44 E. VALKEILA 6. Geometrinen Brownin liike 6.1. Brownin liike ja Iton kaava. Tavoitteena on mallintaa osakkeen tuottoa jatkuvassa ajassa. Jos (S t ) t T on osakkeen hintaprosessi, niin tuotolla tarkoitetaan
Lisätiedot1. Tensoritulon konstruktio
Î ÌÒ ÓÖØÙÐÓØ 1. Tensoritulon konstruktio 1.1. Määritelmä. Olkoot M ja N R-moduleita, missä kerroinrengas(r, +, ) on vaihdannainen. Määritellään modulien M ja N tensoritulo ja tensoritulokuvaus : M N M
Lisätiedot110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3
4 Matriisit ja vektorit 4 Matriisin käsite 42 Matriisialgebra 0 2 2 0, B = 2 2 4 6 2 Laske A + B, 2 A + B, AB ja BA A + B = 2 4 6 5, 2 A + B = 5 9 6 5 4 9, 4 7 6 AB = 0 0 0 6 0 0 0, B 22 2 2 0 0 0 6 5
LisätiedotHoitotyön vaikuttavuus erikoissairaanhoidossa
KUOPION YLIOPISTON JULKAISUJA E. YHTEISKUNTATIETEET 162 KUOPIO UNIVERSITY PUBLICATIONS E. SOCIAL SCIENCES 162 TARJA TERVO-HEIKKINEN Hoitotyön vaikuttavuus erikoissairaanhoidossa Nursing Effectiveness in
Lisätiedot