|
|
- Jarno Kinnunen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 !""# $%&'( ' )' (*'
2
3 " '' '( "! ' *'&' "! ' '( "!! )& "! # "! & "! ' "! $''!! &'&' $' '! $ & "!!" #!$ %! & '()%%'!! '!! # '&' &'!! &'&' *('(' &'!*! +& &*%!! $ & #"
4 !!" "!!!" $ " # ' '&& % & #! # ' '&& ' # #! (''% # #! ' # #! ' '(' " #!! ' ( # # # # *&' * # #! ' ) # *'' ' # ' #! '' *'' # # ) # )'( *' # '& # # ' % '' & # '& ' ' & '&' # ' & %&'' *" # * &'&' ' & '&' * # * '' * # *! + '('*& ' * # * # &'& ((' * # * ' & '*''' *
5 " $ "! " $ " &' &* % & * ' & % &&' &*!! & & % ' ' &* #! &'&' '&* ( ('' # " # ' (% * # #! '' % *'' * * ** %'(' )! )'('* "" # )'('* ' " * ''((' "! &''' %' "# )&** "#! )&* %'('% " # )&** ( " *&' *&&%& ' $ % && " )&* &''' %'% ') ('' " ** && ) " * ''$ ' $) % && )%&&% '&! )& ''&' # )%'(' ' '&( * &*!# &' & '&'!
6 &' & '&'! & % & &' & %&''! " &' & '&' #! " #" " $ $ "! )$ ' #! $ & #! ( "!! $ & '(' '(& # # $ & %&' # ' & #! ' & # # *'' & % % &&'' &*! $ $ & &' &! &' & &''' & # &' ( '& % '& $ & & ' &&'& %! '&& )&''' ' &' # ( '& &' *" &'&' & ' % &' &'' * &'' % &''' %& ) &''! *('((''!! # * **
7 # %' &' &'&' * $ & *('(' *! ' ' " # ' '&' &' & # ) '&% & * & *&' '& ' *
8 # *& &'' '' * *%&( '&' % )('' ' * '&' ' ' % &' &' ' & '' &( $' ' *' & ** '& ) **)' & &''% '& &&!!) $ " % "# ' %'! ' & ) $%&'()%*+,-.('&/. ) 0* 0 ' * $ & ) 0 "
9 ! (*&&- &(,*-.(& ' ''* &'' ' **' % & '&%&'! % %&''!! *' " % **'*&%'! *''! $& '&%&' % '' & &&'! % %&''! % &&' ( * *'' # **&&! % ' ((( (&' &*'' (*&&-%./*-%%- ( ' &''&%! %&& '' &%' &' & & &'' *& ' '( &'' &') * """ ' %' *'"** ' '* & ' (' &'')! % &( & -*+%-&((..% '&! ' (*'!$%&'( ' ' ) ( '&! '! & " ' $( * '&&! ) &' '&&% %! *& '** "!$ ' $) (! '! * ')'(!!"" +' *')! ' '( & *&' + *' * % & ( * " $ " $( * '!!"" (! & % ' '
10 # " "$ " " ' $( *!! )! ''&&!* % *'! ) & *' & $( *! * "! * $ ' ' ' $( ) * (*&&- &-&. $&' ' '%&
11 $ ' '% ' & '& &' &) '((&' &'& ' '( %& ' &&% % ') '! & '( (&'(( (( $ '' &'! & &&% &('' &* ) & && ' '% & & ' & &'& ((' &'& &&% '' '' &! % '%&& &**! % '
12 ! '& &'' &'& &&% '&' '' ') &' ''&&' & & % &! % '%&& '& % *' # & % ' ''( '( ( & ' &&% &' '& %&' ' ''(' &! % '%&& '& % ( ('(' *('((& % && '( &' &''
13 ' '&( && ' & tyyppi 0 ratkeamattomat ongelmat rekursiivisesti numeroituvat kielet rekursiiviset kielet rajoittamattomat kielet tyyppi 1 tunnistus: kontekstilliset kielet RAM kone, ohj.kielet Turing kone + äärell. työnauha tyyppi 2 kontekstittomat kielet luonnoll. kielet? tunnistus: tyyppi 3 pinoautomaatti säännölliset kielet esim. palindromit tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet esim. pysähtymisongelma tunnistus: universaali Turing kone (pysähtyy kyllä tapauksessa Turing kone + ääretön työnauha (pysähtyy aina) ) '&( && (( &'' & & ((** # &'*' ' & ((**! ((** & ( ((** " &* &
14 * ' ''(' ) '' '( ' *'&' &' '&' % &'! ' % '' & ' '&& % & '' ' ' *' ' & %&' # * % %' &' &* % & &''' %' &* ) $ & % % & $ & %&' ' % ' & *'' ) '' & &'&' &&'' & % ' & %'(' & '&'&! '& % )& &'&' &' '& ) ' *( % & % *' '& ' $ & &) % ' )('(('
15 $'' '' & ((' % '' &' & ' '(! %&! % &! %&&% ' % () ' '& ' ((' ' '' $,,-&-% &,/-.% & & % '' '!%& & %& ') '&&' %'! * ' '' $ ' % ' ' '! &' **' ' ' * *' %&''! %& ' ' %) &''! '& '! %'! %' % %' '&' ' '(!! &&! %&' ') & "! ''! %& '&&'!# $ # % & %&' ' ' *! "# $ # % & %& ' ' * (,(',. ) && %&! '&&' * +,-.$ -/ $ 000$ ,-$ 4$ 5$ 000$ 6 2 & -7 % * -7 & %&& * )& &') *' 89 :! %& '' ( & ; '(() ' ** &&! %& &' &&'! '&&' ' &! <! &%& )&&% ' ' * = * > =!# # % *? # % =
16 * = * = * > = * + = * % = 89 * = +,# # % * # % = 2 * % = * = +,# # % * # % = 2 * % = * = +,# # % * # % = 2 * *'%&'' * + * * % = * = +,# $ # % * % = 2$ '' && # $ 8 %& * * +, > * 2 ' %' * +,-$ 4$ 52! * +,:$,-2$,42$,52$,-$ 42$,-$ 52$,4$ 52$,-$ 4$ 5220 /%%.-,. & & ' %& & ' ') '&&' %&&% * % = ) %& * = '%&& +,- $ 4 - % * 4 % = - $ 4 20 '&&' & * % = ' &% % '% -$ 4! %' % %' $ &' *',$ $ $ $ $ $ 0002 > * =. > = *. +,4$ - -$ 4 % 20 ('.-,. &'*'! %& %& %&' & ' %& ( & & '' "!$ * = > * = 8 9
17 " f A x2. x1. B f(a) f(x1)=f(x2).! & (%&&! 0 %&&! %&& %&! &'& ' % '! & ' *'! & '%&! &'& && 0 *' && '' 89 ) * # =!# % * " % = # $ % ) * # 8 =!# % * $!.$ / % = # $. % # $ / %. + / 0 *? = 8 * = & & & *' # % * *' % =! ' # & + # # $ % )' > *! %&& &%&& +, # # % 20 & *? = (%& * &%&& * )&&.. +,# # % 2$ ''. &'.! %'. ( &
18 & &'*&'! %! %& '' & *? = " "! %' %&' %& &)& (&' &&!#.$ #/ % * #. + #/ #. + #/ 0 "! %' %&' = & && * ''! % = "# % * + # 0 " "! %' '& '%& %& $ %& &'& '?,2! # + # '%&! %& '!?! # +. %&! '%& ' # <? <! # + # / %&! %& &'&' + (/*,-.( ((& "!$ ) &? +, % & 20 ''' % & '' %%' % &' ' +,# $ #. $ #/ $ 0002 '&&' * ' &% %&& +,$ $ $ 0002! ' %& &? + 0 )'! ' 8 '&&' &% %&& < '& ' &% %& & *''%&& & (
19 ! N Z # '&&' &&' ', -&.(&//./- '' ' % ((' '' $ " " " '! %& * && ' + ' &'' ''' '*' + $'! * *&'''! '&'& $'! &&? '! '! * && % & *!%' ' &'&! ' *' % '&'& ' (' &! * && &' *&''' + "$ " /! /
20 # " % & / / +. /. " " " "!!!" "!! ' %'! & % ' & ' % '! ' ' *& '! *' &! & ' % "$ " 8 & '' '' &&' '!% ( ' *'' " "!! " $ " ' %'! $' ' '% & ' %'! + % ' &'*&' & % % ( % ( ''! & ' % " " "!"! " " & '' # %!% * % & % * %'&' ' ' &''''' "# % # &' #!! &&) ' % &'! '' (' * ' %! %& &&* & & '' ( ''!# % # ' # ' % '! ' * ''
21 ' && +,# % # / # + 2 % +,# % # " " $ "!# % # ' *&' ) ' ** & &&' ' (&'& '') &&%&'!% * '&&' && ' *'! &'& '&&' * '
22 $'' ) %%'(' & &%!% ' %%'('!! % ( & &' ' & ( /% ) ' %%'('&!' &% $ $ $ $ 000' & '' ' ' & -! % '! + && () % &'& ' ' ) ' &% '&'! '% % ( 1 +! / ' $ $ 000$ / % '' / ' ' & -! % % ' & -! % $ %& '' +. +! &'& + $' ' &% () % &'& ' + + &-, + '* &% ' &' &% ''&&' *''&) &' ' ''&' &' -!% + - & * &( 4 4 -! %& & 4 -)&' *'' &'** 4!" "! %') ' 4 ' - & $)* ' *' ' &%! ' + #$% &'()$! / +! + ( + + & '* &% ' ''&&' )*
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
24 * +' + $ $' ' &&& ) #! # ' && # %%'(' # ' %& $? & &! ' ' $ '! %'' && ' & ' & '( && ' & ' ' ' ' ( ' & '' ' %%'(&''' % %& %&'& '&' $' ' '&'' 0./ 000 ' ' 7 + ' ' & ' '' '&&' $ & && '( '''! ' ' *&& %&'' ' ' ' '!! '! '! # ' # ' % && $ & '' ''!! && ''& ' '! ' ' ' ' *! %& '( ''' -*+%-&((..%!! ' ' 0&'! " &!! ' )!%'' & ((&' +) (' '' % ((' '! **& &) %! %& %& ' $ "! +&! ' ' ''! " &! &&!%& '' '& ' #!! ''! &'! " &! & ''' ' **%'' )! '' %'' & ) & '* '&' &''
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
26 '& & '! %& ) &'&' ' & '&&%&&'&% &'&!&%'&' &&'!() (&' *&'&! (*'' &'' &''% (* &' % ' (&' '('* ('* '('* * (' ''' &&'' '()%%'!%& &&& ' &' &' &%'! % )%''' (&' &' ( ' ' % ' ' '' '' &'' ' ' ' )' &&% &%! ' ' **! )' ' # '' # & ' &&%! (' (% &&%! ' * &&% ## # )' %'' &&%'' '((! ' & ' )' &&%'' '((! ' ' * *' &&%'
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
28 ! && ' % &&% && ' % &&% '()%%' &% ' &%''! '! 0 *'' %&& '( &'! %& && *&' ' & ' ' &&'&% &'& *&' &&& ' &&'&* *&' ( '' &* &' & ' ( &'& && (&'' *&' % ' '&' '& */-/ /&-.& &&& & &' &'' & %) &' ' &&' &( (' &&% & " % & & '' ' % '(' %& &&' ' &'& '( &&' &&'& ' ' &&%) # # $!'' # % &&'&% &&%'(&'
29 !! /*''-+,,-) /*(&' &-../-. +% /*'-. +! *(% %&& &' 8 ',$ 2 %,!0! 0 0 0! 2 %%'( % %& &&' &&% ' """ % """ &&' &&%%! % $ % ' &&' &&%% &&% # ' ''( && & # ' + + $ 89 *' &&%% *'* %% *&& &) % *&& &( %'&' '&( ) ''&' '( '&&% ( & (& %' # + % +! # + % # + && # # + # + # && #! # + # &&' 3 &&& &&%% %&& 3 ' 3 +,$ 2! 3 +,$ $ $ $ $ $ &,/%. +%,*%%-. '-//. ('' '& &' '' 3 % &&'% 3? $ *' & '&' &&!%'' && *&' '' &( ' 3?,$ 2
30 !# '&&' *' & & && ' &) &' 3 +,$ $ $ $ 2 &&' $ %' # && 3?,$ 2$ # + $ %' # && )&' *' 3?, $ 2 ' &&%%&& * +,# % 3 # + 2$ ' *' %&&! % '' &( %&' &&%%&& * > 3 ' *' 3?,$ 2$ # + $ %' # % * $ %' # % * &&' 3 &&) %%&& * > 3 & * * &&%%&& ( *' ' & *'
31 ! '! % '&!%' && '( # % '& % ' # +& &&& ' '& &' % &'!! ' &&& &&%% ' %) & ' % %&&! &&) & *' %&& (. ' % ' '& '' ('' '' & ' &'%!% '&' 9 & ' &&' 3 &&%% %&& 3 ' && 3 +,-.$ -/ $ 000$ -1 2 & &&'%%'('! ' -. -/ )& 3 &&% %%' '' 8 ' " ' &&%!' ' -.$ -/ $ $ -1! '! ' %! && *'( '' &&% &&'%%'(&''' %&' ' & '' 3 &&% % *) '? 3
32 ! + %& &? 3?? -.? -/? -1? -.-.? -.-/? -.-1? -/-.? -/-1 /? -1-1 /? /? -.-.-/ & ' &&' 3 *' %&& ( & &&& 3 *' && +, &' 3?,$ 220 +' &!! ' '' +, $.$ / $ && 3 &&% &''' %%'(&''' # $ #.$ #/ $ ' ' *' 3?,$ 2$ # + $ %' 7 #7 + $ %' 7 #7 +
33 ! '& %! + $ %& % & # + $ %' # + # + $ %' # + # + '$'''$ ' '! %&&!. / # #. #/ # ( & +% *&''' & '! %' ' ' &&' '&' '&&' )% &' ) * ' ( %& '%&& ' * && %&! ' &&& %) & ' ' & & ' $ ' ' '&' & &' (' &'&(' ) ' 8 98 % % ' '( # * *() '((& '& '( #! %& ' &' '&&
34 !* ('(' )& '' ' *('( )%! %& &''! *('((& )% '( &! ' &% )& *! "! %& '! %' &&%* ' & *('(( '(! % % *' )& * $ " & & & %&' % &' & '& &&' ' *('(( $ + *('( '' '! ' *('('''% ''
35 !
36 ! &&' 3!! '% &&&' &% ' &&' 3 +,$ 2 &&' && (' %& ' 3 &'& -! 4! 5! * &* ' &% ' & 3 +,-.$ $ -1 2 &&' 3 + &&%!!! #!! * *** ' &% &&%% & # # &&% *' # & # ! # + $(% &&% &&%! %'' &** && &&% # ' & # -4 / # + # &&' 3 &&& &&%% %&& 3,-$ 42 +,$ -$ 4$ -- $ -4$ 4-$ 44$ --- $ --4$
37 #" ' *'' % ( ' **! $&' ' ''' &&& $ & &'* '()%%'! %& &' '' ') ' '('? '(( '(('? ''(( '? ' '? '(' ''? ' ''? '(! '' # % ' &&%% $ '! (%'& &&%' '(( & &' '( %%' ' # $&' &&' 3 +, $ $ 2 &&' *'' '' 3 +,2 (% &&% ,-# - % 3 % # % 3 2 ' 3. +, $ $ 2! 3 / +, $ $ $ $ $ $ $ $ 2 & ) & ' 3 1 '' & ' && &'' 3 + 7
38 & %& %! & % ('! %) & 8 &&%'* &' ' "!# &! "! # ' ' &' &&%) & &' % (''' &'&(!% ' &'' % ' ' ''!% ( ' '%' ') &%! ' * &%% *&' #
39 #! ' '' '&&! % ' '' ''! % & ( '' ' '*'' ' (&'( &&%!%'' '(( ' &'' $' &&% " '* &% - " '* &% ' ' &''' '! %& #& # * &% ' *' & & ' &*&' ' &&% ' &! %& ) ''% (&'(( &' & * & ('' & & * % = &&' 3 & $ * % = 89 & * % = & * = +,# % 3 # % * # % = 2 *= +,# % 3 # % * $ % = 2 * *!! '' * +,2$ * + **. +,# # #7 % *! + $ $ 2 * & * + * +,# # $ #7 % *! + $ $ 2
40 3 '! " 3 # 3 - % 3!! 3 $ % $! & 3 3 ' ( 3 )* ++,, + :, " +,-2, # +,-2 - % 3, % +,,, +,,, & +, ', //#0101. / + /#01&. + /#0&1. + /# /0 % /00111&2 3,. +,-2,42,42 +,-42,42 +,-4424, / +,-42 +, , , +,-2,42 +, , , +,-2, , , ,# %, ! # ! 2 ' 8 9!
41 & 95! 5, % %, % %,, 9!! (! $! '! "# $ ( %&&'"" & &$! 5 ' ( ) * , -!$!.&.&.. 9. / 222.& 0 ) ' ( 7 ) * ,,.& 77 & & ,.& !, ' ( :5 ;$ /$ / 5 ( <= >? <@?
42 !!! ;$ 3 /$ / ' / = > = > - 7 / ( = > ( = > - 77 ' (! 67$ 67$ 67$ 67( $ 67 $ 67(5 $6(7$ 67 ' $ ),,, 2 '! "# $ 8! ) +" &!!$ $!,, ' 3,, ' 3! 5 ' - "
43 ' 3 $ $ - 0, ',,,,,, ' ( 6 7! $! $ )! ',! $ 6, 7, ),, * 0,,
44 6 " 5 99! $!!""$ ' 9! $ < + 7? '. # $. # $ 9 '. # $ 4. # $ 5! 6 7 '. # $ % &! ' 9! 2 9! - ' 3 99 (( 3 5 ) 5 ' 9 :59! $ * + 99! (,6-.( (,6-,&-( (,6-/,&-( $! / 0$! * 0$! 43 0$!! - ' ( 9! ) ) *.,!$! $! $! ' / * - ) ) ) )
45 +!! # ( $! - $ 9$! 5!! +!!, (, - ( 9! $! ' / * + * 0 *.,, / * 0 *.,!!, * * 0 *.,!!, + * 0 *.,, / * 0 *.,, * * 0 *., 5!, 6& ( ' 9 5 ' / 3 43 *
46 ' (9 $! 99$ 9 &! 9! 7 +!! 9 9 ' (!! & & & & 6&& 6&& & 6&& 6&& 6&& & & 6&& ' ) 9 9!$! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ' ( 9 "" % & +*!# ++!! &+ ' &! 6! 9!!!$! 9 9! 9 7
47 & '! "+%! # )++ &+ 50, 100 q q q , 100 q q 3 ' ' & 6 ' ( :5 5
48 6 d. q2 d q3 q0. E, e d q1 E, e q4 +, q5 d d q6 d d ) 2. =. > )! * , ) 9 9 (!$!!
49 7 9! * 9 *. 6$! * $ &. 3 * * ' ( * 9 * & (( 5 66 / * (( + (( + ( ( ( / * 7 + / * + + (( + ( ( ( 66 / * + + ( ( + (5( 66 / * + 66 / * + 66 / * / ( ' 9 ' 9! 9! 5 ' ( (
50 d +, d q0 q1 q2 d ' 9 * 9 *. 6 * &. 3 * * ' ( * 9 * & + ( ( + (5( 6 + (5( 2 > > 3 / * > 3 / * %. = + > 3 / * /
51 5!!! 9! %. +*% )% ))' %! # * &)! 9 % '!&+*+ &+* ! "!"! " %% #!% &$ " "! " & 5!% "!!"&& %! #! " 9
52 !"# $ "" && "!#!! )! " & ) % '!!!%! ) %! # " &!! 0 "!"! " #!% &$ " "! " & ( * 4, *, *, 4! " && 0 ) "!"! " && % '!!"" )! %" & 0 ) ) "!'& % " )!! " &!% & % " 3 ( 3
53 !% 0 ) 0 "! )!"# $!"&& %! #! " * 0 ) 0, (! 0 *, 0! " &!! # & # " & & "& &!! +
54 + 0 0 ) 0 )! " &!! 0 ) 0 0!! " &%% $ 0 ) $ 0 0 $ $ $ $ = 4
55 ) ) & $ $ = 4 ) - ) ) ) * 4 5,
56 ) *, * 4, *, )
57 & b 2 a 4 a b 1 a a b b 3 5 b a & % % )!# & %! & & ( $ $ = 4
58 + % % ( ) ( *, ( ( %&&'"" %!&! "!&
59 ( "!& ( ( ) (
60 Deterministinen laskenta Epädeterministinen laskenta hyväksy hyväksy tai hylkää hylkää!"# $ ( * ) ) ) 0 * *,, *, *, * *,,
61 0 ) # "" & & + +!# & %! %!!# & %! %! "" %! "! #!!!! *, $ 5 > 4 > * 3 0 *, ' ) (
62 "% $ 1 ) 1.) 1 ) ) *, * 0, ) 0 ) 0 *, 0 ) 3 *, *, & "!! "! "% $
63 $ = 4 $ *, 0 0 *, 0 0 *, 0 *, 0 *, 0 *, *, 0 ( ( -! # &!! " # & # "!#!! ( *, ( M,I,U M,I,U M I U 3 ( + "
64 + + " * * * * 3, 3 4, ( 3, 3, * * 8 4, 5,: * * : 5,, * * * *,,,, * * * * ( 3 4, 3 4, ( 3 5, 3, * * * * 3 5, 3, ( 3, 3, * * * * 3, 3 4, 3, 3, * * * - 4 5, 5,:, * * * * 4,, 5,, * * * * 5,,,, * * * * 3 4 5, 3 4, ( 3 5, 3, * * * 3 4, 3 4, 3 5,+ * 3, + * 3 5 * * *, 3 4, 3, 3, * * * * 4 5,, 5,, * * * 3 4 5, 3 4, 3 5,+ * 3, - ' ' I U,I M M,I,U A M E I F U G U M +"
65
66 + + + ( +
67 & ( %! #! - ' ' '!"# ) ) *, ) 0 ) # # $ 1 ) 1 ) ) )
68 *, * 0, *, 0 + > 0 " %""! "# - ' 0 *.,...
69 .. - '
70 +!"# $ + 0 ( ) "%! "!#!! ) 0 ( 0 0 ( ( 0 + * 2 4$ 2 $2 iso U paksu kissa soi hiiren ja viela yhden hiiren *
71 ) + ) - ) " "%! "!#!! 0 "% $ ) +
72
73 "% $ %!"%$ 0 * % 0 % ' %,
74 ) & 0 )
75 ( (
76 "% $ ) ) %!"%$ - ' ( a b a,b b a b a * 0 *,,
77 & a b a,b b a b a * 0 *,, +! + ( * $ 3, ( ( ( ( q0 q1... q(n 1) qn a) q 2n ) q(2n 1) )... ) q(n+2) ) q(n+1) ) ( ( ( ( b) q0 q(n 1) q1 qn... ) ) ) )
78 0 0 ( * $ 3,!! # #, - 1 ) # # 4 # ) 1 ) 0 1 % % % # % # % % ) # 4 # # 0 1
79 - ' ' - ' * 0,= 4 0 ( * $ 3, ) 4 5 # # 4 # 2 > &! # 0 %&&'"" % & # # # # # # # ' ) # 5 ( * $ +. 3, ) = 5. # # 4 ) # + 0 0
80 ( * + 3, ) ) $ =. + 5$ = 5. # $ =. # 2 + $ 3 ) & # + 2 $ 3 # + # ( * 4, ) 4 # 4 = 5 # 4 # # = > > = > = 4 > ) = 4 5 > = 5 > 5 # # 0 0
81 ) ( ) ) %"!% "!#!! + + ) ) 8 / "%""&! % &! & & / &
82 Sender: Receiver: S1 a1 S4 R1 d1 R4 d1 a1, ε t d0, ε d1, ε d0 d1 S2 a0 S3 R2 a0, ε d0 R3 d0 ) " " ; * ( (,, -, & - * *, * (, * (, - ' )!! / /
83 (! &%"!!! &%" ) / / / < 7 % =? 7 / - ' ) /
84 $ 3 $
85 +!!! " +! ) ) "" "! +
86 !!!!!!! "! " " "
87 " " "!"!!!
88 ! " #$% &'( % ) * % '(! % ) * % '( + &'( + +! + + % ) + * % '( + +! + +,,!!!!!! -.//01203/ / : # ; < ; = ; > > > ;?; ; ; A; > > > ; ; B ; C; > > > ; DB B E FGH GIJH KLM H > > > " :!! " N ; O ; P ; Q ; R ; S ; T ; U : V!! ; ; ; > > > ;
89 :! : > > > > > > > > > H! B! : B 6600/31./ / /3/87/1 :!!" #$%&!!' ( " : H : tyyppi 2 kontekstittomat kielet tunnistus: tyyppi 3 pinoautomaatti säännölliset kielet tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet
90 / /03--5/31./3/87/1 : H! < H! H! < : H :! E : (! H! ; ; ; ; " H!!!! : : : : : E E " E B " ; " E,!!!! S S, $! S E H S!! ; S ;
91 ,!! S ; S ;!!! > * ( ; ; ;?! ; ; ; ; : : E? : :!! H < E ; "! H! :!! E!! E
92 / !!??????! "? < < <? < <! H E" C >>> D C >>> D? C >>> D E E "
93 F KJF! " #?$ ;?$%& & '!( ;! ( ; '%?$ ; ) ); ) & ) & & ' ;?$ & ) & & '*! E! V$+ +, V$% * +- ) + V$% * +- ) + +- ) + + #*%V$ +- ) + #*%V$ #*%V$, &@@& + +- ) +, & * + V $, &* V$+ +, + V $+ +, V $+ +, + V$, &* V$+ +, + V $+ +, V $+ +, + "./ 0/1/ H!! E E H! " F KJF 3!!! 4 " # '$ ' ; O 5 *! V$+ +, V$% * +- ) + V$% * +- ) ) # ) &* + V$, & &* V$+ +, + V $+ +, V $+ +, + V$, &* V$+ +, + V $+ +, V $+ H!./ 0/1221..H!!"
94 :!!! H! "! E :!! * E H! :! E :!!! :! H! :!!!!! E E " 0 H! E H " : E E,!H ' < ' <!!! " ' H! ", H ' E! H H E!!!H ", H ' H! ",! H E! E! H!!! "
95 :, E E!H '! < ", ' '< < ', '< '<' '<''< '<''<'<' " :!! )!!!!! " : ' = < < ' = ' =,, E E E E! " ' = < '' = = < = < ' '' '' ' = < < ' = = = ', E E! E ' = < = ' = ' ",,
96 : V -" E! H!! :! E H!!!!! E"! E!! /59 - /2211- " # $ E * E " # $ - VH : % #! $ V " V $ E V H %E&H ) '
97 ! E H! +! H!! E H E H! E!! E!! E E! E E!! EH! E!! E " H $' # &# ( $ # &# ( & # ( $ # H! E E : :!! E E "H!!! E E H!! "! -
98 H! E H! A" 1/2 1. / //1 E " " " ; ; ; ; ; ; : /12.! B : 0/ 0/ B : 1. 0/ B : # * # * 011 /. /1 B : 2 /12B : /12.! # *! " : V ; ; " # ; ; > > > ; ; *!!!!E ; > > > ;!! ; > > > ; ( " H B ( " H H " #$% & "B ( '"! & " H H " (" " ( '" & '" H! & " (" ; " #$% & " ) / 1.10/101 : * ; R ; * + + :,2 / //22 S ; S ;
99 : ; R ; * H! R! E! * : ; R ; * / 0. ; R ; * H ; R ; * ; R ; * ;! R " RH * " H * " ; ; C"H ; ; ; : ; R ; * / /12./ 0. ; R ; * H ; R ; * + ; R ; * ;!! ; R ; * H > > > H ; R ; * H H ; R ; * " ; R ; * ; R ; * " ; R ; * 0! S + H! ; S ; + ; ; *!! * +!! E B 2 S : * /..10/ 121! " #S + ; S ; + ; ; * * +* + + # * " # ; ; 4 ; *; # ; *; #' ;'*; ; ; # ; * ; ; ; " # ;' *; ; ; " # ;' *; ; ;' " # 4 ; *; ; ;' " # ; *; 4 ; ;' " # 4 ; *; 4 ; ;' " # ; *; ; ; "! ; ; >
100 + ; ; ; ;' ; ;'' 4 ; ;' " # ; *H! # * ; ; > # * H #' ;'* : V E & ; H, &,, E H &; H & ; : & " H / / / / H E H E E H
101 E FLI IL KKL I K E E H E H E E / 0/ / /.H. 22 0/ / /. E E H / & H " H E E S H E S ; S ; + ; ; * ; S ; + ; * + + H E E H 1 20 E H 20 1 else, Z ε if, ε Z 0 ε, ε Ζ 1 E $ E E else, Z ε if, ε Z ε, ε X else, X ε V 0 H )10/ 0. 1 ) E E E H! "!
102 ! H E H E! "! : H? E :! N E : E E! = = R H = R " (" = ; " #$% R! H " H E " (" :?; ; " # ; N * ; ; = " # ; R * ; ; " # ; * : 0./ / E? R R E! = E H : H R! R! E H E! H H! "! : H! E H! N E " E! N E "
103 : E " N :!? E! " N H " ; N! : " E? P "! P " R H E! P " ; R ; P + " ; ;! ; ; N ; OO4 >>>O H! H V ; 4 ; >>>; E N O O4 4 >>> O >! N H O H O4 4 H : H N " +R ; R ; N + " ; ;? +R P " +R " ; R ; P + " ; ;! "!
104 ) / 1.10/1..H ; R ; * E ; R ; * H ; R ; * ; R ; * : - ) / 1.10/10 / 1. / /1/ / 1 ) 0/ ) / 1.10/10 / : + #R R R # ; *+* H : ) / 1.10/1..H : H E E H E : E
105 {a i b j c k i=j tai j=k } kontekstittomat kielet tunnistus: epädeterministinen pinoautomaatti kielet, joilla on yksiselitteinen kontekstiton kielioppi R {ww } {a k b k } {a k } deterministiset kontekstittomat kielet tunnistus: deterministinen pinoautomaatti säännölliset kielet tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet E S! S! : +! : / 1 : E E H
106 : 8 8 :! + " ; ; ;? E : ) 01 E!? E E? " " : E 1/ 0 E E : + E ' ( : E + 0. / H + ; E E 1 / H + ; : V E
107 V E E E E E E H E H H H! E H 1/. H / 0 00 E + E 1/2! " ; ; ;? H # * H " E!? B ' H N ; > > > ; N H ' N > > > N / / 0 H E E
108 E E? " "? B " H B E? N N4 > > > N H H N ; N4; > > > ; N B N & OO4 > > > O H H O; O4 ; > > > ; O B E? + H E! H S E S E H
109 ! E E H E? +S? +S H E H E 0! " ; ; ;? E H B H S H E? +S? +S 0 E H E! S! S! ' (
110 //1..H S //1.. H H 2.. 0/ //1.. + ' ( ' ( " #$%&!' ( "! ' ( H ' ( # & A " " * 12/, , & & "!
111 ! /. / /. /. /. / /. /. /
112 . / /. /. /. / /. /. / '" +!. / /. / +!!- + VV. / /. / +
113 ./ 1 ' ' ' ' ' " ; ; ; V ' '!! ' '
114 V ' " # ' + S S +* # ' + *!! ' " # + *' * ; +* # + *' * +* V V " # * V " # * V N N " V N V N & # *; V N ; ; V N & ; V N & V N V N ; V N & " ; ; 1/2 ' ' ' 4 '" 4 V # *!! ' V # 4*!! ' "!! ' ' ' V ' $% #' * 5!!5 " $% #' *# *! $% ' " ; ' ' - #' *# *
115 V $% # * 5!!5 " $% # *# * " # ; * V ' ' ' $% # '* 5!!5 ' " $% # '*# * ' $% # '*# * " $% # ' * " # * $% # * 5!!5 ' " $% # * " # * $% # * 5!!5 " $% # *# * " # * $% # * 5!!5 " $% # *# * " # * + 3!!! ; + $% #! * 5!!5 " $% #! *# ; ; ; * " # * $% # * 5!!5 " # * $% #! ; * 5!!5! " $% #! ; *# ; ; * " $%! " # ; * $% # * 5!!5! " $% # *# ; ; * " $% " # ; * + - $% #! ; *# ; ; * " $%!!! V $% # *# ; ; * " $%
116 , /11.1/ /. / V! +! & // ' 0 /. /1 ' ' '. / ; ; V # *!! ' " # ; ; * ' 0. / ; ; V # *!! ' " # ; ; * ' 0 +! ' 0 & / '" +!
117 . / /. / 0! V V+, +, ' * *4 ; * '" ; '" 4 ' ' *' ' 4 ; * * *4, +, +!,!,+, ' ' ' ; * *
118 21/. ' ' ' ' * ; '" ; ' *' ' ' ' ' /. ' ; ; ; ;!
119 " ; ; ; + ' " # *; ' " # ' * # ' * ' ' " ' # & ; * # " ; ; *!! +!! " # # * ' *!!! "!! # * *;!! ' *!! "!!!! '
120 & & "! & & "!! // / ). )/ 1.10/10 / -! + " # # ; *+*!! "
121 kontekstittomat kielet tunnistus: epädeterministinen pinoautomaatti kielet, joilla on yksiselitteinen kontekstiton kielioppi deterministiset kontekstittomat kielet =LR(1) kielet tunnistus: deterministinen pinoautomaatti LL(k) kielet säännölliset kielet =lineaariset kielet tunnistus: äärellinen automaatti nm ovat luonnostaan moniselitteisi
122 !" #! $ %$ & $$ ' '$ $ % ( ) *+,- -.. / $ $ '' 5 6 ; 7 ; ; $ ( ) 8 9 # # $$ ##$ $ $ %# :$ ; $< = >? '&A % B C B C D # B ; % %# # D $ '## & 8 # %A $ $ & A$ % # # E $$ $##$ '&A $ ' ; &% '' $ FG $ $ & A H C B I B C B ID C J *K LMNO PK0-QNRO S..T /U. QKR/1T / 8 V& A $ $ G $ $ :%# $ $ $ < 8 W$ W ; 5 6 ; 7 ; ; H FG $ $ & A : X $ $$ FG $ $ & $<; W$ Y 5 H = >? Z [\]^_`a _b ; c X $$ Y 5 d H C $ 5 $ ' &A $ & ; De f f f Dg & $ $ $ %$ %# A$ ; Y 5 d H Y h ejg hij k lb Y 6 7 I B = >? Di f f f D k m ; n o p o q o!
123 c $ hij k $$ 8 A $ $$ De D D " D D h eje h ej h j h ej " h j " h " j " h ej h j h " j h j h ej h j h " j h j h j 8 % & $$ ' 8 $ ' hij k %# B X B = >? DiDi e f f f D k 8 $$ A $ % $ ' $ $ ; A $ %# X % GA$ &$ $ ; A $ %# X % GA$ &$ $ $; :< $ $$ & p n! :< $ $ $A % & n! n & p n! hiji lb Y 6 7 I B C Di $ 5 $ '&A m hiji lb Y 6 7 I $ q X p o q p X $ %# Y hi k Y h k eji ;; B C $ 5 $ '&A m $$ $ G # $ $ % '& cga$ B = >? DiDi efffd k # B = X # # %A$ G Di fffd k $ '&X ; = >? DiDi efffd X # %A$ G ' = >? D ed fffd k
124 ; h " j % & $ & $ ' & h " j " ; h j ; h " j ; h j ; h " j ; h j ; h " j ; h j ; % $ F # FG $ $ & $ ''$ H C B I B C B I D C I J C B I D E & $ JDDJD p C n J D D J D H; B B ; B ; H; H; B ; H; B ; H; B B ; #G E H $ h ej X $ '$ $ $
125 00--K *+KT M,- -KRT.. /T 0K1K K- 8 A ; V $ #G E '&A A$ ' ; V $ '&A ; V $ E'& A B C ; V $ '&A B C e fff X 8 V&A A$ ' %$ #G E $ ' $$ c #G E H $ $$ '&A $ ' # ##$ #G E H '&A H C H ^] `_]_ ]_`a _ W$ 5 6 ; 7 ;;H $ $ ''; 9 # B Y 6 7 $ ( (3 :$ ; $<X B = >? # G$ $ ' 5 %A$ A %% $ '' 5 X $$ ##$ #G E $ G $ %#; : #G E $ G $ # %A %# ## X Y 5 ;< A W$ 5 6 ; 7 ; ; H ; ; % ##$ $$ 5 $ G $ %# %# : < &% :< $ lb Y 6 7 I B C $ 5 $ ' &A m :< $ $ &% $ $$'& X $ $ $## % lb Y 6 7 I B C e f f f $ 5 $ '&A X i Y p n; f f f ; m f ; # #$ # $ & % $ $ 5 $ '&A B C e f f f $ $ '&A A$ X % B C e f f f ; # i i ; i Y! i ; i Y ;
126 ; ' ' $ B C % '&A ; c ' %$ $ E '&A H C X $ A %$ ''$ 5 #G E H '&A H C H H C ; ; V $ ' &A &% ' H C B I B C D D I = lb ; ; H m C JBJ I H C B I I B C D D I DD I = C JBJ I JJ I H C H I H C B I B C D D I DD C JBJ I JJ _ ^] `_]_ ]_`a _ 8 V&A B C X # B % %# # X $ ( ) :$ ; $ '&A $< # G$ $ ' 5 %A$ A %% $ '' 5 X E'&A ; A W$ 5 6 ; 7 ; ; H ; ; % ##$ $$ 5 $ $$ %# $ E& &% :< $ $ B Y 6 7 B l Y 6 7 I B C $ 5 $ ' &A m :< $ $ &% $ $$'& X $ $ %# $## % B B l I B C $ 5 $ ' &A m f
127 ; # #$ # $ ' $ 5 # E'&A # ##$ $ A$ $ GA '&A B C X # C $ 5 $ E'&A $ Y B ; ; V $ E'& A A# A ' H C H I H C B I B C D D I DD C JB J I JJf 9 # A$ E& % H lh; B ; mx H lb ; mx B ; & % E'&A A# # % A$ '' H C D D I DD I JB J I JJ I H C D D I DD I JB J I JJ B C D D I DD C JB J I JJ
128 ^] `_]_ B C e f f f ]_`] 8 G $ ' ' & $ X $ $ #$ $ %# X $ % '## '% %# : ; B C J X B C DJ % # ##$ E #< 8 # ##$ ''$ $ '## &# D % & $ %# '& A C D 8 & % $ $ B C e f f f X X % '&A $$ '## & ; %# #X $ '&A '& A B C eb e B e C B ; B C e ; # B e; f f f ; B % #$ %# #; : & $ $ '&A $ $ # B C e B e B e C B ; B C e ; i i; i Y 6 7 ; i D Y 7 # G$ $ ' 5 %A$ A %% $ FG $ $ & $$ '' 5 ; A W$ 5 6 ; 7 ;;H ; V $ $$ 5 # #G E '&A A$ ' X ' &A E'&A ; $ $ & ; # #$ # $ 5 $ '&A % B C D B C e f f f X : H C <; 9 $ ' $ A ; $ & $ ; &G %# '&A %A$ $ ' ;
129 $$ $ FG $ $ & $ '' H C D I JJJ C J C $ A$ '' H C He He C H e H e C H C H e H e C C J C C D C J C C
130 & ' % # %# ' X # $ #$$$ G A# & $ ; ##%# 'G $ $ ''$ $ $ : & $<; & ' % & ' & ##$ # # X #GAA$ #$$ :$ $ A$ & < & #X %$ A ' # E ##$ ## & % G ; $ ' $ $ $ # & '' & X &% $ $ A$ A G ; 8 ##$ $ $ '' G$ $ $ $ % 8 ; n $A '$ 5 $ : 5 $ $ $< # & 8 $ & %$ % $$ A ## '%$ & $ $A$ % $ ##$ E $ # # ''$ 8 A '$ $ #$$'$ X $ $ $ ''# ; ''$ % $ # $ X & ; f X f $; $ '' # #$$'$ $ & & ( 3 ' &A G$ B C e f f f ##$ & $ 33 3X % $ $$ $ #$$'$ $ & $ $ & % ##&# %# $ %$G ' ' $ & $ $ & % ; 8 ##$$E %% '& $# $ G$ X $ G$ $A$ & $ $ $ %$ ' % % ; 8 ; '&A $ B C e f f f #%# ##$$E# $ %$ $ B ; e; f f f ; & ; ##$ &# $ %$ $ $ ' '$ & $A$ % $ ##$$E '$ $ $ & % $ ##& # $ ;
131 8 G$$ #$$'$ ''$ %# $ ##$ & $ # f X $ & % # $ $ & $$ & % 8 & $ $ #$ & % '$ $ %$ $ & $$ & % ) C f C f f f C f f C f f C ef n f f C f C n f n ; C f 8 '&A $ % $ ##$$E# $ %# $ & $ # %A$ & $A# 8 # e % $ # # '&A C $ %## % $ ##$ $ $$ 3 ( '$ : %% $ & $ $ %# % $ &'' %A < 8 & '$ & $ ( X $ G$$ '&A $ B C e f f f %# % $ ##$ E $ B f B ; e; f f f ; ; 8 # E$ #$$' $$ $ GA $ $ #$ & % & '' %$ $ $ $ # # $ & $ $ & % $ & % ((3 8 # ; & $ $ $$ 8 '& ##$ # # ##$ '## $ # & X $ %A$ % A G' GA# #$$'$ GA # &$ $ % #' #$$#;
132 % ; & #$$' ; 8 ' & # & %A$ # ## X $G $ & $ $ &' '%%&G$ # 8 & $ $ & % %A$ $ & $ #$$& $ X & % A #$$' ' ; 8 ; G X $ E $# $$ & $; $ ; ' $$ '&$A X $ '& &! ; D J $ ' A DJ = & % '& A$ & #& $ $ G$$ %# $ %#$ & $ #$ f & % $ # $ $ ' VAA$ ) C ef f f C f f C ef f f C f f C D f D C f f
133 G &!! $ % ' `_] X \_! C I! ` _ : < \_!!! [!! `_] \_ C I X!! ` _ : < \_!!! [!! `_] \_! C D I ` _ : D < \_! [ D! ` _ : : < \_!!
134 _ : < < ` W!!! [ W!! \_ V##G!! '&$ : <!
135 S K-1NM 1/11KT /N- M/N 1N- 0 MN0 T.KT /-./ 00 N1 $ '# $ $ ' $ $ ##$$E ; W $ e $ #; # E$ E ; e : $ GA < ; e : $ $ < ; e? :$ < ; e :$ ##$ < % $ ; ]a $ %# $$ $ ' $ $ G $ c e % $ X e %# # # # $ $ $ e 7 e :$ ' $ < %# # # #? $ $ ; X $ $ $ $ ##$$E$$ X $$ $ $ $ ; : ; ; ' & $X $ X & ; ;<.1MN..1. R.1MN.T.11KT.1 K-QN T.1 A# ''$ $ $ $ $ $ X % A$ & $ ; # & $ #$$ $ #$ # # G$ & $ $$ $ ' 5 % & X $ 5 ; ; $ Y 5 $ & & % #$$ $ # $ $$ ' & X &'' $$ # ; c '' %A$ ## : < A X & # # G$ :! %$< G'$ #$$ $ #$ ; WG $ $ ##$ # # ' $ # #%# : < #$ # #X $ $ $ $G $ #$ # $ '$ % $ $ FG $ $ & $ #$ ## F &!" ; &## #& # $ $ $ $ % $$ & $ ; # $ %
136 8 GA$ '$ %% $ ; 5 e 5 8 $$ $ '$ $ B Jp 5 8 W$ $$ $ % ; '$ % $ $! 5 9 $ # # $ $ $ $ ' '' X G $$ % $ # $ $ ' $ $ ##$ $E $ $ ' '' ; # ###$ ' '' $$ $ $ $ A$ %# # # E # %$ $ $ & #%# GA X # ' ' ' %A % & ; W$ ' # ' & $ ; 8 $ %A$ A $ '$$ ' '' $ ##$$E$ 8 &$ $ %$ X # $ & $ : % < $ ' ' % $ GA ' : % < 8 $ $ $ ' '' % W ; $ $ ; # E$ $ $$! n X # # G$ Y X I I! X %A$ $ $ X # :< I I n X :< I I o! X :< i i Y p ; n; ; f f f %$ ##& E # % $$ % A W ; 5 6 ; 7 ; ; H FG $ $& $$ '' ; # E$ # G$ 5 $ #$$' X $ & : ' #$ & G $ %$ '$ ' < $! X $ $$ ##$ " G #; ; $# G$ & $$ Y #$$' $ ' X $ ' $ %#G$ ##$ #$% I I W ; I6 7 I '$ 5 %#A$ ##&#; $! &e ; & $ $ Y X I I! X $ $ #$$'
137 % ; $ $ $ & $$ ' ''; = ' $ ' X $ ' $ n ; & $ # #$ '$ $ n$ ' ; # # ' X $ n %# # % % %# # $ '' X $ $$ %#$ % ; W $ B '$ % %# :; % ; & $ %A$ $ X # $ B $ $ # # $ &% # # B $ $ # # $! $ A$ GA H =? B =? B =? H =? B X B =? B B =? X $ %A$ ' ' $ '#&# = i i Y p H =? B =? B =? B =? f f f =? i B i =? i i ; n; ; f f f '' 5 $ FG $ $& A B =? B X $ % I I n # # B $ $ # # %$ #$$'$ '$ ' $ $$ ##$ n = % %$ '$ I I o &e! ; 8 ; 9 # ld J I m $ $ ; A ; 9 %# $ $ $ ; 9 $ ' & &! $ & $ & $ D g J g g Y ; # E$ %A$ ' ' % $ ; I I n; I I o! f
138 # E$ & $ % # ## # D X J # # # & $ $ $ ## # $ &# G$ &G$ $#GA$ Y ; & ;
139 N-1 1 WG $ %A$ % $ $ ''$ X %A$ # # #$ # ## : <; c #$ # # $ ##$ # #$ X G $ &$ $ ## $ #$$'$ ; & $$$ X $& #$ # #$ $$ $ ' $$ $ E $# $ $ '' : $ ##$$E$ $ $ &% ' #<X $ $ ##$ EE$ %A$ ## F A$ ##& $ ; $ & $ $ X $ A$ % % #$$'$ ; ' $ %$ #$$'$ $ X $ % #$$' ' A X %$ $ $ X ; # ## ' $ A $ '$ ; & &% '' C I I I C D IJ I D I J I I n $$ $ A lfff m lfff m lfff m lfff m! lfff m! lfff m lfff m lfff m lfff m lfff m # lfff m # ## $$ $$$ F A$ ; KM0T N-1/- R.MN-1NN- M0.0 8 $; &
140 8 $ & $ A $ X # $ $ %% & # :< ; W W #& $$ % A $$ '&$$$ G % $ $$ ; V&G' F X # &X # $ $ ;
141
142 X X!" #$ G % FG G G X &##'##&'# ( # ) *% X ) + * ) + G + *%,
143 G X G+ + ) G G G * G+ G ) *% X G #&#($# " & $$$ ($ + # )$&(( (*% X + $$$# '&#$ + &$## # )$ ' (*% % + ) $&(( (*% W X X & # $#(($# (# ) * % X + + X )% * X % % ^ _ ^_\_ `_b _ ` a _`_ ^` ]\[a ]_ ^`_` ^_\_ ] [[ V )% *!"#$ %%& '()*'+,,-,.(. /0 '()*'+,,-,+(+1,.*2 ('3,1*-4 5 %5!&&6!5#5 $!&! 57!/56#&$!!5%"! 5!5 % /&6 "&8!&&6 85#8$ 6 #06$$09 :58 56 ;&&&<& 0%#=58& /;! 0!57 00! ##/56 >?@A5%B C%5565D &&8!!5%5 $!& 85#8$ < $ $!0 /0 85#8$ < $5$! 658!< $!0 E6#7! $!0B / $!0 % $&& 5#$#8$ $$09
144 luokka 0 rekursiivisesti numeroituvat kielet rekursiiviset kielet tunnistus: tunnistus: Turing kone totaalinen Turingin kone ratkeamattomat ongelmat esim. pysähtymisongelma luokka 1 2 k {a } {a k b k } {a k } kontekstiset kielet epädeterm. Turingin kone syötteen pituuden verran rajoitulla työnauhalla luokka 2 kontekstittomat kielet tunnistus: luokka 3 pinoautomaatti säännölliset kielet tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet,% % ) * )% %% %%* + )% %* )% + %%%*%
145 ,% % + % % )* % % %%% ) * ) *! " #$ ) *% % +
146 + + % % %,% % ) * )) )** * ) *! " " ))!* ## )!** ) *
147 " & ; ; ; ; ; ; ; #(& $ #!!"" &$#& #!$!!!!""&$#& % %; & '( ) * ; +, %; & - +, %; & +. ; / $# ' 0 1 $ "#& (!( "$#(! ( 20"$20 ( ( "00 20 (& $#(! % ; 3; ; 4 )* % % )* % % 4 / )* & & 4.% ; 3 ; ; 4 ) * 3 4 ) / *% 9%: 9&: + % %
148 #(! ; ; ; ( + +, + ; + % + + % % 6 7 9%: 9&:% ( "$#(! $ ## (( 0 # ; ; ; # ; ; ; ; + ; % ; &#!! $ $ &!! 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; ; 3 ( ; ( ; ( (, ; 3 ; ; / ; 3 ; ; 3 ; ;. ; 3 ; ; % 3 ; %; / ; ; & 3 ; ; / ; ; & 3 ; ;. ; ; & 3 ; &;. ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; % ; ; % $ 0#%
149 ; &#!! #(! # $ 3 ; 3 ; ; ; ; 3 ; 3 ; ; 8 20"$ ( ; ; ; # ; # # ; # 3 ; 3 ( ( "00 % )% * #$ $#!'! " (. ( ; ; (
150 8 %,% 8 % 8 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; / ; ; ; ; / ; ; & ; &;. ; ; & ; &;. + ; ' (. ; ; % ; ;
151 ,%, 8 % + ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
152 , 8 % % 8 %,% 8 % 8 % + ; ; ; 3 ; ; ; ; 4 ; ; ; ; ; ; ; 4 (. ; / % + + %!$! "$ " ; ; ; ; ; ; ; ) * ; +, %; & - +, %; & +. ; / ) % %*
153 !$$ % " $#$$ ; ; ; ; ; ; 8.% ; ; ; ; ; ; ;, ; ;, ( ; % # 6 7%,% % 8 %
154 ,% 8 % % + + % ( / %!!$! "$ " ) * +, % & - +, % & +. / ) % %*!$$ % " $#$$!
155 ,% 8 % 8.% * % + + % % 6 7 % % % %
156 $ " ) * +, % & - +, % & +. / ( ( ( " 6 7 8! " 8 "! "$ $"$
157 . " " " %" "#% "#$% " % #$!! 8 & " & " '
158 !$. 8 & 8 $! 8 &. & & ' 6 7 & & 8 & & & & & & & & & & 8 & & & & & 8 & & 8
159 & & 8!"#$%&#'(&$) *#+,, +#%-.. %&#'"* #$/#'&'"* %0%&$, % & & ( :;<=; ; > >>? >>@ == ;<=; ;== ; < ; > ;>?; ; <<== A 00 B 0 CDE D D F B G 8H IJ
160 8 H 8 00 B B FF B 8 * H 20 FB B FF B B I E B $F B 8 8 * J ( 0! ( I ( 8 $ DD E! DD $ DD 3 ( 8 G & 3 7 & ( 8 & 7 ( 8 & G & 3 ( 8 $ DD E! DD 3 ( 8 G & 3 8 & 3 & G & 3 ( 8 G D$BE! & J G ( H G D$B G $ D D F$2DD D F B. G G &. G ( H 4 J
161 ; 1 4 J J D$B & $ G 8H IJ G & J
162 G & & & & D$B & $ H G G 1 1 G & & H G 1 & J & H & & G & &
163 & J G 8H IJ & 8 J H I J H H H H
164 1 & $F ;@ A & J J & 8 J J J 6 I I I J 6I & & J J
165 J ( "&$ & %$"%'&' $ *#+,, +#%- F BF B& 7 7 & & J & J & & & & & J & J B E BF B E B E BF B E & B D J 2 I 6 J 2 I 6 4J 2 I 6 4 J 2 I 6 F BF B& J 6 7 & I J I J 6 & I J J 6 I D$B & & ' & & 9 $ BD & &
166 BDD B DE B $ F D$ DD B F ;@<? ; & & 2 3 & J J 4 J 1J J 1J2 11J
167
168 H DD!"#B#& 6 $ BF$ $%""&"% B %"!$B B! D&D& & $ BF$ $%""&"#B#& ' $ D FBD&D& 6( & % " D"# $ D 6( FBD&D& & $ & D FBD)D # * $ )+
169 =; & & & 6 2 & & & & & 4 9 & & & & &! " 4 # & #
170 D$% B 62 H 6 H " % $ %
171 D$% B 62 H " % $ % 6 D$% B 6 H 6 6 " % $ %+ 6 6 H E F D" %
172 B$$ D$ % 6 H 6
173 $#"&B$% DD!"F #BBF%" - H H
174 " 1 1 1!
175 4 4
176 )) " %%+
177 #"& $%!""!" #"& $%! " %" $ "#"# # " %" % " %%+
178 !!"
179 % " %%+! $ % " %%+
180
181 $$%""&"# # $$%""&"%%" # ) $ " & "!" %" "%$$%""&"% # # " # ' $ $"%"# # # " $")"""&"$$%""&"% # " $"!)! " # $ " "
182 $%" % # " " " # " # # $ "!! )"#")!"% "!! $%""&"% # # " " # " " # " # " " " "
183 " " " " " " " ' " ' " # " ' " ' " # $"!) " " " "
184 # # "! " #!! $ %&# # ' ' $ (((
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
186 ' $ " #& # # ''" $ & " " ( ( ' " '" " & " " ' " ' $ $ " $ & " " ( '! % # ''#! & & $ ' ' $ " & & $ ( "#$%&%' # ' & & $ ' ' $ ( ) $& ' '%% " ''#! " ' ' ''#! % # $# $## '%% ' $ " ' ' '%#### % # ( # ' ' & & $ ( ' # ' * '' ' '' & '' * ( ( ' ' # # * % # ## ### '' ' %&# # " '' #" & ''# ( ( ' ''# & $& ' ( ( ''' $ " ' #" #''# * $ #" #''# $ '' ( ( " " ' " #'' ' ' $ '' '" + & & # $ '' & & $ (, +& ' ' & & $ ' ' $ (,! % # ''#
187 & $ '' '" $ $ & &" ' " '" ' & '" & ' ) $& ' ' ' ( " # & $ ' '" ### & $# & $ & $ & " " ' $#' " # " " ' '" ( ( " & % # " '" ' ' ' '" ' ' '" & % # ' '" '' ''#! ( ' # $ & ' '!! && ## &$ " & % & " & #" # %& & % # ''#! " ( & #" # %& '' '%& & &&!! && ## & ## '"!! ( & ## %& & '" # '' & '' %& & ' " '' $ '' ( + & & % #! % # (
188 & & # ' ' % # " '" $ '' '" ( ( & % &&$ # $ $%% " # '' " & %% $ " ' # & ( % " &$#$%$%& # $ $%%$%& " # $ " ( & " " " # '" & & $ ' ' $ #! '# '' " ( ( " & # " " $# # $# $# ##& " # " " & " ' ## '' ( ( '' & '' '' # " #'' " " " ( ( " & & $ '& " %##''# '' " " ( ( ( & & $ ( ( " $ $$& # $ $%& $ " ' " ''## '' " '' '' ( $ % & %#& $ ' " " $ & " " ( "#$%&%' ( ' " '$ ' %#& $ ' " " (
189 ( ' # # # $ '' & '' ' & ' $ " ( #" # " & '' ' & ''# $ & $ # # # " & " %##''# '' # # # " " & " ( ( %#& $ ' '" & '' " '' ( ( ' & " # "! '$ " & & $ ' & ' $ " %## ' ##$## '%% ' $ ( & & ' ( ( + ''# " ''#! ( $#! " ''# ( ' ##! " ' ## $ ( ( ( " '!!!! ( ( ' " '' " $! ( ( $# " & $ ( '''# ' ( ( #'' ' ''' #" #''# $ " ( +'$# '
190 $ ( & & ' (!! ( ' ' & & $ & & & ' " $ '' & $ (, ( ' '" '& " & " " # & ' $ %& ' ' $ $ ' ' $ %& ' ' " (, (! " # ' '" '& " & '' ' & " '' %'" ''!! ' '' ( $!! $ % & '' $!! $ # ( ''" & " " ' " " %'" (, ( & # '%%'" & $ '% ( () * " & & '# ' " &! ( ' &
191 $ & $ ( ''" #! % ( ( ( ( () ( () ( () ( ##'' ( () %%# ( %%# ( " " ( # '"! % ( '%% ( & " & " '" ( + " " '$ ' '% $ " ' ## '' &## ' " " ( $&'" #$## # "' & " '' & ''' &&#$# '' $ " " '' % ' ' % # ' " #''# '' % # ## & '' " '' " " " " & #( $ # ## " # & " ( '' #$## & '' " '' " " " & ( #$## $ '' ' " '' " " & & " '' " " " ' % # " ## ( " " '" # % # # '% ' ( ' ' " ##&## " ' " '%% ' ( " & ' $& $ & " & # " & " # ( $ % # & " # #' & " " ' " & #
192 1/1,R </1,L </1,L 1/1,R ok </1,R 1/1,L $& " "' & " " " & # ' #'# ' $ $ " % ( " ( ' # " & # % & % & " " '' ' ( % ' " ' '" '' # # $ ( * '" $ " '' " %'# # #$ # ##&'' ' " & ' " %% ' ( %% ' '# ' & " & " (!!! %% ' $ " % # ' ( #$## ( %% ' ''# $'' %&## # ' '# & " " " & ( " ( '' '" %% ''' &# & ' ( ' '" &$ '"!!! '" ''!!! # '" $ %' & ' " '' $" " %##''# " ' %&# '" &$ &" " ( # '" %' ## &$ '" '' ''# ( $ & ' '' & ''( ( ''# " ' ' ( '!" %'" '' " # % # $ % % '' % & (
193 ( &$ " " &$ " &" " %'" " ""## &$( $& & $!!!!!! % % #%$&&$% % ( &$# & & " ##&''##! $!!! $ %! " $! % & % ''!! &" % % " ##&'" # " ( ( '"" & #%$&&$% %$$ $ " " $ '" '' & '' ###$%$ %$$ $ " " $ '" '' '"'' & ''( ( $$'" $" " ##&''# # ""&&"$ && "$ " " &$ $ % " ## &' '' ( ( &$"" " "" %$$ $% %&% &$# &'' $& ' &" ' ' ( & $ %&& %$$ $%%&$ ' (& " &## )*! " '" "" &&"$ & & '' " ""! % # $ % %! '' % & ( "+ '" $ '' %# "''# &&"$ %'"&' &"$ "( " )* )*, )*, ( ( -"" " "" %'!!"!,!",!.!" ( " $" ' '( ( " )* &&"$"" " &$! &&"$"" " &$( ( " )* &&"$! &&"$ (
194 ( " '# $ "## "" & " " " ##&' "" "" """ &&"$ %'" "( $" " "& % '" " % " ( &'' $& ' '! (! & $ %$$ $%%&$ $%# # %$ " ' " "" &&"$! &! & #'' " " ##" $#'#" ## &&"$ '' ( &" '"! % # $ % %! '' % & ( &"$"" " &$ '# " # ''"" " " # " ' ' $ &&"$"" %'! ( ( &" '"! ' (! & &' $ " % )* % ( " " " "#$%&%' % ' $ %! $ % "" " " ""! % $ % # $!%! % ( "" " "" " " " " " ( " "" """ "" " ( "" " # "$ "" % & %* %", ( '+ %" """ " " " "",
195 " Ratkeamattomat ongelmat ei ole olemassa edes hyvaksyvassa tapauksessa pysahtyvaa Turingin konetta Universaalikielen komplenmentt:i kone syote parit, missa kone ei hvaksy syotetta Rekursiivisesti numeroituvat kielet tunnistus: Turingin kone, joka pysahtyy ainakin hyvaksyvassa tapauksessa Rekursiiviset kielet tunnistus: totaalinen Turingin kone Kontekstiset kielet tunnistus: Turingin kone, jonka tyotila lineaarisesti rajoitettu Kontekstittomat kielet tunnistus: {a i b i c i >=0 } {a i b j c k epädeterministinen i=j tai j=k } pinoautomaatti Universaalikieli: kone syote parit, missa kone hyvaksyy syotteen tunnistus: universaalikone kielet, joilla on yksiselitteinen kontekstiton kielioppi R {ww } deterministiset kontekstittomat kielet tunnistus: deterministinen pinoautomaatti {a k b k } Säännölliset kielet =lineaariset kielet {a k } tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet
196 " " " * " " " " " " "" "" " " " " "" " " " % " " """ """ " " "" % " " " " " " " " "" ' "" "" " "" " " " ' " " + ' """ " " " " " " "" " " " " """ " " " " " " " " + " "" $% "! % ""! "!! $ $%%! " + " "" $% "! %! "!! $ $%%! " '+ % " " " " "" " " " " """ """ "" "" " %" " " "! " """ "" "" +" " """ "" "" "" ( " " " ( " "" " "
197 "" " " &' $%& # % & % # % " "" " " """ "" "" " " " " " "" " """ "" " """ "" " " " " "" " "! " " "" " " " "" " # % # """ " " "" " " """ "" """ " % " " "" "" " " "" """ "" " " " " "" "! " # $% & '( )( * *+,- *.
5.3 Ratkeavia ongelmia
153 5.3 Ratkeavia ongelmia Deterministisen äärellisten automaattien (DFA) hyväksymisongelma: hyväksyykö annettu automaatti B merkkijonon w? Ongelmaa vastaava formaali kieli on A DFA = { B, w B on DFA,
LisätiedotTäydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista
Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista Antti-Juhani Kaijanaho 15. maaliskuuta 2012 1 Apumääritelmä Määritelmä 1. Olkoon Σ merkistö, jolla on olemassa täydellinen järjestys ( ) Σ 2.
LisätiedotPinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 6. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Pinoautomaatit.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. kesäkuuta 2013 Sisällys Aikataulumuutos Tämänpäiväinen demotilaisuus on siirretty maanantaille klo 14:15 (Ag Delta).
LisätiedotRajoittamattomat kieliopit
Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet
LisätiedotPinoautomaatit. Pois kontekstittomuudesta
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. joulukuuta 2015 Sisällys Pinoautomaatti NFA:n yleistys automaatilla on käytössään LIFO-muisti 1 eli pino Pino
Lisätiedot4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi:
T-79.148 Kevät 2004 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 12 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi: Hyväksyykö annettu Turingin kone
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 29. toukokuuta 2013
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. toukokuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja muutakin) kieli LL(k) LR(1) kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotLaskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 20. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. kesäkuuta 2013 Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on muotoa Onko
LisätiedotLaskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 6. maaliskuuta 2012 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. maaliskuuta 2012 Sisällys Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on
LisätiedotM = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, q acc, q rej )
6. LASKETTAVUUSTEORIAA Churchin Turingin teesi: Mielivaltainen (riittävän vahva) laskulaite Turingin kone. Laskettavuusteoria: Tarkastellaan mitä Turingin koneilla voi ja erityisesti mitä ei voi laskea.
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 20. lokakuuta 2016
.. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. lokakuuta 2016 Sisällys. Turingin koneiden pysähtymisongelma. Lause Päätösongelma Pysähtyykö standardimallinen
LisätiedotTuringin koneet. Sisällys. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 17. kesäkuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton kontekstinen
Lisätiedoton rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen.
6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli H = { M pysähtyy syötteellä w} on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen. Todistus. Todetaan ensin, että kieli H on rekursiivisesti
Lisätiedot6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli. H = {c M w M pysähtyy syötteellä w}
6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli H = {c w pysähtyy syötteellä w} on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen. Todistus. Todetaan ensin, että kieli H on rekursiivisesti
LisätiedotPysähtymisongelman ratkeavuus [Sipser luku 4.2]
Pysähtymisongelman ratkeavuus [Sipser luku 4.2] Osoitamme nyt vihdoin, että jotkin Turing-tunnistettavat kielet ovat ratkeamattomia ja jotkin kielet eivät ole edes Turing-tunnistettavia. Lisäksi toteamme,
Lisätiedot(0 1) 010(0 1) Koska kieli on yksinkertainen, muodostetaan sen tunnistava epädeterministinen q 0 q 1 q 2 q3
T-79.48 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Tentti 25..23 mallivastaukset. Tehtävä: Kuvaa seuraavat kielet sekä säännölisten lausekkeiden että determinististen äärellisten automaattien avulla: (a) L = {w
LisätiedotChomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit
Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit Laskennan teorian opintopiiri Tuomas Hakoniemi 21. helmikuuta 2014 Käsittelen tässä laskennan teorian opintopiirin harjoitustyössäni muodollisten kielioppien
LisätiedotChomskyn hierarkia. tyyppi 0 on juuri esitelty (ja esitellään kohta lisää) tyypit 2 ja 3 kurssilla Ohjelmoinnin ja laskennan perusmallit
Chomskyn hierarkia Noam Chomskyn vuonna 1956 esittämä luokittelu kieliopeille niiden ilmaisuvoiman mukaan tyyppi kieli kielioppi tunnistaminen 0 rekurs. lueteltava rajoittamaton Turingin kone 1 kontekstinen
LisätiedotYhteydettömän kieliopin jäsennysongelma
Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelmalla tarkoitetaan laskentaongelmaa Annettu: yhteydetön kielioppi G, merkkijono w Kysymys: päteekö w L(G). Ongelma voidaan periaatteessa
Lisätiedot1. Universaaleja laskennan malleja
1. Universaaleja laskennan malleja Laskenta datan käsittely annettuja sääntöjä täsmällisesti seuraamalla kahden kokonaisluvun kertolasku tietokoneella, tai kynällä ja paperilla: selvästi laskentaa entä
LisätiedotPinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 6. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS
.. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. lokakuuta 2016 Sisällys. Harjoitustehtävätilastoja Tilanne 6.10.2016 klo 8:28 passed potential redo submitters
LisätiedotLisää pysähtymisaiheisia ongelmia
Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia Lause: Pysähtymättömyysongelma H missä H = { w111x w validi koodi, M w ei pysähdy syötteellä x } ei ole rekursiivisesti lueteltava. Todistus: Pysähtymisongelman komplementti
LisätiedotSäännöllisen kielen tunnistavat Turingin koneet
186 Säännöllisen kielen tunnistavat Turingin koneet Myös säännöllisen kielen hyväksyvien Turingin koneiden tunnistaminen voidaan osoittaa ratkeamattomaksi palauttamalla universaalikielen tunnistaminen
LisätiedotTäydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista
Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 1 Diagonaalikieli Diagonaalikieli on D = { k {0, 1} k L(M k ) }. Lause 1. Päätösongelma Onko k {0, 1} sellaisen
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 206 Kierros 0, 2. 24. maaliskuuta Huom! Perjantaina 25. maaliskuuta ei ole laskareita (pitkäperjantai), käykää vapaasti valitsemassanne ryhmässä aiemmin viikolla.
LisätiedotLaskennan rajoja. Sisällys. Meta. Palataan torstaihin. Ratkeavuus. Meta. Universaalikoneet. Palataan torstaihin. Ratkeavuus.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 17. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 17.10.2016 klo 15:07 passed waiting redo submitters
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 10: Lisää ratkeamattomuudesta Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Aiheet: Pysähtymisongelma Epätyhjyysongelma Rekursiiviset
LisätiedotRajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars)
Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars) Laura Pesola Laskennanteorian opintopiiri 13.2.2013 Formaalit kieliopit Sisältävät aina Säännöt (esim. A -> B C abc) Muuttujat (A, B, C, S) Aloitussymboli
LisätiedotAlgoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3]
Algoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3] Mitä algoritmilla yleensä tarkoitetaan periaatteessa: yksiselitteisesti kuvattu jono (tietojenkäsittely)operaatioita, jotka voidaan toteuttaa mekaanisesti käytännössä:
LisätiedotLaskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja
581336 Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja 1. S! axc X! axc X! by c Y! by c Y! " 2. (a) Tehtävänä on konstruoida rajoittamaton kielioppi, joka tuottaa kielen f0 n 1 n jn 1g. Vaihe1: alkutilanteen
LisätiedotLaskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 10. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. joulukuuta 2015 Sisällys TM vs yleiset kieliopit Lause Jokaiselle kielelle A seuraavat ovat yhtäpitävät: 1.
LisätiedotTodistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia, niin A on rekursiivinen.
Lause: Tyhjyysongelma ei ole osittain ratkeava; ts. kieli ei ole rekursiivisesti lueteltava. L e = { w { 0, 1 } L(M w ) = } Todistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia,
Lisätiedot!! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1<
!"! ##"$ !! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * - 16 5! 1 *#- $5 * 4-14 5$ 7 89 1: 5 ; 1< 5 $ =! %>
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 16. toukokuuta 2011
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. toukokuuta 2011 Sisällys engl. random-access machines, RAM yksinkertaistettu nykyaikaisen (ei-rinnakkaisen)
LisätiedotMuunnelmia Turingin koneista sekä muita vaihtoehtoisia malleja
sekä muita TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. kesäkuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton
LisätiedotKielenä ilmaisten Hilbertin kymmenes ongelma on D = { p p on polynomi, jolla on kokonaislukujuuri }
135 4.3 Algoritmeista Churchin ja Turingin formuloinnit laskennalle syntyivät Hilbertin vuonna 1900 esittämän kymmenennen ongelman seurauksena Oleellisesti Hilbert pyysi algoritmia polynomin kokonaislukujuuren
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 8. maaliskuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. maaliskuuta 2012 Sisällys Ongelma-analyysiä Sisällys Ongelma-analyysiä Hypoteettinen ongelma The Elite Bugbusters
Lisätiedot1. Universaaleja laskennan malleja
1. Universaaleja laskennan malleja Esimerkkinä universaalista laskennan mallista tarkastellaan Turingin konetta muunnelmineen. Lyhyesti esitellään myös muita malleja. Tämän luvun jälkeen opiskelija tuntee
LisätiedotRekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää
Rekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää S AB CA... A CB...... ja kutsua Derives(S, abcde), niin kutsu Derives(B,
LisätiedotMuita universaaleja laskennan malleja
Muita universaaleja laskennan malleja Tällä kurssilla Turingin kone on valittu algoritmikäsitteen formalisoinniksi. Toisin sanoen tulkitsemme, että laskentaongelmalle on olemassa algoritmi, jos ja vain
Lisätiedot!"##$%&'(%&)*$%&+(),-*-"%$%.&
"##$%&'(%&)*$%&+(),-*-"%$%.& "#$%$#&'"(')*"#+,--.-#,//**-%'"#+&$)'*0&)"*+&1*1/*/,')")*-+ + + + "#$%&'#()%*+*,-./010023456/57869:8057;- ;
LisätiedotKertausta 1. kurssikokeeseen
Kertausta. kurssikokeeseen. kurssikoe on to 22.0. klo 9 2 salissa A (tai CK2). Koealueena johdanto ja säännölliset kielet luentokalvot 3 ja nämä kertauskalvot harjoitukset 6 Sipser, luvut 0 ja Edellisvuosien.
LisätiedotLaskennan teoria
581336-0 Laskennan teoria luennot syyslukukaudella 2003 Jyrki Kivinen tietojenkäsittelytieteen laudatur-kurssi, 3 ov pakollinen tietojenkäsittelytieteen suuntautumisvaihtoehdossa esitiedot käytännössä
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 19. syyskuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. syyskuuta 2016 Sisällys Neuvoja opintoihin tee joka päivä ainakin vähän uskalla mennä epämukavuusalueelle en
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävät loppukurssilla luentojen 14 18 harjoitustehtävistä on tehtävä yksi
LisätiedotOlkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio};
3.6 Cocke-Younger-Kasami -jäsennysalgoritmi Osittava jäsentäminen on selkeä ja tehokas jäsennysmenetelmä LL(1)-kieliopeille: n merkin mittaisen syötemerkkijonon käsittely sujuu ajassa O(n). LL(1)-kieliopit
Lisätiedot10. Satunnaisalgoritmit
316 10. Satunnaisalgoritmit Probabilistic algorithms, randomized algorithms Toinen tapa liiallisen laskennallisen vaativuuden kanssa toimeen tulemiseksi ovat satunnaisalgoritmit Jotkin ongelmat, joissa
LisätiedotRekursiiviset palautukset [HMU 9.3.1]
Rekursiiviset palautukset [HMU 9.3.1] Yleisesti sanomme, että ongelma P voidaan palauttaa ongelmaan Q, jos mistä tahansa ongelmalle Q annetusta ratkaisualgoritmista voidaan jotenkin muodostaa ongelmalle
LisätiedotMuita vaativuusluokkia
Muita vaativuusluokkia Käydään lyhyesti läpi tärkeimpiä vaativuusluokkiin liittyviä tuloksia. Monet tunnetuista tuloksista ovat vaikeita todistaa, ja monet kysymykset ovat vielä auki. Lause (Ladner 1975):
LisätiedotARKISTOLUETTELO. Kopio SIVISTYSTOIMI KESKITETYT PALVELUT ORGANISAATIO JA TOIMINTA PÄÄTÖKSENTEKOMENETTELY LAKKAUTETUT TOIMIELIMET URHEILULAUTAKUNTA
Sivu 1(23) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960-1971 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1972-1976 Sivu 2(23) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Lähetettyjen
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 16. marraskuuta 2015
ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho NFA:ksi TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. marraskuuta 2015 Sisällys ja NFA:ksi NFA:ksi Kohti säännöllisiä lausekkeita ja Nämä tiedetään:
LisätiedotLaskennan mallit (syksy 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja
582206 Laskennan mallit (syksy 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja 1. Seuraavissa laskennoissa tilat on numeroitu sarakkeittain ylhäältä alas jättäen kuitenkin hyväksyvä tila välistä. Turingin koneen laskenta
Lisätiedotuv n, v 1, ja uv i w A kaikilla
2.8 Säännöllisten kielten rajoituksista Kardinaliteettisyistä on oltava olemassa (paljon) ei-säännöllisiä kieliä: kieliä on ylinumeroituva määrä, säännöllisiä lausekkeita vain numeroituvasti. Voidaanko
LisätiedotSäännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 24. toukokuuta 2013 Sisällys Formaalit kielet On tapana sanoa, että merkkijonojen joukko on (formaali) kieli. Hieman
LisätiedotTuringin koneen laajennuksia
Turingin koneen laajennuksia Turingin koneen määritelmään voidaan tehdä erilaisia muutoksia siten että edelleen voidaan tunnistaa tasan sama luokka kieliä. Moniuraiset Turingin koneet: nauha jakautuu k
Lisätiedot9.5. Turingin kone. Turingin koneen ohjeet. Turingin kone on järjestetty seitsikko
9.5. Turingin kone Turingin kone on järjestetty seitsikko TM = (S, I, Γ, O, B, s 0, H), missä S on tilojen joukko, I on syöttöaakkosto, Γ on nauha-aakkosto, I Γ, O on äärellinen ohjeiden joukko, O S Γ
Lisätiedot2. Laskettavuusteoriaa
2. Laskettavuusteoriaa Käymme läpi ratkeamattomuuteen liittyviä ja perustuloksia ja -tekniikoita [HMU luku 9]. Tämän luvun jälkeen opiskelija tuntee joukon keskeisiä ratkeamattomuustuloksia osaa esittää
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016
ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. lokakuuta 2016 Sisällys ja ja Vuosi on 1936, eikä tietokoneita ollut. Computer oli ammattinimike. http://www.nasa.gov/centers/dryden/
LisätiedotM =(K, Σ, Γ,, s, F ) Σ ={a, b} Γ ={c, d} = {( (s, a, e), (s, cd) ), ( (s, e, e), (f, e) ), (f, e, d), (f, e)
Tik-79.148 Kevät 2001 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Laskuharjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 1. Pinoautomaatti M = K Σ Γ s F missä K Σ s ja F on määritelty samalla tavalla kuin tilakoneellekin.
LisätiedotTKT20005 Laskennan mallit (syksy 2018) Kurssikoe, malliratkaisut
TKT20005 Laskennan mallit (syksy 2018) Kurssikoe, malliratkaisut Pisteytys on ilmoitettu välikoevaihtoehdon mukaan (joko tehtävät 1, 2 ja 3 välikokeen 1 uusintana tai tehtävät 4, 5 ja 6 välikokeen 2 uusintana).
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016
TIEA24 Automaatit ja kieliopit, syksy 206 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. lokakuuta 206 Sisällys Kolme laskennan mallia kuvitteellisia (abstrakteja) koneita eli automaatteja lukevat syötteen
Lisätiedot2. Laskettavuusteoriaa
2. Laskettavuusteoriaa Kaymme lapi ratkeamattomuuteen liittyvia ja perustuloksia ja -tekniikoita [HMU luku 9]. Taman luvun jalkeen opiskelija tuntee joukon keskeisia ratkeamattomuustuloksia osaa esittaa
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. marraskuuta 2015 Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4 a 5 00 k 11 i
LisätiedotLaskennan teoria
581336-0 Laskennan teoria luennot syyslukukaudella 2003 Jyrki Kivinen tietojenkäsittelytieteen laudatur-kurssi, 3 ov pakollinen tietojenkäsittelytieteen suuntautumisvaihtoehdossa esitiedot käytännössä
LisätiedotAutomaatit. Muodolliset kielet
Automaatit Automaatit ovat teoreettisia koneita, jotka käsittelevät muodollisia sanoja. Automaatti lukee muodollisen sanan kirjain kerrallaan, vasemmalta oikealle, ja joko hyväksyy tai hylkää sanan. Täten
LisätiedotLaskennan teoria
581336-0 Laskennan teoria luennot syyslukukaudella 2004 Jyrki Kivinen tietojenkäsittelytieteen laudatur-kurssi, 3 ov pakollinen tietojenkäsittelytieteen suuntautumisvaihtoehdossa, opettajan suuntautumisvaihtoehdossa
LisätiedotEpädeterministisen Turingin koneen N laskentaa syötteellä x on usein hyödyllistä ajatella laskentapuuna
Epädeterministisen Turingin koneen N laskentaa syötteellä x on usein hyödyllistä ajatella laskentapuuna. q 0 x solmuina laskennan mahdolliset tilanteet juurena alkutilanne lehtinä tilanteet joista ei siirtymää,
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria. Tähän mennessä: säännölliset kielet. Säännöllisten kielten pumppauslemma M :=
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Alue ja aiheet: Orposen prujun
LisätiedotVETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET
Sivu 1 Versio: 3.4, 19.12.2014 VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET 1 (18) Sivu 2 Versio: 3.4, 19.12.2014 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Testiympäristö... 3 2.1 Vetuma-palvelun testiympäristö... 3
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Alue ja aiheet: Orposen
LisätiedotLaskennan mallit (syksy 2008) 2. kurssikoe , ratkaisuja
582206 Laskennan mallit (syksy 2008) 2. kurssikoe 11.12., ratkaisuja Tehtävän 1 tarkasti Harri Forsgren, tehtävän 2 Joel Kaasinen ja tehtävän 3 Jyrki Kivinen. Palautetilaisuuden 19.12. jälkeen arvosteluun
Lisätiedot3SAT-ongelman NP-täydellisyys [HMU ]
3SAT-ongelman NP-täydellisyys [HMU 10.3.4] erotukseksi yleisestä CNF-esityksestä, kaikilla kaavoilla ei ole 3-CNF-esitystä; esim. x 1 x 2 x 3 x 4 esitämme muunnoksen, jolla polynomisessa ajassa mielivaltaisesta
LisätiedotOutput. Input Automaton
16 Aakkostot, merkkijonot ja kielet Automaattiteoria diskreetin signaalinkäsittelyn perusmallit ja -menetelmät ( diskreettien I/O-kuvausten yleinen teoria) 1011 Input Automaton Output Automaatin käsite
LisätiedotCHEVROLET JA FORD OSIEN
1939 CHEVROLET JA FORD OSEN HNNASTO SUOMEN AUTOVARUSTE TURKU YLOPSTONKATU 7 PUH: KONTTOR 3908, MYYMÄLÄ JA VARASTO 3907, 3917 SÄHKÖ O S: AUTOVARUSTE :60 335285 335446-7-8(84018) 335679 335977 335978 337709
Lisätiedotvaihtoehtoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 13. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 13. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 13.10.2016 klo 9:42 passed waiting redo submitters
Lisätiedot3. Turingin koneet. osaa esittää yksinkertaisia algoritmeja täsmällisesti käyttäen Turingin konetta ja sen muunnelmia
3. Turingin koneet Turingin kone on alkuaan matemaattisen logiikan tarpeisiin kehitelty laskennan malli. Tarkoituksena oli vangita mahdollisimman laajasti, millaisia asioita voidaan (periaatteessa) laskea
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 2. helmikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 2. helmikuuta 2012 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti lueteltava
LisätiedotMerkinantotuotteet Kosteusvalvontajärjestelmiä
Merkinantotuotteet Kosteusvalvontajärjestelmiä ABBn 6 A H L A A J= I K = = E A I JA K I L = K H E EJ= L = I J= = @ E H= A J= E A O I EA EJJ= L E EI J= D = A EI J= 6 = L EJJA A = K = L = JK HL = E A = =
LisätiedotHarjoitus 2 ( )
Harjoitus 2 (24.3.2015) Tehtävä 1 Figure 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[0] = 0 v[p] max 0 i p 1 {v[i]+a i (i,p) E} = v[l]+a l d[p] l. Muodostetaan taulukko, jossa
LisätiedotTuringin koneet. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 7. joulukuuta 2015 Sisällys Vuosi on 1936, eikä tietokoneita ollut. Computer oli ammattinimike. http://www.nasa.gov/centers/dryden/
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5
Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =
Lisätiedotδ : (Q {q acc, q rej }) (Γ k {, }) Q (Γ k {, }) {L, R}.
42 Turingin koneiden laajennuksia 1 oniuraiset koneet Sallitaan, että Turingin koneen nauha koostuu k:sta rinnakkaisesta urasta, jotka kaikki kone lukee ja kirjoittaa yhdessä laskenta-askelessa: Koneen
LisätiedotKESKI-UUDENMAAN PELASTUSLAITOS PALOLAUTAKUNTA
Sivu 1(30) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974 1979 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974-1979 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit Sivu 2(30) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1974 1 Lähetettyjen kirjeiden
LisätiedotKyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti lähdeviitteellä. Lisätiedot:
KYSELYLOMAKE Tämä kyselylomake on osa Yhteiskuntatieteelliseen tietoarkistoon arkistoitua tutkimusaineistoa FSD1059 EVAn EU-asennetutkimus 2001 Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti
LisätiedotLaskennan mallit (syksy 2010) 2. kurssikoe, ratkaisuja
582206 Laskennan mallit (syksy 2010) 2. kurssikoe, ratkaisuja Tehtävän 1 tarkasti Juha Kärkkäinen, tehtävän 2 Jyrki Kivinen ja tehtävän 3 Esa Junttila. 1. (a) (b) S 0S1 UV U 1U ε V 0V ε Tehtävässä on sallittu
LisätiedotLaskennan teoria
581336-0 Laskennan teoria luennot kevatlukukaudella 2006 Jyrki Kivinen tietojenkasittelytieteen laudatur-kurssi, 3 ov pakollinen tietojenkasittelytieteen suuntautumisvaihtoehdossa, opettajan suuntautumisvaihtoehdossa
LisätiedotRatkeavuus ja efektiivinen numeroituvuus
Luku 6 Ratkeavuus ja efektiivinen numeroituvuus Proseduurit Olkoon A aakkosto. Proseduuri aakkoston A sanoille on mikä hyvänsä prosessi (algoritmi) P, jolle annetaan syötteeksi sana w A, ja joka etenee
LisätiedotAutomaattiteoria diskreetin signaalinkäsittelyn perusmallit ja -menetelmät ( diskreettien I/O-kuvausten yleinen teoria)
1.6 Aakkostot, merkkijonot ja kielet Automaattiteoria diskreetin signaalinkäsittelyn perusmallit ja -menetelmät ( diskreettien I/O-kuvausten yleinen teoria) 1011 Input Automaton Output Automaatin käsite
LisätiedotYllä osoitettiin, että säännöllisten kielten joukko on suljettu yhdisteen
Yllä osoitettiin, että säännöllisten kielten joukko on suljettu yhdisteen suhteen, eli jos kielet A ja B ovat säännöllisiä, niin myös A B on. Tätä voi havainnollistaa seuraavalla kuvalla: P(Σ ) Säännölliset
LisätiedotOngelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin?
Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin? 2013-2014 Lasse Lensu 2 Algoritmit ovat deterministisiä toimintaohjeita
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 8: Turingin koneet Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Alue ja aiheet: Orposen prujun luvut 4.1 4.2, 6.1 Turingin koneiden
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 22. toukokuuta 2013
TIEA24 Automaatit ja kieliopit, kesä 3 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. toukokuuta 3 Sisällys Äärellisiä automaatteja ON PUSH PUSH OFF Q T J Q C C H S C,Q C,Q 0 40 60 80 00, 70 90 Deterministinen
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4
LisätiedotHarjoitus 2 ( )
Harjoitus 2 (27.3.214) Tehtävä 1 7 4 8 1 1 3 1 2 3 3 2 4 1 1 6 9 1 Kuva 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[] = v[p] d[p] l. max i p 1 {v[i] + a i (i, p) E} = v[l] +
LisätiedotLause (Cook-Levin) Kieli SAT = { on toteutuva lausekalkyylin kaava } on NP-täydellinen.
261 Lause (Cook-Levin) Kieli SAT = { on toteutuva lausekalkyylin kaava } on NP-täydellinen. Pitää osoittaa siis, että A mp SAT mielivaltaisella A NP Ainoa, mitä A:sta tiedetään on, että sillä on polynomisessa
Lisätiedot6. Ratkeamattomat ongelmat
6. Ratkeamattomat ongelmat (Harel luku 8) tämä työ on sinulle liian raskas [2. Moos. 18:18] On myös ongelmia, joita ei lainkaan pystytä ratkaisemaan algoritmisesti! Algoritmista rakeamattomuutta käsitellään
LisätiedotAttribuuttikieliopit
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. toukokuuta 2011 Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotLaskennan teoria
581336-0 Laskennan teoria luennot syyslukukaudella 2004 Jyrki Kivinen tietojenkäsittelytieteen laudatur-kurssi, 3 ov pakollinen tietojenkäsittelytieteen suuntautumisvaihtoehdossa, opettajan suuntautumisvaihtoehdossa
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. kesäkuuta 2013
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. kesäkuuta 2013 Sisällys t Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton
Lisätiedot