Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download ""

Transkriptio

1 !""# $%&'( ' )' (*'

2

3 " '' '( "! ' *'&' "! ' '( "!! )& "! # "! & "! ' "! $''!! &'&' $' '! $ & "!!" #!$ %! & '()%%'!! '!! # '&' &'!! &'&' *('(' &'!*! +& &*%!! $ & #"

4 !!" "!!!" $ " # ' '&& % & #! # ' '&& ' # #! (''% # #! ' # #! ' '(' " #!! ' ( # # # # *&' * # #! ' ) # *'' ' # ' #! '' *'' # # ) # )'( *' # '& # # ' % '' & # '& ' ' & '&' # ' & %&'' *" # * &'&' ' & '&' * # * '' * # *! + '('*& ' * # * # &'& ((' * # * ' & '*''' *

5 " $ "! " $ " &' &* % & * ' & % &&' &*!! & & % ' ' &* #! &'&' '&* ( ('' # " # ' (% * # #! '' % *'' * * ** %'(' )! )'('* "" # )'('* ' " * ''((' "! &''' %' "# )&** "#! )&* %'('% " # )&** ( " *&' *&&%& ' $ % && " )&* &''' %'% ') ('' " ** && ) " * ''$ ' $) % && )%&&% '&! )& ''&' # )%'(' ' '&( * &*!# &' & '&'!

6 &' & '&'! & % & &' & %&''! " &' & '&' #! " #" " $ $ "! )$ ' #! $ & #! ( "!! $ & '(' '(& # # $ & %&' # ' & #! ' & # # *'' & % % &&'' &*! $ $ & &' &! &' & &''' & # &' ( '& % '& $ & & ' &&'& %! '&& )&''' ' &' # ( '& &' *" &'&' & ' % &' &'' * &'' % &''' %& ) &''! *('((''!! # * **

7 # %' &' &'&' * $ & *('(' *! ' ' " # ' '&' &' & # ) '&% & * & *&' '& ' *

8 # *& &'' '' * *%&( '&' % )('' ' * '&' ' ' % &' &' ' & '' &( $' ' *' & ** '& ) **)' & &''% '& &&!!) $ " % "# ' %'! ' & ) $%&'()%*+,-.('&/. ) 0* 0 ' * $ & ) 0 "

9 ! (*&&- &(,*-.(& ' ''* &'' ' **' % & '&%&'! % %&''!! *' " % **'*&%'! *''! $& '&%&' % '' & &&'! % %&''! % &&' ( * *'' # **&&! % ' ((( (&' &*'' (*&&-%./*-%%- ( ' &''&%! %&& '' &%' &' & & &'' *& ' '( &'' &') * """ ' %' *'"** ' '* & ' (' &'')! % &( & -*+%-&((..% '&! ' (*'!$%&'( ' ' ) ( '&! '! & " ' $( * '&&! ) &' '&&% %! *& '** "!$ ' $) (! '! * ')'(!!"" +' *')! ' '( & *&' + *' * % & ( * " $ " $( * '!!"" (! & % ' '

10 # " "$ " " ' $( *!! )! ''&&!* % *'! ) & *' & $( *! * "! * $ ' ' ' $( ) * (*&&- &-&. $&' ' '%&

11 $ ' '% ' & '& &' &) '((&' &'& ' '( %& ' &&% % ') '! & '( (&'(( (( $ '' &'! & &&% &('' &* ) & && ' '% & & ' & &'& ((' &'& &&% '' '' &! % '%&& &**! % '

12 ! '& &'' &'& &&% '&' '' ') &' ''&&' & & % &! % '%&& '& % *' # & % ' ''( '( ( & ' &&% &' '& %&' ' ''(' &! % '%&& '& % ( ('(' *('((& % && '( &' &''

13 ' '&( && ' & tyyppi 0 ratkeamattomat ongelmat rekursiivisesti numeroituvat kielet rekursiiviset kielet rajoittamattomat kielet tyyppi 1 tunnistus: kontekstilliset kielet RAM kone, ohj.kielet Turing kone + äärell. työnauha tyyppi 2 kontekstittomat kielet luonnoll. kielet? tunnistus: tyyppi 3 pinoautomaatti säännölliset kielet esim. palindromit tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet esim. pysähtymisongelma tunnistus: universaali Turing kone (pysähtyy kyllä tapauksessa Turing kone + ääretön työnauha (pysähtyy aina) ) '&( && (( &'' & & ((** # &'*' ' & ((**! ((** & ( ((** " &* &

14 * ' ''(' ) '' '( ' *'&' &' '&' % &'! ' % '' & ' '&& % & '' ' ' *' ' & %&' # * % %' &' &* % & &''' %' &* ) $ & % % & $ & %&' ' % ' & *'' ) '' & &'&' &&'' & % ' & %'(' & '&'&! '& % )& &'&' &' '& ) ' *( % & % *' '& ' $ & &) % ' )('(('

15 $'' '' & ((' % '' &' & ' '(! %&! % &! %&&% ' % () ' '& ' ((' ' '' $,,-&-% &,/-.% & & % '' '!%& & %& ') '&&' %'! * ' '' $ ' % ' ' '! &' **' ' ' * *' %&''! %& ' ' %) &''! '& '! %'! %' % %' '&' ' '(!! &&! %&' ') & "! ''! %& '&&'!# $ # % & %&' ' ' *! "# $ # % & %& ' ' * (,(',. ) && %&! '&&' * +,-.$ -/ $ 000$ ,-$ 4$ 5$ 000$ 6 2 & -7 % * -7 & %&& * )& &') *' 89 :! %& '' ( & ; '(() ' ** &&! %& &' &&'! '&&' ' &! <! &%& )&&% ' ' * = * > =!# # % *? # % =

16 * = * = * > = * + = * % = 89 * = +,# # % * # % = 2 * % = * = +,# # % * # % = 2 * % = * = +,# # % * # % = 2 * *'%&'' * + * * % = * = +,# $ # % * % = 2$ '' && # $ 8 %& * * +, > * 2 ' %' * +,-$ 4$ 52! * +,:$,-2$,42$,52$,-$ 42$,-$ 52$,4$ 52$,-$ 4$ 5220 /%%.-,. & & ' %& & ' ') '&&' %&&% * % = ) %& * = '%&& +,- $ 4 - % * 4 % = - $ 4 20 '&&' & * % = ' &% % '% -$ 4! %' % %' $ &' *',$ $ $ $ $ $ 0002 > * =. > = *. +,4$ - -$ 4 % 20 ('.-,. &'*'! %& %& %&' & ' %& ( & & '' "!$ * = > * = 8 9

17 " f A x2. x1. B f(a) f(x1)=f(x2).! & (%&&! 0 %&&! %&& %&! &'& ' % '! & ' *'! & '%&! &'& && 0 *' && '' 89 ) * # =!# % * " % = # $ % ) * # 8 =!# % * $!.$ / % = # $. % # $ / %. + / 0 *? = 8 * = & & & *' # % * *' % =! ' # & + # # $ % )' > *! %&& &%&& +, # # % 20 & *? = (%& * &%&& * )&&.. +,# # % 2$ ''. &'.! %'. ( &

18 & &'*&'! %! %& '' & *? = " "! %' %&' %& &)& (&' &&!#.$ #/ % * #. + #/ #. + #/ 0 "! %' %&' = & && * ''! % = "# % * + # 0 " "! %' '& '%& %& $ %& &'& '?,2! # + # '%&! %& '!?! # +. %&! '%& ' # <? <! # + # / %&! %& &'&' + (/*,-.( ((& "!$ ) &? +, % & 20 ''' % & '' %%' % &' ' +,# $ #. $ #/ $ 0002 '&&' * ' &% %&& +,$ $ $ 0002! ' %& &? + 0 )'! ' 8 '&&' &% %&& < '& ' &% %& & *''%&& & (

19 ! N Z # '&&' &&' ', -&.(&//./- '' ' % ((' '' $ " " " '! %& * && ' + ' &'' ''' '*' + $'! * *&'''! '&'& $'! &&? '! '! * && % & *!%' ' &'&! ' *' % '&'& ' (' &! * && &' *&''' + "$ " /! /

20 # " % & / / +. /. " " " "!!!" "!! ' %'! & % ' & ' % '! ' ' *& '! *' &! & ' % "$ " 8 & '' '' &&' '!% ( ' *'' " "!! " $ " ' %'! $' ' '% & ' %'! + % ' &'*&' & % % ( % ( ''! & ' % " " "!"! " " & '' # %!% * % & % * %'&' ' ' &''''' "# % # &' #!! &&) ' % &'! '' (' * ' %! %& &&* & & '' ( ''!# % # ' # ' % '! ' * ''

21 ' && +,# % # / # + 2 % +,# % # " " $ "!# % # ' *&' ) ' ** & &&' ' (&'& '') &&%&'!% * '&&' && ' *'! &'& '&&' * '

22 $'' ) %%'(' & &%!% ' %%'('!! % ( & &' ' & ( /% ) ' %%'('&!' &% $ $ $ $ 000' & '' ' ' & -! % '! + && () % &'& ' ' ) ' &% '&'! '% % ( 1 +! / ' $ $ 000$ / % '' / ' ' & -! % % ' & -! % $ %& '' +. +! &'& + $' ' &% () % &'& ' + + &-, + '* &% ' &' &% ''&&' *''&) &' ' ''&' &' -!% + - & * &( 4 4 -! %& & 4 -)&' *'' &'** 4!" "! %') ' 4 ' - & $)* ' *' ' &%! ' + #$% &'()$! / +! + ( + + & '* &% ' ''&&' )*

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

24 * +' + $ $' ' &&& ) #! # ' && # %%'(' # ' %& $? & &! ' ' $ '! %'' && ' & ' & '( && ' & ' ' ' ' ( ' & '' ' %%'(&''' % %& %&'& '&' $' ' '&'' 0./ 000 ' ' 7 + ' ' & ' '' '&&' $ & && '( '''! ' ' *&& %&'' ' ' ' '!! '! '! # ' # ' % && $ & '' ''!! && ''& ' '! ' ' ' ' *! %& '( ''' -*+%-&((..%!! ' ' 0&'! " &!! ' )!%'' & ((&' +) (' '' % ((' '! **& &) %! %& %& ' $ "! +&! ' ' ''! " &! &&!%& '' '& ' #!! ''! &'! " &! & ''' ' **%'' )! '' %'' & ) & '* '&' &''

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

26 '& & '! %& ) &'&' ' & '&&%&&'&% &'&!&%'&' &&'!() (&' *&'&! (*'' &'' &''% (* &' % ' (&' '('* ('* '('* * (' ''' &&'' '()%%'!%& &&& ' &' &' &%'! % )%''' (&' &' ( ' ' % ' ' '' '' &'' ' ' ' )' &&% &%! ' ' **! )' ' # '' # & ' &&%! (' (% &&%! ' * &&% ## # )' %'' &&%'' '((! ' & ' )' &&%'' '((! ' ' * *' &&%'

27 !" % ' ' *'! & '* &' % %! ' '&' %%' &' ) &' ''&' % &'' ' ( &'& ') *( '()%%' '' % ' &''% &* ('' 3 +, $ $ 2 % &**! %& & ' '% ' '''' #? # #? ## #? # #? #! '' # % ' &&%% (' (% &&% $&' &&' &&& ' &&%% %&& 3!%& &') &&%',$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 0002 ( ' ' &('((&' &&' &) &%' '. # &&%% ' &&) %' # %%' ' / # +& &&% # ' %%' ' '' &('((&' '' %&& &&%) %! ' ''' 3 '%&& '' (% %&&! & ' %&) ' &('((&' '' ( $' &() &') ' *' &&' 3?, $ 2 '' %&' &&' &&% %& '&' " $' &('(! &&& 3 &&%% *' () &'(( $ ' # # + &'. + # +''%&& * &' % ' *' & * ') '&' ' '' ' & &' && ' % &&%

28 ! && ' % &&% && ' % &&% '()%%' &% ' &%''! '! 0 *'' %&& '( &'! %& && *&' ' & ' ' &&'&% &'& *&' &&& ' &&'&* *&' ( '' &* &' & ' ( &'& && (&'' *&' % ' '&' '& */-/ /&-.& &&& & &' &'' & %) &' ' &&' &( (' &&% & " % & & '' ' % '(' %& &&' ' &'& '( &&' &&'& ' ' &&%) # # $!'' # % &&'&% &&%'(&'

29 !! /*''-+,,-) /*(&' &-../-. +% /*'-. +! *(% %&& &' 8 ',$ 2 %,!0! 0 0 0! 2 %%'( % %& &&' &&% ' """ % """ &&' &&%%! % $ % ' &&' &&%% &&% # ' ''( && & # ' + + $ 89 *' &&%% *'* %% *&& &) % *&& &( %'&' '&( ) ''&' '( '&&% ( & (& %' # + % +! # + % # + && # # + # + # && #! # + # &&' 3 &&& &&%% %&& 3 ' 3 +,$ 2! 3 +,$ $ $ $ $ $ &,/%. +%,*%%-. '-//. ('' '& &' '' 3 % &&'% 3? $ *' & '&' &&!%'' && *&' '' &( ' 3?,$ 2

30 !# '&&' *' & & && ' &) &' 3 +,$ $ $ $ 2 &&' $ %' # && 3?,$ 2$ # + $ %' # && )&' *' 3?, $ 2 ' &&%%&& * +,# % 3 # + 2$ ' *' %&&! % '' &( %&' &&%%&& * > 3 ' *' 3?,$ 2$ # + $ %' # % * $ %' # % * &&' 3 &&) %%&& * > 3 & * * &&%%&& ( *' ' & *'

31 ! '! % '&!%' && '( # % '& % ' # +& &&& ' '& &' % &'!! ' &&& &&%% ' %) & ' % %&&! &&) & *' %&& (. ' % ' '& '' ('' '' & ' &'%!% '&' 9 & ' &&' 3 &&%% %&& 3 ' && 3 +,-.$ -/ $ 000$ -1 2 & &&'%%'('! ' -. -/ )& 3 &&% %%' '' 8 ' " ' &&%!' ' -.$ -/ $ $ -1! '! ' %! && *'( '' &&% &&'%%'(&''' %&' ' & '' 3 &&% % *) '? 3

32 ! + %& &? 3?? -.? -/? -1? -.-.? -.-/? -.-1? -/-.? -/-1 /? -1-1 /? /? -.-.-/ & ' &&' 3 *' %&& ( & &&& 3 *' && +, &' 3?,$ 220 +' &!! ' '' +, $.$ / $ && 3 &&% &''' %%'(&''' # $ #.$ #/ $ ' ' *' 3?,$ 2$ # + $ %' 7 #7 + $ %' 7 #7 +

33 ! '& %! + $ %& % & # + $ %' # + # + $ %' # + # + '$'''$ ' '! %&&!. / # #. #/ # ( & +% *&''' & '! %' ' ' &&' '&' '&&' )% &' ) * ' ( %& '%&& ' * && %&! ' &&& %) & ' ' & & ' $ ' ' '&' & &' (' &'&(' ) ' 8 98 % % ' '( # * *() '((& '& '( #! %& ' &' '&&

34 !* ('(' )& '' ' *('( )%! %& &''! *('((& )% '( &! ' &% )& *! "! %& '! %' &&%* ' & *('(( '(! % % *' )& * $ " & & & %&' % &' & '& &&' ' *('(( $ + *('( '' '! ' *('('''% ''

35 !

36 ! &&' 3!! '% &&&' &% ' &&' 3 +,$ 2 &&' && (' %& ' 3 &'& -! 4! 5! * &* ' &% ' & 3 +,-.$ $ -1 2 &&' 3 + &&%!!! #!! * *** ' &% &&%% & # # &&% *' # & # ! # + $(% &&% &&%! %'' &** && &&% # ' & # -4 / # + # &&' 3 &&& &&%% %&& 3,-$ 42 +,$ -$ 4$ -- $ -4$ 4-$ 44$ --- $ --4$

37 #" ' *'' % ( ' **! $&' ' ''' &&& $ & &'* '()%%'! %& &' '' ') ' '('? '(( '(('? ''(( '? ' '? '(' ''? ' ''? '(! '' # % ' &&%% $ '! (%'& &&%' '(( & &' '( %%' ' # $&' &&' 3 +, $ $ 2 &&' *'' '' 3 +,2 (% &&% ,-# - % 3 % # % 3 2 ' 3. +, $ $ 2! 3 / +, $ $ $ $ $ $ $ $ 2 & ) & ' 3 1 '' & ' && &'' 3 + 7

38 & %& %! & % ('! %) & 8 &&%'* &' ' "!# &! "! # ' ' &' &&%) & &' % (''' &'&(!% ' &'' % ' ' ''!% ( ' '%' ') &%! ' * &%% *&' #

39 #! ' '' '&&! % ' '' ''! % & ( '' ' '*'' ' (&'( &&%!%'' '(( ' &'' $' &&% " '* &% - " '* &% ' ' &''' '! %& #& # * &% ' *' & & ' &*&' ' &&% ' &! %& ) ''% (&'(( &' & * & ('' & & * % = &&' 3 & $ * % = 89 & * % = & * = +,# % 3 # % * # % = 2 *= +,# % 3 # % * $ % = 2 * *!! '' * +,2$ * + **. +,# # #7 % *! + $ $ 2 * & * + * +,# # $ #7 % *! + $ $ 2

40 3 '! " 3 # 3 - % 3!! 3 $ % $! & 3 3 ' ( 3 )* ++,, + :, " +,-2, # +,-2 - % 3, % +,,, +,,, & +, ', //#0101. / + /#01&. + /#0&1. + /# /0 % /00111&2 3,. +,-2,42,42 +,-42,42 +,-4424, / +,-42 +, , , +,-2,42 +, , , +,-2, , , ,# %, ! # ! 2 ' 8 9!

41 & 95! 5, % %, % %,, 9!! (! $! '! "# $ ( %&&'"" & &$! 5 ' ( ) * , -!$!.&.&.. 9. / 222.& 0 ) ' ( 7 ) * ,,.& 77 & & ,.& !, ' ( :5 ;$ /$ / 5 ( <= >?

42 !!! ;$ 3 /$ / ' / = > = > - 7 / ( = > ( = > - 77 ' (! 67$ 67$ 67$ 67( $ 67 $ 67(5 $6(7$ 67 ' $ ),,, 2 '! "# $ 8! ) +" &!!$ $!,, ' 3,, ' 3! 5 ' - "

43 ' 3 $ $ - 0, ',,,,,, ' ( 6 7! $! $ )! ',! $ 6, 7, ),, * 0,,

44 6 " 5 99! $!!""$ ' 9! $ < + 7? '. # $. # $ 9 '. # $ 4. # $ 5! 6 7 '. # $ % &! ' 9! 2 9! - ' 3 99 (( 3 5 ) 5 ' 9 :59! $ * + 99! (,6-.( (,6-,&-( (,6-/,&-( $! / 0$! * 0$! 43 0$!! - ' ( 9! ) ) *.,!$! $! $! ' / * - ) ) ) )

45 +!! # ( $! - $ 9$! 5!! +!!, (, - ( 9! $! ' / * + * 0 *.,, / * 0 *.,!!, * * 0 *.,!!, + * 0 *.,, / * 0 *.,, * * 0 *., 5!, 6& ( ' 9 5 ' / 3 43 *

46 ' (9 $! 99$ 9 &! 9! 7 +!! 9 9 ' (!! & & & & 6&& 6&& & 6&& 6&& 6&& & & 6&& ' ) 9 9!$! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ' ( 9 "" % & +*!# ++!! &+ ' &! 6! 9!!!$! 9 9! 9 7

47 & '! "+%! # )++ &+ 50, 100 q q q , 100 q q 3 ' ' & 6 ' ( :5 5

48 6 d. q2 d q3 q0. E, e d q1 E, e q4 +, q5 d d q6 d d ) 2. =. > )! * , ) 9 9 (!$!!

49 7 9! * 9 *. 6$! * $ &. 3 * * ' ( * 9 * & (( 5 66 / * (( + (( + ( ( ( / * 7 + / * + + (( + ( ( ( 66 / * + + ( ( + (5( 66 / * + 66 / * + 66 / * / ( ' 9 ' 9! 9! 5 ' ( (

50 d +, d q0 q1 q2 d ' 9 * 9 *. 6 * &. 3 * * ' ( * 9 * & + ( ( + (5( 6 + (5( 2 > > 3 / * > 3 / * %. = + > 3 / * /

51 5!!! 9! %. +*% )% ))' %! # * &)! 9 % '!&+*+ &+* ! "!"! " %% #!% &$ " "! " & 5!% "!!"&& %! #! " 9

52 !"# $ "" && "!#!! )! " & ) % '!!!%! ) %! # " &!! 0 "!"! " #!% &$ " "! " & ( * 4, *, *, 4! " && 0 ) "!"! " && % '!!"" )! %" & 0 ) ) "!'& % " )!! " &!% & % " 3 ( 3

53 !% 0 ) 0 "! )!"# $!"&& %! #! " * 0 ) 0, (! 0 *, 0! " &!! # & # " & & "& &!! +

54 + 0 0 ) 0 )! " &!! 0 ) 0 0!! " &%% $ 0 ) $ 0 0 $ $ $ $ = 4

55 ) ) & $ $ = 4 ) - ) ) ) * 4 5,

56 ) *, * 4, *, )

57 & b 2 a 4 a b 1 a a b b 3 5 b a & % % )!# & %! & & ( $ $ = 4

58 + % % ( ) ( *, ( ( %&&'"" %!&! "!&

59 ( "!& ( ( ) (

60 Deterministinen laskenta Epädeterministinen laskenta hyväksy hyväksy tai hylkää hylkää!"# $ ( * ) ) ) 0 * *,, *, *, * *,,

61 0 ) # "" & & + +!# & %! %!!# & %! %! "" %! "! #!!!! *, $ 5 > 4 > * 3 0 *, ' ) (

62 "% $ 1 ) 1.) 1 ) ) *, * 0, ) 0 ) 0 *, 0 ) 3 *, *, & "!! "! "% $

63 $ = 4 $ *, 0 0 *, 0 0 *, 0 *, 0 *, 0 *, *, 0 ( ( -! # &!! " # & # "!#!! ( *, ( M,I,U M,I,U M I U 3 ( + "

64 + + " * * * * 3, 3 4, ( 3, 3, * * 8 4, 5,: * * : 5,, * * * *,,,, * * * * ( 3 4, 3 4, ( 3 5, 3, * * * * 3 5, 3, ( 3, 3, * * * * 3, 3 4, 3, 3, * * * - 4 5, 5,:, * * * * 4,, 5,, * * * * 5,,,, * * * * 3 4 5, 3 4, ( 3 5, 3, * * * 3 4, 3 4, 3 5,+ * 3, + * 3 5 * * *, 3 4, 3, 3, * * * * 4 5,, 5,, * * * 3 4 5, 3 4, 3 5,+ * 3, - ' ' I U,I M M,I,U A M E I F U G U M +"

65

66 + + + ( +

67 & ( %! #! - ' ' '!"# ) ) *, ) 0 ) # # $ 1 ) 1 ) ) )

68 *, * 0, *, 0 + > 0 " %""! "# - ' 0 *.,...

69 .. - '

70 +!"# $ + 0 ( ) "%! "!#!! ) 0 ( 0 0 ( ( 0 + * 2 4$ 2 $2 iso U paksu kissa soi hiiren ja viela yhden hiiren *

71 ) + ) - ) " "%! "!#!! 0 "% $ ) +

72

73 "% $ %!"%$ 0 * % 0 % ' %,

74 ) & 0 )

75 ( (

76 "% $ ) ) %!"%$ - ' ( a b a,b b a b a * 0 *,,

77 & a b a,b b a b a * 0 *,, +! + ( * $ 3, ( ( ( ( q0 q1... q(n 1) qn a) q 2n ) q(2n 1) )... ) q(n+2) ) q(n+1) ) ( ( ( ( b) q0 q(n 1) q1 qn... ) ) ) )

78 0 0 ( * $ 3,!! # #, - 1 ) # # 4 # ) 1 ) 0 1 % % % # % # % % ) # 4 # # 0 1

79 - ' ' - ' * 0,= 4 0 ( * $ 3, ) 4 5 # # 4 # 2 > &! # 0 %&&'"" % & # # # # # # # ' ) # 5 ( * $ +. 3, ) = 5. # # 4 ) # + 0 0

80 ( * + 3, ) ) $ =. + 5$ = 5. # $ =. # 2 + $ 3 ) & # + 2 $ 3 # + # ( * 4, ) 4 # 4 = 5 # 4 # # = > > = > = 4 > ) = 4 5 > = 5 > 5 # # 0 0

81 ) ( ) ) %"!% "!#!! + + ) ) 8 / "%""&! % &! & & / &

82 Sender: Receiver: S1 a1 S4 R1 d1 R4 d1 a1, ε t d0, ε d1, ε d0 d1 S2 a0 S3 R2 a0, ε d0 R3 d0 ) " " ; * ( (,, -, & - * *, * (, * (, - ' )!! / /

83 (! &%"!!! &%" ) / / / < 7 % =? 7 / - ' ) /

84 $ 3 $

85 +!!! " +! ) ) "" "! +

86 !!!!!!! "! " " "

87 " " "!"!!!

88 ! " #$% &'( % ) * % '(! % ) * % '( + &'( + +! + + % ) + * % '( + +! + +,,!!!!!! -.//01203/ / : # ; < ; = ; > > > ;?; ; ; A; > > > ; ; B ; C; > > > ; DB B E FGH GIJH KLM H > > > " :!! " N ; O ; P ; Q ; R ; S ; T ; U : V!! ; ; ; > > > ;

89 :! : > > > > > > > > > H! B! : B 6600/31./ / /3/87/1 :!!" #$%&!!' ( " : H : tyyppi 2 kontekstittomat kielet tunnistus: tyyppi 3 pinoautomaatti säännölliset kielet tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet

90 / /03--5/31./3/87/1 : H! < H! H! < : H :! E : (! H! ; ; ; ; " H!!!! : : : : : E E " E B " ; " E,!!!! S S, $! S E H S!! ; S ;

91 ,!! S ; S ;!!! > * ( ; ; ;?! ; ; ; ; : : E? : :!! H < E ; "! H! :!! E!! E

92 / !!??????! "? < < <? < <! H E" C >>> D C >>> D? C >>> D E E "

93 F KJF! " #?$ ;?$%& & '!( ;! ( ; '%?$ ; ) ); ) & ) & & ' ;?$ & ) & & '*! E! V$+ +, V$% * +- ) + V$% * +- ) + +- ) + + #*%V$ +- ) + #*%V$ #*%V$, + +- ) & * + V $, &* V$+ +, + V $+ +, V $+ +, + V$, &* V$+ +, + V $+ +, V $+ +, + "./ 0/1/ H!! E E H! " F KJF 3!!! 4 " # '$ ' ; O 5 *! V$+ +, V$% * +- ) + V$% * +- ) ) # #*%V$ &* + V$, & &* V$+ +, + V $+ +, V $+ +, + V$, &* V$+ +, + V $+ +, V $+ H!./ 0/1221..H!!"

94 :!!! H! "! E :!! * E H! :! E :!!! :! H! :!!!!! E E " 0 H! E H " : E E,!H ' < ' <!!! " ' H! ", H ' E! H H E!!!H ", H ' H! ",! H E! E! H!!! "

95 :, E E!H '! < ", ' '< < ', '< '<' '<''< '<''<'<' " :!! )!!!!! " : ' = < < ' = ' =,, E E E E! " ' = < '' = = < = < ' '' '' ' = < < ' = = = ', E E! E ' = < = ' = ' ",,

96 : V -" E! H!! :! E H!!!!! E"! E!! /59 - /2211- " # $ E * E " # $ - VH : % #! $ V " V $ E V H %E&H ) '

97 ! E H! +! H!! E H E H! E!! E!! E E! E E!! EH! E!! E " H $' # &# ( $ # &# ( & # ( $ # H! E E : :!! E E "H!!! E E H!! "! -

98 H! E H! A" 1/2 1. / //1 E " " " ; ; ; ; ; ; : /12.! B : 0/ 0/ B : 1. 0/ B : # * # * 011 /. /1 B : 2 /12B : /12.! # *! " : V ; ; " # ; ; > > > ; ; *!!!!E ; > > > ;!! ; > > > ; ( " H B ( " H H " #$% & "B ( '"! & " H H " (" " ( '" & '" H! & " (" ; " #$% & " ) / 1.10/101 : * ; R ; * + + :,2 / //22 S ; S ;

99 : ; R ; * H! R! E! * : ; R ; * / 0. ; R ; * H ; R ; * ; R ; * ;! R " RH * " H * " ; ; C"H ; ; ; : ; R ; * / /12./ 0. ; R ; * H ; R ; * + ; R ; * ;!! ; R ; * H > > > H ; R ; * H H ; R ; * " ; R ; * ; R ; * " ; R ; * 0! S + H! ; S ; + ; ; *!! * +!! E B 2 S : * /..10/ 121! " #S + ; S ; + ; ; * * +* + + # * " # ; ; 4 ; *; # ; *; #' ;'*; ; ; # ; * ; ; ; " # ;' *; ; ; " # ;' *; ; ;' " # 4 ; *; ; ;' " # ; *; 4 ; ;' " # 4 ; *; 4 ; ;' " # ; *; ; ; "! ; ; >

100 + ; ; ; ;' ; ;'' 4 ; ;' " # ; *H! # * ; ; > # * H #' ;'* : V E & ; H, &,, E H &; H & ; : & " H / / / / H E H E E H

101 E FLI IL KKL I K E E H E H E E / 0/ / /.H. 22 0/ / /. E E H / & H " H E E S H E S ; S ; + ; ; * ; S ; + ; * + + H E E H 1 20 E H 20 1 else, Z ε if, ε Z 0 ε, ε Ζ 1 E $ E E else, Z ε if, ε Z ε, ε X else, X ε V 0 H )10/ 0. 1 ) E E E H! "!

102 ! H E H E! "! : H? E :! N E : E E! = = R H = R " (" = ; " #$% R! H " H E " (" :?; ; " # ; N * ; ; = " # ; R * ; ; " # ; * : 0./ / E? R R E! = E H : H R! R! E H E! H H! "! : H! E H! N E " E! N E "

103 : E " N :!? E! " N H " ; N! : " E? P "! P " R H E! P " ; R ; P + " ; ;! ; ; N ; OO4 >>>O H! H V ; 4 ; >>>; E N O O4 4 >>> O >! N H O H O4 4 H : H N " +R ; R ; N + " ; ;? +R P " +R " ; R ; P + " ; ;! "!

104 ) / 1.10/1..H ; R ; * E ; R ; * H ; R ; * ; R ; * : - ) / 1.10/10 / 1. / /1/ / 1 ) 0/ ) / 1.10/10 / : + #R R R # ; *+* H : ) / 1.10/1..H : H E E H E : E

105 {a i b j c k i=j tai j=k } kontekstittomat kielet tunnistus: epädeterministinen pinoautomaatti kielet, joilla on yksiselitteinen kontekstiton kielioppi R {ww } {a k b k } {a k } deterministiset kontekstittomat kielet tunnistus: deterministinen pinoautomaatti säännölliset kielet tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet E S! S! : +! : / 1 : E E H

106 : 8 8 :! + " ; ; ;? E : ) 01 E!? E E? " " : E 1/ 0 E E : + E ' ( : E + 0. / H + ; E E 1 / H + ; : V E

107 V E E E E E E H E H H H! E H 1/. H / 0 00 E + E 1/2! " ; ; ;? H # * H " E!? B ' H N ; > > > ; N H ' N > > > N / / 0 H E E

108 E E? " "? B " H B E? N N4 > > > N H H N ; N4; > > > ; N B N & OO4 > > > O H H O; O4 ; > > > ; O B E? + H E! H S E S E H

109 ! E E H E? +S? +S H E H E 0! " ; ; ;? E H B H S H E? +S? +S 0 E H E! S! S! ' (

110 //1..H S //1.. H H 2.. 0/ //1.. + ' ( ' ( " #$%&!' ( "! ' ( H ' ( # & A " " * 12/, , & & "!

111 ! /. / /. /. /. / /. /. /

112 . / /. /. /. / /. /. / '" +!. / /. / +!!- + VV. / /. / +

113 ./ 1 ' ' ' ' ' " ; ; ; V ' '!! ' '

114 V ' " # ' + S S +* # ' + *!! ' " # + *' * ; +* # + *' * +* V V " # * V " # * V N N " V N V N & # *; V N ; ; V N & ; V N & V N V N ; V N & " ; ; 1/2 ' ' ' 4 '" 4 V # *!! ' V # 4*!! ' "!! ' ' ' V ' $% #' * 5!!5 " $% #' *# *! $% ' " ; ' ' - #' *# *

115 V $% # * 5!!5 " $% # *# * " # ; * V ' ' ' $% # '* 5!!5 ' " $% # '*# * ' $% # '*# * " $% # ' * " # * $% # * 5!!5 ' " $% # * " # * $% # * 5!!5 " $% # *# * " # * $% # * 5!!5 " $% # *# * " # * + 3!!! ; + $% #! * 5!!5 " $% #! *# ; ; ; * " # * $% # * 5!!5 " # * $% #! ; * 5!!5! " $% #! ; *# ; ; * " $%! " # ; * $% # * 5!!5! " $% # *# ; ; * " $% " # ; * + - $% #! ; *# ; ; * " $%!!! V $% # *# ; ; * " $%

116 , /11.1/ /. / V! +! & // ' 0 /. /1 ' ' '. / ; ; V # *!! ' " # ; ; * ' 0. / ; ; V # *!! ' " # ; ; * ' 0 +! ' 0 & / '" +!

117 . / /. / 0! V V+, +, ' * *4 ; * '" ; '" 4 ' ' *' ' 4 ; * * *4, +, +!,!,+, ' ' ' ; * *

118 21/. ' ' ' ' * ; '" ; ' *' ' ' ' ' /. ' ; ; ; ;!

119 " ; ; ; + ' " # *; ' " # ' * # ' * ' ' " ' # & ; * # " ; ; *!! +!! " # # * ' *!!! "!! # * *;!! ' *!! "!!!! '

120 & & "! & & "!! // / ). )/ 1.10/10 / -! + " # # ; *+*!! "

121 kontekstittomat kielet tunnistus: epädeterministinen pinoautomaatti kielet, joilla on yksiselitteinen kontekstiton kielioppi deterministiset kontekstittomat kielet =LR(1) kielet tunnistus: deterministinen pinoautomaatti LL(k) kielet säännölliset kielet =lineaariset kielet tunnistus: äärellinen automaatti nm ovat luonnostaan moniselitteisi

122 !" #! $ %$ & $$ ' '$ $ % ( ) *+,- -.. / $ $ '' 5 6 ; 7 ; ; $ ( ) 8 9 # # $$ ##$ $ $ %# :$ ; $< = >? '&A % B C B C D # B ; % %# # D $ '## & 8 # %A $ $ & A$ % # # E $$ $##$ '&A $ ' ; &% '' $ FG $ $ & A H C B I B C B ID C J *K LMNO PK0-QNRO S..T /U. QKR/1T / 8 V& A $ $ G $ $ :%# $ $ $ < 8 W$ W ; 5 6 ; 7 ; ; H FG $ $ & A : X $ $$ FG $ $ & $<; W$ Y 5 H = >? Z [\]^_`a _b ; c X $$ Y 5 d H C $ 5 $ ' &A $ & ; De f f f Dg & $ $ $ %$ %# A$ ; Y 5 d H Y h ejg hij k lb Y 6 7 I B = >? Di f f f D k m ; n o p o q o!

123 c $ hij k $$ 8 A $ $$ De D D " D D h eje h ej h j h ej " h j " h " j " h ej h j h " j h j h ej h j h " j h j h j 8 % & $$ ' 8 $ ' hij k %# B X B = >? DiDi e f f f D k 8 $$ A $ % $ ' $ $ ; A $ %# X % GA$ &$ $ ; A $ %# X % GA$ &$ $ $; :< $ $$ & p n! :< $ $ $A % & n! n & p n! hiji lb Y 6 7 I B C Di $ 5 $ '&A m hiji lb Y 6 7 I $ q X p o q p X $ %# Y hi k Y h k eji ;; B C $ 5 $ '&A m $$ $ G # $ $ % '& cga$ B = >? DiDi efffd k # B = X # # %A$ G Di fffd k $ '&X ; = >? DiDi efffd X # %A$ G ' = >? D ed fffd k

124 ; h " j % & $ & $ ' & h " j " ; h j ; h " j ; h j ; h " j ; h j ; h " j ; h j ; % $ F # FG $ $ & $ ''$ H C B I B C B I D C I J C B I D E & $ JDDJD p C n J D D J D H; B B ; B ; H; H; B ; H; B ; H; B B ; #G E H $ h ej X $ '$ $ $

125 00--K *+KT M,- -KRT.. /T 0K1K K- 8 A ; V $ #G E '&A A$ ' ; V $ '&A ; V $ E'& A B C ; V $ '&A B C e fff X 8 V&A A$ ' %$ #G E $ ' $$ c #G E H $ $$ '&A $ ' # ##$ #G E H '&A H C H ^] `_]_ ]_`a _ W$ 5 6 ; 7 ;;H $ $ ''; 9 # B Y 6 7 $ ( (3 :$ ; $<X B = >? # G$ $ ' 5 %A$ A %% $ '' 5 X $$ ##$ #G E $ G $ %#; : #G E $ G $ # %A %# ## X Y 5 ;< A W$ 5 6 ; 7 ; ; H ; ; % ##$ $$ 5 $ G $ %# %# : < &% :< $ lb Y 6 7 I B C $ 5 $ ' &A m :< $ $ &% $ $$'& X $ $ $## % lb Y 6 7 I B C e f f f $ 5 $ '&A X i Y p n; f f f ; m f ; # #$ # $ & % $ $ 5 $ '&A B C e f f f $ $ '&A A$ X % B C e f f f ; # i i ; i Y! i ; i Y ;

126 ; ' ' $ B C % '&A ; c ' %$ $ E '&A H C X $ A %$ ''$ 5 #G E H '&A H C H H C ; ; V $ ' &A &% ' H C B I B C D D I = lb ; ; H m C JBJ I H C B I I B C D D I DD I = C JBJ I JJ I H C H I H C B I B C D D I DD C JBJ I JJ _ ^] `_]_ ]_`a _ 8 V&A B C X # B % %# # X $ ( ) :$ ; $ '&A $< # G$ $ ' 5 %A$ A %% $ '' 5 X E'&A ; A W$ 5 6 ; 7 ; ; H ; ; % ##$ $$ 5 $ $$ %# $ E& &% :< $ $ B Y 6 7 B l Y 6 7 I B C $ 5 $ ' &A m :< $ $ &% $ $$'& X $ $ %# $## % B B l I B C $ 5 $ ' &A m f

127 ; # #$ # $ ' $ 5 # E'&A # ##$ $ A$ $ GA '&A B C X # C $ 5 $ E'&A $ Y B ; ; V $ E'& A A# A ' H C H I H C B I B C D D I DD C JB J I JJf 9 # A$ E& % H lh; B ; mx H lb ; mx B ; & % E'&A A# # % A$ '' H C D D I DD I JB J I JJ I H C D D I DD I JB J I JJ B C D D I DD C JB J I JJ

128 ^] `_]_ B C e f f f ]_`] 8 G $ ' ' & $ X $ $ #$ $ %# X $ % '## '% %# : ; B C J X B C DJ % # ##$ E #< 8 # ##$ ''$ $ '## &# D % & $ %# '& A C D 8 & % $ $ B C e f f f X X % '&A $$ '## & ; %# #X $ '&A '& A B C eb e B e C B ; B C e ; # B e; f f f ; B % #$ %# #; : & $ $ '&A $ $ # B C e B e B e C B ; B C e ; i i; i Y 6 7 ; i D Y 7 # G$ $ ' 5 %A$ A %% $ FG $ $ & $$ '' 5 ; A W$ 5 6 ; 7 ;;H ; V $ $$ 5 # #G E '&A A$ ' X ' &A E'&A ; $ $ & ; # #$ # $ 5 $ '&A % B C D B C e f f f X : H C <; 9 $ ' $ A ; $ & $ ; &G %# '&A %A$ $ ' ;

129 $$ $ FG $ $ & $ '' H C D I JJJ C J C $ A$ '' H C He He C H e H e C H C H e H e C C J C C D C J C C

130 & ' % # %# ' X # $ #$$$ G A# & $ ; ##%# 'G $ $ ''$ $ $ : & $<; & ' % & ' & ##$ # # X #GAA$ #$$ :$ $ A$ & < & #X %$ A ' # E ##$ ## & % G ; $ ' $ $ $ # & '' & X &% $ $ A$ A G ; 8 ##$ $ $ '' G$ $ $ $ % 8 ; n $A '$ 5 $ : 5 $ $ $< # & 8 $ & %$ % $$ A ## '%$ & $ $A$ % $ ##$ E $ # # ''$ 8 A '$ $ #$$'$ X $ $ $ ''# ; ''$ % $ # $ X & ; f X f $; $ '' # #$$'$ $ & & ( 3 ' &A G$ B C e f f f ##$ & $ 33 3X % $ $$ $ #$$'$ $ & $ $ & % ##&# %# $ %$G ' ' $ & $ $ & % ; 8 ##$$E %% '& $# $ G$ X $ G$ $A$ & $ $ $ %$ ' % % ; 8 ; '&A $ B C e f f f #%# ##$$E# $ %$ $ B ; e; f f f ; & ; ##$ &# $ %$ $ $ ' '$ & $A$ % $ ##$$E '$ $ $ & % $ ##& # $ ;

131 8 G$$ #$$'$ ''$ %# $ ##$ & $ # f X $ & % # $ $ & $$ & % 8 & $ $ #$ & % '$ $ %$ $ & $$ & % ) C f C f f f C f f C f f C ef n f f C f C n f n ; C f 8 '&A $ % $ ##$$E# $ %# $ & $ # %A$ & $A# 8 # e % $ # # '&A C $ %## % $ ##$ $ $$ 3 ( '$ : %% $ & $ $ %# % $ &'' %A < 8 & '$ & $ ( X $ G$$ '&A $ B C e f f f %# % $ ##$ E $ B f B ; e; f f f ; ; 8 # E$ #$$' $$ $ GA $ $ #$ & % & '' %$ $ $ $ # # $ & $ $ & % $ & % ((3 8 # ; & $ $ $$ 8 '& ##$ # # ##$ '## $ # & X $ %A$ % A G' GA# #$$'$ GA # &$ $ % #' #$$#;

132 % ; & #$$' ; 8 ' & # & %A$ # ## X $G $ & $ $ &' '%%&G$ # 8 & $ $ & % %A$ $ & $ #$$& $ X & % A #$$' ' ; 8 ; G X $ E $# $$ & $; $ ; ' $$ '&$A X $ '& &! ; D J $ ' A DJ = & % '& A$ & #& $ $ G$$ %# $ %#$ & $ #$ f & % $ # $ $ ' VAA$ ) C ef f f C f f C ef f f C f f C D f D C f f

133 G &!! $ % ' `_] X \_! C I! ` _ : < \_!!! [!! `_] \_ C I X!! ` _ : < \_!!! [!! `_] \_! C D I ` _ : D < \_! [ D! ` _ : : < \_!!

134 _ : < < ` W!!! [ W!! \_ V##G!! '&$ : <!

135 S K-1NM 1/11KT /N- M/N 1N- 0 MN0 T.KT /-./ 00 N1 $ '# $ $ ' $ $ ##$$E ; W $ e $ #; # E$ E ; e : $ GA < ; e : $ $ < ; e? :$ < ; e :$ ##$ < % $ ; ]a $ %# $$ $ ' $ $ G $ c e % $ X e %# # # # $ $ $ e 7 e :$ ' $ < %# # # #? $ $ ; X $ $ $ $ ##$$E$$ X $$ $ $ $ ; : ; ; ' & $X $ X & ; ;<.1MN..1. R.1MN.T.11KT.1 K-QN T.1 A# ''$ $ $ $ $ $ X % A$ & $ ; # & $ #$$ $ #$ # # G$ & $ $$ $ ' 5 % & X $ 5 ; ; $ Y 5 $ & & % #$$ $ # $ $$ ' & X &'' $$ # ; c '' %A$ ## : < A X & # # G$ :! %$< G'$ #$$ $ #$ ; WG $ $ ##$ # # ' $ # #%# : < #$ # #X $ $ $ $G $ #$ # $ '$ % $ $ FG $ $ & $ #$ ## F &!" ; &## #& # $ $ $ $ % $$ & $ ; # $ %

136 8 GA$ '$ %% $ ; 5 e 5 8 $$ $ '$ $ B Jp 5 8 W$ $$ $ % ; '$ % $ $! 5 9 $ # # $ $ $ $ ' '' X G $$ % $ # $ $ ' $ $ ##$ $E $ $ ' '' ; # ###$ ' '' $$ $ $ $ A$ %# # # E # %$ $ $ & #%# GA X # ' ' ' %A % & ; W$ ' # ' & $ ; 8 $ %A$ A $ '$$ ' '' $ ##$$E$ 8 &$ $ %$ X # $ & $ : % < $ ' ' % $ GA ' : % < 8 $ $ $ ' '' % W ; $ $ ; # E$ $ $$! n X # # G$ Y X I I! X %A$ $ $ X # :< I I n X :< I I o! X :< i i Y p ; n; ; f f f %$ ##& E # % $$ % A W ; 5 6 ; 7 ; ; H FG $ $& $$ '' ; # E$ # G$ 5 $ #$$' X $ & : ' #$ & G $ %$ '$ ' < $! X $ $$ ##$ " G #; ; $# G$ & $$ Y #$$' $ ' X $ ' $ %#G$ ##$ #$% I I W ; I6 7 I '$ 5 %#A$ ##&#; $! &e ; & $ $ Y X I I! X $ $ #$$'

137 % ; $ $ $ & $$ ' ''; = ' $ ' X $ ' $ n ; & $ # #$ '$ $ n$ ' ; # # ' X $ n %# # % % %# # $ '' X $ $$ %#$ % ; W $ B '$ % %# :; % ; & $ %A$ $ X # $ B $ $ # # $ &% # # B $ $ # # $! $ A$ GA H =? B =? B =? H =? B X B =? B B =? X $ %A$ ' ' $ '#&# = i i Y p H =? B =? B =? B =? f f f =? i B i =? i i ; n; ; f f f '' 5 $ FG $ $& A B =? B X $ % I I n # # B $ $ # # %$ #$$'$ '$ ' $ $$ ##$ n = % %$ '$ I I o &e! ; 8 ; 9 # ld J I m $ $ ; A ; 9 %# $ $ $ ; 9 $ ' & &! $ & $ & $ D g J g g Y ; # E$ %A$ ' ' % $ ; I I n; I I o! f

138 # E$ & $ % # ## # D X J # # # & $ $ $ ## # $ &# G$ &G$ $#GA$ Y ; & ;

139 N-1 1 WG $ %A$ % $ $ ''$ X %A$ # # #$ # ## : <; c #$ # # $ ##$ # #$ X G $ &$ $ ## $ #$$'$ ; & $$$ X $& #$ # #$ $$ $ ' $$ $ E $# $ $ '' : $ ##$$E$ $ $ &% ' #<X $ $ ##$ EE$ %A$ ## F A$ ##& $ ; $ & $ $ X $ A$ % % #$$'$ ; ' $ %$ #$$'$ $ X $ % #$$' ' A X %$ $ $ X ; # ## ' $ A $ '$ ; & &% '' C I I I C D IJ I D I J I I n $$ $ A lfff m lfff m lfff m lfff m! lfff m! lfff m lfff m lfff m lfff m lfff m # lfff m # ## $$ $$$ F A$ ; KM0T N-1/- R.MN-1NN- M0.0 8 $; &

140 8 $ & $ A $ X # $ $ %% & # :< ; W W #& $$ % A $$ '&$$$ G % $ $$ ; V&G' F X # &X # $ $ ;

141

142 X X!" #$ G % FG G G X &##'##&'# ( # ) *% X ) + * ) + G + *%,

143 G X G+ + ) G G G * G+ G ) *% X G #&#($# " & $$$ ($ + # )$&(( (*% X + $$$# '&#$ + &$## # )$ ' (*% % + ) $&(( (*% W X X & # $#(($# (# ) * % X + + X )% * X % % ^ _ ^_\_ `_b _ ` a _`_ ^` ]\[a ]_ ^`_` ^_\_ ] [[ V )% *!"#$ %%& '()*'+,,-,.(. /0 '()*'+,,-,+(+1,.*2 ('3,1*-4 5 %5!&&6!5#5 $!&! 57!/56#&$!!5%"! 5!5 % /&6 "&8!&&6 85#8$ 6 #06$$09 :58 56 ;&&&<& 0%#=58& /;! 0!57 00! ##/56 C%5565D &&8!!5%5 $!& 85#8$ < $ $!0 /0 85#8$ < $5$! 658!< $!0 E6#7! $!0B / $!0 % $&& 5#$#8$ $$09

144 luokka 0 rekursiivisesti numeroituvat kielet rekursiiviset kielet tunnistus: tunnistus: Turing kone totaalinen Turingin kone ratkeamattomat ongelmat esim. pysähtymisongelma luokka 1 2 k {a } {a k b k } {a k } kontekstiset kielet epädeterm. Turingin kone syötteen pituuden verran rajoitulla työnauhalla luokka 2 kontekstittomat kielet tunnistus: luokka 3 pinoautomaatti säännölliset kielet tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet,% % ) * )% %% %%* + )% %* )% + %%%*%

145 ,% % + % % )* % % %%% ) * ) *! " #$ ) *% % +

146 + + % % %,% % ) * )) )** * ) *! " " ))!* ## )!** ) *

147 " & ; ; ; ; ; ; ; #(& $ #!!"" &$#& #!$!!!!""&$#& % %; & '( ) * ; +, %; & - +, %; & +. ; / $# ' 0 1 $ "#& (!( "$#(! ( 20"$20 ( ( "00 20 (& $#(! % ; 3; ; 4 )* % % )* % % 4 / )* & & 4.% ; 3 ; ; 4 ) * 3 4 ) / *% 9%: 9&: + % %

148 #(! ; ; ; ( + +, + ; + % + + % % 6 7 9%: 9&:% ( "$#(! $ ## (( 0 # ; ; ; # ; ; ; ; + ; % ; &#!! $ $ &!! 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; ; 3 ( ; ( ; ( (, ; 3 ; ; / ; 3 ; ; 3 ; ;. ; 3 ; ; % 3 ; %; / ; ; & 3 ; ; / ; ; & 3 ; ;. ; ; & 3 ; &;. ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; % ; ; % $ 0#%

149 ; &#!! #(! # $ 3 ; 3 ; ; ; ; 3 ; 3 ; ; 8 20"$ ( ; ; ; # ; # # ; # 3 ; 3 ( ( "00 % )% * #$ $#!'! " (. ( ; ; (

150 8 %,% 8 % 8 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; / ; ; ; ; / ; ; & ; &;. ; ; & ; &;. + ; ' (. ; ; % ; ;

151 ,%, 8 % + ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

152 , 8 % % 8 %,% 8 % 8 % + ; ; ; 3 ; ; ; ; 4 ; ; ; ; ; ; ; 4 (. ; / % + + %!$! "$ " ; ; ; ; ; ; ; ) * ; +, %; & - +, %; & +. ; / ) % %*

153 !$$ % " $#$$ ; ; ; ; ; ; 8.% ; ; ; ; ; ; ;, ; ;, ( ; % # 6 7%,% % 8 %

154 ,% 8 % % + + % ( / %!!$! "$ " ) * +, % & - +, % & +. / ) % %*!$$ % " $#$$!

155 ,% 8 % 8.% * % + + % % 6 7 % % % %

156 $ " ) * +, % & - +, % & +. / ( ( ( " 6 7 8! " 8 "! "$ $"$

157 . " " " %" "#% "#$% " % #$!! 8 & " & " '

158 !$. 8 & 8 $! 8 &. & & ' 6 7 & & 8 & & & & & & & & & & 8 & & & & & 8 & & 8

159 & & 8!"#$%&#'(&$) *#+,, +#%-.. %&#'"* #$/#'&'"* %0%&$, % & & ( :;<=; ; > >>? == ;<=; ;== ; < ; > ;>?; ; <<== A 00 B 0 CDE D D F B G 8H IJ

160 8 H 8 00 B B FF B 8 * H 20 FB B FF B B I E B $F B 8 8 * J ( 0! ( I ( 8 $ DD E! DD $ DD 3 ( 8 G & 3 7 & ( 8 & 7 ( 8 & G & 3 ( 8 $ DD E! DD 3 ( 8 G & 3 8 & 3 & G & 3 ( 8 G D$BE! & J G ( H G D$B G $ D D F$2DD D F B. G G &. G ( H 4 J

161 ; 1 4 J J D$B & $ G 8H IJ G & J

162 G & & & & D$B & $ H G G 1 1 G & & H G 1 & J & H & & G & &

163 & J G 8H IJ & 8 J H I J H H H H

164 1 & $F A & J J & 8 J J J 6 I I I J 6I & & J J

165 J ( "&$ & %$"%'&' $ *#+,, +#%- F BF B& 7 7 & & J & J & & & & & J & J B E BF B E B E BF B E & B D J 2 I 6 J 2 I 6 4J 2 I 6 4 J 2 I 6 F BF B& J 6 7 & I J I J 6 & I J J 6 I D$B & & ' & & 9 $ BD & &

166 BDD B DE B $ F D$ DD B F ; & & 2 3 & J J 4 J 1J J 1J2 11J

167

168 H DD!"#B#& 6 $ BF$ $%""&"% B %"!$B B! D&D& & $ BF$ $%""&"#B#& ' $ D FBD&D& 6( & % " D"# $ D 6( FBD&D& & $ & D FBD)D # * $ )+

169 =; & & & 6 2 & & & & & 4 9 & & & & &! " 4 # & #

170 D$% B 62 H 6 H " % $ %

171 D$% B 62 H " % $ % 6 D$% B 6 H 6 6 " % $ %+ 6 6 H E F D" %

172 B$$ D$ % 6 H 6

173 $#"&B$% DD!"F #BBF%" - H H

174 " 1 1 1!

175 4 4

176 )) " %%+

177 #"& $%!""!" #"& $%! " %" $ "#"# # " %" % " %%+

178 !!"

179 % " %%+! $ % " %%+

180

181 $$%""&"# # $$%""&"%%" # ) $ " & "!" %" "%$$%""&"% # # " # ' $ $"%"# # # " $")"""&"$$%""&"% # " $"!)! " # $ " "

182 $%" % # " " " # " # # $ "!! )"#")!"% "!! $%""&"% # # " " # " " # " # " " " "

183 " " " " " " " ' " ' " # " ' " ' " # $"!) " " " "

184 # # "! " #!! $ %&# # ' ' $ (((

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

186 ' $ " #& # # ''" $ & " " ( ( ' " '" " & " " ' " ' $ $ " $ & " " ( '! % # ''#! & & $ ' ' $ " & & $ ( "#$%&%' # ' & & $ ' ' $ ( ) $& ' '%% " ''#! " ' ' ''#! % # $# $## '%% ' $ " ' ' '%#### % # ( # ' ' & & $ ( ' # ' * '' ' '' & '' * ( ( ' ' # # * % # ## ### '' ' %&# # " '' #" & ''# ( ( ' ''# & $& ' ( ( ''' $ " ' #" #''# * $ #" #''# $ '' ( ( " " ' " #'' ' ' $ '' '" + & & # $ '' & & $ (, +& ' ' & & $ ' ' $ (,! % # ''#

187 & $ '' '" $ $ & &" ' " '" ' & '" & ' ) $& ' ' ' ( " # & $ ' '" ### & $# & $ & $ & " " ' $#' " # " " ' '" ( ( " & % # " '" ' ' ' '" ' ' '" & % # ' '" '' ''#! ( ' # $ & ' '!! && ## &$ " & % & " & #" # %& & % # ''#! " ( & #" # %& '' '%& & &&!! && ## & ## '"!! ( & ## %& & '" # '' & '' %& & ' " '' $ '' ( + & & % #! % # (

188 & & # ' ' % # " '" $ '' '" ( ( & % &&$ # $ $%% " # '' " & %% $ " ' # & ( % " &$#$%$%& # $ $%%$%& " # $ " ( & " " " # '" & & $ ' ' $ #! '# '' " ( ( " & # " " $# # $# $# ##& " # " " & " ' ## '' ( ( '' & '' '' # " #'' " " " ( ( " & & $ '& " %##''# '' " " ( ( ( & & $ ( ( " $ $$& # $ $%& $ " ' " ''## '' " '' '' ( $ % & %#& $ ' " " $ & " " ( "#$%&%' ( ' " '$ ' %#& $ ' " " (

189 ( ' # # # $ '' & '' ' & ' $ " ( #" # " & '' ' & ''# $ & $ # # # " & " %##''# '' # # # " " & " ( ( %#& $ ' '" & '' " '' ( ( ' & " # "! '$ " & & $ ' & ' $ " %## ' ##$## '%% ' $ ( & & ' ( ( + ''# " ''#! ( $#! " ''# ( ' ##! " ' ## $ ( ( ( " '!!!! ( ( ' " '' " $! ( ( $# " & $ ( '''# ' ( ( #'' ' ''' #" #''# $ " ( +'$# '

190 $ ( & & ' (!! ( ' ' & & $ & & & ' " $ '' & $ (, ( ' '" '& " & " " # & ' $ %& ' ' $ $ ' ' $ %& ' ' " (, (! " # ' '" '& " & '' ' & " '' %'" ''!! ' '' ( $!! $ % & '' $!! $ # ( ''" & " " ' " " %'" (, ( & # '%%'" & $ '% ( () * " & & '# ' " &! ( ' &

191 $ & $ ( ''" #! % ( ( ( ( () ( () ( () ( ##'' ( () %%# ( %%# ( " " ( # '"! % ( '%% ( & " & " '" ( + " " '$ ' '% $ " ' ## '' &## ' " " ( $&'" #$## # "' & " '' & ''' &&#$# '' $ " " '' % ' ' % # ' " #''# '' % # ## & '' " '' " " " " & #( $ # ## " # & " ( '' #$## & '' " '' " " " & ( #$## $ '' ' " '' " " & & " '' " " " ' % # " ## ( " " '" # % # # '% ' ( ' ' " ##&## " ' " '%% ' ( " & ' $& $ & " & # " & " # ( $ % # & " # #' & " " ' " & #

192 1/1,R </1,L </1,L 1/1,R ok </1,R 1/1,L $& " "' & " " " & # ' #'# ' $ $ " % ( " ( ' # " & # % & % & " " '' ' ( % ' " ' '" '' # # $ ( * '" $ " '' " %'# # #$ # ##&'' ' " & ' " %% ' ( %% ' '# ' & " & " (!!! %% ' $ " % # ' ( #$## ( %% ' ''# $'' %&## # ' '# & " " " & ( " ( '' '" %% ''' &# & ' ( ' '" &$ '"!!! '" ''!!! # '" $ %' & ' " '' $" " %##''# " ' %&# '" &$ &" " ( # '" %' ## &$ '" '' ''# ( $ & ' '' & ''( ( ''# " ' ' ( '!" %'" '' " # % # $ % % '' % & (

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

194 ( " '# $ "## "" & " " " ##&' "" "" """ &&"$ %'" "( $" " "& % '" " % " ( &'' $& ' '! (! & $ %$$ $%%&$ $%# # %$ " ' " "" &&"$! &! & #'' " " ##" $#'#" ## &&"$ '' ( &" '"! % # $ % %! '' % & ( &"$"" " &$ '# " # ''"" " " # " ' ' $ &&"$"" %'! ( ( &" '"! ' (! & &' $ " % )* % ( " " " "#$%&%' % ' $ %! $ % "" " " ""! % $ % # $!%! % ( "" " "" " " " " " ( " "" """ "" " ( "" " # "$ "" % & %* %", ( '+ %" """ " " " "",

195 " Ratkeamattomat ongelmat ei ole olemassa edes hyvaksyvassa tapauksessa pysahtyvaa Turingin konetta Universaalikielen komplenmentt:i kone syote parit, missa kone ei hvaksy syotetta Rekursiivisesti numeroituvat kielet tunnistus: Turingin kone, joka pysahtyy ainakin hyvaksyvassa tapauksessa Rekursiiviset kielet tunnistus: totaalinen Turingin kone Kontekstiset kielet tunnistus: Turingin kone, jonka tyotila lineaarisesti rajoitettu Kontekstittomat kielet tunnistus: {a i b i c i >=0 } {a i b j c k epädeterministinen i=j tai j=k } pinoautomaatti Universaalikieli: kone syote parit, missa kone hyvaksyy syotteen tunnistus: universaalikone kielet, joilla on yksiselitteinen kontekstiton kielioppi R {ww } deterministiset kontekstittomat kielet tunnistus: deterministinen pinoautomaatti {a k b k } Säännölliset kielet =lineaariset kielet {a k } tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet

196 " " " * " " " " " " "" "" " " " " "" " " " % " " """ """ " " "" % " " " " " " " " "" ' "" "" " "" " " " ' " " + ' """ " " " " " " "" " " " " """ " " " " " " " " + " "" $% "! % ""! "!! $ $%%! " + " "" $% "! %! "!! $ $%%! " '+ % " " " " "" " " " " """ """ "" "" " %" " " "! " """ "" "" +" " """ "" "" "" ( " " " ( " "" " "

197 "" " " &' $%& # % & % # % " "" " " """ "" "" " " " " " "" " """ "" " """ "" " " " " "" " "! " " "" " " " "" " # % # """ " " "" " " """ "" """ " % " " "" "" " " "" """ "" " " " " "" "! " # $% & '( )( * *+,- *.

5.3 Ratkeavia ongelmia

5.3 Ratkeavia ongelmia 153 5.3 Ratkeavia ongelmia Deterministisen äärellisten automaattien (DFA) hyväksymisongelma: hyväksyykö annettu automaatti B merkkijonon w? Ongelmaa vastaava formaali kieli on A DFA = { B, w B on DFA,

Lisätiedot

Rajoittamattomat kieliopit

Rajoittamattomat kieliopit Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet

Lisätiedot

4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi:

4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi: T-79.148 Kevät 2004 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 12 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi: Hyväksyykö annettu Turingin kone

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 20. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 20. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. kesäkuuta 2013 Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on muotoa Onko

Lisätiedot

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 6. maaliskuuta 2012 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 6. maaliskuuta 2012 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. maaliskuuta 2012 Sisällys Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 20. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 20. lokakuuta 2016 .. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. lokakuuta 2016 Sisällys. Turingin koneiden pysähtymisongelma. Lause Päätösongelma Pysähtyykö standardimallinen

Lisätiedot

M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, q acc, q rej )

M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, q acc, q rej ) 6. LASKETTAVUUSTEORIAA Churchin Turingin teesi: Mielivaltainen (riittävän vahva) laskulaite Turingin kone. Laskettavuusteoria: Tarkastellaan mitä Turingin koneilla voi ja erityisesti mitä ei voi laskea.

Lisätiedot

on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen.

on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen. 6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli H = { M pysähtyy syötteellä w} on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen. Todistus. Todetaan ensin, että kieli H on rekursiivisesti

Lisätiedot

6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli. H = {c M w M pysähtyy syötteellä w}

6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli. H = {c M w M pysähtyy syötteellä w} 6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli H = {c w pysähtyy syötteellä w} on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen. Todistus. Todetaan ensin, että kieli H on rekursiivisesti

Lisätiedot

(0 1) 010(0 1) Koska kieli on yksinkertainen, muodostetaan sen tunnistava epädeterministinen q 0 q 1 q 2 q3

(0 1) 010(0 1) Koska kieli on yksinkertainen, muodostetaan sen tunnistava epädeterministinen q 0 q 1 q 2 q3 T-79.48 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Tentti 25..23 mallivastaukset. Tehtävä: Kuvaa seuraavat kielet sekä säännölisten lausekkeiden että determinististen äärellisten automaattien avulla: (a) L = {w

Lisätiedot

Pysähtymisongelman ratkeavuus [Sipser luku 4.2]

Pysähtymisongelman ratkeavuus [Sipser luku 4.2] Pysähtymisongelman ratkeavuus [Sipser luku 4.2] Osoitamme nyt vihdoin, että jotkin Turing-tunnistettavat kielet ovat ratkeamattomia ja jotkin kielet eivät ole edes Turing-tunnistettavia. Lisäksi toteamme,

Lisätiedot

Turingin koneet. Sisällys. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi

Turingin koneet. Sisällys. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 17. kesäkuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton kontekstinen

Lisätiedot

Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit

Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit Laskennan teorian opintopiiri Tuomas Hakoniemi 21. helmikuuta 2014 Käsittelen tässä laskennan teorian opintopiirin harjoitustyössäni muodollisten kielioppien

Lisätiedot

Chomskyn hierarkia. tyyppi 0 on juuri esitelty (ja esitellään kohta lisää) tyypit 2 ja 3 kurssilla Ohjelmoinnin ja laskennan perusmallit

Chomskyn hierarkia. tyyppi 0 on juuri esitelty (ja esitellään kohta lisää) tyypit 2 ja 3 kurssilla Ohjelmoinnin ja laskennan perusmallit Chomskyn hierarkia Noam Chomskyn vuonna 1956 esittämä luokittelu kieliopeille niiden ilmaisuvoiman mukaan tyyppi kieli kielioppi tunnistaminen 0 rekurs. lueteltava rajoittamaton Turingin kone 1 kontekstinen

Lisätiedot

1. Universaaleja laskennan malleja

1. Universaaleja laskennan malleja 1. Universaaleja laskennan malleja Laskenta datan käsittely annettuja sääntöjä täsmällisesti seuraamalla kahden kokonaisluvun kertolasku tietokoneella, tai kynällä ja paperilla: selvästi laskentaa entä

Lisätiedot

Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 6. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 6. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS .. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. lokakuuta 2016 Sisällys. Harjoitustehtävätilastoja Tilanne 6.10.2016 klo 8:28 passed potential redo submitters

Lisätiedot

Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia

Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia Lause: Pysähtymättömyysongelma H missä H = { w111x w validi koodi, M w ei pysähdy syötteellä x } ei ole rekursiivisesti lueteltava. Todistus: Pysähtymisongelman komplementti

Lisätiedot

Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma

Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelmalla tarkoitetaan laskentaongelmaa Annettu: yhteydetön kielioppi G, merkkijono w Kysymys: päteekö w L(G). Ongelma voidaan periaatteessa

Lisätiedot

Säännöllisen kielen tunnistavat Turingin koneet

Säännöllisen kielen tunnistavat Turingin koneet 186 Säännöllisen kielen tunnistavat Turingin koneet Myös säännöllisen kielen hyväksyvien Turingin koneiden tunnistaminen voidaan osoittaa ratkeamattomaksi palauttamalla universaalikielen tunnistaminen

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista

Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 1 Diagonaalikieli Diagonaalikieli on D = { k {0, 1} k L(M k ) }. Lause 1. Päätösongelma Onko k {0, 1} sellaisen

Lisätiedot

Algoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3]

Algoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3] Algoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3] Mitä algoritmilla yleensä tarkoitetaan periaatteessa: yksiselitteisesti kuvattu jono (tietojenkäsittely)operaatioita, jotka voidaan toteuttaa mekaanisesti käytännössä:

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 206 Kierros 0, 2. 24. maaliskuuta Huom! Perjantaina 25. maaliskuuta ei ole laskareita (pitkäperjantai), käykää vapaasti valitsemassanne ryhmässä aiemmin viikolla.

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 10: Lisää ratkeamattomuudesta Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Aiheet: Pysähtymisongelma Epätyhjyysongelma Rekursiiviset

Lisätiedot

Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars)

Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars) Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars) Laura Pesola Laskennanteorian opintopiiri 13.2.2013 Formaalit kieliopit Sisältävät aina Säännöt (esim. A -> B C abc) Muuttujat (A, B, C, S) Aloitussymboli

Lisätiedot

Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja

Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja 581336 Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja 1. S! axc X! axc X! by c Y! by c Y! " 2. (a) Tehtävänä on konstruoida rajoittamaton kielioppi, joka tuottaa kielen f0 n 1 n jn 1g. Vaihe1: alkutilanteen

Lisätiedot

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 10. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 10. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. joulukuuta 2015 Sisällys TM vs yleiset kieliopit Lause Jokaiselle kielelle A seuraavat ovat yhtäpitävät: 1.

Lisätiedot

Todistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia, niin A on rekursiivinen.

Todistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia, niin A on rekursiivinen. Lause: Tyhjyysongelma ei ole osittain ratkeava; ts. kieli ei ole rekursiivisesti lueteltava. L e = { w { 0, 1 } L(M w ) = } Todistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia,

Lisätiedot

!! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1<

!! ! # $ %! &# '( ) * # +  & (, & # - ./ $ &!!!   $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! ! $ #  ' ! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1< !"! ##"$ !! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * - 16 5! 1 *#- $5 * 4-14 5$ 7 89 1: 5 ; 1< 5 $ =! %>

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 16. toukokuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 16. toukokuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. toukokuuta 2011 Sisällys engl. random-access machines, RAM yksinkertaistettu nykyaikaisen (ei-rinnakkaisen)

Lisätiedot

Rekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää

Rekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää Rekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää S AB CA... A CB...... ja kutsua Derives(S, abcde), niin kutsu Derives(B,

Lisätiedot

Kielenä ilmaisten Hilbertin kymmenes ongelma on D = { p p on polynomi, jolla on kokonaislukujuuri }

Kielenä ilmaisten Hilbertin kymmenes ongelma on D = { p p on polynomi, jolla on kokonaislukujuuri } 135 4.3 Algoritmeista Churchin ja Turingin formuloinnit laskennalle syntyivät Hilbertin vuonna 1900 esittämän kymmenennen ongelman seurauksena Oleellisesti Hilbert pyysi algoritmia polynomin kokonaislukujuuren

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 8. maaliskuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 8. maaliskuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. maaliskuuta 2012 Sisällys Ongelma-analyysiä Sisällys Ongelma-analyysiä Hypoteettinen ongelma The Elite Bugbusters

Lisätiedot

1. Universaaleja laskennan malleja

1. Universaaleja laskennan malleja 1. Universaaleja laskennan malleja Esimerkkinä universaalista laskennan mallista tarkastellaan Turingin konetta muunnelmineen. Lyhyesti esitellään myös muita malleja. Tämän luvun jälkeen opiskelija tuntee

Lisätiedot

Muita universaaleja laskennan malleja

Muita universaaleja laskennan malleja Muita universaaleja laskennan malleja Tällä kurssilla Turingin kone on valittu algoritmikäsitteen formalisoinniksi. Toisin sanoen tulkitsemme, että laskentaongelmalle on olemassa algoritmi, jos ja vain

Lisätiedot

Muunnelmia Turingin koneista sekä muita vaihtoehtoisia malleja

Muunnelmia Turingin koneista sekä muita vaihtoehtoisia malleja sekä muita TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. kesäkuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton

Lisätiedot

!"##$%&'(%&)*$%&+(),-*-"%$%.&

!##$%&'(%&)*$%&+(),-*-%$%.& "##$%&'(%&)*$%&+(),-*-"%$%.& "#$%$#&'"(')*"#+,--.-#,//**-%'"#+&$)'*0&)"*+&1*1/*/,')")*-+ + + + "#$%&'#()%*+*,-./010023456/57869:8057;- ;

Lisätiedot

Laskennan teoria

Laskennan teoria 581336-0 Laskennan teoria luennot syyslukukaudella 2003 Jyrki Kivinen tietojenkäsittelytieteen laudatur-kurssi, 3 ov pakollinen tietojenkäsittelytieteen suuntautumisvaihtoehdossa esitiedot käytännössä

Lisätiedot

Rekursiiviset palautukset [HMU 9.3.1]

Rekursiiviset palautukset [HMU 9.3.1] Rekursiiviset palautukset [HMU 9.3.1] Yleisesti sanomme, että ongelma P voidaan palauttaa ongelmaan Q, jos mistä tahansa ongelmalle Q annetusta ratkaisualgoritmista voidaan jotenkin muodostaa ongelmalle

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 19. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 19. syyskuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. syyskuuta 2016 Sisällys Neuvoja opintoihin tee joka päivä ainakin vähän uskalla mennä epämukavuusalueelle en

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävät loppukurssilla luentojen 14 18 harjoitustehtävistä on tehtävä yksi

Lisätiedot

Muita vaativuusluokkia

Muita vaativuusluokkia Muita vaativuusluokkia Käydään lyhyesti läpi tärkeimpiä vaativuusluokkiin liittyviä tuloksia. Monet tunnetuista tuloksista ovat vaikeita todistaa, ja monet kysymykset ovat vielä auki. Lause (Ladner 1975):

Lisätiedot

ARKISTOLUETTELO. Kopio SIVISTYSTOIMI KESKITETYT PALVELUT ORGANISAATIO JA TOIMINTA PÄÄTÖKSENTEKOMENETTELY LAKKAUTETUT TOIMIELIMET URHEILULAUTAKUNTA

ARKISTOLUETTELO. Kopio SIVISTYSTOIMI KESKITETYT PALVELUT ORGANISAATIO JA TOIMINTA PÄÄTÖKSENTEKOMENETTELY LAKKAUTETUT TOIMIELIMET URHEILULAUTAKUNTA Sivu 1(23) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960-1971 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1972-1976 Sivu 2(23) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Lähetettyjen

Lisätiedot

Olkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio};

Olkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio}; 3.6 Cocke-Younger-Kasami -jäsennysalgoritmi Osittava jäsentäminen on selkeä ja tehokas jäsennysmenetelmä LL(1)-kieliopeille: n merkin mittaisen syötemerkkijonon käsittely sujuu ajassa O(n). LL(1)-kieliopit

Lisätiedot

10. Satunnaisalgoritmit

10. Satunnaisalgoritmit 316 10. Satunnaisalgoritmit Probabilistic algorithms, randomized algorithms Toinen tapa liiallisen laskennallisen vaativuuden kanssa toimeen tulemiseksi ovat satunnaisalgoritmit Jotkin ongelmat, joissa

Lisätiedot

Kertausta 1. kurssikokeeseen

Kertausta 1. kurssikokeeseen Kertausta. kurssikokeeseen. kurssikoe on to 22.0. klo 9 2 salissa A (tai CK2). Koealueena johdanto ja säännölliset kielet luentokalvot 3 ja nämä kertauskalvot harjoitukset 6 Sipser, luvut 0 ja Edellisvuosien.

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja 582206 Laskennan mallit (syksy 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja 1. Seuraavissa laskennoissa tilat on numeroitu sarakkeittain ylhäältä alas jättäen kuitenkin hyväksyvä tila välistä. Turingin koneen laskenta

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 16. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 16. marraskuuta 2015 ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho NFA:ksi TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. marraskuuta 2015 Sisällys ja NFA:ksi NFA:ksi Kohti säännöllisiä lausekkeita ja Nämä tiedetään:

Lisätiedot

uv n, v 1, ja uv i w A kaikilla

uv n, v 1, ja uv i w A kaikilla 2.8 Säännöllisten kielten rajoituksista Kardinaliteettisyistä on oltava olemassa (paljon) ei-säännöllisiä kieliä: kieliä on ylinumeroituva määrä, säännöllisiä lausekkeita vain numeroituvasti. Voidaanko

Lisätiedot

Turingin koneen laajennuksia

Turingin koneen laajennuksia Turingin koneen laajennuksia Turingin koneen määritelmään voidaan tehdä erilaisia muutoksia siten että edelleen voidaan tunnistaa tasan sama luokka kieliä. Moniuraiset Turingin koneet: nauha jakautuu k

Lisätiedot

9.5. Turingin kone. Turingin koneen ohjeet. Turingin kone on järjestetty seitsikko

9.5. Turingin kone. Turingin koneen ohjeet. Turingin kone on järjestetty seitsikko 9.5. Turingin kone Turingin kone on järjestetty seitsikko TM = (S, I, Γ, O, B, s 0, H), missä S on tilojen joukko, I on syöttöaakkosto, Γ on nauha-aakkosto, I Γ, O on äärellinen ohjeiden joukko, O S Γ

Lisätiedot

2. Laskettavuusteoriaa

2. Laskettavuusteoriaa 2. Laskettavuusteoriaa Käymme läpi ratkeamattomuuteen liittyviä ja perustuloksia ja -tekniikoita [HMU luku 9]. Tämän luvun jälkeen opiskelija tuntee joukon keskeisiä ratkeamattomuustuloksia osaa esittää

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016 ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. lokakuuta 2016 Sisällys ja ja Vuosi on 1936, eikä tietokoneita ollut. Computer oli ammattinimike. http://www.nasa.gov/centers/dryden/

Lisätiedot

M =(K, Σ, Γ,, s, F ) Σ ={a, b} Γ ={c, d} = {( (s, a, e), (s, cd) ), ( (s, e, e), (f, e) ), (f, e, d), (f, e)

M =(K, Σ, Γ,, s, F ) Σ ={a, b} Γ ={c, d} = {( (s, a, e), (s, cd) ), ( (s, e, e), (f, e) ), (f, e, d), (f, e) Tik-79.148 Kevät 2001 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Laskuharjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 1. Pinoautomaatti M = K Σ Γ s F missä K Σ s ja F on määritelty samalla tavalla kuin tilakoneellekin.

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria. Tähän mennessä: säännölliset kielet. Säännöllisten kielten pumppauslemma M :=

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria. Tähän mennessä: säännölliset kielet. Säännöllisten kielten pumppauslemma M := ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Alue ja aiheet: Orposen prujun

Lisätiedot

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 24. toukokuuta 2013 Sisällys Formaalit kielet On tapana sanoa, että merkkijonojen joukko on (formaali) kieli. Hieman

Lisätiedot

2. Laskettavuusteoriaa

2. Laskettavuusteoriaa 2. Laskettavuusteoriaa Kaymme lapi ratkeamattomuuteen liittyvia ja perustuloksia ja -tekniikoita [HMU luku 9]. Taman luvun jalkeen opiskelija tuntee joukon keskeisia ratkeamattomuustuloksia osaa esittaa

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016 TIEA24 Automaatit ja kieliopit, syksy 206 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. lokakuuta 206 Sisällys Kolme laskennan mallia kuvitteellisia (abstrakteja) koneita eli automaatteja lukevat syötteen

Lisätiedot

Automaatit. Muodolliset kielet

Automaatit. Muodolliset kielet Automaatit Automaatit ovat teoreettisia koneita, jotka käsittelevät muodollisia sanoja. Automaatti lukee muodollisen sanan kirjain kerrallaan, vasemmalta oikealle, ja joko hyväksyy tai hylkää sanan. Täten

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. marraskuuta 2015 Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4 a 5 00 k 11 i

Lisätiedot

Laskennan teoria

Laskennan teoria 581336-0 Laskennan teoria luennot syyslukukaudella 2004 Jyrki Kivinen tietojenkäsittelytieteen laudatur-kurssi, 3 ov pakollinen tietojenkäsittelytieteen suuntautumisvaihtoehdossa, opettajan suuntautumisvaihtoehdossa

Lisätiedot

Laskennan teoria

Laskennan teoria 581336-0 Laskennan teoria luennot syyslukukaudella 2003 Jyrki Kivinen tietojenkäsittelytieteen laudatur-kurssi, 3 ov pakollinen tietojenkäsittelytieteen suuntautumisvaihtoehdossa esitiedot käytännössä

Lisätiedot

VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET

VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET Sivu 1 Versio: 3.4, 19.12.2014 VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET 1 (18) Sivu 2 Versio: 3.4, 19.12.2014 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Testiympäristö... 3 2.1 Vetuma-palvelun testiympäristö... 3

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Alue ja aiheet: Orposen

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2008) 2. kurssikoe , ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2008) 2. kurssikoe , ratkaisuja 582206 Laskennan mallit (syksy 2008) 2. kurssikoe 11.12., ratkaisuja Tehtävän 1 tarkasti Harri Forsgren, tehtävän 2 Joel Kaasinen ja tehtävän 3 Jyrki Kivinen. Palautetilaisuuden 19.12. jälkeen arvosteluun

Lisätiedot

3SAT-ongelman NP-täydellisyys [HMU ]

3SAT-ongelman NP-täydellisyys [HMU ] 3SAT-ongelman NP-täydellisyys [HMU 10.3.4] erotukseksi yleisestä CNF-esityksestä, kaikilla kaavoilla ei ole 3-CNF-esitystä; esim. x 1 x 2 x 3 x 4 esitämme muunnoksen, jolla polynomisessa ajassa mielivaltaisesta

Lisätiedot

Output. Input Automaton

Output. Input Automaton 16 Aakkostot, merkkijonot ja kielet Automaattiteoria diskreetin signaalinkäsittelyn perusmallit ja -menetelmät ( diskreettien I/O-kuvausten yleinen teoria) 1011 Input Automaton Output Automaatin käsite

Lisätiedot

vaihtoehtoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 13. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

vaihtoehtoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 13. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 13. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 13.10.2016 klo 9:42 passed waiting redo submitters

Lisätiedot

3. Turingin koneet. osaa esittää yksinkertaisia algoritmeja täsmällisesti käyttäen Turingin konetta ja sen muunnelmia

3. Turingin koneet. osaa esittää yksinkertaisia algoritmeja täsmällisesti käyttäen Turingin konetta ja sen muunnelmia 3. Turingin koneet Turingin kone on alkuaan matemaattisen logiikan tarpeisiin kehitelty laskennan malli. Tarkoituksena oli vangita mahdollisimman laajasti, millaisia asioita voidaan (periaatteessa) laskea

Lisätiedot

Merkinantotuotteet Kosteusvalvontajärjestelmiä

Merkinantotuotteet Kosteusvalvontajärjestelmiä Merkinantotuotteet Kosteusvalvontajärjestelmiä ABBn 6 A H L A A J= I K = = E A I JA K I L = K H E EJ= L = I J= = @ E H= A J= E A O I EA EJJ= L E EI J= D = A EI J= 6 = L EJJA A = K = L = JK HL = E A = =

Lisätiedot

Harjoitus 2 ( )

Harjoitus 2 ( ) Harjoitus 2 (24.3.2015) Tehtävä 1 Figure 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[0] = 0 v[p] max 0 i p 1 {v[i]+a i (i,p) E} = v[l]+a l d[p] l. Muodostetaan taulukko, jossa

Lisätiedot

Turingin koneet. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Turingin koneet. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 7. joulukuuta 2015 Sisällys Vuosi on 1936, eikä tietokoneita ollut. Computer oli ammattinimike. http://www.nasa.gov/centers/dryden/

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5 Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =

Lisätiedot

KESKI-UUDENMAAN PELASTUSLAITOS PALOLAUTAKUNTA

KESKI-UUDENMAAN PELASTUSLAITOS PALOLAUTAKUNTA Sivu 1(30) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974 1979 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974-1979 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit Sivu 2(30) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1974 1 Lähetettyjen kirjeiden

Lisätiedot

δ : (Q {q acc, q rej }) (Γ k {, }) Q (Γ k {, }) {L, R}.

δ : (Q {q acc, q rej }) (Γ k {, }) Q (Γ k {, }) {L, R}. 42 Turingin koneiden laajennuksia 1 oniuraiset koneet Sallitaan, että Turingin koneen nauha koostuu k:sta rinnakkaisesta urasta, jotka kaikki kone lukee ja kirjoittaa yhdessä laskenta-askelessa: Koneen

Lisätiedot

Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti lähdeviitteellä. Lisätiedot:

Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti lähdeviitteellä. Lisätiedot: KYSELYLOMAKE Tämä kyselylomake on osa Yhteiskuntatieteelliseen tietoarkistoon arkistoitua tutkimusaineistoa FSD1059 EVAn EU-asennetutkimus 2001 Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) 2. kurssikoe, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) 2. kurssikoe, ratkaisuja 582206 Laskennan mallit (syksy 2010) 2. kurssikoe, ratkaisuja Tehtävän 1 tarkasti Juha Kärkkäinen, tehtävän 2 Jyrki Kivinen ja tehtävän 3 Esa Junttila. 1. (a) (b) S 0S1 UV U 1U ε V 0V ε Tehtävässä on sallittu

Lisätiedot

Laskennan teoria

Laskennan teoria 581336-0 Laskennan teoria luennot kevatlukukaudella 2006 Jyrki Kivinen tietojenkasittelytieteen laudatur-kurssi, 3 ov pakollinen tietojenkasittelytieteen suuntautumisvaihtoehdossa, opettajan suuntautumisvaihtoehdossa

Lisätiedot

Ratkeavuus ja efektiivinen numeroituvuus

Ratkeavuus ja efektiivinen numeroituvuus Luku 6 Ratkeavuus ja efektiivinen numeroituvuus Proseduurit Olkoon A aakkosto. Proseduuri aakkoston A sanoille on mikä hyvänsä prosessi (algoritmi) P, jolle annetaan syötteeksi sana w A, ja joka etenee

Lisätiedot

Automaattiteoria diskreetin signaalinkäsittelyn perusmallit ja -menetelmät ( diskreettien I/O-kuvausten yleinen teoria)

Automaattiteoria diskreetin signaalinkäsittelyn perusmallit ja -menetelmät ( diskreettien I/O-kuvausten yleinen teoria) 1.6 Aakkostot, merkkijonot ja kielet Automaattiteoria diskreetin signaalinkäsittelyn perusmallit ja -menetelmät ( diskreettien I/O-kuvausten yleinen teoria) 1011 Input Automaton Output Automaatin käsite

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 2. helmikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 2. helmikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 2. helmikuuta 2012 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti lueteltava

Lisätiedot

Yllä osoitettiin, että säännöllisten kielten joukko on suljettu yhdisteen

Yllä osoitettiin, että säännöllisten kielten joukko on suljettu yhdisteen Yllä osoitettiin, että säännöllisten kielten joukko on suljettu yhdisteen suhteen, eli jos kielet A ja B ovat säännöllisiä, niin myös A B on. Tätä voi havainnollistaa seuraavalla kuvalla: P(Σ ) Säännölliset

Lisätiedot

Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin?

Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin? Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin? 2013-2014 Lasse Lensu 2 Algoritmit ovat deterministisiä toimintaohjeita

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 8: Turingin koneet Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Alue ja aiheet: Orposen prujun luvut 4.1 4.2, 6.1 Turingin koneiden

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 22. toukokuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 22. toukokuuta 2013 TIEA24 Automaatit ja kieliopit, kesä 3 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. toukokuuta 3 Sisällys Äärellisiä automaatteja ON PUSH PUSH OFF Q T J Q C C H S C,Q C,Q 0 40 60 80 00, 70 90 Deterministinen

Lisätiedot

Harjoitus 2 ( )

Harjoitus 2 ( ) Harjoitus 2 (27.3.214) Tehtävä 1 7 4 8 1 1 3 1 2 3 3 2 4 1 1 6 9 1 Kuva 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[] = v[p] d[p] l. max i p 1 {v[i] + a i (i, p) E} = v[l] +

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4

Lisätiedot

6. Ratkeamattomat ongelmat

6. Ratkeamattomat ongelmat 6. Ratkeamattomat ongelmat (Harel luku 8) tämä työ on sinulle liian raskas [2. Moos. 18:18] On myös ongelmia, joita ei lainkaan pystytä ratkaisemaan algoritmisesti! Algoritmista rakeamattomuutta käsitellään

Lisätiedot

Laskennan teoria

Laskennan teoria 581336-0 Laskennan teoria luennot syyslukukaudella 2004 Jyrki Kivinen tietojenkäsittelytieteen laudatur-kurssi, 3 ov pakollinen tietojenkäsittelytieteen suuntautumisvaihtoehdossa, opettajan suuntautumisvaihtoehdossa

Lisätiedot

A DIAARIT, PÄIVÄKIRJAT JA MERKINTÄKIRJAT. Ab Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit

A DIAARIT, PÄIVÄKIRJAT JA MERKINTÄKIRJAT. Ab Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta A-G, J Arkistonmuodostaja/viranomainen Sosiaalilautakunta Hyllyn numero 1076-1077, 1079-1091 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

Attribuuttikieliopit

Attribuuttikieliopit TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. toukokuuta 2011 Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. kesäkuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. kesäkuuta 2013 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. kesäkuuta 2013 Sisällys t Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut T-79.148 Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S tuottama

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

problem computational non computational problem problem unsolvable solvable problem problem efficient solution partially solvable

problem computational non computational problem problem unsolvable solvable problem problem efficient solution partially solvable ? BA F S R ] ] UbM R H ] ] ] d ] ] M S R H 678 G ED B A> UKV ST NOKPQ K IJKLM H \ US ST NOKPQ K IJKLM h US bje bokpq T UKV ST NOKPQ K IJKLM d i mn op k v qr kst { i 0 i i i probem ompttion probem non

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

Testaa: Vertaa pinon merkkijono syötteeseen merkki kerrallaan. Jos löytyy ero, hylkää. Jos pino tyhjenee samaan aikaan, kun syöte loppuu, niin

Testaa: Vertaa pinon merkkijono syötteeseen merkki kerrallaan. Jos löytyy ero, hylkää. Jos pino tyhjenee samaan aikaan, kun syöte loppuu, niin Yhteydettömien kielioppien ja pinoautomaattien yhteys [Sipser s. 117 124] Todistamme, että yhteydettömien kielioppien tuottamat kielet ovat tasan samat kuin ne, jotka voidaan tunnistaa pinoautomaatilla.

Lisätiedot

KOHDE: Kansakoulukuja 1 Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros

KOHDE: Kansakoulukuja 1 Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros Tilatunnus Tilanumero Käyttötarkoitus Pinta ala '2C94 1,H1 HISSI 1 3,9 '2C9D 1,H2 HISSI 2 3,9 '2CA6 1,H3 HISSI 3 2,0 '2CAF 1,H4 HISSI 4 2,0 '2BC5 101 SÄ 1,8 '2BAA

Lisätiedot

Se mistä tilasta aloitetaan, merkitään tyhjästä tulevalla nuolella. Yllä olevassa esimerkissä aloitustila on A.

Se mistä tilasta aloitetaan, merkitään tyhjästä tulevalla nuolella. Yllä olevassa esimerkissä aloitustila on A. Tehtävä. Tämä tehtävä on aineistotehtävä, jossa esitetään ensin tehtävän teoria. Sen jälkeen esitetään neljä kysymystä, joissa tätä teoriaa pitää soveltaa. Mitään aikaisempaa tehtävän aihepiirin tuntemusta

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Äärellisiä automaatteja PUSH ON PUSH OFF Q T Q J C C H S C,Q C,Q 0 50s 1e

Lisätiedot